2 - Universidad Politécnica de Madrid

Comunicaciones por Satélite (5º curso)
Dpto. de Señales, Sistemas y
Radiocomunicaciones
ETSI de Telecomunicación.
Universidad Politécnica de Madrid
Comunicaciones por Saté
Satélite
Curso 20082008-09
Comunicaciones Digitales
Modulaciones digitales
Miguel Calvo Ramón
Ramón Martínez Rodríguez-Osorio
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
CSAT 1
Transmisión Digital
• Codificación de fuente: Audio y Vídeo
–
–
–
–
–
–
PCM y DPCM
Vocoders
Codificación de audio y vídeo
Multiplexación
Formatos de codificación
Transmisión de pulsos. Diagramas de ojo.
• Modulación digitales. Esquema PSK
– Sistemas ideales. Prestaciones
– Evaluación de la probabilidad de error
– Efectos de los errores de recuperación de portadora y reloj
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
CSAT 2
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
1
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Radiocomunicaciones
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Modulación Digital
Modulación digital es el proceso por el que los símbolos digitales se transforman en señales compatibles con el canal de comunicaciones. En las modulaciones paso banda la información modula alguna característica de la portadora.
Para enviar información digital puede modularse la amplitud, la frecuencia o
la fase de la portadora, en sistemas PAM, FSK y PSK, respectivamente.
Ensistemas
sistemaspor
porsatélite
satélitese
seusa
usafundamentalmente
fundamentalmentela
lamodulación
modulaciónde
defase
fasePSK.
PSK.
En
Un modulador PSK de M fases pone la fase de la portadora en uno de entre
M valores dependiendo de la señal moduladora.
Un sistema de dos fases se denomina BPSK y uno de cuatro fases QPSK.
Cualquier tipo de modulación PSK puede ser “directa” o “diferencial” según
la fase de la portadora se determine por el estado de la señal moduladora o
por el cambio de estado de la señal moduladora, respectivamente.
La fase de la portadora adopta un número finito M de valores. El tiempo de
transición más el tiempo durante el que la fase se mantiene constante se
denomina “periodo de símbolo” y la onda transmitida se denomina “símbolo”.
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CSAT 3
Alfabeto de la Modulación
El conjunto de símbolos para cada tipo de modulación PSK se denomina
“alfabeto”.
La modulación BPSK tiene un alfabeto de dos símbolos. La modulación QPSK
tiene un alfabeto de cuatro símbolos.
La secuencia de bits de la señal moduladora determina qué símbolo de los M
del alfabeto debe transmitirse.
Se requieren Nb bits para determinar cual de los M símbolos se transmite
siendo:
Nb = log2 M
Nb es el “número de bits por símbolo” del esquema de modulación M-PSK.
En la práctica se toma M como una potencia de 2 de forma que Nb sea entero.
Para BPSK M=2 y Nb=1.
Para QPSK M=4 y Nb=2.
Para 8-PSK M=8 y Nb=3.
…
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CSAT 4
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Tasa de Bit Erróneo
El parámetro de calidad de un enlace digital es la “tasa de bit erróneo” BER,
también denominada “probabilidad de bit erróneo” Pb, que es la probabilidad
de que un bit sea recibido incorrectamente.
Se produce un bit erróneo porque se ha recibido un símbolo erróneo. El ruido
y la interferencia corrompen el símbolo transmitido de manera que el circuito
de decisión del receptor no ha podido identificarlo correctamente.
• Si la modulación es directa, un error en un símbolo puede producir hasta Nb
bits erróneos.
• Si la modulación es diferencial el número de bits erróneos puede ser superior
a Nb.
Si se consideran todos los efectos de degradación equivalentes a ruido térmico
la “tasa de símbolo erróneo” SER, o Ps, se puede calcular de la relación Es/N0.
Cuanto mayor sea esta relación menor será la SER.
Si la potencia de portadora es C, durante el tiempo de duración de un símbolo
Ts, la energía recibida será: Es = CTs = C/ Rs , donde Rs es el número de
símbolos transmitidos por segundo o “velocidad de transmisión de símbolos”.
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CSAT 5
Probabilidad de error ideal
Un modulador digital produce pues una señal sinusoidal cuya amplitud, fase o
frecuencia cambia en función del símbolo de fuente a su entrada.
Para comparar los diversos sistemas de transmisión digital se utiliza la
probabilidad de error ideal como medida de la mejor prestación alcanzable.
Posteriormente las degradaciones de implementación se pueden determinar
bien por análisis, medidas o simulación para obtener las prestaciones
reales del sistema. El diseñador podrá entonces seleccionar los parámetros
de las estaciones terrenas que proporcionen suficiente margen para asegurar
estas prestaciones.
Las condiciones de probabilidad de error ideal son:
- Los osciladores de las estaciones o del satélite no introducen
incertidumbres en la fase o en la frecuencia.
- No se usan codificadores de corrección de errores de canal.
- La recuperación de portadora y reloj es perfecta.
- La única fuente de error es la adición de ruido Gaussiano en el canal.
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CSAT 6
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Sistema Ideal
El diagrama de bloques de un sistema ideal es el de la figura.
Ruido
(AWGN)
Fuente de
mensajes
Transmisor
Canal
Receptor
Decisiones
Cada Ts segundos la fuente produce un símbolo. El transmisor produce una
señal correspondiente a cada símbolos de entre un conjunto de M. Estas
señales son pulsos de portadora, es decir, varios ciclos de una sinusoide.
El canal añade ruido, cuyo espectro se supone plano en la banda de la señal,
y cuya densidad espectral en doble banda es de No/2 (watios/hertzio).
El receptor utiliza unas reglas establecidas de decisión para estimar cuál
ha sido el símbolo de fuente enviado.
La señal recibida, es decir la transmitida corrompida por el ruido, se compara
con el conjunto de posibles señales que puede enviar el transmisor. Un
circuito de decisión produce una estimación de cuál fue la señal transmitida.
CSAT 7
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Detección de máxima verosimilitud
El receptor de máxima verosimilitud es una combinación de detector y decisor
que determina a cuál de las posibles señales que pueden transmitirse se
parece más la señal recibida.
El receptor consiste en un banco de correladores que correlan la señal recibida
con las posibles señales que pueden enviarse durante la duración del símbolo.
Las salidas de los correladores se comparan y se selecciona como símbolo
recibido aquel que corresponde a la señal que proporciona máxima correlación.
Si la señal transmitida es s(t) y el ruido añadido es n(t), la señal recibida es
r(t) = s(t) + n(t).
∫ r (t)s (t)dt
Ts
0
señal
recibida
1
∫ r (t)s (t)dt
Ts
0
2
r(t)
Elige
el valor
mayor
Decisión
∫ r (t)s (t)dt
Ts
0
M
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CSAT 8
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Filtro Adaptado
Una forma de implementar los correladores es utilizando el proceso de filtrado.
La salida de un filtro con respuesta al impulso h(t) es la integral de convolución:
u(t ) =
∫ h(t − τ )r (τ )dτ
t
0
Elvalor
valoru(T
u(Ts))será
seráigual
igualalalde
delalasalida
salidade
delos
loscorreladores
correladoressisi h(T
h(Ts--τ)τ)==s(τ).
s(τ).
El
s
s
Los filtros que tienen esta característica se denominan filtros
adaptados a la señal.
Por tanto, el banco de correladores puede sustituirse por un banco de filtros
adaptados a las señales del modulador.
CSAT 9
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Receptor Coherente
Otra alternativa es usar un correlador multiplicando la señal recibida por
una señal local de referencia, enganchada en fase con la señal transmitida, e
integrando a continuación.
∫
x
r(t)
Ts
Salida
0
s1(t ) = cosω ct
En el caso binario, en que se transmiten solo dos señales s1 y s2, vamos a
suponer que tienen la misma energía:
Eb =
∫ [s (t)] dt = ∫ [s (t)] dt
Ts
0
Ts
2
1
2
2
0
Supóngase que hay un correlador para cada señal. Sus salidas, si se ha
transmitido s1, serán:
Ts
r ( t )s1 ( t )dt =
∫ [s (t )] dt + ∫ n(t )s (t )dt
Ts
u1 =
∫
u2 =
∫ r (t)s (t)dt = ∫
0
Ts
0
2
0
Ts
0
2
1
Ts
1
0
s1 (t )s2 (t)dt + ∫ n(t )s2 (t)dt
Ts
0
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CSAT 10
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Sistema Binario
Si se ha enviado s1 , D=u1-u2 debe ser mayor que cero, sino se habrá cometido
un error.
ρ=
Si el coeficiente de correlación entre s1 y s2 es:
D = u1 − u 2 =
∫ [s (t )] dt − ∫
Ts
0
2
1
Ts
0
N=
∫ n(t)[s (t) − s (t)]dt
Ts
1
0
[ ] ∫
σ 2 = E N2 =
2
Ts
0
∫
Ts
0
s1(t )s2 (t )dt
s1 (t )s 2 (t )dt + ∫ n(t )[s1 (t ) − s 2 (t )]dt
Ts
0
= E b − ρE b + N = E b (1 − ρ ) + N
donde:
1
Eb
[
es gaussiano con media cero y:
]
2
N0
s1 (t ) − s2 (t ) dt = Eb (1 − ρ)N0
2
Portanto,
tanto,la
lavariable
variablede
dedecisión
decisiónDDes
esgaussiana
gaussianacon
conmedia
mediaEEb(1-ρ)
(1-ρ)yyvarianza
varianzaσσ22. .
Por
b
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Sistema Binario
La función densidad de probabilidad de una variable aleatoria gaussiana de
media m y varianza σ2 es:
p (x ) =
⎡ (x − m )2 ⎤
1
exp⎢−
⎥
2σ 2 ⎦
2π σ
⎣
Y la probabilidad de error en la transmisión, es decir la probabilidad de que D
sea menor que cero habiéndose enviado s1, es:
0
⎡ (x − Eb (1 − ρ ))2 ⎤
1
Pb = ∫ p(x)dx =
⎥dx
∫ exp⎢−
−∞
2σ 2
2π σ −∞ ⎣
⎦
0
⎡ E (1 − ρ ) ⎤
1
= erfc⎢ b
⎥
2
2N0 ⎦
⎣
siendo erfc(·) la función complementaria de error:
erfc(x ) =
2
∞
π ∫x
exp[− y 2 ]dy ≈
exp(− x 2 )
para x ≥ 3
x π
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Señales Binarias Antípodas
El coeficiente de correlación entre dos señales varía entre -1 y 1.
La probabilidad de error es tanto menor cuanto mayor es el argumento de
erfc. Ello ocurre para ρ = -1 en cuyo caso s1(t) = - s2(t) y las dos señales se
denominan antípodales. La probabilidad de error resulta:
Pb =
siendo
⎡ Eb ⎤
⎛ 2E b
1
erfc ⎢
⎥ = Q⎜⎜
2
⎣ N0 ⎦
⎝ N0
1
2π
Q( x ) =
∫
∞
x
(
⎞
⎟⎟
⎠
)
exp − y2 2 dy ⇒ erfc( x) = 2Q
No es sorprendente que las señales antípodas
sean óptimas ya que, en presencia
de ruido blanco, el proceso de detección
depende de las distancias entre las
señales y son las antípodas las que tienen una
distancia máxima entre sí.
s2
( 2x)
s1
CSAT 13
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Señales Binarias Ortogonales
A veces no es conveniente o posible transmitir señales antípodas.
En este caso se utiliza una alternativa subóptima consistente en
usar señales ortogonales. Su correlación es cero y por tanto:
Pb =
0.1
⎡ Eb ⎤
⎛ Eb ⎞
1
⎟⎟
erfc ⎢
⎥ = Q⎜⎜
2
⎣ 2N 0 ⎦
⎝ N0 ⎠
s2
s1
Ortogonales
Antípodales
PB( EbNo)
PBo( EbNo)
0.000001
0Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09.
EbNo ©Ramón Martínez, Miguel Calvo 12
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BPSK
La transmisión BPSK consiste en la transmisión de una portadora sinusoidal
que tiene uno de dos valores de fase en cada intervalo de símbolo:
s( t) = 2P cos( ω c t + φ k ),
φk = 0
o
π
= 2Pak cos( ω c t)
siendo ak = ± 1 .
Por tanto se están transmitiendo dos señales antípodas:
s1 (t ) = 2P cos(ω c t )
s2 (t ) = − s1 (t )
Donde la potencia es:
P = Eb/Ts . La probabilidad de error es pues:
PBPSK =
⎛ 2Eb ⎞
⎡ E ⎤
1
⎟
erfc ⎢ b ⎥ = Q⎜
2
N
N
⎝
⎠
0
0
⎣
⎦
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CSAT 15
QPSK
En QPSK se usan dos bits para formar cada símbolo. La salida del modulador
es la portadora con una fase de entre cuatro posibles valores durante el
tiempo de duración de símbolo:
s(t ) = 2P cos(ωc t − φk )
= 2P [cos φk cos(ωc t ) + senφk sen(ωc t )]
Seleccionando los valores de fase como: φk = ± 45º, ± 135º resulta:
s(t ) = P [± cos(ωc t ) ± sen(ωc t )]
Esta expresión indica que los bits se pueden seleccionar independientemente:
p.e., los bits pares determinan el signo de cos(ωct) y los impares los de sen(ωct).
También puede identificarse el QPSK como la suma de dos señales BPSK
con portadoras en cuadratura (desfasadas 90º). Estas dos señales BPSK son
independientes. Si el tiempo de bit es Tb , el tiempo de símbolo es Ts = 2Tb.
Lasdos
doscomponentes
componentesse
sedenominan
denominanI IyyQQ(en
(enfase
faseyyen
encuadratura).
cuadratura).
Las
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CSAT 16
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QPSK
El receptor QPSK puede visualizarse como consistente en dos canales, uno
que multiplica la señal recibida por cos(ωct) y otro por sen(ωct), con cada una
de las dos salidas filtradas y con circuitos de decisión. La detección de los
bits en un canal es independiente del otro canal si éste no añade tensión a la
salida del integrador.
Seleccionando un par de signos arbitrarios en s(t):
[
]
s(t ) = P a cos(ω c t ) + b sen(ω c t ) ,
a = ±1, b = ±1
La salida del integrador del canal en fase, suprimiendo las componentes de
frecuencia doble, es:
y(Ts ) =
=
1
Ts
⎡1
P⎢
⎣ Ts
∫
∫
Ts
0
Ts
0
s(t ) cos ω c tdt
a cos 2 ω c tdt +
1
Ts
∫
Ts
0
⎤ a P
b sen ω c t cos ω c tdt ⎥ =
2
⎦
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CSAT 17
QPSK
Las señales en cada canal son pues independientes y cada canal tiene una
tasa de error igual al de un BPSK.
Nótese que aunque cada canal tiene una potencia total de salida mitad que
la de un BPSK el ancho de banda de ruido efectivo también es la mitad ya
que el tiempo de símbolo es doble al dividirse los bits entre el canal I y el Q.
Portanto,
tanto,se
semantiene
mantienelalamisma
mismaEb/No
Eb/Noyylalamisma
mismatasa
tasade
deerror
errorque
queen
enBPSK.
BPSK.
Por
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Offset QPSK
El QPSK offset O-QPSK es una forma de QPSK en la que los dígitos del canal
en cuadratura tienen un retardo en sus transiciones.
an-1
an
bn-1
0
an+1
bn
bn+1
Tb 2Tb
Si los bits serie de entrada tienen una duración Tb, entonces los símbolos en
los canales I y Q tienen una duración 2Tb.
En QPSK convencional las transiciones en los dos canales son coincidentes
y pueden producirse transiciones de fase de 180º. Cuando las señales se
filtran, estas transiciones producen fluctuaciones de la envolvente de la señal.
En OQPSK el retardo entre las transiciones de un canal y el otro evitan
transiciones de 180º de fase y las fluctuaciones de la envolvente son menores.
Si no hay filtrado, OQPSK y QPSK tienen la misma tasa de error.
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CSAT 19
QPSK vs OQPSK
OQPSK
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CSAT 20
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π/4-DQPSK
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QPSK vs π/4-DQPSK
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CSAT 22
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11
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Dpto. de Señales, Sistemas y
Radiocomunicaciones
ETSI de Telecomunicación.
Universidad Politécnica de Madrid
QPSK
SNR=10 dB, α=0.25, 6 muestras/símbolo
Eye Diagram for In-Phase Signal
0.5
Received Signal, Before and After Filtering
Amplitude
2
0
Before Filtering
After Filtering
1.5
1
0.5
0
Time
0.5
Eye Diagram for Quadrature Signal
0.5
Quadrature
-0.5
-0.5
0
-0.5
Amplitude
-1
-1.5
0
-2
-2
-0.5
-0.5
0
Time
-1
0
In-Phase
1
2
0.5
CSAT 23
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QPSK
SNR=10 dB, α=0.5, 6 muestras/símbolo
Eye Diagram for In-Phase Signal
0.5
Amplitude
Received Signal, Before and After Filtering
2
0
Before Filtering
After Filtering
1.5
1
0.5
0
Time
0.5
Eye Diagram for Quadrature Signal
0.5
Quadrature
-0.5
-0.5
0
-0.5
Amplitude
-1
-1.5
0
-2
-2
-0.5
-0.5
0
Time
-1
0
In-Phase
1
2
0.5
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CSAT 24
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Comunicaciones por Satélite (5º curso)
Dpto. de Señales, Sistemas y
Radiocomunicaciones
ETSI de Telecomunicación.
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OQPSK
SNR=10 dB, α=0.25, 6 muestras/símb.
SNR=10 dB, α=0.5, 6 muestras/símb.
Eye Diagram for In-Phase Signal
Eye Diagram for In-Phase Signal
0.5
0.4
Amplitude
Amplitude
0.2
0
0
-0.2
-0.5
-0.5
0
Time
-0.4
-0.5
0.5
Eye Diagram for Quadrature Signal
0
Time
0.5
Eye Diagram for Quadrature Signal
0.5
0.4
Amplitude
0
0
-0.2
-0.5
-0.5
0
Time
-0.4
-0.5
0.5
0
Time
0.5
CSAT 25
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π/4-DQPSK
SNR=10 dB, α=0.5, 6 muestras/símbolo
Eye Diagram for In-Phase Signal
1
Received Signal, Before and After Filtering
Amplitude
0.5
2
0
Before Filtering
After Filtering
1.5
-0.5
1
0.5
0
Time
0.5
Eye Diagram for Quadrature Signal
1
Quadrature
-1
-0.5
Amplitude
Amplitude
0.2
0
-0.5
0.5
-1
0
-1.5
-2
-2
-0.5
-1
-0.5
0
Time
-1
0
In-Phase
1
2
0.5
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CSAT 26
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Radiocomunicaciones
ETSI de Telecomunicación.
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π/4-DQPSK
SNR=10 dB, α=0.25, 6 muestras/símbolo
Eye Diagram for In-Phase Signal
1
Received Signal, Before and After Filtering
Amplitude
0.5
2
0
-0.5
1
0.5
0
Time
0.5
Quadrature
-1
-0.5
Eye Diagram for Quadrature Signal
1
Amplitude
Before Filtering
After Filtering
1.5
0
-0.5
0.5
-1
0
-1.5
-2
-2
-0.5
-1
-0.5
0
Time
-1
0
In-Phase
1
2
0.5
CSAT 27
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QPSK vs OQPSK
Modulación OQPSK
1.5
1
1
0.5
0.5
amplitud
amplitud
Modulación QPSK
1.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
-1.5
0
100
200
300
400
500
600
muestras
700
800
900
1000
-1.5
0
100
200
300
400
500
600
muestras
700
800
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
900
1000
CSAT 28
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Dpto. de Señales, Sistemas y
Radiocomunicaciones
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QPSK vs π/4-DQPSK
Modulación π/4-DQPSK
1.5
1
1
0.5
0.5
amplitud
amplitud
Modulación QPSK
1.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
-1.5
0
100
200
300
400
500
600
muestras
700
800
900
1000
-1.5
0
100
200
300
400
500
600
muestras
700
800
900
1000
CSAT 29
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
FSK Binario
Las dos señales son tonos a distintas frecuencias:
s1 (t ) = 2P sen ω 1t
s2 (t ) = 2P sen ω 2 t
El coeficiente de correlación es:
ρ=
=
y la pulsación de portadora:
Por lo que:
ρ=
1
Eb
∫
Ts
0
s1 (t)s2 (t )dt
sen(ω 2 − ω 1 )Ts
(ω 2 − ω 1 )Ts
ωc =
−
sen(ω 2 + ω 1 )Ts
(ω 2 + ω 1 )Ts
ω 2 + ω1
2
sen(ω 2 − ω1 )Ts sen 2ωcTs
−
(ω2 − ω1 )Ts
2ωcTs
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
CSAT 30
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
15
Comunicaciones por Satélite (5º curso)
Dpto. de Señales, Sistemas y
Radiocomunicaciones
ETSI de Telecomunicación.
Universidad Politécnica de Madrid
FSK Binario
Normalmente se elige bien 2ωcTs >> 1, 0 bien 2ωcTs = k π siendo k un entero.
Esta segunda suposición indica que se toma un número entero de cuartos de
ciclo de portadora en el intervalo de símbolo.
En estos casos:
ρ=
sen(ω 2 − ω 1 )Ts
(ω 2 − ω 1 )Ts
La figura representa la función y puede
obtenerse que el valor mínimo de ρ es
-0.217 que se obtiene para un argumento
de 4.492. El valor:
h=
(ω 2 − ω 1 )Ts
2π
1
=
0.5
ρ( x )
4.492
= 0.715
6.283
0
se denomina índice de modulación.
Del valor del coeficiente de correlación se
deduce que FSK es menos eficiente que BPSK
respecto a la tasa de error obtenida.
0
3.142
6.283
9.425
x
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
CSAT 31
FSK Rápido o MSK
El valor mínimo de (ω2-ω1)Ts para el que las dos señales son ortogonales es
π que corresponde a un índice de modulación h=0.5 (ρ=0).
Para este índice de modulación la tasa de error será 3 dB peor que la de BPSK
en términos de Eb/No si se utiliza filtrado adaptado sobre un intervalo de bit.
Sin embargo, hay una técnica de demodulación con h=0.5 que permite obtener
la misma tasa de error que BPSK (con modulación diferencial).
Cuando se utiliza esta técnica el sistema se denomina FFSK (donde el término
rápido hace referencia a que el sistema es un tipo especial de O-QPSK en el
que se utilizan pulsos semisinusoidales en lugar de rectangulares, con lo que
se trasmiten más bits por segundo que un BPSK).
También se le denomina MSK (Minimum Shift Keying), donde el término
mínimo hace referencia a que el índice de modulación h que se usa es el
mínimo para el que es posible tener dos señales ortogonales.
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
CSAT 32
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
16
Comunicaciones por Satélite (5º curso)
Dpto. de Señales, Sistemas y
Radiocomunicaciones
ETSI de Telecomunicación.
Universidad Politécnica de Madrid
Modulación MSK y GMSK
La señal modulada en CPFSK puede expresarse como:
s (t ) =
2 Eb
⋅ cos(2πf c t + θ (t ))
N0
donde el término de fase es:
θ (t ) = θ (0 ) ±
πh
Tb
t
, 0 < t < Tb
En t = Tb , el cambio de fase es : θ (t ) − θ (0 ) = ±πh
El valor h=0.5 es el mínimo que permite una demodulación coherente de
la FSK (cambios de fase de π/2 radianes en cada símbolo).
Para mejorar la eficiencia espectral de la señal MSK y limitar su espectro,
puede filtrarse la señal que modula la fase → Modulación GMSK
CSAT 33
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
Modulación MSK y GMSK
El diagrama de Trellis de la fase de una señal MSK se representa como:
θ(t)- θ(0)
Secuencia: 1101000
2π
3π/2
π
π/2
T
2T
3T
tiempo
En la modulación GMSK, se filtra previamente la fase (filtro con una
característica gaussiana) para reducir el ancho de banda ocupado,
manteniendo los saltos de π/2 en múltipos de Tb.
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
CSAT 34
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
17
Comunicaciones por Satélite (5º curso)
Dpto. de Señales, Sistemas y
Radiocomunicaciones
ETSI de Telecomunicación.
Universidad Politécnica de Madrid
Modulación MSK y GMSK
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
CSAT 35
Comparación modulaciones PSK
Señal QPSK
Señal OQPSK
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
CSAT 36
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
18
Comunicaciones por Satélite (5º curso)
Dpto. de Señales, Sistemas y
Radiocomunicaciones
ETSI de Telecomunicación.
Universidad Politécnica de Madrid
Comparación modulaciones PSK
I
Q
Señal MSK
CSAT 37
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
Comparación modulaciones PSK
Señal GMSK
fTs
Señal MSK
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
CSAT 38
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
19
Comunicaciones por Satélite (5º curso)
Dpto. de Señales, Sistemas y
Radiocomunicaciones
ETSI de Telecomunicación.
Universidad Politécnica de Madrid
OQPSK vs MSK
Densidad espectral de potencia [Gronemeyer, 76]
GMSK ( f ) =
8 PcT (1 + cos 4πfT )
(
π 2 1 − 16T 2 f 2
)2
⎡ sin 2πfT ⎤
GOQPSK ( f ) = 2 PcT ⎢
⎥
⎣ 2πfT ⎦
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
2
CSAT 39
OQPSK vs MSK
BER [Gronemeyer, 76]
Espaciado entre canales (p.e, FDMA)
[Gronemeyer, 76]
BT>1.5: MSK ofrece mejores prestaciones
1.0<BT<1.5: OQPSK ofrece mejores prestaciones
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CSAT 40
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20
Comunicaciones por Satélite (5º curso)
Dpto. de Señales, Sistemas y
Radiocomunicaciones
ETSI de Telecomunicación.
Universidad Politécnica de Madrid
QPSK vs MSK
Modulación MSK
1.5
1
1
0.5
0.5
amplitud
amplitud
Modulación QPSK
1.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
-1.5
0
100
200
300
400
500
600
muestras
700
800
900
1000
-1.5
0
100
200
300
400
500
600
muestras
700
800
900
1000
CSAT 41
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
Detección no-coherente de FSK
La detección no coherente de FSK se refiere a la detección de los tonos de
señalización sin requerir recuperar la portadora.
La detección se realiza haciendo pasar la señal recibida por dos trayectos de
demodulación paralelos. Un trayecto tiene un filtro paso banda centrado en ω1,
seguido de un detector de envolvente y finalmente de un filtro adaptado a la
envolvente esperada de la señal. El segundo camino tiene un procesado igual
para la señal de pulsación ω2.
Puede realizarse un procesado equivalente si se utilizan filtros adaptados paso
banda que combinen la selección paso banda y el filtrado adaptado.
Las salidas de las dos cadenas se comparan en t=Ts y el valor mayor permite
decidir que frecuencia se envió.
r(t)
Filtro
adaptado
paso-banda
Detector de
envolvente
Filtro
adaptado
paso-banda
Detector de
envolvente
t=Ts
Detector
de valor
máximo
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
CSAT 42
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
21
Comunicaciones por Satélite (5º curso)
Dpto. de Señales, Sistemas y
Radiocomunicaciones
ETSI de Telecomunicación.
Universidad Politécnica de Madrid
Detección no-coherente de FSK
A la salida del detector de envolvente, debido a que es un elemento no lineal,
el ruido ya no es gaussiano.
En el caso de señales ortogonales (ρ = 0), se puede demostrar que la tasa de
error es:
PNCFSK =
1 − Eb
e
2
2N0
CSAT 43
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
M-PSK
La modulación M-PSK proyecta bloques de bits de entrada en M fases
diferentes de la portadora. Para bloques de n bits hay 2n=M combinaciones y se
establece una correspondencia biunívoca de cada combinación con una fase.
Si por ejemplo se toman bloques de 3 bits de entrada hay 23=8 combinaciones
posibles y se requieren 8 fases en un sistema 8-PSK.
En recepción se cometen errores cuando la fase de la señal recibida se sale
de unos márgenes predeterminados entorno a la fase que correspondería.
Los límites son ± π/M (regiones de decisión).
Una buena aproximación para la probabilidad
de símbolo erróneo es:
⎡⎛
π ⎞ Es ⎤
Ps ≅ erfc ⎢ ⎜ sen ⎟
⎥
M ⎠ N0 ⎦
⎣⎝
θi + π/M
θi
θi - π/M
Es N0 = nEb N0 = log2 M(Eb N0 )
Con codificación Gray:
Pb ≅
Ps
log2 M
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CSAT 44
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22
Comunicaciones por Satélite (5º curso)
Dpto. de Señales, Sistemas y
Radiocomunicaciones
ETSI de Telecomunicación.
Universidad Politécnica de Madrid
M-PSK
1
M=16
PM( 2 , EbNo)
PM( 3 , EbNo)
M=8
PM( 4 , EbNo)
M=2,4
10
6
0
20
EbNo
CSAT 45
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
M-PSK Diferencial
Cuando la demodulación es coherente:
Si la demodulación es diferencial:
⎡
Es ⎤
π
Ps ≅ 2 ⋅ erfc ⎢⎛⎜ sen ⎞⎟
⎥
M ⎠ N0 ⎦
⎣⎝
⎡
π ⎞ Es ⎤
Ps ≅ erfc ⎢⎛⎜ sen
⎟
⎥
2M ⎠ N 0 ⎦
⎣⎝
1
PM( 2 , EbNo)
PM( 3 , EbNo)
PM( 4 , EbNo)
DE_PM( 2 , EbNo)
M=16
DE_PM( 3 , EbNo)
M=2,4
DE_PM( 4 , EbNo)
DPM( 2 , EbNo)
M=8
DPM( 3 , EbNo)
DPM( 4 , EbNo)
10
6
0
EbNo
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25
CSAT 46
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23
Comunicaciones por Satélite (5º curso)
Dpto. de Señales, Sistemas y
Radiocomunicaciones
ETSI de Telecomunicación.
Universidad Politécnica de Madrid
Pb versus Ps
Si la potencia de ruido recibida es N en el ancho de banda de ruido B, la
densidad espectral de ruido N0 será: N0 = N / B.
Es C B
=
N 0 N Rs
Por lo tanto:
Los filtros de Nyquist, de tipo raíz de coseno alzado, diseñados para una
transmisión libre de ISI, tienen un ancho de banda B=Rs. Por tanto, BTs = 1
y la Es/No =C/N. Los filtros prácticos dan un producto BTs próximo
a la unidad.
Para BPSK la tasa de bit erróneo y de símbolo erróneo son la misma.
Para modulaciones M-PSK y para Ps pequeñas:
Pb ≈
Ps
log2 M
Para QPSK Pb = Ps/2 (p.e., con un código Gray cada símbolo erróneo sólo
da lugar a un bit erróneo, un 00 se convierte en 01 ó 10).
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CSAT 47
BPSK
En BPSK una secuencia de bits de datos bipolares NRZ, an=+/- 1 ponen la fase
de la portadora en +/- 90º.
La portadora modulada, si an es el bit n-ésimo, es:
π⎞
⎛
vc = V cos⎜ ω c t − a n ⎟ = a n V sen( ω c t )
⎝
2⎠
Puede verse que la modulación BPSK es una modulación de amplitud en la
que la señal moduladora solo puede tener los valores +/- 1.
Filtro
Paso Banda
an
La señal modulada tiene amplitud
constante y no puede demodularse
con un detector de envolvente.
sen(ωct)
La densidad espectral de potencia de la señal modulada será idéntica a la
de la señal moduladora desplazada en frecuencia fc. Para una NRZ bipolar:
E
S(f ) = b
2
⎧ ⎡ sen π (f − f )T ⎤ 2 ⎡ sen π (f + f )T ⎤ 2 ⎫
⎪
⎪
c
b
c
b
⎥ +⎢
⎥ ⎬
⎨⎢
⎪⎩ ⎢⎣ π (f − fc )Tb ⎥⎦
⎣⎢ π (f + fc )Tb ⎥⎦ ⎪⎭
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
CSAT 48
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24
Comunicaciones por Satélite (5º curso)
Dpto. de Señales, Sistemas y
Radiocomunicaciones
ETSI de Telecomunicación.
Universidad Politécnica de Madrid
Demodulador BPSK Coherente
Para recuperar an el receptor debe comparar la fase de la señal recibida con
la de una señal de referencia que tenga la misma fase que la portadora sin
modular. Esta técnica se denomina de detección coherente y requiere una
señal de referencia coherente (igual frecuencia y fase) que la portadora.
La demodulación puede hacerse, una vez se tiene la señal coherente, con un
mezclador y un filtro paso bajo. A la salida de este se tiene una señal vo=an.
A mitad del intervalo de símbolo un circuito debe decidir si vo es positiva, y
asigna a an un valor +1 (1 lógico) o si es negativa y le asigna un -1 (0 lógico).
a n V sen(ω c t ) × 2 sen(ω c t ) = a n V + a n V sen(2ω c t )
vi = a n V sen(ω c t )
vo = a n V
Filtro
Paso Banda
vi
vo
2senωct
Referencia
CSAT 49
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
Probabilidad de Error
El circuito de decisión comete un error cuando el ruido cambia el valor de vo.
Si el ruido n(t) del canal es gaussiano con media cero y desviación típica σ y
el símbolo es an=-1, la tensión a la entrada del circuito de decisión será:
vo = n(t ) + a n V = n(t ) − V
Si vo es positiva el circuito de decisión interpretará an como +1 cometiendo un
error.
decisión=“0”
decisión=“1”
-V
vo
La probabilidad de que ello ocurra es:
Ps = Pb = Pr (n > V ) =
∞
∫
V
(
exp − x 2 2σ 2
2πσ
) dx
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
CSAT 50
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
25
Comunicaciones por Satélite (5º curso)
Dpto. de Señales, Sistemas y
Radiocomunicaciones
ETSI de Telecomunicación.
Universidad Politécnica de Madrid
Probabilidad de Error
Teniendo en cuenta que la función complementaria de error se define como:
erfc(x ) =
2
π
∞
∫ exp( −u )du
2
x
La probabilidad de error se puede expresar como:
Pb =
1
⎛ V ⎞
erfc⎜
⎟
⎝ 2σ ⎠
2
Un símbolo dura Ts segundos. La potencia de la señal sobre una impedancia R
es V2/2R. Por tanto la energía por símbolo es Es=(V2/2R)Ts y la tensión V será:
V = 2REs Ts
La potencia de ruido es σ2/R. Si se supone un ancho de banda B=1/Ts la
densidad espectral de ruido será:
2
(
)
N0 = σ R Ts
Y por tanto:
Pb =
⎛ 2RE s Ts ⎞ 1
⎛ Es ⎞
⎛ V ⎞ 1
1
⎟ = erfc⎜
erfc⎜
⎟ = erfc⎜⎜
⎜ N ⎟⎟
⎟
⎝ 2σ ⎠ 2
2
⎝
⎝ 2 RN0 Ts ⎠ 2
0 ⎠
CSAT 51
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
Función Complementaria de Error
Es bastante frecuente usar una función denominada co-error Q(x) en lugar de
la función erfc(x)=1-erf(x) definida anteriormente. Esta función se define como:
Q(x) =
1
2π
∞
⎛ u2 ⎞
1
⎛ x ⎞
exp
∫x ⎜⎝ − 2 ⎟⎠ du = 2 erfc⎜⎝ 2 ⎟⎠
Y por tanto:
Pb =
⎛ Eb ⎞
⎛ 2Eb ⎞
1
erfc⎜
⎟ = Q⎜
⎟
2
⎝ N0 ⎠
⎝ N0 ⎠
Para valores de x>3 :
Q(x) ≅
⎛ x ⎞
1
exp⎜ − ⎟
⎝ 2⎠
x 2π
2
La figura compara valores exactos
y aproximados de Q(x).
1
log( Q( x ) )
log( Qp( x ) )
9
0
x
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6
CSAT 52
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
26
Comunicaciones por Satélite (5º curso)
Dpto. de Señales, Sistemas y
Radiocomunicaciones
ETSI de Telecomunicación.
Universidad Politécnica de Madrid
Efectos del filtrado
Cuando se reduce el ancho de banda, las transiciones entre estados no
son instantáneas, y se producen oscilaciones
→ Los amplificadores requieren mayor potencia de pico (p.e., para
QPSK con α=0.2, se necesitan 5 dB más)
CSAT 53
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QPSK vs OQPSK vs π/4-DPQSK
SNR=20 dB, α=0.25, 6 muestras/símbolo
Diagramas de ojo antes del diezmado
Diagrama de ojo antes de diezmar
Diagrama de ojo antes de diezmar
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
-1.5
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-1.5
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
1
1.5
CSAT 54
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
27
Comunicaciones por Satélite (5º curso)
Dpto. de Señales, Sistemas y
Radiocomunicaciones
ETSI de Telecomunicación.
Universidad Politécnica de Madrid
QPSK vs OQPSK vs π/4-DPQSK
SNR=20 dB, α=0.25, 6 muestras/símbolo
Diagramas de ojo antes del diezmado
Diagrama de ojo antes de diezmar
Diagrama de ojo antes de diezmar
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
-1.5
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-1.5
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
CSAT 55
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Efecto de la no linealidad (TWTA)
PSD of the TWTA input
0
PSD
-10
QPSK
3 portadoras
Misma amplitud
IBO = 0 dB
-20
-30
-40
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
4
6
8
10
PSD of the TWTA output
0
PSD
-10
-20
-30
-40
-10
-8
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-0.8
-0.5
0
I
-2
0
2
0
-0.6
-1
-4
-0.2
-0.4
-1
-6
QPSK (componente I). IBO = 0 dB
Amplitud
Q
QPSK. IBO = 0 dB
0.5
1
-1
0
2000
4000
6000
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
8000
10000 12000 14000 16000
muestras
18000
CSAT 56
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28
Comunicaciones por Satélite (5º curso)
Dpto. de Señales, Sistemas y
Radiocomunicaciones
ETSI de Telecomunicación.
Universidad Politécnica de Madrid
Efecto de la no linealidad (TWTA)
PSD of the TWTA output
PSD of the TWTA input
0
0
-5
Entrada
-5
-10
-10
-15
PSD
PSD
-15
-20
-20
-25
-25
-30
-30
-35
-35
-40
-10
IBO=0 dB
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-40
-10
10
-8
-6
-4
PSD of the TWTA output
0
-5
-10
-10
-15
-15
-20
2
4
6
8
4
6
8
10
-25
-30
-30
-35
-35
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-40
-10
10
IBO=IBO=-10 dB
-20
-25
-40
-10
0
0
IBO=IBO=-20 dB
PSD
PSD
-5
-2
PSD of the TWTA output
-8
-6
-4
-2
0
2
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
10
CSAT 57
Efecto de la no linealidad (TWTA)
-1
10
Ideal
System
1
0.5
-2
10
Bit Error Rate
Quadrature Sample
QPSK
3 portadoras
Misma amplitud
Efecto de IBO sobre la BER
0
-3
10
-0.5
-1
IBO=0 dB
-4
IBO=IBO=-20 dB
-1
-1
10
0.2
Ideal
System
0.15
10
1
0
4
Eb/N0
6
8
Ideal
System
0.4
0.3
Quadrature Sample
Bit Error Rate
0.05
0
-0.05
-3
10
-0.1
-2
0.2
10
Bit Error Rate
-2
10
0.1
0
-0.1
-3
10
-0.2
-0.3
-0.4
-0.15
IBO=IBO=-10 dB
-0.5
-0.2
-0.2
2
-1
10
0.5
0.1
Quadrature Sample
-0.5
0
0.5
Direct Sample
-4
-0.1
0
0.1
Direct Sample
0.2
10
-4
0
2
4
Eb/N0
6
8
-0.5
0
Direct Sample
0.5
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
10
0
2
4
Eb/N0
6
8
CSAT 58
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
29
Comunicaciones por Satélite (5º curso)
Dpto. de Señales, Sistemas y
Radiocomunicaciones
ETSI de Telecomunicación.
Universidad Politécnica de Madrid
Efecto de la no linealidad (TWTA)
PSD of the TWTA output
0
-5
IBO=0 dB
-10
QPSK
3 portadoras
Diferente amplitud
Efecto de IBO sobre la BER
PSD
-15
-20
-25
-30
-35
-40
-10
-8
-6
-4
PSD of the TWTA output
0
-5
-10
-10
-15
-15
-20
2
4
6
8
4
6
8
10
-25
-30
-30
-35
-35
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
IBO=IBO=-10 dB
-20
-25
-40
-10
0
0
IBO=IBO=-20 dB
PSD
PSD
-5
-2
PSD of the TWTA output
-40
-10
10
-8
-6
-4
-2
0
2
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
10
CSAT 59
Efecto de la no linealidad (TWTA)
0
10
Ideal
System
0.6
-1
0.4
0.2
Bit Error Rate
Quadrature Sample
QPSK
3 portadoras
Diferente amplitud
Efecto de IBO sobre la BER
10
0
-0.2
-2
10
-3
-0.4
10
-0.6
IBO=0 dB
-4
IBO=IBO=-20 dB
-0.5
-1
10
0.08
Ideal
System
0.06
10
0
0.5
Direct Sample
0
2
-1
10
4
Eb/N0
6
8
Ideal
System
0.25
0.2
0.04
0.15
0
-0.02
-3
10
-0.04
-2
0.1
10
Bit Error Rate
Quadrature Sample
Bit Error Rate
Quadrature Sample
-2
10
0.02
0.05
0
-0.05
-3
-0.1
10
-0.15
-0.2
-0.06
-0.25
-0.08
-4
-0.05
0
0.05
Direct Sample
10
IBO=IBO=-10 dB
-4
0
2
4
Eb/N0
6
8
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
Direct Sample
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
10
0
2
4
Eb/N0
6
8
CSAT 60
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
30
Comunicaciones por Satélite (5º curso)
Dpto. de Señales, Sistemas y
Radiocomunicaciones
ETSI de Telecomunicación.
Universidad Politécnica de Madrid
Efecto de la no linealidad (TWTA)
π/4-DQPSK. IBO = 0 dB
1
0.8
0.6
0.4
0.2
Q
π/4-DQPSK
2 portadoras
Misma amplitud
Efecto de IBO sobre la constelación
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1
1
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
Q
Q
1
0.8
-0.2
-0.4
-0.4
-0.6
-0.6
-0.8
-0.8
-1
-0.5
0
I
0.5
0
0.5
1
0
-0.2
-1
-0.5
I
π/4-DQPSK. IBO = -10 dB
π/4-DQPSK. IBO = -20 dB
1
-1
-1
-0.5
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
0
0.5
I
1
CSAT 61
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
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