Tomada de internet CIMENTACIONES SUPERFICIALES. PRESIÓN Ó DE HUNDIMIENTO Modificada del ASCE Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES 1.- INTRODUCCIÓN El terreno t es una prolongación l ió d de lla estructura. t t E Es un material más (salvo para el que se vaya a dedicar a las plataformas flotantes o las estaciones aeroespaciales). Lo malo (y lo bueno y divertido)) es q que, en comparación con el resto de los materiales, el suelo suele ser, con diferencia, el menos resistente y el más deformable. Por ello resulta preciso dotar a la estructura de elementos de apoyos o “cimentaciones” cimentaciones que repartan y transmitan al terreno presiones que sean compatibles con su resistencia y su deformabilidad. Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES 1.- CRITERIOS DE DISEÑO Para el buen diseño de una cimentación es preciso: 1. Que no se hunda, o que el coeficiente de seguridad p con relación a la carga g q que p produciría el disponible agotamiento de la resistencia del terreno, y el hundimiento de la cimentación, sea adecuado. 2. Que no se dañe, o que los movimientos (asientos, desplazamientos horizontales, giros) causados por la deformación del terreno sometido a las tensiones transmitidas por la cimentación, sean tolerables por la estructura. 3. Que no dañe a otros, en el sentido de que los efectos originados en el terreno por una cimentación se hacen notar más allá de los límites estrictos de la estructura a construir. Por lo tanto, hay que asegurar que no afecta negativamente a construcciones vecinas. Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES La forma y las dimensiones de las cimentaciones son función de la estructura, de las cargas g y de la naturaleza del terreno. Cuando el terreno lo permite se suele acudir a cimentaciones directas o superficiales, que reparten las cargas de estructura en un plano de apoyo horizontal Habitualmente horizontal. Habitualmente, pero no siempre siempre, este tipo de cimentación se construye a poca profundidad bajo la superficie, por lo que también son llamadas cimentaciones superficiales. superficiales En otras ocasiones el suelo no tiene la competencia suficiente, f la resistencia o rigidez adecuadas para permitir el apoyo directo, y es necesario acudir a cimentaciones profundas, que transmiten las cargas de estructura fundamentalmente en vertical, ya sea de forma repartida o concentrada Tomadas de Macaulay, D. (1975) Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES No hay una repuesta única. Tomadas de Macaulay, D. (1975) Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES TIPOS DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES Tomadas de Calavera, J. (1987) Tomadas de G&C III Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES DEFINICIONES BÁSICAS (CTE) - qb (o con “p”!!) : Presión total bruta: Es la presión vertical total que actúa en la base del cimiento cimiento. Incluye todas las componentes verticales: sobrecargas, peso de la estructura, peso del propio cimiento, etc). - qneta (o con “p”!!) : Presión total neta: Es la diferencia entre qb y la presión vertical total que actúa en el terreno en la base del cimiento: (qneta = qb - q0). Es por tanto el incremento de presión total vertical en el suelo al nivel de la cimentación. -q'b (o con “p”!!) : Presión efectiva bruta: Es la diferencia entre la presión vertical total bruta y la presión intersticial (u) al nivel de la cimentación: (q'b = qb - u). q'neta (o con “p”!!) p !!) : Presión efectiva neta: Es la diferencia -q entre q'b y la presión efectiva vertical q'0 al nivel de la cimentación: Obsérvese que qneta = q'neta q'neta = q'b - p'0 Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES DEFINICIONES BÁSICAS (CTE) - qh (q (q'h) (o con “p”!!) p !!) : Presión de hundimiento. Es la presión vertical para la cual el terreno agota su resistencia al corte y se produce el hundimiento. Puede expresarse en términos de tensiones totales o efectivas, brutas o netas. - qad (q'ad) (o con “p”!!) : Presión admisible: Presión vertical de cimentación para la cual existe un coeficiente de seguridad adecuado frente al hundimiento. Puede expresarse en términos de tensiones totales o efectivas, brutas o netas. (Obsérvese que esta tensión no tiene por qué ser la admisible para la estructura, ya que aunque no se alcance el hundimiento, podrían producirse asientos excesivos que obligaran a reducir más la tensión de trabajo) trabajo). (q‘s) (o ( con “p”!!) p ) : Presión de servicio. Es la ppresión vertical admisible de una - qs. (q cimentación teniendo en cuenta no sólo la seguridad frente al hundimiento sino también su tolerancia a los asientos. Obviamente no puede ser mayor que qad. Puede expresarse en tensiones totales o efectivas, brutas o netas. Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES EL HUNDIMIENTO Tomado del CTE Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES EL HUNDIMIENTO Terzaghi & Peck (1948) definen 3 zonas de equilibrio plástico cuando una cimentación en faja alcanza el hundimiento. Una cuña triangular (I), una zona de corte radial (II) y una cuña ñ pasiva i (III) (III). En principio la forma de rotura es simétrica, pero puede perderse con cualquier heterogeneidad. Tomada de FHWA-SA-02-054 (2002) Tomada de G&C, II Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES EL HUNDIMIENTO - Modos de rotura (arenas). (arenas) Generalizado : Local Punzonamiento Tomadas de FHWA-SA-02-054 (2002) Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES EL HUNDIMIENTO. ENSAYOS EN EL LABORATORIO DE LA ESCUELA. Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES EL HUNDIMIENTO. ENSAYOS EN EL LABORATORIO DE LA ESCUELA. Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES EL HUNDIMIENTO. HIPÓTESIS HABITUALES DE LOS MÉTODOS DE CÁLCULO ANALÍTICO. El terreno se supone rígido-perfectamente plástico En g general se supone p q que el terreno es isótropo, p es decir, q que su resistencia es la misma en cualquier dirección. Se suele suponer que el terreno es homogéneo, esto es: ¾ En cálculos sin drenaje (corto plazo en suelos cohesivos), la resistencia al corte sin drenaje Su se supone constante ¾En cálculos con drenaje (suelos cohesivos a largo plazo o suelos granulares a corto y largo), los parámetros de resistencia efectiva c' y φ' se suponen constantes. t t La mayoría de las teorías suponen que el suelo bajo la cimentación no pesa (densidad nula) nula). Para incluir el efecto de la densidad del suelo en los cálculos se recurre a métodos semiempíricos bien comprobados. Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES EL HUNDIMIENTO. FORMULACIÓN BÁSICA La presión de hundimiento de una cimentación directa en faja (indefinida en la dirección perpendicular al ancho B de la carga) se suele evaluar mediante la formulación trinómica propuesta por Terzaghi: 1 ph (bruta ) = c·N c + p0 ·N q + ·B·γ ·N γ 2 • Nc, Nq, Nγ se denominan factores de capacidad de carga y dependen exclusivamente d l ángulo del á l de d rozamiento i t interno i t efectivo f ti del d l suelo l • c es la cohesión del terreno • p0 es la presión vertical debida a la sobrecarga de tierras al nivel de la cimentación • B es el ancho del cimiento • γ es el peso específico representativo del suelo por debajo de la cimentación. Nq = 1 + senφ ' π ·tan φ ' ·e 1 − senφ ' φ = 0 ⇒ Nq = 1 N c = ( N q − 1)·ctgφ ' φ = 0 ⇒ N c = 5,14 Nγ = (1,5 a 2)·( N q − 1)·tan φ ' φ = 0 ⇒ Nγ = 0 Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES EL HUNDIMIENTO. FORMULACIÓN BÁSICA Tomadas de G&C, II. Páginas 814 y 815 Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES EL HUNDIMIENTO. FORMULACIÓN BÁSICA La ecuación básica anterior no tiene en cuenta una serie de efectos que pueden resultar de cierta relevancia en el cómputo de la tensión de hundimiento de una cimentación determinada. Así, la zapata no tiene por qué ser indefinida en una dirección dirección, la resultante de cargas puede no ser exclusivamente vertical, la base de la cimentación puede encontrarse inclinada , etc. Para tener en cuenta estos aspectos, se aplican determinados coeficientes o factores de influencia a cada uno de los términos de la ecuación básica, q que dan lugar g a la formulación g generalizada p propuesta p p por Brinch Hansen, J. (1970). La fórmula general con “algunos” de estos factores sería la siguiente: 1 ph (bruta ) = c·N c ·sc ·d c ·ic ·ξc ·tc + p0 ·N q ·sq ·d q ·iq ·ξ q ·tq + ·B *·γ ·N γ sγ ·dγ ·iγ ·ξγ ·tγ 2 sc, sq, sγ: factores de influencia para tener en cuenta la forma en planta de la zapata • dc, dq, dγ : factores de influencia para tener en cuenta la profundidad del plano de apoyo de la zapata • ic, iq, iγ : factores de influencia para inclinación de la carga • ξc, ξq, ξγ : factores de influencia para tener en cuenta la eventual existencia de una capa rígida próxima • tc, tq, tγ : factores de influencia para considerar el efecto de la proximidad del un talud • • Por otra parte: • B*: es el “ancho equivalente” del cimiento en el caso de excentricidad de la carga (para cimentación rectangular de longitud en planta L, L* sería la longitud equivalente). Ver siguiente diapositiva. Tomadas de la GCOC Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES CASO DE CARGA EXCÉNTRICA Para aquellos casos en que exista excentricidad de la resultante de las acciones respecto al centro geométrico del cimiento, la comprobación del estado último de hundimiento se lleva a cabo adoptando una “cimentación cimentación equivalente equivalente” de las siguientes dimensiones: Ancho equivalente: B* B = B – 2eB Largo equivalente: L* = L - 2eL donde eB y eL son las excentricidades según las dos direcciones ortogonales de la zapata, supuesta de sección rectangular en planta. Tomadas de la GCOC Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES CASO DE CARGA EXCÉNTRICA A efectos prácticos, para zapatas aisladas y corridas de dimensiones habituales, es común suponer una distribución de presiones lineal En la figura 4.11.a se representa el caso de una zapata sometida a una carga vertical centrada V y un momento en base de pilar MB. Este conjunto equivale a la carga V, vertical, situada a una cierta distancia del eje del pilar e, que es la excentricidad (e = M/V). Cuando la excentricidad es menor que la sexta parte del ancho de la zapata, las expresiones para las tensiones máxima y mínima son las siguientes: V 6··e ⎫ ·(1 + ) B· L B ⎪e ≤ B V 6··e ⎬ 6 = ·(1 − )⎪ B· L B ⎭ σ max = σ min Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES CASO DE CARGA EXCÉNTRICA Si la excentricidad es superior a la sexta parte del ancho de la zapata, entonces la distribución de presiones no es trapezoidal, sino triangular, y el valor de la tensión máxima y del ancho de la zapata que está sometido a presión vienen dados por las expresiones siguientes : 4 V B B ; b = 3·(( −·e); e > 3 ( B − 2·e)·L 2 6 σ max = · Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES CASO DE CARGA EXCÉNTRICA Tomado de la GCOC Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES COEFICIENTES DE SEGURIDAD. PRESIÓN ADMISIBLE Tomadas de la GCOC Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES EL HUNDIMIENTO. FACTORES DE CORRECCIÓN. Factores de forma (sc, sq, sγ) La tensión de hundimiento de una zapata circular o cuadrada puede ser mayor que la de una zapata corrida. Este hecho es bastante intuitivo, ya que cuando una zapata en faja (indefinida en una dirección) alcanza el hundimiento, la superficie de rotura es marcadamente bidimensional. Sin embargo, en una zapata cuadrada del mismo ancho B la B, l superficie fi i de d rotura t resulta lt marcadamente d t tridimensional t idi i l (la (l “cuña” “ ñ ”d de rotura t se expande más allá de los límites geométricos de la zapata). En otras palabras, las zapatas corridas movilizan la resistencia de un volumen menor de suelo por unidad de área del cimiento cimiento. Este efecto de aumento de resistencia en función de la forma se tiene en cuenta mediante unos factores de corrección (s). Llamando B* y L* a las dimensiones en planta equivalentes de una zapata rectangular: sq = 1 + sc = B* tan φ ' L* N q ·sq − 1 Nq − 1 B* L* sγ = B* 1+ L* 1 + 0,2 ; φ → 0 sc ≈ 1 + 0,2 B* L* Luis Ortuño Tomados de G&C, II CIMENTACIONES SUPERFICIALES EL HUNDIMIENTO. FACTORES DE CORRECCIÓN. Factores de profundidad (dc, dq, dγ) La ecuación trinómica de Terzaghi no considera que el terreno situado sobre la base de la zapata tenga resistencia. Su acción estabilizadora (p0 =γD) proviene tan sólo del efecto de sobrecarga. Sin embargo, b es evidente id t que para producir d i ell hundimiento del cimiento, la superficie de rotura teórica deberá no sólo “levantar” el terreno situado junto a la zapata, zapata sino también atravesarlo movilizando su resistencia al corte. Para tener en cuenta este efecto, que obviamente aumenta la tensión de hundimiento disponible, disponible se emplean usualmente unos factores de corrección “por profundidad” (d): Para D/B≤1: d q = 1 + 2tg (1 − senφ ) 2 ·D / B * 2 Para D/B>1: d q = 1 + 2tg (1 − senφ ) ·arc tgD / B * dγ = 1 dc = dq + 2 D (1 − senφ ) 2 Nc B* φ = 0 → d c = 1 + 0,4 Tomados de apuntes del catedrático D B* Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES EL HUNDIMIENTO. FACTORES DE CORRECCIÓN Factores de profundidad y término de sobrecarga (qNq). Observaciones prácticas. En ocasiones puede ser prudente no considerar el factor de profundidad. Este sería el caso, por ejemplo, de zapatas poco profundas en un terreno arcilloso de plasticidad elevada, ya que en épocas secas podrían desarrollarse grietas por retracción que alcanzaran la profundidad del cimiento. En estas circunstancias la superficie de deslizamiento teórica habría de levantar las tierras, pero no movilizar su resistencia al ya q que existirían discontinuidades abiertas y sin resistencia. Evidentemente en un corte,, y terreno granular o simplemente no susceptible de agrietamiento por desecación, no habrá inconveniente en aplicar la corrección. Un segundo aspecto de interés, ligado en cierta medida con el anterior pero más general, radica en el empleo del término de sobrecarga de tierras en su conjunto. Basta con observar la expresión de la presión de hundimiento para comprobar que ésta aumenta de forma directa con la profundidad D del cimiento. Pues bien, sobre todo cuando se trata de cimentaciones someras, será necesario asegurarse de que las hipótesis realizadas se mantendrán durante la vida útil de la estructura. Será necesario por tanto considerar id sii en ell futuro f se podrán d á realizar li excavaciones i para alojar l j servicios, saneamientos, etc, junto a las cimentaciones, ya que darían lugar a una reducción, incluso anulación, de la sobrecarga de tierras. Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES EL HUNDIMIENTO. FACTORES DE CORRECCIÓN. Influencia de una capa rígida somera (factores ξc, ξq y ξγ) Tomadas de G&C, II (págs 824-827) Ejemplo de ábaco para ξc (G&C, II, pág 825) (En caso de excentricidad se emplearía B*) Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES EL HUNDIMIENTO. FACTORES DE CORRECCIÓN. Factores de inclinación (ic, iq, iγ) La expresión H 1 = Sc + Vtgφ Fd Inversa del coeficiente de seguridad g al deslizamiento G&C, II (Pág. 836): La figura muestra las líneas características para terreno sin peso ni cohesión. 1 + senφ ·sen ( 2α − φ ) −( π2 +φ −2α ) tgφ ·e iq = 1 + senφ ic = N q ·iq − 1 Nq − 1 Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES EL HUNDIMIENTO. FACTORES DE CORRECCIÓN. Factores de inclinación (ic, iq, iγ) Corregido de G&C, II Errata en libro → Htgφ S ·c + Vtgφ A modo de ejemplo, si se supone cohesión nula, el eje de abscisas de la figura pasa a ser tgβ. Si se supone ahora una inclinación de la resultante de 20º para un terreno de rozamiento 30º, resulta que el coeficiente iq se sitúa en torno a 0,45. 0 45 Es decir, decir la contribución a la presión de hundimiento del término de sobrecarga de tierras se reduciría a menos de la mitad (OJO CON LOS MUROS, LOS ESTRIBOS DE PUENTE, etc. !!!). Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES EL HUNDIMIENTO. FACTORES DE CORRECCIÓN. Factores de inclinación (ic, iq, iγ) Tomadas de G&C, II (págs 837, 838) Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES EL HUNDIMIENTO . CONDICIONES SIN DRENAJE Este es el caso teórico más simple, p , aplicable p a suelos cohesivos ((saturados)) en los q que las condiciones más desfavorables se suelen producir inmediatamente tras la carga, es decir, antes de que los excesos de presión intersticial generados hayan podido disiparse El cálculo sin drenaje se efectúa en tensiones totales, adoptando (φ = 0, c = Su). Para un ángulo de rozamiento nulo, los factores de capacidad de carga adoptan los siguientes valores: Nq (φ =0) = 1 Nc (φ =0) = 5,14 N (φ =0) Nγ 0) = 0 En consecuencia, la tensión de hundimiento total bruta para una carga en faja resulta: ph (bruta ) = Su ·N c + p0 = 5,14·Su + γ ·D • γ es la densidad aparente del terreno situado por encima de la base de la cimentación • D es la profundidad de la base del cimiento. Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES Ejemplo a resolver por los alumnos Se pretende construir un edificio sobre un potente estrato arcilloso. El nivel freático se encuentra prácticamente en superficie. El reconocimiento geotécnico realizado muestra que la densidad aparente del suelo es γap = 20 kN/m3 y que se trata de una arcilla firme con una resistencia a la compresión simple qu = 150 kN/m2. Suponiendo que las zapatas del edificio serán cuadradas de 2 m de lado y que se cimentará a 2 m bajo la superficie del terreno, estimar la presión de hundimiento Solución: Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES Ejemplo histórico (Tomado De Uriel, A. (1982). La figura muestra el hundimiento parcial del silo de Transcona (Canadá). Está cimentado con una losa de 23 m de ancho y 59 m de largo situada a 3,6 m de profundidad. Soporta cinco filas de 13 celdas circulares, de 27 m de altura y 4,20 m de diámetro. Cuando se comenzó a llenar, al alcanzar las 30000 toneladas se produjo un asiento uniforme de 30 cm , seguido de un giro de hasta 27º. 27º Entonces se calló la cúpula con la cintra transportadora y se paró. En el momento del asiento y giro se calcula a que la presión transmitida al terreno era de 306 kPa. El terreno estaba constituido por una arcilla saturada de Su media 46 kPa. ¿Cómo de cerca estuvo el hundimiento? Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES EL HUNDIMIENTO . CONDICIONES CON DRENAJE Cuando la permeabilidad del suelo es suficientemente elevada como para que el exceso de presión intersticial generado por la aplicación de las cargas de la cimentación se disipe de forma casi simultánea con la construcción – caso de los suelos eminentemente granulares – el cálculo de la presión de hundimiento se realiza en t tensiones i efectivas. f ti Ob i Obviamente t este t cálculo ál l también t bié es aplicable li bl a los l suelos l de d baja b j permeabilidad (arcillas) cuando se desee determinar la capacidad de carga una vez se haya alcanzado el equilibrio de presión intersticial y hayan concluido los procesos de consolidación La expresión básica de la tensión de hundimiento efectiva bruta para una consolidación. carga en faja (zapata corrida indefinida), resulta: 1 p'h (bruta b ) = c'·' N c + p'0 ·N q + ·B *· * γ ' '·' N γ 2 Los factores de capacidad de carga tienen el mismo significado que en los apartados anteriores, y los parámetros de resistencia al corte (c’, φ’) vienen expresados en tensiones efectivas. La densidad γ’’ es aquélla necesaria para calcular las tensiones efectivas por debajo del cimiento ´(ver (ver a continuación). continuación) Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES INFLUENCIA DEL NIVEL FREÁTICO El peso específico γγ’’ a introducir en la formulación analítica de la presión de hundimiento en tensiones efectivas será el que represente el estado de tensiones efectivas por debajo del cimiento: El peso específico aparente, aparente γap, si el nivel freático se encuentra a una profundidad (d) suficiente bajo el plano de cimentación (ver más adelante) El peso específico sumergido, γ', si el nivel freático está situado en o por encima del plano de cimentación Un peso específico intermedio, γ’’=γ’+f(γap-γ’) (figura adjunta) si el nivel freático está comprendido entre los indicados anteriormente Si existiera un flujo de agua ascendente, de gradiente i, que afectara al plano peso específico p de cálculo será γ γ’’=γ’-iγ γ γw. Esta de cimentación,, el p expresión sería válida para gradientes menores de 2/3. Para gradientes mayores, puede darse erosión interna local por flujo de agua. Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES INFLUENCIA DEL NIVEL FREÁTICO Para niveles freáticos p por debajo j de la cimentación , γγ’’=γ’+f(γ γ (γap-γ’) γ) En el caso f=0, el nivel se encuentra en el plano de la cimentación. En el caso f=1, el nivel se encuentra a una profundidad suficiente como para no intervenir en la presión de hundimiento. Tomadas de G&C, II Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES Ejemplo a resolver por los alumnos En un aluvial de arenas y gravas se pretende cimentar las pilas de un viaducto. De acuerdo con los sondeos realizados el nivel freático se encuentra profundo, por debajo de la zona de influencia de la cimentación. La densidad aparente del terreno es γap=20 kN/m3, y el ángulo de rozamiento interno efectivo, deducido de las penetraciones dinámicas realizadas, realizadas ha resultado ser φ φ’ = 35°. 35° Se desea determinar la tensión efectiva de hundimiento para las zapatas del viaducto, de 4 m de ancho (B) y 8 de longitud (L) en planta, si se empotran 2 m bajo la superficie. Se puede suponer que la carga es exclusivamente vertical SOLUCION: Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES Ejemplo a resolver por los alumnos (a) Determinar la presión efectiva de hundimiento neta en el caso del ejemplo anterior. (b) Si en el caso del ejemplo anterior se comprueba que el nivel freático se encuentra a 2 m de profundidad, coincidiendo con la base de la cimentación, determinar a cuánto se habrá reducido la presión efectiva de hundimiento bruta (suponer que con la saturación no cambia la densidad aparente del suelo). (c) Idem si el nivel freático se sitúa en la superficie del terreno. Comentar los resultados. SOLUCION: Luis Ortuño CIMENTACIONES SUPERFICIALES Ejemplo a resolver por los alumnos Una de las pilas de un puente se encuentra situada en el cauce de un río. El terreno está formado por una arena arcillosa cuyo peso específico Aparente es de 18 kN/m3 por encima del nivel freático, y de 20 kN/m3 bajo el mismo (suelo saturado). Su cohesión efectiva es c’= 20 kPa y su ángulo de rozamiento interno efectivo es φ’=32°. Se piensa ejecutar la cimentación de la pila del puente mediante una zapata de dimensiones B= 6 m, L= 6 m, empotrada 2 m bajo el lecho del río. í Para construir la cimentación se ha previsto ejecutar un recinto estanco mediante tablestacas (cofferdam), de manera que se pueda agotar por el interior de dicho recinto mediante un bombeo, manteniendo el nivel de agua a la cota del lecho del río mientras se construyen zapata y pila. El estudio de la red de filtración correspondiente para el rebajamiento previsto indica que con el bombeo se originará un flujo ascendente de agua en el terreno situado alrededor del emplazamiento de la zapata, de forma que la altura piezométrica de cualquier punto situado a 2 m bajo su base será de 6 6,5 5m m. A efectos prácticos se puede suponer que el gradiente hidráulico originado será constante constante. Se pide calcular las presiones de hundimiento para carga vertical centrada en las siguientes situaciones: 1.- En la situación provisional de construcción, con la excavación realizada y el agotamiento en funcionamiento. 2.- En la situación más común de servicio, con el puente construido y con la lámina de agua del río situada a 5 m sobre el lecho del cauce. 3.- Suponiendo que se realiza un trasvase aguas arriba del río y que, en una época de sequía, la lámina de agua desciende por debajo del l h h lecho hasta t que ell nivel i l ffreático áti coincide i id con lla b base d de lla zapata. t 4.- Suponiendo que la sequía se prolonga y el nivel freático profundiza 6 m por debajo de la base de la zapata. 5.- Explicar las diferencias obtenidas. Luis Ortuño BIBLIOGRAFÍA Burland, J.B., Broms, B. & De Mello, V.F.B.(1977): “Behaviour of Foundations and Structures”. State.of-the-art-report. State.of the art report. Session 2. Proc. 9th ICSMFE. Tokyo. Vol. 2, pp 495 495-546. 546. Brinch Hansen, J. 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