Determinación del acimut por observación a la Estrella Polar

Astronomı́a Geodésica
Práctica Número 2
Determinación del acimut
por observación a la Estrella Polar
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Objetivos
En los trabajos topográficos de campo debemos siempre ser capaces de determinar la orientación de
la meridiana del lugar o, equivalentemente, la dirección del Norte verdadero. Este es un problema que
se puede resolver con facilidad mediante observaciones con el teodolito de la Estrella Polar, también
conocida como α Ursae Minoris (α UMi). En la práctica N◦ 1, hemos abordado ya la identificación
a simple vista de esta estrella de 2a magnitud. En la que ahora nos ocupa, haremos uso de ella para
determinar el acimut de una referencia terrestre el cual, una vez conocido, nos permite de inmediato
establecer la dirección de la meridiana.
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Medios
El material necesario consistirá en:
• Teodolito: dispondremos de un teodolito electrónico (modelo Leica T105) el cual estacionaremos
y calaremos en la terraza junto al Observatorio Astronómico de la EPS.
• Cronómetro: al menos uno por grupo de prácticas. Se ajustará en Tiempo Universal (UT)
usando para ello un reloj digital radiocontrolado por una emisora de señales horarias.
• Linterna: imprescindible para realizar la lectura del teodolito en la obscuridad, ası́ como
para iluminar ligeramente el objetivo del anteojo. Esto último es necesario para poder observar,
simultáneamente, la Estrella Polar y el retı́culo del anteojo sobre el fondo negro del cielo nocturno.
Es recomendable traer más de una linterna por grupo de prácticas.
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Realización:
Para materializar la meridiana nos basta, como se ha dicho, con determinar el acimut de una referencia
terrestre en nuestro horizonte. Desde los puestos de observación asignados, se puede divisar fácilmente
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una antena de telefonı́a móvil que tomaremos como referencia. De noche, esta antena se reconoce
inmediatamente por la luz roja que corona su cúspide. Una vez localizada ésta, u otra referencia
cualquiera que se juzgue adecuada, la secuencia de observaciones a realizar puede ser la siguiente:
1. Punterı́as a la referencia: tomar dos lecturas horizontales con el teodolito, siendo la primera
en cı́rculo directo (CD) y la segunda en cı́rculo inverso (CI).
2. Punterı́as a α UMi: se aconseja ejecutar un total de 12 lecturas en CD y CI alternativamente
si es posible. Habrá por tanto al menos 6 lecturas en CD y otras 6 en CI. No obstante, a efectos
didácticos, podemos conformarnos con la mitad de lecturas si las condiciones no son favorables.
En cada una de las punterı́as, anotaremos la hora UT de observación con la mejor precisión
posible, de al menos unos pocos segundos, antes de proceder a la lectura.
3. Punterı́as a la referencia: finalizar la serie con otras dos lecturas en CD y CI de la referencia.
Si las condiciones de visibilidad no son muy buenas al tratar de enfocar la Estrella Polar con el
teodolito, procederemos como sigue. Girando el eje de elevación, situaremos el teodolito de modo que
indique una distancia cenital próxima a la del Polo Norte celeste en Jaén, que es de unos 58 grados
centesimales. Barriendo entonces en acimut el horizonte Norte, con el ojo en el ocular y variando
ligeramente la elevación si es necesario, la Estrella Polar acabará apareciendo en el campo del anteojo.
En las sucesivas punterı́as, podremos entonces ayudarnos de las lecturas previas que se hayan ido
anotando.
En todo momento, debemos procurar verificar la consistencia de las medidas. En particular, los
acimuts en CD y CI deben diferir en media vuelta aproximadamente. Del mismo modo, las lecturas
que se obtengan para la referencia antes y después deben ser consistentes. Si no lo son, ello implica que
el teodolito se movió durante la observación. Recordemos que estaremos observando prácticamente a
oscuras y es fácil mover involuntariamente el trı́pode del teodolito. Si tal cosa sucediera, la observación
deberá ser desechada y repetida. La secuencia descrita puede repetirse cuantas veces sea necesario
para que todos los miembros del grupo de prácticas tengan ocasión de contribuir a la recogida de datos
y aumente la calidad del resultado final. En cuanto a la lectura en altura o distancia cenital, aunque
no se utiliza en esta práctica se aconseja también anotarla para mejor controlar la consistencia de la
observación.
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Análisis de las observaciones
El proceso de análisis que se propone requiere transformar las lecturas horizontales en CI a CD. Ello
se efectúa sumando o restando 180◦ o 200g según corresponda, tanto para la referencia como para la
Estrella Polar. Supondremos también que son conocidas la latitud y longitud del lugar de observación.
En el caso del nuevo edificio de la Escuela Politécnica Superior de la Universidad de Jaén, los valores
correspondientes son: latitud φ = +37◦ 47′ 14′′ y longitud λ = −3◦ 46′ 40′′ .
Otros datos que nos serán necesarios son la ascensión recta y declinación aparentes de la Estrella
Polar (α, δ), ası́ como el tiempo sidéreo verdadero en Greenwich a 0h UT (θ0 ). Estos valores, que son
variables en función de la fecha, serán facilitados por el profesor o pueden obtenerse consultando las
Efemérides Astronómicas del anño en curso.
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Las lecturas acimutales de la referencia Lref,i se supone deben ser constantes. Por tanto, los valores
obtenidos se promediarán simplemente mediante:
L̄ref =
n
1X
Lref,i .
n i=1
(1)
En este promedio intervendrán tanto los datos de CD como de CI debidamente transformados hasta
un total de n = 4 valores.
Por el contrario, las observaciones de α UMi deben tratarse individualmente a causa del movimiento
diurno y NO deben promediarse directamente. Para las sucesivas lecturas acimutales de esta estrella,
Li , el tratamiento será análogo tanto para CD como para CI:
1. Calcular el tiempo sidéreo local, usando la expresión:
θi = θ0 + 1.002737909 × UTi + λ
(2)
donde UTi es el tiempo universal de la i-ésima observación.
2. Calcular el ángulo horario correspondiente de α UMi mediante:
Hi = θi − α.
(3)
3. Obtener el acimut astronómico o verdadero, ai , que teóricamente debe tener la Polar en ese
momento. Usaremos para ello:
tan ai =
sin Hi
sin φ cos Hi − tan δ cos φ
(4)
teniendo cuidado al tomar la función arcotangente de expresar el resultado en el cuadrante
correcto.
4. A partir de la lectura horizontal dada por el teodolito y del valor calculado del acimut verdadero,
podemos obtener una estimación de la constante que fija el origen de las lecturas horizontales.
Esta constante, también llamada “acimut del cero” del aparato, vendrá dada por:
Ai = ai − Li .
(5)
Vemos pues que cada punterı́a a la Estrella Polar nos da un valor Ai del “acimut del cero” o,
equivalentemente, el acimut astronómico para la dirección correspondiente a una lectura horizontal
nula. Si hemos operado correctamente, los N valores que obtengamos (6 o más) han de estar muy
próximos entre sı́ y podremos tomar el promedio de todos ellos como valor más probable:
Ā =
N
1 X
Ai .
N i=1
(6)
Para mejor apreciar la calidad del resultado final, se recomienda calcular el error medio cuadrático
de una observación aislada. Este vendrá dado por:
s=
v
u
u
t
N h
i2
X
1
Ai − Ā .
(N − 1) i=1
3
(7)
Mientras que el error medio cuadrático de la media Ā puede estimarse mediante:
s
sĀ = √ .
N
(8)
El conocimiento de Ā, y su error, es el dato fundamental que nos permitirá transformar las lecturas
horizontales de cualquier referencia terrestre a su correspondiente acimut astronómico. La forma en
que debemos expresar nuestro resultado es entonces:
aref = L̄ref + Ā,
(9)
siendo su error asociado de ±sĀ . Del acimut verdadero de la referencia, se deduce ya de forma
inmediata cuál es el ángulo que forma la visual a la misma con la meridiana de lugar.
5
En caso de mal tiempo
Si las condiciones meteorológicas del dı́a previsto para la práctica no son adecuadas, ésta se pospondrá
oportunamente para una fecha posterior siempre y cuando ello sea posible. Mientras tanto, los alumnos podrán en todo momento recurrir a las observaciones de ejemplo que acompañan a este guión.
Estas han de permitir ir poniendo a punto el método de reducción, evitando ası́ que se retrase innecesariamente la elaboración del informe. De persistir el mal tiempo o nubes en el segundo intento, o
por otra causa justificada, el grupo de prácticas afectado podrá basar por completo su informe en los
datos de reserva de la Tabla.
4
DETERMINACIÓN DEL ACIMUT
POR OBSERVACIÓN A LA ESTRELLA POLAR
Nombre y Apellidos:
Nombre y Apellidos:
Nombre y Apellidos:
Datos tomados por el profesor
Fecha:
Grupo:
Teodolito:
19 abril 2006
Lugar de observación: Observatorio Astronómico UJA
Latitud: φ= +37◦ 47′ 14.′′ 35 Longitud: λ= −003◦ 46′ 39.′′ 73
Referencia cuyo acimut determinaremos:
Antena de telefonı́a móvil
Posición aparente de la Estrella Polar (α Ursae Minoris) para la fecha de observación:
Ascensión Recta: α=
02h 36m 44.s 96
Declinación: δ=
+89◦ 17′ 37.′′ 12
Tiempo Sidéreo Medio en Greenwich a 0h UT: θ0 =
Ecuación de los Equinoccios: N =
+0.s 1204
13h 47m 49.s 6173
60s de retraso
Estado del reloj:
Estadillo para la toma de datos
Objeto
visado
Tipo
Lectura
Lectura
Lectura
de
Horizontal
Vertical(*)
reloj
punterı́a
(sexagesimal) (sexagesimal) (h,m,s)
◦ ′ ′′
Referencia CD
CI
α UMi
CD
CI
α UMi
CD
CI
α UMi
CD
CI
α UMi
CD
CI
α UMi
CD
CI
α UMi
CD
CI
Referencia CD
CI
046
226
317
137
317
137
317
137
317
137
317
137
317
137
046
226
52
53
24
24
24
24
24
25
25
25
25
25
26
26
54
54
◦ ′ ′′
25
15
02
22
28
41
58
32
37
51
37
50
01
12
28
03
086
273
052
307
052
308
052
307
052
307
052
307
052
307
086
273
49
10
19
39
20
38
22
37
24
35
24
34
25
34
50
10
22
28
55
40
59
27
28
10
38
19
53
56
20
23
07
03
19
19
19
19
20
20
20
20
20
20
20
20
45
47
52
54
00
01
10
11
12
14
15
18
−
−
40
58
15
51
05
55
37
47
43
10
20
00
−
−
del
Tiempo
Universal
Notas
(h,m,s)
−
−
−
−
(*) Dato no necesario si sólo queremos determinar el acimut, pero resulta útil para comprobar la calidad de
la observación.
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