Tamaño muestral ¿Cómo estimar n adecuadamente?Contrastes de hipótesis Marta Cuntín González Biostatech Advice, Training and Innovation in Biostatistics Objetivos más comunes para la determinación del tamaño muestral • Evaluar un porcentaje, prevalencia o proporción: p • Evaluar una media: µ • Evaluar la comparación entre dos proporciones: p1 = p2 • Evaluar la comparación entre dos medias: µ1 = µ2 2 FEGAS G*Power 3 FEGAS Índice • ¿Cómo plantear un contraste de hipótesis? • ¿Qué errores cometemos? • Cómo pueden ser la naturaleza de las muestras • Comparaciones más comunes ¿Cómo resolverlo con G*Power? • Errores más comunes 4 FEGAS ¿Cómo planteamos un contraste de hipótesis? H0: Hipótesis nula (hipótesis neutra) H1:Hipótesis alternativa (hipótesis que se desea contrastar) 5 Errores del contraste Potencia del test: Capacidad de rechazar la hipótesis nula H0 (cuando es falsa) Nivel de confianza: Probabilidad de no rechazar la hipótesis nula H0 (cuando es cierta) 6 ¿Cómo planteamos un contraste de hipótesis? H0: Hipótesis nula (hipótesis neutra) H1:Hipótesis alternativa (hipótesis que se desea contrastar) Pasos: 1.Plantear la hipótesis nula en términos de igualdad: H 0 : 1 2 2. Plantear la hipótesis alternativa: H1 : 1 2 ; H1 : 1 2 ; H1 : 1 2 ; Contraste bilateral Contrastes unilaterales Y se fija la diferencia que se está dispuesto a asumir como relevante: δ 3. Fijar los errores de tipo I (α) y de tipo II (β) 7 Muestras independientes vs. dependientes • Si ambas muestras se obtienen de distintos individuos, máquinas, empresas, objetos, etc...no hay nada en común en dichas muestras lo que hace que ambas sean “independientes”. • Sin embargo, si las observaciones o valores de ambas muestras se obtienen de los mismos individuos, empleados, agentes, etc., diremos que hay algo en común en dichas muestras por lo que serán muestras “dependientes” o “no independientes”. 8 FEGAS G*POWER 9 FEGAS G*POWER 10 FEGAS G*POWER 11 FEGAS Dos medias independientes H : Y1 ~ N (µ1,σ21) 0 1 2 Y2 ~ N (µ2,σ22) H : 1 1 2 2 1 2 2 2 Asumiendo una diferencia significativamente relevante δ: n z /2 z ¿Cuándo necesito mayor n? 12 2 2 2 Variabilidad 2 Mayor potencia Mayor desviación típica Menor error tipo I Menor diferencia relevante Ejemplo Se desea utilizar un nuevo fármaco antidiabético y se considera que sería clínicamente eficaz si lograse un descenso de 15 mg/dl respecto al tratamiento habitual con el antidiabético estándar. Por estudios previos sabemos que la desviación típica de la glucemia en pacientes que reciben el tratamiento habitual es de 16 mg/dl. Se acepta un riesgo de 0,05 y se desea una potencia estadística del 90 % para detectar diferencias, si es que existen. n t 2 t 13 2 2 2 2s 2 2 FEGAS Ejemplo 2 1 2 2 2 2 2 1 2 14 FEGAS Ejemplo 15 FEGAS Ejemplo 16 FEGAS Dos medias dependientes 2 2 H : : 0 1 2H 1 1 2 Y1 ~ N (µ1,σ 1) Y2 ~ N (µ2,σ 2) Asumiendo una diferencia significativamente relevante δ: z n /2 z 2 Nivel de significación α (error tipo I) ¿Cuándo necesito mayor n? 17 2 2 d Variabilidad Error tipo II: β Diferencia admitida Mayor potencia Mayor desviación típica Menor error tipo I Menor diferencia relevante G*POWER 18 FEGAS Dos proporciones independientes H :p p H :p p 0 1 2 1 1 2 Asumiendo una diferencia significativamente relevante δ: 2 Z p q Z qp q / 22 p 1 1 2 2 n Error tipo II: β Nivel de significación α/ (error tipo I) Nivel de confianza 1- α Diferencia admitida: p1-p2 p = (p1+p2)/2 Media de las dos proporciones 19 Ejemplo Se desea evaluar si el tratamiento B es mejor que el tratamiento A para el alivio del dolor. Para lo que se diseña un ensayo clínico. Se sabe por datos previos que la eficacia del fármaco habitual (trat. A) está alrededor del 70 % y se considera clínicamente relevante si el nuevo fármaco (trat. B) alivia el dolor en un 90 %. El nivel de riesgo se fija en 0,05 y se desea una potencia estadística de un 80 %. 20 FEGAS Ejemplo 21 FEGAS Ejemplo 22 FEGAS Ejemplo 23 FEGAS Dos proporciones dependientes H :p p :p p 0 1 2 H 1 1 2 Asumiendo una diferencia significativamente relevante δ: 2 2 Z p pZ p p / 2 1 2 1 2 n Error tipo II: β Nivel de significación α (error tipo I) 24 Diferencia admitida: p1-p2 G*POWER 25 FEGAS Errores más comunes • El tamaño muestral calculado para un objetivo puede utilizarse para otros • Es posible presentar los resultados en medio de un reclutamiento • Cuantos más pacientes, mejor • Los estadísticos pueden justificar cualquier tamaño de muestra! 26 FEGAS