Movimientos por planos con solución

IES Menéndez Tolosa
Física y Química - 1º Bach
Principios de Newton II
1
Un cuerpo de masa 10 kg se desplaza por una superficie horizontal sin rozamiento. Si la fuerza que lo
impulsa es paralela al plano. ¿Cuánto vale la fuerza de reacción normal del plano?
Solución:
r
r
r
r
r
N = −P = −m ⋅ g ⇒ N = P = m ⋅ g = 10 ⋅ 9,8 = 98 N
2
¿Por qué se detiene un cuerpo que se impulsa hacia arriba por un plano inclinado sin rozamiento?
Solución:
Porque cuando deja de actuar de fuerza impulsora, la única fuerza que actúa en la dirección del movimiento (la
componente del peso paralela al plano, Px) es opuesta al mismo, con lo cual la aceleración es negativa y la
velocidad disminuye hasta hacerse nula.
3
¿Qué es la fuerza de rozamiento cinético?
Solución:
Es la fuerza que actúa sobre los cuerpos en movimiento y se opone al mismo. Su valor es constante y algo menor
que el máximo valor que puede alcanzar la fuerza de rozamiento estático.
4
Calcula la fuerza paralela a un plano, inclinado 60º y sin rozamiento, que hay que ejercer para conseguir
que un cuerpo de 14 kg permanezca en reposo sobre el plano.
Solución:
Para que permanezca en reposo: ⇒ a x = 0 ⇒ ∑ Fx = m ⋅ a x = 0
Por lo tanto: F − Px = 0 ⇒ F = Px = m ⋅ g ⋅ sen α
Sustituyendo: F = 14 ⋅ 9,8 ⋅ sen 60º = 118,8 N
5
Un cuerpo de masa 2 kg se desplaza por una superficie horizontal con un coeficiente de rozamiento μ = 0,2.
Calcula la fuerza de rozamiento.
Solución:
Froz = μ ⋅ N = μ ⋅ m ⋅ g = 0,2 ⋅ 2 ⋅ 9,8 = 3,92 N
1
6
¿Cuál es el valor de la fuerza de rozamiento de un objeto de 20 kg que se desliza por un plano inclinado
45º, a velocidad constante?
Solución:
Si v = cte ⇒ a = 0 ⇒ ∑ F = m ⋅ a = 0 ⇒ Px − Froz = 0
Entonces: Froz = Px = m ⋅ g ⋅ sen α
Así pues: Froz = 20 ⋅ 9,8 ⋅ sen 45º = 138,6 N
7
Se arrastra un cuerpo de 30 kg por una mesa horizontal, sin rozamiento, con una fuerza de 50 N paralela a
la mesa.
a) ¿Con qué aceleración se mueve el cuerpo?
b) ¿Qué velocidad habrá alcanzado a los 0,75 s, si parte del reposo?
Solución:
a) Puesto que sólo actúa una fuerza: F = m ⋅ a ⇒ a =
F 50
=
= 1,66 m/s 2
m 30
b) Se trata de un MRUA: v f = v 0 + a ⋅ t 2 = 0 + 1,66 ⋅ 0,75 2 = 0,93 m/s
8
Un objeto de 50 kg se desplaza por una superficie horizontal. Si al movimiento se le opone una fuerza de 3
N, debida al rozamiento, calcula el coeficiente de rozamiento cinético.
Solución:
Froz = μ ⋅ N = μ ⋅ m ⋅ g ⇒ μ =
9
Froz
3
=
= 6,1⋅ 10 − 3
m ⋅ g 50 ⋅ 9,8
Se arrastra un cuerpo de 8 kg por una mesa horizontal, sin rozamiento, con una fuerza de 32 N que forma
un ángulo de 60º con la mesa.
a) ¿Con qué aceleración se mueve el cuerpo?
b) Si en el instante de aplicar la fuerza se movía con una velocidad de 3 m/s, ¿qué velocidad habrá
alcanzado a los 5 s?
2
Solución:
a) La fuerza causante del movimiento es la componente Fx.
r
r
Basándonos en el segundo principio: ∑ F = m ⋅ a
Teniendo en cuenta la componente horizontal de la fuerza:
Fx = m ⋅ a
⎫
Fx F ⋅ cos α 32 ⋅ cos 60º
=
=
= 2 m/s 2
⎬⇒a=
Fx = F ⋅ cos α⎭
m
m
8
b) Se trata de un MRUA: v f = v 0 + a ⋅ t 2 = 3 + 2 ⋅ 5 2 = 53 m/s
10 Se arrastra un cuerpo de 15 kg por una mesa horizontal con una fuerza de 50 N paralela a la mesa. Si el
coeficiente de rozamiento es de 0,3, calcular:
a) ¿Con qué aceleración se mueve el cuerpo?
b) ¿Qué velocidad habrá alcanzado a los 4 s, si parte del reposo?
Solución:
a) Aplicando la 2ª ley de Newton y teniendo en cuenta la fórmula del rozamiento:
F - Froz = m ⋅ a
⎫
⎬ ⇒ F -μ⋅m⋅g = m⋅a
Froz = μ ⋅ N = μ ⋅ m ⋅ g⎭
F - μ ⋅ m ⋅ g 50 - 0,3 ⋅ 15 ⋅ 9,8
Despejando: a =
=
= 0,4 m/s 2
m
15
b) Se trata de un MRUA: v f = v 0 + a ⋅ t 2 = 0 + 0,4 ⋅ 42 = 6,4 m/s
11 Se arrastra un cuerpo de 36 kg por una mesa horizontal con una fuerza de 100 N paralela a la mesa. Si el
coeficiente de rozamiento es de 0,2, calcular:
a) ¿Con qué aceleración se mueve el cuerpo?
b) ¿Qué tiempo tardará en alcanzar una velocidad de 1,3 m/s, suponiendo que parte del reposo?
3
Solución:
a) Aplicando la 2ª ley de Newton y teniendo en cuenta la fórmula del rozamiento:
F - Froz = m ⋅ a
⎫
⎬ ⇒ F -μ⋅m⋅g = m⋅a
Froz = μ ⋅ N = μ ⋅ m ⋅ g⎭
F - μ ⋅ m ⋅ g 50 - 0,3 ⋅ 15 ⋅ 9,8
Despejando: a =
=
= 0,4 m/s 2
m
15
b) Se trata de un MRUA: v f = v 0 + a ⋅ t 2 ⇒ t =
vf − v0
1,3 − 0
=
= 1,26 s
a
0,81
12 Un vehículo de 1 000 kg asciende por una pendiente que forma un ángulo de 15º con la horizontal,
recorriendo 50 m sobre el plano en 10 s. Suponiendo despreciable el rozamiento, calcular la aceleración del
vehículo y la fuerza que ejerce el motor.
Solución:
Suponiendo que parte del reposo:
1
2 ⋅ x 2 ⋅ 50
x = ⋅ a ⋅ t2 ⇒ a = 2 =
= 1 m/s 2
2
t
10 2
Basándonos en el segundo principio:
r
r
∑ F = m ⋅ a ⇒ Fm − Px = m ⋅ a ⇒ Fm = Px + m ⋅ a
Fm = m ⋅ g ⋅ sen α + m ⋅ a = 1 000 ⋅ 9,8 ⋅ sen 15º +1 000 ⋅ 1 = 3 536,4 N
13 Se arrastra un cuerpo de 5 kg por una mesa horizontal, sin rozamiento, con una fuerza de 18 N paralela a la
mesa.
a) ¿Con qué aceleración se mueve el cuerpo?
b) ¿Qué tiempo tardará en alcanzar una velocidad de 1,5 m/s, suponiendo que parte del reposo?
Solución:
a) Puesto que sólo actúa una fuerza: F = m ⋅ a ⇒ a =
b) Se trata de un MRUA: v f = v 0 + a ⋅ t 2 ⇒ t =
F 18
=
= 3,6 m/s 2
m
5
v f − v0
1,5 − 0
=
= 0,64 s
a
3,6
4
14 Calcula la fuerza paralela a un plano, inclinado 45º y sin rozamiento, que hay que ejercer para conseguir
que un cuerpo de 20 kg permanezca en reposo sobre el plano.
Solución:
Para que permanezca en reposo: ⇒ a x = 0 ⇒ ∑ Fx = m ⋅ a x = 0
Por lo tanto: F − Px = 0 ⇒ F = Px = m ⋅ g ⋅ sen α
Sustituyendo: F = 20 ⋅ 9,8 ⋅ sen 45º = 138,6 N
15 Se arrastra un cuerpo de 45 kg por una mesa horizontal por la acción de una fuerza de 170 N que forma un
ángulo de 60º con la mesa. Si el coeficiente de rozamiento es de 0,23, calcular:
a) ¿Con qué aceleración se mueve el cuerpo?
b) ¿Qué tiempo tardará en alcanzar una velocidad de 6 m/s, suponiendo que parte del reposo?
5
Solución:
a) Se descompone el movimiento aplicando el 2º principio:
Fx - Froz
⎧
⎪ OX : Fx - Froz = m ⋅ a ⇒ a =
m
⎨
⎪ OY : Fy + N = P ⇒ N = P - Fy
⎩
Para calcular la aceleración sustituimos:
⎧Fy = F ⋅ sen α
⎫
⎪
⎪
Fx - Froz F ⋅ cos α - μ ⋅ (m ⋅ g - F ⋅ sen α )
=
⎨Fx = F ⋅ cos α
⎬⇒a=
m
m
⎪F = μ ⋅ N = μ ⋅ P - F = μ ⋅ (m ⋅ g - F ⋅ sen α)⎪
y
⎭
⎩ roz
170 ⋅ cos 60º-0,23 ⋅ (45 ⋅ 9,8 - 170 ⋅ sen 60º )
Sustituyendo los datos conocidos: a =
= 0,38 m/s 2
45
(
)
b) Se trata de un MRUA: v f = v 0 + a ⋅ t 2 ⇒ t =
vf − v0
=
a
6
6−0
= 3,9 s
0,38