Presentación levas [Modo de compatibilidad]

CATEDRA
C Á L C U L O DE
ELEMENTOS
DE
MÁQUINAS
Diseño de
levas
Organización de la clase
• INTRODUCCIÓN AL TEMA LEVAS
Clasificación - Distintos tipos de levas
• ESTUDIO DE LOS MOVIMIENTOS
• DISEÑO DE LEVAS
Cinemática del diseño
DEFINICIÓN
• La leva es un disco
con un perfil externo
parcialmente circular
sobre el que apoya un
operador móvil
(seguidor de leva )
destinado a seguir las
variaciones del perfil
de la leva cuando
esta gira.
• Conceptualmente
deriva de la rueda y
del plano inclinado.
La leva es un mecanismo que nos permite
transformar un movimiento giratorio
en uno alternativo lineal
sistema leva-émbolo
o circular
sistema leva-palanca
El perfil de la leva se diseña
para generar un movimiento
determinado al seguidor
su principal utilidad es la automatización de máquinas:
(máquinas herramientas, envasadoras, programadores de lavadora, control de
máquinas de vapor, apertura y cierre de las válvulas de los motores de explosión)
Son muy utilizadas en la industria de forma totalmente generalizada
Este mecanismo es un
eslabonamiento de 4
barras
“el eslabón acoplador ha
sido reemplazado por
una semijunta” o sea
por un eslabón de
longitud variable para
cada posición
instantánea
Es esto lo que hace que
sea un sistema flexible
generador de funciones
Ventajas y desventajas con respecto a
las articulaciones de 4 elementos
• Ventajas
-- son mas fáciles de diseñar
-- Un movimiento complejo puede predecirse con exactitud
-- son mecanismos compactos
Ej. Movimiento de salida con detenimiento
LEVAS
• Desventajas
-- son mas difíciles y costosas de fabricar
-- Tienen generalmente mas piezas móviles
Ej. Movimiento de salida sin detenimiento
MANIVELA
BALANCIN
Clasificación
Los sistemas de leva y seguidor pueden ser clasificados de varias maneras:
•
Por el tipo de movimiento del seguidor: traslación o rotación (oscilatorio)
•
Por el tipo de leva: radial, cilíndrica,
•
Por el tipo de cierre de junta:
•
Por el tipo de seguidor:
•
Por el tipo de restricciones al movimiento:
posición extrema cítrica
( CEP, de critical extreme position )
movimiento en trayectoria crítica ( CPM, de critical path motion )
•
Por el tipo de programa de movimiento:
subida-bajada-detenimiento ( RFD, de rise-fall-dwell ),
subida-detenimiento-bajada-detenimiento ( RDFD, de rise-dwell-fall-dwell )
tridimensional;
de forma o de fuerza;
curvo o plano, rodante o deslizante;
Por el tipo de movimiento del seguidor:
Como seguidor de leva
pueden emplearse émbolos
(movimientos de vaivén) o
palancas (movimientos
angulares) que en todo
momento han de
permanecer en contacto
con el contorno de la leva.
Para conseguirlo se recurre
al empleo de resortes,
muelles o gomas de
recuperación
adecuadamente
dispuestos.
O
S
C
I
L
A
T
O
R
I
T
O
R
A
S
L
A
T
O
R
I
O
Por el tipo de leva:
Radiales
Axiales
Globoidales
Cilíndricas
Cónicas
Esféricas
Planas
Veremos algunos ejemplos
Levas Radiales
Levas Axiales
Levas Globoidales
Levas Planas
Levas Especiales
LEVA DE CANAL EN GRILLON
LEVA DE CANAL
LEVA COMPLEMENTARIA
LEVA INDEX
Otras Levas
Por el tipo de cierre de junta:
CIERRE
DE FORMA
Existen dos superficies
que contienen al seguidor
CIERRE
DE FUERZA
Generalmente se resuelve
con resortes o peso propio u
otro sistema parecido
Por el tipo de seguidor:
MENOR FRICCIÓN
BUEN RENDIMIENTO EN
FABRICACIONES EN SERIE
MAYOR COSTO
SISTEMAS INTERMEDIOS
CUIDADO CON CURVAS
NEGATIVAS
Por el tipo de restricciones al movimiento:
1. Posición extrema crítica CEP (critical extreme position )
Se refiere al caso en que las especificaciones de diseño definen las
posiciones inicial y final del seguidor ( sus posiciones extremas ),
pero no especifican restricción alguna al movimiento de trayectoria
entre las posiciones extremas. Este caso es el más fácil de diseñar
de los dos, ya que el proyectista tiene amplia libertad de elegir las
funciones de leva que controlan el movimiento entre extremos
2. Movimiento de trayectoria crítica CPM (critical path motion ).
El CPM es un problema más restringido que el CEP, pues el
movimiento de trayectoria, está definido sobre todo o parte del
intervalo de movimiento.
Por el tipo de programa de movimiento:
Otra forma de clasificar las levas es directamente con el programa
de movimiento con que se diseña
Los diferentes programas cinemáticos denominados
(RF) subir-bajar
(RFD) subir-bajar-detener
(RDFD) subir-detener-bajar-detener
sin detención
un detenimiento
mas de un detenimiento
definen realmente cuántas detenciones existen en el ciclo de
movimiento completo. Los detenimientos, definidos como
movimiento nulo de salida durante un lapso especificado de
movimiento de entrada, son una característica importante de los
sistemas de leva y seguidor, es muy fácil crear detenimientos
exactos en tales mecanismos.
ESTUDIO DE LOS MOVIMIENTOS
Diseño cinemático de la leva
Durante un ciclo de movimiento de 360º de una leva, el seguidor se
encuentra en una de tres fases:
Subida (Rise).
Durante esta fase el seguidor asciende.
Reposo (Dwell).
Durante esta fase el seguidor se mantiene
a una misma altura.
Regreso (Return).
Durante esta fase el seguidor desciende
a su posición inicial.
Dependiendo del comportamiento que se le quiera dar al
movimiento del seguidor dentro de estas variables
( espacio-velocidad-aceleración )
es la forma en la que se construirá la leva.
Ley fundamental del diseño de levas
• Las ecuaciones que definen el contorno de la leva y por lo
tanto el movimiento del seguidor deben cumplir los
siguientes requisitos, lo que es llamado la ley fundamental
del diseño de levas:
1. La ecuación de posición del seguidor debe ser continua
durante todo el ciclo.
2. La primera y segunda derivadas de la ecuación de posición
(velocidad y aceleración) deben ser continuas.
3. La tercera derivada de la ecuación (sobre aceleración,
impulso o jerk) no necesariamente debe ser continua, pero
sus discontinuidades deben ser finitas y limitadas.
Las condiciones anteriores deben cumplirse para evitar choques o
agitaciones innecesarias del seguidor y la leva, lo cual sería perjudicial
para la estructura y el sistema en general.
Como proyectistas podemos utilizar en
principio para nuestro diseño cualquier tipo
de movimiento del seguidor que
pudiéramos imaginar.
Sin embargo, la práctica nos dice que, es
útil para resolver la mayoría de estos
problemas, la utilización de ciertos tipos de
movimientos perfectamente estudiados
- “normalizados” –
de donde obtendremos las funciones
matemáticas básicas para nuestro estudio
Movimiento de las levas:
En los pasos preliminares del diseño de los mecanismos de levas, se
acostumbra trabajar con las líneas de centro para establecer los
movimientos deseados. Evidentemente, siempre se cuenta con
información previa de los mecanismos relacionados, para
establecer los puntos básicos a partir de los cuales se diseñará la
leva. Por lo general esta información consta de la sucesión y
relación de movimientos de una parte de la máquina
La selección del movimiento que la leva debe producir depende,
primero, de la sucesión del ciclo y segundo, del sistema o la
dinámica de la máquina.
•
•
•
•
•
•
Movimiento uniforme
Movimiento parabólico
Movimiento armónico
Movimiento cicloidal
Movimiento Trapezoidal modificado
Movimiento sinusoidal
Con el fin de
demostrar las
técnicas de
trazado de una
leva, y a modo de
ejemplo, se
tratan a
continuación las
levas que
producen los
siguientes
movimientos
típicos:
Esta curva también se denomina movimiento rectilíneo, se utiliza cuando el
seguidor debe subir o bajar con velocidad constante.
Ej. máquinas de fabricar tornillos para controlar la alimentación de la herramienta de corte.
Como este tipo de movimiento comienza y termina abruptamente, con
frecuencia se modifica ligeramente para reducir el impacto sobre el
seguidor.
Para lograr esto, los extremos del movimiento se redondean y se unen por
medio de tangentes al resto del movimiento. El radio de este redondeado,
varía desde un tercio hasta toda la subida del seguidor, dependiendo de
cuan intensa sea dicha subida. Este movimiento se denomina Movimiento
Uniforme Modificado. Este movimiento no es adecuado para altas
velocidades, se usan en levas donde el comienzo y fin del movimiento
deben ser lentos, obteniéndose la mayor velocidad en el centro
Por lo común este movimiento se denomina Movimiento Uniformemente
Acelerado y Retardado o Movimiento de Aceleración Constante, y es una
curva que se genera distribuyendo proporcionalmente al cuadrado del
tiempo, la distancia viajada por el seguidor.
Este movimiento mejora el problema de los anteriores pero seguirá
produciendo un tirón cuando necesitamos llegar a un detenimiento luego
de una subida por ejemplo.
Movimiento Parabólico
Diagrama de desplazamientos y Derivadas
Este movimiento
frecuentemente
denominado
de manivela, se produce
por medio de una excéntrica
operando con un seguidor
plano cuya superficie sea
normal a la dirección del
desplazamiento lineal.
La Figura ilustra este
tipo de levas.
No obstante la mayoría de las veces es necesario producir un
desplazamiento armónico simple de menos de 360º de rotación
de la leva como lo ilustra esta Figura
Las ordenadas para el trazado de la curva
Primitiva de la leva se pueden determinar
como se indica en la Figura.
En este caso es imposible el uso de seguidores planos, ya que generalmente
la curva primitiva, armónica, tiene curvas inversas confluentes, en las que un
seguidor plano operaría como puente sin tocar la parte mas baja. Como el
seguidor mas práctico es el de rodillo, el desarrollo del perfil de la leva se ha
ilustrado con este seguidor. Este movimiento también produciría un tirón, si
se combina en una leva con intervalo sin movimiento del seguidor.
Se ilustra el método gráfico para trazar el perfil de una leva cicloidal por
medio de un círculo que rueda como se muestra al lado izquierdo de la
figura. Cuando una leva se fabrica exactamente con esta curva aún con
intervalos, produce un movimiento suave y exento de tirones. Esta curva
tiene su mejor aplicación con cargas livianas y altas velocidades.
LA ACELERACION ES 0 AL COMIENZO Y AL FINAL
Caso general
Diagrama de desplazamientos
Diagrama de velocidades
Diagrama de aceleraciones
DISEÑO DE PERFILES DE LEVAS
Diseño cinemático de la leva
Durante un ciclo de movimiento de 360º de una leva, el seguidor se
encuentra en una de tres fases:
Subida (Rise).
Durante esta fase el seguidor asciende.
Reposo (Dwell).
Durante esta fase el seguidor se mantiene
a una misma altura.
Regreso (Return).
Durante esta fase el seguidor desciende
a su posición inicial.
Dependiendo del comportamiento que se le quiera dar al
movimiento del seguidor dentro de estas variables
( espacio-velocidad-aceleración )
es la forma en la que se construirá la leva.
EVOLUCIÓN EN EL DISEÑO
Y FABRICACIÓN DE LEVAS
• Hasta hace pocos años, la falta de tecnología para el diseño e
incluso para la producción convertían la fabricación de una
leva en un producto de elaboración artesanal, reservada para
unos pocos entendidos con gran conocimiento de
matemáticas, mucha paciencia para los cálculos y luego, la
ejecución perdía precisión debido a la fabricación casi
enteramente manual.
•
Todo esto está absolutamente superado. Con la incorporación
de la tecnología informática no sólo se logra un rápido diseño
sino que se produce con mucha rapidez y precisión, logrando
una confiabilidad total y en el momento de su reemplazo por
mantenimiento se puede tener la tranquilidad de que la pieza
funcionará exactamente igual a la anterior.
Método simplificado
para trazar el
movimiento de una
leva
El método ilustrado es rápido y
preciso para el trazado de
levas. Las divisiones de las
líneas en la se hacen
exactamente para los varios
movimientos de la leva. Por
ejemplo, el trazado de una
leva de movimiento parabólico
de 21/4 pul en una rotación de
120º
En la preparación de dibujos de levas, primero se traza un diagrama de
desplazamiento de la leva para determinar el movimiento del seguidor. La
curva representa el camino del seguidor no el perfil de la leva. La longitud del
diagrama puede ser cualquiera conveniente, aunque frecuentemente se traza
igual a la circunferencia del círculo de base de la leva y la altura igual al
desplazamiento del seguidor. Las líneas trazadas en el diagrama de
movimiento aparecen como líneas radiales en la leva y sus tamaños se
trasladan del diagrama de movimiento al dibujo de la leva. La Figura 10 ilustra
un diagrama de desplazamiento que tiene tres movimientos diferentes y tres
intervalos. La mayoría de los diagramas presentan los 360º del ángulo de
desplazamiento de la leva.
Diagrama de Distribución
Un método conveniente de relacionar
los movimientos de varios miembros
actuados por levas es por medio de
los diagramas de distribución.
La Figura ilustra la relación de los
diagramas de distribución de tres
levas. Si los desplazamientos se
dibujan a escala, el diagrama se
puede usar para verificar
interferencias. Si se toma el
desplazamiento igual a cero para
denotar el radio del círculo primario
el diagrama de distribución puede ser
empleado por el fabricante de la leva
para obtener la información total de
la leva. La única información
adicional necesaria es el dibujo
detallado del disco antes de cortar la
leva.
• Diagramas SVAJ
Son gráficas que muestran la posición, velocidad, aceleración y el impulso o
sobreaceleración del seguidor en un ciclo de rotación de la leva. Se utilizan
para comprobar que el diseño propuesto cumple con la ley fundamental del
diseño de levas.
• Software para diseño de levas
Actualmente, existe un software desarrollado por Robert L. Norton llamado
Dynacam, que de acuerdo a los datos de subida, detenimiento y bajada
permite seleccionar las ecuaciones de movimiento y hace el dibujo de la
leva junto a los diagramas SVAJ, además de calcular las fuerzas dinámicas
que actúan sobre la leva.
EJEMPLO DE LEVAS LENTAS
EXENTRICA DE CORAZÓN
Convierte un movimiento de rotación
continuo, en un rectilíneo alternativo.
Dada una cierta h (altura) V (velocidad)
Se puede construir el diagrama
Otro caso típico para movimiento sin detenimiento
Pero la carrera de subida es a menor velocidad
que la de bajada
Tanto la Leva como el triángulo formado en el
diagrama son asimétricos
EJEMPLO
Se desea diseñar una leva de doble detenimiento la cual impulse una
estación alimentadora de envases de pasta dentífrica
1. El seguidor recibe un tubo vacío (durante el detenimiento bajo)
2. Luego desplaza a dicho tubo a una estación de llenado (durante la acción de
subida)
3. Sostiene al tubo absolutamente inmóvil en una posición definida mientras el
dentífrico es inyectado por el fondo abierto del envase (durante el
detenimiento alto)
4. A continuación devuelve al tubo ya lleno a la posición de partida (cero)
5. Reteniéndolo en esta otra posición definida
Donde otro mecanismo (durante el detenimiento bajo) toma dicho tubo y lo lleva
a la siguiente operación de cierre y sellado del fondo terminando el ciclo.
Este es un caso típico de restricción de movimiento tipo (CEP) de Posición Extrema
Crítica, ya que solo se especifican las posiciones a alcanzar pero nada en absoluto
de la forma de llegar a ellas.
Datos del problema
Detenimiento en desplazamiento cero para 90º (detenimiento bajo)
Subida 1 pulgada en 90º
Detenimiento en 1 pulgada para 90º (detenimiento alto)
Bajada 1 pulgada en 90º
ω Leva 2 π rad/s = 1 rev/s
Diagrama de Temporización
Representación gráfica de los eventos especificados en el ciclo de la máquina.
Primera solución
Un diseño extremadamente simple nos llevaría a unir los puntos del diagrama de
tiempo - desplazamiento como se muestraabajo.
Esta solución es aceptable solo cuando se trata de levas de movimiento muy lento.
Sin embargo, cuando las velocidades son considerables es imposible ignorar el
efecto que produce sobre las derivadas de orden superior la función de movimiento
uniforme de velocidad constante.
En la gráfica se pueden observar
claramente los “picos” de
aceleración infinita producidos por
las discontinuidades encontradas
en las fronteras de los distintos
intervalos. Es verdad que una
aceleración infinita no podría
obtenerse nunca, ya que se
requerirían fuerzas infinitas, pero
es claro que las fuerzas dinámicas
serán muy grandes en estas
fronteras, y originarán esfuerzos de
alta intensidad y rápido desgaste.
Como vimos antes cuando las velocidades comienzan a ser
importantes, no podemos despreciar los efectos dinámicos y
utilizaremos para el diseño curvas como la del Armónico Simple
Las derivadas senoidales, se transforman ad infinitum en cos, sen, cos, etc.
Se desfasa 90º. Si la comparamos con la anterior cerca de los detenimientos.
La aceleración debe ser 0
De cualquier manera esta curva no es la ideal para este ejemplo
La mejor opción para resolver este problema particular sería adoptar una
función de la familia de las cicloides como se muestra en la Figura
VELOCIDAD = ACELERACION = 0
EN LOS EXTREMOS
Y aunque el J no es 0, tiene un
valor acotado
Para mecanismos de alta velocidad generalmente se utilizan funciones
polinómicas, comenzando su estudio por las aceleraciones máximas permisibles
para un diseño dado, y así estudiar el camino inverso llegando al Y posible.
SE UTILIZAN W٩ W º
V = Cte
A = Cte
J = Cte
EJEMPLO PRÁCTICO DE USO DE LOS DIAGRAMAS PARA DISEÑO
Convertidores de fase
Trataremos de adaptar el diagrama de distribución de un motor para conseguir un
buen compromiso entre las exigencias de empuje a bajos regímenes y elevado
rendimiento volumétrico (buen llenado de la cámara) a altos regímenes utilizando
un variador de fase.
Lo haremos controlando la admisión variando la posición angular del árbol de
levas respecto al engranaje que lo mueve, a través de un accionador
electromagnético comandado por la centralita del motor, de forma que la presión
del aceite en el mecanismo variador de fase permite ese desacoplamiento de
unos grados en el árbol.
Los perfiles de las levas (alzada) propiamente dichos y, con ello, también la
carrera de la válvula no se modifican.
Para un rendimiento eficaz de este sistema basta con modificar los tiempos de
distribución de las válvulas de admisión. Los ensayos realizados han demostrado
que una modificación de los tiempos de distribución de las válvulas de escape no
aportan una mejora significativa.
analiza cinemáticamente el tren de válvula y el pistón dando los
movimientos exactos correspondientes al perfil de la leva.
Combina la geometría del motor con el flujo de aire y los datos de la
leva para un análisis adicional.
Diagramas Interactivos Del Tren De Válvula
también dibuja los diagramas de los trenes de válvula. Cada diagrama
del tren de válvula se relaciona recíprocamente a sus gráficos. Cuando usted
mueve la línea del cursor a través del gráfico, el diagrama del tren de válvula
cambia a la posición del tren de válvula y lo muestra en ese punto de la
rotación del motor. se pueden sobreponer distintas variaciones del mismo
tren de válvula para comparar
Movimiento Exacto De la Válvula
Un tren de Válvulas con levas medidas usando un botador plano o de rodillo
puede ser modelado usando otro seguidor distinto en forma y/o tamaño.
Es también práctica cuando deseamos comparar qué sucede cuando una leva
del rodillo se utiliza con Botadores de diversos tamaños de Rodillos.
Información Accesible
Los datos en ventanas individuales dan rápido acceso a la localización del
Cruce, a la información del área, al área bajo la curva, a la duración, y al valor
del cursor de información.
Los datos del flujo de aire se integran con la alzada de la válvula para producir
un "flujo de aire" Vs. "Curva de la rotación del motor". Se aprenderá mucho de
estudiar esta curva.
Los cálculos de la posición del pistón incluyen desplazamiento del Perno de
Pistón. Se puede intercambiar longitudes de la biela, carrera, y combinaciones
de altura de perno y después sobreponerlas para estudiar los resultados.