Instrumentos Estadísticos (L.A.) Estadística Superior (C.P.) – ACTIVIDADES ADICIONALES Unidades 1, 2 y 3 ACTIVIDAD 1 El gerente de un banco ha informado al Directorio que las últimas medidas económicas implementadas, que restringen el retiro de fondos de los bancos, han generado un movimiento mayor en los cajeros automáticos. Hasta ahora sus clientes utilizaban los mismos a un promedio de 6 operaciones mensuales. Seleccionando a 130 clientes de su base de datos se encontró: Estadística DescriptivaResumen n Media Var(n-1) Mín Máx Mediana Suma OPERACIONES 130.00 8.68 4.12 4.00 14.00 9.00 1129.00 ¿Es razonable lo informado por el Gerente? Trabaje con un nivel de significación de 0,01. ACTIVIDAD 2 Una cadena de ferreterías vende, en promedio, 5 taladros por sucursal mensualmente. Durante el último mes implementó una oferta y el número de cortadoras vendidas en una muestra de 10 sucursales fue: 10 6 8 5 7 8 3 7 7 9 a) Plantee las hipótesis de esta prueba b) Al nivel de significación del 5% y suponiendo que la distribución es Normal, ¿se puede decir que la oferta incrementó la venta promedio mensual? c) Indique qué significan cada uno de los elementos de la siguiente salida del programa InfoStat y compare con los resultados obtenidos por usted. Prueba T para un parámetro Valor del Parámetro Probado: 5 Variable n Media DE VENTAS 10 7,00 2,00 T 3,16 p(Unilateral) 0,0058 ACTIVIDAD 3 Un asesor de empresas considera que para invertir en una acción determinada ésta debe ser de bajo riesgo. Para que sea considerada segura, la variabilidad de su cotización diaria no debe tener una varianza igual a 5. Estudiando durante 30 días la cotización de esta acción, se obtuvo una varianza en la muestra S2=6. ¿Puede considerarse que invertir en esta acción es una inversión de bajo riesgo? Trabaje con un nivel de significación del 5%. ACTIVIDAD 4 Los siguientes datos se refieren a cotizaciones de acciones de un banco. Indique si el agente de bolsa puede indicar que no existe diferencia entre los precios de dichas 1 Instrumentos Estadísticos (L.A.) Estadística Superior (C.P.) – acciones, entre la primera y la segunda quincena. Analice media y varianzas con un nivel de significación de 0,10. Estadística DescriptivaResumen COTIZACIÓN n (1° quincena) 15 Var(n-1) 56.65 Mín 119.17 Máx 148.73 Mediana 133.71 Suma 2016.03 Resumen COTIZACIÓN n (2° quincena) 9 Var(n-1) 80.43 Mín 117.56 Máx 143.64 Mediana 130.98 Suma 1182.11 ACTIVIDAD 5 Una universidad está invitando a los profesionales a participar de su oferta académica de posgrados aduciendo que el ingreso individual aumenta luego de realizar un curso de este tipo. Esta afirmación se basa en un estudio realizado sobre 15 participantes de sus cursos a los que se les preguntó sus ingresos mensuales antes y después de participar. Los resultados obtenidos fueron los siguientes: Graduado 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Ingresos antes 900 1260 1750 1100 800 2100 1700 1380 1000 1550 3500 2600 1250 1450 2100 Ingresos después 1300 1500 1750 1100 1100 2100 2000 1500 1600 1800 3500 2600 1500 1450 2500 ¿Está en lo cierto ésta Universidad? Plantee las hipótesis de esta prueba y trabaje con un nivel de significación de 0,10. ACTIVIDAD 6 El Gerente de computación de una empresa ha recopilado sobre las veces que el servicio a los usuarios se interrumpió durante los últimos 500 días y desea saber si esta variable sigue una distribución de Poisson. a) Plantee las hipótesis para esta prueba. b) Suponiendo que la media de la población (λ) es 1,50 ; explique el estadístico de prueba empleado. 2 Instrumentos Estadísticos (L.A.) Estadística Superior (C.P.) – c) Elabore una conclusión considerando un nivel de significación del 5%. Interrupciones por día Frecuencia observada 160 175 86 41 18 12 8 500 0 1 2 3 4 5 6 TOTAL ACTIVIDAD 7 Para verificar el supuesto de Normalidad los directores de una empresa dedicada a la fabricación de galletas realizaron una prueba Chi-Cuadrado en base a una muestra de 100 casos tomados de una de sus sucursales. La tabla que se obtuvo fue la siguiente: Ajuste: Normal con estimación de parámetros: Media = Varianza = 256,00 Variable Clase PRODUCCION 1 PRODUCCION 2 PRODUCCION 3 PRODUCCION 4 PRODUCCION 5 PRODUCCION 6 LI 508,00 521,17 534,33 547,50 560,67 573,83 LS 521,17 534,33 547,50 560,67 573,83 587,00 MC 514,58 527,75 540,92 554,08 567,25 580,42 FA 6 17 26 26 17 8 FR 0,06 0,17 0,26 0,26 0,17 0,08 E(FA) 5,84 15,08 27,08 28,08 16,81 7,11 549,00 y Chi-Cuadrado p 4,3E-03 0,25 0,29 0,45 0,45 0,56 0,9053 Plantee las hipótesis para esta prueba, explique el estadístico de prueba empleado y elabore una conclusión para un nivel de significación del 5%. ACTIVIDAD 8 Una cadena de comida rápida invierte mensualmente en publicidad ya que considera que la presencia en el mercado es un elemento importante de fidelización de sus clientes. Ha observado que sus ventas están relacionadas con la inversión en publicidad que realiza. La información recopilada durante 12 meses es la siguiente: Publicidad (miles de $) 4,00 5,20 4,70 3,90 4,20 4,00 6,40 4,80 5,30 5,70 5,90 Ventas (miles de $) 31,80 43,00 35,60 29,00 35,00 33,00 52,00 38,70 42,00 39,00 45,00 3 Instrumentos Estadísticos (L.A.) Estadística Superior (C.P.) – 7,80 65,00 a) Represente los datos en un diagrama de dispersión. ¿Puede visualizarse alguna relación entre las variables? b) Ajuste un modelo de regresión lineal simple c) Estime las ventas mensuales si se invierten $5,3 miles en publicidad. d) Determine el error estándar de la regresión Sxy. ACTIVIDAD 9 El gerente de personal de una empresa desea analizar si existe relación entre el ausentismo y la edad. Se seleccionó una muestra de 10 trabajadores y el análisis de regresión arrojó los siguientes resultados: Diagrama de dispersión PRED_dias de ausentismo 18,65 14,96 11,26 7,57 3,88 20,95 32,22 43,50 54,77 66,05 edad Análisis de regresión lineal Variable N Dias de ausentismo R² 10 R²Aj 0,87 0,85 Coeficientes de regresión y estadísticos asociados Coef. Est. E.E. LI(95%) const 21,59 1,63 17,83 edad -0,27 0,04 -0,35 LS(95%) 25,34 -0,18 T Valor p 13,27 <0,0001 -7,31 0,0001 a) Analice el diagrama de dispersión para determinar si es posible visualizar algún tipo de relación entre las variables. b) Escriba cuál es el modelo ajustado. c) Analice el coeficiente de determinación. d) Efectúe la prueba de hipótesis para determinar si la pendiente es significativa o no, a un nivel de significación del 5%. Utilice el método del Valor de Probabilidad. ACTIVIDAD 10 El Gerente General de una fábrica de jabón decidió analizar las ventas en el período 1995 –1998, por semestres. Estime la recta de tendencia sabiendo que: Σ x. y = 34.618 n = 32 Σx=0 Σ x 2= 10.912 4 Instrumentos Estadísticos (L.A.) Estadística Superior (C.P.) – Σ y = 12.480 ACTIVIDAD 11 Las ventas anuales, en unidades de producto, de una empresa que vende articulos de computación fueron: UNIDADES VENDIDAS 42 56 43 53 83 97 101 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 UNIDADES VENDIDAS 103,95 UNIDADES VENDIDAS AÑO 87,72 71,50 55,27 39,05 1 3 5 7 AÑO a) Analice el comportamiento de la serie e identifique las principales componentes presentes. b) Modele la tendencia (codifique los años arrancando de cero y aumentando de uno en uno). c) Estime las unidades vendidas para el 2006. ACTIVIDAD 12 Se analizan las exportaciones trimestrales, en unidades, de una empresa autopartista entre los años 1996 y 2001. Los trimestres se codificaron arrancando de 1 y aumentando de 1 en 1. La recta de tendencia estimada que se obtuvo es la siguiente: Y = 25,83 + 2,58 t donde Y= exportaciones (en unidades) y t= tiempo Los indices de estacionalidad que se calcularon son: Trimestre 1 94,40 Trimestre 2 101,81 Trimestre 3 118,50, Trimestre 4 85,29 a) Estime las exportaciones trimestrales para el 2002 en base a la recta de tendencia y los índices estacionales. b) Si las exportaciones reales del IV trimestre de 2000 fueron 800 ¿Cuál sería el valor de las exportaciones sin estacionalidad? 5 Instrumentos Estadísticos (L.A.) Estadística Superior (C.P.) – RESPUESTAS ACTIVIDAD 1 zestimado 8, 68 6 15, 05 2, 03 130 zcritico=2,33 Se rechaza H0. Es cierto lo informado por el gerente a un nivel del 1%. ACTIVIDAD 2 testimado 75 3,17 2 10 tcritico=1,833 Se rechaza H0. La oferta incrementó las ventas promedio a un nivel del 5%. ACTIVIDAD 3 2 estimado 2 critico 1 16 29.6 34,8 5 2 critico 2 45, 7 No se rechaza H0. Invertir en esta acción no es una inversión de bajo riesgo, a un nivel del 5%. ACTIVIDAD 4 Festimado = 56,65 =0,70 80,43 Fcritico 1= 0,38 Fcritico 2= 3,22 No se rechaza H0. Las varianzas poblacionales son iguales, a un nivel del 10%. ACTIVIDAD 5 Si se plantea la diferencia di = ingreso antes – ingreso después t estimado 190,67 3,86 191,18 tcritico= -1,345 15 Se rechaza H0. La Universidad está en lo cierto, a un nivel del 10%. 6 Instrumentos Estadísticos (L.A.) Estadística Superior (C.P.) – ACTIVIDAD 6 Frecuencia ( f0 fe )2 Probabilidad Frecuencia observada x 0 1 2 3 4 5 6 TOTAL esperada fe 160 175 86 41 18 12 8 0.2231 0.3347 0.251 0.1255 0.0471 0.0141 0.0045* 111.55 167.35 125.5 62.75 23.55 7.05 2.25 21.04 0.35 12.43 7.54 1.31 3.48 14.69 500 1 500 60.84 * El valor 6 acumula las probabilidades de los restantes valores de la tabla. 2 xestimado 60,84 2 xcritico 11,070 Se rechaza H0. La variable no sigue una distribución de Poisson, a un nivel del 5%. ACTIVIDAD 7 X2estimado = 0,56 X2critico = 7,81 (los grados de libertad son 3 porque se estimaron los dos parámetros del modelo) ACTIVIDAD 8 Ventas (miles de $) a) 80 60 40 20 0 0 2 4 6 8 10 Publicidad (miles de $) Puede visualizarse una relación lineal directa entre las variables. b) Ŷ= -1,88 + 8,26 Xi c) Ŷ= -1,88 + 8,26 . 5,3 Ŷ=41,90 d) Sxy= 2,56 7 Instrumentos Estadísticos (L.A.) Estadística Superior (C.P.) – ACTIVIDAD 9 a) Puede visualizarse una relación lineal inversa entre las variables. b) Ŷ= 21,59 – 0,27 Xi c) Un 87% de la variación en los días de ausentismo es explicada por la edad. El ajuste es bastante bueno porque R2es cercano a 1. d) El VP (0,0001) es menor que el nivel de significación (0,05). Se rechaza H0. Existe relación lineal entre las variables analizadas. ACTIVIDAD 10 b = 34618 / 10912 =3,17 a = 12480 / 32 = 390 Ŷ= 390 + 3,17 x ACTIVIDAD 11 a) Como se trata de datos anuales sólo puede analizarse la tendencia y la variación cíclica. Hay un tendencia lineal creciente en las ventas. Es de esperar que existan ciclos plurianuales por debajo y encima de la recta de tendencia. b) Ŷ= 35,82 + 10,68 x c) Ŷ= 35,82 + 10,68 . 10 Ŷ= 142,62 ACTIVIDAD 12 a) Los códigos para el 2002 son: Trimestre I 25 Trimestre II 26 Trimestre III 27 Trimestre IV 28 Las exportaciones estimadas serán Trimestre I Y = 25,83 + 2,58 . 25 = 90,33 Trimestre II Y = 25,83 + 2,58 . 26 = 92,91 Trimestre III Y = 25,83 + 2,58 . 27 = 95,49 Trimestre IV Y = 25,83 + 2,58 . 28 = 98,07 Hay que agregar el efecto de la estacionalidad, multiplicando por el índice correspondiente Trimestre I Y = (90,33 * 94,40) /100 = 85,27 Trimestre II Y = ( 92,91 * 101,81) /100 = 94,59 Trimestre III Y = ( 95,49 * 118,50)/100 = 113,16 8 Instrumentos Estadísticos (L.A.) Estadística Superior (C.P.) – Trimestre IV Y = ( 98,07 * 85,29)/100= 83,64 b) Para desestacionalizar dividimos por el índice correspondiente (800 / 85,29) * 100 =937,98. 9