Ángulos - Recursos - Ministerio de Educación, Cultura y Deporte

Ángulos
Información del recurso .................................................................................. 3
Propuesta didáctica para el alumnado .............................................................. 4
Presentación ........................................................................................... 6
Actividad 1: Los ángulos ........................................................................... 7
Actividad 2: La utilidad de los ángulos .......................................................10
Actividad 3: Los ángulos en la vida real .....................................................13
Autoevaluación .......................................................................................16
Actividad final ........................................................................................19
Guía metodológica para el profesorado ............................................................21
Competencias, objetivos y contenidos .......................................................23
Criterios de evaluación ............................................................................25
Orientaciones metodológicas ....................................................................26
Actividad 1: Los ángulos (2 sesiones) ....................................................28
Solucionario de la actividad 1 ...............................................................29
Actividad 2: La utilidad de los ángulos (2 sesiones) .................................31
Solucionario de la actividad 2 ...............................................................32
Actividad 3: Los ángulos en la vida real (2 sesiones) ...............................33
Solucionario actividad 3 .......................................................................34
Actividad final: Ponte a prueba (1 sesión) ..............................................36
Solucionario de la actividad final ...........................................................37
Rúbrica de evaluación para el docente y para el alumnado ...........................38
Referencias bibliográficas y electrónicas ....................................................41
Recursos TIC................................................................................................42
Mapa de contenidos ......................................................................................44
Glosario.......................................................................................................45
Ayuda .........................................................................................................46
Créditos ......................................................................................................47
Información del recurso
Área curricular: Matemáticas
Educación Secundaria Obligatoria
Primer curso
Imagen. Bisectriz. Fuente: Intef.
Durante este recurso se trabajará sobre los ángulos y su medición, conocerás los
tipos de ángulos y las unidades en que se miden, así como el sistema sexagesimal
y sus operaciones. Se estudiarán las características de los ángulos atendiendo a su
abertura, los ángulos cóncavos y convexos, los ángulos complementarios y
suplementarios, y el cálculo de ángulos en figuras planas.
Se trabajará de forma colaborativa y participativa, esto significa que la fuente de
conocimiento surgirá de la interacción entre compañeros y compañeras a través de
la realización de las diferentes actividades propuestas. Para que el trabajo sea
óptimo, se seguirán las pautas y orientaciones indicadas en cada una, a través de
la consulta de recursos web y enlaces proporcionados como fuentes de información.
Propuesta didáctica para el alumnado
Para empezar
Te encuentras ante un recurso que te mostrará cómo Miguel, un alumno como tú,
en clase y en su vida diaria, aprende sobre los ángulos y su medición, identifica
ángulos en los objetos de la vida cotidiana y opera a través del sistema
sexagesimal. Miguel se ha convertido en todo un experto en estos temas, ¿quieres
acompañarle y aprender con él?
Este recurso digital educativo te ayudará a asimilar los conceptos tratados a través
de imágenes, animaciones y actividades interactivas. Son muy interesantes y
divertidas, así que ¡no lo dudes, puedes practicar con el recurso!
El recurso está organizado en tres actividades:
Actividad 1: identificarás los ángulos atendiendo a su abertura y realizarás
un mapa conceptual para identificarlos, así como realizar medición en los
ángulos.
Actividad 2: aprenderás a dibujar ángulos, así como los tipos de ángulos
existentes. Conocerás parte de la historia de la geometría desde los tres
problemas de la antigüedad.
Actividad 3: perfeccionarás la geometría a través de la identificación de
ángulos en el plano y el baile de las abejas o los ángulos en las rutas.
¡Comprueba que te va resultado cada vez más sencillo!
Actividad final: practicarás lo aprendido en las tres actividades anteriores
a través de enlaces facilitados. ¡Llegarás a conocer muy bien los conceptos
tratados en el recurso!
En este recurso encontrarás diferentes tipos de actividades para trabajar junto con
los compañeros y compañeras o de forma autónoma, para pensar, para profundizar
más si quieres más información, para evaluarte, etc.
Estas son algunas de las competencias que vas a adquirir:
Aprenderás a trabajar en equipo y a exponer tus ideas, en concreto:
Exponer de forma clara los conceptos e ideas.
Analizar y valorar los puntos de vista de los demás.
Desarrollar actitudes reflexivas y de diálogo mediante el trabajo
en grupo.
Ilustración. Competencias de esta propuesta didáctica. Fuente: Mediateca.
Aprenderás cómo usar tu equipo y su conexión a Internet para ayudarte con
tu estudio:
Utilizarás Internet y los recursos educativos existentes en la web.
Buscarás y seleccionarás recursos disponibles para incorporarlos a
producciones propias.
Te servirás de las tecnologías de la información y la comunicación
para
producir
textos,
presentaciones,
recopilar
y
transmitir
información.
Y conocerás mucho sobre los ángulos.
Reconocerás y medirás ángulos.
Identificarás los tipos de ángulos existentes así como las unidades
en que se miden.
Calcularás ángulos cóncavos y convexos, o complementarios y
suplementarios.
¿A qué estás esperando? Entra y ¡ya verás!
Presentación
Ilustración. Presentación.
¿Conoces todo lo que hay que saber sobre la medición y el cálculo de los ángulos?
¿Sabrías medir un ángulo y calcular su complementario o su suplementario?
¿Podrías indicar si un ángulo es cóncavo o convexo? A través de las siguientes
actividades podrás comprobar tus conocimientos y aprender algo más sobre el
tema:
Actividad 1. Los ángulos.
Actividad 2. La utilidad de los ángulos.
Actividad 3. Los ángulos en la vida real.
Actividad final. Repasando lo aprendido.
Actividad 1: Los ángulos
Debes aprender el concepto de ángulo, su clasificación y realizar medidas con las
unidades apropiadas.
Es tu turno
Ángulos. Clasificación y medida
Mira a tu alrededor, ¿cuántos ángulos puedes localizar? ¡Seguro que muchos!
Para detectar más ángulos accede al siguiente enlace, lee y comprende el bloque 3:
“Ángulos. Clasificación y medida”:
Rectas y ángulos en el plano.
Dentro de ese bloque vas a encontrar una serie de tareas que debe realizar. Son
tareas autoevaluables que te permiten conocer tu nivel. ¡Comprueba que a medida
que avanzas, cada vez es más sencillo!
A medida que vayas completándolas, debes realizar una captura de pantalla con
GIMP. Cada captura debes incluirla en una presentación en Photo Peach.
Una vez completada la presentación guárdala. ¡Continúa!
Debes realizar un esquema con CmapTools donde aparezca clasificada la siguiente
información:
Imagen. Ángulo recto. Fuente: Intef.
Definición de ángulo.
Tipos de ángulos:
Recto.
Llano.
Nulo.
Agudo.
Obtuso.
Cóncavo y convexo.
Relaciones
entre
ángulos:
iguales,
consecutivos,
complementarios,
suplementarios y opuestos por el vértice.
Para completar la tarea, accede al blog e incluye una nueva entrada y comparte la
tarea realizada con el resto de la clase, incluyendo el esquema y la presentación. El
docente te revisará el trabajo para evaluarte.
Es tu turno
Reconocer, estimar y medir ángulos
Mira la imagen, ¿sabes decir cuanto mide α? En esta tarea vas a continuar
trabajando de forma individual para realizar mediciones de ángulos y estimaciones.
Para empezar, accede al siguiente enlace:
Geometría plana.
Lee los apartados “Medida de Ángulos” y “Suma y Resta de Ángulos”, a medida que
vayas avanzando, debes realizar las actividades propuestas en los apartados.
¡Demuestra lo que vas aprendiendo!
Imagen. Ángulos complementarios. Fuente: Intef.
Realiza capturas de imagen con la herramienta GIMP a medida que avances en los
ejercicios y pega las capturas en un documento de texto que debes crear
previamente.
Haz lo mismo con el siguiente enlace y repasa lo que llevas aprendido hasta ahora:
Ángulos.
Por otra parte, debes realizar una presentación en Impress con cuatro diapositivas
estructuradas como se indica a continuación, esto te permite distinguir entre el
grado y el radián, y como realizar cálculos con ellos:
La primera tiene que indicar el nombre de la tarea y el tuyo.
La segunda debe recoger el concepto de grado como unidad de medida de
ángulos.
En la tercera, la definición del término radián.
La última, principales equivalencias entre el grado y el radián.
Dicha presentación, junto con el documento de texto creado, debes enviarlo al
docente a través de tu gestor de correo electrónico local o correo web.
¿Sigues teniendo dudas? ¿Te resulta complicado? Si la respuesta es afirmativa,
revisa la información que aparece en el siguiente enlace y comprueba que ¡cada
vez te resulta más sencillo!
Ángulos. Introducción.
Actividad 2: La utilidad de los ángulos
Es tu turno
Trabajemos en Geogebra
¿Conoces la herramienta Geogebra? ¿Sabes para que se utiliza o cómo? ¡Conoce
alguna de sus utilidades! En esta tarea vas a trabajar de forma individual.
Comienza accediendo al siguiente enlace:
Ángulos. Ángulos en la vida.
Una vez abierto el recurso selecciona el idioma “es” que se encuentra en la parte
superior derecha y así cambiar el idioma de la página a español. Haz clic sobre
“Ángulos” y finalmente accede a “Actividad 1: Definición de ángulo y clasificación”
donde tendrás que realizar el ejercicio 1 y el ejercicio 3. A través de estos ejercicios
conocerás los tipos de ángulos, la forma de dibujarlos y medirlos. ¡Verás como
haces alguna comparativa de camino a casa!
Imagen. Ángulos suplementarios. Fuente: Intef.
Practica con las escenas presentadas en la sección: “5. Operaciones con ángulos”
que podrás encontrar en el enlace:
Geometría del plano.
A continuación comprueba lo aprendido realizando los cinco ejercicios que puedes
encontrar en "Operaciones en sexagesimal" del enlace anterior. Redacta en un
documento de texto las soluciones a los ejercicios, y envíalo al docente a través de
tu gestor de correo electrónico local o correo web.
Traslada los ejercicios resueltos a una nueva entrada de Blog. El docente
comentará los resultados dados publicando comentarios a tu entrada de Blog.
Imagina que…
La geometría en la historia
Imagina que vives en la antigua Grecia y te han hablado de un personaje llamado
Euclides. ¿Te gustaría conocer sus teorías e historia? Empieza a trabajar en la
tarea, y ¡ya verás!
A continuación forma pareja con un compañero o compañera para trabajar en esta
tarea.
Ilustración. El mundo griego. Fuente: Intef.
Buscad información sobre Euclides y sobre los tres problemas de la antigüedad,
para ello ayúdate de los siguientes enlaces:
Euclides, acudid al bloque: “Para saber más”.
Ángulos,
seleccionad
idioma
“es”
(español),
acceded
a
"Ángulos"
y
finalmente visitad la sección “Un poco de historia”.
Realizad un resumen con la información recopilada y reflejadla en un presentación
Impress y compartidla con vuestro docente a través de AuthorStream.
Dotad vuestra presentación de valor, ¡sed creativos y creativas! Añadid imágenes a
la presentación, seguro que podéis encontrar alguna imagen original entre los
siguientes bancos de imágenes:
Banco de imágenes y sonidos (Intef).
Buscador de imágenes Creative Commons.
Banco de imágenes Pics4 Learning.
Mediateca.
Una vez finalizada la tarea, enviad a través de vuestro gestor de correo electrónico
local o correo web el vínculo a la presentación en AuthorStream.
Actividad 3: Los ángulos en la vida real
Ilustración. Ángulos del camino.
Practiquemos juntos
El baile de las abejas
¿Sabías que las abejas tienen un baile muy peculiar? ¡Se comunican a través de la
danza! Para hacer esta tarea únete en grupos de dos o tres personas.
Una vez unidos, todo el grupo tenéis que realizar las actividades propuestas en el
siguiente enlace:
Ángulos. Ángulos en la vida.
Seleccionad el idioma “es” (español), “Ángulos” y seleccionar la “Actividad 2:
Medida de ángulos en una distribución de red centralizada: el ejemplo del baile de
la abejas”.
Describid el significado del baile de las abejas y apoyad la explicación con algunas
imágenes. Responded a las cuestiones que aparecen en la tarea.
Realizad en un documento de texto los ejercicios con la información indicada e
insertad imágenes que apoyen al texto, podéis realizar capturas con GIMP de las
imágenes elegidas. ¡Ahora veis el movimiento de las abejas con otros ojos!
Para localizar imágenes buscad en los siguientes enlaces:
Banco de imágenes y sonidos (Intef).
Buscador de imágenes Creative Commons.
Banco de imágenes Pics4 Learning.
Mediateca.
Una vez finalizada la tarea, enviad a través de un gestor de correo electrónico local
o correo web el documento al docente.
Practiquemos juntos
Describiendo rutas
¿Te parece complicado leer un plano y orientarte con él? ¡Lo es! Pero después de
realizar esta tarea, va a ser más sencillo.
Para completar la tercera actividad del recurso debes unirte en grupos de dos o tres
personas. Una vez unidos, realizad los ejercicios propuestos en el siguiente enlace:
Ángulos. Ángulos en la vida.
Seleccionad el idioma “es” (español), y el apartado “Ángulos”. En él, acceded a la
“Actividad 3. Reconocimiento y descripción de rutas mediante el dibujo lineal clásico
y con ayuda de Geogebra”.
Debéis trabajar sobre los siguientes documentos, estos documentos también podéis
descargarlos directamente del enlace anterior.
Fotografía. Ángulo obtuso. Fuente: Intef.
Camino del trabajo.
Descripción de la ruta.
La tarea consiste en describir rutas a través de distancias, direcciones y ángulos,
por lo que tenéis que seguir los pasos marcados en el enlace para ir completando la
tarea. ¡A por ello!
Al finalizarla, enviad a través de vuestro gestor de correo electrónico local o correo
web el documento al docente.
Finalmente, realizad el ejercicio 3. Acceded al Blog y cread una nueva entrada
publicando la solución a esta tarea, texto e imágenes las cuales puedes capturar
con GIMP.
Autoevaluación
Antes de iniciar la actividad final, comprueba los conocimientos adquiridos durante
el recorrido didáctico que has ido siguiendo.
Actividad final
Tarea 1
Repasa lo aprendido
¡Estás a punto de completarlo! En esta tarea debes repasar lo aprendido, realízala
de forma individual.
Fotografía. Ángulo agudo. Fuente: Intef.
Comienza accediendo al siguiente enlace:
Rectas y ángulos.
Selecciona el bloque: “Lo más importante. Autoevaluación”. Realiza una lectura
comprensiva del texto y cumplimenta los test propuestos. ¡Seguro que ya sabes
mucho sobre los ángulos!
Para ser evaluado, realiza una captura de pantalla con GIMP de los test realizados.
Accede a Google Docs y crea el documento, incluye el texto y las imágenes de la
tarea. Comparte el documento insertado en Google Docs con tu docente.
Tarea 2
Demuestra lo aprendido
Para finalizar, demuestra lo que has aprendido y autoevalúate de forma individual.
Accede al siguiente enlace y realiza la tarea:
Ángulos.
Elige las 4 opciones propuestas: línea, paralelo, triángulo y medida. Realiza, al
menos, 10 ejercicios de distintos tipos.
Captura una imagen con GIMP de cada ejercicio que resuelvas e inserta las
imágenes en un documento de texto el cual debes haber creado previamente.
¡Ahora el mundo de los ángulos no tiene misterio para ti!
Posteriormente, descarga el documento de esta tarea. Escribe las respuestas a las
cuestiones planteadas en el documento Writer y envíalo a través de tu gestor de
correo electrónico local o correo web al docente. ¡Cada cuestión correcta será
valorada con un punto!
Finalmente, participa en el debate que el docente iniciará en clase a través del cual
se dará solución a estas preguntas.
¡Comprueba si fueron correctas tus respuestas!
Por último, deja tu opinión personal en el Blog e indica tu grado de satisfacción
sobre las tareas realizadas en este recurso.
Guía metodológica para el profesorado
Contextualización de la propuesta
Mediante la presentación de un caso, se introduce e involucra al alumnado en la
construcción de conocimiento. Los dos personajes del caso le acompañarán a lo
largo de todo el recurso, mostrando mediante ilustraciones y animaciones cada una
de las actividades que forman parte del recurso.
El alumnado trabajará tanto individualmente como en grupos, y aprenderá el
respeto de opiniones y la cooperación como medio para desarrollar una idea
consensuada y conjunta.
Fotografía. Transportador. Fuente: Intef.
Propuesta de actividades
Se pretende que el alumnado construya su propio conocimiento a partir de unas
pautas y caminos educativos dirigidos por el docente. Se le induce a investigar,
desarrollar
un
pensamiento
crítico,
y
poner
en
práctica
comunicativas.
Ilustración. Trabajo colaborativo. Fuente: Intef.
sus
habilidades
Introducción
Actividad 1: conocer los ángulos y su clasificación, así como la medición que
podemos hacer de los mismos.
Desarrollo
Actividad 2: identificar los ángulos y su sumatorio. Conocer algo de historia
de la geometría y los teoremas existentes en la actualidad.
Actividad 3: ampliar el conocimiento de los ángulos ubicándolos en la vida
cotidiana y como elementos inmersos en el día a día.
Cierre y evaluación
Actividad final: esta última actividad pretende evaluar el conocimiento
adquirido a lo largo del recurso, situando al alumnado en un escenario como
experto y experta de los ángulos. Realizar ejercicios relacionados con los
conceptos trabajados en
adquiridos.
el
recurso para afianzar los conocimientos
Competencias, objetivos y contenidos
Competencias específicas del área de Matemáticas
A continuación se presentan las competencias específicas del área trabajadas a lo
largo de las diversas actividades planteadas:
Conoce el concepto de ángulo.
Ilustración. Competencias.
Conoce los distintos tipos de ángulos, realiza estimaciones y mediciones de
los mismos.
Resuelve problemas relacionados con los ángulos.
Trabaja en grupo y toma las decisiones de forma colaborativa ante
problemas dados.
A continuación se presentan las competencias TIC trabajadas a lo largo de las
diversas actividades planteadas:
Uso adecuado y fluido del procesador de texto en sus aplicaciones básicas.
Adjunta archivos y los envía por correo electrónico.
Utiliza con fluidez herramientas en red como Blog y Google Docs.
Utiliza los programas para generar presentaciones y compartirlas en Internet
de forma fluida.
Objetivos curriculares
Reconocer, estimar y medir ángulos.
Conocer los tipos de ángulos y las unidades en que estos se miden.
Operar en el sistema sexagesimal.
Aplicar los conocimientos geométricos en el día a día.
Conocer la presencia de elementos geométricos en el mundo que nos rodea.
Valorar la historia de la geometría.
Objetivos TIC
Ilustración. Objetivos y contenidos.
Usar recursos educativos de Internet.
Buscar y seleccionar recursos disponibles en la red para incorporarlos a
producciones propias.
Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación para producir
textos, presentaciones, recopilar y transmitir información.
Contenidos curriculares
Clases de ángulos según su abertura.
Ángulos cóncavos y convexos.
Ángulos complementarios y suplementarios.
Medida y cálculo de ángulos en figuras planas.
Operaciones con ángulos en el sistema sexagesimal.
Contenidos TIC
Uso de las herramientas básicas de OpenOffice Writer, OpenOffice Impress,
GIMP y correo electrónico entre otras.
Manejo básico de Geogebra.
Uso de Internet como fuente de información.
Manejo de las distintas plataformas educativas.
Publicaciones en Blogs y uso de Google Docs.
Criterios de evaluación
Criterios de evaluación en relación a los objetivos
curriculares
Define el concepto de ángulo y representa ángulos conforme a lo que le
indican.
Realiza cálculos y estimaciones de los ángulos en plano, utilizando las
unidades de medida trabajadas en el recurso.
Ilustración. Criterios de evaluación.
Conoce los tipos de ángulos y la relación existente entre ellos.
Criterios de evaluación en relación a los objetivos TIC
Utiliza de forma fluida algunas herramientas de OpenOffice: el procesador de
textos y las presentaciones.
Comparte a través de la web la información recopilada y las tareas
realizadas.
Edita imágenes aplicando las opciones básicas de edición.
Se desenvuelve en Internet y realiza búsquedas activas de información.
Trabaja y genera información en herramientas de la red como el Blog.
Orientaciones metodológicas
Cada
actividad
comienza
presentando
una
situación
con
unos
personajes
específicos, que permitirán al alumnado situarse en un momento concreto, así
como contextualizar la materia con la que trabajará a lo largo de las actividades.
De esta manera, se pretende que se enfrente a cada una de ellas tras plantear
diferentes situaciones donde podrá dotar de significado al material con el que
trabaje.
A continuación, cada actividad dispone de una serie de tareas para trabajar
individualmente o en grupo, denominadas "Es tu turno" y "Practiquemos juntos",
donde el alumno o alumna habrá de poner en práctica los conocimientos que vaya
adquiriendo durante el trabajo de este recurso.
Por otra parte, en las actividades se ha habilitado un espacio complementario de
carácter reflexivo denominado "Imagina que...", donde se pretende que el
alumnado, ya sea trabajando a nivel individual o colaborativamente, reflexione
sobre diferentes aspectos tratados en el recurso, permitiendo así un espacio para el
desarrollo crítico.
Ilustración. Orientaciones metodológicas.
Importante
En cada una de las actividades, es recomendable que el alumnado parta de los
enlaces web, animaciones TIC y videotutoriales aportados por el docente,
necesarios para realizar correctamente cada una de las tareas. No obstante, se
pueden incorporar otras páginas web interesantes e incluso suprimir alguna.
En las tareas grupales, es importante que la página web de referencia, animación
TIC o videotutorial sea visitada al menos por dos miembros del grupo, de este
modo se fomenta el intercambio de opiniones y puntos de vista.
Es recomendable que el docente explore previamente las distintas páginas,
animaciones TIC y videotutoriales aportadas al alumnado y analice el contenido y
claridad de los conceptos y mensajes que se comunican.
Aunque los enlaces web que se aportan presentan actividades que están diseñadas
para el aula, requieren de un nivel de interactividad elevado. Por este motivo se
requiere un nivel medio del uso del ordenador, acompañado de las indicaciones que
el docente debe facilitar para cada uno de los enlaces web visitados: cómo realizar
los ejercicios, cómo pasar de una pantalla a otra, cómo leer los textos, etc.
Asimismo, resulta muy enriquecedor que previamente a la realización de las tareas
el docente realice en el aula una puesta en común o lluvia de ideas sobre la
información mostrada en los enlaces web, lo cual ayudará al alumnado en el
desarrollo de las actividades.
Actividad 1: Los ángulos (2 sesiones)
La actividad está compuesta por dos tareas individuales que darán al alumnado una
visión general del ángulo y los tipos de ángulos o su medición.
Es tu turno: Ángulos. Clasificación y medida
Durante la realización de esta tarea el alumnado debe acceder a un enlace para ir
trabajando sobre los contenidos del recurso. En primer lugar, accede al siguiente
enlace:
Rectas y ángulos en el plano.
En este enlace, el alumnado tiene que hacer un recorrido por el bloque 3: "Ángulos.
Clasificación y medida", tras estudiar el contenido y hacer consultas al docente, el
alumnado debe responder a las tareas propuestas para que la propia tarea facilite
la corrección.
Con la corrección el alumnado debe realizar una captura de pantalla que tiene que
plasmar en una presentación en Photo Peach.
Por otro lado, el alumnado, con los conocimientos adquiridos de este enlace, debe
realizar un esquema con CmapTools, en este esquema deben incluirse los
conceptos recogidos en la tarea: ángulo, tipos, relaciones entre ángulos, etc. El
alumnado debe exportar el esquema a una imagen y, junto con la presentación de
Photo Peach realizada, crear una nueva entrada de blog e incluir esta información.
Es tu turno: Reconocer, estimar y medir ángulos
Para la realización de esta tarea individual, el alumnado debe acceder al enlace:
Geometría plana. Debe seleccionar "Medida de Ángulos" y "Suma y Resta de
Ángulos".
Ángulos.
Igual que en la tarea previa, debe realizar una lectura de los contenidos y
posteriormente realizar las tareas. El alumnado debe realizar una captura de
imagen para las tareas e incluirlas en un documento de texto.
Por otro lado, debe recoger en una presentación de Impress de 4 diapositivas, los
siguientes términos:
Título en la portada y datos.
Grado como unidad de medida de ángulos.
Término Radián.
Equivalencias entre grado y radián.
Ambos documentos deben remitirse por correo electrónico al docente para su
valoración.
Para completar la tarea, si el alumnado tiene dudas, debe acceder al siguiente
enlace y realizar las tareas que en él encuentre:
Ángulos. Introducción.
Solucionario de la actividad 1
Es tu turno: Ángulos. Clasificación y medida
Para la corrección de esta tarea, el docente debe comprobar que el alumnado haya
pasado por el enlace facilitado, haya realizado los ejercicios propuestos y entregado
el esquema de contenidos a través de la entrada del blog.
Puede descargarse el solucionario accediendo al recurso correspondiente en el
tema.
Es tu turno: Reconocer, estimar y medir ángulos
En la segunda tarea el docente debe comprobar la recepción de dos documentos
distintos:
Por un lado debe recibir un documento de texto con imágenes de los ejercicios
realizados por el alumnado. Se muestra solucionario de algunos ejemplos de
ejercicios. Puede descargarse el solucionario accediendo al recurso correspondiente
en el tema.
Por otro lado, el docente debe comprobar la recepción de una presentación de
Impress, donde se debe valorar la originalidad, la respuesta acertada, el trabajo
realizado en la presentación, etc.
Como información a contener la presentación el docente debe comprobar que
aparezca, al menos, la siguiente información.
Concepto de grado como unidad de medida de ángulos.
Definir el término de radián.
Principales equivalencias entre grado y radián.
El alumnado puede redactar la información como mejor se exprese, por lo que no
es posible facilitar un solucionario estándar.
Actividad 2: La utilidad de los ángulos (2 sesiones)
Esta actividad se encuentra dividida en dos tareas diferenciadas. La primera tarea
de carácter individual y la segunda de carácter grupal. En ambas tareas se muestra
al alumnado la importancia de la geometría del plano y la medición de los ángulos,
en la segunda tarea se toma conciencia con la historia de Euclides.
Puesto que el trabajo en grupo es un medio propicio para aprender de otros, es
esencial que las tareas sean llevadas a cabo grupalmente, ya que además se
favorecen de este modo actitudes como la cooperación y el respeto.
Es tu turno: Trabajemos en Geogebra
En esta tarea, el alumnado debe acceder al enlace de manera individual y
realizar la "Actividad 1: Definición de ángulo y clasificación" a partir del enlace
proporcionado. Previo a esto, debe seleccionar el idioma español, haciendo clic
sobre "es".
Ángulos. Ángulos en la vida.
El docente debe facilitar indicaciones al alumnado para la realización de esta tarea,
siendo recomendable que revise los enlaces antes de iniciarse la tarea.
Dentro de la actividad 1, debe completar los ejercicios 1 y 3. El primer ejercicio
está destinado a dibujar ángulos con Geogebra, y el ejercicio 3, está orientado a la
realización
de
cálculos
y
estimaciones
de
los
ángulos
complementarios
y
suplementarios.
A medida que vaya avanzando, el alumnado ve situaciones de suma, resta,
multiplicación y división de ángulos. El alumnado debe ir realizando las tareas y
comprobando los resultados, para después, realizar los cinco ejercicios que
encuentra en "Operaciones con sexagesimal" los cuales resuelve en un documento
de texto que es remitido a su docente.
Para concluir la tarea, debe trasladar los ejercicios resueltos en su documento de
texto a una nueva entrada del Blog del aula. Si el centro no dispone de ningún
Blog, el docente puede crear uno en Blogger.
Imagina que...: La geometría en la historia
Para la realización de la segunda tarea, el alumnado debe formar parejas. La tarea
consiste en buscar información sobre Euclides y los tres problemas planteados en la
antigüedad. Para ello, la tarea facilita dos enlaces:
Euclides.
Ángulos.
El alumnado debe recopilar información sobre el personaje y realizar una
presentación
de
Impress.
Para
completar
la
actividad
debe
incluir
en
la
presentación imágenes extraídas de los enlaces facilitados en la tarea. Una vez
completado el documento, el alumnado comparte la tarea con el docente a través
de AuthorStream. El vínculo facilitado a través de AuthorStream se remite al
docente para su valoración.
Solucionario de la actividad 2
Es tu turno: Trabajemos en Geogebra
Para la evaluación de esta actividad el docente debe consultar en el Blog del aula
los resultados publicados de los cinco ejercicios sobre suma, resta, multiplicación y
división.
Estos ejercicios, deberán corresponder con los incluidos en el documento de texto
remitido al docente.
Si el docente así lo desea, podrá consultar la solución a estos ejercicios a través del
recurso facilitado en la tarea.
Imagina que...: La geometría en la historia
Respecto a la valoración de esta tarea, el docente debe comprobar que el alumnado
refleje los tres problemas de la antigüedad y la biografía de Euclides. No es posible
facilitar un solucionario detallado, puesto que el alumnado debe presentar con sus
propias palabras esta información, de igual modo, la organización de la información
es algo subjetivo que depende del alumnado que realiza la tarea.
Actividad 3: Los ángulos en la vida real (2 sesiones)
La actividad está compuesta por dos tareas de carácter grupal. En ambas tareas se
muestra al alumnado la relación existente entre la vida cotidiana y los ángulos,
como estos son utilizados por la naturaleza en general y por las personas en
particular.
En el día a día el trabajo en equipo tiene una importancia crucial, pues permite al
alumnado un mayor desarrollo y la predisposición a aprender de otros o enseñarles
sus conocimientos. Es esencial que las tareas sean llevadas a cabo grupalmente, ya
que además se favorecen de este modo actitudes como la cooperación y el respeto.
Practiquemos juntos: El baile de las abejas
En esta actividad el docente tiene que revisar los ejercicios pausadamente,
permitiendo al alumnado que vaya avanzando de forma progresiva ayudado por el
resto.
El alumnado debe crear grupos de dos o tres personas, atendiendo a la ratio del
aula. Debe realizar las tareas propuestas en el siguiente enlace:
Ángulos. Ángulos en la vida.
Debe seleccionar el idioma "es" y navegar por la web hasta la "Actividad 2: medida
de ángulos en una distribución de red centralizada: el ejemplo del baile de las
abejas". Debe seguir las pautas que se facilitan en la tarea para acceder al enlace.
Una vez que acceda debe realizar la lectura de la información para, posteriormente,
explicar y describir el significado del baile de las abejas en un documento de texto.
Para
completar
la
explicación,
debe
adjuntar
a
su
documento
imágenes
relacionadas con el tema. También debe incluir las preguntas que se plantean en la
tarea de la web y la respuesta a las mismas.
Finalmente, con el documento de texto realizado y completado, el alumnado debe
remitirlo al docente a través de correo electrónico.
Practiquemos juntos: describiendo rutas
En esta actividad, el alumnado debe formar grupos de dos o tres personas, igual
que en la tarea anterior. El docente debe comprobar que los documentos que el
alumnado debe consultar estén operativos, sino debe facilitar la siguiente
información para la tarea:
Camino del trabajo.
Descripción de la ruta.
El alumnado debe realizar las tareas propuestas en el enlace:
Ángulos. Ángulos en la vida.
Debe navegar por la web hasta la "Actividad 3: describiendo rutas con GeoGebra".
Debe seguir las pautas que se facilitan en la tarea para acceder al enlace.
Una vez dentro, el alumnado debe consultar los dos documentos indicados en la
tarea y completarlos. Una vez lo haya realizado, debe remitir la resolución de la
tarea en una nueva entrada de blog, en dicha entrada se incluyen tanto imágenes
como textos.
Solucionario actividad 3
Practiquemos juntos: el baile de las abejas
A continuación el docente puede encontrar un solucionario a la tarea, con
respuestas posibles que le va a facilitar el alumnado durante la realización de la
tarea.
Puede descargarse el solucionario accediendo al recurso correspondiente en el
tema.
Practiquemos juntos: describiendo rutas
El siguiente enlace es un posible solucionario a la tarea que el alumnado va a
entregar al docente. Es posible que el alumnado refleje las rutas de distinto modo,
por lo que solo se utiliza de ejemplo.
Solución a la tarea:
Actividad final: Ponte a prueba (1 sesión)
La última actividad que el alumnado debe realizar en este recurso está compuesta
por dos tareas individuales, con
ellas el
alumnado puede comprobar los
conocimientos adquiridos y poner en práctica los mismos.
Tarea 1: Repasa lo aprendido
En esta tarea, el docente debe orientar al alumnado en la consecución de los
resultados finales y la obtención de los objetivos. Para ello, el alumnado debe
acceder al enlace que se facilita en la tarea:
Rectas y ángulos.
Desde el enlace, el alumnado debe navegar hasta la opción "Lo más importante.
Autoevaluación", en este enlace el alumnado debe realizar una lectura completa y
realizar los textos propuestos.
A medida que vaya avanzando en los test, debe realizar capturas de pantalla con
GIMP e incluir esas imágenes en un documento de Google Docs. Una vez finalice la
realización de los test y complete el documento de Google Docs lo debe compartir
con el docente para su evaluación.
Tarea 2: Demuestra lo aprendido
En esta tarea, el alumnado debe realizar una autoevaluación de los conocimientos
que ha adquirido a lo largo del recurso. Debe realizar la tarea propuesta en el
enlace que indica la tarea:
Ángulos.
Dentro del enlace debe navegar por las distintas actividades y realizar, al menos,
10 ejercicios que contengan las diferentes opciones propuestas:
Línea.
Paralelo.
Triángulo.
Medida.
A medida que el alumnado vaya avanzando por los ejercicios, debe realizar
capturas de pantalla y pegar esas imágenes en un documento de texto.
En ese mismo documento, el alumnado debe incluir las cuestiones recogidas en la
tarea con sus respectivas imágenes.
¿Cuánto mide el ángulo b?
Di si los siguientes ángulos son complementarios, suplementarios u
opuestos por el vértice.
Un
ángulo
recto
tiene____________grados.
tiene__________minutos.
Así
que
un
Cada
grado
ángulo
sexagesimal
recto,
tiene
____________minutos.
Calcula el valor de A.
Calcula el valor del ángulo desconocido.
¿Cuánto mide el ángulo AOB?
Dibuja los siguientes ángulos y clasifícalos: 30º, 90º, 120º y 180º.
Define radián.
Una vez el alumnado finalice la tarea, debe remitirla al docente para su valoración,
para ello debe utilizar el correo electrónico.
El docente debe evaluar para que cada cuestión correcta sea calificada con un
punto.
Solucionario de la actividad final
Tarea 1: Repasa lo aprendido
A continuación se presenta un solucionario tipo para la tarea. Es probable que la
solución dada por el alumnado, a pesar de ser distinta al solucionario planteado,
pueda considerarse como buena.
Puede descargarse el solucionario accediendo al recurso correspondiente en el
tema.
Tarea 2: Demuestra lo aprendido
En el siguiente enlace el docente va a encontrar un solucionario sobre las
respuestas que el alumnado le va a facilitar durante la realización de la tarea.
Puede descargarse el solucionario accediendo al recurso correspondiente en el
tema.
Rúbrica de evaluación para el docente y
para el alumnado
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 3
Actividad final
Referencias bibliográficas y electrónicas
Ilustración. Fuente: Wikicommons.
Irwin Palmer, C. (2003). Matemáticas prácticas. New York: McGraw-Hill
Book Company.
Zuckerman, M.M. (1993). Álgebra y trigonometría simplificadas. México:
Limusa.
Agrega2.
Agrega. Geometría.
Educaplus.
Recursos TIC
Recursos
Programas y aplicaciones:
AuthorStream.
CmapsTools.
Google Docs.
Impress. Paquete OpenOffice.
Photo Peach.
Programa para la edición avanzada de imágenes: GIMP.
WordPress.
Writer. Paquete OpenOffice.
Fotografía. Recursos TIC. Fuente: Wikimedia Commons.
Sitios web utilizados durante el recurso:
Ángulos.
Ángulos. Introducción.
Ángulos. Ángulos en la vida.
Euclides.
Geometría del plano.
Geometría plana.
Rectas y ángulos.
Rectas y ángulos en el plano.
Bancos de imágenes con Licencia Libre o Creative
Commons:
Banco de imágenes y sonidos (intef).
Buscador de imágenes Creative Commons.
Banco de imágenes Pics4 Learning.
Mediateca.
Mapa de contenidos
Ilustración. Mapa de contenidos.
Pulsa sobre la imagen para ampliarla.
Glosario
Ángulo: figura geométrica formada en una superficie por dos líneas que
parten de un mismo punto; o también la formada en el espacio por dos
superficies que parten de una misma línea.
Ángulo agudo: es el ángulo menor o más cerrado que el recto.
Ángulo complementario: ángulo que sumado con otro completa un ángulo
recto.
Ángulo llano: es aquel cuyos lados son dos semirrectas que tienen la
misma dirección aunque sentidos opuestos. Tiene una amplitud de 180º.
Ilustración. Libros. Fuente: Wikicommons.
Ángulo obtuso: el ángulo mayor o más abierto que el recto. Es menor que
un ángulo llano.
Ángulo recto: el que forman dos líneas, o dos planos, que se cortan
perpendicularmente y equivale a 90°.
Ángulo suplementario: ángulo que falta a otro para componer dos rectos.
Ángulo cóncavo: tiene una amplitud superior a un ángulo llano (y menor
de 360º).
Ángulo convexo: aquel que tiene una amplitud inferior a la del ángulo
llano.
Radián: unidad de ángulo plano del Sistema Internacional equivalente a
uno cuyo arco tiene igual longitud que el radio.
Transportador de ángulos: círculo graduado que sirve para medir o trazar
los ángulos de un dibujo geométrico.
Ayuda
Cada pantalla del recurso tiene una estructura definida:
Las actividades se inician siempre con una situación o presentación del
tema que vas a trabajar.
A continuación se proponen una serie de actividades para trabajar de
manera individual o colaborativa con el grupo. Se trata de "Es tu turno" o
"Practiquemos juntos". En estas actividades tendrás que realizar alguna
acción:
Actividades
que
tendrás
que
trabajar
individualmente
o
colaborativamente, y el resultado enviarlo a tu profesor o
profesora para evaluarlo.
Recursos para profundizar en el tema.
"Imagina que..." te permitirá reflexionar sobre algunos aspectos que tienen
que ver con la vida cotidiana, y cómo mejorarla.
Ilustración. Ayuda. Fuente: Wikimedia Commons.
Créditos
Este material didáctico digital ha sido desarrollado por el Ministerio de Educación,
Cultura y Deporte, el Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y Formación del
Profesorado, el Ministerio de Industria, Energía y Turismo y la entidad pública
empresarial Red.es. Se ha desarrollado en el marco del programa Escuela 2.0 y
puede ser utilizado y adaptado en los términos de la licencia ReconocimientoCompartirIgual España de Creative Commons.