Medidas Eléctricas - Facultad de Ingeniería

Medidas Eléctricas
Examen 10 de diciembre de 2011
Medidas Eléctricas
Instituto de Ingeniería Eléctrica
Facultad de Ingeniería – Universidad de la República
Examen – 10 de diciembre de 2011
Problema 1
Se desea diseñar un divisor de tensión para voltaje alterna de alta precisión usando amplificadores
operacionales.
a) Calcule la expresión de la ganancia en función de A, n y p para un divisor simple formado por 2
resistores (nR y R/p, n y p son números enteros), conectados a un amplificador operacional en
configuración inversor. Asuma que la amplificación del operacional vale A, a la frecuencia de uso.
El resto de los parámetros del amplificador se consideran ideales.
b) Calcule el error, expresado en ppm (partes por millón) para un divisor 4:1 con A=104.
c) En el trabajo “A PRECISE ACTIVE VOLTAGE DIVIDER FOR POWER MEASUREMENTS”, cuyos
autores son E. Mohns y W. G. Kurten lhlenfeld se propone una técnica para reducir el error. La
fig. 1 muestra el circuito propuesto. Muestre que efectivamente este circuito reduce el error de
división, calculando la relación entre las tensiones de salida y de entrada. Asuma que Z´2=nZ y
R3=Z´1=Z/p, ambas resistivas puras.
Sugerencia: considere solo errores de orden 1, despreciando los de mayor orden.
d) Evalúe cuantitativamente el error con los siguientes datos: nZ=4 kohm, Z/p= 1 kohm, A=104,
R3=1 kohm. ¿Qué reducción de error existe respecto al circuito de la parte 2? ¿Le parece que la
reducción justifica la mayor complejidad de la propuesta?
fig. 1 - Esquemático
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Problema 2
En una publicación (“Instrumentación electrónica” ISBN: 84-9732-166-9) se presenta un detector de
nivel de líquidos para controlar el nivel máximo de un tanque de aceite. El mismo basa su
funcionamiento en un termistor trabajando en la zona de autocalentamiento y su esquema es
presentado en la fig. 2.
fig. 2 - Esquema propuesto
La fig. 3 presenta las curvas VT-IT del termistor para diferentes resistencias térmicas:
• δaire: 16 mW/ºC
• δaceite: 26 mW/ºC
Estas curvas relacionan tensión con corriente sobre un termistor, independientemente del circuito
externo al cual se conecte.
Curva VT-IT
25,00
20,00
(V)
15,00
10,00
5,00
0,00
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
(A)
aceite
aire
fig. 3 - Curvas VT-IT a TA=25 °C
Datos del termistor:
• Beta: 3290 K
• Ro: 1000 Ohm@25ºC
Datos del circuito:
• E: 25V
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Curva VT-IT de un termistor
a) Sean VT e IT la tensión y corriente sobre un termistor. Calcule analíticamente las siguientes
relaciones (régimen térmico):
i) IT=IT (δ, TT, TA, β, Ro)
ii) VT=VT (δ, TT, TA, β, Ro)
Donde:
δ es la resistencia térmica
TT es la temperatura del termistor
TA es la temperatura ambiente: 25 °C constante
b) Deduzca la forma de la curva VT-IT presentada en la fig. 3 (pasaje por el origen y existencia de
un máximo relativo) y justifique.
Nota: Se sugiere calcular límites y extremos en forma paramétrica con TT.
Análisis del circuito propuesto
c) Halle la expresión de la curva de carga de la fuente E con la resistencia serie de 100 Ohm.
Grafique la misma en el mismo gráfico de la fig. 3.
d) Explique el principio de funcionamiento del detector. Justifique.
e) Verifique las siguientes afirmaciones:
i) Si el termistor está inmerso en el aire, luego el termistor está en equilibrio térmico y eléctrico
si TT=119ºC
ii) Si el termistor está inmerso en el aceite, luego el termistor está en equilibrio térmico y
eléctrico si TT=79ºC
Nota: suponer que el aire y el aceite se encuentran ambos a TA
f) Diseñe el circuito necesario para generar una señal digital (0V – 25V) que indique si el nivel de
aceite llegó o no a su nivel máximo (25 V corresponde a haber llegado al máximo). Detalle el
valor de todos los componentes usados.
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