Dos discos metálicos, con radios = 2.50 y = 5 y masas = 0.80 y

Dos discos metálicos, con radios = 2.50 y = 5 y masas = 0.80 y = 1.60 , se
sueltan juntos y se montan sobre un eje sin fricción que pasa por su centro común.
a. ¿Qué momento de inercia total tienen los discos?
b. Un hilo ligero se enrolla en el disco más chico y se cuelga en él un bloque de 1.50 . Si el bloque se
suelta del reposo a una altura de 2 sobre el piso, ¿Qué rapidez tiene justo antes de golpear el piso?
c. Repita la parte (b) pero ahora con el hilo enrollado en el disco grande. ¿En qué caso alcanza mayor
rapidez el bloque?
Para el inciso a) La inercia total es:
= + Como son discos, el momento de inercia es el de un cilindro relleno:
1
= 2
1
1
= + 2
2
=
1
+ 2 1
= 0.80 0.025 + 1.60 0.05 2
Para el inciso b)
Por conservación de energía tenemos:
= . !
%& = %'
"# $
& + (& = ' + ('
1
1
1
1
1
1
) *&) + +&
+ +&
+ ℎ)& = ) *)' + +'
+ +'
+ ℎ)'
2
2
2
2
2
2
Como el sistema parte del reposo *&) = 0, y +&
= +&
= 0, tomando como cero la posición final ósea
ℎ)' = 0, entonces la ecuación nos queda como:
) *&) + +&
+ +&
+ ℎ)& = ) *)' + +'
+ +'
+ ℎ)'
0
0
) ℎ)&
0
1
1
1
= ) *)' + +'
+ +'
2
2
2
. 0
Haciendo *)' = * , +'
= - 1 y +'
= - 1 , también = , de la figura podemos deducir que
.
/0
/2
que existe una relación entre las velocidades de los discos : * = 2*
) ℎ)&
1
1 1
* 1 1
4* = ) * + 4 5 + 4 5 2
2 2
2 2
) ℎ)&
1
1
* 1
4* = ) * + + 2
4
4
) ℎ)& =
1
1
) * + * + * 2
4
1
1
) ℎ)& = * 4 ) + + 5
2
4
1
1 * 4
) + + 2 5 = ) ℎ)&
2
2
* =
2
) ℎ)&
1
) + 2 + 2
2
) ℎ)&
*=7
1
) + 2 + 2
21.50 -9.8 ;: 1 2 *=8
1
1.50 + 2 0.80 + 21.60 < = !. = $⁄>
Para la parte c) Enrollando el hilo en el disco grande:
%& = %'
& + (& = ' + ('
1
1
1
1
1
1
) *&) + +&
+ +&
+ ℎ)& = ) *)' + +'
+ +'
+ ℎ)'
2
2
2
2
2
2
Como el sistema parte del reposo *&) = 0, y +&
= +&
= 0, tomando como cero la posición final ósea
ℎ)' = 0, entonces la ecuación nos queda como:
) *&) + +&
+ +&
+ ℎ)& = ) *)' + +'
+ +'
+ ℎ)'
0
0
) ℎ)&
0
1
1
1
= ) *)' + +'
+ +'
2
2
2
0
= -/ 1 y +'
= -/ 1 , también = :
Haciendo *)' = * , +'
.
0
) ℎ)& =
.
2
1
1 1
*
1 1
*
) * + 4 5 + 4 5 2
2 2
4 2 2
Repitiendo el mismo procedimiento del inciso anterior llegamos a la expresión:
*=7
2
) ℎ)&
1
1
) + 8 + 2 21.50 -9.8 ;: 1 2 *=8
1
1
1.50 + 0.80 + 1.60 8
2
< = =. @ $⁄>
∴ BCDEFG HI ℎJIG H:KD HELGIIDFG HE HI FJ:G LDEFH KJHEH DMGL *HIGJFDF =. @ $/> OCH CDEFG
H:KD HE HI PHOCHñG !. = $/>.