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TIEMPO DE REVERBERACIÓN
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Tiempo de reverberación
Se define como el tiempo que transcurre desde que la fuente
cesa su emisión hasta que la energía acústica presente en el
interior de una sala cae 60 dB. Por eso, se conoce como TR60.
Es posible medir el tiempo de reverberación a partir de la curva
energía-tiempo (reflectograma). Sin embargo, como el ruido de
fondo suele ocultar la parte final de dicha curva, en la práctica
se mide el decay time,
que es el tiempo que tarda el
sonido en caer al ruido de
fondo (20 ó 30 dB), y se
aproxima el tiempo de
reverberación, multiplicando
dichos tiempos por 3 o por 2,
respectivamente.
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Tiempo de reverberación
La curva de decaimiento energético es distinta para cada
posición dentro de la sala y, además, varía con la frecuencia.
Por ello, se adquieren los tiempos de reverberación de varias
posiciones, que serán promediados a continuación. Esto se
hace para las bandas de octava centradas en las frecuencias
63, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000 y 8000 Hz. Es habitual
prescindir de la primera y última banda, en especial, para
salas dedicadas a la palabra.
El tiempo de reverberación puede calcularse mediante
fórmulas basadas en la teoría estadística (Sabine, NorrisEyring, Arau-Puchades, Kuttruff, etc). El inconveniente es
que su valor es independiente de la posición del receptor y
además, sólo es válido en condiciones de campo difuso (la
propagación del sonido en el recinto es equiprobable en
cualquier dirección).
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Tiempo de reverberación
Todas las expresiones para calcular TR se apoyan en el modelo
estadístico de la respuesta sonora de una sala, mediante el que
se tratan a todas las reflexiones por igual, pertenezcan a las
primeras reflexiones o la cola reverberante.
Suponen, además, condiciones de campo difuso. Esto es:
- Las ondas reflejadas se propagan en todas las direcciones
con igual probabilidad.
- La densidad de energía sonora en un instante de tiempo dado,
es la misma con independencia de la posición en la sala.
- La energía sonora en un punto se obtiene como la suma de
las medias de las contribuciones de todas las reflexiones que
pasan por él.
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Tiempo de reverberación - Fórmula de Sabine
La ecuación de Sabine es aplicable en recintos no muy
grandes, siempre que las superficies tengan un coeficiente
de absorción uniforme y con un valor no superior a 0,2.
0,161 ⋅ V
0,161 ⋅ V
TR =
⇒ TR =
A
∑ α i ⋅ Si
TR = Tiempo de reverberación, en segundos.
V = Volumen del recinto, en m3.
A = Área de absorción equivalente o efectiva, en m2. Es
igual a la suma del coeficiente medio de absorción de
cada material por su superficie.
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Tiempo de reverberación - Fórmula de Sabine
En los locales con mayor volumen, a partir de unos 300 m3,
hay que tener en cuenta la absorción del aire:
0,161 ⋅ V
TR =
∑ α i ⋅ Si + ( 4 ⋅ m ⋅ V )
La m es el valor de la absorción del aire, expresada en dB
por cada 100 metros, y dividida entre 434. A continuación,
tenemos la tabla con los valores correspondientes, que
deberemos dividir entre 434.
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Tiempo de reverberación - Fórmula de Sabine
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Tiempo de reverberación
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Tiempo de reverberación
El tiempo de reverberación aumenta con el volumen de la
sala y disminuye con la absorción de los materiales y del
aire.
Además, en la fórmula aparece también recogida la
dependencia con la frecuencia, puesto que los coeficientes
de absorción de los materiales y la constante de atenuación
del aire varían con la misma. Así pues, TR deberá calcularse
para las distintas bandas de octava.
En general, el tiempo de reverberación disminuirá en las
altas frecuencias, debido principalmente a la absorción del
aire y, sobre todo, en recintos grandes.
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Tiempo de reverberación
Fórmula de Eyring
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Tiempo de reverberación - Fórmula de Eyring
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Tiempo de reverberación - Fórmula de Millington
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Tiempo de reverberación - EJERCICIOS
Calcula el tiempo de reverberación de una salita cuando está
vacía y llena, sabiendo que tiene 3 metros de altura, 5 metros de
ancho y 8 metros de largo (relación europea). El techo es de yeso
pulido, las paredes son de ladrillo esmaltado y el suelo es de
madera. La sala tiene un aforo de 20 personas de pie. El área de
absorción efectiva de cada persona de pie es de 0,45 m2.
Coeficiente medio de absorción aproximado de cada material
Yeso pulido
Ladrillo esmaltado
Madera
0,025
0,017
0,085
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Tiempo de reverberación - EJERCICIOS
SALA VACÍA
TR = 0,161 ⋅
5⋅8⋅3
0,025 ⋅ 5 ⋅ 8 + 2 ⋅ 0,017 ⋅ 5 ⋅ 3 + 2 ⋅ 0,017 ⋅ 8 ⋅ 3 + 0,085 ⋅ 5 ⋅ 8
19,32
19,32
TR =
⇒ TR =
⇒ TR = 3,37 segundos
1 + 0,51 + 0,816 + 3,4
5,726
SALA LLENA
TR =
19,32
19,32
⇒ TR =
⇒ TR = 1,31 segundos
5,726 + 20 ⋅ 0,45
14,726
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Tiempo de reverberación - EJERCICIOS
Calcula el tiempo de reverberación de la sala de audiciones del
instituto cuando está vacía, sabiendo que es un paralelepípedo
de 2,8 metros de alto, 3,5 metros de ancho y 7,5 metros de
largo. Sus paredes y techo son de yeso laminado pladur, con
un coeficiente medio de absorción de 0,05. El suelo de linóleo
tiene un coeficiente medio aproximado de 0,03.
TR = 0,161 ⋅
TR =
2,8 ⋅ 3,5 ⋅ 7,5
0,05 ⋅ 3,5 ⋅ 7,5 + 0,03 ⋅ 3,5 ⋅ 7,5 + 2 ⋅ 0,05 ⋅ 2,8 ⋅ 7,5 + 2 ⋅ 0,05 ⋅ 2,8 ⋅ 3,5
11,8
11,8
⇒ TR =
⇒ TR = 2,28 segundos
1,31 + 0,79 + 2,1 + 0,98
5,18
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Tiempo de reverberación - EJERCICIOS
Calcula el tiempo de reverberación de una frecuencia de
4000 Hz en una sala de 20.000 m3, sabiendo que el área de
absorción equivalente para esa frecuencia es de 1000 m2. La
temperatura del local es de 20 ºC y la humedad relativa es
del 50%.
0,161 ⋅ V
TR =
∑ α i ⋅ Si + ( 4 ⋅ m ⋅ V )
0,161 ⋅ 20000
TR =
= 2,12 segundos
2,8
1000 + ( 4 ⋅
⋅ 20000)
434
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Tiempo óptimo de reverberación
El tiempo óptimo de reverberación se define como la media
aritmética del tiempo de reverberación en las bandas de octava
centradas en 500 y 1000 Hz, cuando la sala está ocupada.
Todo recinto tiene un tiempo óptimo de reverberación, según la
aplicación a la que se destine. Un estudio de radio debe crear
un ambiente de intimidad entre el locutor y el radioyente, por lo
que necesita tiempos de reverberación muy bajos. Lo mismo
ocurre en los estudios de doblaje, donde el sonido ambiental
se añade en posproducción.
Sin embargo, una sala de conciertos requiere una
reverberación elevada, para enriquecer la música de las
orquestas sinfónicas.
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Tiempo óptimo de reverberación
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Tiempo óptimo de reverberación
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Tiempo óptimo de reverberación
En salas utilizadas para conferencias, la claridad es primordial,
y deben situarse suficientes elementos absorbentes para
disminuir el tiempo de reverberación lo más posible. En estos
casos, si el nivel de intensidad es bajo, es mejor instalar
amplificación eléctrica.
Sin embargo, en el caso de salas dedicadas a escuchar
música, puede alargarse el tiempo de reverberación,
consiguiendo de esta forma una buena intensidad sonora.
Además, el estilo musical también requiere su tiempo de
reverberación: la música clásica de Mozart o la de cámara
necesita menor tiempo de reverberación que una sinfonía de
Wagner.
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Tiempo óptimo de reverberación
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Tiempo óptimo de reverberación
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Constante acústica de un local
La constante acústica R se deduce del área de absorción
equivalente y el coeficiente medio de absorción del local, y
se expresa en m2. Esta constante varía con la frecuencia.
A
R=
1−α
Como ya vimos, el coeficiente medio de absorción del local
es igual al área de absorción equivalente entre la suma de
superficies.
A
α=
∑ Si
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Constante acústica de un local - EJERCICIOS
Calcula la constante acústica de un local cúbico de 3
metros de alto, por 3 de ancho, por 3 de largo, si su área
de absorción equivalente es de 23,4 m2.
A
α=
∑ Si
A
R=
1−α
23,4
23,4
α=
=
= 0,43
3 ⋅ 3 + 3 ⋅ 3 + 3 ⋅ 3 + 3 ⋅ 3 + 3 ⋅ 3 + 3 ⋅ 3 54
23,4
R=
⇒ R = 41 m2
1 − 0,43
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Factor de directividad
Una fuente sonora puede ser omnidireccional (Q=1) o
directiva. Por otra parte, independientemente de las
características de la fuente, hemos de diferenciar el campo
libre de los recintos cerrados.
En campo libre, podemos considerar que la radiación de la
fuente es omnidireccional, mientras que en un recinto cerrado,
siempre jugaremos con un factor de directividad Q.
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Factor de directividad
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Factor de directividad
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Disminución espacial en locales cerrados
En campo libre, donde la fuente radia de forma omnidireccional,
(Q=1) se produce una atenuación por divergencia geométrica
de 6 dB SIL o SPL cada vez que doblamos la distancia de la
fuente:
LI = LW − 20 ⋅ log10 r − 11 + C
En un recinto cerrado, las particiones otorgan un factor de
directividad y una constante acústica que hemos de tener en
cuenta al calcular el nivel de presión sonora en un punto
determinado:
4
 Q
LI = LW + 10 ⋅ log10 
+ 
2
R
 4 ⋅π ⋅ r
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Disminución espacial en locales cerrados
4
 Q
LI = LW + 10 ⋅ log10 
+ 
2
R
 4 ⋅π ⋅ r
LI = Nivel de intensidad sonora, en dB SIL.
LW = Nivel de potencia sonora, en dB W.
Q = Factor de directividad.
R = Constante acústica del local.
r = Distancia de la fuente.
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Disminución espacial en locales cerrados - EJERCICIOS
Calcula el nivel de intensidad sonora ejercida sobre un
espectador situado a 3 metros de un altavoz de 120 dB
de nivel de potencia sonora, sabiendo que el altavoz se
encuentra en la esquina de la sala (Q=8) y que la constante
acústica del local es de 200 m2.
4
 Q
LI = LW + 10 ⋅ log10 
+ 
2
R
 4 ⋅π ⋅ r
4 
 8
LI = 120 + 10 ⋅ log10 
+

2
 4 ⋅ π ⋅ 3 200 
LI = 120 − 10,4 ⇒ LI = 109,6 dB SIL
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