Unidad docente de Lógica y Filosofía de la Ciencia Ejercicios Resueltos Ejercicios Resueltos del Libro de Eulalia Pérez Sedeño 1. O el testigo no dice la verdad o Juan estaba en casa antes de cometerse el crimen. Si Juan estaba en casa antes de cometerse el crimen, vio al criminal. Si vio al criminal, sabe que no pudo ser el mayordomo. Por tanto, si el testigo dice la verdad, Juan sabe que no pudo ser el mayordomo. Formalización: p: el testigo dice la verdad q: Juan estaba en casa antes de cometerse el crimen r: vio al criminal s: sabe que pudo ser el mayordomo Demostración 1.- ¬p ∨ q 2.- q → r 3.- r → ¬s 4.- p 5.- q 6.- r 7.- ¬s 8.- p → ¬s ¬p ∨ q q→r r → ¬s p → ¬s Premisa Premisa Premisa SIL. DISY. 1,4 E.I. 2,5 E.I. 3,6 I.I. 4-7 2. Si el testigo no dice la verdad, entonces si Juan estaba en casa antes de cometerse el crimen, vio al criminal. O no pudo ser el mayordomo o el testigo no dice la verdad. Pero Juan estaba en casa antes de cometerse el crimen. Por consiguiente, si sabe que no pudo ser el mayordomo, vio al criminal. Formalización: p: el testigo dice la verdad q: Juan estaba en casa antes de cometerse el crimen r: vio al criminal s: sabe que pudo ser el mayordomo ¬p → (q → r) ¬s ∨ ¬p q ¬s → r Demostración El razonamiento no es válido. 3. O bien el amor es ciego y los hombres no son conscientes del hecho de que el amor es ciego, o bien el amor es ciego y las mujeres sacan ventaja de ello. Si los hombres no son conscientes de que el amor es ciego, entonces el amor no es ciego. En conclusión, las mujeres sacan ventaja de ello. Formalización: p: el amor es ciego q: Los hombres son conscientes del hecho r: las mujeres sacan ventaja de ello 1 (p ∧ ¬q) ∨ (p ∧ r) ¬q → ¬p r Unidad docente de Lógica y Filosofía de la Ciencia Ejercicios Resueltos Demostración A 1.- (p ∧ ¬q) ∨ (p ∧ r) 2.- ¬q → ¬p 3.- p ∧ ¬q 4.- ¬q 5.- ¬p 6.- p 7.- p ∧ ¬p 8.- r 9.- p ∧ r 10.- r 11.- r E.C. 9 E.D. 4, 3-8 y 9-10 Demostración B 1.- (p ∧ ¬q) ∨ (p ∧ r) 2.- ¬q → ¬p 3.- p → q 4.- ¬(p ∧ ¬q) 5.- p ∧ r 6.- r Premisa Premisa TRANS. C. 2 DEF. C. 3 SIL. DISY. 1,4 E.C. 5 Premisa Premisa E.C. 3 E.I. 2,4 E.C. 3 I.C. 6,5 E.C.Q. 7 4. Si el 'Atleti' gana los tres próximos partidos, ganará la liga. Por tanto, si el Atleti gana los tres próximos partidos, entonces, si sigue ganando partidos, ganará la liga. Formalización: p: el 'Atleti' gana los tres próximos partidos q: ganará la liga r: sigue ganando partidos Demostración 1.- p → q 2.- p 3.- r 4.- q 5.- r → q 6.- p → (r → q) p →q p → (r → q) Premisa E. I. 1, 2 I.I. 3-4 I.I. 2-5 5. Si Guillermo estudia, obtiene buenas notas. Si no estudia, lo pasa bien en el colegio. Si no saca buenas notas, no lo pasa bien en el colegio. Así pues, Guillermo obtiene buenas notas. Formalización: p: Guillermo estudia q: obtiene buenas notas r: lo pasa bien en el colegio s: w = 0 p→q ¬p → r ¬q → ¬r q 2 Unidad docente de Lógica y Filosofía de la Ciencia Demostración 1.- p → q 2.- ¬p → r 3.- ¬q → ¬r 4.- ¬q 5.- ¬ r 6.- p 7.- q 8.- q ∧ ¬q 9.- ¬¬q 10.- q Ejercicios Resueltos Premisa Premisa Premisa E.I. 3, 4 M.T. 2, 5 E.I. 1, 6 I.C. 7,4 I.N. 4, 8 E.N. 9 6. A los lógicos les gusta la langosta, pero no les gustan los moluscos o beben vino blanco. Si beben vino blanco, entonces comen judías o les gusta comer pochas con almejas. Por tanto, si a los lógicos les gustan los moluscos, entonces aunque no coman judías les gusta comer pochas con almejas. Formalización: p: A los lógicos les gusta la langosta q: les gustan los moluscos r: beben vino blanco s: comen judías t: les gusta comer pochas con almejas Demostración 1.- p ∧ (¬q ∨ r) 2.- r → (s ∨ t) 3.- q 4.- ¬s 5.- ¬q ∨ r 6.- r 7.- s ∨ t 8.- t 9.- ¬s → t 10.- q → (¬s → t) p ∧ (¬q ∨ r) r → (s ∨ t) q → (¬s → t) Premisa Premisa Premisa E.C. 1 SIL. DISY. 5, 3 E.I. 2, 6 SIL. DISY. 7,4 I.I. 4-8 I.I. 3-9 7. O Juan va a París, o no se queda en casa. Si viaja en barco, no va a París. Por consiguiente, si Juan se queda en casa, no viaja en barco. Formalización: p: Juan va a París q: se queda en casa r: viaja en barco p ∨ ¬q r → ¬p q → ¬r 3 Unidad docente de Lógica y Filosofía de la Ciencia Demostración 1.- p ∨ ¬q 2.- r → ¬p 3.- q 4.- p 5.- ¬r 6.- q → ¬r Ejercicios Resueltos Premisa Premisa SIL. DISY 1, 3 M.T. 2, 4 I.I. 3-5 8. Si Pedro lleva parejas de reyes, lleva treinta y una o gana; si lleva treinta y una, no lleva parejas de reyes; si no sabe jugar al mus, no ganará. En conclusión, si Pedro lleva parejas de reyes, sabe jugar al mus Formalización: p: Pedro lleva parejas de reyes q: lleva treinta y una r: gana s: sabe jugar al mus Demostración 1.- p → (q ∨ r) 2.- q → ¬p 3.- ¬s → ¬r 4.- p 5.- q ∨ r 6.- ¬q 7.- r 8.- s 9.- p → s p → (q ∨ r) q → ¬p ¬s → ¬r p→s Premisa Premisa Premisa E. I. 1, 4 M.T. 2, 4 SIL. DISY. 5, 6 M.T. 3,7 I.I. 4-8 9. Si Cuba no abandona el comunismo, EE UU no suspenderá el bloqueo. O Cuba no abandona el comunismo o encuentra aliados en oriente. Si Cuba encuentra aliados en oriente, la economía cubana no se recuperará. Por tanto, no es cierto que EE UU suspenda el bloqueo y la economía cubana se recupere. Formalización: p: Cuba abandona el comunismo q: EE UU suspenderá el bloqueo r: encuentra aliados en oriente s: la economía cubana se recuperará ¬p → ¬q ¬p ∨ r r → ¬s ¬(q ∧ s) 4 Unidad docente de Lógica y Filosofía de la Ciencia Demostración 1.- ¬p → ¬q 2.- ¬p ∨ r 3.- r → ¬s 4.- q ∧ s 5.- q 6.- s 7.- p 8.- r 9. ¬s 10. s ∧ ¬s 9.- ¬(q ∧ s) Ejercicios Resueltos Premisa Premisa Premisa E. C. 4 E. C. 4 M.T. 1, 5 SIL. DISY. 2, 7 E.I. 3,8 I.C. 6,9 I.N. 4-10 10. No puede suceder a la vez que Serbia declare su independencia y Croacia no lo haga. Si Serbia declara su independencia, la federación yugoslava tomará medidas; y, si Croacia declara su independencia, la federación yugoslava no tomará medidas. Así pues, Serbia no declarará su independencia. Formalización: p: Serbia declara su independencia q: Croacia declara su independencia r: la federación yugoslava tomará medidas Demostración 1.- ¬(p ∧ ¬q) 2.- p → r 3.- q → ¬r 4.- p 5.- p → q 6.- q 7.- r 8.- ¬r 9.- r ∧ ¬r 10.- ¬p ¬(p ∧ ¬q) p→r q → ¬r ¬p Premisa Premisa Premisa Def. C. 1 E.I. 5,4 E.I. 2, 4 E.I. 3,6 I.C. 7,8 I.N. 4-9 11. Si, si un lógico se pone nervioso sólo cuando no se le entiende, entonces si no está deprimido no se pone nervioso. Por consiguiente, si un lógico se pone nervioso, entonces, está deprimido si no se le entiende. Formalización: p: un lógico se pone nervioso q: se le entiende r: está deprimido (p ↔ ¬q) → (¬r → ¬p) p → ( ¬q → r) 5 Unidad docente de Lógica y Filosofía de la Ciencia Demostración 1.- (p ↔ ¬q) → (¬r → ¬p) 2.- p 3.- ¬q 4.- ¬p ∨ ¬q 5. q ∨ p 6.- p → ¬q 7.- ¬q → p 8.- (p → ¬q) ∧ (¬q → p) 9.- (p ↔ ¬q) 10.- ¬r → ¬p 11.- r 12.- ¬q → r 13.- p → ( ¬q → r) Ejercicios Resueltos Premisa I.D. 3 I.D. 2 Def. C. 4 Def. D. 5 I.C. 6, 7 I.B. 8 E.I. 1, 9 M.P. 10, 2 I.I. 3-11 I.I. 2-12 12. O bien, si Amparo escala el Mulhacén acabará muy cansada, o bien si sube al Teide acabará muy cansada. Así, si Amparo escala el Mulhacén y el Teide, acabará muy cansada. Formalización: p: Amparo escala el Mulhacén q: acabará muy cansada r: Amparo escala el Teide Demostración 1.- (p → q) ∨ (r → q) 2.- p ∧ r 3.- p → q 4.- p 5.- q 6.- r → q 7.- r 8.- q 9.- q 10. (p ∧ r) → q (p → q) ∨ (r → q) (p ∧ r) → q Premisa E.C. 2 E. I. 3,4 E.C. 2 E.I. 6,7 E.D. 1, 3-5 y 6-8 I.I. 2-9 13. Si, si la sentencia del Tribunal Constitucional es favorable, Pepa no vuelve al paro, entonces, si vuelve al paro, la sentencia del Tribunal Constitucional no es favorable. Formalización: p: la sentencia del Tribunal Constitucional es favorable q: Pepa vuelve al paro ├ (p → ¬q ) → (q → ¬p) 6 Unidad docente de Lógica y Filosofía de la Ciencia Demostración 1.- p → ¬q 2.- q 3.- ¬p 4.- q → ¬q 5.- (p → ¬q ) → (q → ¬p) Ejercicios Resueltos Premisa M.T. 1, 2 I. I. 2, 3 I.I. 1-5 14. Cuando Eduardo no juega al baloncesto, juega al tenis; cuando juega al tenis, juega al fútbol; no juega al fútbol. Por tanto, Eduardo juega al baloncesto. Formalización: p: Eduardo juega al baloncesto q: juega al tenis r: juega al fútbol Demostración 1.- ¬p → q 2.- q → r 3.- ¬r 4.- ¬q 5. ¬¬p 6.- p ¬p → q q→r ¬r p Premisa Premisa Premisa M.T. 2,3 M.T. 1,4 E.N. 5 7