3. Pautas de evaluación

Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Matemáticas 1 ESO
Proyecto curricular
Eulália Vallés Fanés
Catedrática de Matemáticas en el I.E.S. Valldemossa
Barcelona
José Manuel Yábar Madinaveitia
Profesor titular de universidad. Área de didáctica de las Matemáticas.
Universidad Autónoma de Barcelona.
Neus Margalef Mir
Catedrática de Matemáticas en el I.E.S. Jaume Balmes
Barcelona
1
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Índice
1. Presentación de los libros de
Matemáticas
2. Características didácticas del
proyecto
3. Descripción del material
4. Utilización del libro en el desarrollo
de la clase
5. Objetivos para la Educación
Secundaria Obligatoria en el área
de Matemáticas
6. Primer curso de ESO
6.1. Contenidos
6.2. Competencias básicas
6.3. Criterios de evaluación
7. Desarrollo de cada unidad didáctica
y solucionario
Unidad 1: Números naturales y
decimales. Adición y sustracción
1. Objetivos
2. Contenidos
3. Pautas de evaluación
4. Planteamiento metodológico
Unidad 2: Números naturales y
decimales. Multiplicación y división
1. Objetivos
2. Contenidos
3. Pautas de evaluación
4. Planteamiento metodológico
Unidad 3: Operaciones combinadas.
Potencias
1. Objetivos
2. Contenidos
3. Pautas de evaluación
4. Planteamiento metodológico
Unidad
1.
2.
3.
4.
4: Proporcionalidad
Objetivos
Contenidos
Pautas de evaluación
Planteamiento metodológico
Unidad 5: Divisibilidad de números
naturales
1. Objetivos
2. Contenidos
3. Pautas de evaluación
4. Planteamiento metodológico
Unidad 6: Máximo común divisor y
mínimo común múltiplo
1. Objetivos
2. Contenidos
2
3. Pautas de evaluación
4. Planteamiento metodológico
Unidad
1.
2.
3.
4.
7: Fracciones
Objetivos
Contenidos
Pautas de evaluación
Planteamiento metodológico
Unidad
1.
2.
3.
4.
8: Fracciones. Operaciones
Objetivos
Contenidos
Pautas de evaluación
Planteamiento metodológico
Unidad
1.
2.
3.
4.
9: Porcentajes
Objetivos
Contenidos
Pautas de evaluación
Planteamiento metodológico
Unidad
1.
2.
3.
4.
10: Números negativos
Objetivos
Contenidos
Pautas de evaluación
Planteamiento metodológico
Unidad
1.
2.
3.
4.
11: Elementos geométricos
Objetivos
Contenidos
Pautas de evaluación
Planteamiento metodológico
Unidad
1.
2.
3.
4.
12: Rectas
Objetivos
Contenidos
Pautas de evaluación
Planteamiento metodológico
Unidad
1.
2.
3.
4.
13: Ángulos
Objetivos
Contenidos
Pautas de evaluación
Planteamiento metodológico
Unidad
1.
2.
3.
4.
14: Figuras planas: triángulos
Objetivos
Contenidos
Pautas de evaluación
Planteamiento metodológico
Unidad 15: Figuras planas:
cuadriláteros, polígonos regulares,
circunferencia
1. Objetivos
2. Contenidos
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
3. Pautas de evaluación
4. Planteamiento metodológico
Unidad
1.
2.
3.
4.
16: Áreas de figuras planas
Objetivos
Contenidos
Pautas de evaluación
Planteamiento metodológico
Unidad
1.
2.
3.
4.
17: Cuerpos en el espacio
Objetivos
Contenidos
Pautas de evaluación
Planteamiento metodológico
Unidad
1.
2.
3.
4.
18: Volúmenes
Objetivos
Contenidos
Pautas de evaluación
Planteamiento metodológico
Unidad
1.
2.
3.
4.
19: Tablas y gráficos
Objetivos
Contenidos
Pautas de evaluación
Planteamiento metodológico
3
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
1. Presentación de los libros de Matemáticas para la ESO
Los libros de matemáticas para la Educación Secundaria Obligatoria de la Editorial Teide son el
resultado de una cuidadosa revisión de nuestros libros a partir de la práctica docente en el aula
y de la adecuación de esta propuesta a los nuevos programas.
Estos libros nos permiten acercarnos progresivamente, a lo largo de los cursos, a cada uno de
los ámbitos de las matemáticas que se tratan en la secundaria. A medida que avanzamos en un
tema, nos descubren los detalles en los cuales no se incidía en un primer momento. A veces,
sin embargo, nos alejan un poco del objeto de estudio para que podamos volver a observar sus
rasgos más generales, para no perder la perspectiva y así poder acercarnos de nuevo un poco
más, y seguir avanzando.
Nuestro propósito al escribir este libro ha sido dotar a los profesores de un soporte pedagógico
práctico y eficaz, y a los alumnos, de un material de trabajo útil y agradable.
Hemos procurado dar explicaciones claras y complementarlas con varios elementos gráficos, y
hemos prescindido de los términos formales que no eran estrictamente necesarios en este nivel.
Por otra parte, hemos procurado incluir un amplio abanico de ejercicios y problemas, con
diferentes niveles de dificultad y contenidos variados, al objeto de que el libro sea útil en
distintas situaciones escolares. Deseamos que el presente libro sirva a los profesores como
pauta para el desarrollo de la clase, y a los alumnos, para repasar lo que se ha trabajado en el
aula y como instrumento de consulta.
2. Características didácticas del proyecto
Los principios generales en los que creemos que se debería basar la enseñanza de las
matemáticas en la ESO, y que hemos tratado de plasmar en el desarrollo de estos libros, son
los siguientes:
Los alumnos, según su capacidad, deben ir construyendo y descubriendo las matemáticas. El
profesor o profesora ha de ser guía de este proceso, pero los alumnos tienen que poder
disfrutar de la satisfacción de decir «¡Ya lo tengo!».
 Las situaciones concretas deben ser el punto de partida de la mayoría de los
planteamientos matemáticos. Un problema, un gráfico, un esquema… pueden ser
herramientas que ayuden a entender un nuevo concepto.
 Los resultados matemáticos han de ser aplicados a situaciones diversas
suficientemente ricas y variadas si queremos que el alumno las haga suyas, es
decir, las integre como aprendizajes significativos.
 El aprendizaje es un hecho progresivo, pero no lineal. Todo lo que está
entendido no está aprendido, hay que tener en cuenta el olvido, los diferentes
niveles de comprensión y de asimilación. Por eso, a menudo hay que retroceder un
poco antes de avanzar, a fin de conseguir una mejor comprensión de la materia.
Este trabajo en espiral contribuye a hacer el desarrollo de la clase más ágil y
permite que los alumnos adquieran una visión mas completa y global de las
matemáticas.
3. Descripción del material
El libro consta de 19 unidades, cada una de las cuales se divide en distintos apartados,
organizados mediante la combinación de diversos elementos que se describen a continuación:
4
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Exposición de los contenidos
Presenta y desarrolla un contenido, plantea preguntas, busca respuestas y conduce a
conclusiones.
Recuadros
Sintetizan algunos aspectos clave de la exposición.
Ejercicios y problemas resueltos
Permiten practicar los contenidos de la exposición, e incluso pueden sustituirla. Proponen una
presentación de la resolución de los problemas, ordenada y clara, que facilita su comprensión.
5
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Notas adhesivas
Introducen observaciones concretas o razonamientos
recordatorios, señales de alerta o consejos.
sencillos,
pequeñas
reflexiones,
Ejercicios y problemas
Permiten poner en práctica lo que se ha trabajado en la exposición y en los ejercicios resueltos,
y también plantearse nuevas cuestiones que permitan ir más lejos.
6
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
El icono de una calculadora
o de un ordenador
en el margen de un problema
indica que debe resolverse con la ayuda de una calculadora científica o del ordenador. Cuando
aparece encabezando los ejercicios, la indicación afecta a todos los problemas de la página.
Otros elementos que incluimos en la organización del libro son:



Fichas de calculadora y de ordenador. En estas fichas se presentan las instrucciones
básicas para utilizar la calculadora como instrumento de cálculo y como herramienta de
aprendizaje, y para usar el ordenador (programas de hoja de cálculo y de geometría
dinámica) en el contexto de los contenidos que se están trabajando.
Enigmas. Al final de cada unidad, una página especial rompe el ritmo habitual del texto;
en ella se proponen problemas de lógica e ingenio o ejercicios de manipulación.
Índice temático. Permite localizar con rapidez las nociones más importantes.
4. Utilización del libro en el desarrollo de una clase
En general, este libro no está concebido con el fin de que los alumnos lo utilicen en el aula para
introducirse en un contenido nuevo –de esta forma anticiparíamos conclusiones a las que
pueden llegar por sí mismos, sino para que dispongan de un buen compendio de los contenidos
trabajados en clase y los practiquen. La exposición de los contenidos, con los recuadros, las
reflexiones y los ejercicios y problemas resueltos, pretende ayudar a los profesores en la tarea
de guiar a sus alumnos por un camino que les llevará, siguiendo el hilo de un razonamiento que
ellos mismos irán construyendo, al descubrimiento de algunos aspectos de las matemáticas.
Después de haber introducido un concepto nuevo, el profesor o profesora puede escoger, de
entre los numerosos ejercicios y problemas que se proponen, los que permitan al alumnado
adquirir la práctica necesaria para consolidar o ampliar sus conocimientos. Para los ejercicios
que requieran el uso de la calculadora, será necesaria una calculadora científica.
7
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
5. Objetivos de la Educación Secundaria Obligatoria para el
área de Matemáticas
Los objetivos que se plantean para el área de Matemáticas en la Educación Secundaria
Obligatoria son:
1.
Valorar las matemáticas como parte de la cultura, tanto desde el punto de vista de la
historia como de la diversidad cultural del mundo actual, y utilizar la competencia
matemática para analizar todo tipo de fenómenos y para actuar de manera reflexiva y
crítica en los diferentes ámbitos de la vida.
2. Plantear y resolver problemas, abordables desde las matemáticas, que surjan en
situaciones del entorno, en otras disciplinas y en las propias matemáticas, aplicando y
adaptando diversas estrategias y justificando su elección.
3. Reconocer el razonamiento, la argumentación y la prueba como aspectos
fundamentales de las matemáticas, así como el valor de actitudes como la
perseverancia, la precisión y la revisión.
4. Organizar y consolidar el pensamiento matemático propio y comunicarlo a los
compañeros, profesores y otras personas con coherencia y claridad, utilizando y
creando representaciones matemáticas que posibiliten esta comunicación.
5. Reconocer y aplicar las matemáticas en contextos no matemáticos, integrándolas en el
conjunto de saberes que se han ido adquiriendo desde las diferentes materias así
como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual.
6. Mostrar confianza en la propia capacidad para resolver problemas, afrontar la
resolución con actitud positiva y alcanzar un nivel de autoestima que permita disfrutar
de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y útiles de las matemáticas.
7. Comprender el significado de los diferentes tipos de números y de las operaciones.
Calcular con fluidez, hacer estimaciones razonables y utilizar los medios tecnológicos
para obtener, tratar y representar información, así como para calcular.
8. Utilizar diferentes lenguajes (verbal, numérico, gráfico y algebraico) y modelos
matemáticos para identificar, representar y dotar de significado relaciones
cuantitativas de dependencia entre variables.
9. Identificar las formas y relaciones espaciales presentes en el entorno, y utilizar la
visualización, el razonamiento matemático y la modelización geométrica para descubrir
y probar propiedades geométricas y para resolver problemas.
10. Reconocer la importancia de la medida tanto en la vida cotidiana como en el desarrollo
de la ciencia y aplicar técnicas, instrumentos y fórmulas apropiadas para obtener
medidas (de manera directa y indirecta) y hacer estimaciones razonables, en contextos
diversos.
11. Identificar los elementos matemáticos presentes en todo tipo de informaciones para
analizarlas críticamente, y formular preguntas abordables con datos, utilizando los
métodos estadísticos apropiados (recogida, organización, análisis y presentación de
datos) para poder responderlas.
Primer curso
6.1. Contenidos
Toda programación está supeditada a diversos condicionamientos como el nivel de los alumnos,
su capacidad de trabajo, el número de alumnos por clase, etc. Por eso, cualquier programación
realizada fuera de un contexto real puede ser un modelo ideal, pero no aplicable. Entendemos
que la programación que seguidamente exponemos, y que hemos plasmado en la estructura de
los libros de Matemáticas, ha de ser revisada de acuerdo con estos condicionamientos y
ratificada a lo largo del curso.
8
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Unidad
1. Números naturales
y decimales. Adición y
sustracción.
Conceptos
-Números decimales.
-Sistema métrico decimal.
-Comparación de decimales .
Procedimientos
-Conciencia de la necesidad 1de
determinar un convenio de
2
prioridad en las operaciones.
-Comparación y ordenación de
números decimales.
3
-Conciencia de las
limitaciones de los números
naturales para describir toda
3
una serie de situaciones.
-Multiplicación y división por 10,
100, 1000...
-Utilización de técnicas de
medida directa.
-Representación de decimales
sobre una recta.
-Conversión de unas unidades a
otras y cálculo con expresiones
-Redondeos.
de medida.
-Adición y sustracción.
-Cálculo exacto y aproximado
con números mentalmente, por
-La sustracción como inversa de
escrito y con calculadora.
la adición.
-La calculadora.
Actitudes
-Utilización de técnicas de
representación simbólica y
gráfica de números.
-Cálculo de sumas y restas de
números decimales.
-Planteamiento y cálculo de
expresiones numéricas que
resuelven un problema
utilizando las operaciones de
adición y sustracción,
paréntesis y las propiedades de
las operaciones.
-Preocupación por actuar de
manera sistemática y precisa4 ay 5
la hora de representar números
6y7
gráficamente.
8y9
-Valoración positiva del uso de
la calculadora para realizar
cálculos aritméticos.
10
-Conciencia de la necesidad de
las medidas de longitud,
capacidad y masa para poder
cuantificar magnitudes de los
objetos.
-Utilización de la calculadora en
cálculos de expresiones
combinadas.
-Resolución de problemas.
2. Números naturales
y decimales.
Multiplicación y
división.
-Multiplicación.
-División entera de
números naturales.
-La división como inversa
de la multiplicación.
-Mecánica de la división:
- división de números
naturales con cociente
decimal
- división de un número
decimal por un número
natural
-Cálculo de multiplicaciones y
-Preocupación por actuar de12 y 13
divisiones de números naturales manera sistemática y precisa a
y de números decimales.
la hora de efectuar operaciones
14 y 15
combinadas y con paréntesis.
-Planteamiento y cálculo de
expresiones numéricas que
-Reconocer la utilidad de hacer
resuelven un problema
aproximaciones mentales del16
utilizando las operaciones, los
resultado de las operaciones.
paréntesis y las propiedades de
-Valoración positiva del uso de
las operaciones.
la calculadora para realizar
-Utilización de la calculadora en cálculos aritméticos.
17
cálculos complejos y en cálculos
-Constancia en la búsqueda de
de expresiones combinadas.
las posibles soluciones a los
problemas planteados.
-Resolución de problemas.
18
- división por un número
decimal
19
-Repartos.
3. Operaciones
combinadas.
Potencias.
-Paréntesis.
-Prioridad de las
operaciones.
-Cocientes con
operaciones en el
numerador o en el
denominador.
-Propiedad distributiva.
-Potencias.
-Operaciones combinadas
-Cálculo de la raíz de números
naturales: exacta (mentalmente
en casos sencillos y utilizando
la calculadora) y aproximada
(utilizando la calculadora).
-Cálculo de potencias con
exponente natural.
-Estimación de un valor
aproximado al resultado de
diversas operaciones.
-Estimación del error cometido.
-Preocupación por actuar de22
manera sistemática y precisa a
la hora de efectuar operaciones
combinadas y con paréntesis.
-Reconocer la utilidad de hacer
aproximaciones mentales del
resultado de las operaciones.
25
-Valoración positiva del uso de
la calculadora para realizar 26 y 27
cálculos aritméticos.
28 y 29
-Constancia en la búsqueda de
9
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
con potencias.
-Raíz cuadrada.
las posibles soluciones a los 30
problemas planteados.
31
-La calculadora,
operaciones.
32
-Lenguaje algebraico.
4. Proporcionalidad
-Variables proporcionales.
-Problemas de
proporcionalidad.
-Escalas en planos.
-Reconocimiento de relaciones
de proporcionalidad.
-Obtención de cantidades
proporcionales.
-Valoración positiva del carácter
34 a 36
instrumental de la matemática
como lenguaje que sirve para
37 a 39
entender, analizar y comunicar
ciertos aspectos de la realidad.
-Utilización de la calculadora en
cálculos.
-Resolución de problemas.
-Cálculo de longitudes reales a
partir de la longitud en un
plano.
-Determinación de la escala de
un plano conocidas una
distancia real y su longitud en
el plano.
5. Divisibilidad de
números naturales
-Múltiplos y divisores.
-Aplicación de criterios de
divisibilidad.
-Criterios de divisibilidad por 2 y
-Reconocer un número natural
por 5.
como divisor o múltiplo de otro.
-Criterios de divisibilidad por 3 y
por 9.
-Descomposición de un número
natural en factores primos.
-Números primos y números
compuestos.
-Obtención de números primos
por medio de la criba de
-Descomposición de un número Eratóstenes.
en producto de factores primos.
-Aplicación del algoritmo de
-Algoritmo de la descomposición comprobación de números
de un número en producto de
primos por divisiones sucesivas.
factores primos.
- Obtención de todos los
-Criterio de divisibilidad entre
divisores de un número natural.
dos números descompuestos en
producto de factores primos.
-Interés por incorporar estos
conceptos a las estrategias de
resolución de problemas.
44
-Preocupación por actuar de
manera sistemática y precisa a
la hora de aplicar algoritmos.45
46 y 47
48
49
50
-Cálculo de todos los divisores
de un número descompuesto en
producto de factores primos.
6. Máximo común
divisor y mínimo
común múltiplo
-Divisores comunes a dos
números.
-Máximo común divisor.
-Múltiplos comunes a dos
números.
-Mínimo común múltiplo.
-Problemas de múltiplos y
divisores.
7. Fracciones
-Fracción.
-Comparación de una fracción
con la unidad.
-Número mixto.
-Adición y sustracción de
10
-Obtención sistemática de
múltiplos y divisores comunes a
dos o más números naturales.
-Cálculo del máximo común
divisor y del mínimo común
múltiplo de dos o más números
naturales.
-Constancia en la búsqueda de
las posibles soluciones a los 52 y 53
problemas planteados.
54
-Interés por incorporar estos
conceptos a las estrategias de
resolución de problemas. 55
56 y 57
-Resolución de problemas de
divisibilidad.
-Representación gráfica de las
fracciones como parte de una
unidad.
-Comparación de fracciones.
-Cálculo de sumas y restas de
fracciones de igual
-Actitud receptiva hacia las 60 y 61
fracciones.
-Interés por incorporar estos62
conceptos a las estrategias de
resolución de problemas. 63
-Constancia en la búsqueda de
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
fracciones con el mismo
denominador.
-Adición y sustracción de un
número natural y una fracción.
-Fracción de un número.
8. Fracciones.
Operaciones
-Cálculo de la fracción de un
número.
-Resolución de problemas.
-Fracciones equivalentes.
-Obtención de fracciones
equivalentes a una dada.
-Amplificación de fracciones.
-Reducción de fracciones a
común denominador.
-Adición y sustracción de
fracciones con denominadores
diferentes.
-Conversión de fracciones
equivalentes a una dada.
Simplificación.
-Reducción a común
denominador.
-Comparación y ordenación de
fracciones.
-Multiplicación de un número
por una fracción.
-Cálculo de sumas y restas de
fracciones.
-Multiplicación de fracciones.
-Cálculo de multiplicaciones de
fracciones.
-Fracción de una fracción.
-Operaciones combinadas con
fracciones.
-Expresión decimal de una
fracción.
-Porcentajes.
-Aplicar un porcentaje.
-Cálculo del precio después de
un descuento.
-Cálculo del precio después de
un aumento.
las posibles soluciones a los
problemas con fracciones. 64
65
-Expresión gráfica de
situaciones cotidianas.
-Cálculo de un número del que
conocemos una fracción.
-Simplificación de fracciones.
9. Porcentajes
denominador.
66 y 67
-Actitud receptiva hacia las
fracciones y las operaciones
70 y 71
con fracciones.
-Interés por incorporar estos72 y 73
conceptos a las estrategias de
resolución de problemas.
74 y 75
-Constancia en la búsqueda de
las posibles soluciones a los
problemas con fracciones.
76 y 77
78
79 y 80
-Resolución de problemas.
-Traducción de diferentes
situaciones de porcentajes a su
expresión numérica mediante el
uso de las fracciones.
-Comparación y ordenación de
fracciones por medio de su
expresión decimal.
-Utilización de la hoja de
cálculo en la resolución de
problemas.
-Cálculo del porcentaje.
-Valoración de los resultados
obtenidos operando con
82 y 83
fracciones frente a los cálculos
aproximados con números 84
decimales.
85
-Interés por incorporar estos
conceptos a las estrategias de
resolución de problemas. 86
-Constancia en la búsqueda de
las posibles soluciones a los 87
problemas de porcentajes.
88
-Cálculo del porcentaje de
descuento o de aumento.
-Introducción a la hoja de
cálculo.
10. Números negativos -Números positivos y negativos. -Interpretación y utilización de
los números con signo en
-Ordenación de números
diferentes situaciones de la vida
positivos y negativos.
cotidiana.
-Suma de dos números con el
mismo signo.
-Comparación y ordenación de
números enteros.
-Suma de dos números con
signo contrario.
-Cálculo de sumas y restas de
números enteros.
-Suma de dos números con
signo. Simplificación de la
escritura.
-Utilización de las reglas de
simplificación de las sumas y
restas de números enteros.
-Sumas algebraicas.
-Planteamiento y cálculo de
expresiones numéricas
utilizando las operaciones de
suma y resta, los paréntesis y
las propiedades de las
operaciones.
-Resta de dos números con
signo.
-Sumas algebraicas.
Simplificación de la escritura.
-Reconocer la utilidad de los
números positivos y negativos
para representar, comunicar o
90 a 92
resolver diferentes situaciones
de la vida cotidiana.
-Preocupación por actuar de93
manera sistemática y precisa a
la hora de efectuar operaciones
94
combinadas y con paréntesis.
95
96
97
11
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Paréntesis y corchetes.
11. Elementos
geométricos
-Elementos geométricos.
-Segmento. Longitud de un
segmento.
-Circunferencia.
-Semirrecta. Ángulo.
-Amplitud de un ángulo.
-Transportar un ángulo.
-Ejes de simetría de una figura.
-Simetría axial.
98
-Reconocimiento de aspectos y
elementos geométricos de la
realidad en el plano.
-Construcción de figuras planas
haciendo uso de instrumentos
de dibujo: regla, escuadras,
compás, transportador y
materiales: tiras de mecano,
cartón…
-Construcción de la
circunferencia y de sus
elementos.
-Medida de un ángulo con
transportador y construcción de
un ángulo conocida su
amplitud.
-Valoración de la necesidad de
100
conocer cómo dibujar
elementos geométricos.
101
-Interés y gusto por el dibujo
102 y 103
geométrico esmerado utilizando
las herramientas adecuadas:
regla, escuadras, compás, 104
transportador...
105 y 106
-Valoración de la manipulación
107
de construcciones geométricas
como medio para descubrir y
consolidar nuevos conceptos
geométricos.
-Curiosidad e interés por
descubrir propiedades
geométricas.
-Reconocimiento de figuras
simétricas.
-Construcción de figuras
simétricas.
12. Rectas
-Posición relativa de dos rectas.
Rectas paralelas. Rectas
perpendiculares.
-La distancia.
-Mediatriz de un segmento.
-Bisectriz de un ángulo.
-Introducción a programas de
geometría dinámica.
13. Ángulos
-Cálculo de la medida de un
ángulo.
-Ángulos opuestos por el
vértice.
-Ángulos determinados por
rectas cortadas por una
secante.
-Ángulos determinados por
rectas paralelas cortadas por
rectas paralelas.
-Construcciones elementales en
el plano con regla, escuadras y
compás, y con programas de
geometría dinámica: recta,
rectas paralelas, rectas
perpendiculares, mediatriz de
un segmento, bisectriz de un
ángulo.
-Valoración de la necesidad de
conocer cómo dibujar
elementos geométricos.
108
-Interés y gusto por el dibujo109
geométrico esmerado utilizando
las herramientas adecuadas:110 y 111
regla, escuadras, compás,
transportador...
-Utilización de la terminología
adecuada para describir puntos, -Valoración de la manipulación
de construcciones geométricas
rectas, segmentos, posición
con material o con ordenador
relativa de rectas.
como medio para
-Manipulación de figuras
experimentar, conjeturar,
geométricas mediante
descubrir y consolidar nuevos
programas de geometría
conceptos geométricos.
dinámica.
-Curiosidad e interés por
descubrir propiedades
geométricas.
-Medida de un ángulo con
transportador y construcción de
un ángulo conocida su
amplitud.
-Construcciones elementales en
el plano con regla, escuadras y
compás: rectas paralelas, rectas
perpendiculares, ángulos de
lados paralelos.
-Ángulos de lados paralelos.
-Valoración de la necesidad de
conocer cómo dibujar
elementos geométricos.
-Interés y gusto por el dibujo
geométrico esmerado utilizando
las herramientas adecuadas:
regla, escuadras, compás,
transportador...
-Valoración de la manipulación
de construcciones geométricas
con material o con ordenador
como medio para
experimentar, conjeturar,
descubrir y consolidar nuevos
conceptos geométricos.
-Curiosidad e interés por
descubrir propiedades
geométricas.
14. Figuras planas:
triángulos
12
-Polígonos.
-Construcción de triángulos
haciendo uso de instrumentos
-Valoración de la necesidad de
114
conocer cómo dibujar
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
-Triángulos.
-Suma de los ángulos de un
triángulo.
-Construcción de triángulos.
-Alturas de un triángulo.
-Mediatrices de un triángulo.
-Bisectrices de un triángulo.
de dibujo: regla, escuadras,
compás, transportador y
materiales: tiras de mecano,
cartón...
elementos geométricos.
115
-Interés y gusto por el dibujo
geométrico esmerado utilizando
116
las herramientas adecuadas:
-Construcción de triángulos
regla, escuadras, compás, 117 y 118
conocidos diferentes elementos. transportador...
119
-Clasificación de los triángulos
-Valoración de la manipulación
según diferentes criterios.
de construcciones geométricas
120
con material o con ordenador
-Cálculo de la suma de los
como medio para
ángulos de un triángulo y de
experimentar, conjeturar,
cualquier polígono.
descubrir y consolidar nuevos
conceptos geométricos.
-Construcción con regla,
escuadras y compás de las
-Curiosidad e interés por
mediatrices, las alturas y las
descubrir propiedades
bisectrices de un triángulo.
geométricas de las figuras.
-Construcción con programas
de geometría dinámica de las
rectas notables del triángulo.
15. Figuras planas:
cuadriláteros,
polígonos regulares,
circunferencia
-Cuadriláteros.
-Construcción de un
paralelogramo.
-Clasificación de los
paralelogramos.
-Diagonales de un
paralelogramo.
-Polígonos regulares.
-Perímetro de la circunferencia.
-Construcción de
paralelogramos haciendo uso
de instrumentos de dibujo:
regla, escuadras, compás,
transportador y materiales:
tiras de mecano, cartón...
-Clasificación de los
paralelogramos según
diferentes criterios.
-Construcción de los polígonos
regulares inscritos en una
circunferencia.
-Cálculo del perímetro de
figuras planas. Aplicación de
fórmulas para este cálculo.
-Interés y gusto por el dibujo124 y 125
geométrico esmerado utilizando
las herramientas adecuadas:
regla, escuadras, compás, 126
transportador…
127
-Valoración de la manipulación
de construcciones geométricas
con material o con ordenador
128 y 129
como medio para
experimentar, conjeturar,
130 y 131
descubrir y consolidar nuevos
conceptos geométricos.
132 y 133
-Curiosidad e interés por
descubrir propiedades
geométricas de las figuras.
-Construcción con programas
de geometría de diferentes
paralelogramos.
16. Superficie de
figuras planas
-Superficie.
-Unidades de superficie.
-Cambios de unidades.
-Medidas agrarias.
-Área del rectángulo y del
cuadrado.
-Área del paralelogramo y del
triángulo.
-Área del rombo y del trapecio.
-Área de un polígono
cualquiera.
-Área de un polígono regular.
-Área del círculo.
-Cambio de unidades de
diferentes medidas de
superficie.
-Deducción por composición y
descomposición de las
principales fórmulas del cálculo
de áreas.
-Aplicación de algoritmos y de
fórmulas para calcular el área
de paralelogramos, triángulos,
trapecios, polígonos regulares y
círculo.
-Curiosidad e interés por
134
descubrir las fórmulas de
cálculo de áreas de figuras 135
planas.
136 y 137
-Reconocer la utilidad del
137
cálculo de las áreas de figuras
planas para resolver diferentes
situaciones de la vida cotidiana.
138 a 140
-Preocupación por actuar de
manera sistemática y precisa a
141i 142
la hora de calcular el área de
figuras planas.
143 y 144
-Cálculo de áreas de figuras
planas por descomposición en
figuras conocidas en las que se
pueden aplicar fórmulas de
cálculo de áreas.
-Triángulos y rectángulos
isoperimétricos.
-Aplicación del cálculo de áreas
de figuras planas a la
resolución de problemas.
-Triángulos y rectángulos
equivalentes.
-Cálculo intuitivo del área de
figuras planas sencillas.
145
146
13
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
-Cálculo exacto y aproximado
del área de figuras planas
mentalmente, por escrito y con
calculadora.
17. Cuerpos en el
espacio
-Cuerpos en el espacio.
-Ortoedros y cubos.
-Prismas.
-Prismas rectos.
-Superficie de un prisma recto.
-Construcción de cuerpos
geométricos a partir de sus
desarrollos.
-Aplicación de algoritmos y de
fórmulas para calcular el área
lateral y total de los cuerpos
geométricos.
-Pirámides.
-Curiosidad e interés para 148
descubrir las fórmulas de
149
cálculo del volumen de cuerpos
geométricos.
150
-Reconocer la utilidad del
151
cálculo del área lateral y total
de cuerpos geométricos para
152 y 153
resolver diferentes situaciones
de la vida cotidiana.
154 y 155
-Preocupación por actuar de
manera sistemática y precisa a
la hora de calcular el área
lateral y total y el volumen de
cuerpos geométricos.
18. Volúmenes
-Volumen. El centímetro cúbico.
-Unidades de volumen.
-Cambios de unidades.
-Volumen del ortoedro y del
cubo.
19. Tablas y gráficos
-Aplicación de algoritmos y de
fórmulas para calcular el
volumen del ortoedro y el cubo.
-Cambio de unidades de
medida de volumen.
-Aplicación del cálculo del área
lateral y total, y de volumen de
cuerpos geométricos a la
resolución de problemas.
-Lectura de gráficos: gráfica de
puntos, diagrama de barras.
-Interpretación de gráficos
estadísticos sencillos.
-Lectura de gráficos: diagrama
de sectores.
-Construcción de diagramas de
barras mediante una hoja de
cálculo.
-Media de una serie estadística.
-Coordenadas cartesianas
(positivas).
-Coordenadas cartesianas
(positivas y negativas).
-Cálculo del parámetro de
centralización: media.
-Reconocimiento de las
coordenadas cartesianas de un
punto.
-Curiosidad e interés por
156
descubrir las fórmulas de
157
cálculo del volumen de cuerpos
geométricos.
158 y 159
-Reconocer la utilidad del
cálculo del área lateral y total
de cuerpos geométricos para
resolver diferentes situaciones
de la vida cotidiana.
-Preocupación por actuar de
manera sistemática y precisa a
la hora de calcular el área
lateral y total y el volumen de
cuerpos geométricos.
-Reconocer la utilidad de la
representación e interpretación
162 y 163
de gráficos estadísticos para
resolver diferentes situaciones
de la vida cotidiana.
166
-Preocupación por analizar de
forma esmerada y objetiva la
información que nos transmite
167
una gráfico estadístico.
6.2. Competencias básicas
Las competencias básicas del ámbito de las Matemáticas que trabajaremos a lo largo del primer
curso de ESO son las siguientes:






14
Comparar, ordenar y representar números naturales, enteros y racionales positivos.
Interpretar y utilizar información expresada utilizando números enteros y racionales
positivos.
Conocer la simbología de las operaciones y algunas de las escrituras convencionales: a 2,
raíz cuadrada.
Conocer los diferentes usos de las operaciones: suma, resta, multiplicación y división.
Saber aplicar las operaciones con números naturales y decimales hasta las milésimas.
Efectuar mentalmente operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división: cálculo
mental exacto y aproximado con números naturales y decimales
hasta las décimas.
168 y 169
164 y 165
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
















Usar las aplicaciones inmediatas de la proporcionalidad en situaciones sencillas.
Comprender el enunciado de un problema sencillo: distinguir lo que se conoce de lo que
se desconoce, diferenciar la información útil de la superflua...
Ser capaz de trasladar una situación real al lenguaje matemático correspondiente, para
comprenderla y resolverla.
Tener predisposición por analizar situaciones, hacer conjeturas y comprobarlas.
Conocer los conceptos de longitud, masa, tiempo, amplitud de ángulos y superficie.
Utilizar las unidades de medida más usuales en los casos de longitud, capacidad, masa,
amplitud de ángulos y superficies.
Hacer estimaciones razonables de longitud, capacidad, masa y tiempo en situaciones
cotidianas.
Comprender el problema de la precisión: error de la medida, redondeo…
Valorar el uso de la medida en la vida cotidiana y resolver situaciones usuales.
Hacer estimaciones de longitud y superficie en situaciones familiares.
Tener predisposición por aplicar a la vida cotidiana las nociones geométricas de medidas
de longitud y de superficie.
Emplear el conocimiento de las formas y relaciones geométricas para describir y resolver
situaciones cotidianas que lo requieran.
Conocer conceptos geométricos elementales (paralelismo, perpendicularidad, ángulos) y
aplicarlos en problemas de la vida cotidiana.
Leer e interpretar representaciones sencillas a escala (planos, mapas).
Saber extraer la información que nos aportan diferentes gráficos estadísticos sencillos.
Utilizar de forma adecuada distintos medios tecnológicos (calculadora y ordenador) para
realizar cálculos y como ayuda para el aprendizaje.
6.3. Criterios de evaluación









Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes, sus operaciones y sus
propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria.
Resolver problemas de la vida cotidiana en los que sea necesaria la utilización de las cuatro
operaciones con números enteros, decimales, fracciones y porcentajes, haciendo uso de la
forma de cálculo más apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto.
Expresar por escrito razonamientos, conjeturas, relaciones cuantitativas observadas e
informaciones que incorporen elementos matemáticos, simbólicos o gráficos y contrastarlos
con los de los compañeros.
Reconocer diferentes tipos de números y formas geométricas en contextos no matemáticos
o de otras materias y utilizar sus características y propiedades para resolver situaciones
que aparecen en trabajos o proyectos de la propia área o de manera interdisciplinaria.
Reconocer y describir figuras planas, utilizar sus propiedades para clasificarlas y aplicar el
conocimiento geométrico adquirido para interpretar y describir el mundo físico haciendo
uso de la terminología adecuada.
Reconocer, describir y representar figuras espaciales en el entorno que nos rodea y aplicar
el conocimiento geométrico para describir el mundo físico.
Estimar, medir y resolver problemas de longitud, amplitud, superficie y tiempo en
contextos reales, así como determinar perímetros, áreas y medida de ángulos de figuras
planas utilizando la unidad de medida adecuada.
Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas como el análisis del
enunciado, el ensayo y el error o la resolución de problemas más sencillos y comprobar la
solución obtenida. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado al nivel, el
procedimiento que se ha seguido en la resolución.
Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficos e identificar
relaciones de dependencia en situaciones cotidianas.
15
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Unidad 1
Números naturales y decimales. Adición y sustracción
1. Objetivos





Identificar diferentes tipos de números: naturales y decimales.
Ordenar y representar diferentes tipos de números (naturales y decimales).
Hacer estimaciones sobre cálculos y contrastarlos con el resultado exacto.
Realizar operaciones de suma y resta con números naturales y decimales.
Conocer estrategias de cálculo mental, de cálculo aproximado y de estimación de resultados
y valorar la conveniencia de utilizarlos en cada caso.
 Utilizar la calculadora en el cálculo de operaciones.
2. Contenidos
Conceptos
-Números decimales.
-Sistema métrico decimal.
-Comparación de decimales.
-Multiplicación y división por 10,
100, 1000...
-Representación de decimales
sobre una recta.
-Redondeos.
-Adición y sustracción.
-La sustracción como inversa de
la adición.
-La calculadora.
Procedimientos
-Utilización de técnicas de representación
simbólica y gráfica de números.
-Comparación y ordenación de números
decimales.
Actitudes
-Conciencia de la1 necesidad de
determinar un convenio de
prioridad en las 2
operaciones.
3 limitaciones de
-Conciencia de las
los números naturales para
-Utilización de técnicas de medida directa. describir toda una serie de
3
situaciones.
-Conversión de unas unidades a otras y
cálculo con expresiones de medida.
-Preocupación por actuar de
4 y 5y precisa a la
manera sistemática
-Cálculo exacto y aproximado con
hora de representar números
6y7
números mentalmente, por escrito y con
gráficamente.
calculadora.
8y9
-Valoración positiva del uso de la
-Cálculo de sumas y restas de números
calculadora para realizar cálculos
decimales.
aritméticos.
10
-Planteamiento y cálculo de expresiones
numéricas que resuelven un problema
utilizando las operaciones de adición y
sustracción, paréntesis y las propiedades
de las operaciones.
-Conciencia de la necesidad de las
medidas de longitud, capacidad y
masa para poder cuantificar
magnitudes de los objetos.
-Utilización de la calculadora en cálculos
de expresiones combinadas.
-Resolución de problemas.
3. Pautas de evaluación
 Identificar los números naturales y decimales: comparar, ordenar y representar.
 Estimar y calcular medidas de longitud, de capacidad y de peso utilizando la unidad de
medida adecuada.
 Aplicar las operaciones aritméticas para tratar aspectos cuantitativos de la realidad
valorando la necesidad de resultados exactos o aproximados.
4. Planteamiento metodológico
El objetivo básico de esta unidad es repasar los números naturales y los números decimales: la
comparación y la ordenación, la representación gráfica, los redondeos, las operaciones de
adición y sustracción y la resolución de problemas.
16
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Trabajamos el redondeo de cantidades tanto para poder dar resultados que tengan sentido en
el contexto, como para poder hacer cálculos aproximados.
Repasamos el sistema métrico decimal. Se hacen cambios de unidades de longitud, de
capacidad y de masa, trabajando con tablas, tal como haremos en las unidades posteriores con
las unidades de superficie y con las de volumen.
La calculadora es un instrumento que se utilizará a lo largo de este curso para evitar cálculos
pesados, para comprobar cálculos mentales o estimaciones de resultados, o para investigar
comportamientos numéricos. El objetivo de las actividades con calculadora propuestas en esta
unidad es que los alumnos empiecen a conocer su funcionamiento así como las limitaciones que
tiene.
17
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Unidad 2
Números naturales y decimales. Multiplicación y división
1. Objetivos
 Realizar operaciones de multiplicación y división de números naturales y decimales.
 Diferenciar la división exacta y la división entera y establecer la relación entre sus términos
en cada caso.
 Utilizar la calculadora en el cálculo de operaciones.
 Ante situaciones problemáticas, plantear correctamente expresiones numéricas que
posibiliten su resolución y efectuar los cálculos que se deriven con números naturales y
decimales.
2. Contenidos
Conceptos
-Multiplicación.
-División entera de números
naturales.
-La división como inversa de
la multiplicación.
-Mecánica de la división:
- división de números
naturales con cociente
decimal.
- división de un número
decimal por un número
natural.
Procedimientos
-Cálculo de multiplicaciones y divisiones
de números naturales y de números
decimales.
-Planteamiento y cálculo de expresiones
numéricas que resuelven un problema
utilizando las operaciones, los paréntesis
y las propiedades de las operaciones.
-Utilización de la calculadora en cálculos
complejos y en cálculos de expresiones
combinadas.
-Resolución de problemas.
- división por un número
decimal.
Actitudes
-Preocupación por
12 actuar
y 13 de
manera sistemática y precisa a la
hora de efectuar operaciones
14 paréntesis.
y 15
combinadas y con
-Reconocer la utilidad de hacer
aproximaciones 16
mentales del
resultado de operaciones.
-Valoración positiva del uso de la
calculadora para realizar cálculos
aritméticos.
17
-Constancia en la búsqueda de las
posibles soluciones a los problemas
planteados.
18
19
-Repartos.
3. Pautas de evaluación
 Aplicar las operaciones aritméticas para tratar aspectos cuantitativos de la realidad
valorando la necesidad de resultados exactos o aproximados.
 Comprobar que se plantean correctamente las expresiones numéricas que resuelven
situaciones propuestas y que los cálculos se efectúan correctamente.
4. Planteamiento metodológico
El objetivo básico de esta unidad es repasar el significado de las operaciones de multiplicación y
división con números naturales y decimales a partir de la resolución de problemas. Se trabajan
algunos aspectos de la mecánica de la multiplicación y, sobre todo, la mecánica de la división.
Se analizan los diferentes grados de dificultad del algoritmo de la división: división de números
naturales, división de un número decimal por un número natural y división por un número
decimal.
18
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
En esta unidad empiezan a aparecer problemas de una cierta complejidad que requieren más
de una o dos operaciones para ser resueltos.
Insistimos en la metodología de la resolución de problemas y en cómo se plasma por escrito el
proceso seguido.
Al final de la unidad, los problemas de repartos son un ejemplo de la importancia que puede
tener la utilización de gráficos en la resolución de problemas. Dentro de un trabajo en la
diversidad, algunos problemas de este apartado se pueden considerar de un nivel de dificultad
mayor (79 a 85).
19
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Unidad 3
Operaciones combinadas. Potencias
1. Objetivos




Interpretar y utilizar los paréntesis en las operaciones combinadas.
Interpretar y utilizar la notación de potencias de base y exponente natural.
Realizar operaciones con potencias de base y exponente natural.
Calcular la raíz cuadrada de números cuadrados perfectos y de números naturales por
aproximación.
 Utilizar la calculadora en el cálculo de operaciones combinadas, en el cálculo de potencias y
en el cálculo de raíces cuadradas.
2. Contenidos
Conceptos
-Paréntesis.
-Prioridad de las operaciones.
-Cocientes con operaciones en el
numerador o en el
denominador.
-Propiedad distributiva.
-Potencias.
-Operaciones combinadas con
potencias.
Procedimientos
Actitudes
-Cálculo de la raíz de números naturales:
exacta (mentalmente en casos sencillos y
utilizando la calculadora) y aproximada
(utilizando la calculadora).
-Preocupación por
22 actuar de
manera sistemática y precisa a la
hora de efectuar operaciones
combinadas y con paréntesis.
-Cálculo de potencias con exponente
natural.
-Reconocer la utilidad de hacer
aproximaciones 25
mentales del
resultado de operaciones.
26 y 27
-Valoración positiva del uso de la
y 29 cálculos
calculadora para28
realizar
aritméticos.
-Estimación de un valor aproximado al
resultado de diversas operaciones.
-Estimación del error cometido.
-Constancia en la30búsqueda de las
posibles soluciones a los problemas
31
planteados.
-Raíz cuadrada.
-La calculadora, operaciones.
32
-Lenguaje algebraico.
3. Pautas de evaluación
 Aplicar las operaciones aritméticas para tratar aspectos cuantitativos de la realidad
valorando la necesidad de resultados exactos o aproximados.
 Comprobar que se plantean correctamente las expresiones numéricas que resuelven
situaciones propuestas y que se efectúan los cálculos correctamente.
4. Planteamiento metodológico
En esta unidad nos ocupamos de las operaciones combinadas (sumas, restas, multiplicaciones y
divisiones) con números naturales y decimales. En la mayoría de ejemplos trabajamos con
números naturales pequeños para que la dificultad de cálculo sea menor y se pueda centrar la
atención en lo que nos interesa.
Las reglas de prioridad de las operaciones y de utilización de paréntesis son las reglas de juego
de las operaciones combinadas. En los ejercicios resueltos hemos indicado siempre las
operaciones prioritarias, señalándolas con un arco
5+3.2
20
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
o rodeándolas
18 - 3 .
2
Puede ser una buena ayuda para los alumnos adoptar esta costumbre, al menos en los
primeros cálculos que hagan.
Se repasa la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y se utiliza también
un mecanismo gráfico para facilitar su aplicación.
3 . ( 5 + 2 ).
Se trabajan las potencias, sin llegar a formalizar las propiedades de la potenciación, y se
incluyen algunas operaciones combinadas con potencias.
Se introduce el uso de la calculadora para realizar operaciones combinadas sin anotar los
resultados parciales. En unidades posteriores se pide a los alumnos que apliquen esta habilidad
en la resolución de algunos problemas.
Se introduce el concepto de raíz cuadrada. No se trabaja el algoritmo de la raíz cuadrada, que
hemos creído prescindible, pero sí el cálculo de una raíz cuadrada por aproximaciones.
Se hace un primer contacto con el lenguaje algebraico a partir de una situación cotidiana.
En esta unidad, se pueden considerar de un nivel de dificultad mayor los ejercicios 16, 25 y 26.
21
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Unidad 4
Proporcionalidad
1. Objetivos
 Distinguir variables proporcionales de variables no proporcionales.
 Resolver problemas cotidianos que representen situaciones de proporcionalidad.
 Interpretar representaciones a escala (planos, mapas) medir los elementos que contienen y
extraer datos.
2. Contenidos
Conceptos
-Variables proporcionales.
-Problemas de proporcionalidad.
-Escalas en planos.
Procedimientos
-Reconocimiento de relaciones de
proporcionalidad.
-Obtención de cantidades proporcionales.
-Utilización de la calculadora en cálculos.
Actitudes
-Valoración positiva
34 adel
36 carácter
instrumental de la matemática
37 asirve
39 para
como lenguaje que
entender, analizar y comunicar
ciertos aspectos de la realidad.
-Resolución de problemas.
-Cálculo de longitudes reales a partir de
la longitud en un plano.
-Determinación de la escala de un plano
conocidas una distancia real y su longitud
en el plano.
3. Pautas de evaluación
 Reconocimiento y resolución de situaciones de proporcionalidad directa.
4. Planteamiento metodológico
Se introduce el concepto de variables proporcionales. Se dan dos criterios para reconocer si dos
variables son proporcionales:


Dos variables son proporcionales cuando los valores de la segunda se obtienen
multiplicando los valores de la primera, siempre por un mismo número.
Dos variables son proporcionales si al doble de una corresponde el doble de la otra; al
triple, el triple; a la mitad, la mitad…
A continuación, se plantean una serie de situaciones que los alumnos deben reconocer si son de
proporcionalidad o no, aplicando alguno de los dos criterios.
En este curso, los problemas de proporcionalidad se resuelven por reducción a la unidad.
Dejamos para el próximo curso la resolución de este tipo de problemas estableciendo una
proporción.
Como ejemplos de proporcionalidad, se trabajan la velocidad (ejercicios 27 a 35) y las escalas
(ejercicios 36 a 45).
En esta unidad, se pueden considerar de un nivel de dificultad mayor los siguientes ejercicios:
29, 32, 33, 34, 35, 45.
22
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Unidad 5
Divisibilidad de números naturales
1. Objetivos
 Hallar múltiplos y divisores de un número natural y descomponerlo en producto de factores
primos.
 Aplicar los criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5 y 9 a la resolución de problemas.
 Calcular todos los divisores de un número.
 Aplicar las relaciones de divisibilidad al cálculo de expresiones numéricas con números
naturales.
2. Contenidos
Conceptos
Procedimientos
-Múltiplos y divisores.
-Aplicación de criterios de divisibilidad.
-Criterios de divisibilidad por 2 y
por 5.
-Reconocer un número natural como
divisor o múltiplo de otro.
-Criterios de divisibilidad por 3 y
por 9.
-Descomposición de un número natural
en factores primos.
-Números primos y números
compuestos.
-Obtención de números primos por medio
de la criba de Eratóstenes.
Actitudes
-Interés por incorporar estos
conceptos a las estrategias de
resolución de problemas.
44
-Preocupación por actuar de
manera sistemática y precisa a la
45
hora de aplicar algoritmos.
-Descomposición de un número en -Aplicación del algoritmo de
producto de factores primos.
comprobación de números primos por
divisiones sucesivas.
-Algoritmo de la descomposición
de un número en producto de
-Obtención de todos los divisores de un
factores primos.
número natural.
-Criterio de divisibilidad entre dos
números descompuestos en
producto de factores primos.
46 y 47
48
49
50
-Cálculo de todos los divisores de
un número descompuesto en
producto de factores primos.
3. Pautas de evaluación
 Aplicar las relaciones de divisibilidad al cálculo de expresiones numéricas con números
naturales.
4. Planteamiento metodológico
Se introduce primero el concepto de múltiplo (a partir de la multiplicación) y después, los
conceptos de divisor y divisible (a partir de la división entera exacta). Se dan dos criterios para
reconocer si un número natural a es múltiplo de otro número natural b:
 Si a es múltiplo de b, la multiplicación a · … = b se puede completar con un número
natural.
 Si a es múltiplo de b, la división a : b es exacta.
Se trabajan los criterios de divisibilidad por 2, por 3, por 5 y por 9.
23
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
A partir de la observación de las posibles descomposiciones de diferentes números naturales en
producto de dos, introducimos el concepto de número primo y el de número compuesto. Se
construye la criba de Eratóstenes para poder elaborar la lista de los sucesivos números primos
(ejercicios 43 y 44).
La descomposición de un número en producto de factores primos se hace primero por tanteo
y, posteriormente, aplicando el algoritmo.
Se aprende a reconocer si un número natural a es múltiplo de un número natural b, cuando a y
b están descompuestos en factores primos, sin necesidad de calcular a y b. Esto será de gran
utilidad, en la siguiente unidad, para comprender cómo se calcula el máximo común divisor y el
mínimo común múltiplo de dos números y, más adelante, cuando haya que reducir fracciones a
común denominador.
Al final de la unidad, se aprende a calcular todos los divisores de un número descompuesto en
producto de factores primos. No se trata de mecanizar un método para poder calcular todos los
divisores de un número muy grande; bastará con trabajar con números pequeños. El objetivo
es que los alumnos comprendan bien la divisibilidad y así preparar el terreno para la unidad 6.
En esta unidad, se pueden considerar de un nivel de dificultad mayor los siguientes ejercicios:
36, 37, 44, 50 y 52.
24
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Unidad 6
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
1. Objetivos
 Calcular los divisores comunes de dos números y su máximo común divisor mediante la
descomposición en factores primos.
 Calcular los múltiplos comunes de dos números y su mínimo común múltiplo.
 Resolver problemas de la vida cotidiana en los que aparezcan conceptos de divisibilidad.
2. Contenidos
Conceptos
-Divisores comunes a dos
números.
-Máximo común divisor.
-Múltiplos comunes a dos
números.
-Mínimo común múltiplo.
Procedimientos
Actitudes
-Obtención sistemática de múltiplos y divisores
comunes a dos o más números naturales.
-Constancia en la búsqueda de las
posibles soluciones
52 ya 53
los problemas
planteados.
-Cálculo del máximo común divisor y del
54
mínimo común múltiplo de dos o más números -Interés por incorporar estos
naturales.
conceptos a las estrategias de
55
resolución de problemas.
-Resolución de problemas de divisibilidad.
56 y 57
-Problemas de múltiplos y
divisores.
3. Pautas de evaluación
 Aplicar las relaciones de divisibilidad al cálculo de expresiones numéricas con números
naturales.
 Resolver problemas en los que sea preciso la utilización de la divisibilidad de los números
naturales.
4. Planteamiento metodológico
Las sucesivas preguntas planteadas en un problema guían el proceso que lleva a la necesidad
de buscar los divisores comunes a dos o más números y, entre éstos, el mayor –el máximo
común divisor–. Un proceso similar se utiliza para hallar los múltiplos comunes a dos o más
números, y entre éstos el menor –el mínimo común múltiplo.
Después de este trabajo se calculan el mcd y el mcm de dos o más números a partir de su
descomposición en factores primos, aunque no hemos considerado adecuado dar ningún
algoritmo para hacerlo. Se trabaja el cálculo mental del mcd y del mcm con números pequeños.
Unos cuantos problemas de múltiplos y divisores cierra la unidad. Vale la pena recalcar que
muchos de estos problemas tienen más de una solución y es importante hallarlas todas.
En esta unidad, se pueden considerar de un nivel de dificultad mayor los siguientes ejercicios:
5, 6, 7, 8, 40, 41, 42, 43 y 44.
25
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Unidad 7
Fracciones
1. Objetivos




Identificar y utilizar diferentes interpretaciones de una fracción.
Comparar fracciones.
Realizar operaciones de suma y resta de fracciones con el mismo denominador.
Reconocer la presencia y utilidad de las fracciones en contextos diferentes.
2. Contenidos
Conceptos
-Fracción.
Procedimientos
-Representación gráfica de las fracciones
como parte de una unidad.
-Comparación de una fracción con
la unidad.
-Comparación de fracciones.
-Número mixto.
-Adición y sustracción de
fracciones con el mismo
denominador.
-Adición y sustracción de un
número natural y una fracción.
-Cálculo de sumas y restas de fracciones
con el mismo denominador.
-Cálculo de la fracción de un número.
-Expresión gráfica de situaciones
cotidianas.
Actitudes
-Actitud receptiva
60hacia
y 61 las
fracciones.
-Interés por incorporar
62
estos
conceptos a las estrategias de
63
resolución de problemas.
-Constancia en la búsqueda de las
posibles soluciones a los problemas
con fracciones. 64
-Resolución de problemas.
-Fracción de un número.
65
66 y 67
-Cálculo de un número del que
conocemos una fracción.
3. Pautas de evaluación
 Identificar los números fraccionarios y saberlos comparar, ordenar y representar.
 Aplicar las operaciones de suma y resta con fracciones para tratar aspectos cuantitativos de
la realidad.
4. Planteamiento metodológico
En esta unidad utilizamos a menudo gráficos para introducir los conceptos y como ayuda en la
resolución de problemas. Creemos positivo impulsar a los alumnos a que utilicen ayudas
gráficas, si lo necesitan.
El concepto de fracción se introduce como parte de una unidad. Se trabaja tanto la traducción
de un gráfico que expresa una parte de la unidad por una fracción, como a la inversa, la de una
fracción por un gráfico.
Clasificamos las fracciones en mayores, menores o iguales a la unidad y expresamos las
fracciones mayores que la unidad en forma de número mixto.
Se trabaja la adición y sustracción de fracciones con el mismo denominador.
Se trabaja el concepto de fracción aplicada a una cantidad (que ya ha sido introducido en los
ejercicios 15 y 16 de esta unidad) y se llega a una mecánica para el cálculo de la fracción de un
número:
26
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Para calcular a/b de c, podemos
 multiplicar c por a y dividir el resultado por b,
 o bien dividir c por b y multiplicar el resultado por a.
Lo expresamos:
a/b de c = a·b
c
La unidad se cierra con numerosos problemas de fracciones que, a menudo, precisan de la
ayuda de una representación gráfica.
En esta unidad, se pueden considerar como ejercicios de ampliación los siguientes: 50, 58, 59,
60, 62, 64, 65 y 66.
27
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Unidad 8
Fracciones. Operaciones
1. Objetivos







Distinguir si dos fracciones son equivalentes a una dada.
Obtener fracciones equivalentes a una dada por ampliación y simplificación.
Calcular la fracción irreducible a una dada.
Reducir fracciones a común denominador.
Sumar y restar fracciones de distinto denominador.
Multiplicar una fracción por un número natural y multiplicar dos fracciones entre sí.
Interpretar y utilizar los paréntesis en las operaciones combinadas con números naturales y
fracciones.
 Reconocer la presencia y utilidad de las fracciones en contextos diferentes.
 Resolver problemas de la vida cotidiana en los que aparezcan fracciones en diferentes
formas.
2. Contenidos
Conceptos
-Fracciones equivalentes.
-Amplificación de fracciones.
-Simplificación de fracciones.
Procedimientos
-Obtención de fracciones equivalentes a
una dada.
-Conversión de fracciones equivalentes a
una dada. Simplificación.
Actitudes
-Actitud receptiva hacia las
fracciones y las operaciones con
70 y 71
fracciones.
72 y 73estos
-Interés por incorporar
conceptos a las estrategias de
-Reducción de fracciones a común -Reducción a común denominador.
resolución de problemas.
denominador.
74 y 75
-Comparación y ordenación de fracciones. -Constancia en la búsqueda de las
-Adición y sustracción de
posibles soluciones a los problemas
fracciones con denominadores
-Cálculo de sumas y restas de fracciones. con fracciones.
diferentes.
76 y 77
-Cálculo de multiplicaciones de fracciones.
-Multiplicación de un número por
-Resolución de problemas.
una fracción.
78
-Multiplicación de fracciones.
-Fracción de una fracción.
79 y 80
-Operaciones combinadas con
fracciones.
3. Pautas de evaluación
 Utilizar fracciones, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar
información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.
4. Planteamiento metodológico
Con ayuda de gráficos, se introduce el concepto de fracciones equivalentes. Se buscan
fracciones equivalentes a una dada, bien multiplicando el numerador y el denominador por un
mismo número (amplificación), bien dividiendo el numerador y el denominador por un divisor
común (simplificación). A partir de este momento, insistiremos sistemáticamente en que se
simplifiquen las fracciones, siempre que sea posible, para que los cálculos resulten más
sencillos.
28
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Se calcula una fracción equivalente a otra, con un denominador dado y, como aplicación, se
busca un denominador común a diversas fracciones. Insistimos en que se tome
sistemáticamente el mcm de los denominadores como común denominador, para que, más
adelante, los cálculos con fracciones resulten más sencillos. Si los alumnos se acostumbran a
trabajar mecánicamente, cogiendo como común denominador el producto de denominadores,
después les costará mucho cambiar el hábito adquirido, porque les comportará pensar un
poquito más.
En la unidad anterior se ha trabajado la adición y la sustracción de fracciones con el mismo
denominador. Ahora que ya saben reducir fracciones a común denominador, pueden sumar y
restar fracciones con denominadores diferentes.
Con ayuda de gráficos, se introduce la multiplicación de un número natural por una fracción y la
multiplicación de dos fracciones. Insistimos en que, antes de multiplicar dos fracciones, se ha
de simplificar, si es posible, para que los cálculos sean más sencillos. Dejamos la división de
fracciones para el curso que viene.
La unidad se cierra trabajando las operaciones combinadas (suma, resta y multiplicación) con
fracciones.
En esta unidad, se pueden considerar de un nivel de dificultad mayor los siguientes ejercicios:
41 e, f y g, 42, 43, 44, 45.
29
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Unidad 9
Porcentajes
1. Objetivos





Expresar una fracción en forma decimal y expresar un decimal (limitado) en forma de
fracción.
Reconocer el porcentaje como fracción de denominador 100.
Calcular el porcentaje de una cantidad.
Reconocer la presencia y utilidad de los porcentajes en contextos diferentes.
Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se utilicen los porcentajes y los
aumentos y disminuciones porcentuales.
2. Contenidos
Conceptos
-Expresión decimal de una
fracción.
-Porcentajes.
Procedimientos
-Traducción de diferentes situaciones de
porcentajes a su expresión numérica
mediante el uso de las fracciones.
-Aplicar un porcentaje.
Comparación y ordenación de fracciones
por medio de su expresión decimal.
-Cálculo del precio después de un
descuento.
-Utilización de la hoja de cálculo en la
resolución de problemas.
-Cálculo del precio después de un
aumento.
-Cálculo del porcentaje.
-Cálculo del porcentaje de
descuento o de aumento.
-Hoja de cálculo.
Actitudes
-Valoración de los resultados
obtenidos operando
82 y con
83 fracciones
frente a los cálculos aproximados
84
con números decimales.
85
-Interés por incorporar
estos
conceptos a las estrategias de
resolución de problemas.
86
-Constancia en la búsqueda de las
posibles soluciones a los problemas
de porcentajes. 87
-Valoración de la88actitud ante el
ordenador como medio para
efectuar cálculos, experimentar,
conjeturar, descubrir y consolidar
nuevos conceptos.
3. Pautas de evaluación
 Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se utilicen los porcentajes haciendo uso
de la forma de cálculo más apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto.
4. Planteamiento metodológico
Para hallar la expresión decimal de una fracción, dividimos el numerador por el denominador.
Sin embargo, en este curso no hacemos el estudio de los diferentes tipos de decimales que
podemos obtener al efectuar esta división.
Trabajamos la expresión del porcentaje en forma de cociente de denominador 100 y en forma
de decimal.
El problema de aplicar un porcentaje a una cantidad lo resolvemos por diferentes métodos:
 como un problema de proporcionalidad, por reducción a la unidad,
 como un problema de calcular una fracción de un número,
 directamente, expresando el porcentaje en forma decimal y multiplicando.
30
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
El primer método nos permite relacionar los porcentajes con la proporcionalidad y el segundo
método, con las fracciones. Proponemos, sin embargo, utilizar, en la práctica, el tercer método.
Se trabajan con detenimiento los descuentos y los aumentos. Para calcular el nuevo precio
después de aplicar un descuento o un aumento podemos hacerlo de dos formas diferentes:


calcular primero el descuento o el aumento y, después el nuevo precio.
calcular directamente el nuevo precio.
La utilización de gráficos puede ayudar mucho a la comprensión de este segundo método, que
es el que nos permitirá resolver problemas más complejos.
Conociendo el total y la parte, se calcula qué porcentaje representa esta parte. Como
aplicación, se trabaja el cálculo de un porcentaje de descuento o de aumento, conociendo el
precio inicial y el precio final.
En esta unidad se introduce la hoja de cálculo como herramienta que los alumnos deberán ir
utilizando poco a poco en diferentes momentos de la ESO. La hoja de cálculo puede ser una
herramienta muy interesante a la hora de resolver algunos problemas porque obliga a los
alumnos a estructurar la información, plasmarla en celdas e interactuar con ella mediante
operaciones.
En esta unidad, se pueden considerar de un nivel de dificultad mayor los siguientes ejercicios:
42, 50, 55, 56, 61, 62 y 63, así como los ejercicios 67 a 72 de hoja de cálculo.
31
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Unidad 10
Números negativos
1. Objetivos





Reconocer la presencia y utilidad de los números con signo en distintos contextos
reales.
Comparar números con signo.
Calcular sumas de números con el mismo signo y con signo diferente.
Calcular restas de dos números con signo.
Resolver operaciones combinadas de sumas y restas de números con signo, con y sin
paréntesis, simplificando la escritura.
2. Contenidos
Conceptos
Procedimientos
-Interpretación y utilización de los
números con signo en diferentes
-Ordenación de números positivos situaciones de la vida cotidiana.
y negativos.
-Comparación y ordenación de números
-Suma de dos números con el
enteros.
mismo signo.
-Cálculo de sumas y restas de números
-Suma de dos números con signo enteros.
contrario.
-Utilización de las reglas de simplificación
-Suma de dos números con signo. de las sumas y restas de números
Simplificación de la escritura.
enteros.
-Números positivos y negativos.
-Sumas algebraicas.
Actitudes
-Reconocer la utilidad de los
números positivos y negativos para
representar, comunicar o resolver
90 a 92
diferentes situaciones
de la vida
cotidiana.
93 actuar de
-Preocupación por
manera sistemática y precisa a la
hora de efectuar operaciones
94 paréntesis.
combinadas y con
95
-Planteamiento y cálculo de expresiones
numéricas utilizando las operaciones de
-Resta de dos números con signo. suma y resta, los paréntesis y las
propiedades de las operaciones.
-Sumas algebraicas.
96
Simplificación de la escritura.
98
97
-Paréntesis y corchetes.
3. Pautas de evaluación


Reconocer los números enteros en contextos reales.
Utilizar los números enteros en cálculos sencillos.
4. Planteamiento metodológico
La necesidad de los números con signo surge de forma natural al observar algunas situaciones:
un termómetro, un ascensor, el paso del tiempo, entradas y salidas de dinero... o un robot
imaginario que da pasos hacia delante o hacia atrás según pulsemos una tecla donde figure un
número positivo o un número negativo.
En este curso no introducimos la nomenclatura «número entero» porque, una vez entendida la
necesidad del signo + o – para podernos referir a situaciones opuestas, nos parece tan natural
hablar de +3 , -5... como de +3, 1; -5, 6... Por eso nos referimos, simplemente, a números con
signo. De todas formas, en la mayoría de los ejemplos trabajaremos sólo con números enteros
para que los cálculos sean más sencillos y podamos centrar la atención en lo que realmente nos
interesa.
32
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
En este curso se trabaja sólo la suma y la resta de números con signo, que son quizás las
operaciones más intuitivas. La transmisión de dos órdenes seguidas a un robot imaginario, nos
ayuda a introducir la suma de números con signo. La transmisión de una orden seguida de la
opuesta de otra, nos ayuda a introducir la resta de números con signo. Y enseguida
introducimos la simplificación de la escritura de las sumas y restas de números con signo.
A continuación, se trabajan sumas algebraicas y, al final de la unidad, se introducen los
paréntesis y los corchetes.
En esta unidad, se pueden considerar de un nivel de dificultad mayor los ejercicios del 32 al 40.
33
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Unidad 11
Elementos geométricos
1. Objetivos


Utilizar correctamente la regla, el compás, el juego de escuadras y el transportador
para realizar construcciones geométricas.
Descubrir la simetría en el mundo que nos rodea.
2. Contenidos
Conceptos
-Elementos geométricos.
-Segmento. Longitud de un
segmento.
-Circunferencia.
-Semirrecta. Ángulo.
-Amplitud de un ángulo.
-Transportar un ángulo.
-Ejes de simetría de una figura.
-Simetría axial.
Procedimientos
Actitudes
-Reconocimiento de aspectos y elementos -Valoración de la100
necesidad de
geométricos de la realidad en el plano.
conocer cómo dibujar elementos
geométricos.
-Construcción de figuras planas haciendo
101
-Interés y gusto por el dibujo
uso de instrumentos de dibujo: regla,
102 y utilizando
103
escuadras, compás, transportador y
geométrico esmerado
las
materiales: tiras de mecano, cartón…
herramientas adecuadas: regla,
104
escuadras, compás,
-Construcción de la circunferencia y de
transportador...
105 y 106
sus elementos.
-Valoración de la manipulación de
107
-Medida de un ángulo con transportador y construcciones geométricas
como
construcción de un ángulo conocida su
medio para descubrir y consolidar
amplitud.
nuevos conceptos geométricos.
-Reconocimiento de figuras simétricas.
-Construcción de figuras simétricas.
-Curiosidad e interés por descubrir
propiedades geométricas.
3. Pautas de evaluación



Reconocer los elementos geométricos básicos.
Construir figuras planas sencillas. Construir y medir ángulos.
Reconocer figuras simétricas.
4. Planteamiento metodológico
En el primer ciclo de ESO, la geometría es fundamentalmente manipulativa. Los alumnos
tendrán que dibujar figuras utilizando regla, escuadras, compás, transportador… tendrán que
recortar figuras para descomponerlas y volverlas a componer, tendrán que construir cuerpos
geométricos. Se pretende que induzcan las propiedades básicas de las figuras geométricas, que
establezcan relaciones entre ellas y vayan adquiriendo así las formas más elementales del
razonamiento geométrico.
Al principio de la unidad se introducen los elementos básicos de la geometría –punto, recta,
plano y espacio– a partir de modelos físicos concretos, haciendo hincapié, sin embargo, en que
estos modelos no son más que una aproximación a los conceptos geométricos.
A partir de estas nociones elementales, se introducen los conceptos de segmento,
circunferencia, semirrecta y ángulo. Medimos la longitud de los segmentos con la regla
graduada y, la amplitud de los ángulos, con el transportador. Transportamos segmentos y
ángulos, utilizando el compás.
34
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Se introduce el concepto de eje de simetría de una figura manipulando figuras simétricas y se
trabaja el concepto de simetría axial.
35
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Unidad 12
Rectas
1. Objetivos




Reconocer las diferentes posiciones relativas de dos rectas en el plano.
Saber distinguir y dibujar rectas paralelas y rectas perpendiculares.
Reconocer y trazar con regla y compás la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un
ángulo.
Experimentar y hacer conjeturas con programas de geometría dinámica.
2. Contenidos
Conceptos
-Posición relativa de dos rectas.
Rectas paralelas. Rectas
perpendiculares.
-Distancia.
-Mediatriz de un segmento.
-Bisectriz de un ángulo.
-Programas de geometría
dinámica.
Procedimientos
-Construcciones elementales en el plano
con regla, escuadras y compás, y con
programas de geometría dinámica: recta,
rectas paralelas, rectas perpendiculares,
mediatriz de un segmento, bisectriz de un
ángulo.
-Utilización de la terminología adecuada
para describir puntos, rectas, segmentos,
posición relativa de rectas.
-Manipulación de figuras geométricas
mediante programas de geometría
dinámica.
Actitudes
-Valoración de la necesidad de
conocer cómo dibujar elementos
geométricos. 108
-Interés y gusto 109
por el dibujo
geométrico esmerado utilizando las
110 y 111regla,
herramientas adecuadas:
escuadras, compás,
transportador...
-Valoración de la manipulación de
construcciones geométricas con
material o con ordenador como
medio para experimentar,
conjeturar, descubrir y consolidar
nuevos conceptos geométricos.
-Curiosidad e interés por descubrir
propiedades geométricas.
3. Pautas de evaluación
 Reconocer las diferentes posiciones relativas de dos rectas en el plano.
 Construir mediatrices de segmentos y bisectrices de ángulos.
 Interés por experimentar, conjeturar, descubrir y consolidar nuevos conceptos geométricos
mediante programas informáticos de geometría dinámica.
4. Planteamiento metodológico
Como ya hemos dicho, la geometría es fundamentalmente manipulativa. Los alumnos tendrán
que dibujar figuras utilizando regla, escuadras, compás, transportador… Se pretende que
induzcan las propiedades básicas de las figuras geométricas, que establezcan relaciones entre
ellas, y vayan adquiriendo así las formas más elementales del razonamiento geométrico.
A partir del estudio de la posición relativa de dos rectas en el plano introducimos las rectas
paralelas. Las rectas perpendiculares son un caso particular de rectas secantes.
Se trabaja la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.
Al final de la unidad, se trabaja la geometría con el ordenador utilizando un programa de
geometría dinámica: los alumnos construirán figuras y podrán desplazarlas, ampliarlas,
36
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
deformarlas o «animarlas» para experimentar y conjeturar. En el libro se trabaja con el CabriGeometreII que es un programa muy intuitivo. Al final de esta guía presentamos también un
material para trabajar con otro programa de geometría dinámica, el GeoGebra, que es de uso
libre.
En esta unidad, se pueden considerar de un nivel de dificultad mayor los ejercicios 23 y 24. Los
ejercicios 29 a 37 van dirigidos a construir figuras y manipularlas mediante el ordenador y sobre
todo experimentar, conjeturar, comprobar, descubrir y consolidar conceptos geométricos.
37
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Unidad 13
Ángulos
1. Objetivos



Distinguir diferentes tipos de pares de ángulos (complementarios, suplementarios,
adyacentes y opuestos por el vértice) y reconocer la relación que hay entre ellos.
Conocer la relación entre ángulos determinados por rectas paralelas cortadas por una
secante.
Conocer la relación entre ángulos determinados por rectas paralelas cortadas por rectas
paralelas.
2. Contenidos
Conceptos
-Cálculo de la medida de un
ángulo.
-Ángulos opuestos por el vértice.
-Ángulos determinados por rectas
cortadas por una secante.
-Ángulos determinados por rectas
paralelas cortadas por rectas
paralelas.
Procedimientos
Actitudes
-Medida de un ángulo con transportador y -Valoración de la necesidad de
construcción de un ángulo conocida su
conocer cómo dibujar elementos
amplitud.
geométricos.
-Construcciones elementales en el plano
con regla, escuadras y compás: rectas
paralelas, rectas perpendiculares, ángulos
de lados paralelos.
-Ángulos de lados paralelos.
-Ángulos de lados
perpendiculares.
-Interés y gusto por el dibujo
geométrico esmerado utilizando las
herramientas adecuadas: regla,
escuadras, compás,
transportador...
-Valoración de la manipulación de
construcciones geométricas con
material o con ordenador como
medio para experimentar,
conjeturar, descubrir y consolidar
nuevos conceptos geométricos.
-Curiosidad e interés por descubrir
propiedades geométricas.
3. Pautas de evaluación
 Medir ángulos y construir ángulos de una medida dada.
 Reconocer las relaciones entre ángulos determinados por rectas paralelas cortadas por
secantes, ángulos de lados paralelos y ángulos de lados perpendiculares.
4. Planteamiento metodológico
A veces, conociendo la medida de un ángulo, podemos calcular la medida de otro: si son
complementarios, si son suplementarios, si suman 360º…
Razonamos que dos ángulos opuestos por el vértice son iguales y lo comprobamos
experimentalmente utilizando papel vegetal. Aplicamos esta propiedad en diversos ejercicios.
Decimos que rectas paralelas cortadas por una secante determinan ángulos iguales y ángulos
complementarios y, recíprocamente, que si los ángulos determinados por dos rectas cortadas
por una secante son iguales, entonces las rectas son paralelas.
Establecemos las relaciones que se dan entre los ángulos determinados por rectas paralelas
cortadas por rectas paralelas y, como aplicación, estudiamos la relación que pueden tener dos
ángulos de lados paralelos y dos ángulos de lados perpendiculares:
38
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica




Dos ángulos de lados paralelos son iguales si los dos son agudos o los dos son obtusos.
Dos ángulos de lados paralelos son suplementarios si uno es agudo y el otro es obtuso.
Dos ángulos de lados perpendiculares son iguales si los dos son agudos o los dos son
obtusos.
Dos ángulos de lados perpendiculares son suplementarios si uno es agudo y el otro es
obtuso.
En esta unidad, los ejercicios del 24 al 28 pueden ser considerados de ampliación.
39
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Unidad 14
Figuras planas: triángulos
1. Objetivos





Clasificar los triángulos por distintos criterios: lados, ángulos, posición de las alturas,
punto donde se cortan las mediatrices.
Calcular la suma de los ángulos de cualquier polígono.
Construir triángulos con regla, compás y transportador conociendo tres lados, dos lados
y un ángulo o dos ángulos y un lado.
Reconocer y trazar con regla y compás las alturas, las mediatrices y las bisectrices de
un triángulo.
Construir, experimentar y hacer conjeturas con triángulos construidos con programas
de geometría dinámica.
2. Contenidos
Conceptos
-Polígonos.
-Triángulos.
-Suma de los ángulos de un
triángulo.
-Construcción de triángulos.
-Alturas de un triángulo.
-Mediatrices de un triángulo.
-Bisectrices de un triángulo.
Procedimientos
-Construcción de triángulos haciendo uso
de instrumentos de dibujo: regla,
escuadras, compás, transportador y
materiales: tiras de mecano, cartón...
-Construcción de triángulos conocidos
diferentes elementos.
-Clasificación de los triángulos según
distintos criterios.
-Cálculo de la suma de los ángulos de un
triángulo y de cualquier polígono.
-Construcción con regla, escuadras y
compás de las mediatrices, las alturas y
las bisectrices de un triángulo.
-Construcción con programas de
geometría dinámica las rectas notables
del triángulo.
Actitudes
-Valoración de la114
necesidad de
conocer cómo dibujar elementos
geométricos. 115
-Interés y gusto por el dibujo
116 utilizando las
geométrico esmerado
herramientas adecuadas: regla,
117 y 118
escuadras, compás,
transportador...
119
-Valoración de la manipulación de
120
construcciones geométricas con
material o con ordenador como
medio para experimentar,
conjeturar, descubrir y consolidar
nuevos conceptos geométricos.
-Curiosidad e interés por descubrir
propiedades geométricas de las
figuras.
3. Pautas de evaluación




Reconocer los diferentes tipos de triángulos.
Construir triángulos, conocidos algunos de sus elementos.
Construir las mediatrices, bisectrices y alturas de los triángulos y conocer sus propiedades.
Interés por experimentar, conjeturar, descubrir y consolidar nuevos conceptos geométricos
mediante programas informáticos de geometría dinámica.
4. Planteamiento metodológico
Los triángulos se clasifican según la medida de sus lados y, también, según la medida de sus
ángulos. Experimentalmente, recortando los ángulos de un triángulo y colocándolos
consecutivamente, se observa que los ángulos de un triángulo suman 180° y, de este hecho, se
deduce la suma de los ángulos de cualquier polígono. A continuación, se aplican estos
resultados a diversos problemas.
40
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Se construyen triángulos utilizando tiras de mecano. Observamos, según la medida de los
lados, cuándo la construcción es posible y cuándo no lo es. Las mismas tiras nos servirán para
observar la estructura rígida del triángulo.
Se construyen triángulos utilizando tiras de mecano y herramientas de dibujo, en los siguientes
casos:



conociendo los lados.
conociendo un lado y los dos ángulos de sus extremos.
conociendo dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.
Se trazan las tres alturas de un triángulo y se observa que siempre se cortan en un punto, el
ortocentro, que se encuentra en el interior del triángulo si el triángulo es acutángulo (ejercicio
34), en el exterior del triángulo si es obtusángulo (ejercicio 35) y, en un vértice del triángulo si
es rectángulo (ejercicio 36).
Se trazan las tres mediatrices de un triángulo y se observa que siempre se cortan en un punto,
el circuncentro, que es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo. El circuncentro se
encuentra en el interior del triángulo si el triángulo es acutángulo (ejercicio 39), en el exterior si
es obtusángulo (ejercicio 40), y en el punto medio de la hipotenusa si es rectángulo (ejercicio
41). En el libro se dice «lado opuesto al ángulo recto» y no «hipotenusa» porque aún no hemos
introducido este término. Finalmente, construimos la circunferencia circunscrita a un triángulo
rectángulo, trazando, sólo, la mediatriz de la hipotenusa (ejercicio 42).
Por último, realizamos el trazado de las tres bisectrices de un triángulo, que se cortan en un
punto, el incentro, que es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo. El incentro de
un triángulo se halla siempre en el interior del triángulo (ejercicios 45, 46 y 47).
Los ejercicios 49 a 53 plantean un conjunto de actividades con el ordenador que tienen como
objetivo construir triángulos con sus mediatrices, bisectrices y alturas, desplazarlas, animarlas,
experimentar, conjeturar y comprobar sus propiedades.
41
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Unidad 15
Figuras planas: cuadriláteros, polígonos regulares,
circunferencia
1. Objetivos







Clasificar los cuadriláteros según la posición relativa de sus lados.
Construir paralelogramos y trapecios con regla, escuadras y compás.
Reconocer las propiedades de las diagonales de los paralelogramos.
Reconocer polígonos regulares, distinguir sus elementos y calcular el valor del ángulo
central y del ángulo interior.
Construir con regla y compás polígonos regulares inscritos en una circunferencia.
Calcular la longitud de una circunferencia.
Construir, experimentar y hacer conjeturas con cuadriláteros realizados con programas
de geometría dinámica.
2. Contenidos
Conceptos
Procedimientos
Actitudes
-Construcción de un
paralelogramo.
-Construcción de paralelogramos
haciendo uso de instrumentos de dibujo:
regla, escuadras, compás, transportador
y materiales: tiras de mecano, cartón...
-Clasificación de los
paralelogramos.
-Clasificación de los paralelogramos
según distintos criterios.
-Interés y gusto 124
por yel125
dibujo
geométrico esmerado utilizando las
herramientas adecuadas: regla,
126
escuadras, compás,
transportador…
-Diagonales de un paralelogramo.
-Construcción de los polígonos regulares
inscritos en una circunferencia.
-Cuadriláteros.
-Polígonos regulares.
-Perímetro de la circunferencia.
-Cálculo del perímetro de figuras planas.
Aplicación de fórmulas para este cálculo.
-Construcción de diferentes
paralelogramos con programas de
geometría.
-Valoración de la127
manipulación de
construcciones geométricas con
128 y 129como
material o con ordenador
medio para experimentar,
130 y 131
conjeturar, descubrir y consolidar
nuevos conceptos
geométricos.
132
y 133
-Curiosidad e interés por descubrir
propiedades geométricas de las
figuras.
3. Pautas de evaluación
 Distinguir los diferentes tipos de cuadriláteros y entre éstos los paralelogramos.
 Reconocer los diferentes tipos de paralelogramos según la medida y la posición relativa de
sus diagonales.
 Distinguir los diferentes tipos de polígonos regulares y dibujarlos.
 Calcular la longitud de la circunferencia.
4. Planteamiento metodológico
Los cuadriláteros se clasifican según la posición relativa de sus lados y se trabajan básicamente
los paralelogramos. Han de quedar claras las propiedades que identifican a los paralelogramos:



tienen los lados paralelos dos a dos,
tienen los lados iguales dos a dos,
tienen los ángulos iguales dos a dos.
La construcción con tiras de mecano de un paralelogramo que tiene todos los lados iguales y de
otro que no los tiene iguales nos permite clasificar los paralelogramos en romboides,
42
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
rectángulos, rombos y cuadrados. Deben quedar claras las propiedades que identifican a cada
una de estas figuras:
Romboide
No tiene los 4 lados
iguales.
No tiene los 4 ángulos
rectos.
Rombo
Tiene los 4 lados
iguales.
No tiene los 4 ángulos
rectos.
Rectángulo
No tiene los 4 lados
iguales.
Tiene los 4 ángulos
rectos.
Cuadrado
Tiene los 4 lados
iguales.
Tiene los 4 ángulos
rectos.
Trazamos las diagonales de un paralelogramo y comprobamos experimentalmente otra
propiedad que los identifica:

las diagonales se cortan en el punto medio.
La representación de las diagonales de un paralelogramo con tiras de mecano nos permite
estudiar otras propiedades que identifican cada tipo de paralelogramo:
Romboide
Las diagonales son
diferentes y no son
perpendiculares.
Rombo
Las diagonales son
diferentes y son
perpendiculares.
Rectángulo
Las diagonales son
iguales y no son
perpendiculares.
Cuadrado
Las diagonales son
iguales y son
perpendiculares.
Los ejercicios 46 a 49 plantean un conjunto de actividades con ordenador para construir
paralelogramos con sus diagonales, experimentar, conjeturar y comprobar las propiedades.
Se estudian los polígonos regulares y se construye el cuadrado, el octágono regular, el
hexágono regular y el triángulo equilátero, dividiendo una circunferencia en 4, 8, 6 o 3 partes
iguales respectivamente.
Nos aproximamos a la fórmula del perímetro de la circunferencia comparándolo con el
perímetro del hexágono regular inscrito y con el del cuadrado circunscrito. Comprobamos
experimentalmente la validez de esta fórmula midiendo la longitud de varios objetos planos
circulares (ejercicio 61). Finalmente, aplicamos la fórmula a la resolución de problemas.
43
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Unidad 16
Áreas de figuras planas
1. Objetivos






Reconocer las unidades fundamentales de superficie.
Calcular el área de los paralelogramos.
Calcular el área de los triángulos y de los trapecios.
Calcular el área de los polígonos regulares y del círculo.
Calcular el área de un polígono regular por descomposición.
Aplicar el cálculo de áreas de figuras planas a problemas de la vida cotidiana.
2. Contenidos
Conceptos
-Superficie.
-Unidades de superficie.
-Cambios de unidades.
-Medidas agrarias.
-Área del rectángulo y del
cuadrado.
-Área del paralelogramo y del
triángulo.
-Área del rombo y del trapecio.
-Área de un polígono cualquiera.
-Área de un polígono regular.
-Área del círculo.
-Triángulos y rectángulos
isoperimétricos.
-Triángulos y rectángulos
equivalentes.
Procedimientos
-Cambio de unidades de distintas
medidas de superficie.
-Deducción por composición y
descomposición de las principales
fórmulas del cálculo de áreas.
-Aplicación de algoritmos y de fórmulas
para calcular el área de paralelogramos,
triángulos, trapecios, polígonos regulares
y círculo.
-Cálculo de áreas de figuras planas por
descomposición en figuras conocidas en
las que se pueden aplicar fórmulas de
cálculo de áreas.
-Aplicación del cálculo de áreas de figuras
planas a la resolución de problemas.
Actitudes
-Curiosidad e interés
134 por descubrir
las fórmulas de cálculo de áreas de
figuras planas. 135
136 y del
137cálculo
-Reconocer la utilidad
de las áreas de figuras planas para
137situaciones de la
resolver diferentes
vida cotidiana.
138actuar
a 140de
-Preocupación por
manera sistemática y precisa a la
hora de calcular el área de figuras
141i 142
planas.
143 y 144
145
146
-Cálculo intuitivo del área de figuras
planas sencillas.
-Cálculo exacto y aproximado del área de
figuras planas mentalmente, por escrito y
con calculadora.
3. Pautas de evaluación
 Operar con medidas de superficie utilizando la unidad de medida adecuada.
 Calcular el área de las principales figuras planas y aplicarlo a la resolución de problemas de
la vida cotidiana.
4. Planteamiento metodológico
Se inicia el tema con el centímetro cuadrado y se introducen, a continuación, las demás
unidades de superficie. Se hacen cambios de unidades trabajando con una tabla, tal como
hicimos en la unidad 1 con las unidades de longitud, pero previendo, ahora, dos cifras en cada
columna de la tabla. Se hace también una breve introducción a las medidas agrarias.
44
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Se deduce la fórmula de la superficie del rectángulo y la del cuadrado. A partir de la fórmula de
la superficie del rectángulo se van deduciendo, por composición y descomposición de figuras, la
fórmula del área del paralelogramo, la del triángulo, la del rombo, la del trapecio y la de un
polígono regular. Se llega a la fórmula de la superficie del círculo considerándolo como un
polígono regular de muchos lados. La fórmula de las áreas se aplica a la resolución de
numerosos problemas.
45
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Unidad 17
Cuerpos en el espacio
1. Objetivos



Identificar en la realidad poliedros y cuerpos redondos y conocer sus elementos.
Dibujar el desarrollo plano de prismas y pirámides.
Cálculo del área lateral y total de prismas rectos.
2. Contenidos
Conceptos
-Cuerpos en el espacio.
-Ortoedros y cubos.
-Prismas.
-Prismas rectos.
Procedimientos
-Construcción de cuerpos geométricos a
partir de sus desarrollos.
-Aplicación de algoritmos y de fórmulas
para calcular el área lateral y total de los
cuerpos geométricos.
-Superficie de un prisma recto.
-Pirámides.
Actitudes
-Curiosidad e interés
148 por descubrir
las fórmulas de cálculo del volumen
149
de cuerpos geométricos.
150 del cálculo
-Reconocer la utilidad
del área lateral y total de cuerpos
151
geométricos para
resolver
diferentes situaciones de la vida
152 y 153
cotidiana.
154 y 155
-Preocupación por actuar de
manera sistemática y precisa a la
hora de calcular el área lateral y
total y el volumen de cuerpos
geométricos.
3. Pautas de evaluación
 Reconocer, describir y representar figuras espaciales en el entorno que nos rodea.
 Calcular el área de los prismas y aplicarlo a la resolución de problemas de la vida cotidiana.
4. Planteamiento metodológico
Los cuerpos en el espacio que se trabajan este curso son, básicamente, los prismas. Se
empieza por los prismas más conocidos –el ortoedro y el cubo– y se continúa después con los
prismas de base un polígono cualquiera. Se trabaja algún prisma oblicuo, pero nos centramos
en los prismas rectos.
Construimos prismas a partir de su desarrollo y, observando los cuerpos que hemos construido,
analizamos los elementos de los prismas: vértices, aristas y caras.
Se calcula el área de ortoedros y cubos, así como diversas longitudes relativas a estos cuerpos.
Construimos pirámides a partir de su desarrollo y, observando los cuerpos que hemos
construido, analizamos los elementos de las pirámides: vértices, aristas y caras.
En esta unidad, se puede considerar de un nivel de dificultad mayor el ejercicio 6.
46
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Unidad 18
Volúmenes
1. Objetivos


Reconocer y representar las unidades fundamentales de volumen.
Cálculo del volumen del cubo y del ortoedro.
2. Contenidos
Conceptos
-Unidades de volumen.
-Cambios de unidades.
-Volumen del ortoedro y del cubo.
Procedimientos
Actitudes
-Aplicación de algoritmos y de fórmulas
para calcular el volumen del ortoedro y
del cubo.
-Curiosidad e interés
descubrir
154 ypor
155Volumen. El centímetre cúbic
las fórmulas de cálculo del volumen
157
de cuerpos geométricos.
-Cambio de unidades de medida de
volumen.
158 y del
159cálculo
-Reconocer la utilidad
del área lateral y total de cuerpos
geométricos para resolver
diferentes situaciones de la vida
cotidiana.
-Aplicación del cálculo del área lateral y
total y el cálculo del volumen de cuerpos
geométricos a la resolución de
problemas.
-Preocupación por actuar de
manera sistemática y precisa a la
hora de calcular el área lateral y
total y el volumen de cuerpos
geométricos.
3. Pautas de evaluación
 Conocer las principales medidas de volumen y su relación con las medidas de capacidad.
 Calcular el volumen del cubo y del ortoedro y aplicarlo a la resolución de problemas de la
vida cotidiana.
4. Planteamiento metodológico
Se introduce el concepto de volumen trabajando el centímetro cúbico. A continuación se
introducen las otras unidades de volumen. Es importante que los alumnos vean y toquen, un
centímetro cúbico y un decímetro cúbico reales.
Se hacen cambios de unidades trabajando con una tabla, tal como hicimos en la unidad 1 con
las unidades de longitud y en la unidad 16 con las de superficie, pero previendo esta vez tres
cifras en cada columna de la tabla.
Se deduce la fórmula del volumen del ortoedro y del cubo. Finalmente, se aplican estas
fórmulas a la resolución de problemas.
47
156
Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica
Unidad 19
Tablas y gráficos
1. Objetivos




Reconocer los tipos de gráficos estadísticos y saber interpretarlos.
Realizar encuestas sencillas y elaborar tablas de frecuencias. Comprender el significado
de media de una serie estadística sencilla y calcularla.
Representar manualmente y con ordenador una serie estadística sencilla mediante un
diagrama de barras.
Representar puntos en unas coordenadas cartesianas.
2. Contenidos
Conceptos
-Lectura de gráficos: gráfica de
puntos, diagrama de barras.
Procedimientos
-Interpretación de gráficos estadísticos
sencillos.
-Lectura de gráficos: diagrama de -Construcción de diagramas de barras
sectores.
mediante una hoja de cálculo.
-Media de una serie estadística.
-Coordenadas cartesianas
(positivas).
-Coordenadas cartesianas
(positivas y negativas).
-Cálculo del parámetro de centralización:
media.
-Reconocimiento de las coordenadas
cartesianas de un punto.
Actitudes
-Reconocer la utilidad de la
representación e162
interpretación
y 163
164
de y 165
gráficos estadísticos para resolver
diferentes situaciones de la vida
cotidiana.
166analizar de
-Preocupación por
forma precisa y objetiva la
información que nos transmite un
167
gráfico estadístico.
3. Pauta de evaluación
 Interpretar gráficos sencillos: gráficas de puntos, diagramas de barras, diagramas
poligonales y diagramas de sectores.
 Organizar información diversa mediante tablas y gráficos, e identificar relaciones de
dependencia en situaciones cotidianas.
4. Planteamiento metodológico
En esta unidad se plantean gráficos que resumen una situación. Los alumnos han de aprender a
leer e interpretar diferentes tipos de gráficos: diagramas de barras, diagramas poligonales y
diagramas de sectores.
Se presenta, en casos sencillos, cómo organizar encuestas mediante una tabla y representar los
resultados en un diagrama de barras. Se introducen los conceptos de frecuencia, moda y
frecuencia relativa, y su utilidad como resumen de informaciones. También se hace una breve
introducción al cálculo de la media como un valor resumen de la información obtenida.
Se enseña la forma de elaborar diagramas de barras con la hoja de cálculo. Esto nos permitirá
experimentar, conjeturar e interpretar mejor los gráficos.
Al final de la unidad se introducen las coordenadas cartesianas, primero trabajando con
números positivos y añadiendo después los números negativos.
48