ESTRUCTURA HIPERFINA

ESTRUCTURA HIPERFINA
Vimos que la estructura fina para el átomo de H comprendı́a una corrección
relativista (∆Er ) y una interacción spin-órbita (∆ELS ):
∆EEF = ∆Er + ∆ELS
Se encuentra que cada nivel de estructura fina se subdivide a su vez en otras
componentes muy cercanas, las cuales constituyen la estructura hiperfina.
del nivel. Puede ser producida por dos efectos debidos al núcleo:
Efecto isotópico:
La mayor parte de los elementos quı́micos presentan variedades isotópicas.
Isótopos son variedades de un mismo elemento que tienen el mismo número
atómico (Z) pero distinta masa atómica (A), es decir igual número de protones
pero distinta cantidad de neutrones. Los niveles de energı́a de dos isótopos de
un mismo elemento están corridos unos respecto a otros. El ejemplo más simple
lo constituye el hidrógeno (A = 1) y el deuterio (A = 2). En este caso:
En = −
µe4 Z 2
2h̄2 n2
mM
, donde M es la masa del núcleo.
m+M
me4 Z 2
E0
En = − 2 2
=
m
m
(1 + M
)
2h̄ n (1 + M
)
con µ la masa reducida: µ =
donde E0 es la aproximación cero de la energı́a con M → ∞.
Para el hidrógeno M = mp y para el deuterio M = 2mp . Por lo tanto los niveles
del deuterio están corridos hacia abajo respecto a los del H.
Pero hay casos donde el efecto isotópico no alcanza a explicar la estructura
hiperfina observada. Además, hay elementos que no poseen variedad isotópica
y sin embargo muestran estructura hiperfina. Se tiene en cuenta entonces, el
spin nuclear.
Efecto del spin nuclear:
Se establece una interacción entre el momento angular de spin del núcleo I y el
momento angular total de los electrones J.
I se considera que es la resultante del momento de spin de los protones y neutrones del núcleo. Para el caso del H es el momento de spin del protón y vale
1/2. Permanece constante porque en procesos fı́sicos ordinarios está en su nivel
más bajo de energı́a (no tiene órbitas).
La interacción entre I y J la expresamos en forma análoga a la interacción
spin-órbita LS que ya vimos:
∆TLS =
a
[j(j + 1) − l(l + 1) − s(s + 1)]
2
donde
a(cm−1 ) =
RZ 4 α2
n3 l(l + 1/2)(l + 1)
1
F~ = I~ + J~
p
I = h̄ I(I + 1)
p
F = h̄ F (F + 1)
kj − Ik ≤ F ≤ (j + I)
El momento nuclear es:
µ
~ I = gI
µB ~
I
h̄
donde µB es magnetón de Bohr y gI es el factor nuclear.
Análogamente para la estructura hiperfina:
∆TEH =
A
[F (F + 1) − I(I + 1) − j(j + 1)]
2
A(cm−1 ) = gI
RZ 3 α2
n3 l(l + 1/2)j(j + 1)
El desdoblamiento de niveles por estructura hiperfina es del orden de 10−5 eV
= 0.08 cm−1 , mucho más pequeño que el corrimiento por estructura fina.
El nivel fundamental del H es 2 S1/2 . Si consideramos estructura hiperfina:
j=1/2 ; I=1/2 ; F= 0,1 (dos niveles)
∆TEH =
A
A
[F (F + 1) − I(I + 1) − j(j + 1)] = [F (F + 1) − 3/2]
2
2
3
A cm−1
4
A
Para F=1 ⇒ ∆TEH =
cm−1
4
Las transiciones entre niveles de estructura hiperfina son permitidas si se
cumple la siguiente regla de selección para el número cuántico F :
Para F=0 ⇒ ∆TEH =
∆F = 0, ±1
En particular la transición para el H:
→0 S1/2 corresponde a la lı́nea de radio λ=21 cm ; ν= 1420 MHz en la
cual trabaja la antena del Instituto Argentino de Radioastronomı́a (IAR).
1 S1/2
2
Separación de los niveles hiperfinos:
Considerando dos niveles hiperfinos sucesivos (F+1) y F, la separación Γ
entre ellos estará dada por:
A
[(F + 1)(F + 2) − F (F + 1)] = (F + 1)A
2
Es decir, la separación será proporcional al mayor valor de F .
Γ(cm−1 ) =
Ejemplo:
Veamos el desdoblamiento por estructura hiperfina del nivel 2 D5/2 del Bi
(Bismuto, Z=83)
j
5/2
I
9/2
F
2
∆T (cm−1 )
-55/4 A
3
-43/4 A
4
-27/4 A
5
-7/4 A
6
+17/4 A
7
+45/4 A
Γ(cm−1 )
3A
4A
5A
6A
7A
3