Mejoramiento de ondas internas en imágenes SAR usando, en

MEJORAMIENTO DE ONDAS INTERNAS EN IMÁGENES SAR USANDO, EN
FORMA COMBINADA, LAS TRANSFORMADAS RADON Y WAVELETS (1-D)
R. Hernández-Walls
B. Esquivel-Trava
rwalls@uabc.mx
Facultad de Ciencias Marinas
Universidad Autónoma de Baja California
Ensenada Baja California, México
Abstract. Debido a la naturaleza del sistema de observación y a la naturaleza de la
superficie del mar, las imágenes SAR contienen información no deseada, tales como el
moteado (speckle). Dicha información no permite visualizar correctamente la distribución
especial del oleaje y de las ondas internas, cuando estas están presentes en una imagen
SAR. En este trabajo estamos proponiendo el uso combinado de las transformadas
RADON y WAVELETS (1-D) para eliminar el ruido del moteado (speckel) y otras señales
no deseado, y con esto mejorar la imagen. La metodología es probada con una imagen SAR
que contiene información de ondas internas. La metodología propuesta a mostrado
trabajar satisfactoriamente; sin embargo, es necesario realizar mas investigación con
imágenes que contengan islas o parte de la costa.
Palabras clave—Imagen de radar, Ondas internas, Transformada Radon, Transformada
Wavelets, Speckle.
1.
INTRODUCCION
Recientes trabajos ([1]-[6]) han obtenido beneficios al hacer uso de las transformadas
wavelets y radon para obtener información de las imagines SAR. En el presente trabajo se
propone una metodología que hace uso de ambas transformadas, en forma combinada, usando la
transformada wavelets unidimensional en lugar de la bidimensional, obteniendo con esto rapidez
y claridad para filtrar señales no deseadas, las cuales están presentes en las imágenes SAR con
información de la superficie del mar, como es el caso del moteado (speckel).
2.
METODOLOGIA
Los pasos de la metodología para el análisis Radon-Wavelet 1-D (RW1D) de las imágenes
adquiridas por radares de apertura sintética se describe en la figura 1 y se detalla a continuación
2.1 Análisis Radon
Como un primer paso, se aplica la transformada radon ec.(1) a una subimagen (S) para
obtener una matriz de proyecciones (R). Para esto, se ha utilizado la función radon de Matlab
(Bracewell, 1995).
∞
R ( x' ) =
∫ S (x' cos(θ ) − y' sin(θ ), x' sin(θ ) + y' cos(θ ))dy'
(1)
−∞
Para hacer ágil el tiempo de computo, las imágenes fueron proyectadas de 0 grados, cada
dos grados, hasta 178 grados, para dar un total de 90 proyecciones, con lo cual la reconstrucción
de las imágenes es muy cercana a la original.
2.2 Análisis Wavelet 1-D
A cada columna de la matriz de proyección (R) se le aplicó la transformada wavelets 1-D
usando la ecuación (2)
N −1
Wn ( s ) = ∑ Xˆ k Yˆ * (sω k ) exp(iω k nδt )
(2)
k =0
Para este trabajo se uso la función morlet como función madre de los wavelets y se utilizó el
algoritmo descrito por C. Torrence y G. Compo (1998) el cual esta disponible (artículo y código
en matlab) en internet. Para cada análisis wavelet se aplicó un filtro Wavelet (ecuación 3), para
retener las longitudes de onda deseadas (Torrence y Compo, 1998).
x' n =
δ j δt j ℜ{Wn ( s j )}
∑ s
Cδψ o (0 ) j = j
j
2
(3)
1
Cada columna de R es remplazada por el resultado del filtro wavelet obteniendo la matriz
RF (matriz filtrada).
2.3 Reconstrucción de la imagen
La subimagen SF es reconstruida al aplicar la transformada radon inverse a la subimagen
RF, usando la función iradon de Matlab.
Filtro Radon-Wavelet 1D Análisis Wavelet 1-D
Wn (s) =
N −1
∑
k =0
∧
∧
X k ψ * ( s ω k ) e iω k n δ t
θ= 34°
Transformada
Radon
θ= 36°
θ= 38°
∞
Rθ ( x ') =
∫
f ( x ' cos θ − y 'sin θ , x 'sin θ + y ' cos θ ) dy '
−∞
θ= 40°
θ= 42°
θ= 44°
Transformada
Radon
Inversa
Filtro W
x 'n =
δ jδ t 1 / 2
C δψ 0 (0)
j2
ℜ {W n ( s j )}
j = j1
s j1 / 2
∑
Figura 1.- Esquema que ilustra la metodología propuesta.
Figura 2.- Área de estudio, Golfo de Tehuantepec.
3.
RESULTADOS
En la figura 2 se muestra la región de estudio (Golfo de Tehuentepec) donde se remarca el
recuadro de la imagen SAR de la cual se pueden obtener imágenes para su análisis con RW1D,
en esta imagen se pueden distinguir claramente unos paquetes de ondas internas, se han
sobrepuesto subimágenes filtradas (figura 3) para enfatizar la eficiencia de la metodología
propuesta. La figura 4 presenta un transecto que se ha extraído para analizarlo por separado y
compararlo con el transecto de la imagen original. La figura 5 muestra la comparación de dicho
transecto.
Figura 3.- Subimágenes tratadas con la metodología RW1D, sobrepuestas en la imagen original.
Figura 4.- Subimagen tratada con la metodología RW1D y sobrepuesta en la imagen original. Se
indica en azul el transecto analizado por separado.
Figure 5.- Comparación entre el transecto de la imagen original (azul) y el filtrado (rojo)
con RW1D.
4.
CONCLUSIONES
La metodología propuesta mejora la imagen SAR y resalta las características de las ondas
internas que están presentes en ella. Usando, en forma combinada, la transformada radon y
wavelets 1-D, se pueden detectar las direcciones que tienen las ondas internas presentes en la
imagen, resumiendo la información referente a la longitud de onda y enfatizando sus
características.
Agradecimientos
Este trabajo fue posible gracias al apoyo del proyecto 0307 de la 8va. Convocatoria de
proyectos de investigación de la UABC. Agradecemos al Dr. Francisco Ocampo la imagen SAR
de la región de estudio.
REFERENCIAS
[1] Arvelyna, Y. and M. Oshima, “Internal wave detection in SAR image”, Published at
Proceeding of Asian Conference of Remote Sensing - ACRS 2002
[2] Bracewell, Ronald N. – 1995. “Two-Dimensional Imaging,” Prentice-Hall, pp. 518-525.
[3] Ocampo-Torres, F.J., “ On the homogeneity of the wave field in coastal regions as
determined from ERS-2 and RADARSAT synthetic aperture radar images of the ocean surfaces”
, Scientia Marina, vol. 65, pp. 215-228, January 2001.
[4] Warrick, A.L., P.A. Delaney, “Detection of linear features using a localized radon transform
with a wavelet filter”. SPIE Proceeding, Vol. 2569, 1997.
[5] Torrence, Christopher, Compo, Gilbert P. - 1998. ”A Practical Guide to Wavelet Analysis”.
Bulletin of the American Meteorological Society, Vol. 79, No. 1, pp 71 – 78. URL:
http://paos.colorado.edu/research/Wavelets/
[6] Zheng, L., A.K. Chan, S. Liu, W. Smith and R. J. Holyer, “Directional clutter removal of
aerial digital images using x-ray wavelet transform and markov random fields”, IEEE
Geosciences and Remote Sensing, vol 37(5), pp. 2181-2191.