Medición de Potencia - UTN 2012 v1.3 - Electronica

Medidas Electrónicas 2
Medición de Potencia en RF y Microondas
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL BUENOS AIRES=
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jÉÇáÇ~ë=bäÉÅíêµåáÅ~ë=O=
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jÉÇáÅáµå=ÇÉ=mçíÉåÅá~=Éå==
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oc=C=jáÅêççåÇ~ë=
oc=C=jáÅêççåÇ~ë=
(Versión borrador)
fåÖK=^äÉà~åÇêç=eÉåòÉ=
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gìåáç=OMNMI=N°=bÇáÅáµå=
gìåáç=OMNOI=oÉîáëáµå=îNKO=
1
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Medición de Potencia en RF y Microondas
Índice
1- Introducción
1.1- Unidades y definiciones
1.2- Mediciones absolutas de potencia
1.3- Mediciones relativas de potencia
2- Tipos de medición de potencia
2.1- Potencia media
2.2- Potencia de pulso
2.3- Potencia Pico de Envolvente
3- Wattímetros para la medición de potencia media
4- Método de sustitución de DC: sensor bolométrico.
4.1- Evolución histórica del método bolométrico
4.2- Medidores de potencia con puentes de DC automáticos: HP 432A
4.2.1- Principio de operación
4.3- Sensor a termistor compensado
4.4- Características de los sensores o montajes
4.4.1- Clasificación según el conector
4.4.2- Coeficiente de reflexión
4.4.3- Eficiencia efectiva
4.4.4- Factor de calibración
4.5- Ecuación de la medición de Pgz0
4.6- Vistas del HP 432A
4.7- Incertidumbres asociadas al método bolométrico
4.8- Incertidumbres en la medición de potencia Pgz0 con el HP 432 A
4.9- Medidor de potencia bolométrico Agilent N432A (desde 2010)
4.10- Incertidumbres en la medición de potencia Pgz0 con el Agilent N432A
4.11- Calibración del sensor bolométrico
5- Sensores con termocuplas
5.1- Introducción
5.2- Principio de operación de las termocuplas
5.3- Termocuplas empleadas en RF y microondas
5.4- Sensibilidad
5.5- Vista del HP 8481A
6- Sensores con detector a diodo
6.1- Introducción
6.2- Principio de operación del diodo detector
6.3- Vista del HP 8484A
6.4- Detector a diodo para modulación en amplitud
6.5- Medidor de potencia: HP 435A
6.5.1- Principio de operación
6.5.2- Potencia de referencia
6.5.3- Vista de frente del HP 435A
6.5.4- Principio de operación del medidor
6.5- Comparación entre los distintos sensores
6.5.1- Rango de potencia en función de la frecuencia
6.5.2- Coeficiente de reflexión
6.6- Ecuación de la medición de Pgz0
6.7- Cálculo de la incertidumbre Pgz0
6.8- Propagación de incertidumbres en la medición de potencia
6.8.1- Cálculo de incertidumbre histórico
6.8.2- Cálculo de incertidumbre utilizado en la actualidad
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Medición de Potencia en RF y Microondas
Medición de Potencia en RF y Microondas
1- Introducción
El correcto manejo de niveles de potencia es un factor crítico en el diseño y funcionamiento de la
mayoría de los sistemas de RF y microondas. Dentro de un sistema, cada una de sus partes debe
recibir el nivel adecuado de señal de la etapa anterior y entregar el nivel apropiado a la etapa
siguiente. Si estos niveles de potencia son demasiados bajos, la señal se degrada con el ruido. En
cambio si el nivel es demasiado excesivo se producirá distorsión de la señal o destrucción de algún
dispositivo.
Al referirse a “nivel de la señal” se interpretaría como la medición de tensión en vez de potencia. Para
frecuencia bajas, por debajo de los 100 kHz, la potencia se calcula en base a la tensión medida. A
frecuencias mayores que los 30 MHz la medición de potencia es más fácil de realizar y también es
más exacta. A medida que la frecuencia se acerca al GHz, la medición de potencia se vuelve cada
vez más importante debido a que la tensión y la corriente empiezan a perder utilidad. Esto es debido
a que estas últimas varían con la posición a lo largo de una línea de transmisión sin pérdidas y en
cambio la potencia permanece constante. Otro ejemplo es el uso en guías de onda donde la tensión y
corriente son difíciles de definir e imaginar.
1.1- Unidades y definiciones
El Sistema Internacional de Unidades (SI) ha establecido el watt (W) como la unidad de potencia
donde se establece:
1 W = 1 Joule / seg
Existen otras unidades eléctricas que son derivadas del watt. Por ejemplo 1 Volt está definido como 1
W / ampere.
Para las distintas mediciones de potencia se emplean prefijos estándares como ser:
Megawatt:
kilowatt:
miliwatt:
microwatt:
nanowatt:
picowatt:
femtowatt:
6
1 MW = 10 W
3
1 kW = 10 W
-3
1 mW = 10 W
-6
1 µW= 10 W
-9
1 nW = 10 W
-12
1 pW = 10 W
-15
1 fW = 10 W
1.2- Mediciones absolutas de potencia
En este caso se emplea como unidad el dBm el cual está definido como:
P = 10 . log ( P / 1 mW )
[dBm]
1.3- Mediciones relativas de potencia
En muchos casos se miden parámetros como atenuación, pérdida de inserción o ganancia, es decir
relaciones entre dos potencias o potencia relativa. La potencia relativa es entonces la relación entre
una potencia P referida a otra potencia o nivel de referencia Pref. En general se lo expresa en dB.
Este está definido como:
P = 10 . log ( P / Pref )
[dB]
3
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El empleo del dB tiene dos ventajas:
El rango de valores usado es más compacto. Por ejemplo, hablar de +63 dB o -153 dB es
6
-15
más práctico que hablar de 2.10 o 0,5.10 .
Cuando es necesario calcular la ganancia de numerosas etapas en cascada, en vez de multiplicar
cada ganancia, simplemente se las suma en dB.
2- Tipos de medición de potencia
En general se miden tres tipos de potencia:
Potencia media
Potencia de pulso
Potencia pico de envolvente
Señal de RF
CW
Señal de RF pulsada
Señal pulso
gaussiano
La potencia media es la más conocida y especificada en la mayoría de los sistemas de RF y
microondas. La potencia de pulso y potencia de pico de envolvente son más utilizadas en radares,
transmisión y sistemas de navegación. En metrología, la trazabilidad de cualquier tipo de potencia
siempre es respecto a los patrones primarios de potencia media.
En teoría de circuitos la potencia se define como el producto entre la tensión y la corriente. Pero para
señales de CA este producto varía durante el ciclo como se ve en la figura.
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La potencia generada tendrá una frecuencia del doble que la tensión y corriente pero además tiene
un componente de DC. Por lo tanto el término potencia en este caso se refiere a dicha componente
de DC. Todos los métodos empleados para medir potencia utilizan sensores que, promediando,
seleccionan la componente de DC de la potencia medida a lo largo de muchos períodos.
Matemáticamente se calcula este valor integrando la curva y dividiéndola por la longitud del tiempo de
integración. Este tiempo debe ser un número exacto de períodos de señal.
donde:
To:
ep:
ip:
φ:
período de la señal
valor pico de tensión
valor pico de corriente
ángulo de fase entre tensión y corriente
El resultado de esta integración es:
= erms . irms . cos φ
Si el tiempo de integración abarca muchos períodos de la señal, tomar un valor entero o no de
períodos no produce un error considerable en el cálculo. Este concepto es la base de la medición de
potencia.
2.1- Potencia media
La potencia media se define como la velocidad de transferencia de energía promediada sobre
muchos períodos de la frecuencia más baja presente en la señal. Para una señal CW la frecuencia
más baja y más alta es la misma. Para una señal modulada en AM, la potencia debe ser promediada
sobre varios ciclos de modulación. Para señales moduladas en pulso, esta potencia debe ser
promediada sobre varios ciclos de repetición del pulso.
Matemáticamente la potencia media es:
donde:
Tl: período de la componente de menor frecuencia de e(t) y i(t).
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2.2- Potencia de pulso
Para calcular la potencia de pulso se promedia la transferencia de energía sobre el ancho del pulso τ.
Este tiempo se define como el tiempo entre los puntos de 50 % de amplitud.
Matemáticamente la potencia de pulso es:
Por definición la potencia de pulso promedia cualquier aberración en el pulso como ser sobreimpulsos
o ringing. Por este motivo, se la llama potencia de pulso y no potencia pico o potencia de pico de
pulso.
La definición de potencia de pulso para pulsos rectangulares se puede simplificar en:
De este modo se puede calcular este valor midiendo la potencia media y conociendo el ciclo de
actividad.
2.3- Potencia Pico de Envolvente
Cuando el pulso no es rectangular o cuando las aberraciones impiden determinar con cierta exactitud
el ancho del pulso τ, no es más práctico el empleo de potencia de pulso y se la reemplaza por la
potencia de pico de envolvente.
Potencia de Pulso rectangular
según el ciclo de actividad
Potencia Pico de
Envolvente
Potencia de Pulso
rectangular según el
promedio
50 %
Potencia instantánea en
t=t1
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En la figura se muestra un pulso de forma gaussiana donde se observa que las dos variantes de Pp
no se adecuan en este caso. La potencia pico de envolvente es un término que describe la máxima
potencia.
La potencia de envolvente se mide tomando el tiempo de promedio mucho menor que 1/fm donde fm
es la componente de frecuencia más alta de la señal de modulación.
Entonces Ppe es la máxima potencia de las potencias de envolvente (de todas las medias de todos
los ciclos de RF del pulso).
P( t )
t
Tp
Tp
1
Pmedport =
v ⋅ i ⋅ dt
Tp ∫0
Ppe = Pmedport max
Casos:
Señal CW (continua):
Ppe = Pp
Señal rectangular:
Ppe = Pp = Pmed
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3- Wattímetros para la medición de potencia media
Los wattímetros de RF se pueden dividir en 2 categorías:
• Wattímetros pasantes.
• Wattímetros por absorción.
Los wattímetros pasantes constan generalmente de un elemento acoplador y un sensor o detector el
cual medirá una pequeña parte de la potencia que se propaga en una línea de transmisión. Este tipo
de wattímetro se utiliza para medir potencias > 1 W. Usualmente pueden discriminar la medición de
potencia incidente o reflejada debido a la direccionalidad del elemento acoplador.
Los wattímetros por absorción son aquellos que actúan físicamente como carga ZL del circuito o
generador. Consta de un elemento sensor, el cual disipará toda la potencia, y un medidor asociado.
Se emplean en la medición de potencia de equipamientos de laboratorio hasta unos 100 mW.
Dependiendo del tipo de sensor empleado y/o método de conversión, estos wattímetros se pueden
clasificar en:
•
Método de sustitución de DC: sensor bolométrico.
•
Conversores termoeléctricos (potencia a tensión): sensores a termocupla o diodo.
4- Método de sustitución de DC: sensor bolométrico.
Los bolómetros son sensores de potencia que operan cambiando su resistencia debido a un cambio
en la temperatura. Este cambio resulta de convertir energía de RF en calor dentro del elemento
bolométrico.
Existen dos tipos de bolómetros:
Barretters
Termistores
Un barretter es una pieza muy fina y corta de alambre de Wollastron (alma de platino de 1 a 3 µm de
diámetro cubierto con una capa externa de unos 20 µm de plata), similar a un fusible, que tiene un
coeficiente de temperatura positivo (PTC).
Elemento bolométrico coaxial formado
por un sustrato de mica y dos alambres
de Wollastron
Ampliación del elemento barretter
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Características del barretter:
Como la resistencia del barretter depende de las características físicas y dimensionales, se los suele
fabricar de tal forma que su rango de variación esté entre los 100 y 400 Ω, con una rango de
temperatura entre 100 y 200 °C.
.
La característica Resistencia / Potencia sigue la
siguiente ecuación:
R – R0 = J. P
n
Donde:
R: Resistencia del barretter a la potencia P
Ro y J son constantes
n ≅ 0,9 (es casi lineal con la potencia)
La sensibilidad está dada por la pendiente de la
curva, con valores entre 5 y 10 Ω / mW
Debido a su pequeño tamaño, la cte. de tiempo
τ ronda entre 100 y 400 µs.
Curva típica de un barretter a una Ta = 20 °C
Los barretters fueron los primeros en emplearse como sensores de potencia pero como estos
trabajan cerca de su punto límite para lograr las variaciones máximas en resistencia, no toleran
transitorios o sobrecargas. Esto provocó que fueran desplazados gradualmente por los termistores.
Un termistor es un resistor con un coeficiente térmico negativo (NTC). Aquellos empleados para medir
potencia consisten en una cerámica policristalina dentro de una de perla de vidrio y compuesta
internamente por diferentes tipos de óxidos,
Tiene un tiempo de respuesta superior al barretter (100 ms) pero es mucho más robusto. La
característica resistencia / potencia sigue la siguiente ley:
R = J.e




B 

K + C.P 
Donde J, B, K y C son constantes.
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Curvas típicas de un termistor en función de la Tamb
Estas curvas son claramente no-lineales y varían de un termistor a otro. Al termistor se lo construye
para que opere en el rango entre 100 y 300 Ω (típicamente 100 o 200 Ω).. La temperatura interna de
operación es usualmente de unos 100 °C y la potencia máxima que puede ser medida con el
termistor es de unos 10 mW.
4.1- Evolución histórica del método bolométrico
Para la medición de potencia con termistores se empleó desde sus comienzos en la década del 40’ el
puente de Wheatstone. En los primeros modelos de medidores de potencia, los puentes eran
desbalanceados y la presencia de RF modificaba al elemento resistivo. Este desbalance se
monitoreaba en un indicador y se relacionaba con la potencia de RF mediante tablas de conversión.
Obviamente este método tenía varias desventajas:
El elemento resistivo variaba con la potencia por lo tanto también variaba el coeficiente de
reflexión Γ (aumento del SWR).
El rango dinámico estaba limitado a P > 2 mW (ver curva).
Posteriormente aparecieron los puentes balanceados en los cuales cuando se aplicaba potencia de
RF y se desbalanceaba el puente, el operador volvía a poner al puente en balance disminuyendo la
corriente de bias de DC (o BF) con la condición que esta disminución de potencia coincidía con el
aumento de potencia de RF. Es decir:
PRF = PDC1 - PDC2 = ∆PDC
Cumpliéndose que:
PRF + PDC = cte
Pero para efectuar esta medición se requerían muchos pasos, por lo tanto era largo y requería
efectuar cálculos. Pero se incorporaron varias mejoras al método como ser:
El termistor, al disipar siempre la misma potencia total, se mantenía en el mismo punto de su
curva característica por lo tanto el coeficiente de reflexión se mantenía constante y se eliminó el
empleo de tablas de conversión (método de sustitución).
Se incrementó la exactitud de medición debido a que se media potencia de BF o DC.
Aumentó el rango dinámico a unos 20 dB.
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En 1950 la compañía Hewlett Packard adaptó un oscilador de 10 kHz a puente de Wien valvular y lo
convirtió en medidor de potencia. En la rama resistiva se empleaba un barreter manteniendo su
potencia constante en unos 28 mW. Al aplicarse RF en el barreter, el oscilador variaba su amplitud
para mantener constante su equilibrio. Esta variación se medía en un medidor. Este método
empleaba sensores sintonizados (barreters o fusibles) en sus comienzos, y posteriormente sensores
de banda ancha (termistores). Y los modelos comerciales fueron el HP 430 A, B y C, alcanzando un
rango dinámico de 25 dB.
Sensor bolométrico sintonizable con stub de λ/4
El mayor inconveniente era que la resistencia del termistor también variaba con la temperatura
ambiente. Tocando simplemente el montaje se producía un cambio en su resistencia provocando una
lectura falsa de potencia en el indicador. Esto se solucionó posteriormente con el agregado de un
puente de compensación idéntico al anterior en el mismo montaje el cual solamente variaba con la
temperatura.
La primera generación de medidores de potencia con montajes de termistores compensados tuvo
como ejemplo al HP 431C ya con componentes de estado sólido. En este caso se manejaba una
corriente de bias de 10 kHz en el balance de ambos puentes.
Esto introdujo ciertas mejoras en la medición:
10 dB más sensible (aumento del rango dinámico hasta P > 10 µW)
Disminución del error del instrumental del 5% al 1%.
Sin embargo existía el problema de que la señal de 10 kHz no era completamente bloqueada hacia el
circuito de RF por lo tanto modificaba ciertas condiciones de operación del generador. Además,
aparecía el efecto termoeléctrico dentro de los puentes el cual supuestamente se cancelaría a lo largo
de las mediciones. En la práctica no se cancela del todo, provocando un error del orden de 0,3 µW.
A fines de los 60’ con la invención de los amplificadores operacionales se reemplazó el oscilador por
un puente de Weathstone en DC auto-balanceado. En este caso el desbalance es sensado por un
amplificador que forma un lazo de realimentación negativa con el puente compensando
automáticamente las variaciones del termistor y variando la corriente de bias en el puente. Esta
corriente de bias va a fijar la sensibilidad del termistor entre 10 y 50 Ω / mW.
Una característica interesante es que en este sistema, a pesar que la potencia máxima de RF es de
unos 10 mW, el termistor trabaja en todo momento a una potencia cte = 28 mW. Cualquier sobrevalor
de potencia en RF aplicada al sensor producirá que el puente disminuya su potencia de DC
entregada para seguir manteniendo la potencia cte de 28 mW, hasta un valor de PDC mínimo. Si la
PRF aumenta aun mas, la sobredisipación del termistor producirá que su valor de R disminuya
abruptamente y por ende, el Γ del sensor y las pérdidas por desadaptación aumentarán
significativamente y la mayor parte de la potencia incidente al sensor se reflejará. Por lo tanto, estos
medidores poseen una relativa capacidad de manejar valores de potencia por encima de su valor
máximo sin sufrir un daño permanente.
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4.2- Medidores de potencia con puentes de DC automáticos: HP 432A
En este caso se emplea DC en vez de audio frecuencia para mantener los puentes en balance e
incorpora un cero automático eliminando la necesidad de colocar un potenciómetro. Las
características más sobresalientes son:
•
•
•
•
Exactitud básica del instrumento: ±1%
Compensado térmicamente
Rango de medición: entre -20 dBm (10 µW) y +10 dBm (10 mW)
Constante de tiempo de la salida de monitor: 35 ms
Actualmente el método de sustitución de DC es el método más exacto en la medición de potencia en
RF, siendo los sensores bolométricos a termistor los sensores patrones en potencia en RF.
4.2.1- Principio de operación
Se emplean 2 puentes idénticos: el puente de RF, que contiene al termistor de detección, se
mantiene en balance por medio de la tensión VRF; el puente de compensación, que contiene el
termistor de compensación, se mantiene en balance con la tensión VC.
El medidor de potencia es primeramente puesto a cero sin aplicación de potencia de RF haciendo:
VC = VRFo
donde
VRFo: VRF sin potencia de RF
Si posterior al ajuste en cero se produce algún cambio en la temperatura ambiente, se producirá la
misma variación de tensión en ambos puentes para rebalancearlos.
Si se aplica RF al termistor de detección, este tenderá a cambiar su valor de R debido al exceso de
potencia disipada (DC + RF). El amplificador se encargará de rebalancearlo, disminuyendo la
potencia de DC entregada al puente (la tensión VRF disminuye) En teoría esta variación de la potencia
de sustitución de DC es igual a la potencia de RF inyectada al sensor:
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2
PSUST DC = PRF =
2
VRF0
V
− RF
4R
4R
donde:
PRF:
PSUST DC:
R:
Potencia de RF disipada en el sensor
Potencia de sustitución de DC del puente
Valor de la resistencia del termistor en balance (gralmente 200 Ω).
pero como:
VRFo = VC
entonces:
2
PSUST DC
2
2
2
V
V
(V − VRF ) (VC + VRF ) ⋅ (VC − VRF )
= C − RF = C
=
4R
4R
4R
4R
Entonces el indicador de potencia deberá responder a la ecuación anterior, es decir ser proporcional
a la suma y a la diferencia de VRF y VC.
La señal VC - VRF se obtiene tomando las dos tensiones de los puentes y aplicándolas a un circuito de
chopeo. Este circuito está manejado por un multivibrador de 5 kHz, obteniéndose a su salida una
señal cuadrada cuya amplitud pico a pico es proporcional a VC - VRF.
A = K1.(VC - VRF) = ACF.AR. (VC - VRF)
donde:
ACF:
AR:
Ganancia de los amplificadores seteados por la escala de potencia.
Ganancia de los amplificadores seteados por el CF%.
La señal VC + VRF se obtiene tomando las dos tensiones de los puentes y aplicándolas a un circuito
sumador y luego a un conversor tensión / tiempo igualmente manejado por un multivibrador de 5 kHz.
A la salida se obtiene una señal pulsante con un ancho τ proporcional a VC + VRF.
τ = K2. (VC + VRF)
donde:
K2:
Constante de conversión tensión a tiempo [µs/V]
Esta señal se aplica como control de una llave electrónica por la cual circula la otra señal de amplitud
A. De esta manera se obtiene una señal rectangular donde:
Su amplitud es proporcional a VC - VRF .
Su ancho de pulso es proporcional a VC + VRF
Finalmente el indicador es un miliamperímetro de 0-1 mA FS que responde al valor medio de la
corriente, la cual será:
I MEDIA =
1
1
1
i(t) ⋅ dt = ⋅ A ⋅ τ = ⋅ K 2 ⋅ A CF ⋅ A R ⋅ (Vc − VRF ) ⋅ (Vc + VRF )
T
T
T
∫
La constante K dependerá del rango de potencia utilizado y del factor de calibración.
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Diagrama simplificado del HP 432A
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4.3- Sensor a termistor compensado
Dentro de estos montajes están alojados cuatro termistores apareados, eléctricamente conectados
como se ve en la figura siguiente:
Sobre estos termistores circula una corriente de bias que fija sus resistencias en 100 Ω.
En el puente de RF el capacitor Cb está para que los dos termistores de detección Rd estén
conectados en serie para el puente (200 Ω) y en paralelo para la RF (50 Ω).
Termistores Rd
(detección)
Termistores Rc
(compensación)
El puente de compensación es similar al anterior con la particularidad de estar térmicamente
vinculados con los otros termistores, pero aislado de la señal de RF. Esto se logra debido a que están
montados en el mismo bloque de conducción térmica que los termistores de detección. La masa de
este bloque debe ser suficientemente grande para evitar posibles gradientes de temperatura entre los
termistores.
15
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4.4- Características de los sensores o montajes
4.4.1- Clasificación según el conector
El montaje a termistor compensado como el HP 8478B utiliza conector coaxial del tipo N o APC-7
hasta 18 GHz. También existen montajes para guía de onda en distintas bandas de frecuencias como
el HP486A. Por lo tanto con la combinación de varios de estos sensores se cubre un rango de
frecuencias entre 10 MHz y 40 GHz.
Vista del sensor a termistor coaxial compensado
Modelo
Rango de Frecuencia
[GHz]
478A
8478B
8478B opc 11
S 486A
G 486A
J 486A
H 486A
X 486A
M 486A
P 486A
K 486A
R 486A
0,01 a 10
0,01 a 18
0,01 a 18
2,6 a 3,95
3,95 a 5,85
5,3 a 8,2
7,05 a 10
8,2 a 12,4
10 a 15
12,4 a 18
18 a 26,5
26,5 a 40
Resistencia del
montaje [Ω]
SWR
200
≤ 1,75
100
≤ 1,5
200
≤2
Montajes a guía de onda HP 486A
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El medidor HP 432A es compatible con todos estos montajes, tanto coaxiales como de guía de onda.
Debido a que la mayoría de los sensores a guía de onda tienen una resistencia bolométrica de 100
ohm, el instrumento tiene una llave de selección de dicha R del montaje entre 100 y 200 ohm.
4.4.2- Coeficiente de reflexión
El objetivo para la correcta medición de la potencia de RF es que el sensor de potencia, el cual actúa
como carga ZL del generador, absorba toda la potencia incidente, es decir cumpla con la condición
que PdRF = Pgz0. Como en la práctica el sensor tiene un coeficiente de reflexión Γ ≠ 0 y variable con la
frecuencia, parte de la potencia se reflejará de vuelta al generador y no se disipará en el sensor.
Pi = Pr + Pd
donde:
Pi:
Pr:
Pd:
potencia incidente
potencia reflejada
potencia disipada
La relación entre Pr y Pi de un sensor está dado por el módulo del coeficiente de reflexión Γs:
2
Pr = |Γs| . Pi
Sustituyendo queda:
2
2
Pd = Pi – Pr = Pi – Pi.|Γs| = Pi.(1-|Γs| ) = Pi. ML
Este coeficiente Γs es un parámetro muy importante y su valor debe ser conocido para corregir este
efecto de pérdida por desadaptación ML. Considerando que toda la potencia de RF que disipa el
sensor es igual a la variación de la potencia de DC, dicha potencia de sustitución será:
2
PSUST DC = Pd =
Pgzo.(1 − Γ S )
1 − Γ G .Γ L
2
4.4.3- Eficiencia efectiva
Si se consideran todas las pérdidas por efecto Joule dentro del sensor, se concluye que no toda la
potencia que entra al sensor se disipa exclusivamente en los elementos resistivos Rd debido a la
disipación en los conductores, en las paredes (en el caso de guía de onda), en los dieléctricos, en los
capacitores Ca o Cb, etc.
Además hay que agregarle el hecho que existe un error en la sustitución de potencia debido a la
diferente distribución de la corriente de DC respecto a la de RF.
Idealmente la potencia sustituida de DC PSUST DC es igual a la potencia de RF de entrada PIN. En la
práctica se cumple que:
PsustDC ≠ PIN
Para caracterizar este efecto se define la eficiencia efectiva como:
ηe = PsustDC / PIN
17
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Siendo en la práctica ηe% < 100%.
Pérdidas del
sensor
Pi
Psust DC
PIN
Medidor de
potencia
Elemento
Pr
Sensor de
potencia
4.4.4- Factor de calibración
Sea la potencia disipada en el sensor según [2]:
2
PIN =
Pgzo.(1 − Γ S )
1 − Γ G .Γ S
2
⇒ Pgzo =
PIN ⋅ 1 − Γ G .Γ S
2
2
(1 − Γ S )
Reemplazando ηe queda:
Pgzo =
PSUST DC ⋅ 1 − Γ G .Γ S
2
2
ηe.(1 − Γ S )
Se define el factor de calibración Kb como el producto de la eficiencia efectiva y la pérdida por
desadaptación del sensor:
2
Kb = ηe . (1 - |Γs| )
De este modo si un sensor tiene un Kb de 0,91 el medidor de potencia indicará un nivel 9 % inferior a
la potencia Pgzo. El medidor de potencia bolométrico HP 432A tiene la posibilidad de corregir este
parámetro Kb mediante el control “Calibration Factor” o CF%. Sin embargo, esta corrección no
significa la total corrección de pérdidas y desadaptación de sensor ya que aun existirá el término Mu.
Pgzo =
PSUST DC ⋅ 1 − Γ G .Γ S
Kb
2
=
PSUST DC ⋅ Mu
Kb
El término de desaptación Mu es debido a las reflexiones múltiples entre el generador y el sensor, con
un valor próximo a 1 si Γg y Γs son <<1. En la mayoría de los casos, al desconocerse los valores
vectoriales de Γg y/o Γs, este término Mu adopta un valor nominal = 1, convirtiéndose en un error
aleatorio. En este caso queda:
Pgzo =
PSUST DC
Kb
18
Medidas Electrónicas 2
Medición de Potencia en RF y Microondas
4.5- Ecuación de la medición de Pgz0
El indicador de potencia del medidor responde al valor medio de la corriente rectangular proporcional
a la suma y a la diferencia de VC y VRF. Por lo tanto la potencia medida es:
Pm = K ⋅ I MEDIA = K ⋅
1
4R
⋅ K 2 ⋅ A CF ⋅ A R ⋅
(Vc − VRF ) ⋅ (Vc + VRF ) = m. PSUSTDC
T
4R
donde:
m = K⋅
1
⋅ K 2 ⋅ A CF ⋅ A R ⋅ 4 ⋅ R
T
En todo el rango de potencia Pm entre las escalas de 10 µW y 10 mW y, si se considera un CF% =
100 (ACF = 1):
K variará entre 0,01 y 10 mW / mA
m es un término de ganancia del medidor de potencia y en este caso m = 1
K2 = 6500 µs / V (a confirmar)
Entonces:
AR =
T
K2 ⋅ K⋅ 4R
AR variará entre 3,85 µA / V y 3,85 mA / V
Como inicialmente el valor de PSUST DC ≠ 0 para una PRF = 0, es decir (VC - VRF) ≠ 0, la potencia
medida tendrá un término de offset t:
Pm = (PSUSTDC + t ′) ⋅ m = PSUSTDC ⋅ m + t ′ ⋅ m = PSUSTDC ⋅ m + t
donde:
t = m . t’
El término t incluye el error del cero y las derivas de los amplificadores y el fabricante lo especifica en
W. En el caso del HP 432A es el 0,5 % de la escala de potencia si se realizó el cero en la escala más
sensible del instrumento).
El término m tiene un error asociado que está incluido dentro del 1 % de plena escala del instrumento.
Reemplazando queda:
Pgzo =
Mu ⋅ (Pm − t)
Kb ⋅ m
Finalmente considerando la linealidad del sensor de potencia en función de la potencia PRF disipada:
Pgzo =
Mu ⋅ (Pm − t)
Kb ⋅ m ⋅ L
La linealidad L en el caso de los termistores tiende a 1, con desvíos típicos < 0,05 % [7].
19
Medidas Electrónicas 2
Medición de Potencia en RF y Microondas
4.6- Vistas del Medidor HP 432A
Vista delantera:
Descripción:
123456789-
Llave de encendido.
Ajuste grueso de cero.
Selector de rango de
potencia.
Ajuste fino de cero.
Indicador con escala lineal
(mW) y logarítmica (dBm).
Ajuste del cero mecánico.
Selector del factor de
calibración.
Selector de la resistencia
del montaje.
Conector para el montaje
bolométrico.
Vista trasera:
Descripción:
Descripción
10- Llave de encendido.
11- Ajuste grueso de cero.
1- 12Fusible.
Selector de rango de
2- Conector
de línea.
potencia.
3- 13Selector
tensión
de línea.
Ajustede
fino
de cero.
4- 14Opción
para con
conector
trasero
Indicador
escala
lineal
del(mW)
montaje
bolométrico.
y logarítmica
(dBm).
5- 15Salida
de del
VRF.cero mecánico.
Ajuste
6- 16Salida
de VC.
Selector
del factor de
7- Salida
para monitor (1 V =
calibración.
indicación
escala).
17Selectorde
deplena
la resistencia
del montaje.
18- Conector para el montaje
bolométrico.
20
Medidas Electrónicas 2
Medición de Potencia en RF y Microondas
4.7- Incertidumbres asociadas al método bolométrico:
a) Error Equivalente del Elemento Bolométrico:
Este error aparece en barretters debido a que, como la distribución de corrientes en RF y DC en el
elemento bolométrico no son las mismas, existirán diferentes distribuciones de temperatura en cada
caso.
La corriente de RF, debido al efecto skin, tiende a concentrar la corriente cerca de la superficie del
alambre, mientras que la corriente de DC se distribuye más uniformemente dentro del volumen
interno del alambre. Como la potencia disipada en la superficie producirá un aumento de temperatura
menor respecto a la misma potencia disipada en el centro del alambre, entonces las mismas
potencias en DC y RF no producen la misma variación de la resistencia del elemento bolométrico en
DC.
Es un error usualmente pequeño (< 0,03 %) debido a la longitud y diámetros de estos elementos es
bastante pequeños. Puede tener signo positivo o negativo, pero depende de la distribución del campo
dentro del montaje. En la práctica, este error está incluido dentro del valor de la eficiencia efectiva del
sensor.
b) Error del Elemento Dual:
En los montajes coaxiales que tienen 2 termistores, existe un error llamado Error del Elemento Dual
debido a que, para el puente de DC los termistores están en serie, y para la RF están en paralelo. El
objetivo es que ambos termistores disipen la mitad de la potencia de RF inyectada al sensor y de DC
proveniente del puente. Pero si los valores de resistencia Rd no son exactamente iguales, sucederá
lo siguiente:
En RF ambas Rd tendrán la misma tensión eficaz, pero circulará una mayor corriente por la R de
menor resistencia, por lo tanto:
Rd1 < Rd2
.
=>
PdRF1 > PdRF2
En DC circulará la misma corriente por ambas Rd, pero disipará mayor potencia de DC la R de
mayor resistencia. Es decir:
Rd1 < Rd2
=>
PdDC1 < PdDC2
Este error provocará que la eficiencia efectiva varíe con la potencia aplicada al sensor. Para minimizar
este error se deben utilizar elementos bolométricos apareados en especial con la misma sensibilidad
(Ω / mW). En estos casos el fabricante garantiza un error máximo del 0,1 %.
c) Efecto Termoeléctrico:
Debido a que la corriente de DC fluye a través de posibles junturas entre distintos metales, se
producirá una disipación termoeléctrica en la juntura además de la disipación óhmica asociada a la
resistencia de los materiales. Esto afectará a la distribución de temperatura entre RF y DC con un
consiguiente error de sustitución. Como es un error cuyo signo depende del signo de la corriente de
DC, se lo suele minimizar invirtiendo el sentido de la corriente de bias y tomando el promedio de las 2
mediciones.
21
Medidas Electrónicas 2
Medición de Potencia en RF y Microondas
4.8- Incertidumbres en la medición de potencia Pgz0 con el HP 432A:
En la actualidad los errores descriptos anteriormente se suelen minimizar con la optimización en el
diseño del sensor. En la medición de potencia la incertidumbre básica es:
Incertidumbre del indicador:
El error básico del instrumental es del 1 % FS, pero se puede disminuir a menos del 0,1 % si se
toman las tensiones VC y VRF del panel posterior del instrumento y se las mide con voltímetros
digitales de precisión.
Otras incertidumbres son:
•
•
•
•
•
•
Error por Cero
Ruido
Linealidad
Eficiencia efectiva
Coeficiente de reflexión
Incertidumbre por desadaptación
Por lo tanto, en el cálculo de incertidumbres de una medición de Pgz0, las principales fuentes de error
son las siguientes:
a) Durante la medición:
•
•
•
•
Desadaptaciones entre el sensor y el generador a medir
Exactitud del instrumental
Factor de calibración del sensor
Linealidad del sensor
b) Debido al ajuste de cero:
•
Zero carryover
Budget de cálculo de incertidumbre:
Si se realiza una medición de potencia de 1 mW a una frecuencia de 1 GHz se tendrán las siguientes
fuentes de incertidumbre (1 sigma):
Desadaptación =
Instrumental =
Factor de calibración =
Linealidad =
Zero carryover =
± 0,50 %
± 0,58 %
± 0,25 %
± 0,03 %
± 0,29 %
(ROEg max = 1,22 y |Γs| = 0,05)
(especificación)
(U(CF) = 0,5 % - certificado de calibración con k=2)
(valor típico máximo)
(especificación)
uc = 0,86 %
Finalmente la incertidumbre expandida U de la medición de Pgz0 es:
U(Pgz0) / P gz0 % = k.uc = 1,71 %
En el caso que se necesite tener menor incertidumbre, se puede medir las tensiones de ambos
puentes VC y VRF en la salida trasera del equipo con voltímetros de DC de 6 ½ dígitos y calculando el
valor de PSUST DC. Con esto quedan las incertidumbres:
Desadaptación =
Instrumental =
Factor de calibración =
± 0,50 %
± 0,06 %
± 0,25 %
(ROEg max = 1,22 y |Γs| = 0,05)
(Incertidumbre residual típica de 0,1 %)
(U(CF) = 0,5 % - certificado de calibración con k=2)
22
Medidas Electrónicas 2
Linealidad =
Zero carryover =
Medición de Potencia en RF y Microondas
± 0,03 %
± 0,00 %
(valor típico máximo)
(se elimina)
uc = 0,56 %
Finalmente la incertidumbre expandida U de la medición de Pgz0 es:
U(Pgz0) / P gz0 % = k.uc = 1,13 %
Nótese que en este caso el valor de incertidumbre total dependerá en primera instancia del error por
desadaptación U(Mu) y luego por la incertidumbre de la calibración del CF% del sensor bolométrico.
Si de alguna manera se pudiera eliminar el error por desadaptación entre el sensor y el generador, el
valor de incertidumbre de la medición se reduciría a 0,52 %, es decir, dependería casi exclusivamente
de la calibración del CF% del sensor.
4.9- Medidor de potencia bolométrico Agilent N432A (desde 2010):
Reemplaza el indicador analógico por un display digital con resolución de 0,001 dB. Además posee
un voltímetro interno de 6 ½ dígitos para medir las tensiones VRF y VC.
Además tiene un oscilador de referencia de 1 mW (U= 0,4 %) para verificar (en forma opcional) el
correcto funcionamiento del conjunto sensor / medidor.
4.9- Incertidumbres en la medición de potencia Pgz0 con el Agilent N432A:
Si se repite el mismo ejemplo de medición se tendrán las siguientes fuentes de incertidumbre (1
sigma):
Desadaptación =
Instrumental =
Factor de calibración =
Linealidad =
Zero carryover =
± 0,50 %
± 0,06 %
± 0,25 %
± 0,03 %
± 0,03 %
(ROEg max = 1,22 y |Γs| = 0,05)
(especificación)
(U(CF) = 0,5 % - certificado de calibración con k=2)
(valor típico máximo)
(especificación 0,5 µW)
uc = 0,56 %
23
Medidas Electrónicas 2
Medición de Potencia en RF y Microondas
Finalmente la incertidumbre expandida U de la medición de Pgz0 es:
U(Pgz0) / P gz0 % = k.uc = 1,13 %
Medición de la potencia de referencia PCAL:
Este instrumento posee un oscilador de referencia que entrega una potencia estable de 1 mW a 50
MHz con una incertidumbre de 0,4 % y ROE max = 1,06.
En este caso la incertidumbre de la medición sería:
Incertidumbre standard:
Desadaptación =
Instrumental =
Factor de calibración =
Linealidad =
Zero carryover =
± 0,12 %
± 0,06 %
± 0,20 %
± 0,03 %
± 0,03 %
(ROEg max = 1,06 y |Γs| = 0,04)
(especificación)
(U(CF) = 0,4 % - certificado de calibración con k=2)
(valor típico máximo)
(especificación 0,5 µW)
uc = 0,24 %
Finalmente la incertidumbre expandida U de la medición de PCAL es:
U(Pgz0) / P gz0 % = k.uc = 0,49 %
Como PCAL está especificada al 0,4 %, esta salida de referencia sirve solo para verificar que el
sistema sensor bolométrico / medidor esté midiendo correctamente.
4.11- Calibración del sensor bolométrico:
El parámetro principal a determinar en una calibración es el valor de la eficiencia efectiva en todo el
rango de frecuencias del sensor. Esto puede realizarse por 2 métodos:
a) Medición en microcalorímetro.
Es el método más exacto ya que se miden directamente las pérdidas térmicas del sensor dentro de
un recinto adiabático y térmicamente caracterizado. Por medio de termopilas adosadas al cuerpo del
sensor se miden los incrementos de temperatura (del orden de 2 m°K) cuando se aplica potencia de
RF.
Las incertidumbres en este método oscilan entre 0,2 % hasta 2,5 %, dependiendo del conector y para
frecuencias hasta 50 GHz. En sensores a guía de onda los varían entre 0,4 % y 1,6 % según las
bandas entre 8 GHz y 110 GHz. La trazabilidad de esta calibración es directa ya que el
microcalorímetro es el patrón primario en potencia de RF. La desventaja es que este tipo de
calibración solo lo realizan algunos Institutos de Metrología y demanda varios días de medición y
estabilizaciones térmicas. El costo es además elevado.
24
Medidas Electrónicas 2
Medición de Potencia en RF y Microondas
b) Comparación contra un sensor bolométrico patrón.
Básicamente se compara la potencia medida con la de otro sensor, generalmente calibrado
previamente en un microcalorimetro. Ambos sensores medirán la misma potencia PGZ0 de un
generador. Sin embargo se deben conocer o medir todos los siguientes datos:
Generador:
Sensor a calibrar:
Sensor patrón:
ΓG (módulo y fase)
ΓDUT (módulo y fase)
ΓSTD (módulo y fase)
ηe STD
En realidad en este método se transfiere la calibración del Kb del sensor patrón al DUT, ya que:
2
KbSTD = ηeSTD . (1 - |ΓSTD| )
El valor de la ηe del DUT se calcula según [3] como:
ηe DUT = ηeSTD
PDUT . (1 - ΓSTD ) ⋅ 1 − Γ G .Γ DUT
2
2
2
2
PSTD ⋅ (1 - ΓDUT ) ⋅ 1 − Γ G .Γ STD
25
Medidas Electrónicas 2
Medición de Potencia en RF y Microondas
5- Sensores con termocuplas
5.1- Introducción
El uso de termocuplas para el sensado de potencia en RF y microondas ha sido un progreso de las
últimas décadas para poder aumentar el rango de medición así como la exactitud en las mediciones.
Esta evolución es el resultado de la combinación de tecnologías de semiconductores y película fina.
5.2- Principio de operación de las termocuplas
Las termocuplas generan una tensión debido a la existencia de diferencia de temperatura a lo largo
de esta. Un ejemplo básico de esto es el de la figura siguiente:
Si tenemos una barra de metal larga que es calentada en la parte izquierda. Debido al incremento de
la agitación térmica en dicho extremo, provoca la aparición de numerosos electrones libres. Este
aumento en la densidad de electrones a la izquierda provoca una difusión hacia la derecha. Además
hay una fuerza tendiendo a causar la difusión de los iones positivos hacia el mismo lado pero no se
produce ya que estos están sujetos a la estructura metálica. Cada electrón que migra hacia la
derecha deja un ion que trata de atraer al electrón de vuelta hacia la izquierda dado por la ley de
Coulomb. La barra de metal llega a un equilibrio cuando la fuerza de difusión hacia la derecha se
iguala con la fuerza de Coulomb hacia la izquierda. La fuerza hacia la izquierda se puede representar
como un campo eléctrico apuntando hacia la derecha. Este campo eléctrico a lo largo de la barra
ocasiona una tensión llamada fem de Thomson.
El mismo principio se aplica a una juntura de distintos metales, donde diferentes densidades de
electrones en los dos metales provocan una difusión y una fem. Este fenómeno se lo denomina
efecto Peltier.
Una termocupla está formada por un lazo o circuito con dos junturas:
Juntura caliente la cual está expuesta al calor.
Juntura fría
Este lazo se abre con la introducción de algún voltímetro sensible para medir la fem neta. El lazo de la
termocupla utiliza las fem de Thomson y Peltier para producir la tensión termoeléctrica neta. El efecto
total es también conocido como fem de Seebeck:
26
Medidas Electrónicas 2
Medición de Potencia en RF y Microondas
A veces muchos pares de termocuplas se conectan en serie de modo tal que todas las junturas
calientes estén expuestas al calor y la junturas frías no. De esta manera se suman los efectos de
cada una de ellas formando una termopila.
5.3- Termocuplas empleadas en RF y microondas
Las termocuplas tradicionales están construidas con bismuto y antimonio. Para que una de las
junturas se calienta en presencia de la energía de RF, esta energía es disipada en un resistor
construido con los metales que hacen la juntura. Este resistor debe ser pequeño en longitud y sección
para poder tener:
Una resistencia lo suficientemente elevada para ser una terminación adecuada para una línea de
transmisión.
Un cambio en temperatura medible para una potencia mínima a ser medida.
Una respuesta en frecuencia uniforme.
El circuito equivalente formado es el siguiente:
Las termocuplas modernas están ejemplificadas en el HP 8481A:
Un resistor de película delgada construido con nitruro de tantalio y depositado en la superficie de un
chip de silicio tipo N convierte la energía de microondas en calor. Este material resistivo forma una
terminación de baja reflexión para líneas de transmisión hasta 18 GHz. Esto hace que el sensor a
termocupla tenga el menor coeficiente de reflexión de todos los métodos de sensado.
Cada chip contiene dos termocuplas. En cada una el resistor de nitruro de tantalio, para convertir
energía de RF en calor, se deposita sobre el silicio. Una capa aislante de dióxido de silicio separa al
resistor del silicio. En un extremo del resistor, cerca del centro del chip, la capa aislante tiene un
agujero por donde se conecta dicho resistor con el silicio (juntura caliente). El otro extremo del resistor
y el borde contrario del silicio tienen contactos de oro (juntura fría). Estos contactos sirven además de
conectar eléctricamente a los circuitos externos, para fijar el chip al sustrato y servir de camino
térmico para conducir el calor fuera del chip.
27
Medidas Electrónicas 2
Medición de Potencia en RF y Microondas
Como el resistor convierte energía de RF en calor, el centro del chip, el cual es muy delgado, se pone
más caliente que sus extremos por dos razones:
La forma del resistor causa que la densidad de corriente y el calor generado sea máximo en el
centro del chip.
Los extremos del chip son gruesos y bien disipados debido a la conducción térmica de los
conectores de oro.
Por lo tanto existirá un gradiente térmico a través del chip produciendo una fem termoeléctrica.
En cada chip las termocuplas están conectadas según el siguiente circuito:
Las termocuplas están conectadas en serie para mejorar la sensibilidad de DC. Para RF estas
termocuplas están en paralelo. Cada resistor en serie con el silicio forma una resistencia total de 100
ohms (similar al caso del bolómetro).
El chip es vinculado con la línea de transmisión depositada sobre un sustrato de zafiro como se
observa en la siguiente figura:
Se utiliza una línea de transmisión coplanar para converger al tamaño del chip manteniendo la misma
impedancia característica para cualquier plano transversal. Esto contribuye a la obtención de un muy
bajo Γ especialmente para microondas.
28
Medidas Electrónicas 2
Medición de Potencia en RF y Microondas
5.4- Sensibilidad
La sensibilidad es igual al producto de dos parámetros de la termocupla:
Potencia termoeléctrica
Resistencia térmica
La potencia termoeléctrica es la tensión de salida (en µV) por °C de diferencia de temperatura entre
las junturas. En el HP 8481A este valor es de 250 µV/°C. Esto se controla con la densidad de
impurezas de tipo N en el silicio.
La resistencia térmica en este caso es de 0,4 °C/mW debido al espesor del silicio.
Esto produce una sensibilidad de cada termocupla de 100 µV/mW. Sin embargo la sensibilidad de las
dos termocuplas en serie es de solamente 160 µV/mW en vez de 200 µV/mW debido a que la juntura
de una de las termocuplas es calentada por la resistencia de la otra dando un gradiente de
temperatura un poco menor.
La resistencia térmica limita la máxima temperatura disipada en la juntura caliente (del orden de los
500 °C) por lo tanto el HP 8481A está limitado a 300 mW de máxima potencia media.
El rango dinámico comprende entre 1 µW y 100 mW (50 dB).
La resistencia térmica combinada con la capacidad térmica forma una constante de tiempo de unos
120 µs. Sin embrago la constante de tiempo total del medidor es mucho mayor debido a los demás
circuito de medición.
5.5- Vista del HP 8481A
En el lomo del sensor viene impresa un gráfico o una tabla de Kb (como CF%) para diferentes
frecuencias y a la frecuencia de referencia de 50 MHz (Ref CF%). En los sensores más modernos
también se informa el módulo del coeficiente de reflexión.
29
Medidas Electrónicas 2
Medición de Potencia en RF y Microondas
6- Sensores con detector a diodo
6.1- Introducción
Los diodos rectificadores han sido usados como detectores para mediciones relativas en microondas.
Sin embrago para mediciones absolutas de potencia han sido limitados a frecuencias de radio y la
banda inferior de microondas. Los diodos de alta frecuencia han sido de la variedad de “punto de
contacto” siendo consecuentemente frágiles, no repetibles y sujetos a cambios en el tiempo.
Actualmente existen diodos de juntura metal-semiconductor para microondas, robustos y consistente
entre diodo y diodo. Estos diodos pueden medir hasta 100 pW (-70 dBm) y hasta 18 GHz.
La ventaja en este caso es que el mismo medidor de potencia es compatible con los sensores a
termocuplas y a diodo, pudiendo abarcar un rango amplio de potencia y frecuencia.
6.2- Principio de operación del diodo detector
Los diodos convierten energía de alta frecuencia en DC debido a sus propiedades de rectificación que
salen de sus características V-I no lineales. Esto indicaría que cualquier diodo de juntura p-n podría
ser un detector sensible. Sin embargo, en este caso si no tiene una corriente de bias el diodo
presentará una impedancia bastante elevada y proveerá una potencia detectada muy pequeña a una
carga. La señal de RF tendrá que ser bastante elevada para poder llevar la juntura a 0,7 V para que
empiece a circular una corriente significativa. Otra posibilidad sería colocarle una bias de DC de 0,7 V
para que una pequeña señal de RF provoque una corriente rectificada considerable. En la práctica, la
bias provoca ruido y corrimiento térmico.
Un diodo de detección sigue la siguiente ley:
ID = Is ⋅ (e
VD/(n ⋅ K ⋅ T/q)
- 1)
n ⋅K ⋅T
q
ID = Is ⋅ (e VD/VT - 1)
Desarrollando por Serie de Taylor en el origen hasta la 2da derivada :
donde VT =
ID = Is ⋅
VD Is VD 2
+ ⋅
VT 2 VT 2
siendo Ro =
VT
(Resist. del diodo en el origen)
IS
30
Medidas Electrónicas 2
Medición de Potencia en RF y Microondas
Sea el siguiente circuito:
Si se considera que :
VP >> Vo ⇒ VD ≈ Vp
VP < VT (En la zona cuadrática)
1 cos( 2 ⋅ ω ⋅ t )
como cos 2 (ω ⋅ t) = ( +
)
2
2
VP
Is VP 2
ID = Is ⋅
cos(ω ⋅ t) + ⋅ 2 (1 + cos( 2 ⋅ ω ⋅ t ))
VT
4 VT
Is VP 2
VP 2
que sugiere los siguientes modelos
IDC = ⋅ 2 =
4 VT
4 ⋅ Ro ⋅ VT
El término de segundo orden y de ordenes impares son los que producen la rectificación. Para
señales pequeñas solamente el término de segundo orden es relevante entonces se dice que el diodo
opera en su zona cuadrática. Cuando el nivel de tensión es tan elevado que el término de cuarto
orden se hace visible, se dice que el diodo salió de dicha zona cuadrática.
El circuito empleado es entonces:
31
Medidas Electrónicas 2
Medición de Potencia en RF y Microondas
El circuito anterior representa a un detector a diodo sin bias para pequeña señal. La potencia
transferida al diodo será máxima cuando su resistencia coincida con la R del generador Rs.
La resistencia del diodo es:
Ro = 1/(α.Is)
Siendo Ro fuertemente dependiente de la temperatura. Esto provoca que su sensibilidad y coeficiente
de reflexión también dependan de la temperatura. Para poder hacerlo menos dependiente se hace Ro
mucho mayor que Rs y se termina con una resistencia de 50 ohms.
Si Ro se hace muy elevada, existirá una pobre conversión de RF a DC pero disminuye la sensibilidad,
por lo tanto existirá una relación de compromiso entre dependencia con la temperatura y sensibilidad.
En la práctica se adoptan los valores para Is de 10 µA y Ro de 2,5 kΩ.
El valor de Is se logra construyendo al diodo con materiales adecuados que tengan una barrera de
potencial baja a través de la juntura, como las junturas metal-semiconductor o diodos Schottky
(LBSD). Estos son construidos con técnicas fotometalúrgicas para conseguir además capacidades de
juntura lo suficientemente pequeñas para trabajar hasta los 18 GHz. Este valor es del orden de 0,1 pF
Esto permite al HP 8484A trabajar entre -20 dBm (10 µW) y -70 dBm (100 pW) y de 10 MHz a 18
GHz. Esto lo hace unas 3000 veces más eficiente en la conversión de RF a DC que las termocuplas.
Esto último se logra agregando cierto circuito externo al diodo para compensar reactancias parásitas.
Noise
Curva de operación del diodo
32
Medidas Electrónicas 2
Medición de Potencia en RF y Microondas
6.3- Vista del HP 8484A
6.4- Detector a diodo para modulación en amplitud
Existe cierta confusión sobre el concepto que los detectores a diodo no pueden medir la potencia
media de una onda modulada en AM, debido al concepto de detector pico siendo los termistores y
termocuplas los únicos capaces de medir potencia media verdadera.
Sin embrago los diodos detectores miden adecuadamente potencia media siempre que estén
trabajando en su zona cuadrática. El error reside en que se supone que el diodo conduce en los picos
de modulación cargando a Cb, y se abre en los valles descargándose Cb. En este caso el diodo
nunca se desconecta por lo que es tan eficiente durante la carga de Cb en las crestas como durante
su descarga en los valles de modulación.
6.5- Medidor de potencia: HP 435A
6.5.1- Principio de funcionamiento
El medidor de potencia Hewlett Packard 435A apareció en la década del 70’ con la aparición de los
primeros chips termoeléctricos para medir potencia. Este modelo utiliza tanto sensores a diodo como
a termocuplas. En este caso se describe el funcionamiento con estas últimas.
La salida de DC de la termocupla es de unos 160 nV para 0 dBm aplicado al sensor. Por lo tanto este
nivel de tensión no se puede transportar en un cable ordinario al medidor. Entonces se agrega un
circuito de acondicionamiento dentro del mismo sensor.
La tensión DC se chopea transformándose en una señal rectangular, luego se la amplifica y
finalmente se la rectifica en forma sincrónica.
El chopeador está compuesto por llaves con FET que están a la misma temperatura para evitar
corrimientos térmicos. Además para evitar la aparición de termocuplas indeseadas se utiliza un solo
metal: el oro.
La frecuencia de chopeo es de 220 Hz como resultado de distintos factores:
Existen factores que tienden a elevar esta frecuencia para disminuir el ruido (1/f) y tener un mayor
ancho de banda.
Limitar el chopeado a una frecuencia baja es porque pequeños picos en el chopeado se introducen
con la señal. Estos picos tienen los valores adecuados para ser integrados en el detector sincrónico y
enmascararlo como señal válida. Cuantos menos picos haya por segundo, la señal enmascarada será
más pequeña. Como estos picos están presentes durante la operación de la puesta a cero, y
mantienen su valor durante la medición de la señal, no causan error alguno.
33
Medidas Electrónicas 2
Medición de Potencia en RF y Microondas
Un método para minimizar el ruido al amplificar señales pequeñas es limitando su ancho de banda ya
que dicho ruido es de banda ancha, de modo tal que para las señales más débiles se emplearan
anchos de bandas lo más angostos posibles. Estos se incrementarán con los diferentes rangos de
potencia. En nuestro caso para el rango más sensible la constante de tiempo es de 2 segundos,
mientras que para el rango más elevado este tiempo es de 0,1 segundos.
Diagrama en bloques HP 435A con sensor 8481A
34
Medidas Electrónicas 2
Medición de Potencia en RF y Microondas
6.5.2- Potencia de referencia
En este método de medición no se produce una sustitución directa de potencia de RF por potencia de
continua como sucede en el método bolométrico. Por lo tanto este tipo de medición es a lazo abierto y
producirá diferentes tensiones de DC a la salida para una misma potencia de entrada debido a:
Diferencias de sensibilidad entre sensores
Corrimiento en la sensibilidad para un mismo sensor.
Para solucionar este problema se incluye en el medidor un oscilador que entregará una potencia de
referencia PCAL = 1 mW a 50 MHz calibrado. Este oscilador está situado en el frente del medidor (ver
frente del HP 435 A). Con este ajuste se transforma en un sistema a lazo cerrado.
6.5.3- Vista de frente del HP 435A
Descripción
123455
6
6789-
Selector del factor de calibración.
Ajuste del cero eléctrico.
Ajuste de 1 mW a plena escala.
Conector para el sensor.
Indicador de potencia con escala
lineal y logarítmica.
Ajuste del cero mecánico.
Llave de encendido.
Selector del rango de potencia.
Salida de la potencia de referencia.
1
2
7
3
8
4
9
35
Medidas Electrónicas 2
Medición de Potencia en RF y Microondas
Evolución de los Medidores de Potencia termoeléctricos:
Serie HP / Agilent:
HP 436 A con display digital (década 80’)
HP 437B con CF% digital (década 90’)
E4419B – 2 canales (2000)
6.5.4- Procedimiento de ajuste inicial del medidor
Paso 1:
Con el sensor conectado y el instrumento encendido y estabilizado térmicamente, se procede al
ajuste del cero en la escala más sensible del instrumento.
Paso 2:
Caso sensor a termocupla:
Se conecta el sensor a la salida del calibrador y se ajusta el indicador a 1 mW o 0 dBm (fondo de
escala en el rango de 1 mW). Usualmente se toma como Kc = 1(CF% a la frecuencia de calibración =
100 %).
Caso sensor a diodo:
Se procede similar al caso anterior pero se deberá insertar un atenuador de 30 dB entre el sensor y el
calibrador. Esto es debido a que este sensor debe trabajar en la zona cuadrática (P < -20 dBm). En
este caso se ajusta el indicador a 1 µW o -30 dBm (fondo de escala en el rango de 1 µW).
Paso 3:
Realizados los ajustes de cero y PCAL, se procede a realizar la medición de potencia CW, seteando el
valor de CF% según la frecuencia de la señal a medir.
36
Medidas Electrónicas 2
Medición de Potencia en RF y Microondas
6.5- Comparación entre los distintos sensores
6.5.1- Según el rango de frecuencias
6.5.2- Según el coeficiente de reflexión
Termistor
|Coeficiente de Reflexión|
0,3
0,2
8478B
0,1
478A
8484D
8481A
0
0,01
Termocupla
0,1
1
Frecuencia (GHz)
10
Sensor a diodo
37
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Medición de Potencia en RF y Microondas
6.6- Ecuación de la medición de Pgz0
Partiendo de la ecuación de Pgz0 descripta en la sección 4.5:
Pgzo =
PSUST DC ⋅ 1 − Γ G .Γ S
Kb
2
=
PSUST DC ⋅ Mu
Kb
En el caso de un medidor de potencia termoeléctrico, la PSUST DC es la potencia de DC medida Pm.
Pgzo =
Pm ⋅ Mu
Kb
Pero esta Pm es en realidad una tensión VDC producto de la conversión termoeléctrica de la potencia
disipada en el sensor y que luego es amplificada. Como ejemplo, para una potencia disipada en un
sensor a termocupla de 1 mW, la VDC ≈ 160 µV. Este valor varía de sensor a sensor. Entonces queda:
Pm = m ⋅ VDC
Sin embargo, cuando no se mide potencia, la termocupla genera una Vo debido a la temperatura
ambiente, haciendo necesario un ajuste inicial de cero. Esto se hace inyectando una tensión t’ a la
entrada del choppeador a través del circuito de cero.
Pm = m ⋅ VDC + t ′
Pm = (VDC + t ′) ⋅ m = VDC ⋅ m + t ′ ⋅ m = VDC ⋅ m + t
donde:
t = m . t’
El término t incluye el error del cero y las derivas de los amplificadores y el fabricante lo especifica en
W (similar al caso bolométrico). En el caso del medidor termoeléctrico, t’ se desdobla en varios
términos
t = Zs + Zc + N
donde:
Zs: zero set offset
Zc: zero Carryover
N: ruido
Estos valores dependen de cada sensor en particular.
Reemplazando queda:
Pgzo =
Mu ⋅ (Pm − t)
Kb ⋅ m
Considerando la linealidad del sensor de potencia en función de la potencia PRF disipada:
Pgzo =
Mu ⋅ (Pm − t)
Kb ⋅ m ⋅ L
38
Medidas Electrónicas 2
Medición de Potencia en RF y Microondas
El valor de m se debe hallar a través de un proceso de ajuste midiendo una potencia de referencia
PCAL.
m=
Mu ⋅ (Pm − t) Muc ⋅ (Pmc − t)
=
Pgzo.Kb ⋅ L
PCAL .Kc
Durante este ajuste, Pgz0 toma el valor de una potencia conocida, Pcal .
Donde:
m=
Término de ganancia del medidor de potencia (este describe un error en la medición).
Muc = Termino por desadaptación entre el sensor y la fuente interna de calibración de potencia.
Pmc = Nivel de potencia indicado por el medidor de potencia durante el ajuste.
t=
zero offset del medidor de potencia.
Kc =
Factor de calibración del sensor de potencia en la frecuencia de ajuste.
Pcal = Potencia entregada a una carga Z0 por la salida de ajuste ó calibración del medidor de
potencia.
Se supone que durante este ajuste el valor de Pm no tendrá ninguna deriva o drift. Posterior a la
calibración y pasado cierto tiempo, aparecerá dicha deriva D en el valor de potencia medida.
Finalmente la ecuación de medición de potencia es:
Pgzo =
Mu ⋅ (Pm − ( t + D))
Kb ⋅ m ⋅ L
y:
m=
Muc ⋅ (Pmc − t)
PCAL .Kc
6.7- Cálculo de la incertidumbre Pgz0
El desarrollo de la ecuación de la incertidumbre de Pgz0 se detalla en el Anexo 1 (apunte aparte).
Dicha ecuación es:
6.8- Propagación de incertidumbres en la medición de potencia Pgz0
Las principales fuentes de error son las siguientes:
a) Durante la medición:
•
•
•
•
•
Desadaptaciones del sensor y del generador a medir
Exactitud del instrumental
Factor de calibración del sensor
Linealidad del sensor
Corrimiento de la indicación (drift)
39
Medidas Electrónicas 2
Medición de Potencia en RF y Microondas
b) Debido al ajuste de cero:
•
•
•
Zero set.
Zero carryover
Ruido de sensor
c) Debido a la calibración con Pcal:
•
•
•
•
Desadaptaciones del sensor y el calibrador Pcal
Exactitud del instrumental durante la calibración
Factor de calibración a la frecuencia de calibración
Potencia de salida del calibrador
6.8.1- Cálculo de incertidumbre histórico
Si se consideran las siguientes fuentes de error en una medición de potencia:
± 5,5 %
± 1,9 %
± 1,2 %
±0,5 %
Desadaptación =
Factor de calibración =
Potencia de referencia =
Debido al Instrumento =
Calculo del error total en el peor caso (worst case):
Er % = 5,5% + 1,9% + 1,2% + 0,5% =
±9,1%
+9,1% = 10.log(1+0,091) =
+0,38 dB
-9,1% = 10.log(1-0,091) =
-0,41 dB
Calculo por RSS:
2
2
2
Er % = √ (5,5%) + (1,9%) + (1,2%) + (0,5%)
2
=
±6,0%
+6,0% = 10.log(1+0,060) =
+0,25 dB
-6,0% = 10.log(1+0,060) =
+0,27 dB
40
Medidas Electrónicas 2
Medición de Potencia en RF y Microondas
6.8.2- Cálculo de incertidumbre utilizado en la actualidad
Se explica en las referencias [1] y [5].
Referencias:
[1] Agilent (2011), “AN 1449-3 - Fundamentals of RF and Microwave Power Measurements (Part 3)”
[2] Henze (2011), “Transferencia de Potencia en RF”,INTI
[3] Juroshek, “0.05-50 GHz Direct Comparison Power calibration System”, NIST
[4] Miall J. (2005), “Microwave & RF Power Measurements”, NPL
[5] Silva (2011), “Incertidumbre por Desadaptación en RF - Parte 1”, INTI
[6] Fantom (1990), “Radio Frequency & Microwave Power Measurement, IEE”, Peter Peregrinus Ldt.
[7] Agilent (2006), “AN 1449-2 - Fundamentals of RF and Microwave Power Measurements (Part 2)”
41