Guía de estudio para Pensamiento Algebraico. Grupos I y II turno

Guía de estudio para Pensamiento Algebraico. Grupos I y II turno vespertino
Mayo/14
Determinar los valores para las literales que satisfagan simultáneamente todas las
ecuaciones en cada uno de los siguientes sistemas 2x2 y 3x3
x + y = -33
x - y = 15
x + y = 13
x - 2y = -2
2x + 3y =16
x - y=3
-2x + y = -8
3x + 2y = 12
IGUALACION,
DETERMINANTES
SUSTITUCIÓN,
SUMA Y RESTA
DETERMINANTES,
SUMA Y RESTA
IGUALACION,
SUSTITUCION
2x + y = 9
x + 2y = -8
3x - 6y = 5
4x + 3y = -1
x + y = -8
x - 3y = 8
3x – 4y = -6
2x + 4y = 16
SUMA Y RESTA,
IGUALACION
DETERMINANTES
SUSTITUCIÓN
DETERMINANTES,
IGUALACION
SUSTITUCION
SUMA Y RESTA
7x – 4y= - 5
2x+ y = 5
3x – y= 7
2x+ y = 8
2x + y = 1
3x +2y = 4
2x+4y=-6
-2x+ y=1
IGUALACION,
SUSTITUCION
IGUALACION,
DETERMINANTES
DETERMINANTES
SUSTITUCIÓN
DETERMINANTES,
IGUALACION
4(x–5y) – 3(x+y) = 25
(x+2y)+2(x+5y) = - 6
3x + 7y= - 5
3y = - 6
4x + 5.3 y= 3.4
2.6 x + 6.2 y = - 3.3
3x – y= 7
2x+ y = 8
SUMA Y RESTA,
IGUALACION
DETERMINANTES,
IGUALACION
DETERMINANTES
SUSTITUCIÓN
SUSTITUCION
SUMA Y RESTA
SISTEMAS 3X3
3x – 2y + 3z = 16
x + 3y – 6z = - 23
5x + 4y – 2z = -9
2x + 3y - 5z = 12
4x + 8y + 16 z = 2
x+y+z=5
x+y+z=7
x-y+z=3
2x + 3y - 5z = 2
6x + 5y + 5z = 39
x - 16y + 2z = - 88
-3x + 4y + 4z = 0
2X + 3Y - Z = 10
-X + 5Y -2Z = 2
5X - Y + 6Z = 8
4X - Y + 2X = -8
8X + 2Y - Z = 9
X +Y -4Z = -8
4x + 2y + 3z = 8
3x + 4y + 2z = -1
2x - y + 5z = 3
x - 3y + 2z = -1
4x + 5y - 2z = 6
-x + 2y + z = -2
Ejercicios contextuales:
1. Luis fue a la tienda y compro dos pastelillos y un paquete de frituras por lo que pago 26
pesos, casi al salir llegó Ana y compró el mismo pastelillo y cuatro frituras, todas del
mismo precio y ella pago 34 pesos, calcula el costo de cada pastelito y cada paquete de
frituras
2. La edad de Luis más la de Ana suman 28 años, y la diferencia de edades entre ellos es de
dos años. Sabemos que Luis es mayor ¿qué edad tiene cada uno de ellos?
3. En un triángulo rectángulo, uno de sus ángulos agudos es 12° mayor que el otro. ¿Cuánto
miden sus tres ángulos?
4. La distancia entre dos ciudades, A y B, es de 255 km. Un coche sale de A hacia B a una
velocidad de 90 km/h. Al mismo tiempo, sale otro coche de B hacia A, a una velocidad de
80 km/h. Suponiendo su velocidad constante, calcula el tiempo que tardan en encontrarse,
y la distancia que ha recorrido cada uno hasta el momento del encuentro.
5. La razón entre las edades de dos personas es de 2/3. Sabiendo que se llevan 15 años,
¿cuál es la edad de cada una de ellas?
6. Un número excede en 12 unidades a otro; y si restáramos 4 unidades a cada uno de ellos,
entonces el primero sería igual al doble del segundo. Plantea un sistema y resuélvelo para
hallar los dos números.
7. El perímetro de un triángulo isósceles es de 19 cm. La longitud de cada uno de sus lados
iguales excede en 2 cm al doble de la longitud del lado desigual. ¿Cuánto miden los lados
del triángulo?
8. La base mayor de un trapecio mide el triple que su base menor. La altura del trapecio es de
4 cm y su área es de 24 cm 2. Calcular la longitud de sus dos bases.
9. Pablo y Alicia llevan entre los dos 160 €. Si Alicia le da 10 € a Pablo, ambos tendrán la
misma cantidad. ¿Cuánto dinero lleva cada uno?
10. El perímetro de un rectángulo es de 22 cm, y sabemos que su base es 5 cm más larga que
su altura. Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar las dimensiones del
rectángulo.
11. Una persona invierte en un producto una cantidad de dinero, obteniendo un 5% de
beneficio. Por otra inversión en un segundo producto, obtiene un beneficio del 3,5%.
Sabiendo que en total invirtió 10 000 €, y que los beneficios de la primera inversión
superan en 330 € a los de la segunda, ¿cuánto dinero invirtió en cada producto?
12. La suma de dos números es 18 y su diferencia es 6. Hallar los números.
13. Un rectángulo es 4 veces más largo que ancho. encontrar lo largo y lo ancho si su
perímetro es 50 mts.
14. 15 perros y 6 gatos cuestan un total de 14,700 pesos, y 4 perros y 10 gatos cuestan 7,700
pesos. Cada perro y cada gato tienen el mismo precio según su clase. Hallar el precio de
cada uno.
15. Si Juan tuviera el doble de su edad sería 19 años mayor que Pedro y la suma de las dos
edades será 41 años. ¿qué edad tiene cada uno?
Sistemas 3 x 3
16. Por un rotulador, un cuaderno y una carpeta se pagan 3,56 euros. Se sabe que el precio
del cuaderno es la mitad del precio del rotulador y que, el precio de la carpeta es igual al
precio del cuaderno más el 20% del precio del rotulador. Calcula los precios que marcaba
cada una de las cosas, sabiendo que sobre esos precios se ha hecho el 10% de
descuento.
17. La edad de un padre es doble de la suma de las edades de sus dos hijos, mientras que
hace unos años (exactamente la diferencia de las edades actuales de los hijos), la edad
del padre era triple que la suma de las edades, en aquel tiempo, de sus hijos. Cuando
pasen tantos años como la suma de las edades actuales de los hijos, la suma de edades
de las tres personas será 150 años. ¿Qué edad tenía el padre en el momento de nacer sus
hijos?
18. Una empresa de transportes gestiona una flota de 60 camiones de tres modelos diferentes.
Los mayores transportan una media diaria de 15000 kg. y recorren diariamente una media
de 400 kilómetros. Los medianos transportan diariamente una media de 10000 kilogramos
y recorren 300 kilómetros. Los pequeños transportan diariamente 5000 kilogramos y
recorren 100 km. de media. Diariamente los camiones de la empresa transportan un total
de 475 toneladas y recorren 12500 km. entre todos. ¿Cuántos camiones gestiona la
empresa de cada modelo?
19. Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 € por 24 l de leche, 6 kg de
jamón serrano y 12 l de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo, sabiendo que 1
l de aceite cuesta el triple que 1 l de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 l de
aceite más 4 l de leche.
20. Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste americano y
terror. Se sabe que: el 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste
representan el 30% del total de las películas. El 20% de las infantiles más el 60% de las
del oeste más del 60% de las de terror al representan la mitad del total de las películas.
Hay 100 películas más del oeste que de infantiles. Halla el número de películas de cada
tipo.
21. Los lados de un triángulo miden 26, 28 y 34 cm. Con centro en cada vértice se dibujan tres
de conferencias, tangente entre sí dos a dos. Calcular las longitudes de los radios de las
circunferencias.
22. En una reunión hay 22 personas, entre hombres, mujeres y niños. El doble del número de
mujeres más el triple del número de niños, es igual al doble del número de hombres. Si,
además, se sabe que el número de hombres es el doble del de mujeres, ¿cuántos
hombres, mujeres y niños hay?