EJERCICIO 1 - 8 puntos - las partes de este ejercicio están

NºSalon____ NºSobre ______
ESTADÍSTICA II - 1 ª REVISIÓN SECTOR ECONÓMICO - 2001
hoja 1 de 7
APELLIDO ____________________NOMBRE: _____________________CI ________________ COD- GRUPO ________
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Para solicitar la muestra de su prueba le será requerido el nro. de salón y de sobre. No olvide llevarlo anotado al entregar.
EJERCICIO 1 - 8 puntos - las partes de este ejercicio están vinculadas
De nueve personas que tienen un teléfono celular con sistema prepago, 4 lo poseen de la empresa A y 5 de la
empresa B.
PARTE 1
Se seleccionan sin reposición tres de las nueve personas.
a) Determine la probabilidad de que sólo una de ellas posea un celular de la empresa A.
b) Sea X = número de personas seleccionadas que poseen celular de la empresa A. Determinar E(X).
c) Determinar V(X) .
PARTE 2
Se seleccionan con reposición tres de las nueve personas.
a) Determine la probabilidad de que sólo una de ellas posea un celular de la empresa A.
b) Sea Y = número de personas seleccionadas que poseen celular de la empresa A. Plantear la función generatriz
de momentos Y.
c) Determinar E(Y) a partir de la función generatriz de momentos de Y.
d) Determinar V(Y) a partir de la función generatriz de momentos de Y.
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EJERCICIO 2 - 8 puntos -las partes de este ejercicio están vinculadas
PARTE A
En la siguiente tabla se presentan los salarios anuales (en miles de dólares) de los directores ejecutivos de 100
grandes empresas.
x'i-1 - x'i
90- 790
Frecuencia
absoluta
40
790- 1490
36
1490- 2190
14
2190- 2540
10
TOTAL
100
Utilice las columnas libres del cuadro anterior para efectuar los cálculos que considere necesarios.
a) Calcule la media. Interprete su significado.
b) Calcule la mediana. Interprete su significado.
c) Calcule el recorrido intercuartil. Interprete su significado.
d) Calcule la varianza y la desviación estándar.
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PARTE B
En la siguiente tabla se presentan las edades de los ejecutivos de la Parte A. En base a ella se calcularon algunas
medidas de resumen.
x = 61,6
(61 años y 7 meses)
x'i-1
- x'i Frecuencia
mediana = 61,6
(61 años y 7 meses)
absoluta
primera cuartila = 55,95
(55 años y 11 meses)
5060
42
tercera cuartila = 66,6
(66 años y 7 meses)
6070
50
2
varianza = 38,44 años
7080
8
desviación estándar = 6,2 años
TOTAL
100
Se desea comparar la dispersión de los salarios y las edades de los directores ejecutivos.
a) ¿ En su opinión, ¿cuál es el indicador más apropiado para comparar la dispersión en este caso? Fundamente su
respuesta
b) Calcule el indicador apropiado y comente el resultado obtenido.
c) Dado que la mediana para las edades es 61,6 (61 años y 7 meses) ¿se puede afirmar que los ejecutivos
menores de 61 años y 7 meses ganan hasta el valor de la mediana de los salarios hallado en la parte A ?
Fundamente su respuesta.
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EJERCICIO 3 - 8 puntos - las partes de este ejercicio están vinculadas
Parte I
Isidro de los Campos, propietario de varias estancias está preocupado por la propagación de la fiebre aftosa. El
número de vacas por hectárea sigue un proceso de Poisson. El Sr. De los Campos sabe además que hay en
promedio una vaca por hectárea y que la probabilidad de encontrar una vaca con aftosa es 0,65.
Se pide:
1. Hallar la probabilidad que en una hectárea cualquiera el número de vacas no sea más que 3, pero tampoco
menos que 1.
2. Calcular la probabilidad que en dos hectáreas no se encuentre ninguna vaca.
3. Si en una hectárea hay exactamente 3 vacas, hallar la probabilidad de que existan a lo sumo 2 vacas con aftosa
en esa hectárea. Efectúe los supuestos que crea necesarios para realizar el cálculo.
Parte II
Por cada tonelada de carne de ganado libre de aftosa, Isidro de los Campos cobra $ 20.000. Por la venta de ganado
aftósico cobra $ 15.000 por tonelada. El peso de la carne vendida por semana (X), medido en toneladas, sigue una
distribución Normal con media 10 y varianza 4.
1. Calcular la probabilidad que en una semana la carne vendida pese por lo menos 8 toneladas.
2. Obtener la distribución de la pérdida en que incurre el Sr. de los Campos en cada venta semanal, cuando el
ganado vendido esa semana tiene aftosa.
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3. Sea la variable Y=(X-10)2 . Calcular P(Y<4).
EJERCICIO 4 - 3 puntos
La cantidad de unidades vendidas (en miles de unidades) por una empresa es:
CUATRIUNIDADES
AÑO t
MESTRE
I
1999
1
VENDIDAS
19
II
1999
2
24
III
1999
3
28
I
2000
4
20
II
2000
5
25
III
2000
6
29
Utilice las columnas libres del cuadro anterior para efectuar los cálculos que considere necesarios.
Efectúe los cálculos con 2 dígitos decimales.
Considerando un modelo aditivo:
a) Determine los coeficientes estacionales, sabiendo que la tendencia (considerando que es lineal) se puede
representar por Tt= 19,667+1,2857 . t
t=1,...,6.
b) Interprete los coeficientes de estacionalidad obtenidos.
c) Determine la tendencia (para el año 2000) de la serie de ventas utilizando promedios móviles centrados de
período 3.
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EJERCICIO 5 - 8 puntos - las partes de este ejercicio están vinculadas
El Sr. Allegre Gallo, gerente de producción de la avícola “Pío Pío”, está estudiando la calidad de los pollos
que cría.
El peso de un pollo, U, ( en kilogramos ) es la suma del peso de la carne X1 , más el peso de los huesos X2 ,
más el peso de otros restos ( piel, menudos, etc. ) X3 .
La distribución del vector (X1 , X2 , X3 ) sigue una distribución normal multivariante con vector de medias
( 1,6 ; 0,7 ; 0,1 ) y matriz de varianzas y covarianzas:
0,0070 
 0,050 C


0,030 0,0050 
C
 0,007 0,005 0,0016 


Cada pollo se clasifica en: baja calidad ( si el pollo pesa menos de 1,5 kg. ), calidad media ( si el pollo pesa
entre 1,5 kg. y 2,75 kg. ) y alta calidad ( si el pollo pesa más de 2,75 ).
Se pide:
1 - El Sr. Allegre sabe que el valor de C en la matriz de varianzas y covarianzas es 0,045 ó 0,035. ¿ Por cuál valor
debe decidirse el Sr. Allegre?. Fundamente su respuesta.
2 - En una muestra de 6 pollos con reposición se obtienen 3 pollos de alta calidad; ¿ cuál es la probabilidad de que
en dicha muestra haya 1 solo pollo de baja calidad ?.
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3 - Para exportar pollos a Nueva Zelanda, los pollos deben cumplir dos condiciones:
Condición A = “el peso de los huesos más el peso de otros restos del pollo debe ser menor a 0,5
kg.”.
Condición B = “el peso de la carne debe ser mayor a 2,0 kg.”.
3.a. Hallar la distribución conjunta bivariada del vector (X1 , X2 + X3 ).
3.b.
Si en un pollo el peso de los huesos más el peso de otros restos (piel, menudos) es 0,49 kg. (se cumple la
condición A) ¿ cuál es la probabilidad de que se cumpla también la condición B ?.