Práctica 2 -clase resuelta

HOJA Nº 2 DE EJERCICIOS PARA CLASE
(LA CONDUCTA DE LOS CONSUMIDORES)
MICROECONOMÍA: CONSUMO Y PRODUCCIÓN
1º CURSO, GRADO EN ECONOMÍA
(CURSO ACADÉMICO 2011-2012)
PREFERENCIAS
1.- ¿Puede tener un conjunto de curvas de indiferencia pendiente positiva?. En caso
afirmativo, ¿Qué le diría eso sobre los dos bienes?.
Si es posible. En el caso de que uno de los dos bienes sea un "mal" las curvas de indiferencia
tendrían pendiente positiva. Esto nos indicaría que hay un bien, el "mal", que al consumidor no
le gusta y si le damos más cantidad de éste bien tendremos que darle más cantidad del otro
bien para mantener su nivel de utilidad.
2.- Si Juana está dispuesta actualmente a cambiar 4 entradas de cine por 1 de
baloncesto, entonces debe gustarle el baloncesto más que el cine. ¿Verdadero o falso?.
Explique su respuesta.
Falso. No tiene por qué gustarle más.
Es posible que Juana tenga ya muchas entradas de cine y pocas de baloncesto y por eso esté
dispuesta a cambiar 4 de cine por 1 de baloncesto.
3.- Para cada una de las siguientes situaciones, represente un gráfico que contenga tres
de las curvas de indiferencia de Isabella:
a) Para Isabella, los coches y los neumáticos son complementarios perfectos, pero
en una proporción 1:4; es decir, para cada coche, Isabella quiere exactamente 4
neumáticos. Represente los neumáticos en el eje horizontal y los coches en el eje
vertical.
Coches
3
2
1
4
8
12
Neumáticos
b) Isabella obtiene utilidad solo de la cafeína que ingiere. Ella puede consumir un
refresco de cola A o un refresco de cola B, pero este último contiene el doble de
cafeína que el primero. Represente el refresco B en el eje horizontal y el refresco
A en el eje vertical.
Refresco A
6
4
2
1
2
3
Refresco B
c) Isabella obtiene utilidad de dos bienes: tiempo de ocio y renta. Ambos tienen
utilidad marginal decreciente. Dibuje el ocio en el eje horizontal y la renta en el
eje vertical.
Renta
Ocio
4.- ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta acerca de la RMS(x,y)? JUSTIFIQUE
SU RESPUESTA
A) Indica el precio de un bien en términos del otro.
FALSO. La RMS no nos indica nada sobre los precios de los bienes.
B) Indica la cantidad del bien X que puede comprar el individuo si deja de consumir
unidades del bien Y.
FALSO. Lo que puede comprar el individuo está determinado por la restricción
presupuestaria.
C) Indica la cantidad de Y que hay que entregar al consumidor a cambio de una
unidad de X para que su utilidad aumente.
FALSO. Sería para que su utilidad se mantenga constante.
D) Indica las preferencias del individuo respecto a los dos bienes.
FALSO. Indica la relación a la que el consumidor está dispuesto a sustituir un bien por otro
para que su utilidad permanezca constante.
E) Una RMS(x,y) constante indica que el consumidor está indiferente entre cualquier
combinación de los dos bienes.
FALSO. Nos indicaría que la cantidad del bien Y que habría que dar al consumidor a
cambio de una unidad de X es siempre constante, y no depende de las cantidades de X e
Y que el individuo posea. Los dos bienes serán sustitutivos perfectos.
1/2 1/2
5.- Sea la función de Utilidad U(x,y)=x y . Se pide:
a) Calcular la utilidad marginal de ambos bienes. ¿Qué puede decir sobre la utilidad
marginal?
Realizamos la transformación monótona logarítmica:
1
1
ln 𝑥 + ln 𝑦
2
2
𝜕 ln 𝑈
1
𝑈𝑀𝑔𝑥 =
=
𝜕𝑥
2𝑥
𝜕 ln 𝑈
1
𝑈𝑀𝑔𝑦 =
=
𝜕𝑦
2𝑦
ln 𝑈 𝑥, 𝑦 =
La utilidad marginal es igual en los dos bienes.
b) Calcular la RMS(x,y). ¿Qué ocurre con la la RMS(x,y) a medida que aumenta el
consumo del bien x? ¿Qué nos está indicando?
𝑅𝑀𝑆 𝑥,𝑦
1
𝑈𝑀𝑔𝑥
2𝑦
𝑦
2𝑥
=−
=−
=−
=−
1
𝑈𝑀𝑔𝑦
2𝑥
𝑥
2𝑦
La RMS depende las cantidades de X e Y que tenga el individuo.
A medida que el individuo tenga más cantidad de X, habrá que entregarle menos
cantidad de Y para que renuncie a una unidad de X.
RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA
6.- Si un individuo demanda cantidades de dos bienes X e Y:
a) Suponga que cambian en la misma cuantía los precios de ambos bienes, ¿cómo
cambia la restricción presupuestaria?.
La restricción presupuestaria se desplazaría de forma paralela. Se desplazaría hacia la
derecha si los precios de ambos bienes disminuyeran, y de desplazaría a la izquierda si
los precios de ambos bienes aumentaran.
𝑀 = 𝑝𝑥 𝑥 + 𝑝𝑦 𝑦
𝑝𝑥′ = 𝑎𝑝𝑥
𝑝𝑦′ = 𝑎𝑝𝑦
𝑀 = 𝑎𝑝𝑥 𝑥 + 𝑎𝑝𝑦 𝑦
𝑀 = 𝑎 𝑝𝑥 𝑥 + 𝑝𝑦 𝑦
b) Represente el desplazamiento en la restricción presupuestaria que se observaría si
los precios aumentan en la misma cuantía en que lo haga la renta.
Si los precios aumentan en la misma cuantía que lo hace la renta, no se producirá ningún
desplazamiento de la restricción presupuestaria.
𝑀 = 𝑝𝑥 𝑥 + 𝑝𝑦 𝑦
𝑀′ = 𝑎𝑀
𝑝𝑥′ = 𝑎𝑝𝑥
𝑝𝑦′ = 𝑎𝑝𝑦
𝑎𝑀 = 𝑎𝑝𝑥 𝑥 + 𝑎𝑝𝑦 𝑦
𝑎𝑀 = 𝑎 𝑝𝑥 𝑥 + 𝑝𝑦 𝑦
𝑀 = 𝑝𝑥 𝑥 + 𝑝𝑦 𝑦
7.- Sara tiene un ingreso de 12€ a la semana. Una bolsa de dulces cuesta 3€ y un zumo de
naranja en lata cuesta 3€.
a) Dibuje la restricción presupuestaria, indicando cual es la pendiente.
𝑀 = 𝑝𝑥 𝑥 + 𝑝𝑦 𝑦
𝑀 = 12
𝑥: 𝑏𝑜𝑙𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑢𝑙𝑐𝑒𝑠
𝑝𝑥 = 3
𝑦: 𝑧𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑎𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎
𝑝𝑦 = 3
12 = 3𝑥 + 3𝑦
𝑦=
12 − 3𝑥
3
𝑦=4−𝑥
La pendiente de la restricción presupuestaria es 1.
Zumo
4
Dulces
4
b) Suponga un incremento en el ingreso del 10%, ¿cómo varía la restricción
presupuestaria?
𝑀′ = 𝑎𝑀
𝑎 = 1,1
𝑀′ = 13,2
𝑀′ = 𝑝𝑥 𝑥 + 𝑝𝑦 𝑦
𝑦 = 4,4 − 𝑥
La restricción presupuestaria se desplaza hacia la derecha.
Zumo
4,4
4
4
c)
4,4
Dulces
Se le carga un impuesto sobre el valor de los dulces del 50%. Represente la
nueva restricción presupuestaria.
𝑝𝑥′ = 𝑡𝑝𝑥
𝑡 = 1.5
𝑝𝑥′ = 4,5
𝑀 = 𝑝𝑥′ 𝑥 + 𝑝𝑦 𝑦
12 = 4,5𝑥 + 3𝑦
𝑦 = 4 − 1,5𝑥
Zumo
4
8/3
Dulces
4
8.- Julio recibe utilidad del consumo de alimentos (A) y de vestido (V) que viene dada por
la función de utilidad U(A, V)=AV. Además, el precio de los alimentos es de 2€ por
unidad, el precio del vestido es de 10€ por unidad y la renta semanal de Julio es de 50€.
a) ¿Cuál es la relación marginal de sustitución de Julio del vestido por alimentos
cuando se maximiza la utilidad?. Explique su respuesta.
La función de utilidad es :
𝑈 = 𝐴𝑉
La restricción presupuestaria:
𝑀 = 𝑝𝐴 𝐴 + 𝑝𝑉 𝑉
50 = 2𝐴 + 10𝑉
El individuo maximiza su utilidad cuando el cociente de las utilidades marginales es igual a
la relación de precios:
𝜕𝑈
=𝑉
𝜕𝐴
𝜕𝑈
𝑈𝑀𝑔𝑉 =
=𝐴
𝜕𝑉
𝑈𝑀𝑔𝐴 𝑝𝐴
=
𝑈𝑀𝑔𝑉 𝑝𝑉
𝑈𝑀𝑔𝐴 =
𝑉
2
=
𝐴 10
Despejando 𝑉:
𝑉=
1
𝐴
5
Insertando 𝑉 en la restricción presupuestaria y despejando:
50 = 2𝐴 + 10𝑉
1
50 = 2𝐴 + 10 𝐴
5
50 = 4𝐴
𝐴∗ = 12,5
𝑉 ∗ = 2,5
El individuo maximiza su utilidad cuando compra 12,5 de alimentos y 2,5 de vestidos.
La relación marginal de sustitución es:
𝑅𝑀𝑆 𝐴,𝑉 = −
𝑈𝑀𝑔𝐴
𝑉
=−
𝑈𝑀𝑔𝑉
𝐴
Cuando el individuo maximiza su utilidad, la RMS vale:
𝑅𝑀𝑆 𝐴∗,𝑉 ∗ = −
2,5
1
=−
12,5
5
El individuo renunciará a una unidad de Alimento a cambio de 1/5 de vestido.
b) Suponga que Julio está consumiendo una cesta con más alimentos y menos
vestidos por su cesta que maximiza la utilidad. ¿Sería mayor su relación marginal de
sustitución de vestido por alimentos o menor que su respuesta a la parte a? . Explique
su respuesta.
La RMS con la cesta que maximiza su utilidad es:
𝑅𝑀𝑆 𝐴∗,𝑉 ∗ = −
𝑉∗
𝐴∗
Si Julio se encuentra consumiendo 𝐴′ y 𝑉′, siendo:
𝐴′ > 𝐴
𝑉′ < 𝑉
La RMS será menor:
𝑅𝑀𝑆
𝐴′ ,𝑉 ′
=−
𝑉′
𝑉∗
∗ ,𝑉 ∗ −
<
𝑅𝑀𝑆
𝐴
𝐴′
𝐴∗
Habría que darle menos unidad de vestido a cambio de renunciar a una de alimento que en
el equilibrio.