estándar iee. números binarios en coma flotante de simple precisión

ESTÁNDAR IEE. NÚMEROS BINARIOS
EN COMA FLOTANTE DE SIMPLE
PRECISIÓN
- En el formato estándar IEE para un número binario de
simple precisión, el bit de signo (S) es el que se
encuentra en el bit 24, el exponente (E) incluye los 7
bits de más a la izquierda y la mantisa (M) incluye los
restantes 24 bits.
Bit 31 30 29 28 27 26 25 24 23 …
0
32 bits
26 …
<
20 S 2-1 …
Exponente (E) desplazado
Escuela Politécnica Superior
> S<
2-24
Mantisa (M)
>
ESTÁNDAR IEE. NÚMEROS BINARIOS
EN COMA FLOTANTE DE SIMPLE
PRECISIÓN
- Presenta dos precisiones: Precisión Sencilla o Simple
Precisión (32 bits, es decir dos palabras de 16 bits) y
Doble Precisión (64 bits, es decir cuatro palabras de 16
bits).
- Observación práctica: Aparición frecuente de la
representación interna en hexadecimal. La base usada
en el estándar IEE es 16.
- Método para el estándar IEE. Ejemplo 1: ¿Cómo se
representa por ejemplo el número 10.5010 en coma
flotante de simple precisión?
Escuela Politécnica Superior
ESTÁNDAR IEE. NÚMEROS BINARIOS
EN COMA FLOTANTE DE SIMPLE
PRECISIÓN
- Pasos:
1. Convertir 10.5010 a la base 16, ya que la base usada en
este estándar es la 16. Es decir A.816.
2. Normalizar el número, es decir debemos mover el
punto decimal a la izquierda hasta que el número esté
normalizado. Un número en coma flotante está
normalizado cuando el dígito inmediatamente a la
derecha del punto (en la izquierda de la mantisa) no es
un 0 mientras que el número a la izquierda del punto
decimal es un 0. Este 0 se omite cuando el número es
almacenado como una fracción. Es decir, tenemos:
.A8 E16 + 1.
Escuela Politécnica Superior
ESTÁNDAR IEE. NÚMEROS BINARIOS
EN COMA FLOTANTE DE SIMPLE
PRECISIÓN
- Pasos:
3. En el estándar IEE el exponente está desplazado por
64, es decir está en exceso 6410. Así, tenemos:
Desplazamiento + Exponente = Exponente Desplazado
6410
+
110
=
6510
Es decir 10000012 .
4. El signo es positivo, el bit que presenta el signo será
0.
5. El resultado final es:
1000 001
Exponente (E) desplazado
8
2
Escuela Politécnica Superior
0 1010 1000 0000 0000 0000 0000
S
Mantisa (M)
A
8
0
0
0
016
ESTÁNDAR IEE. NÚMEROS BINARIOS
EN COMA FLOTANTE DE SIMPLE
PRECISIÓN
- Ejemplo 2. Determinar el valor decimal del siguiente
número en hexadecimal en la forma de coma flotante
según el estándar IEE: 84 16 38 52.
- Pasos:
1. Convertir a binario el número hexadecimal:
8 4
1
6
3
8
5
2
1000 010 0 0001 0110 0011 1000 0101 0010
<Exponente> Signo <
Mantisa
>
Signo: el bit de signo es 0, ya que el número es
positivo.
Escuela Politécnica Superior
ESTÁNDAR IEE. NÚMEROS BINARIOS
EN COMA FLOTANTE DE SIMPLE
PRECISIÓN
- Pasos:
2. Exponente: 10000102 = 6610 con un desplazamiento de
64, entonces el exponente real es E16 + 2.
3. Mantisa: 16385216.
4. Como el exponente que hemos determinado es +2,
podemos desnormalizar el número moviendo dos lugares
a la derecha la coma decimal, así tenemos:
16.385216
5. Convertimos ahora a la base 10 el número y tenemos:
(1 x 161) + (6 x 160) , (3 x 16-1) + (8 x 16-2) + (5 x 16-3) + (2 x 16-4)
y finalmente se tiene: 22.2210.
Escuela Politécnica Superior