AC08

Modelamiento Econométrico de la Oferta Frutícola
con un Enfoque Autoregresivo
Juan Gutiérrez Teutsch
Universidad de Santiago de Chile
Departamento de Ingeniería Industrial
Casilla 10233, Santiago, Chile
jgutierr@lauca.usach.cl
Resumen
Este trabajo estudia la factibilidad de utilizar modelos autoregresivos para estimar modelos de
oferta en el sector frutícola del país. Se propone el enfoque de expectativas adaptables para
estimar la oferta agregada de largo plazo del cultivo de la especie frutilla en Chile, utilizando
series temporales del período 1985-2000. Se propone una heurística basada en el análisis de
componentes principales para la selección de los predictores relevantes. La estimación
econométrica de los modelos especificados se efectúa mediante la técnica de Cochrane-Orcutt
para solucionar problemas de autocorrelación asociados.
Palabras claves: expectativas adaptables, componente principal, eigenvalue , carga factorial.
1.
Introducción
Las expectativas de los precios que perciben los productores juega un rol clave en el análisis
de la respuesta de oferta agrícola, debido al rezago existente entre la decisión de producción y
la fecha de la cosecha. En general es muy costoso e impráctico obtener antecedentes
empíricos directos sobre el proceso de formación de expectativas y generalmente los
investigadores prefieren formular hipótesis de expectativas basadas en los precios pasados.
Alternativamente y en el caso de comodities perteneciente a mercados muy grandes se pueden
utilizar precios de futuro.
2.
Metodología
En el modelamiento de la oferta agregada de largo plazo del cultivo de frutilla en el país, se
siguieron las etapas clásicas del modelamiento econométrico proponiéndose la utilización del
modelo de expectativas adaptables (1,2) para explicar el comportamiento de los productores y
el empleo de una heurística de componentes principales (3) para seleccionar los predictores y
evitar el problema de la multicolinealidad. Para la estimación econométrica de los modelos
de oferta se usa la técnica de Cochrane-Orcutt con el fin de obviar los problemas de
autocorrelación asociados al enfoque de expectativas adaptables.
3.
Aplicación
En este trabajo se presentan resultados preliminares de una investigación que estudia la
reacción de oferta agregada de largo plazo del cultivo de la frutilla en el país.
En el valle central de Chile se dan condiciones altamente favorables para el cultivo de la
especie frutilla. En el período 1985-2000 la producción de esta fruta ha experimentado un
incremento de aproximadamente 150%, debido a un fuerte incremento de la demanda para un
producto de alta calidad. Esto se logra gracias a un proceso altamente tecnificado de cultivo,
almacenamiento, manipulación y distribución en frío.
3.1
Especificación de modelos
De acuerdo a las características del mercado en que el precio final del producto que reciben
los agricultores tiene el carácter de un precio esperado, no conocido de antemano, se propone
utilizar la aproximación del modelo de expectativas adaptables para especificar los modelos
de oferta. Bajo esta óptica la función de oferta agregada de largo plazo se expresa como
sigue:
(1) TFt  a  bPFt*  d j PCAjt  gi PINit   t
donde:
TFt
: producción de frutillas en el año t
PFt* : precio esperado de la frutilla en el año t en ($/ton)
PCAjt : precio de cultivo alternativo j en el año t
PINit : precio de insumo i del cultivo en el año t
t
: término de perturbación aleatorio N 0,  u2  en el año t
a, b, dj, gi : son coeficientes de regresión por estimar
Considerando que el modelo (1) no es econométricamente estimable dado que PFt* no es
observable directamente, se introduce la hipótesis de expectativas adaptables que expresa que
las expectativas se revisan en cada período en una fracción igual a  de acuerdo a la brecha
existente entre el valor actual de la variable y su valor previo esperado.

 
(2) PFt*  PFt*1   PFt  PFt*1

Despejando TFt de (1) y (2) se llega finalmente a (3), ecuación que es estimable
econométricamente y donde  es un coeficiente de expectativas tal que 0    1
(3) TFt  a  1   TFt 1  bPTFt  d j PAjt  gi PINit   t   t 1 
Dado que (3) no es estimable por Mínimos Cuadrados Ordinarios, debido que tiene
asociado problemas de autocorrelación se propone utilizar la técnica de Cochrane-Orcutt
que permite solucionar este problema.
3.2
Selección de predictores
En una primera aproximación se considera como potenciales predictores a los precios: de la
frutilla (PFt), de los cultivos alternativos: frambuesa (PFRt) y mora (PMt), precios de los
insumos: urea granulada (PUGt), sulfato de potasa (PSPt) y de los pesticidas: acaricida
morestán (PMOt) e insecticida phosdrin (PPht).
En el proceso de selección de predictores a incluir en los modelos de oferta se utiliza una
heurística propuesta por Gutiérrez (3) consistente en determinar vía la matriz de componentes
principales el número de predictores a usar y luego reemplazar las componentes retenidas, por
los precios de los predictores originales con mayor carga factorial en ellas en el rol de
variables proxy de las mismas. En la Tabla Nº 1 se muestran los resultados obtenidos para las
3 primeras componentes principales para un nivel de significación del 5%.
Tabla Nº 1: Componentes Principales
Componente Nº
1
2
3
Nombre
PC1
PC2
PC3
Eigenvalue
7,632
1,921
0,908
Del resultado anterior se observa que conviene retener solamente las dos primeras
componentes principales PC1 y PC2 que tienen un eigenvalue mayor que 1.
De la matriz de cargas factoriales, que no se incluye aquí por razones de espacio, se concluye
que la variable proxy para PC1 es el precio de la frutilla (PFt) con carga factorial en ella de
(0,589) y que se deberían probar como posibles variables proxy de la segunda componente,
los predictores originales precio de la mora (PM), precios del acaricida morestan (PMOt) y el
insecticida phosdrin (PPht) con cargas factoriales de (0,609), (0,932) y (0,806) sobre PC2
respectivamente.
3.3
Estimación econométrica de modelos
De acuerdo a lo anterior se estimaron cuatro modelos combinando el precio de la frutilla con
los precios de las 3 proxy de PC2, empleando la técnica de Cochrane-Orcutt obteniéndose
como el mejor modelo de oferta de corto plazo el siguiente:
(4) TFt  309,461 0,620TF1t  0,0012PFt  0,01444PPht
R2 = 0,630 ; Test D-W =1,963 , Test h Durbin = 0,144
Fcalc3, 9  6,862 ; Ftabla3,9 (  0,05)  3,862 ;   0,380
De la ecuación (4) se obtiene el modelo de oferta de largo plazo siguiente:
(5) TFt  814,371 0,0032PFt*  0,038PPht
4.
Análisis de Resultados y Conclusiones
Las conclusiones más importantes de los resultados obtenidos en este trabajo en forma
resumida son las siguientes:
 La selección de predictores utilizando una heurística derivada del método de componentes
principales permite reducir el espacio original de 12 variables a uno de sólo 2.
 El empleo del modelo de expectativas adaptables para modelar la oferta del cultivo frutilla
en el país parece realista y consistente con las características del mercado estudiado.
 El modelo econométrico obtenido cumple todos los requerimientos tanto de la teoría
económica como de la teoría estadística y puede utilizarse como instrumento predictivo.
5.
Agradecimientos
Este trabajo se realiza en el marco del Proyecto DICYT Nº 06-99-17GT. El autor agradece el
auspicio y apoyo financiero de la Vicerrectoría de Investigación de la Universidad de
Santiago de Chile.
Referencias
1. Cagan P. (1956), The Monetary Dynamic of Hiperinflations in M. Friedman ed: Studies in
the Quantity Theory of Money, University of Chicago Press, Chicago.
2. Friedman, M. (1957), A Theory of Consumption Function, Princeton University Press,
Princeton, N. J.
3. Gutiérrez, T. J. (2002), La Oferta Frutícola y las Expectativas de los Productores, XI
Congreso Latino Iberoamericano de Investigación de Operaciones, CLAIO XI,
Concepción, Chile.
4. Gutiérrez, T. J. (1998), Modelos Econométricos para la Gestión en el sector Agrícola, II
Congreso Chileno de Investigación Operativa, OPTIMA’98, Universidad de
Concepción, Chile.
5. Gutiérrez, T. J. (1999), Estimación Econométrica de la Oferta Frutícola utilizando
Modelos Dinámicos, Arica, Chile.