Transformaciones Isometricas En un plano cartesiano. Gustavo Santos Universidad catolica de la santisima concepción Transformaciones Isométricas 1 Gustavo Santos Actividades de Iniciación Transformaciones isométricas en la vida cotidiana. 1) A partir de la siguiente imagen, nombra en que parte se puede observar claramente una transformación isométrica 2) En tu vida diaria, comenta en donde puedes encontrar transformaciones isométricas (sin importar que tipo de transformación se trate) ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 3) A modo de recordatorio, nombra cada uno de los tipos de transformación isométrica que hemos visto a)_____________________________________________________________________ b)_____________________________________________________________________ c)_____________________________________________________________________ Transformaciones Isométricas 2 Gustavo Santos TIPOS DE TRANSFORMACIONES ISOMETRICAS Al ocurrir una translación, lo que ocurre es que el objeto cambia de posición en el espacio, sin alterar su dirección ni forma, por ejemplo, en la siguiente imagen se ve claramente el que el ave solo cambio su posición de inicio, a eso le llamamos traslación: 4) En la siguiente imagen, ¿Cuál es la traslación que ocurrirá? Transformaciones Isométricas 3 Gustavo Santos 5) Utilizando un juguete a elección, representar en dos fotos una traslación visible del objeto utilizado, explicar el procedimiento. 6) La figura que te mostraremos a continuación a sufrido una traslación ¿Qué figura muestra la traslación? PINTALO Transformaciones Isométricas 4 Gustavo Santos 7) En las siguientes figuras, encierra en un círculo aquellas que mantienen tamaño y forma 8) Indica en cuál de los siguientes casos se muestra una traslación Transformaciones Isométricas 5 Gustavo Santos 9) Observa la siguiente figura. Encierra en un círculo la figura que representa su traslación Cuando tenemos simetría se habla de tener una correspondencia exacta, eso quiere decir el que ambos objetos sean iguales en forma. A modo de ejemplo tenemos la siguiente imagen: Transformaciones Isométricas 6 Gustavo Santos 10) En la vida cotidiana donde podemos observar ejemplos de simetría, nombra al menos 3 ejemplos claros. ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 11) Con un pedazo de lana y cinta adhesiva, marca donde se presenta el eje de simetría de las siguientes imágenes. Transformaciones Isométricas 7 Gustavo Santos 12) De las siguientes figuras indica cuales tienen eje de simetría. Marca donde tiene el o los ejes de simetría cada figura. 13) Completa las siguientes figuras de modo que el eje L sea el eje de simetría de cada figura. Transformaciones Isométricas 8 Gustavo Santos 14) De las letras del abecedario nombra y dibujas cuales tengan uno o mas ejes de simetría, especificando cual es este. 15) Dibuja la figura que se obtiene al reflejar la figura F respecto al eje L Transformaciones Isométricas 9 Gustavo Santos Se presenta la rotación cuando se produce un cambio de la orientación de un objeto, manteniendo su posición, por ejemplo tenemos la siguiente situación: 16) Nombra al menos 5 ejemplos de la vida diaria donde se presente claramente la rotación de objetos. ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Transformaciones Isométricas 10 Gustavo Santos 17) ¿Cuál de las siguientes posibilidades, es una rotación en 90° del triángulo mostrado a continuación? 18) Realiza la siguiente rotación: Transformaciones Isométricas 11 Gustavo Santos 19) En la siguiente imagen, ¿dónde se puede realizar una rotación? 20) Indica si las siguientes rotaciones están bien realizadas, si la respuesta es negativa fundamente. i i Transformaciones Isométricas Gustavo Santos. Transformaciones Isométricas 12 Gustavo Santos TRANSFORMACIONES ISOMETRICAS EN EL PLANO CARTESIANO ¿ Que son las transformaciones isometricas? Las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar sus dimensiones ni el área de las mismas; la figura inicial y la final son semejantes, y geométricamente congruentes. A continuación les presentaremos los distintos tipos de transformaciones: A) Traslación: La traslación es una isometría que realiza un cambio de posición o lugar en el espacio, manteniendo las direcciones (medidas angulares) y longitudinales de todos los elementos del espacio, dicha traslación puede ser determinadas por un vector o por dos puntos (el origen y el destino). B) Simetría: Simetría es la correspondencia exacta en la disposición regular de las partes o puntos de un cuerpo o figura con relación a un punto (centro), una recta (eje) o un plano. Se denominan: central, axial y especular o bilateral. Transformaciones Isométricas 13 Gustavo Santos - Simetría central: La simetría central, en geometría, es una transformación en la que a cada punto se le asocia otro punto, que debe cumplir las siguientes condiciones: a) El punto y su imagen estén a igual distancia de un punto llamado centro de simetría. b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenezcan a una misma recta. - Simetría Axial: La simetría axial, en geometría, es una transformación respecto de un eje de simetría, en la cual, a cada punto de una figura se asocia a otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones: a) La distancia de un punto y su imagen al eje de simetría, es la misma. b) El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al eje de simetría. Transformaciones Isométricas 14 Gustavo Santos C) Rotación: Una rotación, en geometría, es un movimiento de cambio de orientación de un cuerpo, de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo, y tiene las siguientes características: Un punto denominado centro de rotación. Un ángulo Un sentido de rotación. Estas transformaciones pueden ser positivas o negativas dependiendo del sentido de giro. Para el primer caso debe ser un giro en sentido contrario a las manecillas del reloj, y será negativo el giro cuando sea en sentido de las manecillas. Transformaciones Isométricas 15 Gustavo Santos Ejercicios y problemas: 1) ¿Cuál línea de reflexión es una línea de simetría para esta figura? __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 2) ¿Qué tipo de transformacion presenta la figura? __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ Transformaciones Isométricas 16 Gustavo Santos 3) ¿Cuál figura representa un eje de simetría? __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 4) ¿Qué figuras NO representa una traslación? __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ Transformaciones Isométricas 17 Gustavo Santos 5) ¿Cuántos ejes de simetría tiene la siguiente figura? _______________________________________. 6) ¿Cuál de los siguientes pares de figuras demuestran una traslación? _________________________________________________________________________. 7) En el siguiente tablero se representa un/a ______________________________________________. Transformaciones Isométricas 18 Gustavo Santos 8) Indique ¿Cuál es el vector de traslación del cuadrilátero ABCD para llegar al cuadrilátero A’B’C’D’? Transformaciones Isométricas 19 Gustavo Santos 9) En el siguiente plano cartesiano dibuje la traslación del triángulo según el vector (4,2). 10) Complete las figuras reflejando cada una respecto al eje de simetría dado. 11) Las siguientes letras tienen ejes de simetría; dibuje otras que también tengan. Transformaciones Isométricas 20 Gustavo Santos 12) Escriba en cada recuadro las coordenadas del punto simétrico correspondiente y ubíquelos a ambos en el plano cartesiano. 13) Dibuje una figura que tenga: a) Dos ejes de simetría: Transformaciones Isométricas 21 Gustavo Santos b) Tres ejes de simetría: 14) ¿Cuál o cuales de estas figuras será(n) la(s) misma(s) después de una rotación de 90°? Transformaciones Isométricas 22 Gustavo Santos 15) Analice el ángulo de rotación y dibuje la figura final en cada caso: 16) En cada situación escriba que transformación se presenta: a) Los movimientos de las manijas de un reloj. ______________________________________________________________________ b) El movimiento de un ascensor en un edificio. ______________________________________________________________________ c) El movimiento de un carrusel. ______________________________________________________________________ Transformaciones Isométricas 23 Gustavo Santos d) La apertura o cierre de una puerta. ______________________________________________________________________ 17) Observe las figuras que se obtuvieron a partir de la transformación isométrica aplicada al polígono A y responda. a) ¿Qué transformaciones isométricas se han realizado en el polígono A para obtener el B? ______________________________________________________________________. b) ¿Qué transformaciones isométricas se han realizado en el polígono A para obtener C? ______________________________________________________________________. c) ¿Qué transformaciones isométricas se han realizado en el polígono A para obtener D? _____________________________________________________________________. d) ¿Qué transformaciones isométricas se han realizado en el polígono A para obtener E? _____________________________________________________________________. 18) Se puede generar un cilindro por traslación?, ¿Y por rotación? ¿Si fuese posible, como se haría? __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________. Transformaciones Isométricas 24 Gustavo Santos 19) Indique que figura plana se debe trasladar para formar : a) Un cilindro: ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ b) Un prisma triangular: ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________. 20) Determine que cuerpos de las figuras siguientes pueden ser generados por traslación e identifique la figura plana que los genera: __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ Transformaciones Isométricas 25 Gustavo Santos Transformaciones Isométricas 26 Gustavo Santos