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SISTEMAS Y CIRCUITOS ~ PROBLEMAS
Curso Académico 2005−2006
Tema 4
Filtros: Caracterización Temporal
1. El interruptor del circuito de la Figura 1 ha estado cerrado durante mucho tiempo.
Se abre en el instante t = 0. Encuentre v 0 ( t ) para t > 0.
1'25 Ω
80 V
30 Ω
t=0
3Ω
50 Ω
0'2 H
v0
60 Ω
20 Ω
2Ω
Figura 1
2. El interruptor del circuito de la Figura 2 ha estado en la posición a durante mucho
tiempo. En t = 0 se cambia el interruptor a la posición b. Encuentre i 0 ( t ) para t > 0.
a
t=0
b
2'4 KΩ
i0
40 mA
2'7 KΩ
3'3 KΩ
0'5 µF
Figura 2
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3 KΩ
3'6 KΩ
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3. En el circuito de la Figura 3, el interruptor A ha estado abierto durante mucho
tiempo y el interruptor B ha estado cerrado. En t = 0 se cierra el interruptor A. Un
segundo después de haberse cerrado el interruptor A se abre el interruptor B. Encuentre
iL(t) para t > 0.
Figura 3
4. No hay energía almacenada en el condensador del circuito de la Figura 4 cuando se
cierra el interruptor 1 en el instante t = 0. Tres microsegundos más tarde se cierra el
interruptor 2. Encuentre v0(t) para t > 0.
Figura 4
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5. En el circuito de la Figura 5, el interruptor ha estado en la posición inicial durante
un tiempo ilimitado. Determinar la expresión de vc(t) para t > 0.
Datos: I = 2 A; V = 5 V; R1 = 1 Ω; R2 = 0.25 Ω; R3 = 0.25 Ω; C = 0.5 10-3 F.
Figura 5
6. Considere el circuito de la Figura 6 en el que L = 2 H, R1 = 2 Ω y R2 = 4 Ω.
a) Calcule la respuesta al escalón unidad de dicho circuito suponiendo que la entrada es
la corriente suministrada por el generador de corriente ig(t) y la salida es el voltaje de la
bobina vL(t).
b) Calcule la respuesta al impulso de dicho circuito.
c) Calcule la tensión en la bobina vL(t) para t > 0 cuando la corriente del generador es:
ig(t) = -2 u(-t+4)
L
VL(t)
ig(t)
R1
Figura 6
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R2
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7. Considere el circuito de la Figura 7.A, en el que α = 9,5 A/V y C = 10 mF.
αV1(t)
R1
Vg(t) [V]
V1(t)
vg(t)
3
C
VC(t)
R2
V2(t)
2
Figura 7.A
3
t [s]
Figura 7.B
a) Suponiendo que vg(t) no es un generador de tensión continua, determine la ecuación
diferencial que relaciona la entrada del circuito, vg(t), con la salida, vc(t) (tensión en
el condensador) en función de α, R1 y C.
b) Determine el valor de la resistencia R1 para que la tensión en el condensador, vc(t)
sea:
vc(t) = 1 - e – 1000t [V],
t>0
cuando vg(t) = u(t). Tenga en cuenta que el condensador se encuentra inicialmente
descargado, es decir, vc(0) = 0 V.
c) En las condiciones indicadas en el apartado b), determine el valor de R2 para que la
potencia disipada en dicha resistencia en el instante de tiempo t = 2,25 ms. sea
100,25 W.
d) Calcule la respuesta impulsional h(t) del sistema, suponiendo como entrada vg(t) y
como salida la tensión en el condensador, vc(t).
e) Calcule vc(t) cuando la tensión del generador vg(t) es la mostrada en la Figura 7.B.
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8. Dado el filtro digital especificado por la siguiente ecuación en diferencias,
y[n] = x[n − 1]
calcule las señales de salida correspondientes a las siguientes señales de entrada:
a) x[n] = u[n]
b) x[n] = δ[n]
9. Dado el filtro digital especificado por la siguiente ecuación en diferencias,
y[n] = 2 x[n − 2]
calcule las señales de salida correspondientes a las siguientes señales de entrada:
a) x[n] = u[n]
b) x[n] = δ[n+1] + 2δ[n] + δ[n-1]
10.
Dado el filtro digital especificado por la siguiente ecuación en diferencias,
y[n] = y[n − 1] + x[n]
calcule las señales de salida correspondientes a las siguientes señales de entrada y
condiciones auxiliares:
a) x[n] = δ [n];
y[-1] = 1
b) x[n] = δ [n];
y[1] = -1
c) Suponiendo que dicho filtro es un sistema lineal e invariante en el tiempo, calcule su
respuesta al impulso.
11.
Dado el filtro digital especificado por la siguiente ecuación en diferencias,
y[n] − y[n − 1] = 2 x[n]
calcule la salida de dicho sistema en los siguientes casos:
a) x[n] = u[n];
b) x[n] = u[n];
y[-1] = 0
y[-1] = 5
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12.
Dado el filtro digital especificado por la siguiente ecuación en diferencias:
y[n] −
1
y[n − 1] = x[n]
2
calcule la salida de dicho sistema en los siguientes casos:
a) Calcule la salida a la entrada x[n] = a n u[n] suponiendo que el filtro está en reposo
inicial.
n
⎛1⎞
⎛1⎞
b) Calcule la salida a la entrada x[n] = ⎜ ⎟ u[n] + ⎜ ⎟
⎝ 3⎠
⎝4⎠
filtro está en reposo inicial.
13.
n−2
u[n − 2] suponiendo que el
Dado el filtro digital especificado por la siguiente ecuación en diferencias:
y[n] − 2 y[n − 1] + y[n − 2] = 2 x[n] − 2 x[n − 1]
calcule la salida de dicho sistema cuando la entrada es x[n] = δ[n] y con condiciones
auxiliares: y[-1] = 0; y[0] = 1.
14.
Dado el filtro digital especificado por la siguiente ecuación en diferencias:
y[n] −
1
1
1
y[n − 1] − y[n − 2] = x[n] − x[n − 1]
2
6
6
a) Calcule la respuesta al impulso de dicho sistema suponiendo que se cumplen las
condiciones de reposo inicial.
b) En las condiciones del apartado anterior, calcule la salida del filtro cuando la entrada
es: x[n] = 2δ[n-1] – δ[n-2].
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