Reducción de la Inestabilidad en Cortes Interrumpidos en Fresado a Alta Velocidad mediante Variación de la Velocidad del Husillo Iñigo Bediaga, Igor Egaña, Jokin Munoa To cite this version: Iñigo Bediaga, Igor Egaña, Jokin Munoa. Reducción de la Inestabilidad en Cortes Interrumpidos en Fresado a Alta Velocidad mediante Variación de la Velocidad del Husillo. XVI Congreso de Máquinas-Herramienta y Tecnologı́as de Fabricación, 2006, San Sebastián, España. 2006. <hal-01261543> HAL Id: hal-01261543 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01261543 Submitted on 25 Jan 2016 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. 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Por otra parte, la variación sinusoidal de la velocidad de giro del cabezal parece ser una forma de atenuar las inestabilidades de chatter, si bien su aplicación práctica es delicada. Es reseñable que la elección de la frecuencia y la amplitud de la variación de la velocidad de cabezal es especialmente crítica para respetar los límites de trabajo de la herramienta, y garantizar la estabilidad. Por el contrario, en la citada situación de inestabilidad de chatter por bifurcación de flip, la SSV parece de más fácil ajuste. En este contexto, este artículo demuestra la capacidad de las estrategias SSV para evitar la inestabilidad de flip. Para el ajuste de los parámetros SSV se utilizan simulaciones bajo modelos de corte temporales2. 1. INTRODUCCIÓN Los primeros intentos de predicción analítica del proceso de fresado se basaban en la expansión de Fourier de las fuerzas de corte periódicas3. La exactitud de los límites de estabilidad obtenidos dependen de la forma de variación de las fuerzas de corte y del número de términos de Fourier empleados para realizar la aproximación. Para herramientas con gran número de dientes y profundidades de corte radial grandes no cabe dudas de que se obtienen buenos resultados con la utilización únicamente del término de orden cero de la serie de Fourier4, 5, 6. No obstante, en cortes altamente interrumpidos, donde la inmersión radial es pequeña, se discrepa de la validez de dicha aproximación7. Esto se debe a la aparición de la inestabilidad de doble periodo o flip. Trabajos recientemente publicados1, 8, 9 destacan el efecto importante que tiene el ángulo de hélice sobre los lóbulos de estabilidad en cortes interrumpidos. La principal novedad es la suavización del diagrama de lóbulos mostrándose significativamente parecido al modelo monofrecuencia, pero con la peculiaridad de contener islas lenticulares dentro de las zonas estables. Entre las diferentes técnicas de supresión de chatter, en este artículo se destaca la variación continua de la velocidad de giro del cabezal. En 1970 Stone10 con objeto de modificar de las fuerzas de corte para conseguir una mejora en la estabilidad sugiere la variación continua de la velocidad de giro. La principal diferencia entre la velocidad de mecanizado constante (CSM) y variable (VSM o SSV) es la computación del espesor de viruta instantáneo. Es conocido que, para el mecanizado a velocidad constante el espesor de viruta (ecuación 6) depende del desplazamiento actual y el previo, sobre una posición concreta de giro, ya que el intervalo de tiempo entre dientes es constante. Por el contrario, no ocurre así si se varía continuamente la velocidad de giro11. Ya que, el proceso de corte con velocidad de cabezal variable convierte la componente frecuencial del desplazamiento relativo entre la herramienta y la pieza en un número infinito de componentes frecuenciales de fuerza dinámica. Lo cual hace que mejore la condición de corte12. El efecto estabilizante de la VSM es debido a que se producen dos condiciones13: a) El ángulo de desfase entre la vibración de la herramienta y la ondulación sobre la superficie de la pieza están continuamente cambiando y el ángulo crítico que conlleva a inestabilizar el sistema raramente es alcanzado. b) Las ondulaciones sobre la superficie de la pieza se eliminarán a diferentes velocidades respecto a aquellas con las que fueron creadas inicialmente, y por tanto la herramienta no será excitada a una frecuencia constante próxima a la frecuencia natural sino que a una frecuencia continuamente variante. Inamura y Sata12 proporcionaron por primera vez una sencilla función para el estudio de la estabilidad en corte con velocidad de giro de cabezal variable. Takemura et al.14, se encuentran entre los pioneros en investigar experimentalmente los efectos de la variación de la velocidad del cabezal en las vibraciones de la herramienta. En su trabajo analizan la estabilidad del mecanizado a velocidad variable para el torneado realizando un balance energético entre la energía generada en el proceso de corte y la energía disipada en la estructura. Además, la forma de variación de la velocidad se realiza de diversas formas: de onda triangular, rectangular y senoidal. de Canniere et al.15, utiliza el análisis de perturbación del sistema para determinar la estabilidad del VSM en el proceso de torneado. Además, realizan un desarrollo matemático con el cual demuestran que la modulación de la velocidad es prácticamente equivalente a la modulación del retardo temporal. Este hecho es utilizado por Altintas y Chan16, que diseñaron un sistema basado en la modulación de la velocidad para eliminar el chatter. Demostrando así que la estabilidad del proceso de fresado puede ser mejorado aplicando técnicas on-line de variación de la velocidad de giro del cabezal durante el mecanizado. En esta misma línea Zhang et al.17 investigan la eliminación del chatter a través de la VSM utilizando simulaciones temporales con un modelo del proceso de fresado mejorado al introducir varias no linealidades del proceso. Jayaram et al.18 utilizaron soluciones cuasi-periódicas para la DDE periódica, y combinaron la expansión de Fourier con respecto una expansión en serie de la función de Bessel, y determinaron los límites de estabilidad mediante el método de equilibrio harmónico (harmonic balance method). El modelo se basa en transformar la ecuación diferencial lineal con retardo temporal variable, en una solución de una ecuación característica de orden infinito usando el análisis de Fourier. La solución a de esta ecuación característica de orden infinito proporciona la solución exacta al problema de VSM. Se pueden obtener soluciones aproximadas truncando la ecuación característica. La estabilidad de dicha ecuación truncada será computada utilizando el análisis de Nyquist. Sastry et al.19 presentan una extensión del trabajo realizado por Jayaram18 adaptado para el caso de fresado frontal con velocidad variable, el cual es un proceso de corte multi-punto e interrumpido. Se realiza el análisis de Fourier y la teoría Floquet al sistema de ecuaciones para su resolución. Reduce el problema de la estabilidad a determinar la localización de las raíces de una ecuación característica de infinito orden, por lo que será truncada. Insperger y Stépán20 utilizaron el método de la semi-discretización para predecir los diagramas de lóbulos de estabilidad en torneado para operaciones de variación continua de la velocidad del cabezal. Los resultados en simulación concluyen afirmando que la mayor mejora se produce con variaciones sinusoidales y muestran diagramas de lóbulos en los que se producen mejoras en la estabilidad para velocidades de corte bajas (en vez de alta velocidad). Por otro lado, también explican cómo en torneado bajo variación continua de la velocidad del cabezal aparecen nuevos fenómenos de bifurcación: bifurcaciones de un periodo y de doble periodo (flip bifurcations). Mientras que en el torneado convencional sólo ocurrían las bifurcaciones de Hopf. No obstante, estas nuevas bifurcaciones no son significativas ya que únicamente cortan muy pequeñas zonas de los lóbulos. Tras esta introducción, en los siguientes apartados el artículo pretende alcanzar dos objetivos. Primeramente, demostrar la utilidad de los modelos temporales para obtener y entender los diagramas de estabilidad en cortes interrumpidos con herramientas helicoidales. Mientras que por otra parte, se pretende demostrar la capacidad de las estrategias de variación senoidal de la velocidad de giro del cabezal (SSSV) para evitar la inestabilidad de flip. 2. INESTABILIDAD EN CORTES ALTAMENTE INTERRUMPIDOS 2.1 Modelo temporal del proceso de fresado El modelo analiza el comportamiento dinámico del sistema mediante un número de modos que se consideren representativos del sistema herramienta-cabezal-máquina, con las direcciones reales de desplazamiento de cada uno. De manera que la respuesta total del sistema es calculada mediante la suma de cada modo. La dinámica del fresado puede ser expresada mediante la ecuación (X), (t ) CX (t ) KX(t ) F (t ) MX r (1) donde, M, C, K son la masa, amortiguamiento y rigidez de la estructura para los modos respectivos, Fr es la componente de la fuerza de corte proyectada sobre cada modo. Las fuerzas de corte se calculan al modelo lineal de fuerzas de corte, que diferencia dos tipos de fuerzas: fuerzas de corte proporcionales a la sección de viruta (hb formada por el espesor de viruta sin deformar y la profundidad de corte axial) y fuerzas de fricción o rozamiento relativas al efecto de rascado o de ploughing, las cuales son proporcionales a la longitud del filo (S) 21. Si los coeficientes de corte Ktc, Krc, Kac, Kte, Kre, Kae se consideran constantes, estos no permiten describir el efecto de la velocidad de avance (ft). Ft j 1 K te Fr j K tc K rc h( j ) b K re S g ( j ) F K K ac ae aj (2) g( j) es una determina si el filo está dentro de la zona de corte. Las fuerzas de corte radial, tangencial y axial calculadas son proyectadas sobre el sistema fijo de coordenadas para cada diente en contacto con la pieza: n1 n1 j 0 j 0 n1 n1 j 0 j 0 n1 n1 j 0 j 0 Fx t Fxj Ftj cos j Frj sin j Fy t Fyj Ftj sin j Frj cos j Fz t Fzj Faj (3) (4) (5) El espesor de viruta total se puede obtener añadiendo el espesor de viruta nominal al espesor dinámico. h j (t ) g j (t ) f t ·sin j (t ) x·sin j (t ) y·cos j (t ) (6) donde x = x(t) - x(t-T) y y = y(t) - y(t-T) describen la diferencia entre la vibración actual y la vibración en el periodo anterior. 2.2 Modelo geométrico de la herramienta de corte En las fresas helicoidales el espesor de viruta para cada instante varía a lo largo de la altura de la fresa (eje Z) para cada filo de la herramienta. Por lo tanto, la fresa es discretizada en discos con filos rectos. El modelo geométrico de la herramienta de corte cilíndrica se detalla en la Figura 1. La posición angular de un elemento i perteneciente a un filo j se calcula mediante la expresión, ( , z ) ( j 1)· p k ·b·( 1) k 2·tan D j 1...z v 1...r donde, es el ángulo girado por la fresa. p es el ángulo de paso por filo. es el ángulo de hélice. D es el diámetro de la herramienta. r es el número de discos de la división axial de la herramienta. z es el número de filos. b es el incremento angular entre dos segmentos continuos del mismo filo. (7) La posición del elemento diferencial i perteneciente al filo j se obtiene mediante las expresiones: xij = D/2·sin (ji) yji = D/2·cos (ji) zji = (D/2) / tan (8) Figura 1. Geometría de fresa cilíndrica. 2.3 Dinámica del corte altamente interrumpido En cortes de baja inmersión radial el intervalo de tiempo de contacto entre la herramienta y la pieza es una pequeña fracción del periodo de revolución. Este hecho ha revelado la aparición de lóbulos de estabilidad añadidos, debido a bifurcaciones de doble periodo o bifurcaciones flip. Por lo tanto, en cortes con pequeña inmersión radial de la fresa pueden aparecer dos tipos de inestabilidades: por una parte la bifurcación de Hopf, que supone un chatter cuasiperiódico, y por otra parte la anteriormente mencionada bifurcación de Flip, que causa un chatter periódico. A continuación, se analiza el comportamiento dinámico de los movimientos de los ejes X e Y bajo la simulación de tres escenarios posibles: mecanizado sin la aparición de chatter, mecanizado con chatter periódico y chatter cuasiperiódico. Para caracterizar dicho comportamiento dinámico, se utilizan cinco herramientas matemáticas: las simulaciones temporales, el análisis espectral, el muestreo de la señal en una revolución, el plano de fase y las secciones de Poincaré. Con la idea de realizar estas últimas, se han estudiado todos los puntos de la trayectoria que cortan con la superficie x(t T ) 0 cuando x (t T ) 0 . Inicialmente, se simula el caso de corte sin vibraciones autoexcitadas, donde la herramienta oscila con un movimiento armónico (Figura 2a) de periodo igual a la frecuencia de paso por diente z·n, donde z es el número de dientes y n la velocidad de giro del cabezal convertida en revoluciones por segundo. En este caso, la velocidad de giro es de 14500 rpm con una herramienta de 3 filos, se simulan cortes en AL7075, con coeficientes específicos de corte Kt = 796 [N/mm2], Kr = 168 [N/mm2], y con parámetros modales de Ky = 30e6 [N/m], y = 0.006, fy = 350Hz; Kx = 600e6 [N/m], x = 0.008, fx = 835 Hz. Por lo tanto, se observa que el espectro del movimiento X muestra una única componente a la frecuencia de paso por diente fd. Davies et al.22 describieron la aplicabilidad de las secciones de Poincaré para la representación del movimiento de la herramienta. Se muestra que en cortes estables la sección de Poincaré representa los movimientos de la herramienta agrupados y compactos en un único punto (Figura 2e) si se muestrea la señal a la velocidad de giro del cabezal, es decir, una muestra por revolución. La Figura 2c representa la señal obtenida al muestrear a la velocidad de giro. Es fácil concluir que la varianza de la señal respecto a su valor nominal será muy pequeña durante todo el mecanizado. Finalmente, el diagrama del plano de fase entre la posición y la velocidad en dirección X muestra un ciclo límite. -4 -3 -3 5 10 (a) x 1.5 x 10 (b) x -5 10 (c) -5.2 -5.4 x 0 x x 1 fd 0.5 -5.6 -5.8 -6 -5 0.2 0.4 0.6 0.8 Time (s) 8 (d) 1 1.2 0 0 241 483 725 966 1208 1450 1691 1933 Frequency (Hz) 8 (e) 0 -4 -8 -5 -4 -3 -2 -1 100 150 200 Revolution 250 300 4 dx/dt dx/dt 4 50 0 -4 0 x 1 2 3 4 x 5 -3 10 -8 -5 -4 -3 -2 -1 0 x 1 2 3 4 x 5 -3 10 Figura 2. Señal temporal (a), espectro (b), muestreo una vez por vuelta (c), plano fase (d) y la sección de Poincaré (e) durante un corte estable a 14500rpm con ap=5mm ae=1mm. Por otra parte, en la simulación del chatter cuasiperiódico (bifurcación de Hopf) los movimientos de la herramienta tienen forma toroidal con frecuencia igual a la frecuencia de chatter fc dominante. La bifurcación de Hopf ocurre cuando un par de autovalores complejos conjugados cruza los límites de estabilidad. En el plano de fase (Figura 3d) se observa que el ciclo límite ha aumentado, llegando a deformarse completamente al bifurcarse o inestabilizarse. La sección de Poincaré de la señal muestreada a una frecuencia igual a la velocidad de giro del cabezal, presenta una forma elíptica (Figura 3e). Por otra parte, la Figura 3c representa la señal obtenida al muestrear a la velocidad de giro. A diferencia de la Figura 2c la varianza de esta señal respecto a su valor nominal es mucho mayor. -3 5 x 10 1.5 (a) x 10 -3 x 10 0 (b) -3 (c) -0.5 fd 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Time (Hz) 1.2 0 1.4 -1.5 fc 0.5 -5 -1 x x x 1 -2.5 -3 0 208 625 1040 1456 Frequency (Hz) 50 1872 100 150 200 Revolution 250 300 20 20 (e) (d) 10 dx/dt 10 dx/dt -2 2fd 0 0 -10 -10 -20 -5 0 x -20 -5 -4 -3 -2 -1 5 x 10 0 x -3 1 2 3 4 5 -3 x 10 Figura 3. Señal temporal (a), espectro (b), muestreo una vez por vuelta (c), plano fase (d) y la sección de Poincaré (e) durante un corte inestable con bifurcación de Hopf a 12500rpm con ap=20mm ae=1mm. Finalmente, el movimiento de la herramienta bajo chatter armónico (flip) es periódico al doble del periodo del paso por diente, 2T (Figura 4a). Por lo tanto, aparecerá la componente a la mitad de la frecuencia de paso por diente (z·n/2), en este caso a 362,5 Hz (Figura 4b). Las bifurcaciones de doble periodo (flip) ocurren cuando un autovalor real cruza el límite de estabilidad -1. En este tipo de inestabilidades, la señal muestreada a la velocidad de giro da lugar a dos hilos de puntos (Figura 4c), es decir, los puntos muestreados se van alternativamente tomando de la señal periódica (fd) modulada con fc. La sección de Poincaré muestra dos nubes de puntos compactas, que resulta ser el dato característico en las bifurcaciones de flip (Figura 4e). -3 -3 x 10 5 (a) 1.5 x -3 10 (b) -1.5 fd -5 x -2.5 x x 0.5 0.2 0.4 0.6 0.8 Time (s) 1 1.2 0 fc 2fc 2fd 0 241 483 725 966 1208 1450 1691 1933 Frequency (Hz) -4 -4.5 0 50 100 150 200 Revolution 250 300 (e) (d) 20 20 10 10 dx/dt dx/dt -3 -3.5 30 30 0 0 -10 -10 -20 -20 -30 -5 10 (c) -2 1 0 x 0 x 5 x 10 -3 -30 -5 -4 -3 -2 -1 0 x 1 2 3 4 5 -3 x 10 Figura 4. Señal temporal (a), espectro (b), muestreo una vez por vuelta (c), plano fase (d) y la sección de Poincaré (e) durante un corte inestable con bifurcación de flip a 14500rpm con ap=25mm ae=1mm. 2.4 Simulación del proceso de fresado La validación del modelo temporal se ha realizado mediante la comparación con el método de semi-discretización7 y el de multifrecuencia1. La prueba de validación propuesta supone la existencia de dos modos muy flexibles (Tabla 1) al realizar un corte muy interrumpido. En la figura 5 se muestran el resto de las condiciones de la simulación. Figura 5. Diagrama de estabilidad (a), espectro de la vibración en Y para n = 10500 rpm (b), espectro de la vibración en X para n = 10500 rpm (c). La presencia de las islas de inestabilidad por bifurcación de flip es coincidente en todas las simulaciones. De este modo, las Figura 5b y Figura 5c muestran una representación en cascada de los espectros de la vibración tanto en Y como en X, que verifican la existencia de la isla de inestabilidad a 10500 rpm. Frecuencia [Hz] Coef. Amortig. Rigidez [N/m] xx 782 0,0171 136,9e6 Tabla 1. Parámetros modales. yy 341,3 0,0053 23,54e6 3. SUPRESIÓN DE VIBRACIONES AUTOEXCITADAS 3.1 Simulación de las operaciones de fresado con SSV Se pretende reducir los niveles de vibración derivada de la aparición del chatter periódico o flip. Para ello se simula el mecanizado a una velocidad variable sinusoidalmente alrededor de la velocidad de giro nominal. Esta técnica pretende interrumpir la regeneración del chatter y de esta manera reducir el nivel vibratorio del la herramienta. Se propone eliminar el chatter que aparece a una velocidad de 10500 rpm y una profundidad de 10 mm, un chatter de tipo flip severo por tanto (Figura 6a). Se han simulado numerosas condiciones de corte con diferentes valores de amplitud y frecuencia de la sinusoidal de la SSV. En todos los casos se ha obtenido una mejora respecto al mecanizado tradicional. No obstante, la mejora más notable se produce variando la velocidad de giro sinusoidalmente con una amplitud de 840 rpm y una frecuencia de 0.075 Hz. Este ritmo de variación de la velocidad de giro interrumpe la regeneración del chatter de manera significativa. En la Figura 6d, se observa una atenuación de 14dB en la frecuencia fundamental de vibración de chatter (fc) 350 Hz. Esto equivale a una reducción del 77% en el valor RMS de la vibración en el eje Y (Figura 6b). 0.08 (a) Desplazamiento Desplazamiento 0.06 0.04 0.02 0 -0.02 -0.04 -0.06 0.14 0.025 0.02 0 -0.02 -0.04 0.18 0.22 Tiempo (s) -0.08 0.26 (c) Amplitud fd 175 0.22 0.26 (d) 0.02 0.01 0.005 0.18 Tiempo (s) fc 0.015 0 0.14 0.025 0.02 Amplitud 0.04 -0.06 -0.08 0 0.08 (b) 0.06 350 525 700 875 1050 Frecuencia (Hz) 0.015 0.01 fc 0.005 0 0 175 fd 350 525 700 875 1050 Frecuencia (Hz) Figura 6. Comparativa entre el mecanizado constante a 10500 rpm (a) y su espectro (c), frente al mecanizado con variación senoidal de la velocidad (SSSV) (b, d). 3.2 Integración en máquina La aplicabilidad industrial del mecanizado a velocidad variable puede dejar de ser una utopía debido principalmente debido a la simplicidad de sus principios, métodos y hardware adicional necesario23. Actualmente, los controles numéricos computerizados (CNC) abiertos permiten el acceso a las señales internas del control y el tratamiento matemático de las mismas mediante aplicaciones totalmente integradas tanto en la interfaz de usuario como en el mismo núcleo del control. De forma estricta, una arquitectura de CNC abierta es una especificación de prestaciones o servicios que ofrece una estructura de interconexión, y que define la interfaz entre componentes interoperativos. En esta sección, se describe la integración de un sistema industrial de variación continua de la velocidad de giro del cabezal sobre el CNC abierto Sinumerik 840D de Siemens, que controla la fresadora SV6000 de SORALUCE (Grupo Danobat), situada en el taller de prototipos de IDEKO. MMC NCK Algoritmo variación velocidad de giro Interfaz gráfico de usuario DDE Lectura medidas Figura 7. Esquema del sistema de SSV embebido en máquina. El control numérico Sinumerik 840D está formado por el módulo Man-Machine Communication (MMC), el módulo Numeric Control Kernel (NCK) y el módulo Programmable Logic Controller (PLC). El MMC está integrado en el PC que se encarga de la interacción con el usuario. Por otra parte, el módulo Numeric Control Kernel (NCK) se encarga de la ejecución de las tareas críticas en tiempo real. Finalmente, el módulo Programmable Logic Controller (PLC) es responsable de la lógica de la máquina y el control de los periféricos. El algoritmo de SSV ha sido implementado en el núcleo del CNC (NCK) mediante la programación en una estación SUN-Solarix bajo UNIX. Esto permite actuar en tiempo real directamente sobre la velocidad de giro del cabezal. La frecuencia tanto de actuación sobre el cabezal como de adquisición de señales internas es de 1 kHz. Esta frecuencia viene impuesta por la tarea cíclica de interpolación del servo, dentro del lazo de regulación de velocidad. La interfaz de usuario desarrollada en Visual C++ se encuentra en el MMC y se comunica con el NCK mediante el protocolo DDE (Dynamic Data Exchange). De esta manera, el usuario dictamina en cada instante los parámetros de la variación de la velocidad de giro (forma de onda, amplitud, frecuencia…). 4. CONCLUSIONES En este artículo se ha presentado brevemente el modelo de corte del fresado y las principales características del corte interrumpido. Además, se han repasado las técnicas de SSV. En el corte de alta velocidad, en determinadas circunstancias, se produce la inestabilidad de Flip, que da lugar a pequeñas islas en el diagrama de los lóbulos de estabilidad. En este contexto, el uso de técnicas SSV reduce notablemente los armónicos relacionados con el chatter y da lugar a una operación de fresado estable. Los algoritmos de SSV se han integrado en la fresadora comercial Soraluce SV6000, fabricada por DANOBAT S.Coop. REFERENCIAS 1. 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