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Oral Presentations. IX Seminar of Applied Statistics - IASI . "Statistics in Education and Education in
Statistics". 7 to 10 July 2003 . IMPA – Instituto de Matemática Pura e Aplicada. Rio de Janeiro – Brasil.
Evaluación del Rendimiento Escolar en el Perú: Aspectos Metodológicos
Oscar Millones
omillon@pucp.edu.pe
Pontificia Universidad Católica del Perú
Jorge Luis Bazán
jbazan@ime.usp.br
Universidad de São Paulo - Brasil
1. Introducción
En este trabajo se presenta una breve descripción sobre los aspectos metodológicos de las
evaluaciones del rendimiento escolar en el Perú, reflexionando sobre los modelos estadísticos
empleados.
En el Perú, en 1996 se creó la Unidad de Medición de la Calidad Educativa (UMC) como la
instancia técnica del Ministerio de Educación, responsable de crear y consolidar el sistema de
evaluación. Hasta la fecha la UMC ha conducido tres evaluaciones nacionales del rendimiento
escolar. En 1996, en 1998 y en el año 2001. Cada evaluación ha contemplado la incorporación de
diversas herramientas estadísticas acorde con la evolución natural de las metodologías presentes en
los sistemas de medición del rendimiento en América Latina, tanto en el Muestreo, evaluación
psicométrica de los instrumentos, y los modelos de análisis de factores asociados.
En el Muestreo se ha pasado de poblaciones objetivo urbanas a poblaciones que incorporan escuelas
rurales y bilingues logrando un marco muestral cada vez más comprehensivo. En la evaluación
psicométrica se ha ido incorporando la teoría de respuesta al item (Baker, 1992, De Andrade, 2001)
a las metodologías de análisis clásico de los items (Lord y Novick, 1968). En el Perú se ha usado el
Modelo de Rasch, primero como escala para presentar puntajes que sea alternativa a la escala de
porcentajes en un modelo de normas y luego, haciendo uso de las bondades del modelo, para crear
grupos de desempeño en el contexto de una evaluación por criterios. Igualmente en la elaboración
1
de modelos de factores asociados se ha pasado de modelos asociacionistas y de correlaciones
múltiples o multivariados, como Modelos de Regresión, Análisis Discriminante, Análisis Factorial,
Factorial de Correspondencia y Modelos de estructura de Covariancia (ver Hair et al, 1999) a
Modelos Multinivel (Goldstein, 2002).
El énfasis del trabajo está centrado en la evaluación de 1998 (Crecer 1998) que los autores conocen
más de cerca.
2. La evaluación en 1998
La evaluación del rendimiento en el Perú en 1998 fue una evaluación del rendimiento dentro del
esquema de evaluación de Normas diseñado muestralmente. La evaluación buscaba obtener
resultados del rendimiento de los escolares en diferentes grados educativos y niveles, y explicarlo en
función a la información obtenida de las escuelas (profesores de aula y directores de la escuela),
padres de familia y de los propios estudiantes.
Muestra
Las pruebas de 1998 se aplicaron a una muestra representativa de escuelas polidocentes completas
urbanas del Perú (escuelas urbanas de primaria o secundaria que cuentan con todos los grados y con
profesores diferentes por grado). En el nivel de educación primaria (6 grado) y secundaria (5 grado)
se incluyeron aproximadamente 17000 estudiantes en los grados evaluados. Los grados
corresponden en primaria a cuarto y sexto, y en secundaria a cuarto y quinto de secundaria. La
muestra representa aproximadamente un 58% del alumnado nacional. El nivel de representación que
es suficiente como para hacer conclusiones sobre este segmento con una precisión mayor del 95%
de confiabilidad y con errores de estimación no mayores a 5%. El estudio, pues, excluye la
población nacional rural y urbana unidocente.
El diseño muestral (Calderón et al, 2002) incluye conjuntamente muestreo estratificado y de
conglomerados (de escuelas). Asimismo, se combinaron los criterios de gestión (escuela estatal o no
estatal), región y departamento1 para formar los estratos. Dentro de éstos, se seleccionaron
conglomerados (de escuelas) en forma proporcional a sus tamaños.
Desde el punto de vista de la selección, el muestreo empleado fue bietápico. Las unidades primarias
de muestreo (UPM) fueron las escuelas y las unidades de muestreo de la segunda etapa (USM)
fueron los alumnos de las mismas. En la primera etapa, y en cada estrato, se seleccionaron UPMs o
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escuelas. En la segunda etapa, en cada estrato y en cada escuela seleccionados, se seleccionaron los
alumnos.
Para los efectos de los cálculos agregados y cálculos de los promedios de los puntajes se usaron las
ponderaciones correspondientes con el fin de corregir la no proporcionalidad respecto de los
tamaños de los estratos2 del universo.
Debido al diseño de muestreo complejo de la muestra, las estimaciones del error estándar con las
fórmulas del muestreo aleatorio simple no eran recomendables a nivel de alumnos pero sí a nivel de
escuelas. Para una estimación del error estándar alternativa a las fórmulas correspondientes del
diseño se usó métodos de remuestreo como Jacknife y Bootstrap sobre la base de escuelas (ver
Farro, et al, 2002), y fue desarrollada empleando el software Wesvar y programas propios
implementados en Splus.
Instrumentos
Las pruebas nacionales crecer 98 son pruebas de selección múltiple basadas en el modelo de normas
(Bazán, J. y Millones, O., 2002 a). El siguiente cuadro resume los contenidos de las pruebas para
cada grado y nivel educativo.
Cuadro 1.
Pruebas empleadas en CRECER 1998
Primaria
# de
Tiempo
ítemes
prueba
4to de primaria:
Secundaria
# de
Tiempo
ítemes
prueba
4to de Secundaria
Comunicación Integral
30
60
Lenguaje y Literatura
38
60
Lógico Matemática
30
75
Matemática Forma 1
25
60
Ciencia y Ambiente
30
60
Matemática Forma 2
25
60
Personal Social
27
60
6to de Primaria:
5to de Secundaria
Lenguaje
31
60
Lenguaje y Literatura
38
60
Matemática
30
75
Matemática Forma 1
25
60
Ciencias Naturales
30
60
Matemática Forma 2
25
60
Ciencias Hist- Sociales
30
60
3
Dado que el uso principal de las pruebas es el de comparar los resultados entre grupos relevantes,
cualquier transformación monótona sobre los puntajes obtenidos (suma de los aciertos de las
preguntas) a una nueva escala resulta apropiada para los fines de comparación. Por ello, para la
variable rendimiento de los alumnos en las pruebas nacionales se usó la escala de Rasch.
El modelo de Rasch postula que la relación entre el rendimiento y la dificultad de una pregunta
sigue una función que permite obtener la probabilidad de acertar una pregunta determinada para un
rendimiento específico (Baker, 1992, Andrade et al, 2001). La escala empleada es una estimación de
las habilidades de los alumnos bajo el modelo de Rasch. Sin embargo, es importante anotar que en
las pruebas CRECER 98, sólo se empleó la escala como una transformación no lineal de los
puntajes de las pruebas sin usar otras características e información generada por este modelo (ver
Van der Linden y Hambleton, 1997)..
El uso de la escala de Rasch es posible si se cumplen ciertas condiciones relativas a: a) el
comportamiento de los alumnos durante las pruebas, b) las características de las pruebas y c) la
aplicación misma.
a) Respecto al comportamiento de los alumnos, se asume que los que saben las respuestas tienen
más oportunidad de responder correctamente las preguntas que los que no las saben. Es decir, existe
una correspondencia entre habilidad y rendimiento reflejada por la mayor probabilidad de acierto de
los más hábiles. Otro aspecto sobre el comportamiento de los alumnos es la independencia de sus
respuestas. Sobre esto hubo control para evitar interferencia entre alumnos al momento de la prueba
por lo que se mantuvo estas condiciones. Verificaciones empíricas de estos supuestos se hicieron
realizando el análisis de aleatoriedad de los puntajes de cada prueba (ver Bazán. y Millones,
2002b).
b) Con respecto a las características de las pruebas, se verificó que ellas evaluaran el rendimiento
del alumno de manera unidimensional (ver Bazán y Millones ,2002 a). Esto sugiere que una sola
habilidad o un grupo de habilidades homogéneas sería suficiente para explicar la varianza de los
puntajes de las pruebas. Esto fue evaluado mediante un análisis factorial de correspondencias.
Adicionalmente, por construcción, las preguntas en una área fueron diseñadas para que midan sólo
esta área de rendimiento. También se chequeó que la respuesta a una pregunta no fuese afectada por
las respuestas a otras.
c) Respecto a la aplicación de las pruebas, consideramos que los tiempos asignados a las pruebas
fueron suficientes para su ejecución. Una evidencia de esto son las bajas tasas de no respuesta
encontradas en las pruebas. Sólo en los casos de las pruebas de matemática en el cuarto y quinto
grados de secundaria la no respuesta es más alta sin ser esta significativa.
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Respecto a los puntajes recogidos, la escala transformada toma valores de 50 a 550 y corresponde a
una transformación no lineal estandarizada con ponderaciones, con media 300 y varianza 50. La
correlación entre esta escala transformada y la escala porcentual es muy alta en todas las pruebas
(por encima de r=0.98) reflejo de que las posiciones relativas de ambas escalas son las mismas.
Es interesante notar que cuando se quiere comparar entre áreas de rendimiento, la escala de Rasch
tiene la ventaja de superar las limitaciones de una escala de porcentajes. La escala de Rasch permite
saber qué grupos de alumnos han obtenido mayores o menores rendimientos, es decir una
comparación relativa, de posición, respecto a un grupo de áreas pues éstas se presentan en una
misma escala.
3 Modelos de Análisis
Modelos de Análisis Psicométricos
En la evaluación de 1998 se empleó el modelo de Análisis de Items Clásico (Lord e Novick, 1968)
que incluye la Validez (correlación item-test), Dificultad, Discriminación e Indice de no respuesta.
El examen de estos indicadores nos permitió concluir que en general las preguntas fueron
elaboradas en forma óptima, se detectaron algunas excepciones.. Mayores detalles sobre estos
resultados pueden ser revisados en Bazán y Millones (2002a y 2002b).
Modelos de Análisis de Factores Asociados
Los modelos usados en la Teoría de Respuesta al Item se especifican básicamente alrededor de la
variable rendimiento educativo, cualquiera sea la definición de esta variable o su desagregación.
Desde el punto de vista de la especificación de modelos para el análisis, se podría decir que son
modelos simples, uniecuacionales y descriptivos en la medida que el rendimiento es explicado por
parámetros que incluyen el nivel de dificultad, poder de discriminación y otros parámetros
asociados a la misma variable dependiente. Excepto por los psicometristas, pocos investigadores
están interesados en el estudio de los puntajes per-se.
En los estudios sobre problemas educativos, el investigador explora o analiza un conjunto de
factores asociados al rendimiento. Aunque se han empleado una serie de metodologías que van
desde el análisis cuantitativo del tipo análisis de regresión múltiple (ver por ejemplo , Rivera, 1977;
Schiefelbein y Heikkinen, 1991) hasta estrategias más cualitativas en la evaluación de logros
académicos que inciden en aspectos sociales y culturales (ver por ejemplo Ansión et al. ,1998; León
5
y Stacheli, 2001). Los estudios cuantitativos, son relativamente escasos. En general, los resultados
de aprendizaje se han ido afinando desde medidas gruesas de retención, repetición, y acceso hasta
las medidas de rendimiento educativo mismo e indicadores de calidad. En el Perú los estudios de
rendimiento educativo que se basan en información en gran escala son recientes y los reportes
cuantitativos derivados de ellos son aun escasos. Como se ha descrito anteriormente, una razón es
que el primer estudio de gran escala en el país fue hecho en 1996 en el área de rendimiento de
matemáticas y los resultados sólo fueron difundidos ensayando algunos resultados en términos de
correlaciones a nivel de porcentajes.
En los estudios cuantitativos, bajo el esquema de regresión, el modelo básico es de la forma:
y  β  x β1  . . .  x β  ε ,
1i
ki k
i
0
i
[3.1]
donde
yi es rendimiento educativo del alumno i
x ki son k regresores o factores asociados
ε i es el efecto de factores excluidos o disturbancias.
1 K son los k parámetros o efectos a estimar
0 es la constante de regresión
Las hipótesis usuales en este modelo son que existen diferencias en el rendimiento educativo yi que
son atribuidas a factores sociales, condiciones económicas o diferencias en las condiciones del
proceso educativo.
Al estudiar la naturaleza del “proceso generador de datos” del rendimiento educativo, es interesante
notar que se incluyen variables de la escuela (material usado, infraestructura, características del
profesor, del director, etc.) y variables del alumno y de su entorno familiar. Esta clasificación
origina un procedimiento estándar para el recojo de la información (ver sección 2), donde se
muestrea escuelas y familias. Un problema que esto origina es que estudiantes del mismo grupo,
interactúan en un ambiente donde los efectos de variables externas (de la clase o escuela) son
comunes al grupo. Al tratar de explicar las variaciones de rendimiento con base a la información
recogida en estos estudios, se está desaprovechando la varianza potencial que existe entre los grupos
o escuelas, al considerar el mismo valor de las variables de la escuela que se repite para cada
alumno. Adicionalmente, esto lleva a una de las violaciones del supuesto de independencia de las
observaciones.
6
Una estrategia para enfrentar este problema consiste en considerar un modelo de componentes de
varianza (ver por ejemplo, Bryk y Raudenbush, 1992). En este esquema se reconoce que las
disturbancias ε i en la ecuación [3.1] tienen en realidad un componente individual y otro de grupo.
Los componentes individuales son independientes, mientras que los componentes de grupo son
independientes entre los grupos. Esto define los modelos de multinivel, es decir, un nivel donde se
explica el comportamiento de los estudiantes y otro nivel, el nivel de grupo, donde se modelan los
factores del grupo o escuela, ver Goldstein (2002).
Formalmente estos modelos tienen una jerarquía de estructura, de allí su denominación de Modelos
Jerárquicos Lineales (o HLM) y son de la forma:
y  β  x β  ...  x β  ε ,
0j 1ij 1j
kij kj ij
ij
[3.2]
donde
y
x
ε
es rendimiento educativo del alumno i en la escuela j
ij
kij
ij
son k regresores o factores asociados
es el efecto de factores excluidos o disturbancias.
1j Kj son k parámetros o efectos a estimar
0j es la constante de regresión
Es importante notar que, estadísticamente, las estimaciones 1 K en la ecuación [3.1] recogen solo
los efectos de las variaciones intra grupo o nivel del alumno i. Si las diferencias entre grupos o nivel
de escuela j son importantes es necesario considerar formalmente también la varianza entre estos
grupos j. Los efectos de esta varianza adicional son recogidos por los coeficientes 1j Kj en la
ecuación [3.2] que estimar adicionalmente estos nuevos efectos j.
Una interpretación de estos efectos grupo consiste en considerar que cada grupo tiene una regresión
propia y que los coeficientes de estas regresiones pueden variar entre los grupos. Si los efectos
estimados en las variables factores que explican el rendimiento educativo son distintos entre grupos,
es recomendable el empleo del HLM en su versión de efectos aleatorios. En la medida que los
efectos entre los grupos sea homogénea, solo será necesario estimar un HLM en su versión de
7
coeficientes fijos. La metodología implícita en la ecuación [3.2] representa una mejora en la
estrategia del empleo de regresión múltiple en los estudios de rendimiento de la ecuación [3.1].
Una primera aplicación importante del HLM con la información de CRECER 98 ha sido descrita en
UMC (2001), relacionada al efecto del factor “escuela” en el rendimiento educativo en el área
lógico-matemática en cuarto año de primaria. El argumento principal presentado es el ver si la
característica extra grupo relacionada al tipo de gestión (estatal-no estatal, “efecto gestión”), es
importante en explicar la varianza intra grupo del rendimiento de los alumnos de este grado.
Partiendo de un “efecto gestión” inicial de diez puntos porcentajes a favor de las escuelas no
estatales, el HLM, permitió “limpiar” estos efectos por controles sucesivos de variables,
mayormente del niveles que están “arriba” del estudiante, como son región, procesos o agentes
educativos y nivel socioeconómico de las escuelas, para llegar a un efecto final de solo 0.1 por
ciento. Este resultado abre un debate interesente después que un estudio anterior (ver The World
Bank, 1999), con información de la evaluación de rendimientos de 1996, estimó que un 54% de la
variación del rendimiento de los alumnos es debida a diferencias de las escuelas.
Otros Modelos de Análisis
Si el foco de análisis deja de ser el rendimiento educativo, y ésta se vuelve una variable
independiente o factor explicativo de otras variables, el panorama de investigación cambia en
cuanto a la disponibilidad de estudios.
En el área de Economía de la Educación se ha investigado ampliamente sobre el rol que juega en
general la educación o en especial los factores cognitivos para explicar los salarios, la elección
ocupacional y otras variables económicas, ver por ejemplo, Gertler (1992), Gertler y Glewwe
(1990), Jacoby (1993), Parandeker (1999), Rodríguez (1993), Selden y Wasylenko (1995), Robles
et al. (1997), Saavedra y Felices (1997), entre otros. En general, en estos trabajos, la variante en
cuanto a la especificación de modelos es incluir la variable educación o rendimiento educativo
como variable independiente para explicar otras variables.
Investigaciones en este enfoque, proponen estimar los efectos de variables que incluyen nivel
educativo, experiencia y origen étnico sobre los salarios o elección ocupacional. Se retoman los
desarrollos de Hernstein y Murray (1994) sobre la hipótesis de la meritocracia consistente en
afirmar que la habilidad es la base para el rendimiento productivo y otros productos sociales.
8
Como ejemplo podemos decir que los modelos son del tipo siguiente:
Wti  a i β  Xit  t  εit ,
donde
Wti es el salario hora por persona i en el año t
a i es un puntaje de habilidad, escalar o vector
 es el (o los) efecto de la habilidad a estimar
X it son factores educacionales (Capital Humano).
 t es el término de intercepto del año t.
ε it es el término de error para el individuo i en el año t
Otros tipos de aplicación combinan estudios de series de tiempo con información de corte
transversal que usualmente proveen las encuestas de propósitos múltiples o encuestas de niveles de
vida, LSMS (Living Standards Measurement Study Survey). Los modelos se especifican alrededor
de resultados o logros educacionales básicos, que van desde, habilidades cognitivas básicas
(analfabetismo, retención escolar), medidas más complejas (razonamiento matemático o verbal,
habilidades técnicas especializadas) hasta logros complejos en términos de valores o normas de
conducta, ver Glewwe (1999).
Aplicaciones potenciales que aun no se han explorado en nuestro medio es cuando la variable
dependiente es binaria (aprueba/desaprueba). Argumentos estadísticos extienden esta aplicación a
modelos con aproximaciones de variables continuas (proporción de alumnos aprobados en la
prueba) como variable dependiente. Es el caso de los modelos Probit y Logit y los llamados
modelos de frecuencia (“Count Models”). Igualmente, está todavía por explorar las potencialidades
de los modelos estructurales multiecuacionales tanto del tipo modelos de Ecuaciones Simultaneas,
con variables no observables, ver Hair et al. (2002) y del tipo Vectores Autoregresivos, VAR., ver
Redmount (2002) y Fedderke y Luiz (2002).
De manera específica, con la información de rendimiento generado en 1998 se elaboraron diversos
informes de corte más pedagógico (ver Rodríguez, J. y Vargas, S., 2002) que buscaban identificar
9
una serie de elementos significativos que ayuden a explicar el rendimiento escolar en el Perú. Este
conjunto de informes aborda diversos ángulos y una serie de actores y temas que incluyen:
“El currículo implementado como indicador del proceso educativo”, “Elaboración y aplicación del
Proyecto de Desarrollo Institucional en los centros educativos de primaria y secundaria”,
“Rendimiento y actitudes hacia la Matemática en el sistema escolar peruano”, “¿Qué piensan los
docentes de sus alumnos?”, y “Para explicar las diferencias en el rendimiento en Matemática de
cuarto grado en el Perú urbano: Análisis de resultados a partir de un modelo básico
Desde el punto de vista metodológico y más bien estadístico se hizo uso desde estadísticas de
comparación de medias paramétricas y no paramétricas, pasando por el análisis correlacional y
presentación de porcentajes hasta elaboración de indicadores mediante el el análisis factorial de
correspondencias múltiples, llamado también análisis de homogeneidad (HOMALS) o dual scaling,
y el uso del HLM o modelo jerárquico lineal (Bryk y Raudensbush, 1992)
4. Perspectivas de Desarrollo Futuros
La oportunidad de diferenciar efectos de niveles (de estudiantes y de escuelas) en los estudios de
rendimiento abre muchas posibilidades para la implementación de políticas educativas y toma de
decisiones en el sector educativo. El HLM representa un instrumento para poder seleccionar
segmentos sensibles para el cambio y mejora del sistema educativo. Al diferenciar y estimar mejor
los efectos de distintos segmentos del ámbito del estudiante, como son sus familias, variables
escolares, del mismo proceso escolar, etc., será posible afinar objetivos específicos de política que
puedan tener resultados más focalizados en el corto o mediano plazo en el sistema escolar.
En el área de Economía de la Educación se ha investigado ampliamente sobre el rol que juega la
educación y en especial los factores cognitivos (habilidad, destrezas y puntajes en test de
inteligencia) para explicar los salarios, la elección ocupacional, y otras variables ver por ejemplo,
Blackburn y Neumark (1993), Cameron y Heckman. (1996), Murnane et al. (1995), Caroll (1993),
entre otros. Sin embargo muchas de las variables importantes para explicar diferencias en el salario
entre obreros y empleados no son de naturaleza cognitiva. Aquí una variante es incluir la variable
educación o rendimiento educativo y otras variables de actitud o vocacionales como variable
independientes para explicar ingresos o productos sociales.
10
Actualmente la Unidad de Medición de Calidad Educativa del Perú se encuentra abocada a la
publicación
de
resultados
de
la
evaluación
del
2001.
En
la
dirección
url
http://www.minedu.gob.pe/mediciondelacalidad/2003/ pueden ser encontrados diversos informes
considerando informes de resultados por cuartiles de desempeño, por niveles de Desempeño y de
factores asociados. Los autores invitan a las personas interesadas a recabar mayor sobre esos
informes en dicha dirección. Base de datos de la evaluación del 2001 así como de 1996 y 1998 se
encuentran disponibles también y pueden ser usados por investigadores interesados en realizar sus
propios análisis.
La evaluación del 2001 fué una evaluación diferente de 1998, está basada en criterios y contempla
el uso del Modelo de Rasch para la generación de niveles de desempeño en base a los puntos de
corte identificados. Supone también la aplicación de muchas más preguntas por pruebas que en
1998 presentadas en un diseño de formas rotadas. Por otro lado, esta vez el sistema de muestreo es
representativo de todos los estudiantes del país. En general, desde el punto de vista metodológico,
las herramientas estadísticas no son sustancialmente diferentes de las introducidas en 1998.
A diferencia de otros sistemas de evaluación de la región, el modelo psicométrico de las pruebas de
rendimiento en el Perú se han identificado con el Modelo de Rasch antes que con el modelo de
Teoría de Respuesta al Item o TRI. Algunos de los problemas en evaluación que pueden resolverse
en el marco de la TRI y que no han sido todavía explorados en el Perú son:
-
tests computarizados que se adecuan al nivel de habilidad del evaluado (Test adapatativos)
-
el problema de equiparación entre diversas pruebas para realizar comparaciones pertinentes y
adecuadas en el tiempo. Estudios longitudinales
-
Estudio de la diferenciabilidad de preguntas y pruebas con relación a grupos de interés para
valorar posibles problemas de sesgo,
-
Formación de banco de preguntas
-
Estimación de la habilidad verdadera de los evaluados
-
Formacion de criterios de desempeño y formación de estándares
Finalmente, todo esto supone nuevos propósitos para la evaluación del logro educativo. La
aproximación a la interpretación de las pruebas que abre la mayoría de estas posibilidades es el
desarrollo del modelamiento de la respuesta al ítem (TRI) al cual recientemente se está
incorporando modelos multinivel como en Fox, J.-P. (2001).
11
REFERENCIAS
Ansión J., Lazarte A., Matos S., Rodríguez J. y Vega-Centeno P. (1998) Educación: La mejor
herencia. Lima: Fondo Editorial PUCP.
Baker, F. (1992) . Item Response Theory: Parameter Estimation Techniques. New York : M.
Dekker.
Bazán, J. y Millones, J. (2002a). Evaluación psicométrica de las pruebas CRECER 98. Documento
de trabajo. En Rodriguez, J. , Vargas, S. (eds). Análisis de los Resultados y Metodología de las
Pruebas Crecer 1998. Documento de trabajo 13. Lima: MECEP-Ministerio de Educación. pp: 171195
Bazán, J. y Millones, J. (2002b). Evaluación psicométrica de las preguntas de las pruebas CRECER
98. Documento de trabajo. En Rodriguez, J. , Vargas, S. (eds.). Análisis de los Resultados y
Metodología de las Pruebas Crecer 1998. Documento de trabajo 13. Lima: MECEP-Ministerio de
Educación. Pgs. 141-170
Blackburn McKinley L. y Neumark D. (1993). Ommited Ability bias and the increase in the return
to schooling, Journal of Labor Economics, v. 11(3), pp: 521-44.
Bryck A. y Raudenbush S. (1992) Hierarchical Linear Models: Applications and data analysis
methods. Advanced Quantitative Techniques in the Social Sciences 1. London: Sage Publications
Calderón, Arturo, Farro, Ch. , Bazán J. (2002). Diseño muestral en la aplicación CRECER 98. En
Rodriguez, J. , Vargas, S. (edits). Análisis de los Resultados y Metodología de las Pruebas Crecer
1998. Documento de trabajo 13. Lima: MECEP-Ministerio de Educación. Pgs. 109-130.
Cameron S. V. Y Heckman J. (1996). The dynamics of educational attainment for Blacks, Whites,
and Hispanics. Unpublished manuscript, Department of Economics, University of Chicago.
12
Caroll J.B. Human (1993) Cognitive abilities: A survey of factor-analytic studies. Cambridge:
Cambridge University Press.
Cawley J., Heckman J. Y Vytlacil E. (1996) Measuring the effects of Cognitive Ability on Choice
occupation. Unpublished manuscript, Department of Economics, University of Chicago.
De Andrade, D. , Tavares, H, da Cunha, R. (2000). Teoria da resposta ao item :conceitos e
aplicações. São Paulo : ABE, 2000.
Farro, Ch., Bazán, J., Torreblanca, A. y Millones, O. (2002). Estimación del Error Estándar en las
pruebas Crecer 98. En Rodríguez, J. , Vargas, S. (eds.). Análisis de los Resultados y Metodología de
las Pruebas Crecer 1998. Documento de trabajo 13. Lima: MECEP-Ministerio de Educación. pp:.
131-140.
Fedderke J. y Luiz J. (2002). Production of educational output: Time-series evidence from
socioeconomically heterogeneous populations –the case of South Africa. 1927-1993. Economic
Development and Cultural Change. pp: 161- 187.
Fox, J.-P. (2001). Multilevel IRT: A Bayesian perspective on estimating parameters and testing
statistical hypotheses. Unpublished doctoral dissertation, Twente University, Enschede, Netherlands
Goldstein H. (2002). Multilevel Statistical Models. Kendall's Library of Statistics 3.
Gertler, P.(1992). The willingness to pay for education for daughters versus sons: Evidence from
rural Peru. World Bank Economic Review, 6(1): 171-88.
Gertler P. y Glewwe P. (1990). The willingness to pay for education in Developing Countries:
Evidence from rural Peru. Journal of Public Economics 42(3):251-75.
Glewwe P. (1999) Education. En Margaret Grosh y Paul Glewwe. Designing Household survey
questionnaires for developing countries. Lessons from 15 years of the LSMS. Volumen 1, pp: 143175.
Hair, J.F., Anderson, R.E., Tatham, R.l., & Black, W.C. (1999). Análisis Multivariante. Pearson
Educación. Madrid.
13
Hernstein R. y Murray C. (1994) The bell curve. New York: Free Press.
Jacoby, H. (1993) Borrowing constraints and progress through school: evidence from Peru. Review
of Economics and Statistics 76(10): 151-60.
León E. y Stacheli M. (2001). Cultura escolar y ciudadanía. Investigaciones etnográficas en
Ayacucho y Lima. Tarea, 2001.
Lord, F. y Novick, M. (1968). Statistical theories of mental test scores. Reading, MA: AdissonWesley
Murnane R.J., Willett J.B., y Levy F. (1995). The growing importance of cognitive skills in wage
determination. Review of Economics and Statistics, v. 77(2), pp: 251-266.
Parandeker S., (1999) Income elasticity of demand for Education and Engel`s Curve. En The World
Bank, Peru at crossroads. Challenges and opportunities for the 21st Century, Volume II:
Background Notes and Appendices.
Redmount E. (2002) Cyclical patterns in school attrition and attendance: A study in the labormarket behavior of children. Economic Development and Cultural Change, pp: 135-160.
Robles H. Rodríguez J. y Abler D. (1997). What can we learn about rates of return to schooling
before and after structural adjustment? The Mexican and Peruvian cases-
Rodríguez J. (1993) Retornos Económicos de la Educación en el Perú. Documentos de Trabajo No.
113. Lima: Publicaciones CISEPA
Rodriguez, J. , Vargas, S. (eds). Análisis de los Resultados y Metodología de las Pruebas Crecer
1998. Documento de trabajo 13. Lima: MECEP-Ministerio de Educación.
Saavedra J. y Felices G. (1997) Inversión y la calidad de la educación pública en el Perú y su efecto
sobre la fuerza de trabajo y la pobreza. Documento No. SOC97 – 104. Departamento de Programas
Sociales y Desarrollo Sostenible, Banco Interamericano de Desarrollo, Washington D. C.
14
Selden T. y Wasylenko M. (1995) Measuring the distributional effects of public education in Peru.
In D. Van de Walle y K. Nead, eds., Public spending and the poor: Theory and Evidence.
Baltimore, M.D.:Johns Hopkins University Press.
Rivera, I (1977) Los determinantes de la calidad de la calidad de la educación en el Perú. Un
estudio del Programa ECIEL. Documento de trabajo. Lima: CISEPA.
Schiefelbein E. Y Heikkinen (1991) Perú. Acceso, permanencia, repetición y eficiencia en la
educación básica. OREALC. Mimeo. Santiago de Chile.
The World Bank (1999) Peru education at crossroads. Challenges and opportunities for the 21st
century. Report No. 19066-PE. Washington, The World Bank.
UMC (2001) Efecto de la escuela en el rendimiento en lógico-matemática en cuarto grado de
primaria. Boletín No. 8 de la Unidad de Medición de la Calidad Educativa, UMC, Ministerio de
Educación. Lima.
Van der Linden, W. Y Hambleton, R. (1997). Handbook of modern item response theory. Nueva
York: Springer-Verlag.
Visauta, B.: Análisis estadístico con SPSS para Windows. Madrid: McGraw-Hill, 1998.
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El Perú tiene 24 departamentos y una provincia constitucional con ese rango
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62 estratos contienen información y se forman del cruce de la gestión y región para cada departamento.
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