99 - Capítulo 8: Máquinas de Conmutador 8.1

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Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
8.1
Introducción
En el capítulo precedente se analizó la transformación de coordenadas
a, b, a, b a coordenadas a,b,d,q. En las máquinas con conmutador mecánico, la
transformación se realiza físicamente, el colector convierte los ejes a y b del rotor en
ejes d y q. La máquina de corriente continua es un caso particular de las máquinas
que utilizan conmutador. Las máquinas de conmutador son ampliamente utilizadas
para el control de torque y velocidad en los procesos industriales. Una máquina de
conmutador está constituida básicamente por un estator, un rotor y un colector
acoplado sólidamente al rotor. El colector permite conectar galvánicamente los
conductores del circuito rotórico o armadura a la fuente de tensión continua, mediante
un juego de carbones o escobillas solidarios con el estator de la máquina. En la figura
-64- se presenta el diagrama esquemático de la máquina de corriente continua.
ia
ic
ic
Rotor
N
f
i
carbón
S
f
a
de lg a
f
f
e je
colector
f
Est ator
delga
ia
f
Estator
ic
i
a
ic
Máquina elemental de colector
Fig. -64-
El principio de operación de las máquinas de corriente continua se fundamenta
en la inyección de corriente continua tanto en el circuito rotórico como estatórico.
Estas corrientes producen las fuerzas magnetomotrices F r en el rotor y Fe en el
estator que intentan alinearse. Cuando se alcanza el alineamiento, cesa el torque
eléctrico. Si en ese preciso instante, se invierte el sentido de la corriente inyectada en
el circuito rotórico, la fuerza magnetomotriz del rotor cambia de sentido y aparece un
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
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nuevo intento de alineamiento. En la figura -65- se representa esta situación.
N
N
N
t
F
F
r
t=0
t
S
F
e
r
S
F
e
F
r
S
F
e
Alineamiento de fuerzas electromotrices en la máquina
Fig. -65-
Analizando los diagramas de la figura -65- se pueden indicar las observaciones
siguientes:
1.-
Las fuerzas magnetomotrices en el semiplano positivo, producen torque
positivo en el sentido horario.
2.-
Las corrientes que circulan por el rotor deben producir la fuerza
magnetomotriz en el plano positivo, para que el torque siempre resulte
positivo.
Para invertir el sentido de la fuerza magnetomotriz del rotor se utiliza el
conmutador. En la figura -66- se observa que la corriente tiene como período de
repetición, una revolución del rotor de la máquina de corriente continua. Al girar el
rotor, la escobilla 1, se conecta con la delga 4 y la escobilla 2 se conecta con la delga
3. El procedimiento anterior permite la inversión del sentido de circulación de la
corriente por el rotor mediante el dispositivo mecánico descrito. La corriente interna
en el circuito rotórico es alterna. La corriente inyectada por la fuente es continua. En la
práctica, es necesario un conmutador por cada bobina del rotor, pero por simplicidad
en el análisis se a supuesto que la máquina posee una sola bobina.
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 100 -
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i
ic
ic
N
S
(1 )
i
w
(3 )
e je
T/ 2
T
q
(4 )
(2 )
ic
i
ic
Conmutador y forma de la corriente del rotor en un período de revolución
Fig. -66-
Con la distribución de corrientes de armadura que se representa en la figura 67-, la fuerza magnetomotriz producida en el rotor se encuentra en el semiplano
positivo y se produce un torque positivo que intenta alinear esta fuerza magnetomotriz
con la fuerza magnetomotriz producida por el enrollado de campo de la máquina. En
esta situación, los conductores contribuyen al torque en la dirección positiva del
movimiento, debido a que los conductores ubicados a la derecha de la figura producen
fuerza tangencial hacia abajo, mientras que los de la izquierda producen fuerzas
tangenciales hacia arriba.
F
r
S
N
Te
F
e
Alineamiento de las corrientes por los conductores del rotor para producir torque positivo
Fig. -67Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 101 -
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En un alineamiento conductivo semejante al ilustrado en la figura -68-, existe
equilibrio de fuerzas sobre el mismo brazo y el torque resultante es nulo. Este análisis
elemental explica la conveniencia de utilizar la distribución de las corrientes de
armadura presentada en la figura -67- con la finalidad de obtener torques eléctricos
significativos en la máquina de corriente continua.
F
F
N
S
B
B
Alineamiento de las corrientes de armadura que no produce torque efectivo en el eje
Fig. -68-
En las máquinas de conmutador, el plano que contiene el eje mecánico y corta
diametralmente al rotor se denomina línea neutra de la máquina. La línea neutra
divide los puntos del rotor en los que entra el flujo de aquellos en los cuales el flujo
sale.
I
0
F
F
B
B
N
0
p
I
S
p
F = i x B
Abatimiento lineal de una máquina rotativa de corriente continua
Fig. -69-
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
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2p
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Para lograr la inversión en el sentido de la corriente, es necesario un dispositivo
conmutador por cada bobina. Esta solución es muy primitiva, el problema puede ser
resuelto mediante una distribución conveniente de los conductores que permita
obtener el resultados deseado. En la figura -69- se representa un abatimiento lineal
de la superficie del estator y de los conductores del rotor. Es conveniente realizar una
conexión de los conductores del rotor, de tal forma que sea necesario tan solo un par
de escobillas y no uno por cada espira. Esta situación se puede obtener conectando
las bobinas en serie. La otra condición que se debe cumplir es que al cambiar de
posición la espira, en ella debe cambiar el sentido de la corriente, pero no en las otras
espiras. En la figura -70- se muestra una forma posible de realizar las conexiones de
los conductores del circuito de armadura.
N
S
i
i
2
-
+
1
Conexión de los conductores del rotor
Fig. -70-
Los conductores conectados a los terminales (1) y (2) de la figura -70- se
encuentran en una situación diferente al resto de los conductores del circuito rotórico
porque son los extremos de la bobina, para resolver este inconveniente se conecta un
segundo devanado similar al anterior, en las mismas ranuras del rotor, y conectados
en paralelo.
En la figura -71- se observa el abatimiento lineal de estas dos bobinas. Con
esta distribución de los conductores del devanado de armadura, es suficiente inyectar
corriente entre dos delgas separadas 180° eléctricos para que la corriente circule en
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 103 -
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una dirección en una mitad de la periferia del rotor y en sentido contrario en la otra.
Disponiendo de esta forma las bobinas, toda la superficie del rotor puede ser
aprovechada para la producción de torque. Si las escobillas se colocan alineadas
convenientemente, se obtendrá siempre corriente en un sentido en el polo norte de la
máquina y en sentido contrario en el polo sur. Cuando un conductor atraviesa la línea
neutra, se invierte el sentido de su corriente, y por esta razón el torque producido
sobre él mantiene la misma dirección.
N
N
S
1
2
2
De lgas
-
180°
+
Escobillas fijas
Armadura de la máquina
Fig. -71-
En la práctica se utilizan dos esquemas básicos para bobinar el circuito de
armadura de las máquinas de corriente continua, el devanado imbricado y el
devanado ondulado. En la figura -72- se muestran dos ejemplos de estos bobinados.
En el enrollado imbricado, la bobina se devanana, regresando por ranuras adyacentes
o muy cercanas los retornos. En el devanado ondulado el conductor de retorno de
bobina adelanta poco más o menos un paso polar.
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
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Imbricado
Ondulado
Bobinados de armadura imbricados y ondulados
Fig.-72-
En la figura -73- se representa la armadura de la máquina de corriente continua
mediante capas de corriente. La capa de corriente puede girar mediante la rotación
de las escobillas que alimentan a las bobinas. La frontera producida por la inversión
de las corrientes en la armadura que contiene a las escobillas de la máquina se
conoce como separatriz de la armadura.
Sep aratriz
Capa de corrien te
en tra ndo
De lgas
i
+
-
Colector
Esco billas
Capa de corriente
saliendo
Separatriz de la armadura
Fig. -73-
En la figura -74- se representa un abatimiento lineal de la máquina, los
conductores se mueven hacia la izquierda y el campo magnético originado por el
estator de la máquina está fijo. La fuerza electromotriz inducida en los conductores
es:
E=v x B
8.1
En esta ecuación, E es la intensidad del campo eléctrico sobre cada conductor,
v es la velocidad tangencial de los conductores y B es la densidad de campo
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 105 -
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magnético producida por el devanado estatórico. Como todos los conductores se
mueven con la misma velocidad tangencial, la fuerza electromotriz en cada espira es
proporcional al campo. Entre las dos escobillas aparece una fuerza electromotriz que
es igual a la suma de las fuerzas electromotrices de todas las espiras que se
encuentran conectadas en serie entre las dos escobillas. En la figura -74- se observa
que cada espira contribuye con:
v = e + e = 2e
8.2
Linea Neutra
S
N
E
E
E
B
B
e
e
E
v
v
2e
w = q = v/ R
Campo eléctrico en la superficie de los conductores
Fig. -74-
Para invertir el sentido de las fuerzas electromotrices, manteniendo la dirección
de la velocidad, es necesario invertir el campo. Por esta razón la fuerza electromotriz
en las bobinas cambia de sentido cuando estas cruzan la línea neutra. En la figura 75- se representa esquemáticamente esta situación.
Linea Neutra
Norte
E1
w
Sur
Fuerzas electromotrices inducidas sobre las bobinas
Fig. -75Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 106 -
E
2
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En la figura -75- se definen como:
E1
E2
a la fuerza electromotriz resultante en el polo norte, y a
a la fuerza electromotriz resultante en el polo sur.
La densidad de campo en el polo norte es prácticmante igual a la del polo sur,
por esta razón, las fuerzas electromotrices del rotor E1 y E2 son iguales en magnitud
pero contrarias en sentido. Cuando las fuerzas electromotrices E1 y E2 son diferentes,
se produce una corriente circulatoria en la armadura que puede ocasionar un
calentamiento excesivo de la máquina.
Si las escobillas se alinean exactamente con la línea neutra, la fuerza
electromotriz inducida sobre las bobinas del rotor es máxima. Cuando la línea neutra
y la separatriz no están alineadas, ocurre una situación semejante a la que se muestra
en la figura -76-.
Lí nea neut ra
Se paratriz
F
1
N
S
F
(1)
4
(4)
(2)
(3)
F
2
F
3
Línea neutra y separatriz desalineadas
Fig. -76-
En este caso, la máquina se encuentra girando a la velocidad angular w. El
torque producido en el sentido del movimiento se denomina torque motriz. Si el
torque tiene sentido contrario a la referencia de posición o velocidad, se denomina
torque generatriz. En las regiones (2) y (4) de la figura, la máquina de corriente
continua posee torque motriz y por lo tanto estas regiones de la máquina trabajan
como motor intentanto accionar la carga mecánica en el sentido horario. En las
regiones (1) y (3) la fuerza es contraria al sentido del movimiento, por lo tanto en estas
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 107 -
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zonas la máquina actúa como un generador. Las regiones (2) y (4) son más extensas
que las zonas marcadas con (1) y (3), el torque promedio es en el sentido del
movimiento y el comportamiento neto de la máquina es como motor. Del análisis
anterior se explica que cuando la separatriz y la línea neutra no coinciden, el torque
resultante se reduce.
Durante la operación de la máquina, las escobillas permanecen fijas en la
separatriz, y es conveniente que esta línea coincida con la línea neutra. Con esta
disposición, las corrientes que circulan por los conductores del rotor que se
encuentran a un lado de la línea neutra possen todos la misma dirección e intensidad.
En la figura -77- se puede observar que las corrientes que circulan por el rotor
producen una densidad de campo magnético Br, fijo en el espacio y cuya amplitud se
encuentra en cuadratura con el campo magnético producido por el devanado del
estator.
B
r
S
N
Flujo magnético producido por las corrientes de la armadura
Fig. -77-
Esta situación se asemeja a la transformación de los ejes a y b del rotor, en
ejes d y q. El efecto físico del conmutador consiste en referir las corrientes del rotor a
ejes ficticios que rotan en sentido contrario, con la misma velocidad del rotor. Los ejes
transformados parecen estar detenidos vistos desde el estator de la máquina.
Fundamentándose en estas ideas, la máquina de conmutador pueden ser analizada
mediante una transformación a coordenadas abdq. El conmutador de estas máquinas
es un inversor mecánico de la corriente que circula por los conductores del rotor,
sincronizado con el eje de la máquina. Las conmutaciones suceden con una
frecuencia igual a la de rotación - si la máquina posee un solo par de polos -.
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 108 -
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Si el rotor de la máquina está construido con una sola espira, la fuerza
magnetomotriz resultante es perpendicular al plano de la espira. Para un conjunto de
conductores como los ilustrados en la figura -78- la fuerza magnetomotriz se
encuentra en la dirección de la separatriz de la máquina.
Para que el torque eléctrico sea máximo, la fuerza magnetomotriz del rotor
debe ser perpendicular a la fuerza magnetomotriz del estator. Por esta razón, las
escobillas se colocan colineales con la línea neutra para permitir que la fuerza
magnetomotriz del rotor se encuentre en cuadratura con la fuerza magnetomotriz del
estator - ecuación 6.47 -.
F
T
1'
2
F2
F
1
1
2'
F
T
=F
1
+F
2
Resultante de la fuerza magnetomotriz del rotor
Fig. -78-
8.2
Ecuaciones de las máquinas de conmutador
En el capítulo 7 se dedujeron las ecuaciones diferenciales que permiten
analizar el comportamiento dinámico de las máquinas con conmutador. Estas
ecuaciones son:
év ù é 0
êv ú= ê L p
ëv û ë - L
va
Re + L e p
b
d
q
er
.
q er
Ler p
0
Re + Le p
0
Ler p
.
q Le r
Le r p
.
Rr+ Lr p
.
- q Lr
q Lr
Rr+ Lr p
..
- 109 -
i
i
b
d
iq
.
Tm = - Ler ( i i - iq ia ) + J q + r q
d b
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
ùé ù
úê ú
ûë û
ia
0
8.3
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Las diferentes conexiones de las máquinas de corriente continua
convencionales se pueden analizar considerando la existencia de una bobina en el
estator orientada en la dirección del eje b, y una bobina en el rotor orientada en la
dirección del eje directo, accesible mediante un par de escobillas tal como se ilustra
en la figura -79-.
i
a ,d
d
v
b
d
i
v
w
b
b
T
m ,
Representación básica de la máquina convencional de corriente continua
Fig. -79-
Con el modelo planteado para la máquina de corriente continua, denominando
G - coeficiente de generación - a la inductancia mutua entre el rotor y el estator, se
obtiene el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales:
é vbù é Re+ Le p
0 ù é i bù
ê ú =ê .
úê ú
Rr+ L r pû ë i û
ë vd û ë q G
d
..
.
Tm = - G i i + J q + r q
d b
8.4
Las máquinas de corriente continua se clasifican normalmente según la
conexión del enrollado de excitación o campo. El devanado de excitación es el
produce un campo magnético más o menos uniforme en el cual gira el rotor.
Generalmente el devanado de excitación de las máquinas de conmutador se
encuentra ubicado en el estator. Si la corriente de excitación se obtiene a partir de la
fuente de tensión que alimenta la armadura, la máquina se encuentra en conexión
paralelo o derivación. Si el campo y la armadura se conectan mediantes dos fuentes
diferentes, la máquina se encuentra en conexión independiente. Cuando la corriente
de la armadura circula por el devanado de campo, la conexión se denomina serie. Si
la máquina tiene dividido el campo en dos partes, una conectada en serie con la
armadura y otra en paralelo, la conexión se conoce como compuesta. En la figura 80- se muestra un diagrama con todas estas conexiones.
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 110 -
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i
v
i
1
v
1
i
2
v
INDEPENDIENTE
i
v
i
1
2
a
DERIVACION
i
1
v
1
1
i
1
i
i
c
c paralelo
a
1
i c serie
COMPUESTA
SERIE
Conexiones de la máquina de conmutador
Fig. -80-
8.3
Características de operación de las diferentes conexiones
Si a la armadura de la máquina se le aplica tensión constante de valor Va, y al
devanado de campo una tensión constante de magnitud Vc, en régimen permanente
las corrientes Ia e Ic también son constantes y en el sistema de ecuaciones 8.4
desaparecen los términos de transformación:
Vc = Re Ic
8.5
Va = wm G Ic + Rr Ia
8.6
T m = - G Ia Ic + r w m
8.7
Despejando de la ecuación 8.5 la corriente Ic, de la ecuación 8.6 la corriente Ia,
y reemplazándolas en la expresión 8.7, se obtiene la ecuación de equilibrio mecánico
de la máquina de corriente continua en función de las fuentes forzantes:
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 111 -
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é V - êé wm G Vc úù ù V
Re
û ú c +rw
Tm = - G ê a ë
m
Rr
ë
û Re
8.8
En la figura -81- se representa en un gráfico el torque eléctrico de la máquina
en función de la velocidad.
Te
G
Va Vc
r
R R
e
r=0
(FRENO)
(MOTOR)
w
e
w = R Va
s
G Vc
m
(GENERADOR)
Torque eléctrico .vs. velocidad con excitación independiente
Fig. -81-
En el gráfico de la figura -81-, la velocidad ws se define como la velocidad del
rotor en que la tensión aplicada es igual a la fuerza electromotriz inducida en la
armadura de la máquina y se denomina velocidad de sincronismo o velocidad
sincrónica. La característica del torque eléctrico de la máquina de corriente continua
en función de la velocidad angular mecánica es igual a la característica de la fuerza
eléctrica en función de la velocidad tangencial sobre un conductor elemental que se
desplaza en la presencia de un campo magnético uniforme - capítulo 2 -. Esta
semejanza en las características no es coincidencial, los conductores de la armadura
se encuentran en una disposición geométrica similar a la del conductor solitario.
La curva de torque eléctrico-velocidad puede variar con la tensión aplicada a la
armadura o a la excitación. Al variar la tensión de armadura se obtiene una familia de
características paralelas. Si se varía la tensión del campo, cambia la pendiente de la
característica como se puede observar en los gráficos de la figura -82-.
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 112 -
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T
T
e
V
a
e
V
w
w
c
w
m
w
s
Variación de la tensión
de armadura
m
s
Variación de la tensión
de campo
Efecto de la variación de las fuentes
Fig. -82-
Si se conecta la máquina con el campo en derivación, el sistema de ecuaciones
8.4 representa el comportamiento de la máquina y la única diferencia es que la tensión
de armadura y la tensión del campo son iguales:
2 é
G wm ù
Tm = - G V êë 1 - R úû + r wm
Rr Re
e
T
8.9
e
GV
r
(FRENO)
2
R R
e
(MOTOR)
e
R
G
w
s
Torque eléctrico .vs. velocidad de la máquina derivación
Fig. -83-
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 113 -
w
m
(GENERADOR)
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En la figura -83- se ha representado el torque eléctrico de la máquina de
corriente continua con conexión derivación del circuito de campo. La ecuación de
tensión para la armadura de la máquina es:
Va = Rr Ia + wmG Ic
8.10
En la ecuación 8.10, el término wmGIc es la fuerza electromotriz de generación
producida por el campo. En la figura -84- se representa el modelo circuital equivalente
de la máquina de corriente continua en derivación.
i
ia
V
E = Gw Ic
G
c
R
r
E
Re
G
R ext
i
c
Modelo circuital de la máquina de corriente continua derivación
Fig. -84-
Si la fuerza electromotriz generada es mayor que la tensión aplicada, la
máquina entrega potencia a la fuente y el torque eléctrico es negativo. En estas
condiciones es necesario torque mecánico de accionamiento.
La velocidad sincrónica depende del coeficiente de generación G y de la
resistencia del campo. Esta velocidad corresponde a la condición de vacío - sin carga
mecánica ni de pérdidas - de la máquina. Para controlar la velocidad de vacío se
pueden intercalar resistencias en el campo.
Para que la máquina pueda generar es necesario que la fuerza electromotriz
sea mayor que la tensión aplicada. El generador en vacío debe satisfacer la siguiente
ecuación:
V = Re ic + L e pic = G wm ic
8.11
La ecuación anterior representa los circuitos de campo y armadura.
Despejando de esta última expresión la derivada de la corriente en el campo pic se
tiene:
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 114 -
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é Re G wm ù
úi
p ic = êë - L + L
c
e
e û
8.12
La solución de esta ecuación diferencial es una exponencial creciente, siempre
y cuando se cumpla que:
- Re + G w m
> 0 Þ G w m > Re
Le
8.13
Si no se cumple la condición 8.13, la corriente del campo y la fuerza
electromotriz de generación tienden a disminuir.
Para que el proceso de
autoexcitación pueda llevarse a cabo, es necesario que exista un pequeño flujo
remanente. Si la corriente de campo ic en la ecuación 8.12 crece, tiende al infinito a
menos que el circuito de campo se sature. En este último caso se obtiene un punto
de equilibrio. La no linealidad entre el flujo y la corriente permite que el generador
derivación defina un punto estable de operación. En la figura -85- se representa esta
situación.
V
Re
Gw
V
G
punto estable
Le
dic
dt
G w > Re
ia = 0
Re i c
i
c
Punto estable de operación del generador derivación autoexcitado
Fig. -85-
Si disminuye la velocidad de accionamiento del generador derivación, aparece
un punto crítico donde ya no es posible generar debido a que el factor G.w es menor
que la resistencia Re y el sistema se desestabiliza. Cuando el generador entrega
potencia eléctrica, se cumple:
V = Rr ia + G wm ic = Rr ia + G wm V
Re
Despejando la tensión de alimentación V en la expresión anterior:
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 115 -
8.14
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Rr ia
V=
1-
G wm
= - Rcarga ia
Re
8.15
La única solución estable de la ecuación 8.15 es que la corriente ia sea nula.
Considerando que existe un pequeño flujo de remanencia en el material
ferromagnético, producida por la corriente equivalente ir:
V = Rr ia + G wm ic + G wm ir
8.16
Como:
ic = V
Re
8.17
Despejando de 8.16 y 8.17 la tensión V, e igualándola a la caída en la
resistencia de carga se obtiene:
V=-
Rr Re
G wm - Re
ia -
G wm Re
i = - Rcarga ia
G wm - Re r
8.18
En la figura -86- se han representado los dos miembros de la ecuación 8.18. En
esta condición existe un punto de operación estable, con corriente de armadura
diferente de cero.
En la actualidad, los controladores electrónicos de potencia a base de tiristores
y transistores han reemplazado completamente al generador de corriente continua.
Esto es debido a causa de las mejores prestaciones, menores pesos y costos de
estos equipos. Las máquinas de corriente continua se utilizan como generadores
durante el frenado regenerativo de los sistemas de tracción eléctrica, con la finalidad
de recuperar parte de la energía cinética acumulada en las masas en movimiento.
Los motores de corriente continua se utilizan ampliamente, sobre todo en el
control de velocidad o para la tracción de vehículos eléctricos y trenes laminadores.
Las características de torque-velocidad de estas máquinas permiten su utilización en
un gran número de aplicaciones. Antiguamente se utilizaban resistencias para limitar
la corriente en la armadura durante el proceso de arranque. Las máquinas se diseñan
para permitir entre 1,5 y 2 veces la corriente nominal por la armadura durante el
arranque. En la actualidad el arranque y accionamiento de los motores de corriente
continua se realiza mediante fuentes de corriente continua regulables en tensión, con
lo cual las pérdidas en los reóstatos se eliminan. Esto es de gran importancia en
sistemas con paradas y arranques frecuentes como en el caso de un sistema urbano
de transporte público.
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 116 -
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
V
ic
i
Ecuación de
V
a
w
la carga
R
E
V
punto de
R
R
-I
Ecuación de
i
c ar g a
operación
c ar g a
Rr
r
- ia
a
la máquina
Punto de operación del generador autoexcitado con remanencia
Fig. -86-
La conexión serie del devanado de campo es una de las más utilizadas en los
sistemas de tracción eléctrica. En este caso, la tensión aplicada se reparte entre la
armadura y el campo, y la corriente de armadura también circula por el campo. En la
figura -87- se muestra el esquema de esta conexión.
i
w
v
c
i =i =i
a
v
v
a
c
v =v
a
+v
c
Conexión serie de la máquina de corriente continua
Fig. -87-
Las ecuaciones dinámicas de la conexión serie son:
v = va+ vc = (Rr+Re ) i + (Lr+Le ) pi + G wm i = R i + L pi + Gwmi
T
2
.
Tm = - G i + J wm + r wm
T
8.19
8.20
En régimen permanente se tiene:
v = R I + G wm I = ( R + G wm) I
T
T
8.21
2
Te = G I
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 117 -
8.22
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Sustituyendo la corriente I de la ecuación 8.21, en la expresión 8.22 se obtiene:
Te =
Gv
2
2
(R + G wm)
T
8.23
En la figura -88- se representa la característica de torque eléctrico para una
máquina de corriente continua con excitación serie.
T
GV
R
2
2
T
I =
V
R
T
-
w
R
m
T
G
Característica torque-velocidad de una máquina de conmutador serie
Fig. -88-
La característica torque-velocidad tiene la forma de una hipérbola cuadrática
como se deduce de la ecuación 8.23. Esta característica permite variar ampliamente
el torque resistente manteniendo la potencia mecánica prácticamente constante. El
motor serie se utiliza muy frecuentemente en tracción eléctrica porque permite
elevados torques de arranque. Al igual que en el motor derivación es necesario limitar
la corriente de arranque.
La máquina de conmutador con excitación compuesta posee características
combinadas de las máquinas derivación y serie. La característica de estas máquinas
se parecen más a uno u otro tipo, dependiendo del grado de intensidad que
proporcione el campo serie y el campo derivación.
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 118 -
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
8.4
Control de velocidad
Después de analizar el comportamiento en régimen permanente de las
máquinas de corriente continua es posible estudiar el comportamiento transitorio
mediante su función de transferencia. La máquina de corriente continua satisface el
sistema de ecuaciones diferenciales 8.4 en régimen transitorio. De la ecuación de
tensión para el eje b, se puede obtener la función de transferencia operacional de la
corriente ib:
1 v
R b
v
b
b
i =
=
b
L
1+ t p
b
b
R (1+
p)
b
R
b
8.24
La ecuación del eje d en 8.4 permite obtener la corriente id:
1
(v - G w i )
v -Gwi
d
b
R
d
b
d
i =
=
d
L
1+ t p
d
d
R (1+
p)
d
R
d
8.25
A partir de la ecuación diferencial correspondiente al eje mecánico se obtiene:
wm =
v
b
1
1
R 1 +t p
b
i
b
L
t = d
R
d
p
1 (G i i + T (w ))
r
m m
b d
=
1+ tM p
v
m
G
-
+
d
8.26
1
1
R 1 +t p
d
i
i
p
d
G
Te
+
1
1
r 1 +t p
+
M
Tm
b
d
t
M
i
d
d
Lb
b
r+Jp
w
b
t =
b
R
Te + Tm(wm)
J
= r
T m ( wm )
Diagrama de bloques de la máquina de corriente continua
Fig. -89Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 119 -
w
m
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
En la figura -89- se han representado las funciones de transferencia 8.24, 8.25
y 8.26 en diagrama de bloques, con sus respectivas realimentaciones e
interconexiones. Este diagrama de bloques contiene multiplicadores, debido a las no
linealidades del modelo. Por esta razón no es posible reducir este diagrama a una
función de transferencia. Asumiendo que la tensión vb es constante, la corriente ib se
estabiliza en un valor continuo después de varias constantes de tiempo. En estas
condiciones se puede representar el modelo dinámico de la máquina de corriente
continua mediante un solo bloque. Con la corriente ib constante, se puede definir
como constante k al producto de esta corriente por el coeficiente de generación G de
la máquina. En la figura -90- se observa el diagrama de bloques de la máquina de
corriente continua excitada con una corriente constante en el campo.
K
v
K = G ib = ct e.
Ed
d
+
-
i
1
1
+
R 1 tp
d
Te
d
+
K
d
1
1
r 1 +t p
+
M
Tm
w
m
Diagrama de bloques de la máquina con corriente de campo constante
Fig. -90-
Este último diagrama de bloques se puede reducir a una función de
transferencia cuando el torque mecánico es nulo o constante. Un torque mecánico
constante no altera la respuesta transitoria del sistema sino los valores en régimen
permanente. Definiendo la función de transferencia T’(p) como el producto de las
funciones de transferencia de la figura -90-:
T'(p) =
K
1
1
R r 1+ t p 1+ t p
d
M
d
8.27
La función de transferencia entre la velocidad mecánica de la máquina y la
tensión aplicada en el circuito de armadura es:
w m(p)
v (p)
d
=
T'(p)
=
1+ K T'(p)
K
R r (1+ t p) (1+ t p) + K
d
d
M
2
8.28
Transformando al dominio de Laplace la función de transferencia 8.28 se
obtiene:
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 120 -
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
Wm(s)
V (s)
d
K
=
2
2
R r t t s + R r (t + t ) s + (R r + K )
d M
d
d
M
d
d
8.29
Como todos los términos del denominador de la función de transferencia 8.29
son positivos, los polos del polinomio tienen parte real negativa. Por esta razón, la
respuesta del sistema siempre es estable. Para reducir los tiempos de respuesta se
puede ajustar el valor de la constante K, variando la corriente de campo ib. La
constante de tiempo de la armadura de la máquina td es generalmente, mucho menor
que la constante de tiempo del sistema mecánico tM, y puede ser despreciada en la
ecuación 8.29:
Wm(s)
V (s)
K
=
R rt s+R r+K
d
M
d
2
d
8.30
El polo de la función de transferencia 8.30 es:
R r+K
2
s=- d
R r tM
d
8.31
Al aumentar el valor de la constante K - que es igual a incrementar la corriente
de campo ib -, el valor del polo se hace más negativo y la respuesta de la máquina es
más rápida. En una máquina de corriente continua al aumentar la corriente de campo
se incrementa considerablemente la velocidad de respuesta.
Otra aproximación habitual cuando se analiza la dinámica de la máquina de
corriente continua, consiste en despreciar la fricción. En estas condiciones el
coeficiente de fricción r es cero. En la figura -91- se ilustra el diagrama de bloques
correspondiente al sistema sin pérdidas mecánicas.
K
v
K = G i = ct e.
b
Ed
d
+
-
1
R
d
i
d
Te
K
+
1
Jp
+
Tm
Máquina de corriente continua con fricción nula
Fig. -91-
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 121 -
w
m
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
Repitiendo el análisis realizado anteriormente se obtiene la función de
transferencia:
Wm(s)
K
=
2
V (s)
d
R J( K +s)
d
R J
d
8.32
Cuando se desprecia la fricción es evidente que para mover el polo del sistema
a la izquierda es necesario incrementar el valor de la constante K y por lo tanto la
corriente de campo. Mientras más corriente de campo circula por la máquina, los
procesos dinámicos o respuestas transitorias son más rápidos.
La variable de control en este sistema es la tensión de armadura vd, debido a
que la constante de tiempo de este circuito es mucho menor que la constante de
tiempo mecánica, fuertemente dependiente de la inercia. Para que la respuesta de
una máquina sea rápida es necesario que la inercia sea pequeña. Las máquinas de
corriente continua son muy rápidas y se utilizan ampliamente para el control de torque
- velocidad en los procesos industriales y en los sistemas de tracción eléctrica.
8.5
Valores nominales y bases
En las máquinas eléctricas es frecuente emplear como potencia base, la
potencia de salida o potencia útil en el proceso de conversión. Para un motor de
corriente continua la potencia de salida se encuentra disponible en el eje mecánico.
En los generadores de corriente continua la potencia de salida está disponible en los
bornes de la armadura. En los datos de placa de una máquina se especifican las
tensiones, corrientes y potencias nominales. El rendimiento de la máquina en el punto
nominal se puede calcular a partir de estos valores:
Pn
Pn
ele
eje
= In . V n . h n
mot or
= In . Vn = Pn
eje
8.33
.h
n
generador
8.34
La impedancia base de la máquina de corriente continua es:
V
Z = B=
B
I
B
Vn
In
8.35
Las máquinas de corriente continua comerciales tienen una resistencia de
armadura que se encuentra entre el 2 y el 4% de la impedancia base. Las pérdidas
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 122 -
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
óhmicas en los circuitos de campo son aproximadamente del 2% de la potencia base.
Las máquinas con excitación en derivación consumen alrededor de un 3% de la
corriente nominal en la bobina de campo. Las constantes de tiempo del circuito de
armadura de una máquina comercial se encuentra entre los 0,005 s y los 0,2 s. Las
constantes de tiempo de un campo derivación están comprendidas entre 0,25 s y 5 s.
8.6
Reacción de armadura
Hasta el momento se ha supuesto que no existe interacción entre los campos
producidos por los devanados de campo y las corrientes que circulan por la armadura.
El flujo que produce el campo está orientado según el eje b de la máquina y el flujo
que se produce en la armadura está orientado según el eje d. El campo total en el
entrehierro de la máquina se intensifica en un extremo del polo y se debilita en el otro.
En la figura -92- se observa un diagrama de esta situación. En las zonas polares
donde se refuerza el flujo, el material magnético se satura, incrementándose la caída
del potencial magnético en el entrehierro produciendo un devilitamiento del campo
resultante en la máquina. Por otra parte, el eje neutro de la máquina se desplaza un
cierto ángulo de la vertical, y si este desplazamiento no es compensado con un
desplazamiento semejante de la separatriz de la máquina, parte de la armadura
actuará como un motor y otra parte como generador - ver figura 76 -. El rendimiento y
las características nominales de la máquina se reducen notablemente en estas
condiciones.
F +F b
d
Satu raci ón
Fd
S
N
I
I
+
F
b
-
S atu raci ón
Reacción de armadura en las máquinas de corriente continua
Fig. -92-
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 123 -
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
La reacción de armadura también ocasiona la aparición de tensiones más
elevadas entre las delgas por que el campo en el entrehierro no se encuentra
uniformemente repartido. Como en las cabezas del polo se encuentran densidades
de campo mucho mayores, los conductores que atraviesan esa zona generan fuerzas
electromotrices de mayor intensidad, por consecuencia se incrementan los arcos
eléctricos durante las conmutaciones del colector. Estos arcos incrementan las
pérdidas de la máquina y deterioran prematuramente esta pieza.
Para reducir el efecto negativo ocasionado por la reacción de armadura se
puede colocar en el eje a del estator un devanado adicional de compensación. Por
este devanado se hace circular la corriente de armadura. Es muy importante que la
polaridad de este devanado produzca una fuerza magnetomotriz igual pero de sentido
contrario al de la armadura para neutralizar su efecto. En la figura -93- se muestra la
disposición física de la nueva bobina estatórica de compensación y su modelación
como máquina generalizada.
a,d
de va n a d o
co m p en s a d or
a,d
i
S
N
Fa
va
d
v
v
Fc
b
i
b, q
d
d
vb
i
b
Devanado de compensación de la reacción de armadura
Fig. -93-
Para analizar la máquina de corriente continua, incluyendo el devanado
compensador de la reacción de armadura, se tiene:
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 124 -
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
é ù é
ê vbú = ê
ëvd û ë
va
0
0
R +L p
L
cd
b
.
p
b
qG
ia
ù éi ù
0
úê ú
i
R +L p û ë d û
d d
L
Rc +Lc p
p
cd
b
8.36
El sistema de ecuaciones diferenciales 8.36 se encuentra sujeto, de acuerdo
con la figura -93-, a las siguientes condiciones de contorno:
ia = - i
d
v = - va + v
d
8.37
Aplicando las condiciones de contorno anteriores al sistema de ecuaciones
diferenciales 8.36, se obtiene:
.
q G ù é idù
é v ù é (Rc+Rd )+(L c+Ld -2Lcd ) p
êv ú = ê
úê ú
R +L p û ë i û
ë bû ë
0
b
b
b
8.38
Si el número de vueltas de la bobina compensadora se iguala al número de
vueltas de la armadura:
L c+ L - 2L @ 0
d
cd
8.39
De esta forma además de compensar la reacción de armadura de la máquina
se puede mejorar la respuesta dinámica del sistema.
8.7
Saturación de la máquina de corriente continua
En el análisis desarrollado para la máquina de corriente continua se ha
supuesto que el material tiene un comportamiento lineal, exento de saturación. En
otras palabras, se supone que las inductancias, resistencias y coeficientes de
generación son constantes en el dominio de las variables de interés. En las máquinas
reales, esta hipótesis no puede ser mantenida y es necesario estudiar el efecto de la
saturación.
Cuando se aumenta la corriente de campo en una máquina de corriente
continua, inmediatamente se incrementa el flujo en el entrehierro, pero esta variación
no es lineal. Esto se debe a que cuanto mayor es la intensidad de campo magnético,
y más alineados se encuentran los dominios magnéticos en el hierro, es necesaria
mucha más energía para lograr otra pequeña alineación que incremente el campo
total.
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 125 -
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
La principal consecuencia que tiene la saturación en la máquina de corriente
continua es que la fuerza electromotriz de armadura ed, no depende linealmente de la
corriente de campo ib. La solución de este problema se puede obtener linealizando la
característica de vacío de la máquina de corriente continua, tal como se observa en la
figura -94-.
e
e
e =Gw
i
1 m b
d
d
e =e
d
do
+G w
2
i
m b
do
w = ct e.
m
i
i
bo
Linealización por tramos de la curva de magnetización
Fig. -94-
b
La característica de magnetización se linealiza mediante asíntotas o rectas
tangentes a esta curva. Cuando se aproxima la característica mediante dos rectas, se
obtiene:
; si i < i
ì G1wm ib
b
bo
e =í
d
î edo+ G2wm ib ; si ib ³ ibo
8.40
En la ecuación 8.40, G1 es el coeficiente de generación no saturado, G2 es el
coeficiente de generación saturado, y edo representa la fuerza electromotriz de
remanencia que existiría en la armadura de la máquina si al reducir a cero la corriente
de campo, la máquina continuase saturada.
Es suficiente conocer la característica de fuerza electromotriz inducida contra la
corriente de excitación a una sola velocidad, por que a cualquier otra velocidad existe
una relación siempre lineal entre la velocidad mecánica y la fuerza electromotriz
inducida en los conductores de la armadura.
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 126 -
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
8.8
La conmutación
Al analizar la acción del conmutador se determinó que la corriente que circula
por los conductores de la armadura invierte su sentido de circulación justo al pasar
frente a los carbones. Antes del proceso de conmutación se presenta la situación que
se muestra en la figura -95-.
I/2
I/2
I/2
I/2
1
2
3
5
4
Delgas
Escobilla
I
Corrientes en la armadura antes de una conmutación
Fig. -95-
En la figura -95- se observa que en la bobina que converge a la delga (1), la
corriente se dirige hacia esa delga, mientras que en la (2), la corriente se aleja de la
delga ya que está conectada a una escobilla o carbón en el cual se ha inyectado la
corriente I.
I/2
I/2
I/2
I/2
1
2
3
4
5
Escobilla
I
I
(antes)
Delgas
(despues)
Carbón conectado a la siguiente delga del colector
Fig. -96-
Las escobillas en la realidad se encuentran generalmente fijas con respecto al
estator o campo de la máquina, pero para explicar el proceso se puede suponer que
el carbón se mueve a una velocidad v y que la armadura se encuentra fija. En la
figura -96- se muestra la situación que se obtiene cuando la escobilla toca a la
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 127 -
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
siguiente delga del colector. Cuando la escobilla pasa de la posición (2) a la (3) en la
figura, todas las corrientes a la derecha e izquierda de esa delga no se alteran, sólo
en la espira gruesa ocurre inversión de la corriente antes y después del paso del la
escobilla. De este razonamiento se deduce que en la espira marcada en la figura
ocurre todo el proceso de conmutación.
El problema de la conmutación consiste en que previamente, la corriente en la
espira tenía una magnitud de + I/2 y al finalizar el proceso la corriente es - I/2. En la
figura -97- se muestra un gráfico de la corriente en la espira en función del tiempo.
I
c
Dt
I/2
con f.e.m
i=0
I/4
I/4
c
I/4
I/4
I/2
t
I/2
sin f.e.m
di
®- ¥
dt
-I/2
I
Conmutación de la corriente en una espira de la armadura
Fig. -97-
El proceso de cambio de la corriente desde su valor +I/2 a -I/2 depende de la
fuerza electromotriz inducida durante la conmutación. Este proceso se lleva a cabo
durante el tiempo de conmutación Dtc. El tiempo de conmutación Dtc se calcula a
partir de la velocidad de la máquina n, medida en revoluciones por minuto y del
número de delgas ND del colector:
60
D tc =
n× N
D
8.43
Al invertir la corriente en la espira desde +I/2 a -I/2 durante el tiempo Dtc, se
origina una fuerza electromotriz e en la espira, que intenta oponerse al cambio de la
corriente. La fuerza electromotriz en la espira se calcula como:
Le . I . N . n
D
e = Le d i @ Le DI =
dt
Dt c
60
8.44
En el momento de la conmutación, la espira se encuentra muy cercana a la
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 128 -
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línea neutra, la inductancia propia de la espira Le es:
2
2 m . Ae
L e = Ne . P e = Ne o
2d
8.45
En la ecuación 8.45
Pe
Ne
Ae
es la permeanza de la espira
es el número de vueltas de la espira
es el área de la espira y
d
es el entrehierro.
Ejemplo 3:
Si se conocen los siguientes datos para la espira de una armadura:
Ne = 25 vueltas
Ie = 5 A
Ae = 10-2 m2
d = 3x10-3 m
Entonces:
2
L e = ( 25) x
4 p x 10
-7
x 10
2 x 3 x 10
-3
-2
= 1.3 m H
Si la máquina posee 80 delgas y gira a 1800 rpm, la fuerza electromotriz inducida entre delgas es:
e =
1.3 x 10
-3
x 10 x 80 x 1800
= 31.4 V
60
Si no aparece la fuerza electromotriz descrita en la ecuación 8.44, el reparto de
corrientes entre las dos delgas que están siendo tocadas por el carbón depende de la
resistencia de contacto. La resistencia de contacto depende del maquinado de los
materiales y de la presión que se ejerce en el contacto. La corriente que circula por
cada delga es inversamente proporcional a la resistencia de contacto y por lo tanto
directamente proporcional al área de contacto entre el carbón y la delga. Por esta
razón, a medida que la escobilla se desplaza sobre la delga, la resistencia de contacto
varía aproximadamente de forma lineal y si no existe fuerza electromotriz en la bobina,
la conmutación se produce de forma ideal como se observa en la figura 97. Durante
el proceso de conmutación, la fuerza electromotriz intenta mantener circulando la
corriente de la espira en la misma dirección, esto trae como consecuecia que el
proceso de conmutación real es más lento y la parte de la escobilla que va entrando
en la nueva delga tiene una corriente menor a la que le corresponde a su área de
contacto.
La punta de la escobilla que está abandonando la delga, tiene una densidad de
corriente muy elevada, que ocasiona pérdidas Joule significativas y altas temperaturas
que pueden deteriorar las delgas y las escobillas. Cuando la escobilla toca sólo la
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 129 -
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nueva delga, la fuerza electromotriz inducida en la bobina anterior intenta mantener
circulando la corriente y por esta razón se produce el arco eléctrico. En la figura 98 se
muestra un diagrama de esta situación.
I
delgas
arco
v
I
Producción del arco eléctrico al conmutar una delga por la siguiente
Fig. -98-
En el momento del último contacto entre el carbón y la delga vieja el di/dt
aumenta considerablemente incrementando sustancialmente la fuerza electromotriz
de conmutación, produciendo el cebado del arco eléctrico. Como la temperatura de
estabilización de la escobilla es elevada, se facilita la ionización del aire y la
producción del arco eléctrico. La energía en forma de calor en el arco es capaz de
fundir metales. Esta fusión no ocurre en la operación normal debido a que el colector
está rotando y el arco sobre cada delga dura tan solo fracciones de milisegundo. Si
se incrementa la corriente de conmutación, el área de ionización puede ser tan
extensa que se originen arcos entre delga y delga. Si el fenómeno se propaga a gran
parte de las delgas se origina el fenómeno conocido como arco de fuego y todo el
colector queda en cortocircuito.
Para contrarrestar el fenómeno de la conmutación con arco, durante el proceso
de diseño se intenta incrementar en lo posible el número de delgas para que varias
delgas puedan ser contactadas por una escobilla simultáneamente, amortiguando un
poco el fenómeno.
La solución definitiva al problema de la conmutación consiste en equilibrar la
fuerza electromotriz que intenta mantener circulando la corriente en la espira, con una
fuerza electromotriz generada localmente sobre la espira en proceso de conmutación.
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 130 -
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
La espira en conmutación se encuentra en una zona cercana a la línea neutra, el flujo
que la atraviesa en ese momento es máximo y su derivada es prácticamente nula. En
estas condiciones no es posible equilibrar la fuerza electromotriz de conmutación.
Si se colocan polos auxiliares para producir un campo magnético sólo sobre
los conductores que están conmutando la corriente, se puede generar una fuerza
electromotriz contraria a la de conmutación y neutralizar la formación del arco
eléctrico. Como la fuerza electromotriz de conmutación depende de la corriente de
armadura y de la velocidad, como se observa en la ecuación 8.44, y la fuerza
electromotriz inducida en los conductores que están conmutando debida a los polos
auxiliares dependen de la velocidad tangencial de los conductores y del campo
magnético auxiliar, es necesario para que las dos fuerzas electromotrices actuantes
se neutralicen, que la corriente de armadura excite los campos auxiliares de la
máquina.
De esta forma es posible diseñar la máquina para que en cualquier condición
de carga la conmutación se realice de forma ideal. En la figura 99 se muestra un
diagrama de la situación física de los polos auxiliares y el modelo en coordenadas
abdq de la máquina.
N
a,d
S
N
ia
N
w
v
v
a
vd
b,q
S
i
vb
b
S
Máquina con polos auxiliares de conmutación y su representación
Fig. -99-
Si se compara el modelo en coordenadas abdq de la figura 99 con el modelo
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 131 -
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
de la figura 93 para la compensación de la reacción de armadura, se observa que el
análisis es idéntico. La única diferencia consiste en que el término (Lc+Ld-2Lad) no
puede ser despreciado ya que los polos auxiliares de conmutación producen sólo un
campo local y no pueden por tanto compensar el flujo total de la armadura como es el
objeto de las bobinas de compensación de reacción de armadura.
8.9
Pérdidas en las máquinas de corriente continua
El rendimiento de una máquina eléctrica se define como:
P
- P
P
P
P
e n tr a da
p é r di da s
p é r dida s
sa l ida
sa lida
=
=
=1 h=
P
P
P
+P
P
e n tr a da
e n t r a da
s a l i da
p é r di da s
e n t r a da
8.46
En la ecuación 8.46 se observa que determinando las pérdidas en una máquina se
puede obtener su rendimiento. Las pérdidas de una máquina de corriente continua se
pueden dividir en:
1.
2.
3.
Pérdidas debidas al flujo principal
a.
Pérdidas en el hierro del rotor
b.
Pérdidas en la cara del polo
c.
Pérdidas en el cobre del polo
Pérdidas en carga
a.
Pérdidas por efecto Joule
b.
Pérdidas por efecto pelicular
Pérdidas por rozamiento y resistencia del aire
a.
Pérdidas por fricción en los rodamientos
b.
Pérdidas por fricción en las escobillas
c.
Pérdidas por ventilación
Las pérdidas ocasionadas por flujo principal dependen de la intensidad del
campo magnético de la máquina. En primer lugar existen pérdidas en el hierro del
rotor ya que gira con respecto al campo magnético producido por la bobina b. El
material magnético se magnetiza y desmagnetiza durante cada vuelta del rotor. En
estas condiciones se producen pérdidas de histéresis que dependen del número de
revoluciones por minuto y del volumen de hierro involucrado. El hierro del rotor se
encuentra laminado para reducir las corrientes de Foucault pero aun así se producen
pérdidas que dependen de la densidad de campo, del número de ciclos magnéticos
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 132 -
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
por segundo, del espesor de las chapas del rotor, de la calidad del hierro utilizado y de
su volumen. Para evaluar las pérdidas del histéresis algunos autores proponen la
ecuación:
P
2
h ie r r o
=a f B+b f B
8.47
En la ecuación 8.47 a y b son constantes, f es la frecuencia en [Hz] y B es la densidad
de campo en [Wb/m2]. En la mayoría de los casos prácticos, el primer término de la
ecuación 8.47 es despreciable y se puede utilizar la expresión:
P
2
@ b f B
h ie r r o
8.48
Las pérdidas de Foucault se determinan mediante la ecuación:
P
2
Fou c a u l t
=cf B
2
8.49
Para evaluar las pérdidas totales en el hierro a partir de las ecuaciones 8.48 y 8.49
se obtiene:
P
T
=P
h i er r o
h isté r e sis
+P
2
Fou c a u l t
2
= b f B +c f B
2
8.50
En la práctica la magnitud de la densidad de campo magnético B es difícil de medir,
pero la fuerza electromotriz que se induce en el rotor en la condición de vacío es
proporcional al campo y la ecuación 8.50 se puede escribir como:
2
P
T
h i er r o
=P
h isté r e sis
+P
Fou c a u l t
=k
Vo
1
f
2
+ k Vo
2
8.51
Las ranuras del rotor producen variación de la reluctancia y por lo tanto variación del
flujo. Esta ondulación induce corrientes de Foucault en la superficie o cara del polo
con una frecuencia de valor:
f =Q n
d
60
8.52
En la ecuación 8.52, Q es el número de ranuras del polo y n es la velocidad de la
máquina en revoluciones por minuto. Para producir el flujo principal es necesario
hacer circular corriente por una bobina física con resistencia y por esta razón se
producen pérdidas Joule en el cobre de la bobina de campo. Estas pérdidas se
calculan como:
P
c ob r e
=R .I
e x c i t a c i ón
b
2
b
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 133 -
8.53
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
Cuando la máquina se encuentra en carga absorbe o entrega corriente de la
fuente. Las corrientes que circulan por las resistencias de las bobinas de la armadura,
por los polos auxiliares, los devanados de compensación y por los devanados de
excitación serie, producen pérdidas por efecto Joule. Todas estas resistencias se
pueden agrupar en la resistencia de armadura Ra , y sus pérdidas se evalúan así:
P
2
= Ra I
c ob r e
d
ar mad u r a
8.52
Como la resistencia de las escobillas depende de la corriente, se asume que cada
escobilla ocasiona un voltio de caída de tensión y de esta forma las pérdidas
producidas por la corriente de armadura se pueden calcular como:
2
P c = Ra I + 2 D V
.I
d
e sc ob ill a d
8.53
Como la corriente que circula por la armadura es alterna de frecuencia:
p. n
p. n
f r ot or =
=
120
2 .6 0
8.54
donde p es el número de pares de polos de la máquina, se producen en el rotor las
pérdidas por efecto pelicular. Estas pérdidas debidas al incremento de la
resistencia de los conductores en presencia de campos magnéticos variables en el
tiempo se amortigua considerablemente si en lugar de construir la armadura con un
conductor en una ranura profunda se utiliza un haz de pequeños conductores aislados
entre sí. En todo caso para evaluar estas pérdidas es necesario determinar la
resistencia de la armadura a cada velocidad de operación.
Las pérdidas mecánicas de la máquina son ocasionadas por fricción o por
consumo de los rodetes utilizados para la refrigeración de la máquina. La fricción se
localiza principalmente en los rodamientos y en el contacto entre las escobillas y el
colector. Para determinar las pérdidas debidas a los rodamientos se puede utilizar la
ecuación:
F v
P
=a
r oda m i e n t os
r od. D r od
8.55
En la ecuación 8.55 arod es el coeficiente de roce, F es la fuerza actuante sobre el
rodamiento, D es el diámetro al centro de las bolas y vrod es la velocidad tangencial
del muñón. Para las escobillas, las pérdidas de fricción se determinan como:
P
= a e s c f e Se v c
e s c ob i l l a s
8.56
En la ecuación 8.56, aesc es el coeficiente de roce contra el colector, fe es la fuerza de
presión sobre la escobilla, Se es el área de la superficie de contacto entre la escobilla
y el colector y vc es la velocidad tangencial del colector. Finalmente las pérdidas de
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 134 -
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
ventilación se pueden evaluar mediante la expresión:
P
= kv . Q . v
v e n t i l a c i ón
2
8.54
En la ecuación 8.54, Q es el caudal, v es la velocidad en la periferia del ventilador y kv
es una constante que depende del tipo de rodete utilizado y de sus características
constructivas. Como el caudal es proporcional a la velocidad de la bomba, las
pérdidas de ventilación dependen del cubo de la velocidad.
8.10
Controladores electrónicos de velocidad
El control de velocidad en las máquinas de corriente continua se realiza
mediante la variación de la tensión de armadura. Esto permite lograr una gran
velocidad de respuesta en el proceso transitorio. Antes de la aparición de los
controladores electrónicos de potencia, la velocidad de las máquinas de corriente
continua se controlaba intercalando resistencia en el circuito de armadura. Este
mecanismo de control producía pérdidas considerables de energía durante el proceso
de regulación. Con la aparición de la electrónica de potencia es posible obtener
fuentes de tensión controlable de alto rendimiento.
iT
i
o
i
o
v
r
o
s
v
t
V
o
T, w
iD
v
r
s
T, w
v
o
t
V
o
t
t co
v
o
V
o
i0
iT
T
t
iT
iD
t
a
t
T
t co
puente rectificador
troceador
Convertidores de potencia con salida en corriente continua
Fig. -100Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 135 -
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
Las fuentes normalmente disponibles son trifásicas de tensión alterna en los sistemas
industriales, o continuas en los sistemas de tracción eléctrica tales como ferrocarriles,
metros, trambias y trolebuses. Las fuentes de corriente alterna utilizan rectificadores
controlados para obtener corriente continua con tensión variable y las fuentes de
corriente continua utilizan troceadores de tensión o “choppers”, que no son otra cosa
que transformadores de corriente continua a corriente continua. En la figura 100 se
muestra un diagrama básico de estos convertidores.
Con un puente rectificador semejante al de la figura 100 se pueden obtener
tensiones positivas y negativas retardando el ángulo de disparo a de los tiristores. En
este tipo de puentes no es posible invertir el sentido de la corriente. Para obtener
inversión en el sentido de las corrientes es necesario utilizar un puente rectificador
semejante al que se ha representado en la figura 101.
L
t
s
i
r
v
o
o
T, w
Puente rectificador en los cuatro cuadrantes
Fig. -101-
Aun cuando los puentes rectificadores son fuentes de tensión continua variable,
resulta sencillo convertirlos en fuentes de corriente mediante un lazo de
realimentación. En la figura 102 se ha representado un puente rectificador controlado
realimentado en corriente.
i
r
s
t
V
PID
e
-
Puente rectificador controlado realimentado en corriente
Fig. -102Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 136 -
carga
T, w
i
Control de
Disparo a
o
o
+
i
deseada
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
El compensador proporcional-integral-derivativo (PID) que se muestra en la
figura 102, integra el error que existe entre la corriente que circula por la carga y la
consigna de corriente deseada. A medida que el error crece, la red de compensación
incrementa su tensión de salida y se ajusta el ángulo de disparo a del puente
rectificador. Cuando el error existente entre la corriente real y la consigna es
prácticamente cero, el ángulo de disparo a se mantiene constante. Mediante este
mecanismo, la fuente de tensión continua variable se transforma en una fuente de
corriente continua controlada mediante el valor de consigna.
Los sistemas de transporte metropolitanos, interurbanos y los ferrocarriles
utilizan fuentes de tensión continua para evitar las caídas de tensión en las
reactancias de los alimentadores. Por esta razón es necesario un transformador de
corriente continua a corriente continua variable. Este dispositivo se denomina
troceador de voltaje o chopper. Un chopper posee la estructura básica que se
muestra en el diagrama de la figura 103.
Cuando el tiristor Th de la figura 103 entra en conducción, la tensión sobre la
carga es igual a la tensión de la fuente:
vo = V
8.55
Si el tiristor Th conduce, circula corriente por el motor. Si el tiristor deja de conducir, la
corriente que circulaba por el motor tiende a seguir circulando forzada por la
inductancia de alisamiento La que se encuentra en serie con la armadura del motor.
La
Th
+
inductancia
de alisamiento
v
o
I
v
V
diodo de
descarga
libre
i
o
V
D
o
E
I max
I
T, w
campo
serie
I max
I
min
min
<v >
o
t co
-
T
t
Diagrama básico de un troceador de voltaje
Fig. -103-
En ese momento entra a conducir el diodo de descarga libre D, ya que es el único
camino que tiene la corriente para continuar circulando. Las ecuaciones que rigen el
comportamiento del circuito son:
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 137 -
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
vo = L di + R i + E
T dt
T
8.56
Cuando el tiristor conduce se obtiene a partir de las ecuaciones 8.55 y 8.56:
V = L d i + R i + E = L d i + (R + Gwm ) i
T dt
T
T dt
T
8.57
La solución de la ecuación diferencial 8.57 es:
i(t ) =
t
- t
c
V
(1 - e
R + Gwm
) +I
T
m in
e
t
- t
c
8.58
donde Imin es el valor de la corriente en el motor en el momento que comienza la
conducción del tiristor Th y:
L
T
tc =
R + Gwm
T
8.59
En la figura 103 también se muestra el estado cuasiestacionario descrito en la
ecuación 8.58. Por integración se puede calcular la tensión promedio en la carga
<vo>:
<v o > = 1
T
T
ò
0
vo dt = 1
T
tc
ò
T
V dt +
ò
tc
0
t
0 dt = c V
T
8.60
introduciendo la ecuación 8.56 en la ecuación 8.60:
<v o > = 1
T
T
ò
0
T
ò0 LT d t d t + (RT+ Gw) i d t =
vo dt = 1
T
di
i ( T)
= 1
T
ò
i ( 0)
L di + 1
T
T
T
ò0 (RT+ Gw) i d t = (RT+ Gw) < i >
8.61
En la ecuación 8.61 la integración en el diferencial de corriente di, es cero ya que en el
régimen cuasiestacionario la corriente en i(0) es igual a la corriente en i(T). De la
ecuación 8.60 y 8.61 se determina que:
tc
V
T =
V d
<i >=
R + Gw
R + Gw
T
T
8.62
En la ecuación 8.62 d es la razón de conducción que se calcula como el tiempo
durante el cual el tiristor Th conduce, dividido entre el período total del chopper.
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 138 -
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
En la máquina de tracción existe una exigencia de torque mecánico sobre el
eje, esto determina la corriente necesaria y como la tensión de la fuente y la velocidad
de la máquina también están determinados, se obtiene el ángulo d de conducción para
la condición de tracción especificada.
Un troceador de tensión permite también la posibilidad de frenado regenerativo,
es decir, convertir la energía cinética almacenada en la masa del vagón, en energía
eléctrica para devolverla a la red. Para obtener esta posibilidad es suficiente con
invertir la conexión de armadura de la máquina. Para realizar el cambio, se invierte la
fuerza electromotriz E de la máquina. En la figura 104 se muestra un diagrama del
circuito utilizado para el frenado regenerativo de los motores.
DF
I
I
La
Th
+
I
I
I
D
v
o
V
-
I
I
I
E
I
T, w
I
I
A
Circuito troceador para frenado regenerativo
Fig. -104-
En el circuito de la figura 104, cuando el tiristor conduce, se produce un cortocircuito
de la fuerza electromotriz sobre la inductancia de alisamiento La. Durante este tiempo
la corriente aumenta de acuerdo con la ecuación:
E = La d i
dt
8.63
La inductancia de alisamiento acumula energía en el campo magnético durante el
tiempo en el cual el tiristor mantiene la conducción. Cuando el tiristor interrumpe la
circulación de la corriente, la inductancia de alisamiento fuerza a que la corriente de la
armadura se mantenga circulando y el único camino posible es a través del diodo de
frenado DF hacia la fuente. En esta condición la red recibe energía y la corriente
tiende a decrecer. Durante el proceso, la corriente de armadura y la corriente de
campo no se han alterado, solamente se ha invertido el sentido de la fuerza
electromotriz y por lo tanto el torque sobre el eje de la máquina es ahora de frenado
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 139 -
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
con lo cual se reduce la velocidad y el vehículo se detiene. Si se desea reiniciar la
tracción, es suficiente con conectar el interruptor A de la figura 104.
Si en lugar de una fuente de tensión se conecta una resistencia, la energía
cinética almacenada en la inercia del sistema, se entrega como pérdidas en esta
resistencia y el proceso se denomina frenado reostático. El frenado reostático se
utiliza frecuentemente en los sistemas de tracción eléctrica ya que muchas fuentes de
corriente continua no son reversibles, no pueden absorber potencia. Cuando un
sistema no es capaz de absorber la potencia del frenado se dice que la red eléctrica
no es receptiva. Aun cuando un sistema no sea receptivo, como en la red existen
cargas frenando y acelerando simultáneamente, siempre existe una cierta receptividad
que puede ser aprovechada.
Mediante el troceador de tensión es posible acelerar o frenar una máquina,
pero cuando el dispositivo se satura porque alcanza el ángulo máximo de conducción,
es posible continuar ajustando las características de tracción de una máquina de
corriente continua con excitación serie mediante el debilitamiento de la corriente de
campo. Esto se consigue conectando resistencias en paralelo con el campo serie. Al
disminuir la corriente de campo, aumenta la corriente de armadura y se puede ajustar
el torque ya que la corriente de armadura se incrementa en una proporción mayor que
la disminución de la corriente del campo, debido a que la resistencia del circuito de
armadura es pequeña. En la figura 105 se muestra la curva característica torquevelocidad de un motor serie con el campo debilitado.
T
límite por corriente máxima
T max
campo debilitado
control por campo
w
límite por velocidad máxima
Característica torque-velocidad motor serie campo debilitado
Fig. -105-
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 140 -
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
8.11
Máquinas especiales de corriente continua
La posibilidad de colocar dos juegos de escobillas en una máquina de corriente
continua, una en el eje d y otra en el eje q permite el estudio y fabricación de algunas
máquinas especiales. Estas máquinas se pueden utilizar como transductores o
servomecanismo en los procesos de control. También se pueden contruir fuentes de
corriente o amplificadores de gran ganancia. El estudio de estos convertidores se
puede realizar mediante la transformación a coordenadas abdq. La familia de
máquinas con doble juego de escobillas se denominan las metadinas o metadinamos.
El prefijo griego meta- indica algo que va más allá y por lo tanto las metadinas o
metadinamos son algo más que dinamos o generadores convencionales de corriente
continua. De la familia de las metadinas se estudiaran en esta sección dos
representantes a manera de ejemplo, el primero será la metadina transformador que
permite convertir una tensión constante en una corriente constante y el segundo
ejemplo será la amplidina o amplificador rotativo, muy utilizada hasta hace unos años
como excitatriz de las máquinas sincrónicas, debido a su elevada ganancia y gran
velocidad de respuesta. La metadina transformador es un máquina de campo
cruzado (d,q) que no posee devanados en el estator. En la figura 106 se muestra un
diagrama de la máquina en consideración.
id
d
q
v
iq
vq
Metadina Transformador
Fig. -106-
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 141 -
d
q
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
Las ecuaciones que rigen el comportamiento de esta metadina son:
.
é dù é d d
ê ú=ê .
ë v q û ë - q Gdq
ù éid ù
ê ú
ú
Rq + L q p
û ëiq û
R +L p
v
Te
=
( G
dq
qG
dq
- G
) i iq = 0
d
dq
8.64
Como la máquina es totalmente simétrica en el eje d y en el eje q y se asume un
acoplamiento perfecto, es decir, se desprecia el flujo de dispersión:
R = Rq = R
d
L = Lq = G = L
d
dq
8.65
En régimen permanente y de acuerdo con las ecuaciones 8.64 y 8.65 se obtiene:
éV d ù é R
ê ú=ê .
ëV q û ë- q L
.
éI d ù
úê ú
R û Iq
ë û
q Lù
8.66
Si se alimenta el eje d con una fuente de tensión V y se coloca una carga resistiva en
el eje q se obtienen las siguientes ligazones:
V =V
d
V q = - Rc a r g a I q
8.67
Sustituyendo las condiciones 8.67 en el sistema de ecuaciones 8.66 se obtiene
después de algunas manipulaciones algebraicas:
é
ê ú=ê .
ë 0 û ë- qL
éV ù
R
.
ù éI d ù
úê ú
R+Rc a r g a
û ëI q û
qL
8.68
Si la resistencia R de los devanados d y q es muy pequeña, se puede despreciar las
caídas resistivas en estos devanados:
.
V @ q L Iq
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 142 -
8.69
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
De la ecuación 8.69 se puede despejar la corriente Iq:
I q @ .V
qL
8.70
La ecuación 8.70 indica que si se desprecian las caídas en las resistencias de los
devanados de armadura, la metadina transformador convierte la tensión V aplicada en
el eje d en una corriente constante en el eje q. La corriente del eje cuadratura
depende sólo de la velocidad de la máquina.
La amplidina posee un devanado de compensación de la reacción de armadura
que se diseña para reducir el valor de las inductancias propias y mutuas. De esta
forma se incrementa la velocidad de respuesta en los procesos transitorios. La
ganancia de corriente de armadura a tensión de campo también es muy grande en las
amplidinas. La configuración típica de una amplidina se ilustra en la figura 107. Las
ecuaciones de tensión para una amplidina son:
éùé
êúê
ëûë
v
R +L p
b
b
vc
L p
bc
=
v
.
0
L
Rc +L c p
0
Lq c p
d
cd
p
qb
d
i
Rq +L q p
dq
q
v
d
q, b
v =0
d
vq
vc
iq
v
Circuito de una amplidina
Fig. -107Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 143 -
i
v
b
d
iq
d
id
b
ic
dq
- qG
ùé ù
úê ú
ûë û
i
qG
.
Lq c p
p
qb
.
R +L p
qG
bd
L
bc
.
qG
d
vq
L p
b
b
8.71
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
Para la amplidina que se está analizando se cumple:
v = 0 ; v = v q - v c ; ic = - iq = i
d
8.72
Sustituyendo las condiciones 8.72 en el sistema de ecuaciones 8.71 se obtiene:
v
é bù
ê ú=
ëv û
é
ê( L
ë
R +L p
b
(L - L
b
bc
bq
)p
ù éi ù
úêë i úû
û
b
.2
bq
- L ) p +q
G
dq
.G
bd
R +L p
bc
d
d
.2
G
Rc +Rq +( L c +L q - 2 L c q ) p +q
dq
(G
dq
-G
R +L p
d
d
dc
8.73
La amplidina se diseña de tal forma que:
L - L
bc
bq
@0
;
L c + L q - 2 L c q @ 0 ; Gd q - Gd c @ 0
Con las condiciones 8.74 el sistema 8.73 queda:
R +L p
b
b
v
é ù é
ê ú=ê
ëv û
ë
b
.2
q
G
G
d q bd
0
b
c
R +L p
d
ù éi ù
ú êë i úû
R +R
û
d
q
En régimen permanente el operador p tiende a cero y se obtiene:
G G
. 2 d q bd
V =q
i + (Rc + Rq ) i
R
b
d
V
i =
b
R
8.74
8.75
8.76
b
b
8.77
De las ecuaciones 8.76 y 8.77 se puede observar que a velocidades altas la
ganancia V/Vb aumenta considerablemente. Es importante destacar que la velocidad
de respuesta a una perturbación es muy alta ya que las únicas inductancias
involucradas son las de campo y la de armadura del eje d, ya que las otras
inductancias han sido eliminadas mediante el diseño apropiado de la bobina de
compensación de la reacción de armadura. Por estas razones la amplidina se utilizó
frecuentemente como excitatriz de las máquinas sincrónicas, pero en la actualidad ha
perdido vigencia debido a las excitatrices estáticas basadas en puentes rectificadores
controlados.
Capítulo 8: Máquinas de Conmutador
- 144 -