____________________________________Capitulo 13. Introducción al flujo en ríos. CAPITULO 13. INTRODUCCIÓN AL FLUJO EN RÍOS Valorar el comportamiento de un río es muy complejo. Requiere de bastantes más conocimientos de los que podemos valorar aquí en esta lección. Así trataremos de dar algunas definiciones y algún modelo que permita evaluar algún comportamiento sencillo. 1 GRANULOMETRÍA Desde el punto de vista del material, el efecto de la granulometría en el transporte y la morfología de un río es fundamental. Así, ésta se convierte en un elemento de diseño y de cálculo. El material se divide en dos grandes conjuntos finos o material de tipo cohesivo y granular o grueso. La geometría de los gruesos suele tomarse como aquel diámetro que pasa un cedazo de terminado en cambio para los diámetros finos la forma es tomar la velocidad de caída equivalente de una pequeña esfera de diámetro conocido. Esta diferencia muchas veces es muy empírica y suelen tomarse como 0.0625 mm el diámetro de corte. Debajo de este valor suelen denominarse limos y por encima arenas y gravas. Tabla 1. Relación de diámetros y definición. (Tomado del e-book de G. Parker) Tipo D (mm) ψ φ Arcilla < 0.002 < -9 >9 -9 ~ -4 4~9 Limo 0.002 0.0625 ~ Notas Usualmente cohesivo Cohesivo ~ cohesivo Arena 0.0625 ~ 2 -4 ~ 1 -1 ~ 4 No-cohesivo Gravilla 2 ~ 64 1~6 -6 ~ -1 “ Grava 64 ~ 256 6~8 -8 ~ -6 “ Bolos > 256 >8 < -8 “ no La distribución granulométrica es la base del estudio estadístico de los tamaños de los granos, esta distribución suele tomarse de acuerdo con cortes entre dos diámetros (cedazos) y suele darse al conjunto el valor medio entre los cortes. Se suelen graficar las distribuciones colocando en abscisas en diámetro medio del corte o muestra y en ordenadas el peso acumulado entre cortes respecto al peso total del material. La relación que se observa muchas veces (no todas) es una gráfica en forma de campana de Gauss. 1 ____________________________________Capitulo 13. Introducción al flujo en ríos. De todas maneras suelen haber varias formas de analizar las granulometrías: 1) Grano Uniforme: Si el grano es uniforme la relación se da entre el % de peso acumulado y el Diámetro del grano. 2) Grano extendido: En caso de que la granulometría sea extendida suele colocarse el log(D). Los diámetros clasificado por %peso que pasa el tamiz de diámetro D suelen ser los valores utilizados. Así se utiliza el D16, D50, D84, D90. Estos tamaños definen ciertas características de la granulometría. Así, el D50 se considera el diámetro medio de la muestra y el tramo correspondiente a los valores de D16 y D84 abarca más del 90% de toda la muestra, del orden de 2σ. El valor de σ se dará entonces de acuerdo con las siguientes relaciones. Para granulometría uniforme: D − D16 σ = 84 2 (1) y para granulometría extendida se da como D σ = 84 D16 (2) Estos valores son muy utilizados para diversas formulaciones sobre erosión local, inicio de movimiento y otras relaciones útiles. 2 INICIO DE MOVIMIENTO Al final del capítulo 4 se expresan las ideas principales de este fenómeno. A continuación se muestra el ábaco de Shields utilizado para la valoración del inicio del movimiento. 2 ____________________________________Capitulo 13. Introducción al flujo en ríos. Figura 1. Abaco de Shields. (tomado de Aguirre Pé). 3 EL EQUILIBRIO DINÁMICO Una de las cuestiones más interesantes del transporte de sedimentos o flujo de agua y sedimentos es que se puede llegar a un equilibrio dinámico. Esto es, se puede llegar a transportar (idealmente) estos dos materiales en régimen uniforme en todos los sentidos para un diámetro de sedimento determinado. Es decir, que no hay cambio en los niveles ni velocidades del agua, el caudal líquido y el caudal sólido están en régimen permanente y la pendiente del lecho permanece constante. Esto último es imprescindible en la definición de régimen uniforme. La íntima relación entre el material (diámetro), pendiente del lecho, caudal unitario sólido y caudal unitario líquido es fundamental. Un cambio de una de las cuatro variables produce un cambio en las tres restantes. Cualquier cambio tiende a generar un proceso de reequilibrio de las variables. En este sentido es muy importante entender que los procesos son estacionarios mientras todas las cuatro variables han llegado a un equilibrio y que durante el proceso no ha habido otras intervenciones en el fenómeno. Un punto duro (roca o estructura) impiden que esa sección de cauce se erosione, por lo que conforma un restricción en la dinámica del sistema lecho + agua + sedimentos. Este punto duro permite entender diferentes procesos. Por ejemplo si un lecho se encuentra en equilibrio y esta controlado por un punto duro, este control se ejerce aguas abajo. Tanto así, que en un momento de cambio el lecho tiende a bascular alrededor de ese punto. Por ejemplo dados el diámetro Do, el caudal líquido qo y sólido qso y la pendiente So que adquiere el lecho en estas condiciones puede ser modificada por cambios en una de las cuatro variables, los cambios casi siempre se traducen en un reajuste de la pendiente de equilibrio y este reajuste se desarrolla basculando el lecho desde el punto de control duro. 3 ____________________________________Capitulo 13. Introducción al flujo en ríos. La fuerza motora es la gravedad que en definitiva es la que mueve el agua y esta por fricción con el lecho es la que mueve el sedimento. Así entre más caudal líquido unitario se intente transportar manteniendo el caudal sólido y el diámetro constantes, el lecho entra en estado de degradación o erosión. Al contrario un descenso del caudal líquido promueve la sedimentación y el lecho tiende a aumentar su pendiente, es decir aumenta la pendiente para poder transportar el caudal sólido es decir necesita más energía. Este juego de variables es el que hay que dominar para entender un poco la evolución y equilibrio dinámico de los cauces. 4 LAS FORMAS DE FONDO La evolución de las formas de fondo es uno de los factores que más pueden afectar el flujo. Tanto la dinámica como la resistencia al flujo. (Yalin, 1996) y (Leliavsky, 1965) coinciden en que las formas de fondo disminuyen la resistencia al flujo. Esto se puede dar por la propia hidrodinámica de las formas y vórtices. En la figura se observa un esquema extraído del libro de Aguirre Pé (1981) de Hidráulica de Canales Abiertos. Figure 2. Formas de fondo. En el diagrama de Shields las formas de fondo suelen representarse tal y como se muestra en esta figura: 4 ____________________________________Capitulo 13. Introducción al flujo en ríos. Figure 3. Formas de fondo en el plano de Shields Formas Manning (n) Concentración (mg/l) Tipo de rugosidad dominante Lento Lecho Plano Strickler 0 Grano Ripples 0.018—0.028 10-200 Formas Dunas 0.020—0.040 200-3000 Formas Lavado de dunas 0.014—0.025 1000-4000 Variable Rapido Lecho plano 0.010—0.013 2000-4000 Grano Antidunas 0.010—0.020 2000-5000 Grano Rapidos-Pozas 0.018—0.035 5000-50000 Variable Tabla ofrecida por Pierre Julien en “Erosion and Sedimentation”. Siempre comparar con los valores dados por Manning Stricler para poder tomar decisiones. 5 LA POTENCIA DEL FLUJO La potencia del flujo es uno de los parámetros aconsejados de evaluar para conocer la capacidad que tiene el flujo de trasporte. Este parámetro es bastante sencillo de definir pues la potencia de un flujo se puede relacionar con el caudal y la carga así: P = γQH (3) Así la potencia por unidad de longitud de canal se puede expresar por: Pu=γQSf (4) Se ha introducido como pendiente la pendiente motriz para uso general pero hay que acordarse de que en régimen uniforme utilizar la pendiente del cauce es correcto. Por unidad de anchura se puede expresar la ecuación (4) de la forma siguiente: Pu = P / (LB ) = γqS f (5) 5 ____________________________________Capitulo 13. Introducción al flujo en ríos. La pendiente motríz està dada por la expresión de Manning o Chezy, en caso de Manning se puede escribir: Pu = γq 3n 2 y 4 3 = γq 3D 440y 1 4 3 (6) 3 En esta expresión se puede ver la dependencia de la potencia unitaria Pu con el caudal, el diámetro y el calado del flujo. Lo más sorprendente es la dependencia del caudal, esta es a la potencia 3. La gráfica siguiente muestra el exceso de potencia respecto si escurre un caudal constante durante el tiempo del hidrograma. Este exceso de potrencia indica que las valoraciones sobre erosiones locales, transitorias y movimientos del lecho en genral están sobre valoradas. Se llegará a mejores resultados aplicando, al menos, las ecuaciones del flujo quasi permanente. Figure 4. Influencia del caudal en la potencia del flujo. 6 LA CONCENTRACIÓN. La concentración suele definirse como la relación entre el volumen de material transportado por el volumen total que se transporta. Así: Cv = Volumen sedimento Vs = = 1 −η Volumen total VT (7) También por la relación entre el peso de sedimento trasnportado por el peso total que se transporta así: Cw = Cv S s CS Peso sedimento = = v s Peso total 1 + ( S s − 1)Cv 1 + RCv (8) en donde Ss = ρs ρ , y ρs es la densidad seca del sedimento y ρ la densidad del agua. La concentración en ppm se da por la relación C ppm = 106C w . Por otro lado, la concentración en mg/l se puede realizar mediante la relación: Cmg / l = ρ s Cv (1 − Cv )106 (9) 6 ____________________________________Capitulo 13. Introducción al flujo en ríos. Tabla 2. concentraciones típicas. Tipo suspención suspención Cv 0.001 0.005 CW 0.00264 0.01314 Cppm 2.645 13.41 Cmg/l 2.65 13.25 suspención Hiper 0.025 0.050 0.06363 0.12240 63.62 122.40 66.25 132.5 Hiper 0.750 0.88800 888.27 1987.5 7 ECUACIÓN DE EXNER El caudal sólido unitario (por unidad de anchura) suele expresarse en volumen neto de sedimento, y suele denominarse qs . Sus unidades son en m2/s. El flujo de sedimentos se puede controlar mediante la expresión de conservación del sedimento según la expresión: (1 − λ ) ∂η ∂qs + = Ds − Es ∂t ∂x (10) En donde Ds es el fenómeno de deposición del material en el lecho y Es la entrada de sedimento en el flujo o resuspensión. η es la porosidad del material. Esta ecuación indica que la variación que sufre el lecho en el tiempo depende del gradiente de flujo de sedimentos que se compensa bien mediante depósito del material en suspensión o mediante erosión del material del lecho hacia el flujo. La resuspensión se puede valorar por la formulación dada por smith & Mclean (1967) y que se expresa en función de las tensiones adimensionales de shields del flujo y del inicio del movimiento. Ellos definen la resuspensión proporcional a la velocidad de caida del sedimento w y un factor que es proporcional a las tensiones cortantes actuantes. Así: τ − 1 τ E = 0.65 c τ 1 + ξ − 1 τ c ξ ξ = 0.0024 τ > τ c E E = s ω (11) De esta manera es posible evaluar esta cantidad, que se pone en movimeinto y que en el equilibrio o es cero o secompensa con la cantidad de material que se deposita en el fondo. El deposito se evalua como la proporción de material que situado en efondo cae con la velocidad de caida. D = wCb . Donde D es la cantidad de material que se deposita por unidad de tiempo y Cb la concentración del material en el lecho. 7 ____________________________________Capitulo 13. Introducción al flujo en ríos. η: elevación h: Profundidad S0:Pendiente cauce ∂qs ∂z dxdt = − (1 − λ ) dtdx ∂x ∂t qs qs + ∆x (1 − λ ) EXNER 1D ∂qs dx ∂x ∂z ∂qs + =0 ∂t ∂x Figure 5. Descripción de la ecuación de Exner. La ecuación de Exner representa la conservación de los sedimentos que se tranportan en el flujo, la siguiente expresión plantea la conservación del sedimento transportado por el fondo. Tal y como se muestra en la figura 5 esta viene expresada por: (1 − λ ) ∂z ∂qs + =0 ∂t ∂x (12) En donde z es la cota de fondo, qs es el caudal sólido (en peso) transportado por el flujo, λ corresponde a la porosidad del material del lecho. Para evaluar la expresión del caudal sólido o la capacidad de transporte de un flujo en un río suelen utilizarse las formulaciones de transporte. Estas son por lo general de la forma siguiente: 3 qb * ∝ (τ − τ c ) 2 (13) En donde τ c* es el esfuerzo crítico de Shields para el inicio del movimiento y suele usarse 0.047 y las expresiones adimensionales del parámetro de Shields y el parámetro de Einstein como: τ0 τ= (14) γRD y qb* = qb D gRD (15) respectivamente. Las formulaciones más conocidas son la de Meyer Meter & Müller y Einstein – Brown aunque no tienen por que dar mejores resultados que otras. 8 ____________________________________Capitulo 13. Introducción al flujo en ríos. Meyer-Peter & Müller esta dad por: 1.5 qb* = 8 (τ − τ c ) (16) y la expresión de Einstein Brown como: qb* = 40τ 1.5 (17) También Brown sugiere las siguientes relaciones: qb* = 2.15e 0.391/ τ cuando τ < 0.18 qb* = 40τ 3 cuando τ > 0.18 qb* = 15τ 1.5 cuando τ > 0.52 Sedimento en suspensión Estas últimas provienen de los resultados experimentales de ríos y canales a escala natural, datos provenientes de Gilbert (1914), Meyer-Perter & Müller (1948), Bogardi (1974) y Brown (1950). Figura 6. Caudal solido adimensional contra tensión de corte adimensional. 8 APROXIMACIÓN QUASI PERMANENTE DE LA EXPRESIÓN DE EXNER. La velocidad con que se propaga las ondas de presión en el flujo de agua es mucho mayor que la que se transmite los propios sedimentos, es por ello que se pude hacer una simplificación Quasi permanente del problema. La idea es aplicar la ecuaciones del régimen permanente para el flujo de agua, que non son otra cosa que las curvas de 9 ____________________________________Capitulo 13. Introducción al flujo en ríos. remanso y enseguida se actualiza la cota del lecho del cauce. La actualización se realiza a partir de discretizar la ecuación de exner, por ejemplo, mediante el uso de un esquema en diferencias finitas. Una vez se evalúa el régimen permanente, es posible evaluar las tensiones de fondo y por tanto los caudales sólidos. Es en este paso en el que se debe actualizar la cota del fondo, para comenzar un nuevo ciclo. 10