TRABAJO PRÁCTICO N° 1 - Colegio Bertrand Russell

1
TRABAJO PRÁCTICO N° 1
FUNCIONES REALES
Nombres y apellidos: ........................................
Contenidos conceptuales:
 Gráficos, dominio e imagen.
 Inversa de una función real
 Composición de funciones
Ejercicio 1
Dadas las siguientes funciones:
f(x) = -3x+2
g(x) = -x2 – 2 h(x) = 1/(x+3) j(x) = 2x+1
Se pide:
a) Graficarlas en ejes separados.
b) Definir el dominio y la imagen para que admitan inversa.
c) Expresar la fórmula de cada función inversa
d) Realizar, en caso de ser posible, las composiciones:
fog(x) =
hoj(x) =
goh(x) =
jog(x) =
hof(x) =
Ejercicio 2
Se sabe que las ganancias de una empresa siguen una función del tipo:
G(x) = 2.e2x+1, donde x es el tiempo medido en meses y G(x) indica la ganancia en
miles de pesos.
Se pide:
a) ¿Cuál es la ganancia en un lapso de tres meses? ¿Y en un año?
b) ¿En cuánto tiempo alcanzara el millón de pesos de ganancia?
c) ¿En cuántos meses alcanzarán una ganancia de 5000 pesos?
Ejercicio 3
Grafica las funciones y halla su domino e imagen para que admitan inversa, expresa
la fórmula correspondiente:
i) f(x) = log(3x-1)
ii) g(x) =
3x  2
2x  1
iii) h(x) = 3.e2x-2
Ejercicio 4
Indica la expresión, si es posible, de las composiciones indicadas:
i) fog(x) =
ii) goh(x) =
iii) hoj(x) =
iv) jof(x) =
En donde: f(x) = 3x+1, g(x) = x3 –2, h(x) = log2(2-x); j(x) = 1/(x-3)
Ejercicio 5
Indica dominio e imagen de cada una de las siguientes funciones para que admitan
inversa:
F(x) = 4x-1 G(x) = -x2-1 H(x) = 3x J(x) = log2(2+x) K(x) = 1/(x-3)
2
TRABAJO PRÁCTICO N° 4
Nombre y apellido: ...............................
Segundo año polimodal
Ejercicio 1
Expresar los ángulos siguientes en el otro sistema según corresponda:
i)  = 45°
iv)  =
ii)  =
5

6
3

4
iii)  = 240°
v)  = 540°
vi)  =
5

2
Ejercicio 2
Grafica las funciones seno, coseno y tangente de x en diferentes ejes
cartesianos y luego responde:
a) ¿Existe un valor de x para el cuál sen(x) = -3? ¿Por qué?
b) ¿Para qué valor de x es cos(x) = -0,5?
c) ¿Cuál es el valor de tan(90°)? ¿Existe un valor de x para el cuál sea
tan(x) = 457?
d) ¿Es verdad que las funciones seno y coseno están acotadas?
e) ¿En que cuadrantes la función sen(x) es positiva? ¿Y la cos(x)?
f) ¿Cuántas soluciones tendrá la ecuación sen(x) = -0,5?
Ejercicio 3
Completa la tabla siguiente:

210°
f(x)
4

3
135°
5

4
330°
7

3
1650°

Seno
Coseno
tangente
a) Analiza cada caso colocando el signo correspondiente:
Sen300° =
cos315° =
tan120° =
sen210° =
Ejercicio 4
Resolver las siguientes ecuaciones:
i) senx = -0,5
ii) cosx = 3 /2
iii) tan(x-10°) = -1
iv) sen(2x-15°) = 2 / 2 v) 2cosx + 1 = 0
1
2
vi) sen2x- senx =
1
2
vii) 4cos2(x-10°) = 3
-60°
3

4
-150°
3
Ejercicio 5
Expresa los valores de cada una de las funciones trigonométricas y
resuelve:
i)
sen135° +cos210°.sen120°-tan225° =
ii)
cos240° +3sen150°-tan180°.sen45° =
iii) tan300°.cos210° +sen330°.cos120° =
Ejercicio 6
Representa gráficamente cada una de las funciones recíprocas:
cosecx = 1/senx ; secx = 1/cosx y cotangx = 1/tanx
En cada caso determinar las características del grafico.
Indica el valor de:
cosec120° = sec210° =
cotang300° = sec240° =
Ejercicio 7
Hallar las soluciones para x en el intervalo [-;2] de las ecuaciones
siguientes:
i) senx + cosx = 1 ii) sec(x-10°) = -2 iii) cosecx = 1
iv) cotangx + 1 = 0
v) tanx- 1 = -2
vi) secx = 1-cosx
vii) secx + cosecx = 0
viii) cotangx = cosh
Ejercicio 8
Hallar el valor de las demás funciones trigonométricas sabiendo que:
i) senx = 4/5 y x  II cuadrante ii) cosh = -1/2 y x  III
iii) tanx = 1,5 y x  III
iv) secx = 12 y x  IV
v) tanx = -1 y cosh > 0
vi) senx = -0,86 y tanx < 0
Ejercicio 9
Expresa en funciòn de seno y coseno de x, luego resuelve:
i) cos(2π-x) + sen(x-π) =
ii) cos(x+π/2).sen(π-x) + tan(x-π) =
iii) sen(2π+x)- cos(x+π/2) =
iv) sen(x-π) + cos(2π-x) =
4
Trabajo Práctico: Derivadas I
Nombre y apellido: ......................................
Ejercicio 1
Halla la derivada de las siguientes funciones por definición:
i) f(x) = x2
ii) g(x) = 2
iii) h(x) = x
iv) j(x) = sen(x)
3
v) d(x) = 1/x
vi) k(x) = 3x+2
vii) b(x) = x viii) l(x) = cos(x)
Ejercicio 2
Aplicando las reglas de derivación, halla la derivada de:
i) f(x) = 2x3 + 3x2 –4x –2
ii) g(x) = x4+ 5x3 –4
tan(x)
v) j(x) = (3x2+ 4x).ex
vi) k(x) = 3 x
sec(x)
vii) m(x) = (2x3+ 5x2) /(x2+ 4x) viii) n(x) = 3x.cos(x)
iv) h(x) =
vii) l(x) =
ix) ñ(x) = 2x
Ejercicio 3
Utilizando la regla de la cadena, encontrar las derivadas de las funciones:
i) f(x) = (4x2-5x)5
ii) g(x) = ln(3x+2)
iii) h(x) = (3x+3)2/3
iv) j(x) = sen3(4x-2) v) k(x) = (4x5+ 5x)5/3
vi) l(x) = tan[1/(x-4)]
Ejercicio 4
Halla la ecuación de la recta tangente y normal a las siguientes curvas, en los
puntos señalados:
a) y = 4x2-3x+2 en x0 = -2
b) y = ln(x2) en x0 = 3
2
c) y = 3x +2/(2x-1) en x0 = 1/3
d) y = sec2(2x+3) en x0 = π/4
Ejercicio 5
Estudia las siguientes funciones, indicando:
a) Dominio e imagen
b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento: máximos y mínimos
c) Positividad y negatividad
d) Continuidad y existencia de asíntotas
i) f(x) = 4x2+3
ii) g(x) = ln(x)
iii) h(x) = sen3(5x+2)
2
x+3
iv) l(x) = 3x/(2x -3x) v) m(x) = e
vi) s(x) = 5x4+3x3-3x+2
Ejercicio 6
Una pelota es lanzada hacia arriba, al cabo de t segundos alcanza la altura h(x) =
6+ 24t-t2.
a) Determina la aceleración a(t), al cabo de 2, 4, 12 segundos.
b) ¿Cuál es la aceleración, para la cual la velocidad se anula?
5
TRABAJO PRÁCTICO N° 5
Estadística:
 Recolección de datos: clasificación y tabulación
 Cálculo de medidas de tendencia central y de dispersión
 Interpretación de conjunto de datos
Actividad 1
Si tomamos las estaturas de un grupo de 40 personas elegidas al azar de una población, y se quiere
establecer el tamaño mínimo de puertas de edificios públicos, migitorios y picaportes de baños de
esas reparticiones, se pide:
a) Tabular la información para facilitar su observación, utilizando una amplitud de 20.
b) Representa la información en gráficos de barras y circulares.
c) Calcula las medidas de tendencia central y de dispersión y analiza sus resultados.
140; 210; 154; 178; 200; 158; 176; 189; 178; 164; 173; 177; 179; 180; 167; 177; 178; 188;
189; 175; 179; 140; 156; 167; 168; 169; 179; 175; 174; 154; 167; 176; 177; 146; 159; 151;
178; 176; 189 y 198 medidas en centímetros.
Actividad N° 2
Se conocen las siguientes tablas de frecuencias de dos variables A y B; se pide calcular:
A
B
a) Medidas de tendencia central
b) Medidas de
dispersión.
x
f
c) Representarlas en gráficos
x
f
0-5
7
d) Interpreta y analiza resultados
0-5
3
e) Expresa una situación que
5-10
2
5-10
4
pueda ser representada por los
10-15 1
cuadros anteriores
10-15 1
15-20 4
15-20 7
20-25 6
20-25 2
25-30 5
25-30 5
Actividad N° 3
Se sabe el caudal de un río en las 4 estaciones del año, medido en m3 por segundo es:
Verano
Otoño
Invierno
Primavera
120
190
80
220
También se sabe que otro río tiene un promedio anual de caudal de 180 m3; pero un
Desvió estándar de 157,6 en sus mediciones.
Establecer, según tu criterio cómo elegir en que río conviene navegar durante todo el año
6
SEGUNDO PARCIAL DE MATEMÁTICA
Tema 2
Nombre y apellido: .......................................
Ejercicio 1
Dadas las funciones reales: f(x) = -x+3
a)
b)
c)
d)
g(x) = -x2-3
1
x2
h(x) =
Graficar en ejes cartesianos
Indica en cada caso la definición para que exista inversa
Realiza las composiciones: fog(x) goh(x) hof(x)
Expresar f-1 y g-1
Ejercicio 2
Halla todos los x  R tales que:
i) sen x = -0,5 ii) 1-2cosx = 0
iii) cos2x+3/2cosx = - ½
Ejercicio 3
Comprobar la identidad: cosecx + cosx = senx + cosx + cotgx.cosx
Ejercicio 4
Completa la tabla de frecuencias, calcula todas las medidas de tendencia central y dispersión.
Luego enuncia alguna conclusión.
Xi
fi
mi
mi.fi
fa
fporcentual frelativa
( x -m )2.f
x -m
i
i
i
0-4
4-8
8-12
12-16
16-20
20-24
Ejercicio 5
a) Resolver el sistema : x+2y = -2
-3x-5y = 7
b) Halla caracterísiticas, grafica y analiza:
y = x2-x-6
Ejercicio 6
Resolver las ecuaciones siguientes:
i) 92x-3 = 27-x+1
ii) log2(x-1) + log2(2x+1) = 2
Ejercicio 7
Resolver utilizando la tabla de valores:
Cos300º+sen150º.cos240º-tan330º =
Sec120º-3sen240º.cos120º+ cotg150º =
iii) 72x+3 = 12x+2
7
EXÁMEN FINAL DE MATEMÁTICAS
Tercer año Polimodal
Nombre y apellido: .............................................
Ejercicio 1
Dadas las funciones: f(x) = -3x+2
g(x) = -x2-x+6 h(x) = 1/(x-3)
a) Clasifícalas, indica dominio e imagen
b) Grafícalas en el mismo eje cartesiano
c) A partir del gráfico anterior indica los valores de x tales que:
i) f(x) = g(x)
ii) g(x) = 0 iii) h(x) = 3 iv) h(x) = g(x)
d) Realiza las composiciones: fog(x); goh(x) y foh(x)
Ejercicio 2
Grafica la funcion y = 3sen(x-), estudia la curva e indica características
Ejercicio 3
Resolver las ecuaciones:
i) cos2x = -0.5
ii) 2+4senx = 0 iii) tan23x = 3 iv) 2sen2x –3senx+1 = 0
Ejercicio 4
Verifica las identidades:
a) (secx + cosecx). tanx = sec2x.senx + secx
b) sen(x-) + cos(/2-x) = 0
Ejercicio 5
Calcula los límites siguientes:
a) lim 4x-1 –3
b) lim (3x-6)/(x2-4)
x 3
x 2
c) lim (4x3-3x+2)/(3x3-4)
x 
Ejercicio 6
Halla las siguientes derivadas:
i) f(x) = 3x4-2x3+2x2+6x-2
ii) g(x) = e6x-2
iii) h(x) = 5x3.cosx
iv) j(x) = (3x2-1)4
Ejercicio 7
Analiza si existen puntos de discontinuidad y/o asíntotas en las siguientes funciones:
a) f(x) = (x-2)/(x+3)
b) p(x) = 3x-1 c) h(x) = 3x-1 si x  -2
x2-2 si x < -2
Ejercicio 8
Estudia completamente y grafica sin utilizar tabla de valores la función:
f(x) = x3-7x+6