2.4 Probabilidad en espacio muestral finito equiprobable

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2.4 Probabilidad en espacio muestral finito equiprobable.
Un espacio muestral W es finito si su cardinalidad es un número natural n y es
equiprobable si todos los resultados de un experimento & tienen la misma posibilidad de ocurrir.
La condición de equiprobabilidad debe justificarse cuidadosamente.
Ejemplos 4.1
Considérense los siguientes experimentos y sus correspondientes espacios muestrales.
a) &" À lanzamiento de un dado simétrico y W œ Ö"ß #ß $ß %ß &ß '×, entonces W es un espacio
muestral finito equiprobable.
b) &2 À lanzamiento de una moneda equilibrada y W œ Ö-ß =×, entonces W es un espacio
muestral finito equiprobable.
c) &3 À dos lanzamientos de una moneda equilibrada y W œ Ö(-ß -Ñß Ð-ß =Ñß Ð=ß -Ñà Ð=ß =Ñ×,
entonces W es un espacio muestral finito equiprobable.
d) &4 À dos lanzamientos de una moneda equilibrada y W œ Ö!ß "ß #×, donde 0, 1 o 2 indican
el número de caras obtenidas en ambos lanzamientos. Entonces W no es un espacio
equiprobable, porque Ö!× es equivalente a ÖÐ=ß =Ñ× à Ö"× es equivalente a ÖÐ-ß =Ñß Ð=ß -Ñ× y Ö2×
es equivalente a ÖÐ-ß -Ñ×.
e) && À extracción de 3 fichas al azar, sin sustitución, de una bolsa que contiene 6 fichas
rojas, 4 blancas y 5 azules. Entonces, si W es el conjunto de todas las combinaciones posibles
‰
de 15 fichas tomadas de a 3, éste es un espacio muestral finito equiprobable de ˆ "&
$ œ %&&
resultados.
f) Si en el mismo experimento anterior W representa el número de fichas rojas obtenidas,
entonces W no es un espacio muestral equiprobable, pues el número de combinaciones que no
contienen fichas rojas es distinto al número que contiene una roja y distinto al que contiene dos
rojas y distinto al que contiene las tres rojas, luego sus posibilidades son distintas.
Asignación de probabilidades en espacios muestrales finitos equiprobables.
Si W es un espacio muestral finito equiprobable, entonces hay n resultados con igual
n
n
i=1
i=1
probabilidad p, para los cuales se debe satisfacer que: !T ÐÖ=i ×Ñ œ ! p œ n‡p=", de donde
resulta que p œ "În. La consecuencia es que en todo espacio muestral equiprobable de
cardinalidad n, cada suceso elemental tiene probabilidad T ÐÖ=i ×Ñ œ "Î#W œ "În y por lo tanto
cualquier suceso asociado a este espacio muestral tiene una probabilidad asociada
directamente proporcional a su cardinalidad. A partir de esta condición se establece la
definición
clásica
de
probabilidad
de
sucesos
en
los
siguiente
términos
número de casos favorables
T ÐEÑ œ #EÎ#W œ número de casos posibles .