Ejercicios Tipo Examen - Departamento de Energía UAM

Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Azcapotzalco
Departamento de Energı́a
2
Área de Ingenierı́a Energética y Electromagnética∇
Ejercicios Tipo Examen:
Máquinas de CD y de Inducción (1131075)
11 de febrero de 2016
1. Un motor de CD en paralelo, de 50 hp, 250 V, 1200 rpm en vacı́o, con devanados de compensación,
tiene una resistencia del devanado de armadura de Ra =0.06 Ω. La resistencia del devanado de campo
es Rf =50 Ω. El devanado de campo en paralelo tiene Nf =1200 vueltas por polo. Las pérdidas por
rotación Pr son el 5 % de la potencia desarrollada Pd . Calcular la corriente de armadura Ia , el voltaje
generado Ea , la potencia desarrollada Pd , el par desarrollado Td y la velocidad del motor n cuando la
corriente de la carga es: a) 100 A, b) 200 A y c) la eficiencia del motor η para ambas condiciones de
operación.
Observaciones:
El inciso a) y b) se pueden resolver de manera independiente. Sin embargo, para resolver el inciso
c) es necesario haber hecho el a) y b).
El motor tiene devanados de compensación, por lo que los efectos de reacción de armadura se
pueden despreciar Far =0. Para más información ver las secciones correspondientes en las páginas
523 y 473 de las siguientes referencias [1, 2], respectivamente. Por lo tanto, el flujo φd del motor
es constante.
Cuando el motor opera en vacı́o, la corriente de armadura Ia es lo suficientemente pequeña como
para vencer las pérdidas de rotación y permitir que el motor gire. No obstante, para el análisis
del circuito se considera que Ia =0 en condiciones de vacı́o.
La conversión de rpm (rev/min) a (rad/s) se hace de la siguiente manera: (1 rev/min)*(1 min/60
s)*(2π rad/1 rev)
1
Ecuaciones fundamentales:
ea = Ka φd ωm
(1)
ωm
ea0
ωm0
(2)
Ia = Il ± If
(3)
Vt = Ea ± Ia Ra
(4)
V t = I f Rf
(5)
ea =
En la Ec. 8 se utiliza el signo - porque la máquina opera como motor. Por su parte, en la Ec. 9 se
utiliza el signo + porque la máquina opera como motor.
donde:
If = corriente en el devanado de campo en paralelo o shunt.
Ia = corriente en el devanado de armadura.
Il = corriente en la carga.
Rf = resistencia del devanado de campo en paralelo o shunt.
Lf = inductancia del devanado de campo en paralelo o shunt.
Ra = resistencia del devanado de armadura.
Ea = voltaje generado en el devanado de armadura.
Vt = voltaje en terminales del devanado de armadura.
2
Curva de magnetización
300
Voltaje generado Ea [V]
250
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Corriente de campo If [A]
Figura 1: Curva de magnetización del motor del problema 2.
2. Un motor de CD en paralelo, de 50 hp, 250 V, 1200 rpm en vacı́o, sin devanados de compensación, tiene
una resistencia del devanado de armadura de Ra =0.06 Ω. La resistencia del devanado de campo es
Rf =50 Ω. El devanado de campo en paralelo tiene Nf =1200 vueltas por polo y la reacción de armadura
produce una fuerza magnetomotriz desmagnetizante de Far =840 A.vuelta cuando la corriente de la
carga Il es 200 A. La curva de magnetización de esta máquina se muestra en la Figura 1. Calcular:
a) la velocidad del motor cuando la corriente de la carga Il es 200 A
Observaciones:
El motor NO tiene devanados de compensación, por lo que los efectos de reacción de armadura se
deben considerar Far 6=0. Para más información ver las secciones correspondientes en las páginas
523 y 473 de las siguientes referencias [1, 2], respectivamente.
La reacción de armadura Far altera la Fneta de la máquina y tendrá un efecto no lineal en el
voltaje Ea .
Es necesario utilizar la curva de magnetización de la máquina para determinar su voltaje generado
a cualquier Fmm dada.
Ecuaciones fundamentales:
ea = Ka φd ωm
(6)
ωm
ea0
ωm0
(7)
Ia = Il ± If
(8)
Vt = Ea ± Ia Ra
(9)
ea =
3
V t = I f Rf
(10)
En la Ec. 8 se utiliza el signo - porque la máquina opera como motor. Por su parte, en la Ec. 9 se
utiliza el signo + porque la máquina opera como motor.
donde:
If = corriente en el devanado de campo en paralelo o shunt.
Ia = corriente en el devanado de armadura.
Il = corriente en la carga.
Rf = resistencia del devanado de campo en paralelo o shunt.
Lf = inductancia del devanado de campo en paralelo o shunt.
Ra = resistencia del devanado de armadura.
Ea = voltaje generado en el devanado de armadura.
Vt = voltaje en terminales del devanado de armadura.
4
3. Un motor de CD de excitación separada, de 100 hp, 250 V, 1200 rpm, con devanados de compensación,
tiene una resistencia del devanado de armadura de Ra =0.03 Ω. La resistencia y corriente del devanado
de campo son Rf =50 Ω e If =4 A, respectivamente. Las pérdidas por rotación son de Pr =250 W. Al
principio el motor es alimentado por su voltaje nominal de tal forma que la corriente de armadura es
Ia =120 A y su velocidad es n=1103 rpm, mientras suministra una carga de par constante. Calcular:
a) la velocidad del motor n si el voltaje en terminales se reduce a 200 y b) la eficiencia del motor η
cuando el motor es alimentado a voltaje nominal y a 200 V.
Observaciones:
Para resolver el inciso b) es necesario resolver el inciso a).
El motor tiene devanados de compensación, por lo que los efectos de reacción de armadura se
pueden despreciar Far =0. Para más información ver las secciones correspondientes en las páginas
523 y 473 de las siguientes referencias [1, 2], respectivamente.
Como es flujo es constante se puede calcular su velocidad, siempre y cuando se conozcan la
velocidad ω0 y Ea0 para una carga dada, para cualquier otro valor de carga conociendo Ea1 .
Ecuaciones fundamentales:
ea = Ka φd ωm
(11)
ωm
ea0
ωm0
(12)
ea =
Ia = Il
(13)
Vt = Ea ± Ia Ra
(14)
Vf = If Rf
(15)
En la Ec. 14 se utiliza el signo + porque la máquina opera como motor.
donde:
If = corriente en el devanado de campo.
Ia = corriente en el devanado de armadura.
Il = corriente en la carga.
Vf = voltaje del devanado de campo.
Rf = resistencia del devanado de campo.
Lf = inductancia del devanado de campo.
Ra = resistencia del devanado de armadura.
5
Ea = voltaje generado en el devanado de armadura.
Vt = voltaje en terminales del devanado de armadura.
6
Curva de magnetización
300
Voltaje generado Ea [V]
250
200
150
100
50
nm =1200 rpm
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
Fuerza magnetomotriz fmm [A.vuelta]
Figura 2: Curva de magnetización del motor serie.
4. Un motor de CD serie de 250 V con devanados de compensación tiene una resistencia total en serie de
Rf + Ra =0.08 Ω. El campo serie consta de 25 vueltas por polo y su curva de magnetización se muestra
en la Figura 2. Las pérdidas por rotación Pr son el 1 % de la potencia desarrollada Pd . Calcular: a) la
velocidad n y el par desarrollado Td del motor cuando Ia =50 A y b) la eficiencia del motor η bajo esta
condición de operación.
Observaciones:
Para resolver el inciso b) es necesario haber hecho el a).
El motor tiene devanados de compensación, por lo que los efectos de reacción de armadura se
pueden despreciar Far =0. Para más información ver las secciones correspondientes en las páginas
523 y 473 de las siguientes referencias [1, 2], respectivamente. Por lo tanto, el flujo φd del motor
es constante.
La resistencia total serie es la suma de la resistencia Rf con Ra . Es decir, se conoce el resultado
de sumar ambas resistencias, pero no se conoce el valor exacto de cada una.
La corriente de armadura, campo y de carga tienen el mismo valor.
La curva de magnetización se da a una velocidad determinada nd . Es decir, a una Fmm dada
podemos determinar el voltaje generado a la velocidad nd
La conversión de rpm (rev/min) a (rad/s) se hace de la siguiente manera: (1 rev/min)*(1 min/60
s)*(2π rad/1 rev)
Ecuaciones fundamentales:
ea = Ka φd ωm
(16)
ωm
ea0
ωm0
(17)
ea =
7
Ia = Is = Il
(18)
Vt = Ea ± Ia (Ra + Rs )
(19)
En la Ec. 19 se utiliza el signo + porque la máquina opera como motor.
donde:
Is = corriente en el devanado de campo serie.
Ia = corriente en el devanado de armadura.
Il = corriente en la carga.
Rs = resistencia del devanado de campo serie.
Ls = inductancia del devanado de campo serie.
Ra = resistencia del devanado de armadura.
Ea = voltaje generado en el devanado de armadura.
Vt = voltaje en terminales del devanado de armadura.
8
Curva de magnetización
300
Voltaje generado Ea [V]
250
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Corriente de campo If [A]
Figura 3: Curva de magnetización del motor compuesto largo.
5. Un motor de CD compuesto largo, de 100 hp, 250 V, con devanados de compensación, tiene una
resistencia debido al campo serie y a la armadura de Rs + Ra =0.04 Ω. El campo en paralelo tiene
1000 vueltas por polo y el devanado de campo serie tiene 3 vueltas por polo. La curva de magnetización
de este motor se muestra en la Figura 3. En condiciones de vacı́o, el motor gira a una velocidad de
1200 rpm. Las pérdidas por rotación se desprecian. Calcular: a) la corriente de campo en paralelo If
si la máquina opera en vacı́o y la resistencia del devanado de campo Rf , b) la velocidad del motor
cuando Ia =200 A si los devanados de campo se conectan en una configuración acumulativa y c) la
velocidad del motor cuando Ia = 200 A si los devanados de campo se conectan en una configuración
diferencial.
Observaciones:
Para resolver el inciso b) y c) es necesario haber hecho el a).
El motor tiene devanados de compensación, por lo que los efectos de reacción de armadura se
pueden despreciar Far =0. Para más información ver las secciones correspondientes en las páginas
523 y 473 de las siguientes referencias [1, 2], respectivamente. Por lo tanto, el flujo φd del motor
es constante.
Las pérdidas por rotación se desprecian.
La curva de magnetización juega un papel importante y normalmente se da en términos de la
corriente de campo en paralelo a una determinada velocidad nd .
Cuando el motor opera en condiciones diferentes de vacı́o, los efectos de la conexión compuesta
deben considerarse.
La conversión de rpm (rev/min) a (rad/s) se hace de la siguiente manera: (1 rev/min)*(1 min/60
s)*(2π rad/1 rev)
Ecuaciones fundamentales:
Fneta = Ff ± Fs − Far
(20)
9
De donde se obtiene la corriente equivalente efectiva del campo If⋆ en paralelo:
If⋆ = If ±
Far
Ns
Ia −
Nf
Nf
(21)
El signo positivo de la Ec. 26 y 27 está asociado con una conexión acumulativa. Mientras que, el signo
negativo se asocia con una conexión diferencial.
donde:
Fneta= es la f mm neta de la máquina.
Fa= es la f mm de la reacción de armadura.
Ff = es la f mm del devanado de campo en paralelo.
Fs= es la f mm del devanado de campo en serie.
If = corriente en el devanado de campo en paralelo.
Ia = corriente en el devanado de armadura.
Nf = número de vueltas del devanado de campo en paralelo.
Ns = número de vueltas del devanado de campo en serie.
Ia = Is
(22)
Ia = Il ± If
(23)
Vt = Ea ± Ia (Ra + Rs )
(24)
V t = I f Rf
(25)
En la Ec. 23 se utiliza el signo - porque la máquina opera como motor. Por su parte, en la Ec. 24 se
utiliza el signo + porque la máquina opera como motor.
10
Curva de magnetización
300
Voltaje generado Ea [V]
250
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Corriente de campo If [A]
Figura 4: Curva de magnetización del motor compuesto corto.
6. Un motor de CD compuesto corto, de 100 hp, 250 V, con devanados de compensación, tiene una
resistencia de armadura y del devanado de campo serie de Ra =0.015 Ω y Rs =0.025 Ω. El campo en
paralelo tiene 1000 vueltas por polo y el devanado de campo serie tiene 3 vueltas por polo. La curva de
magnetización de este motor se muestra en la Figura 4. En condiciones de vacı́o, el motor gira a una
velocidad de 1200 rpm. Las pérdidas por rotación se desprecian. Calcular: a) la corriente de campo
en paralelo If si la máquina opera en vacı́o, b) la resistencia del devanado de campo Rf , la velocidad
del motor cuando Ia =200 A y si los devanados de campo se conectan de tal forma que se tiene una
configuración acumulativa c) la velocidad del motor cuando Ia = 200 A y si los devanados de campo
se conectan de tal forma que se tiene una configuración diferencial.
Observaciones:
Para resolver el inciso b) y c) es necesario haber hecho el a).
El motor tiene devanados de compensación, por lo que los efectos de reacción de armadura se
pueden despreciar Far =0. Para más información ver las secciones correspondientes en las páginas
523 y 473 de las siguientes referencias [1, 2], respectivamente. Por lo tanto, el flujo φd del motor
es constante.
Las pérdidas por rotación se desprecian.
La curva de magnetización juega un papel importante y normalmente se da en términos de la
corriente de campo en paralelo a una determinada velocidad nd .
Cuando el motor opera en condiciones diferentes de vacı́o, los efectos de la conexión compuesta
deben considerarse.
La conversión de rpm (rev/min) a (rad/s) se hace de la siguiente manera: (1 rev/min)*(1 min/60
s)*(2π rad/1 rev)
Ecuaciones fundamentales:
Fneta = Ff ± Fs − Far
(26)
11
De donde se obtiene la corriente equivalente efectiva del campo If⋆ en paralelo:
If⋆ = If ±
Far
Ns
Ia −
Nf
Nf
(27)
El signo positivo de la Ec. 26 y 27 está asociado con una conexión acumulativa. Mientras que, el signo
negativo se asocia con una conexión diferencial.
Il = Is
(28)
Ia = Il ± If
(29)
Ea = If Rf ± Ia Ra
(30)
V t = I f Rf ± I s Rs
(31)
En la Ec. 29 y 30 se utiliza el signo - porque la máquina opera como motor. Por su parte, en la Ec. 31
se utiliza el signo + porque la máquina opera como motor.
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Referencias
[1] S. Chapman and C. de Robina Cordera, Máquinas eléctricas.
https://books.google.com.mx/books?id=-9bBAAAACAAJ
McGraw-Hill, 2005. [Online]. Available:
[2] A. E. Fitzgerald, C. Kingsley, S. D. Umans, J. Y. Milanés, and R. N. Salas, Máquinas eléctricas. McGrawHill, 2004.
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