Material diseñado por Ricardo Minniti Índice Objetivo .......................................................................................................................................... 1 Diagrama de cuerpo libre .............................................................................................................. 2 Las ecuaciones serán: ................................................................................................................. 2 Por energía .............................................................................................................................. 3 Simplificando, llegamos a la velocidad inicial mínima necesaria para que pegue una vuelta . 3 Objetivo El objetivo del presente apunte es brindar la posibilidad al alumno de acceder a los fundamentos básicos en forma rápida y desarrollada según el punto de vista de la cátedra al tema de conservación de la energía, en este apartado estamos presentando la deducción del valor de la velocidad mínima necesaria para que el móvil llegue a pegar una vuelta completa sin considerar el rozamiento. El enunciado de este problema se muestra en la siguiente figura. Figura 1 1 Material diseñado por Ricardo Minniti Diagrama de cuerpo libre El cuerpo en la parte superior del loop, como en todo el resto del mismo está realizando un movimiento circular, por su puesto que no es uniforme pero igualmente se puede aplicar las ecuaciones que permite determinar la aceleración normal. Figura 2 Como el cuerpo se mueve de derecha a izquierda tenderemos que la fuerza peso es constante, pero la fuerza normal cambia instante a instante porque depende del ángulo que ocupa el móvil. Cuando el cuerpo llega a la altura máxima el peso y la normal se encuentran alineados, es común que es este punto cuando se pregunta cuál es la condición para que pegue una vuelta la respuesta sea que la velocidad sea cero, esto es un error (ver audiovisual), ya que para que no haya contacto se despegue antes de pegar una vuelta es necesario que la normal sea cero, no que el cuerpo se haya detenido. Las ecuaciones serán: Figura 3 cos cos Por dinámica Pr Peso cos Peso ( cos) v2 Pr N m Pr R N R m v 2 R 2 Material diseñado por Ricardo Minniti Peso ( cos) R N R m v 2 Ecuación 1 Por energía 1 2 1 2 mvo mv mgR(1 cos ) 2 2 de aquí mvo2 2mgR(1 cos) mv 2 Ecuación 2 Reemplazando en la Ecuación 1, tenemos mg ( cos) R N R mvo2 2mgR(1 cos) Ecuación 3 Que para la máxima altura el ángulo es de 180º, por lo tanto si se despega justo en este punto llegaremos a la ecuación. mg R mvo2 4mgR 5mgR mvo2 Simplificando, llegamos a la velocidad inicial mínima necesaria para que pegue una vuelta 5gR v0 Ecuación 4 3