HOJA 8 (Física Estadística, Prof. G. Navascués, curso 2004-2005, grupo 41) PROBLEMAS DONDE SE USA LA DISTRIBUCIÓN CANÓNICA (CONTINUACIÓN) Los siguientes problemas están relacionados con el campo gravitatorio. El primero es similar al 46. 49.- Un gas monoatómico ideal de N átomos de masa m está encerrado en un prisma de área A y altura H situado en el campo gravitatorio terrestre. Obtenga, en el límite clásico, la función de partición canónica y la energía libre de Helmholtz, así como la energía interna y la capacidad calorífica Cv en los dos casos límites H>>kT/mg y H<<kT/mg. Dibuje las gráficas de la función de partición, la energía de Helmholtz, la energía y la capacidad calorífica Cv en función del parámetro kT/mgH. Analice los resultados encontrados. (Ayuda: no olvide la posible factorización de Z) H 50.- Considere la atmósfera de un planeta constituida básicamente por un gas monoatómico ideal de masa m. Suponga que la atmósfera está en equilibrio térmico a una temperatura T. Obtenga la Ley de las atmósferas que relaciona la presión p con la altura z. (Ayuda obtenga primero la densidad de partículas en función de la altura) A Los dos siguientes problemas están relacionados con moléculas diatómicas y las respuestas a las preguntas son inmediatas usando la distribución probabilidad canónica: ΘV (K) ΘR (K) N2 3340 2.860 Cl2 810 0.346 51.- Un recipiente contiene un mol de moléculas de cloro en estado gaseoso. Con ayuda de la tabla adjunta evalúe el número de moléculas de cloro en los cuatro primeros estados de vibración a las temperaturas de 200K, 800K y 3000K. Determine, a las mismas temperaturas la fracción de moléculas que hay en cada uno de los tres primeros estados excitados de vibración con respecto a las que hay en el estado fundamental. 52.- Un recipiente contiene 1024 moléculas diatómicas de un cierto gas ideal de 50u.a. de peso molecular. La temperatura crítica de vibración ΘV es aproximadamente de 3000K. Suponga que le primer estado electrónico excitado tiene una degeneración δ=3 mientras que el estado electrónico fundamental no es degenerado. La distancia, en energía, entre ambos es de 1eV. ¿Cuál es el número medio de moléculas en el estado fundamental electrónico y en el primer estado excitado electrónico a las temperaturas de 300K y 3000K? ¿Cuál es el número medio de moléculas en el estado fundamental de vibración y en el primer estado excitado de vibración a esas dos temperaturas? ¿Cuál es el número medio de moléculas en el estado fundamental electrónico Y de vibración a esas dos temperaturas? (Suponga que la constante de fuerza es la misma para los estados fundamental y excitado electrónicos) En el siguiente problema obtenemos la termodinámica de un sólido descrito por una colección de osciladores (modelo de Einstein) 53.- Considere un modelo de sólido cristalino monoatómico en donde las interacciones entre cada átomo con los restantes del sólido es aproximado por un potencial cuadrático: ϕ(r)=kr2/2 (r distancia a la posición de equilibrio, k constante de fuerza efectiva que tiene la información de las interacciones entre átomos). Es decir cada átomo se mueve alrededor de la posición de equilibrio en presencia del potencial ϕ. Determine la función de partición, la energía media, la entropía y la capacidad calorífica a volumen constante. Encuentre sus límites a altas y bajas temperaturas. Dibuje las gráficas correspondientes. ¿Qué problema tendría si quisiera obtener la • • • • • • ecuación de estado de la presión en función versión unidimensional de la temperatura y el volumen?