problemes: aquests problemes s`han de resoldre primer aplicant

PROBLEMES: AQUESTS PROBLEMES S’HAN DE RESOLDRE PRIMER
APLICANT-HI LES PASES QUE VAM ESTUDIAR PER DETERMINAR ELS
SISTEMES QUE ELS RESOLEN I RESOLENT EL SISTEMA MITJANÇANT UN
MÈTODE NUMÈRIC. (EXCEL)
1.- Un joyero tiene dos tipos de mezclas originales como se deduce de la tabla que abajo
se indica:
MEZCLA
A
B
ORO(%)
85
90
PLATA(%)
10
5
IMPUREZAS (%)
5
5
Cuando recibe un pedido de un cliente lo que hace es coger la cantidad oportuna de cada
mezcla y fundirlas juntas para darle al cliente el producto con la pureza en oro pedida.
Si un día el joyero recibe un pedido de 50 kg con una pureza en oro de 88%, ¿Qué
cantidad de cada aleación A y B debería mezclar para fundirlas y darle al cliente su
pedido? En el pedido del cliente que cantidad de plata hay? ¿y de impurezas?
LO PRIMERO ES DETERMINAR EL SISTEMA QUE RESUELVE EL PROBLEMA:
COMO TENEMOS DOS PREGUNTAS EN EL PROBLEMA DEFINIMOS DOS
INCOGNITAS: X(KG DE LA MEZCLA A) Y Y(KG DE LA MEZCLA B)
BUSCAMOS DOS CONDICIONES:
1.- LOS KG DE LA MEZCLA A + KG DE LA MEZCLA B DEBEN SER 50 KG
X+ Y= 50
2.- LOS KG DE ORO QUE LE DAMOS AL CLIENTE EN LOS KG DE A MÁS LOS
KG DE ORO QUE LE DAMOS AL CLIENTE CON LOS KG DE B DEBEN SER
LOS PEDIDOS EN TOTAL EN LOS 50 KG.
85/100*X(KG DE ORO PURO) + 90/100*Y(KG DE ORO PURO)= 88/100*50(KG
DE ORO PURO PEDIDOS POR EL CLIENTE)
YA TENEMOS EL SISTEMA:
X+Y=50
85X+90Y=4400
REALICEMOS EL DISEÑO:
I)
LAS VARIABLES SON X,Y ELEJIMOS X PARA ITERAR
II)
BUSCAMOS UNA ECUACIÓN PARA Y, DE LA PRIMERA:
Y= 50-X
III)
LA SEGUNDA SERÁ LA COMPROBACIÓN:
85X+90Y=COMPROBACIÓN
IV)
EL ERROR:
E_R=(4400-COMP)/4400*100
CON ESTE DISEÑO TENDREMOS EL VALOR DE X E Y PERO COMO EL
CLIENTE TAMBIÉN QUIERE SABER LA CANTIDAD DE PLATA E IMPUREZAS
QUE LE DAMOS DEBEMOS DETERMINAR UNA EXPRESIÓN MATEMÁTICA
PARA CALCULARLOS:
COMO LA MEZCLA A TIENE UN 10% DE PLATA Y LA B UN 5%:
KG DE PLATA= X(KG DE A)*10/100 + Y( KG DE B)*5/100
DELA MISMA MANERA LOS KG DE IMPUREZAS SERÁN :
KG DE IMPUREZAS= X(KG DE A)*5/100 + Y( KG DE B)*5/100
PASAMOS A PROGRAMAR LA EXCEL:
RESOLUCIÓN FINAL:
2.- Juan, que actualmente tiene 50 años, tiene tres hijos, queremos saber la edad de cada
uno de ellos. Sabemos que entre los tres suman 65 años. Cuando pasen 20 años el padre
tendrá cinco años menos que el primero y el tercero juntos . Y Hoy día, la edad del
segundo es el doble que el primero. Determina el sistema de ecuaciones que resuelve el
problema y resuélvelo mediante la programación en Excel.
DETERMINEMOS EL SISTEMA. VEMOS QUE HAY TRES PREGUNTAS Y POR
LO TANTO DEFINIMOS TRES INCÓGNITAS:
X EDAD DEL HIJO PEQUEÑOS (AÑOS)
Y EDAD DEL HIJO MEDIANO (AÑOS)
Z EDAD DEL HIJO MAYOR (AÑOS)
BUSCAMOS TRES CONDICIONES:
1.-ENTRE LOS TRES SUMAN 65 AÑOS
X+Y+Z = 65
2.-CUANDO PASEN 20 AÑOS LA EDAD DEL PADRE MENOS 5 AÑOS TENDRÁ
LA MISMA EDAD QUE EL PRIMERO Y SEGUNDO JUNTOS:
50 AÑOS+ 20-5= X+ 20 + Z+20
3.- HOY DIA, LA EDAD DEL SEGUNDO ES EL DOBLE QUE EL PRIMERO.
Y=2X
TENEMOS EL SISTEMA:
X+Y+Z=65
X+Z=25
Y=2X
DISEÑAMOS EL PROCESO:
I)
VARIABLES X,Y,Z ITERAREMOS CON LA X
II)
ECUACIONES PARA LA Y “Y “ LA Z. PARE ELLO COGEMOS LA
SEGUNDA Y LA TERCERA,
X+Z=25
Y=2X
ASÍ DE LA PRIMERA Z=25-X
E Y=2X
III)
LA PRIMERA LA USAMOS COMO COMPROBACIÓN:
COMPROBACIÓN= X+Y+Z
IV)
ERROR=(65-COMP)/65*100
EXCEL:
3.- El dueño de una bodega tiene dos tipos de vinos, el primero de una calidad alta lo
vende a un precio de 10 euros el litro y el otro más malo a un precio de 4 euros el litro.
Si un día recibe a un cliente que le pide 1000 litros de vino mezclado a partir del vino
de calidad alta y el vino de calidad más baja, y que pueda pagar a 6 euros/ litro,
¿Cuántos litros de cada tipo de vino debería mezclar para darle al cliente la mezcla que
pide sin perder dinero?
PROBLEMA CON DOS PREGUNTAS, DEFINIMOS DOS INCÓGNITAS:
X(LITROS DEL PRIMER VINO)
Y(LITROS DEL SEGUNDO VINO)
1.-EL CLIENTE HA PEDIDO 1000 LITROS DE VINO MEZCLADO.
X+Y=1000
2.-EL DUEÑO PODRÍA VENDER CADA VINO POR SEPARADO Y LO QUE
GANARÍA DEBE SER LO MISMO QUE LO QUE GANA AL MEZCLARLOS.
10EUROS/LITRO*X(LITROS)+ 4 EUROS/LITRO*Y LITROS= 1000LITROS*6
EUROS/LITRO
SISTEMA:
X+Y=1000
10X+4Y=6000
DISEÑO:
VARIABLES X,Y, ELEJIMOS PARA ITERAR LA X
POR LO TANTO DE LA PRIMERA DESPEJAMOS LA Y:
Y=1000-X
COMPROBAMOS =10X+4Y
DETERMINAMOS EL ERROR:
E=(6000-COMP)/6000*100
VEMOS QUE UNA POSIBLE SOLUCIÓN ES DARLE LA MEZCLA CON 340
LITROS DEL PRIMER VINO Y 660 LITROS DEL SEGUNDO CON UN ERROR EN
LA RESPUESTA INFERIOR A UN 1% , CONCRETAMENTE EN ESTE CASO UN 0,66%.