017 - Universidad Nacional del Nordeste

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDESTE
Comunicaciones Científicas y Tecnológicas 2000
Análisis del rango de validez del método del cuadrado equivalente
para la determinación de la dosis en radioterapia, mediante EGS4
Custidiano, E. - Dumont, J. L.* - Custidiano Secchi, Adolfo E. - Ricciardi, Eduardo J.
Dpto. de Física - Fac. de Ciencias Exactas y Nat.y Agrimensura - UNNE.
Av. Libertad 5400 - (3400) Corrientes - Argentina.
E-mail: cernesto@exa.unne.edu.ar
* Centro de Radioterapia - Crespo 235, Rosario - Argentina.
INTRODUCCION
La evolución de la terapia de radiaciones durante los últimos años ha conducido a un continuo incremento en
la necesidad de mejorar la exactitud de la determinación de la dosis absorbida. Las recomendaciones de la
OIEA sugieren una tolerancia del 5% en la dosis prescripta, la cual es difícil de alcanzar teniendo en cuenta
que las incertezas involucradas, calibración del equipo, calculo y administración de los tratamientos, son
difíciles de reducir.
Entre las incertezas consideradas, entre otras, es la utilización de tablas de porcentajes de dosis en
profundidad, en la cual se utilizan datos para campos cuadrados. Esto último hace necesario considerar alguna
función que relacione los campos cuadrados con los campos rectangulares, de uso rutinario en terapia de
radiación.
En la rutina diaria de cálculos del tiempo de irradiación en las clínicas de Radioterapia se utilizan una serie
de cocientes, tales como Porcentaje de Dosis en Profundidad (PDD), Factor de Backscattering (BSP),
Relación Tejido Aire (TAR), etc. Los mencionados cocientes son funciones, no solamente de la energía del
haz y la profundidad en el fantomas considerada, sino también del tamaño y la forma del campo de radiación.
El método del cuadrado equivalente es un procedimiento bien establecido, a partir del cual es posible derivar
los datos de dosis en profundidad para un campo rectangular desde los datos tabulados, correspondientes a
campos cuadrados. El método de obtención del cuadrado equivalente mediante la relación superficie /
perímetro (S/P) es de amplia aplicación y por lo tanto es necesario investigar la precisión del mismo.
Se han propuesto varias aproximaciones para determinar las bases físicas y matemáticas del método, pero
restan algunas cuestiones por clarificar tales como la dependencia de la profundidad y la energía (1).
El campo equivalente se define como el campo no-estándar que posee las mismas características de la dosis
en profundidad en el eje central que campos estándar. Esta suposición descansa en el hecho de que es posible
relacionar un determinado campo rectangular a un campo cuadrado predeterminado. Es inherente al método
suponer que todos los valores de tablas dosis en profundidad para campos cuadrados son válidos para campos
rectangulares, mediante una relación de equivalencia preestablecida.
En este trabajo se calculó mediante el sistema EGS4 (Método Monte Carlo) la dosis absorbida relativa, de
una haz de Co-60 para campos rectangulares, a un campo de 12cmx12cm de campos equivalentes
relacionados mediante la formula S/P.
MATERIALES Y METODOS
Para simular el fenómeno se utilizó el EGS4 que consiste básicamente en un paquete de rutinas
desarrolladas para llevar a cabo el transporte, en base a un código que debe ser desarrollado para cada
aplicación particular (2-7).
En el transporte, se consideran por separados los eventos que involucran alta transferencia de
energía y se agrupa a los eventos que involucran baja transferencia de energía para dar lugar a una pérdida
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continua de energía a lo largo de la trayectoria de la partícula cargada. Los eventos de alta transferencia se
simulan independientemente, pudiendo generar a su vez sus propias cascadas electrón-gamma.
El proceso de transporte se realiza en forma diferente para fotones y electrones, aunque los métodos
muestran alguna similitudes. El caso de fotones se transportan una distancia que es función del camino libre
medio hasta que la interacción correspondiente sea ejecutada. Esta está basada en la sección eficaz efectiva, la
cual controla todo el proceso.
Para este estudio se utilizó un haz detallado de una unidad de cobaltoterapia, incluyendo además de las
líneas propias del cobalto, las energías de la radiación fotónica secundaria proveniente de la cápsula y del
colimador. El haz completo se consideró radiación primaria para el fantoma.
El espectro mencionado se observa en la Fig.1
frec. (sin norm.)
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
E (Mev)
Fig.1: Espectro del haz de radiación de una unidad de Co-60. No incluye la
contaminación electrónica, solo fotones primarios y secundarios de
cápsula y colimador.
Se utilizó parámetros correspondientes al agua para simular el proceso, debido a la equivalencia
con tejido biológico y ser el medio de referencia en los protocolos de dosimetría (8-9)
Se simuló el espectro de rayos gamma provenientes de una fuente de Co-60, supuesta puntual y
con energías (equiprobables) de E1=1.17 Mev y E2=1.33 Mev, (9).
La fuente se situó a una distancia de 80 cm de la superficie (SSD=80) y la energía depositada
se registró en celdas de 0.20x0.20x0.20 cm.
Para estudiar la validez de campos equivalentes obtenidos mediante la relación superficieperímetro, se simuló la irradiación de un fantoma de agua, para un tamaño de campo de 10cmx10cm con el
haz incidiendo normalmente, respecto a la superficie del fantoma y los campos rectangulares equivalentes
obtenidos mediante la relación (Fig.2):
ýb
x*y= (2*a*b)/(a+b)
b
a
x
Fig.2
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DISCUSION DE LOS RESULTADOS
En los resultados preliminares obtenidos se simularon 108 historias, a los efectos de obtener resultados
razonables estadísticamente, y se calculó la energía depositada hasta una profundidad de 5 cm. Los resultados
obtenidos se muestran en la Fig. 3, en la cual se graficó la diferencia de energía depositada entre los campos
equivalentes y su correspondiente campo cuadrado tomado como referencia y la relación del lado mayor del
rectángulo y el lado del campo cuadrado de referencia de 12cmx12cm (a/b). Este último tamaño de campo se
eligió debido a que los lados de los campos equivalentes obtenidos mediante la relación A/P son exactos hasta
el segundo decimal.
. En la Fig. 3 se muestra la función con los parámetros ajustados
Line Plot (TCAMPOS.STA 10v*10c)
3.2
y = 0.708+0.394*x-0.115*x^2+0.017*x^3-0*x^4+eps
2.8
VAR1
2.4
2
1.6
1.2
0.8
1
1.170 1.250 1.330 1.500 1.750
2
2.500
3
-9999
Fig.3
Es importante señalar que los resultados reportados son parte de una investigación en la cual se busca
determinar mediante el método Monte Carlo la dependencia de la relación A/P respecto de la energía y la
profundidad, para lo cual es necesario el análisis por separado de las componentes primarias y secundaria (1011).
CONCLUSIONES
De los resultados obtenidos se infiere que la suposición realizadas en literatura, que la relación A/P es válida
para campos rectangulares de lado mayor a hasta un valor de 20cm de longitud y un cociente (a/b) < 4, en
realidad es válida hasta un cociente a/b<1.5 lo que en nuestro caso implica un campo rectangular de lado
mayor a < 18cm
REFERENCIAS
1) Day and Aird, Br. J. Radiol. 25, 138-151, (1996).
2) García, E y Tovar, V.M (1984). en Manual para el Uso de Aceleradores Lineales de Electrones en
Radioterapia. ap. F. De. Edilibros S.A.,México
3) Andreo P. (1991).”Monte Carlo Techniques in Medical Radiation Physics”, Phys. Med.Biol., Vol.
36, Nro 7, 861-920.
4) Johns and Cunningham(1983), The Physics of Radiology. Charles-Thomas Publisher.
Springfield,IllinoisEUA,
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5) Khan, F.M, “The Physics of Radiation Therapy”, , Williams & Wilkins, 1994.
AAPM, Protocolo
6) Nelson W.R., Hirayama H. and Rogers D.W.O.(1985), “THE EGS4 CODE
SYSTEM” Stanford Linear Accelerator Center, SLAC Report 265.
7) Rogers D.W.O.and Bielajew A.(1990) in “Monte Carlo Techniques Of Electron and
Photon Transport for Radiation Dosimetry”,Chap.5,Vol III of “The Dosimetry of
Ionizing Radiation”,edit. por R.Kase B.Bajarngard y F.Attix, Academic Press.
8) ICRU 24 (1976). Determination of Absorbed Dose in a Patient Irradiated by Beams of X or Gamma
Rays in Radiotherapy Procedures, International Commission on Radiation Units, Report Nro.24,
Washington.
9) Cohen M., Godden T.J. et al.(1983).“Central Axis Depth Dose Data For Use in
Radiotherapy”, Section 4,” Gamma Radiation from Cobalt 60 Teletherapy Units.”
British Journal of Radiology, Sup 17, pag.53
10) P.N.McDermott, Med. Phys.,25,2215-2219,(1998).
11) Dario Sanz (Private Communication).
- Trabajo financiado por la Secretaria Gral. de Ciencia y Técnica-UNNE, PI-412.