Óptica

Física 2º Bacharelato
Óptica
DEPARTAMENTO DE
FÍSICA E QUÍMICA
28/03/08
Nombre:
Problemas
1. Un espejo esférico, cóncavo, ha de formar una imagen invertida de un objeto en forma de flecha, sobre
una pantalla situada a una distancia de 240 cm delante del espejo. El objeto mide 5,0 cm y la imagen ha
de tener una altura de 20,0 cm. Determinar:
a) A qué distancia del espejo debe colocarse el objeto.
[1 PUNTO]
b) El radio de curvatura del espejo.
[1 PUNTO]
c) Efectuar la construcción geométrica de la citada imagen.
[1 PUNTO]
Solución
2. Un objeto de 3,0 cm de altura se coloca a 20,0 cm de una lente delgada de 15,0 cm de focal. Calcula analítica y gráficamente la posición y tamaño de la imagen:
a) Si la lente es convergente.
[1½ PUNTOS]
b) Si la lente es divergente.
[1½ PUNTOS]
Solución
Cuestiones
1. La ecuación para el experimento de la doble rendija de Young es: y = λ · d / a. Si se aleja la pantalla de las
rendijas, y se disminuye la frecuencia de la luz, la separación de las franjas:
A. Se queda igual.
B. Disminuye.
C. Aumenta.
[1 PUNTO]
Solución
2. Si los índices de refracción del agua y de un vidrio determinado son 1,33 y 1,56 respectivamente, la reflexión interna total en la superficie de separación entre ambos medios, puede ocurrir:
A. Sólo si la luz viaja del vidrio al agua.
B. Sólo si la luz viaja del agua al vidrio.
C. Indistintamente tanto si la luz viaja del agua al vidrio como si lo hace al revés.
[1 PUNTO]
Solución
3. Los fenómenos de interferencia pueden demostrarse empleando la luz. Esto es evidencia de que:
A. Bajo determinadas condiciones la luz se comporta como un chorro de partículas.
B. La luz tiene carácter electromagnético. C. La luz tiene características de onda.
[1 PUNTO]
Solución
4. Cuando se observa el lecho de un río en dirección casi perpendicular, la profundidad real con relación a la
aparente es: A. Mayor. B. Menor. C. La misma. (Dato nagua > naire)
[1 PUNTO]
Solución
Soluciones
Problemas
1. Un espejo esférico, cóncavo, ha de formar una imagen invertida de un objeto en forma de flecha, sobre
una pantalla situada a una distancia de 240 cm delante del espejo. El objeto mide 5,0 cm y la imagen ha de
tener una altura de 20,0 cm. Determinar:
a) A qué distancia del espejo debe colocarse el objeto.
b) El radio de curvatura del espejo.
c) Efectuar la construcción geométrica de la citada imagen.
Examen
Cuestión 4
Problema1
Rta.: a) s = -60 cm
b) R = 0,96 m
Problema2
Cuestión 1
Cuestión 2
Cuestión 3
Solución:
Las ecuaciones de los espejos esféricos son:
1 1 1
 =
s' s f
A L=
y ' −s'
=
y
s
La imagen se recoge en una pantalla, luego es real y se forma a la izquierda del espejo: s' < 0.
La imagen es invertida: y' < 0. Sustituyendo los datos en la ecuación del aumento lateral:
−0,200
−2,40
=−
0,050
s
C
s = -0,60 m = -60 cm
F
s
R
1
1 1
 =
−2,40 s f
s'
1
1
1

=
−2,40 −0,60 f
f = -0,48 m
R = │2 f│ = 0,96 m
2. Un objeto de 3,0 cm de altura se coloca a 20,0 cm de una lente delgada de 15,0 cm de focal. Calcula analítica y gráficamente la posición y tamaño de la imagen:
a) Si la lente es convergente.
b) Si la lente es divergente.
EXAMEN
PROBLEMA1
PROBLEMA2
CUESTIÓN 1
CUESTIÓN 2
CUESTIÓN 3
CUESTIÓN 4
Datos (convenio de signos DIN)
tamaño del objeto
posición del objeto
distancia focal de la lente
Cifras significativas: 2
y = 3,0 cm = 0,030 m
s = -20 cm = -0,20 m
f = 15 cm = 0,15 m
Incógnitas
posición de la imagen en ambas lentes
tamaño de la imagen en ambas lentes
Otros símbolos
aumento lateral
Ecuaciones
s1' , s2'
y1', y2'
AL
1 1 1
− =
s' s f '
y' s'
A L= =
y
s
relación entre la posición de la imagen y la del objeto en las lentes
aumento lateral en las lentes
Solución:
a) Para la lente convergente, f = +0,15 m:
1
1
1
−
=
s ' −0,20 [m ] 0,15 [m ]
F'
F
s’ = 0,60 m
s
s'
y'
0,60 [m ]
=
0,030[ m ] −0,20[ m ]
y’ = –0,090 m = -9,0 cm
Análisis: La imagen es real ya que s’ es positiva, es decir a la derecha de la lente que es la zona donde se
forman las imágenes reales en las lentes. El signo negativo del tamaño nos indica que la imagen es invertida. Los resultados numéricos están en consonancia con el dibujo.
b) Para la lente divergente, f = –0,15 m:
1
1
1
−
=
s ' −0,20 [m ] −0,15[ m ]
s’ = –0,086 m
F'
F
s
s'
y'
−0,086[m ]
=
0,030[ m ] −0,20 [m ]
y’ = 0,013 m = 1,3 cm
Análisis: La imagen es virtual ya que s’ es negativa, es decir a la izquierda de lente que es la zona donde se
forman las imágenes virtuales en las lentes. El signo positivo del tamaño nos indica que la imagen es derecha. Los resultados numéricos están en consonancia con el dibujo.
Cuestiones
1. La ecuación para el experimento de la doble rendija de Young es: y = λ · d / a. Si se aleja la pantalla de las
rendijas, y se disminuye la frecuencia de la luz, la separación de las franjas:
A. Se queda igual.
B. Disminuye.
C. Aumenta.
EXAMEN
PROBLEMA1
PROBLEMA2
CUESTIÓN 1
CUESTIÓN 2
CUESTIÓN 3
CUESTIÓN 4
Solución: C
Si las ondas que atraviesan las dos rendijas son coherentes, (diferencia de fase constante) se producirá una interferencia constructiva si la diferencia de caminos ∆x = r2 – r1 recorridos por
las ondas hasta alcanzar el punto es un múltiplo entero de la
longitud de onda:
d
r1
y
∆x = n λ
∆x ≈ a sen φ
β
a
Si la distancia d es mucho mayor que la separación a entre las
rendijas, resulta:
φ
r2
∆x
El ángulo φ ≈ β y
sen β ≈ tg β = y / d
de donde
∆x ≈ a · y / d
Para el primer máximo (n = 1) de interferencia, la distancia y al máximo central se cumplirá la ecuación de
Young,
∆x = 1 λ = a · y / d
y= ·
d
a
en la que y es la distancia del primer máximo secundario de interferencia al máximo central, λ es la longitud
de onda de la luz, d la distancia de la pantalla a la doble rendija y a la separación entre las rendijas.
Si se aleja la pantalla, d aumenta.
Si se disminuye la frecuencia de la luz, su longitud de onda aumenta, ya que son inversamente proporcionales:
c=λ·ν
Al aumentar λ y d, la distancia y del primer máximo secundario al máximo central aumenta y también la
separación entre las franjas.
2. Si los índices de refracción del agua y de un vidrio determinado son 1,33 y 1,56 respectivamente, la reflexión interna total en la superficie de separación entre ambos medios, puede ocurrir:
A. Sólo si la luz viaja del vidrio al agua.
B. Sólo si la luz viaja del agua al vidrio.
C. Indistintamente tanto si la luz viaja del agua al vidrio como si lo hace al revés.
EXAMEN
PROBLEMA1
PROBLEMA2
CUESTIÓN 1
CUESTIÓN 2
CUESTIÓN 3
CUESTIÓN 4
Solución: A
Cuando un rayo de luz pasa de un medio de índice de refracción mayor a otro de menor, se acerca a la normal, por lo que nunca se producirá el fenómeno de reflexión total que ocurre cuando el ángulo de incidencia
supera el ángulo límite.
Ángulo límite λ es el ángulo de incidencia para el que el de refracción mide 90º.
Aplicando la segunda ley de Snell de la refracción
n sen i = n' sen r
Si la luz viaja del vidrio (n = 1,56) al agua (n' = 133) λ es
1,56 · sen λ = 1,33· sen 90º
λ = arc sen (1,33/1,56) = 58º
Si se hiciese del agua al vidrio,
λ = arc sen (1,56/1,33) = ¿?
daría un resultado imposible.
3. Los fenómenos de interferencia pueden demostrarse empleando la luz. Esto es evidencia de que:
A. Bajo determinadas condiciones la luz se comporta como un chorro de partículas.
B. La luz tiene carácter electromagnético. C. La luz tiene características de onda.
EXAMEN
PROBLEMA1
PROBLEMA2
CUESTIÓN 1
CUESTIÓN 2
CUESTIÓN 3
CUESTIÓN 4
Solución: C
Aunque Newton pensaba que la luz estaba constituida por un chorro de partículas, basándose en las leyes de
la reflexión, el estudio de ciertos fenómenos fueron acumulando pruebas de la naturaleza ondulatoria de la
luz tal como había postulado Huygens.
Uno de estos fenómenos es la interferencia, que es un fenómeno exclusivo de las ondas. Cuando dos ondas
coinciden en un punto, la elongación del punto en función del tiempo es la suma o combinación de de las
elongaciones que produce cada onda separadamente en ese punto.
Los fenómenos de interferencia se pueden observar al hacer pasar un haz de luz a través de una doble rendija, como en la experiencia de Young, y ver las figuras de interferencia en una pantalla.
4. Cuando se observa el lecho de un río en dirección casi perpendicular, la profundidad real con relación a la
aparente es: A. Mayor. B. Menor. C. La misma. (Dato nagua > naire)
EXAMEN
PROBLEMA1
PROBLEMA2
CUESTIÓN 1
CUESTIÓN 2
CUESTIÓN 3
CUESTIÓN 4
Solución: A
Aplicando la ecuación del dioptrio esférico:
s
Teniendo en cuenta que para una superficie plana R = ∞ , n = n (agua) y
n' =1 (aire), ya que el rayo de luz viene desde el fondo del río hacia nosotros, queda
s'
n ' n n '−n
− =
s' s
R
1 n
s
− =0 ⇒ s' =
s' s
n
es decir, la imagen del objeto se forma antes del dioptrio (s < 0, por lo que s´< 0) y es, por tanto, virtual.
Como n > 1 para el agua, la distancia s' a la que se formará la imagen es menor que la distancia s del objeto.
(véase el diagrama).