15 problemas tipo sobre formulacion con propuestas de solución

Administración de Operaciones
Ing. José Villanueva Herrera
15 PROBLEMAS TIPO SOBRE FORMULACION CON PROPUESTAS
DE SOLUCIÓN
Problema
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Solución
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1. Una empresa fabrica dos tipos de juguetes de madera : soldados y trenes. Se vende un
soldado a 27 dólares y se usan 10 dólares de materia prima. Cada soldado que se
produce aumenta los costos variables de mano de obra y los costos generales en 14
dólares. Se vende un tren a 21 dólares y se usan 9 dólares de materia prima. Cada tren
producido aumenta los costos variables de mano de obra y los costos generales en 10
dólares. La producción de soldados y trenes de madera necesita dos tipos de trabajo
especializado : carpintería y acabado. Un soldado requiere 2 horas de acabado y 1 hora
de carpintería. Un tren requiere 1 hora de acabado y 1 de carpintería. Cada semana, la
empresa puede conseguir toda la materia prima que necesita, pero solamente dispone de
100 horas de acabado y 80 de carpintería. La demanda de los trenes no tiene límite, pero
se venden a lo más 40 soldados semanalmente. Formule un modelo de programación
lineal que maximice la ganancia semanal de la empresa.VOLVER
2. El granjero Jones tiene que determinar cuantos acres de maíz y de trigo hay que
sembrar este año. Un acre de trigo produce 25 bushel de trigo y requiere 10 horas
semanales de trabajo. Un acre de maíz produce 10 bushel de maíz y requiere 4 horas
semanales de trabajo. Se puede vender todo el trigo a 4 dólares el bushel y todo el maíz
a 3 dólares el bushel. Se dispone de 7 acres y de 40 horas semanales de trabajo.
Disposiciones gubernamentales especifican una producción de maíz de por lo menos 30
bushel durante el año en curso. Formule un modelo de programación lineal que
maximice la utilidad del granjero. VOLVER
3. La empresa Trucko fabrica 2 tipos de camiones : 1 y 2. Cada camión tiene que pasar por
un taller de pintura y 1 taller de montaje. Si el taller de pintura tuviera que dedicarse
íntegramente a la pintura de camiones tipo 1, se podrían pintar 800 camiones al día,
mientras que si se dedicara enteramente a pintar camiones de tipo 2, se podrían pintar
700 camiones al día. Si el taller de montaje se dedicara exclusivamente al ensamble de
motores para camiones de tipo 1, se podrían ensamblar 1500 motores diariamente, y si
se dedicara únicamente a ensamblar camiones del tipo 2, se podrían ensamblar 1200
motores diariamente. Cada camión del tipo 1 aporta 300 dólares a la ganancia y cada
camión del tipo 2 : 500 dólares. ingresos altos. VOLVER
4. Dorian Auto fabrica autos de lujo y camiones. La compañía opina que sus clientes mas
probables son mujeres y hombres de ingresos altos. Para llegar a estos grupos, Dorian
Auto lanzo una campaña ambiciosa de publicidad por televisión y decidió comprar
comerciales de 1 minuto en 2 tipos de programas : series cómicas y juegos de fútbol. 7
millones de mujeres de ingresos altos y 2 millones de hombres de ingresos altos ven
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cada comercial en series cómicas. 2 millones de mujeres de ingresos altos y 12 millones
de hombres de ingresos altos ven cada comercial en los juegos de fútbol. Un comercial
de 1 minuto en una serie cómica cuesta $ 50,000, y un comercial de 1 minuto en un
juego de fútbol cuesta $100,000. Dorian quisiera que por lo menos 28 millones de
mujeres de ingresos altos y 24 millones de hombres de ingresos altos vieran los
comerciales. Utilice la programación lineal para determinar como Dorian Auto puede
alcanzar sus requerimientos publicitarios a un costo mínimo. VOLVER
5. Mi alimentación requiere que todo lo que coma pertenezca a uno de los 4 “grupos
básicos de alimentos” (pastel de chocolate , helado, refrescos y pastel de queso).
Actualmente , se dispone de los siguientes alimentos para el consumo: bizcocho de
chocolate y nueces, helado de chocolate , cola y pastel de queso con piña. Cada
bizcocho cuesta $0.50 , cada bola de helado de chocolate, $0.20 ; cada botella de
refresco de cola , $0.30 ; y cada pieza de pastel de queso con piña , $0.80 . Cada día
tengo que ingerir por lo menos 500 calorías , 6 onzas de chocolate, 10 onzas de azúcar y
8 onzas de grasa. El contenido nutritivo por unidad de cada elemento se muestra en la
siguiente tabla:
Calorías
400
de 200
Bizcocho
Helado
chocolate(1
bola)
Refresco
de 150
cola(una
botella)
Pastel
de 500
queso con piña
( 1 pieza)
Chocolate(onzas)
3
2
Azúcar(onzas)
2
2
Grasa(onzas)
2
4
0
4
1
0
4
5
Formule un modelo lineal que se pueda utilizar para satisfacer mis requerimientos
alimenticios diarios a un costo mínimo. VOLVER
6. U.S Labs produce válvulas mecánicas para el corazón a partir de válvulas de cerdo.
Operaciones diferentes del corazón necesitan válvulas de distintos tamaños. U.S Labs
compra válvulas de puercos de tres proveedores diferentes . Los costos y la mezcla de
tamaños de válvulas compradas a cada proveedor se muestran en la siguiente tabla.
Proveedor 1
Proveedor 2
Proveedor 3
Costo
válvula
(dólares)
5
4
3
por Porcentaje
grande
40
30
20
Porcentaje
mediana
Porcentaje
pequeña
40
35
20
20
35
60
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Cada mes U.S Labs hace un pedido a cada proveedor. Hay que compara por lo menos 500
válvulas grandes , 300 medianas y 300 pequeñas al mes . Debido a la disponibilidad
limitada de válvulas de puercos , solamente se pueden comprar mensualmente 500 válvulas
de cada proveedor. Formule un modelo de programación lineal para el caso que minimice
el costo de adquisición. VOLVER
7. Goldilocks tiene que obtener por lo menos 12 libras de oro y por lo menos 18 libras de
plata para pagar la renta mensual . Existe dos minas en las cuales Goldilocks puede
encontrar oro y plata . Cada día que Glodilocks esta en la mina 1 , encuentra dos libras de
oro y dos libras de plata. Cada día que esta en la mina 2 encuentra 1 libra de oro y 3 libras
de plata . Formule un modelo de programación lineal para ayudar a Goldilocks a satisfacer
sus requerimientos, minimizando el tiempo que tiene que estar en las minas . VOLVER
8. Una oficina de correos necesita un numero diferente de empleados de tiempo completo,
para diferentes días de la semana . El numero de empleados de tiempo completo requeridos
para cada día se presenta la siguiente tabla .
Día de la semana
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
Domingo
Numero de empleados
completo requerido
17
13
15
19
14
16
11
de
tiempo
Las reglas sindicales señalan que cada empleado de tiempo completo tiene que trabajar
durante 5 días consecutivos y después descansar 2 días . La oficina de correos quiere
cumplir con sus requisitos diarios y utilizar solamente empleados de tiempo completo.
Formule un modelo de programación lineal que pueda utilizar la oficina de correos para
minimizar el numero de empleados de tiempo completo que debe contratar. VOLVER
9. Durante cada periodo del día de 6 horas, el departamento de Policía de Bloomington
necesita por lo menos el numero de policías, mostrado en la siguiente tabla :
Tiempo periodo
Numero de policías requeridos
Medianoche- 6 a.m.
12
6 a.m.- Mediodía
8
Mediodía- 6 p.m.
6
6 p.m. - Medianoche
15
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Se pueden contratar a los policías para que trabajen 12 horas seguidas o 18 horas seguidas.
Se pagan a los policías $ 4 la hora por cada una de las primeras 12 horas del día que
trabajan y $ 6 la hora por cada una de las siguientes 6 horas. Formule un modelo de
programación lineal para minimizar los costos. VOLVER
10. StarOil Company considera diferentes oportunidades de inversión. En la siguiente tabla
se dan los desembolsos de caja y los Valores actuales netos
(en millones de dólares).
INV 1
Salida
de 11
caja
al
tiempo cero
Salida
de 3
caja
al
tiempo 1
VAN
13
INV 2
53
INV 3
5
INV 4
5
INV 5
29
6
5
1
34
16
16
14
39
StarOil dispone de 40 millones de dólares para invertir en el momento actual
( tiempo cero); estima que en 1 año (tiempo 1) dispondrá de 20 millones de dólares para
invertir. StarOil puede comprar cualquier fracción de cualquier inversión. En este caso, las
salidas de caja y los VAN se ajustan en forma correspondiente. Formule un modelo de
programación lineal para que la compañía maximice la inversión. VOLVER
11. SumcoOil produce 3 tipos de gasolina (1,2 y 3). Cada tipo de gasolina se produce
mezclando 3 tipos de petróleo crudo (1,2 y 3). La siguiente tabla presenta los precios de
venta por barril de las gasolinas y los precios de compra por barril del petróleo crudo.
Gasolina 1
Gasolina 2
Gasolina 3
Precio de Venta por
barril (dólares)
70
Crudo 1
60
Crudo 2
50
Crudo 3
Precio de compra
por barril (dólares)
45
35
25
Los 3 tipos de gasolina difieren en su índice de octano y en su contenido de azufre. La
mezcla de petróleo crudo que se utiliza para obtener la gasolina 1 tienen que tener un índice
de octano promedio de por lo menos 10 y a lo mas 1% de azufre. La mezcla de petroleo
crudo que se utiliza para obtener la gasolina 2 tienen que tener un índice de octano
promedio de por lo menos 8 y a lo mas 2% de azufre. La mezcla de petróleo crudo que se
utiliza para obtener la gasolina 3 tienen que tener un índice de octano promedio de por lo
menos 6 y a lo mas 1% de azufre. El índice de octano y el contenido de azufre de los 3 tipos
de petróleo se dan en la siguiente tabla :
Administración de Operaciones
Crudo 1
Crudo 2
Crudo 3
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Índice de Octano
12
6
8
Contenido de azufre
0.5 %
2.0 %
3.0 %
La transformación de un barril de petróleo en un barril de gasolina cuesta $ 4 y la refinería
de Sumco puede producir diariamente hasta 14,000 barriles de gasolina.
Los clientes de Sumco necesitan diariamente las siguientes cantidades de cada tipo de
gasolina : Gasolina 1; 3,000 barriles, Gasolina 2; 2,000 barriles Gasolina 3; 1,000 barriles.
La compañía se siente comprometida a cumplir con estas demandas. Formule un modelo de
programación lineal que le permita a la compañía maximizar sus ganancias. VOLVER
12. Ud. Ha decidido entrar en los negocios de los dulces. Está considerando producir 2
tipos de dulces : D1 Y D2, que se componen solamente de azúcar, nueces y chocolate.
Actualmente, tiene en bodega 100 onzas de azúcar , 20 onzas de nueces y 30 onzas de
chocolate. La mezcla para producir D2 tiene que contener por lo menos 20% de nueces. La
mezcla para producir D1 tiene que contener por lo menos 10% de nueces y por lo menos
10% de chocolate. Cada onza D2 se vende a $ 0.25, y una onza de D1 a $ 0.20. Formule un
modelo de programación lineal que le permita maximizar sus ingresos. VOLVER
13. O.J Juice Company vende bolsas con naranjas y cajas de cartón con jugo de naranja.
Está empresa clasifica las naranjas (desde 1 deficiente hasta 10 excelente). Actualmente, la
empresa tiene 1`000,000 libras de naranjas de clase 9 y 1200000 libras de naranjas de clase
6. La calidad media de las naranjas que se venden en bolsas, tiene que ser por lo menos 7, y
la calidad media de las naranjas que se usan para producir jugo, tiene que ser por lo menos
8. Cada libra de naranja que se usan para producir jugo proporciona un ingreso de $ 1.50 y
produce un costo variable de $1.05. Cada libra de naranjas vendidas en bolsas proporciona
un ingreso de $ 0.50 y produce un costo variable de $0.20. Formule un modelo de
programación lineal que le permita maximizar sus ganancias. VOLVER
14. Un Banco trata de determinar en que invertir sus activos en el año en curso.
Actualmente dispone de $500,000 para invertir en bonos, préstamos hipotecarios,
prestamos para compra de autos y prestamos personales. La tasa de rendimiento anual de
cada inversión resulta ser : 10% para bonos, 16% para préstamos hipotecarios, 13% para
prestamos para compra de autos y 20 % para prestamos personales. Para asegurar la cartera
del banco no es demasiado arriesgada, el gerente de Inversiones del Banco ha puesto las
siguientes 3 restricciones :
(1) La cantidad invertida en prestamos personales no puede ser mayor que la cantidad
invertida en bonos.
(2) La cantidad invertida en prestamos hipotecarios no puede ser mayor que la cantidad
invertida en prestamos para autos.
(3) No puede invertirse mas del 25 % de la cantidad total invertida en prestamos
personales.
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El objetivo del Banco es maximizar el rendimiento anual de su cartera de inversiones.
Formule un modelo de programación lineal para tal efecto. VOLVER
15. Bullco mezcla silicio y nitrógeno para producir dos tipos de fertilizantes. El fertilizante
1 tiene que contener por lo menos 40% de nitrógeno y se vende a $70 por libra. . El
fertilizante 2 tiene que contener por lo menos 70% de silicio y se vende a $40 por libra.
Bullco puede comprar hasta 80 libras de nitrógeno a $15 por libra y hasta 100 libras de
silicio a $10 la libra. Formule un modelo de programación lineal que ayude a Bullco a
maximizar sus ganancias suponiendo que se puede vender todo el fertilizante producido.
VOLVER
SOLUCIÓN: los siguientes problemas se solucionaron por el software LP.
VOLVER
1 Fábrica de Juguetes
F.O. Maximizar Ganancias
Variables:
S
o Número de soldados
o Número de trenes
T
Restricciones:
o Número de horas de acabado <= 100
o Número de horas de carpintería
<= 80
o Número de soldados
<= 40
F.O. Max [ (27-10-14)*S + (21-9-10)*T ]
F.O. Max ( 3*S + 2*T )
Desigualdades:
o 2S + T <= 100
o S + T <= 80
o S, T>= 0
o S <= 40
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2. Granjero Jones
F.O. Maximizar Utilidad
Variables:
o Número de acres de maíz M
T
o Número de acres de trigo
Restricciones:
o Número de acres
<= 7
<= 40
o Número de horas
o 10 * Maíz
>= 30
F.O. Max [ (10*3)*M + (25*4)*T ]
F.O. Max ( 30*M + 100*T )
Desigualdades:
o M + T <= 7
Administración de Operaciones
o 4*M + 10*T <= 40
o 10* M >= 30
o M, T
>= 0
Ing. José Villanueva Herrera
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3 Empresa Trucko
F.O. Maximizar Utilidad
Variables:
T1
o Número de camiones Tipo 1
o Número de camiones Tipo 2
T2
Restricciones:
o Camiones Tipo 1 / 800 + Camiones Tipo 2 / 700 <= 1 día de pintura
o Camiones Tipo 1 / 1500 + Camiones Tipo 2 / 1200 <= 1 día de montaje
F.O. Max ( 300*T1 + 500*T2 )
Desigualdades:
o T1 / 800 + T2 / 700 <= 1
o T1 / 1500 + T2 / 1200
<= 1
>= 0
o T1, T2
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4 Dorian Autos
F.O. Minimizar Costos
Variables:
o Número de minutos en cómicas
C
J
o Número de minutos en juegos
Restricciones:
o Número de hombres en millones
>= 24
>= 28
o Número de mujeres en millones
F.O. Min ( 50,000*C + 100,000*J )
Desigualdades:
o 2*C + 12*J <= 24
o 7*C + 2*J
<= 28
o C, J
>= 0
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5 Mi alimentación
F.O. Minimizar Costos
Variables:
o Número de bizcochos B
o Número de helados
H
Número
de
refrescos
R
o
P
o Número de pasteles
Restricciones:
o Número de calorías >= 500
o Onzas de chocolates >= 6
o Onzas de azúcar >= 10
o Onzas de Grasa >= 8
F.O. Min ( 50*B + 20*H + 30*R + 80*P )
Desigualdades:
o 400*B + 200*H + 150*R + 500*P >= 500
Administración de Operaciones
o
o
o
o
3*B + 2*H + 0*R + 0*P
2*B + 2*H + 4*R + 4*P
2*B + 4*H + 1*R + 5*P
B, H, R, P
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>= 6
>= 10
>= 8
>=
0
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6 U.S. Labs
F.O. Minimizar Costos
Variables:
o Número total de válvulas de Proveedor Nº1
o Número total de válvulas de Proveedor Nº2
o Número total de válvulas de Proveedor Nº3
Restricciones:
o Número de válvulas grandes >= 500
>= 300
o Número de válvulas medianas
o Número de válvulas chicas >= 300
o P1, P2, P3
<= 500
F.O. Min ( 5*P1 + 4*P2 + 3*P3 )
Desigualdades:
o 0.4*P1 + 0.3*P2 + 0.2*P3 >= 500
o 0.4*P1 + 0.35*P2 + 0.2*P3 >= 300
o 0.2*P1 + 0.35*P2 + 0.6*P3 >= 300
o P1, P2, P3
>= 0
<= 500
o P1, P2, P3
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7 Goldilocks
F.O. Minimizar Tiempo
Variables:
o Tiempo en mina 1
T1
T2
o Tiempo en mina 2
Restricciones:
o Tiempo en mina 1 y mina 2 >= 0
o Tiempo en mina 2 y mina 2 <= 30
o Libras de oro >= 12
o Libras de plata >= 18
F.O. Min ( T1 + T2 )
Desigualdades:
o 2*T1 + T2
>= 12
2*T1
+
3*T2
>=
18
o
o T1, T2 >= 0
o T1, T2 <= 30
P1
P2
P3
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8 Oficina de correos
F.O. Minimizar Nº de empleados
Variables:
o Número de empleados contratados que inician labor el Lunes
o Número de empleados contratados que inician labor el Martes
Lu
Ma
Administración de Operaciones
Ing. José Villanueva Herrera
o Número de empleados contratados que inician labor el Miércoles
o Número de empleados contratados que inician labor el Jueves
o Número de empleados contratados que inician labor el Viernes
o Número de empleados contratados que inician labor el Sábado
o Número de empleados contratados que inician labor el Domingo
F.O. Min ( Lu + Ma + Mi + Ju + Vi + Sa + Do )
Desigualdades:
>= 17
o Lu + Ju + Vi + Sa + Do
o Ma + Vi + Sa + Do + Lu
>= 13
>= 15
o Mi + Sa + Do + Lu + Ma
>= 19
o Ju + Do + Lu + Ma + Mi
o Vi + Lu + Ma + Mi + Ju
>= 14
>= 16
o Sa + Ma + Mi + Ju + Vi
>= 11
o Do + Mi + Ju + Vi + Sa
o Lu, Ma, Mi, Ju, Vi, Sa, Do >= 0
Mi
Ju
Vi
Sa
Do
VOLVER
9 Departamento de Policía de Bloomington
F.O. Minimizar Costos
Variables:
o Número de policías de 12 horas que inician a las 12:00 p.m.
o Número de policías de 18 horas que inician a las 12:00 p.m.
o Número de policías de 12 horas que inician a las 6:00 a.m.
o Número de policías de 18 horas que inician a las 6:00 a.m.
o Número de policías de 12 horas que inician a las 12:00 m.
o Número de policías de 18 horas que inician a las 12:00 m.
o Número de policías de 12 horas que inician a las 6:00 p.m.
o Número de policías de 18 horas que inician a las 6:00 p.m.
Restricciones:
o Número de policías requeridos a las 12:00 p.m.
>= 12
>= 8
o Número de policías requeridos a las 6:00 a.m.
o Número de policías requeridos a las 12:00 m.
>= 6
o Número de policías requeridos a las 6:00 p.m.
>= 15
F.O. Min [ 48 * ( T11 + T21 + T31 + T41 ) +
84 * ( T12 + T22 + T32 + T42) ]
Desigualdades:
>= 12
o T11 + T12 + T32 + T41 + T42
>= 8
o T21 + T22 + T42 + T11 + T12
o T31 + T32 + T12 + T21 + T22
>= 6
>= 15
o T41 + T42 + T22 + T31 + T32
o T11, T12, T21, T22, T31, T32, T41, T42 >= 0
VOLVER
10 Star Oil Company
F.O. Maximizar VAN
Variables:
T11
T12
T21
T22
T31
T32
T41
T42
Administración de Operaciones
Ing. José Villanueva Herrera
M1
o Monto invertido en tiempo 0 en Plan 1
M2
o Monto invertido en tiempo 0 en Plan 2
o Monto invertido en tiempo 0 en Plan 3
M3
M4
o Monto invertido en tiempo 0 en Plan 4
M5
o Monto invertido en tiempo 0 en Plan 5
Restricciones:
o Suma de montos en tiempo 0 <= 40
o Suma de montos en tiempo 1 <= 20
F.O. Max ( 13/14*M1 + 16/53*M2 + 16/5*M3 + 14/5*M4 + 39/29*M5 )
Desigualdades:
<= 40
o M1 + M2 + M3 + M4 + M5
o 3/11*M1 + 6/53*M2 + 5/5*M3 + 1/5*M4 + 34/29*M5 <= 20
>= 0
o M1, M2, M3, M4, M5
<= 40
o M1, M2, M3, M4, M5
o 3/11*M1, 6/53*M2, 5/5*M3, 1/5*M4, 34/29*M5 <= 20
VOLVER
11 Sunco Oil
F.O. Maximizar Ganancias
Variables:
o Crudo tipo i en gasolina tipo j Cij
Restricciones:
o Suma de Cij <= 14,000
o Suma de Ci1 >= 3,000
o Suma de Ci2 >= 2,000
o Suma de Ci3 >= 1,000
o Promedio de Octanaje de Ci1 >= 10
o Promedio de Octanaje de Ci2 >= 8
o Promedio de Octanaje de Ci3 >= 6
o Promedio de % de azufre de Ci1 >= 1 %
o Promedio de % de azufre de Ci2 >= 2 %
o Promedio de % de azufre de Ci3 >= 1 %
F.O. Max [ 70*( C11 + C21 + C31 ) +
60*( C12 + C22 + C32 ) +
50*( C13 + C23 + C33 ) 45*( C11 + C12 + C13 ) –
35*( C21 + C22 + C23 ) –
25*( C31 + C32 + C33 ) –
4*( C11 + C12 + C13 + C21 + C22 + C23 + C31 + C32 + C33 ) ]
Desigualdades:
o C11 + C12 + C13 +
C21 + C22 + C23 +
C31 + C32 + C33
<= 14,000
o C11 + C21 + C31
o C12 + C22 + C32
o C13 + C23 + C33
>= 3,000
>= 2,000
>= 1,000
Administración de Operaciones
Ing. José Villanueva Herrera
o 12*C11 + 6*C21 + 8*C31 >= 10
C11 + C21 + C31
o 12*C12 + 6*C22 + 8*C32 >=
C12 + C22 + C31
o 12*C13 + 6*C23 + 8*C33 >=
C13 + C23 + C33
8
6
o 0.5*C11 + 2.0*C21 + 3.0*C31
<= 1
o 0.5*C12 + 2.0*C22 + 3.0*C32
C12 + C22 + C31
o 0.5*C13 + 2.0*C23 + 3.0*C33
C13 + C23 + C33
<= 2
C11 + C21 + C31
<= 1
VOLVER
12 Negocio de Dulces
F.O. Maximizar Ingresos
Variables:
A1
o Onzas de Azúcar en Dulce D1
A2
o Onzas de Azúcar en Dulce D2
o Onzas de Nueces en Dulce D1
N1
N2
o Onzas de Nueces en Dulce D2
C1
o Onzas de Chocolate en Dulce D1
o Onzas de Chocolate en Dulce D2
C2
Restricciones:
<= 100
o Onzas de azúcar
o Onzas de nueces
>= 20
>= 30
o Onzas de chocolate
o Porcentaje de nueces en D2 >= 20%
o Porcentaje de nueces en D1 >= 10%
o Porcentaje de chocolates en D1
>= 10%
F.O. Max [ 20*(A1 + N1 + C1) + 25*(A2 + N2 + C2) ]
Desigualdades:
o A1 + A2
>= 100
>= 20
o N1 + N2
o C1 + C2
>= 30
o N2 / ( A2 + N2 + C2 )
>= 0.2
>= 0.1
o N1 / ( A1 + N1 + C1 )
o C1 / ( A1 + N1 + C1 )
>= 0.1
o A1, A2, N1, N2, C1, C2
>= 0
VOLVER
13 O.J. Juice Company
F.O. Maximizar Ganancias
Variables:
o Libras de la clase 6 que se usa en bolsa
B1
Administración de Operaciones
Ing. José Villanueva Herrera
C1
o Libras de la clase 6 que se usa en caja
B2
o Libras de la clase 9 que se usa en bolsa
o Libras de la clase 9 que se usa en caja
C2
Restricciones:
<= 100
o Onzas de azúcar
o Onzas de nueces
>= 20
Onzas
de
chocolate
>=
30
o
o Porcentaje de nueces en D2 >= 20%
o Porcentaje de nueces en D1 >= 10%
>= 10%
o Porcentaje de chocolates en D1
F.O. Max [ 0.30*( B1 + B2 ) + 0.45*( C1 + C2 ) ]
Desigualdades:
>= 120,000
o B1 + C1
>= 1’000,000
o B2 + C2
>= 7
o 6 * B1 + 9 * B2
B1 + B2
>= 8
o 6 * C1 + 9 * C2
C1 + C2
o B1, B2, C1, C2
>= 0
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14 Banco
F.O. Maximizar Rendimiento Anual
Variables:
o Cantidad a invertir en bonos
B
PH
o Cantidad a invertir en Préstamos hipotecarios
o Cantidad a invertir en Préstamos para automóviles
A
o Cantidad a invertir en Préstamos personales
P
Restricciones:
o Suma de inversión <= 500,000
o P <= B
o PH <= A
o P / Total <= 25%
F.O. Max ( 0.10*B + 0.16*PH + 0.13*A + 0.20*P )
Desigualdades:
o B + PH + A + P >= 500,000
o
PH <= A
P <= B
o
<= 0.25
o P / ( B + PH + A + P )
o B1, B2, C1, C2
>= 0
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15. Bullco
F.O. Maximizar Ganancias
Variables:
o Libras de Silicio en Fertilizante tipo 1 S1
o Libras de Nitrógeno en Fertilizante tipo 1
N1
Administración de Operaciones
Ing. José Villanueva Herrera
o Libras de Silicio en Fertilizante tipo 2 S2
N2
o Libras de Nitrógeno en Fertilizante tipo 2
Restricciones:
o N1 >= 40% en Tipo 1
o S2 >= 70 en Tipo 2
F.O. Max [ 70*( N1 + S1 ) + 40*( N2 + S2 ) – 15*( N1 + N2 ) – 10*( S1 + S2) ]
Desigualdades:
>= 0.40
o N1 / ( N1 + S1 )
o S2 / ( N2 + S2 )
>= 0.70
o N1 + N2 <= 80
o S1 + S2 <= 100
o N1, N2, S1, S2 >= 0
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