Obtención de la función de transferencia de un motor real a partir de algunos datos observables Ing. Víctor Aviña Suponga que cuenta con algunos datos observables como los siguientes • Suponga que se arma el siguiente circuito en la realidad y se observa lo siguiente: el motor tarda en alcanzar su velocidad final en aproximadamente 1.62 segundos al alimentarse con 12 VDC, después se apaga y tarda en detenerse 4.124 segundos más, se observa también que el amperímetro comienza con una lectura de 700mA y termina en 345 mA al estabilizarse la velocidad, al apagarse el amperímetro no indica ninguna lectura, pero el voltímetro que siempre estuvo en 12 cae rápidamente a un valor de 5.87V y comienza a decaer a partir de este punto exponencial mente, lo ideal sería contar con un osciloscopio digital para hacer estas pruebas pero también se puede con esto. Suponga que cuenta con algunos datos observables como los siguientes • Otra prueba que se puede hacer es considerando este circuito el cual se alimentación una fuente de corriente de 345mA que fue la corriente mínima obtenida en el circuito anterior, se utiliza un resistencia de referencia de 100 Ω se observara que el voltaje del motor iniciara en 5.94V pero este incrementara en forma exponencial hasta alcanzar el valor de 12V y al mismo tiempo el motor alcanzara su máxima velocidad, si la medición nos indica que tardo en alcanzar su máxima velocidad y máximo voltaje un tiempo de 2.873s estos datos nos darán la pauta para obtener su función de transferencia Modelo • Se sabe que el motor responde a el siguiente modelo pero no se conocen sus parámetros Encontrando los parámetros • Si comparamos esta parte de la función de transferencia con la segunda simulación tenemos un sistema de primer orden en el cual podremos determinar lo siguiente: se sabe que el motor al llegar a su velocidad máxima con 12V de entrada y desenergizarse su voltaje cayo instantáneamente a 5.87 V esto nos dice que este es el voltaje máximo • • El voltaje es el indicado por el multímetro, la entrada = 0.345 El tiempo en alcanzar los 12V es el parámetro 5 = 2.873s y = = 0.575 / = ! "# () = &' &! ( = . = 17.014 por lo cual: . &' &! / *.* +,., = = )(* .(* (*. Quizás aún no podemos saber los valores de J y B, K . y K / pero ya tenemos parte de la función de transferencia del motor. Encontrando los parámetros Ahora, ¿como obtenemos 0 23 ?, si detuviéramos el motor con la mano para que no gire mientras se alimenta con los 345mA nos daríamos cuanta que el voltaje en el motor es de 5.94V como parecía ser según la primera de las pruebas, esto nos da el valor de 0 5.94 0 = = 17.21Ω 0.3455 Si el motor está trabado para que no gire la única componente que mostrara será su resistencia, si fluyen 345mA por el motor todo el tiempo, se deduce la resistencia por la ley de ohm ahora solo nos falta 1 parámetro y es el valor de3 , para esto debido a que ya se conoce 0 si se trabara el motor y se le aplica una señal de CA de alta frecuencia a la que el motor no sea capaz de responder en este caso de 250Hz se observara la impedancia del motor Encontrando los parámetros • Si se observara que la amplitud de la salida es de 0.15 veces la amplitud de alimentación, por otro lado se observa que el Angulo de desfasamiento es aproximadamente de 10.8° de adelanto 100 Zx • 8 = 9 :; *(:; = 0.15∠10.8°? @A = 15∠10.8° + @A 0.1504∠10.8° 15∠10.8° = 17.15 + 3.86 FJ @A = 1 − 0.15∠10.8° D# GHI# 3.86 3 = = 2.46LM 500K Encontrando los parámetros • Por ultimo queda encontrar esto solo se logra conociendo las RPM finales del motor si este alcanzo una velocidad final angular de 4190 RPM esto quiere decir: N 5 = 4190 2K OPQ/=8380KOPQ/ Se sabe que esto ocurre para cuando el motor produce un voltaje a sus salida de 5.87V medidos en el instante que se apaga el circuito en donde el motor es alimentado con 12V esto nos da un dato muy importante ya que lo único que está conectado al motor en este momento es el multímetro eso nos indica que el voltaje en circuito abierto al tener la máxima velocidad es de 5.87V, esta medición se puede realizar con un multímetro fluke presionado el botón Max-min en el instante que se apague el motor. 5.87 = = 2.23 × 10S ∙ N 8380KOPQ/ Con anterioridad se obtuvo = ! "# () = &' &! ( = &' &! / )(* = *.* .(* = +,., (*. PUVOPWXWQWPYWO Ω / 76.307 × 10 132.707 × 10 = = = = Z () [ + + 1 0.575 + 1 + 1.74 N Para los demás parámetros se requiere conocer solamente el torque del motor que se puede medir con un brazo de palanca a una cierta corriente Los datos que arroja el torque • Si se conociera el torque de un motor se conocerían todos los parámetros faltantes, conocer el torque es muy simple y solo se necesita un brazo de palanca y un dinamómetro o bascula como se muestra en la fotografía, se debe medir al mismo tiempo la corriente que consume el motor, supóngase que al estar alimentado con 700mA el motor produce una fuerza de 100g a una distancia de 15cm entonces el torque quedaría determinado de la siguiente manera: • \] = 0.1kg • • En la diapositiva anterior se obtuvo: • j "# $% • De ahí se obtiene que • • [ 2.755 R 10Sk Ns/m 0.575 1.584 R 10Sk kgm+ ef "# ,.*` ab .**g` h &' ( &' / )(* 0.15m 0.14715Nm 0.210Nm/A .+*mh/ k.R*l hb /$% k.R*l .(* *+.R*l (*. 2.755 R 10Sk Ns/m Modelo Final • = 0.210Nm/A • = 2.755 × 10Sk Ns/m • [ = 1.584 × 10Sk kgm+ • 3 = 2.46LM • 0 = 17.21Ω • = 2.23 × 10S ∙ Simulación del modelo Se observa en la gráfica que en 1.62 segundos el motor ya alcanza la estabilidad, se observa que la corriente es de 351 mA aproximadamente en comparación con 345 mA medidos (error del 1.74%), se tienen 700mA de arranque esto indica que el modelo es confiable ya que representa al sistema real con desviaciones minimas. Simulación del modelo Vemos también que la velocidad angular del motor es de aproximadament e 26700 rad/s lo cual es un poco mayor a la velocidad angular medida de 8380Krad/s que es de 26326.54 rad/s Simulación del modelo En cuanto al torque de arranque máximo es de 0.146 Nm en la simulación no está mal ya que el medido real fue de 0.14715 Nm Con esto se concluye que el sistema representa al motor de CC real para el que se trataron de obtener los parámetros. Modelo para representar el voltaje de salida del motor para una entrada de corriente escalón de 0.345mA los picos de voltaje al inicio y final se deben a la inductancia interna del motor pero su duración es muy corta