Ejercicio Popocatépetl y Pirámides de Cholula

EJERCICIOS EN EQUIPO (Preparatoria):
Popocatépetl y Pirámides de Cholula
Por Miguel García Rosas
Un observador se encuentra en la ciudad de Cholula, Puebla; y decide visitar la
Pirámide de Cholula tiene una altura de 216.54 ft. El observador se coloca justo en la
parte más alta de la iglesia ubicada en la cima de la pirámide y mira desde lo alto al
volcán Popocatépetl, el cual tiene una elevación de 215.1575 in sobre el nivel del mar.
Asimismo, el volcán se encuentra emitiendo partículas de polvo y materia ígnea con una
velocidad de
.
a) ¿Cuál es la distancia entre el observador y la cima del volcán si se sabe que la
altitud de la ciudad de Puebla es de aproximadamente 2200 metros sobre el nivel
del mar?
b) ¿Cuál es el ángulo subtendido que forma la fumarola del Popocatépetl con
respecto al observador, si la medida del radio del cráter es de
A.L. y la distancia entre el volcán y la pirámide es de
UA?(Nota: toma en cuenta que la fumarola cubre completamente el
diámetro del cráter).
c) ¿A qué distancia se encuentra el Sol aparentemente, si al momento que el
observador mira el volcán, aprecia una media esfera alrededor del diámetro del
cráter?
d) ¿Cuánto tiempo tardaran esas partículas en alcanzar la altura de una nube cirrus
uncinusque se ubica a
por encima del nivel del mar?
e) ¿Cuál es el ángulo de elevación de la fumarola con respecto al observador?
Recuerda hacer todas tus conversiones como parte de tu procedimiento.
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Pista
a) Primero convertiremos todas las unidades a metros. Para poder encontrar la
distancia entre el observador y la cima del volcán, debemos de tomar en cuenta
la diferencia de alturas de la Pirámide y el volcán, también la distancia entre los
lugares, de tal manera que formaremos un triángulo rectángulo, en donde la
hipotenusa será la distancia requerida.
Donde x es distancia entre el observador y la cima del volcán,
es la
diferencia de alturas de la Pirámide y el volcán y d la distancia entre los lugares.
b) Si queremos encontrar el ángulo subtendido que forma la fumarola del
Popocatépetl con respecto al observador, debemos tomar en cuenta la siguiente
ecuación:
Donde
es el ángulo subtendido y r es el radio del cráter.
c) Para saber a que distancia se encuentra el Sol del observador y que este pueda
observar el fenómeno, lo que sucede es que el radio del Sol será igual al radio de
cráter del volcán.
Utilizando la ecuación:
Tenemos que:
Donde
es la distancia entre el observador y el Sol. Despejando
d) Nos dicen que la velocidad con la que se mueve la fumarola es de
lo cual nos obliga a convertir en la unidad de m/s.
Usando la ecuación:
Despejando t, tenemos:
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e) Para poder encontrar el ángulo de elevación, , debemos pensar en un nuevo
triángulo rectángulo, donde el cateto opuesto es la diferencia entre la altura de la
fumarola y la altura del observador , k, y el cateto adyacente es la distancia entre
el observador y la cima del volcán,x.
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