Sesión 2 - Universidad de Córdoba

DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AGRÓNOMOS Y DE MONTES
UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA
FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERIA
PRIMERA SESIÓN DE PRÁCTICAS
2. Medidas de precisión
FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA
Guión de prácticas
2.- Medidas de precisión
Objeto:
Aprender a manejar los aparatos de precisión que se utilizan en el
laboratorio para la medida de longitudes.
Material:
Calibrador. Palmer. Esferómetro. Diversos sólidos de geometría
sencilla.
Fundamento:
La operación de medir consiste en comparar la cantidad de magnitud física que
queremos medir con la unidad de esa magnitud. Este resultado se expresará mediante un
número seguido del error estimado y de la unidad utilizada.
La medida de una magnitud física en muchas ocasiones implica la medida de una
longitud. Con una regla graduada en centímetros y milímetros podemos conseguir una
precisión de milímetros o, incluso, del medio milímetro. Pero en muchas ocasiones es
necesario que nuestra medida sea mucho más precisa: entonces recurrimos a
instrumentos especiales, unas veces fundados en el nonius, tales como el calibrador, el
catetómetro,... otras en el tornillo micrométrico, tales como el palmer, el esferómetro,...
y otros, mucho más sofisticados y precisos, que utilizan métodos ópticosinterferenciales.
Nonius.- El nonius o vernier es un ingenioso dispositivo que aumenta en un orden
de magnitud la sensibilidad de una escala.
Consiste en una pequeña escala que se opone a la escala original. La escala
pequeña es la que se denomina nonius y puede desplazarse a lo largo de la escala
original. En general tiene divisiones que equivalen a n-1 divisiones de la escala
original. Si el espaciado en la escala original es x0 y en el nonius es xn, tendremos:
n xn
n 1 x0
(2.1)
Siendo la precisión del aparato
p
x0
n
(2.2)
Generalmente n = 10.
En un aparato de medida con nonius éste se desplaza hasta que la posición del
cero del nonius sobre la escala original indica el valor que se quiere medir. En el
ejemplo de la Figura 2.1 el cero del nonius está entre 41 y 42. La escala del nonius
permite conocer esta posición con una cifra significativa más. Esta cifra viene dada por
la división del nonius que coincide con una cualquiera de la escala original. En la
2.1
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Guión de prácticas
figura, la división del nonius que coincide con alguna de la escala original es la 6, que
coincide con la 47. El valor de la medida es 41,6. La razón es la siguiente: si llamamos
x a la distancia entre la división 41 de la
escala original y la división 0 del nonius,
tendremos:
10
x mxn
mx0
50
(2.3)
Escala
original
siendo m la división que coincide (m = 6,
en nuestro ejemplo). Aplicando la ecuación
x
(2.1), se llega a que x m 0 . Luego m
10
nos indica cuánto vale x en n-avas partes
de x0.
x0
40
Podemos resumir el procedimiento
de medida en los dos pasos siguientes:
5
45
nonius
xn
x
0
Fig. 2.1. Esquema del funcionamiento
del nonius.
1. La división de la escala original que
está debajo del cero del nonius nos da la parte entera de la medida.
2. La primera división del nonius que coincide con una de la escala original nos da
las décimas, (siendo n = 10).
Ejemplo de la figura:
Parte entera: 41.
División coincidente: la 6.
Resultado de la medida: 41.6.
Para la medida de ángulos se utilizan nonius circulares con los que se opera de
modo análogo que con los nonius lineales.
Tornillo micrométrico.- Consta en esencia de un tornillo de paso de rosca, h,
rigurosamente constante, que avanza en una tuerca apropiada, y cuya cabeza va unida a
un tambor circular graduado. Una escala lineal, fija en la tuerca por la que avanza el
tornillo, permite apreciar el número entero de vueltas, mientras que las fracciones de
ella se leen en la escala del tambor. Si éste se encuentra dividido en n partes, cada una
de ellas indicará n-avas partes del paso de rosca.
La precisión del tornillo será:
p
h
n
(2.4)
Así, si el paso de rosca es h = 0.5 mm y el tambor está dividido en n = 50 partes
iguales, cada una de sus divisiones representa una 50-ava parte de vuelta, lo que
representa un avance (o retroceso) del tornillo de
p
h
n
0.5 mm
50 div
2.2
0.01
mm
div
(2.5)
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Guión de prácticas
Calibrador.- El calibrador o pie de rey es un aparato para la medida de precisión
de longitudes que lleva incorporado un nonius. Generalmente se construye en acero y
tiene la forma que se indica en la Figura 2.2. Por su construcción permite medir: (1)
espesores de piezas, (2) dimensiones internas de cavidades y (3) profundidades de
cavidades.
(2)
(3)
(1)
Figura 2.2. Calibrador o pie de rey.
Palmer.- El palmer es un tornillo micrométrico que tiene la forma que se ilustra
en la Figura 2.3., de modo que el tronillo avanza por una tuerca fija (B) que constituye
el extremo de una abrazadera (A). El avance del tornillo se consigue haciendo girar su
cabeza (C), que tiene la forma de un
cilindro hueco, graduado, por cuyo
C
B
O
E
interior discurre una varilla cilíndrica
solidaria de la tuerca, con una escala a lo
D
largo de la generatriz (E), graduada de
modo que cada división corresponde al
A
paso de rosca del tornillo.
Figura 2.3.- Palmer
El tornillo dispone de un tambor
o limbo graduado (D) que permite apreciar las fracciones de vuelta.
Para medir el espesor de un objeto (v.g,. una lámina) se coloca éste entre el tope
(O) y la punta del tornillo y hacemos avanzar el tornillo, girando lentamente su cabeza
(C), hasta que presione suavemente sobre el objeto. A fin de que no se pueda forzar al
tornillo, la mayoría de estos aparatos tienen una cabeza (C) acoplada al tornillo
mediante fricción suave; de este modo se consigue, además, ejercer la misma presión en
todas las lecturas.
Esferómetro.- Al igual que el palmer el
esferómetro se basa en el principio del tornillo
micrométrico, y está destinado a la medida de espesores y,
especialmente, a la determinación de radios de superficies
esféricas, de donde recibe su nombre.
El aparato consta de un soporte provisto de tres
pies, cuyas puntas forman un triángulo equilátero, por
entre las cuales discurre el tornillo T que termina en una
punta fina P. El paso de rosca del tornillo suele ser de
0.5 mm, y el número de vueltas se puede leer en la regla
L
T
P
Fig. 2.4. Esferómetro
2.3
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graduada vertical. Las fracciones de vuelta se leen sobre el limbo graduado L,
solidariamente unido a la cabeza del tornillo.
Para medir el espesor de un objeto se coloca primeramente el esferómetro sobre
una superficie plana de referencia, se levanta la punta del tornillo colocando el objeto
debajo, y se vuelve a bajar aquella hasta que toque justamente el objeto.
D
D
C
E
A
C
f
l
B
O
r
E
l
r
A
A
2R-f
l
B
F
F
Fig. 2.5. Medida del radio de una esfera con el esferómetro
Para medir el radio de una esfera se apoyan las patas del esferómetro sobre una
superficie esférica, se hace que el extremo del tornillo toque justamente su cúspide. Las
patas se habrán apoyado en los puntos A, B y C de la esfera (figura 2.5). El tornillo
estará apoyado en el punto D. La medida efectuada corresponde a la distancia ED = f
(flecha).
Si se apoyan las tres patas del esferómetro sobre un papel, quedará determinado
el triángulo equilátero ABC, cuyo lado l medimos como media aritmética de los tres
lados. El radio de la circunferencia que pasa por los puntos A, B y C es:
EA
r
l
3
(2.6)
Considerando el triángulo rectángulo FAD y teniendo en cuenta el teorema de la
altura, se obtiene:
r2
f 2R
R
f
2R f
f2
(2.7)
f 2 r2
2f
(2.8)
l2
6f
(2.9)
Sustituyendo (2.6) en (2.8) se obtiene:
R
1
f
2
quedando, de esta forma, medido el radio de la esfera.
2.4
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Guión de prácticas
Método:
(a) Calibrador
(i) Observar o determinar la precisión del aparato y anotarla.
(ii) Determinar el error del cero, si lo hubiese, efectuando la lectura varias veces si es
necesario y calculando, en su caso, su valor medio y desviación típica. Anotar el
resultado. Este error de cero debe restarse algebraicamente de cada lectura posterior
realizada con el aparato.
(iii) Hacer un croquis de las piezas problema (probeta y cilindro). Efectuar la medida de
cada una de las dimensiones de las piezas hasta cinco veces si es necesario; anotar los
resultados de las lecturas y calcular su valor medio. Anotar sobre el croquis de la pieza
los resultados de la medida de sus dimensiones, con todas sus cifras exactas y su error
estimado.
(iv) Calcular el volumen del cilindro con todas sus cifras exactas y determinar el error
estimado.
(b) Palmer
(i) Determinar la precisión del aparato y anotarla.
(ii) Determinar el error del cero del aparato, si lo hubiese, repitiendo la lectura varias
veces si es necesario y calculando el valor medio y desviación típica. Anotarlo. Al igual
que para el calibrador este error de cero debe restarse algebraicamente de toda lectura
posterior realizada con el aparato.
(iii) Medir el espesor de la-s pieza-s problema (v.g,. una lámina). Repetir las lecturas
varias veces si es necesario y, en su caso, calcular su valor medio y su desviación típica.
(c) Esferómetro
(i) Determinar u observar la precisión del aparato y anotarla.
(ii) Determinar el error del cero del aparato, si lo hubiese, repitiendo la lectura varias
veces y tomando el valor medio. Anotarlo. Al igual que para los anteriores este error de
cero debe restarse algebraicamente de toda lectura posterior realizada con el aparato.
(iii) Medir la distancia entre cada dos patas del aparato con el calibre y calcular la media
y la desviación típica. Calcular el radio de la circunferencia determinada por aquellas.
(iv) Medir la flecha (o altura del casquete esférico) de la lente. Repetir las lecturas
varias veces y calcular su valor medio y desviación típica de la media.
(v) Calcular el radio de curvatura de la lente y determinar el error estimado.
2.5
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Guión de prácticas
Resultados:
Calibrador:
Medida de la mínima división de la regla
X0 =
número de divisiones en el nonius
n=
precisión del aparato:
p=
medidas
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
valor medio
desviación típica
error del cero
Cilindro:
medidas
valor
medio
con
desviación
corrección
típica
de cero
Croquis de la pieza:
Volumen de la pieza:
Error estimado:
Esta página, debidamente sellada, debe entregarse grapada junto con el informe
2.6
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Guión de prácticas
Probeta de acero:
medidas
1
2
3
4
5
valor
medio
con
desviación
corrección
típica
de cero
Croquis de la pieza:
Palmer:
Paso de rosca ´
h=
número de divisiones en el nonius
n=
precisión del aparato:
p=
medidas
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
valor medio
desviación típica
error del cero
medidas
valor
medio
con
desviación
corrección
típica
de cero
Esta página, debidamente sellada, debe entregarse grapada junto con el informe
2.7
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Guión de prácticas
Esferómetro:
Paso de rosca
h=
número de divisiones en el nonius
n=
precisión del aparato:
p=
medidas
1
2
3
4
5
valor medio
desviación típica
error del cero
Distancia entre las patas del esferómetro:
l1 =
l2 =
l
l3 =
l
Radio de la circunferencia determinada por las patas del aparato r
Medidas
flecha
1
2
Radio de curvatura de la lente
3
4
R
5
valor
medio
con
desviación
corrección
típica
de cero
R=
Esta página, debidamente sellada, debe entregarse grapada junto con el informe
2.8
r=
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Guión de prácticas
Cuestiones:
(1) La escala de un calibrador está dividida en medios milímetros y su nonius tiene
20 divisiones. ¿Cuál será la precisión de este aparato?
(2) Con el calibrador descrito en la pregunta anterior se mide una distancia de algo
más de 12.5 mm, y la división número 13 de la reglilla de su nonius coincide
exactamente con una división de la regla. ¿Cuál es el resultado de la medida?
(3) Para medir ángulos se utiliza un limbo que está graduado en medios grados
sexagesimales y lleva acoplado un nonius circular con 30 divisiones. ¿Cuál es la
precisión de este instrumento?
(4) Definir el paso de rosca de un tornillo.
(5) Determinar la precisión de un palmer que tiene un paso de rosca de 0.25 mm y
cuyo tambor lleva 50 divisiones.
(6) Con el palmer de la pregunta anterior, hemos medido el espesor de una lámina.
Lo hemos girado cinco vueltas completas y en el tambor leemos la división 35.
¿Cuál es el espesor de la lámina?
(7) El paso de rosca de un esferómetro es de 0.5 mm, el limbo está dividido en 100
divisiones. ¿Cual es la precisión de este aparato?
(8) La distancia entre los pies del esferómetro de la pregunta anterior es de 3.6 cm
y con él se pretende medir el radio de curvatura de una lente. Al medir la flecha
hemos dado siete vueltas completas al tornillo y en el limbo podemos leer la
división 68. ¿Cuál es la flecha? ¿Cuál es el radio de curvatura de la lente?
Respuestas:
2.9