PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERÍA IMPLEMENTACIÓN DE MODELO PARA CONTROL DE INTERVALOS A BUSES EN UN CORREDOR DE PISTAS SEGREGADAS EN EMBARQ BRT SIMULATOR FELIPE ORTIZ RUBIANO Proyecto para optar al grado de Magister en Ingeniería Profesor supervisor: RICARDO GIESEN E. Santiago de Chile, noviembre de 2012 2012, Felipe Ortiz Rubiano PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERÍA IMPLEMENTACIÓN DE MODELO PARA CONTROL DE INTERVALOS A BUSES EN UN CORREDOR DE PISTAS SEGREGADAS EN EMBARQ BRT SIMULATOR FELIPE ORTIZ RUBIANO Proyecto presentado a la comisión integrada por los profesores: RICARDO GIESEN E. JUAN CARLOS MUÑOZ A. LUIS ANTONIO LINDAU JORGE VERA Para completar las exigencias del grado de Magister en Ingeniería Santiago de Chile, noviembre de 2012 A mis padres, que siempre me han apoyado y respaldado. Beneficiario COLFUTURO 2010 i AGRADECIMIENTOS Se agradece a EMBARQ Brasil, al profesor Luis Antonio Lindau por su gran interés en el proyecto y a su equipo, en especial a William Oliveira y Rodrigo Castilho, por su inmensa colaboración, disponibilidad y rapidez en la ejecución de todas las adaptaciones a EMBARQ BRT Simulator. Además, agradecer al centro de excelencia Across Latitudes and Cultures – Bus Rapid Transit (ALC-BRT) por su apoyo, el cual fue esencial para el desarrollo del proyecto. También se agradece a COLFUTURO y su programa de Credito-Beca, por haberme permitido ser beneficiario y recibir su apoyo económico para llevar a cabo esta Maestría. De igual forma, agradecer a todos los profesores, alumnos y colaboradores del departamento de Transporte y Logística que me apoyaron y acompañaron durante el desarrollo de mis estudios de posgrado. Beneficiario COLFUTURO 2010 ii TABLA DE CONTENIDO Pág. AGRADECIMIENTOS.................................................................................................... II ÍNDICE DE TABLAS ......................................................................................................V ÍNDICE DE FIGURAS .................................................................................................. VI RESUMEN EJECUTIVO.............................................................................................VIII ABSTRACT ................................................................................................................... IX 1 INTRODUCCIÓN.....................................................................................................1 1.1 Motivación y antecedentes ....................................................................................1 1.2 Objetivos................................................................................................................4 1.3 Metodología...........................................................................................................4 2 REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.................................................................................5 2.1 Modelo de Optimización desarrollado en Delgado et al. (2012)...........................5 2.2 EMBARQ BRT Simulator...................................................................................16 3 MODIFICACIONES REALIZADAS .....................................................................19 3.1 Interacción Simulación - Optimización...............................................................20 3.2 Modificación de modelo de optimización de Delgado et al. (2012)....................22 3.3 Adaptación de EMBARQ BRT Simulator ..........................................................35 4 SIMULACIÓN DE CORREDOR INSURGENTES (MÉXICO) ...........................41 4.1 Ambiente de simulación ......................................................................................41 4.2 Definición de escenarios de simulación ..............................................................49 4.3 Análisis de resultados .........................................................................................55 5 CONCLUSIONES...................................................................................................81 5.1 Implementación de modelo en EMBARQ BRT Simulator .................................81 5.2 Resultados de modelo de optimización ...............................................................81 Beneficiario COLFUTURO 2010 iii 5.3 Efectos de las limitaciones prácticas ...................................................................82 5.4 Trabajos futuros ...................................................................................................84 REFERENCIAS ..............................................................................................................85 Beneficiario COLFUTURO 2010 iv ÍNDICE DE TABLAS Pág. Tabla 3-1. Características de EMBARQ BRT Simulator y simulación de Delgado et al. (2012) en MATLAB ........................................................................................................22 Tabla 4-1. Matrices de viajes utilizadas para corredor Insurgentes.................................45 Tabla 4-2. Características de flota de buses.....................................................................47 Tabla 4-3. Tiempos de simulación...................................................................................48 Tabla 4-4. Valores para parámetros fijos del modelo de optimización ...........................50 Beneficiario COLFUTURO 2010 v ÍNDICE DE FIGURAS Pág. Figura 2-1. Sistema de transporte público considerado para el modelo ............................7 Figura 2-2. Interacción entre simulación y optimización en Delgado et al. (2012) ........15 Figura 2-3. Interfaz de EMBARQ BRT Simulator..........................................................19 Figura 3-1. Nueva interacción entre simulación y optimización definida.......................20 Figura 3-2. Representación de horizonte de planificación de ciclo completo .................27 Figura 3-3. Representación de horizonte de planificación parcial ..................................28 Figura 3-4. Trayectoria proyectada de un bus antes de aplicación de heurística de reducción de retención .....................................................................................................34 Figura 3-5. Trayectoria proyectada de un bus después de aplicación de heurística de reducción de retención .....................................................................................................34 Figura 3-6. Retenciones indicadas para un bus en los distintos paraderos de su horizonte de planificación................................................................................................................35 Figura 3-7. Componentes de comunicación entre EMBARQ BRT Simulator y AMPL.36 Figura 3-8. Cuadro de dialogo de Headway Control System...........................................38 Figura 3-9. Cuadro de dialogo de General.......................................................................40 Figura 4-1. Mapa de ruta de línea 1 de Metrobus (2007) ................................................43 Figura 4-2. Representación corredor Insurgentes en EMBARQ BRT Simulator ...........44 Figura 4-3. Generación de viajes por estación y periodo sentido I. Verdes-Dr. Gálvez .45 Figura 4-4. Generación de viajes por estación y periodo sentido Dr. Gálvez-I. Verdes .46 Figura 4-5. Perfil de carga del corredor Insurgentes en sentido I. Verdes-Dr. Gálvez ...47 Figura 4-6. Ejes de movimiento de escenarios de evaluación .........................................51 Figura 4-7. Mejores escenarios de evaluación.................................................................56 Figura 4-8. Tesp y su coeficiente de variación, Textra y Tret para mejores escenarios y de comparación.....................................................................................................................57 Figura 4-9. Ttotal y Tiempo de viaje para mejores escenarios y de comparación.............59 Beneficiario COLFUTURO 2010 vi Figura 4-10. Histogramas de Tiempo hasta abordar (Ta), para mejores escenarios y escenario Base .................................................................................................................61 Figura 4-11. Histogramas de Tiempos de ciclo (Tc), para mejores escenarios y escenario Base..................................................................................................................................62 Figura 4-12. Trayectoria de buses para escenario Base...................................................64 Figura 4-13. Trayectoria de buses para escenario h-2-12................................................65 Figura 4-14. Trayectoria de buses para escenario tn-2-12...............................................66 Figura 4-15. Trayectoria de buses para escenario hb-2-12..............................................67 Figura 4-16. Carga de buses al salir de cada plataforma para escenario Base ................68 Figura 4-17. Carga de buses al salir de cada plataforma para escenario h-2-12 .............69 Figura 4-18. Carga de buses al salir de cada plataforma para escenario tn-2-12 ............70 Figura 4-19. Carga de buses al salir de cada plataforma para escenario hb-2-12 ...........71 Figura 4-20. Escenarios para evaluar limitación de paraderos permitidos ......................72 Figura 4-21. Tiempo total de espera percibido (Ttotal) para h-2-12, h8-2-12 y escenarios de comparación ................................................................................................................73 Figura 4-22. Tesp y su coeficiente de variación, Textra y Tret para h-2-12, h8-2-12 y escenarios de comparación ..............................................................................................74 Figura 4-23. Escenarios para evaluar limitación de intervalo de optimización...............75 Figura 4-24. Tiempo total de espera percibido (Ttotal) para estrategias de sólo holding con Ph=12 y cada 1, 2, 4 y 8 minutos y escenario base...................................................76 Figura 4-25. Tiempo total de espera percibido (Ttotal) para estrategias de “todo o nada” con Ph=12 y cada 1, 2, 4 y 8 minutos y escenario base...................................................77 Figura 4-26. Tiempo total de espera percibido (Ttotal) para estrategias de holding y boarding limits con Ph=12 y cada 1, 2, 4 y 8 minutos y escenario base .........................77 Figura 4-27. Escenarios para evaluar limitación de tiempo de ejecución .......................79 Figura 4-28. Efectos de reducción de Ph las estrategias h y hb.......................................79 Beneficiario COLFUTURO 2010 vii RESUMEN EJECUTIVO La regularidad de intervalos entre buses ha demostrado mejorar el nivel de servicio de sistemas de transporte público, reduciendo tiempos de espera de pasajeros, balanceando la carga de los buses y logrando ahorros en costos operacionales. Este trabajo evalúa el modelo de optimización desarrollado por Delgado et al. (2012), que controla los intervalos entre buses, a través de su implementación en EMBARQ BRT Simulator, usando datos reales y teniendo en cuenta consideraciones prácticas de implementación. Se adaptó EMBARQ BRT Silmulator para incluir las estrategias de control en la simulación y permitir su interacción con el modelo de optimización que fue modificado para permitir la solución de problemas de gran tamaño. Para estudiar los beneficios de las estrategias de control se usan datos reales de la única línea que opera en el corredor BRT Insurgentes de Ciudad de México D.F. Se definen y evalúan escenarios donde se establecen los beneficios de implementar diferentes esquemas de control en el corredor. Los parámetros estudiados incluyen: (i) intervalo de tiempo entre optimizaciones; (ii) número de paraderos incluidos en la optimización; y (iii) combinación de acciones de control como retención (holding), delimitación de pasajeros a abordar el bus (boarding limits) y la posibilidad de no permitir subidas en determinadas paradas. Para el caso de estudio, la estrategia de sólo holding, optimizando cada 2 minutos y considerando 12 de los 72 paraderos, redujo en 21% los tiempos de espera total percibidos, la variabilidad en 39% y mostró ahorros para el operador del 5% de la flota. Las estrategias que consideran limitaciones prácticas, mostraron beneficios similares a los casos sin ellas, demostrando su factibilidad de implementación en casos reales. Finalmente, se recomienda implementar el modelo en un corredor real, donde se podría usar EMBARQ BRT Simulator para la evaluación de estrategias de control. Palabras claves: Bus bunching, control de intervalos, holding, boarding limits, operación de transporte público, BRT. Beneficiario COLFUTURO 2010 viii ABSTRACT Headway regularity between buses has demonstrated to help increasing the level of service of transit systems, reducing the waiting time of passengers, balancing the load of buses and achieving savings in operational costs. This report evaluates the control strategies proposed by Delgado et al. (2012) that allow controlling the headway between buses. These strategies were implemented on the EMBARQ BRT Simulator and tested using real data. In addition, practical issues were taken into account. First, EMBARQ BRT Simulator was adapted to include the control strategies on simulation and to allow its interaction with the optimization model that was modified to allow solving big size problems. To study the benefits of the control strategies real data is used from the only line that operates in Insurgentes BRT corridor in Mexico City. Finally, scenarios are defined and evaluated to establish the benefits of implementing the different control schemes on the corridor. The parameters studied include: (i) interval of time between optimizations; (ii) number of bus stops included in optimization; and (iii) combination of control actions such as holding in bus stops, boarding limits and the option of not to allow boarding in some bus stops. For the study case, the strategy of only holding, optimizing every 2 minutes and considering 12 of the 72 bus stops, reduced 21% the total perceived waiting time, 39% the variability and demonstrated savings for the operator of 5% of the fleet. The restricted strategies, which consider practical limitations, showed similar benefits to the cases without them, showing that it is feasible to implement them on real cases. Finally, it is recommended to apply the model in a real corridor, where the EMBARQ BRT Simulator could be used to evaluate the control strategies. Keywords: Bus bunching, headway control, holding, boarding limits, transit operation, BRT Beneficiario COLFUTURO 2010 ix 1 INTRODUCCIÓN 1.1 Motivación y antecedentes Para los sistemas de transporte público de las ciudades es de suma importancia garantizar un buen nivel de servicio con el objetivo de atraer pasajeros. Este nivel está asociado a distintos aspectos que son percibidos por el usuario, tales como: tiempos de espera y viaje, comodidad, costo, confiabilidad, regularidad, seguridad, etc. En Delgado, Muñoz & Giesen (2012) se describe como la regularidad de intervalos entre buses ayuda a mejorar el nivel de servicio en gran parte de los aspectos mencionados, ya que reduce la variabilidad de los tiempos, balancea la carga en los buses mejorando la comodidad y adicionalmente permite disminuir costos de operación, al reducir los tiempos de ciclo de los buses lo que posibilita un ahorro de flota. Delgado et al. (2012) desarrolla estrategias de control que permiten controlar los intervalos entre los buses de manera de regularizar el sistema y a su vez atacar el fenómeno de apelotonamiento de buses (bus bunching) que corresponde a la tendencia a que los buses se junten durante su recorrido. El modelo propuesto incluye tres estrategias de control: retención de vehículos en los paraderos, delimitación de pasajeros a abordar el bus y extensión de luz verde de los semáforos para los buses. Uno de los principales aportes de esta tesis es incluir la delimitación de pasajeros a abordar un bus, la cual la denomina boarding limits. Esta se refiere a no permitir, en ciertos momentos, que todos los pasajeros esperando el bus lo aborden, logrando así acelerar el bus y balancear la ocupación de este. Beneficiario COLFUTURO 2010 1 Adicionalmente, en el modelo de Delgado et al. (2012) se incorpora explícitamente la restricción de capacidad de los vehículos. Esta característica es muy importante en servicios de países en desarrollo, donde es común encontrar buses llenos en parte de su recorrido. La aplicación del modelo produjo resultados interesantes que permitieron definir su eficacia. Para evaluar, los autores comparan con respecto a los casos sin control y con control simple o tradicional. Entre los resultados se destacan los ahorros en los tiempos de espera totales y su variabilidad, ahorros de exceso de demoras debido a que los buses llegan a los paraderos llenos y la reducción de los tiempos máximos de espera; estos beneficios se potencian principalmente en escenarios de alta demanda. Dado que es un modelo para aplicar en tiempo real, los autores también destacan los bajos tiempos computacionales requeridos para su resolución, estando estos alrededor de los 3,8 segundos, donde se resolvía un problema con 900 variables de decisión, además de las variables de estado. En vista de los potenciales beneficios que ha demostrado traer este modelo, el actual estudio busca implementarlo en un simulador que permita tener una mejor representación de la realidad, con mayores componentes aleatorias y un escenario de mayor tamaño basado en datos reales y que en general supere las limitaciones del simulador usado en Delgado et al. (2012). Todo con el objetivo de poder evaluar los beneficios en un ambiente más cercano a la realidad y así mismo el comportamiento del modelo ante un mayor número de paraderos y buses (i.e. mayor número de variables). También es de interés evaluar escenarios restringidos, donde se consideren limitaciones prácticas que se pudieran presentar en la aplicación real de las estrategias de control. Beneficiario COLFUTURO 2010 2 Además, se quiere verificar si efectivamente, como plantea Delgado et al. (2012), en un escenario más realista y aleatorio los beneficios del sistema de control podrían llegar a ser mayores. El simulador considerado para la implementación del modelo es EMBARQ BRT Simulator, el cual fue desarrollado por EMBARQ Brasil. Esta es una organización sin fines de lucro, fundada en 2005, que ayuda a los gobiernos y las empresas en el desarrollo e implementación de soluciones sustentables para los problemas de transporte y movilidad en las ciudades brasileras. EMBARQ Brasil hace parte de la red internacional EMBARQ, que tiene sede en Washington, EE.UU (EMBARQ Brasil, 2012). Este simulador está diseñado para replicar el desempeño de sistemas BRT (Bus Rapid Transit): sistema de transporte público rápido y de alta calidad que tienen las cualidades de un sistema de trenes y la flexibilidad de un sistema de buses (Lindau et al., 2011). Estos sistemas están basados en buses que circulan por un corredor de pistas segregadas. Las características de EMBARQ BRT Simulator hacen que se adapte para la implementación del modelo de Delgado et al. (2012), ya que permite modelar un sistema para el cual este modelo fue diseñado, con datos más cercanos a la realidad y en adición facilita la inclusión de muchos aspectos que no eran posibles considerar en el simulador usado para la primera evaluación del modelo. Dado que el simulador no tiene definido aún tráfico de vehículos particulares, la estrategia de extensión de luz verde para los buses no será aplicada; sólo se aplica el modelo con retención y boarding limits. Para esta tesis, la importancia está dada al uso de datos reales, tanto en magnitud como características y no a la representación fiel del escenario a considerar. Por lo Beneficiario COLFUTURO 2010 3 tanto esta fuera de los alcances de la tesis lograr un escenario de simulación calibrado y/o validado. 1.2 Objetivos El objetivo principal del estudio es evaluar el modelo de optimización desarrollado en Delgado et al. (2012), para el control del intervalo entre buses, por medio de su implementación en EMBARQ BRT Simulator, haciendo uso de información de un corredor real. Dentro de los objetivos específicos se tienen definidos: Definir un corredor existente donde se aplique el estudio Modificar el modelo de Delgado et al. (2012) para adaptarse a problemas mayores y a un funcionamiento más práctico Adaptar EMBARQ BRT Simulator para lograr su interacción con el modelo de optimización. Evaluar los beneficios de aplicar el modelo de Delgado et al. (2012) en distintos escenarios de operación del corredor 1.3 Metodología En primera instancia se tomó contacto directo con el personal de EMBARQ Brasil, por medio de una visita a Porto Alegre, Brasil. Posteriormente, se definieron los objetivos del proyecto y los procedimientos para lograrlos. Así mismo, se definió el equipo de ingenieros de EMBARQ Brasil con el que se realizaron las adaptaciones necesarias a EMBARQ BRT Simulator. En paralelo, se definieron y realizaron las modificaciones necesarias al modelo de optimización de Delgado et al. (2012) para que lograra adaptarse al nuevo simulador y a las nuevas condiciones. Beneficiario COLFUTURO 2010 4 Posteriormente se definió como caso de estudio para la simulación un corredor BRT existente actualmente en la ciudad de México, cuyos datos incluyen valores propios del corredor, la demanda y la oferta por el servicio de transporte. Estos datos fueron suministrados por EMBARQ Brasil con el apoyo de ctsEMBARQ México. Posteriormente, se definieron los escenarios donde se aplicarían las distintas estrategias de control sobre el caso de estudio, esto con el objetivo de evaluar la combinación de los distintos factores que las definen. Finalmente se realizaron las simulaciones necesarias para cada uno de esos escenarios, con lo que se logró realizar la evaluación de los efectos de cada una de las estrategias de control. Este informe empieza con una revisión bibliográfica donde se realiza la descripción del modelo matemático desarrollado por Delgado et al. (2012) y de EMBARQ BRT Simulator. Seguido, se presentan las modificaciones que fueron realizadas a cada uno de ellos para lograr su correcta interacción. Posteriormente, en el capitulo 4, se describe en detalle el ambiente de simulación, los escenarios considerados y el análisis de los resultados obtenidos. Finalmente se presentan las respectivas conclusiones sobre la implementación del modelo en EMBARQ BRT Simulator, los resultados de utilizar las distintas estrategias de control y los efectos de considerar limitaciones prácticas en su implementación. 2 REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA 2.1 Modelo de Optimización desarrollado en Delgado et al. (2012) Con el objetivo de entender el funcionamiento del modelo de optimización propuesto por Delgado et al. (2012), a continuación se hace una introducción y descripción general de éste. Seguido, se describe el detalle de la formulación Beneficiario COLFUTURO 2010 5 matemática, explicando el significado de los distintos términos de la función objetivo, las variables que lo componen y las restricciones a las que está sometido. Finalmente se describe la simulación realizada para la evaluación del modelo y la interacción de ésta con el problema de optimización. Todo lo anterior basado en lo presentado por los autores del modelo. 2.1.1 Descripción general Como se mencionó en el capitulo anterior, se utilizará el modelo que tiene como estrategias de control la retención de buses en paraderos (holding) y la delimitación de pasajeros que aborden los buses (boarding limits), el cual es denominado por Delgado et al. (2012) como HBLRT (por sus siglas en inglés para retención y delimitación de abordaje con información en tiempo real). Este modelo consiste en un enfoque de re-planificación con horizonte rodante, donde cada vez que un bus llega a un paradero resuelve un problema de programación matemática determinístico, donde se considera que la evolución del sistema es determinística según el valor esperado para cada variable. Como resultado, se determina simultáneamente el valor de cada una de estas estrategias, las cuales son sus variables de decisión variables en la búsqueda del óptimo. Cabe mencionar que el modelo se puede manipular de manera que sólo se utilice la estrategia de retención y no se aplique boarding limits, esto lo convierte en el modelo que los autores denominan HRT (por sus siglas en inglés para Retención con información en tiempo real). Para la posible aplicación de estas estrategias se asume que se cuenta con información en tiempo real de pasajeros esperando en las paradas, pasajeros a bordo de los buses, ubicación de los buses, entre otras; información para la cual las tecnologías de recolección son factibles de implementar. Beneficiario COLFUTURO 2010 6 Este modelo fue desarrollado para un sistema de transporte público donde opera una única línea en un corredor exclusivo unidireccional con N paraderos, el cual es un circuito cerrado donde el fin del recorrido es el mismo inicio. Se asume que los buses paran en todas los paraderos a dejar y/o recoger pasajeros y se cuenta con una flota fija de K buses. Este sistema se puede ver representado en la Figura 2-1, donde los vehículos empiezan a circular en la terminal (paradero 1) a donde retornan al final del recorrido. Estos buses estarían operando bajo un control centralizado el cual tiene un conocimiento global de la situación y busca siempre un óptimo para todo el sistema, la numeración de dichos buses es en el sentido de avance a lo largo del corredor, siendo el bus 1 el que va mas adelante (más cerca de terminar el circuito), tal como lo muestra la figura. Fuente: Delgado et al. (2012). Figura 2-1. Sistema de transporte público considerado para el modelo De igual manera, el modelo asume que el tiempo de viaje entre paraderos y la tasa de llegada de pasajeros a cada uno de estos son conocidos y fijos durante el periodo de interés. Respecto al tiempo de transferencia de pasajeros en los paraderos, es asumido que la tasa a la que abordan y bajan estos de los buses no Beneficiario COLFUTURO 2010 7 cambia en el tiempo y es función lineal de la cantidad de pasajeros que quieren transferirse y de los que se encuentran dentro del bus. 2.1.2 Formulación matemática A continuación se presenta la formulación matemática del modelo tal cual como fue desarrollada y presentada en Delgado et al. (2012), la cual corresponde a la de un problema de optimización, con su respectiva función objetivo y restricciones. a) Variables de estado El modelo es usado cada vez que un bus llega a un paradero con el objetivo de determinar cuanto tiempo debiera ser retenido y cuantos pasajeros debieran abordarlo. Como se trabaja con información en tiempo real, cada vez que este evento ocurre, se debe describir el estado de todo el sistema, para ello se estiman las siguientes variables de estado: : Distancia entre el bus k y el último paradero visitado, en metros, si un bus ya se encuentra detenido en un paradero esta variable toma valor cero. : Paradero inmediatamente aguas arriba del bus k. Si el bus k esta en el paradero n, entonces = − 1. : Número de pasajeros a bordo del bus k que abordaron en el paradero i. : Número de pasajeros esperando en el paradero n. b) Índices y parámetros k: índice para buses, k=1,…K n: índice para paraderos, n=1, …, N+1 Beneficiario COLFUTURO 2010 8 : tiempo actual, instante cuando las decisiones de control necesitan ser realizadas : factores de peso que componen la función objetivo, i=1,2,3,4 : capacidad, en pasajeros, del bus k. : tasa de llegada de pasajeros al paradero n, en pasajeros por minuto : tiempo marginal de subida de pasajeros, en minutos por pasajero : tiempo marginal de bajada de pasajeros, en minutos por pasajero : distancia entre los paraderos consecutivos n y n+1, en metros : velocidad de operación del bus k entre las paradas n y n+1, en metros por minuto. : proporción de pasajeros que abordando el bus k en la parada i, se dirige a la parada j. Además se estiman como parte de la dinámica del sistema: : número total de pasajeros que viajan en el bus k antes de llegar a la parada n. : número de pasajeros que subieron en la parada i y que viajan dentro del bus k antes de llegar a la parada n. (i < n). Notar que . ( ) = : capacidad disponible en el bus k antes de llegar a la parada n, en pasajeros. : instante de salida del bus k de la parada n, expresado en minutos. : número de pasajeros que bajan del bus k en la parada n. : demanda potencial de pasajeros que desean abordar el bus k en la parada n. Beneficiario COLFUTURO 2010 9 : número de pasajeros que suben al bus k en la parada n. ( = + 1, … , ) : número de pasajeros que suben al bus k en la parada n. ( = 1, … , ) : tiempo de transferencia de pasajeros del bus k en la parada n, expresado en minutos. c) Variables de decisión El modelo HBLRT considera dos variables de decisión simultáneas: ℎ : tiempo a retener el bus k en la parada n, en minutos, ∀ , : número de pasajeros impedidos de abordar el bus k en la parada n, ∀ , Para el caso de HRT los valores de serán forzados a tomar valor cero para los casos en que haya capacidad disponible, quedando entonces como única variable de decisión la retención. d) Función objetivo La función objetivo es minimizar la suma de los tiempos de viaje individuales de todos los pasajeros, desde el momento en que ellos arriban al paradero hasta que llegan a su destino, durante el horizonte de planificación. En este caso el horizonte de planificación consiste en cada vehículo visitando todas las paradas una vez. Dado que los tiempos en los vehículos en movimiento son considerados constantes, estos no se incluyen en la función, por lo tanto, el objetivo realmente minimiza los tiempos de espera tanto a bordo de los vehículos como en los paraderos. Esto después es transformado a tiempo promedio de espera por pasajero al dividirse por el número de pasajeros involucrados. Los componentes y la forma de la función objetivo se presentan en la siguiente ecuación: Beneficiario COLFUTURO 2010 10 = { ∙ } , + ∙ + ∙ + ∙ (2.1) Esta es una función objetivo no linear y no convexa. Está conformada por tres tipos de tiempos de espera y una penalidad, los cuales están ponderados por los factores de peso antes mencionados, que reflejan la importancia que se le da a cada uno. A continuación se describe cada uno de estos términos. i) Tiempo de espera que sufren los pasajeros en aquellas paradas donde el bus k corresponde al primer bus en pasar, ( = _ ) 2 ∙( ) + − ∙( − ) (2.2) ii) Tiempo de espera que experimentan los pasajeros que llegan a una parada n, ya visitada por otro bus (k-1) después de = ( 2 ) ∙ − ( ) + , hasta la pasada del bus k. 2 ∙( − ) (2.3) En conjunto, (2.2) y (2.3) conforman el primer término de la función objetivo, el cual corresponde al tiempo en paraderos experimentado por los pasajeros mientras esperan la llegada del primer bus desde = _ + : (2.4) _ iii) Tiempo de espera experimentado por los pasajeros dentro de un bus k, mientras éste es retenido en la parada n. = ∙ℎ ( ) + ∙ℎ (2.5) iv) Tiempo de espera extra que experimentan aquellos pasajeros que no pueden abordar el bus k debido a que éste se encuentra a capacidad o producto de una decisión del controlador. Beneficiario COLFUTURO 2010 11 = ( ( ) ∙ ) − ( ) ∙( + − ) (2.6) v) Penalidad por pasajeros dejados bajo el bus si existe espacio disponible, = ( ) ∙ + ∙ (2. 7) La expresión anterior indica que este término solamente es distinto de cero cuando se deja pasajeros sin poder subir al bus y existe capacidad disponible, es decir, cuando tanto ( como ) son no nulos simultáneamente. En otras palabras, este término solamente tendrá valor distinto de cero cuando se aplica la política de boarding limits. En el caso que se quiera trabajar con HRT, se le debe asignar un valor muy alto al peso ponderador de esta penalidad ( ), con lo que se logra que nunca sea óptimo aplicar boarding limits. vi) Número total de pasajeros involucrados en la suma de los tiempos de espera en el horizonte de planificación ( = =2 ) { ∙( ∙ = ( −1) − − }+ )+ ( −1) + 1 { +1 ∙( 1 − )} (2.8) e) Restricciones = + = ( = ( ) = ) + ( − + + ) ( + Beneficiario COLFUTURO 2010 ) + +ℎ +ℎ ∀ ; +ℎ ∀ ; ∀ / = ≠ +1 + 1, 1 +1≠1 ∀ ; = 1,2, … , 12 (2.9) (2.10) (2.11) (2.12) = ∙ 1− = ∙ 1− = ∙ 1− ( = ) = = ( = = ) + = ∙ = ∙ = ∙( ( ∙ ) − ) ( ) ∀ ; ∀ − ≠ 1; ∀ ∀ ; ( ) − ∙ ) = = +∝ ∙ ≥0 ( + 1, … , ) ( + 1, … , (2.19) (2.20) ) (2.21) + 1, … , = (2.22) + 1, … , (2.23) = 2, … , (2.24) (2.25) (2.26) ∀ , ∙ ∙ +∝ +∝ ∙ ∙ ∙ ≥0 ∀ ; ∀ ∀ ≥0 13 = ∀ ; ∙ ∀ ; ∀ ≠ 1; ≠1 ∀ (2.16) (2.18) ∀ , ≥0 Beneficiario COLFUTURO 2010 = (2.15) (2.17) ∀ ) +∝ ∙ = 1,2, … , − 2 = 2, … , ∀ , − (2.14) = 2, … , ∀ ; ∙ − − ∀ ; ; ∀ ; − =∝ ∙ =∝ ∙ = 2, … , − = − + − = 1,2, … , − 2 (2.13) = 1,2, … , ∀ ; ∙( − ≥0 ∀ ; ) ∙ ≥ ( + + 2, … , ; ∀ − = = ∀ ; ( =∑ = ∀ ; = = (2.27) + 1, … , = 1, … , = = (2.29) + 1, … , = 1, … , = (2.28) ( ) + 1, … , (2.31) + 1, … , + 1, … , + 1, … , (2.30) ( ( ) (2.32) ) (2.33) (2.34) (2.35) Las restricciones (2.9) a (2.11) determinan los tiempos de salida desde los paraderos ubicados aguas abajo para cada bus, siendo la primera para el paradero siguiente y las otras para el resto. Las restricciones (2.12) a (2.16) establecen el número de pasajeros viajando en el bus k cuando llega al paradero n, que abordaron en alguna parada previa i. En (2.17) y (2.18) se establece el número total de pasajeros en el bus k antes de que llegue al paradero n como la suma de aquellos que abordaron en los paraderos previos. Por su parte, (2.19) relaciona la capacidad disponible en un bus antes de llegar a un paradero con el numero de pasajeros abordo y su capacidad. Restricciones (2.20) a (2.22) estiman la demanda potencial de pasajeros en un paradero dado para un bus en particular. Restricciones (2.23) a (2.25) calcula el número esperado de pasajeros que se bajaran de cierto bus en cada parada, usando la probabilidad estimada. Restricciones (2.26) y (2.27) en conjunto indican que la cantidad de pasajeros que se les impide abordar en cierto paradero n debe ser mayor o igual al número impedido de abordar debido a capacidad. En (2.28) y (2.29) la cantidad de pasajeros que son permitidos abordar al bus k en el paradero n es calculada como la diferencia entre la demanda potencial y el número de pasajeros impedidos de abordar. En (2.30) y (2.31), el tiempo de transferencia de pasajeros del bus k en el paradero n es representado como una combinación lineal de tiempos de subida y bajada y el número de pasajeros adentro del bus al momento de llegar a ese paradero. Los parámetros ∝ , ∝ son parámetros específicos que necesitan ser definidos. ∝ Finalmente se tiene las restricciones (2.32) a (2.35), las cuales establecen que no se permiten adelantamientos entre buses. Los autores hacen énfasis en destacar que las restricciones son lineales en las variables y que todas las variables son continuas. Beneficiario COLFUTURO 2010 14 2.1.3 Ambiente de simulación En Delgado et al. (2012) la simulación de los escenarios, con que se evaluó el modelo, se realizó en MATLAB. En estas simulaciones se definió como componentes estocásticos la demanda de pasajeros, siguiendo un proceso Poisson, y los tiempos de viajes entre paraderos, siguiendo una distribución Lognormal. La simulación utilizada es basada en eventos, cada evento es gatillado cuando un bus llega a un paradero, en el instante en que sucede dicho evento se activa el modelo de optimización. Para ilustrar la interacción entre el simulador y el modelo se presenta la Figura 2-2. Como se observa, después de un periodo de warm up, cuando un bus k llega a un paradero n y gatilla el evento, se detiene la simulación y se recolectan las variables de estado del sistema para alimentar, por medio del lenguaje de programación AMPL, el solver MINOS el cual resuelve el problema actual y entrega una solución en términos de las dos variables de decisión. Fuente: Elaboración Propia Figura 2-2. Interacción entre simulación y optimización en Delgado et al. (2012) Beneficiario COLFUTURO 2010 15 Esta solución incluye todas las acciones de control para todos los buses durante el horizonte de planificación (el ciclo completo), sin embargo solo se envía al simulador la instrucción respectiva al bus k que gatilló el evento para el paradero n en que se encuentra, el resto son desechadas. El proceso se repite cuando un nuevo bus k’ llega a un paradero n’, y esto se hace de manera iterativa hasta terminar la simulación. Todos los escenarios simulados fueron ficticios y consideraban un servicio con una flota de 15 buses iguales que atiende 30 paraderos. Los paraderos se encontraban equidistantes, y en total conformaban un corredor de 10km de longitud. La duración de la simulación fue de 2 horas y fueron aplicadas 30 replicas por escenario. Para contrarrestar el hecho de que el problema de optimización no considera la incertidumbre en la demanda, los autores definen niveles de reducción para la aplicación de las acciones de control, para evitar que se sobre actúe. Estos niveles los definen en términos de un factor α para boarding limits (b) y otro β para la retención (h), por lo tanto la instrucción que llega al simulador es ∝∙ donde se cumple que 0 <∝, y/o ∙ ℎ, ≤ 1. Después de realizar una calibración de estos factores, para los escenarios evaluados, Delgado et al. (2012) determinan que ∝= 0,5 2.2 = 0,5 brindan los mejores resultados. EMBARQ BRT Simulator Como se mencionó anteriormente, para la evaluación del modelo de optimización se ha decidido usar EMBARQ BRT Simulator. Este es un simulador microscópico que permite evaluar distintas alternativas relacionadas con forma, control, demanda y operación de los sistemas BRT, lo que facilita el entendimiento de sus complejidades y flexibilidades, además de poder probar conceptos innovadores. Esto lo convierte en una herramienta importante de soporte en el diseño de nuevos Beneficiario COLFUTURO 2010 16 sistemas BRT, al igual que para el mejoramiento del desempeño de los ya existentes (EMBARQ Brasil, 2011). En Lindau et al. (2011) se describen los elementos de diseño que afectan el desempeño de los sistemas BRT y cómo estos pueden ser modificados y analizados por medio de EMBARQ BRT Simulator, demostrando que esta simulación microscópica recrea detalladamente el ambiente del corredor. Estos elementos de diseño los dividen en físicos (infraestructura y vehículos) y operacionales (semáforos, frecuencias de las rutas de buses, entre otros). Por lo tanto EMBARQ BRT Simulator permite una gran aproximación a la realidad de un corredor, incluyendo sus aspectos más relevantes. Al ser un simulador microscópico, modela los vehículos de manera individual. Para hacerlo se basa en expresiones matemáticas que describen como los vehículos se mueven a lo largo del tiempo en función de su interacción con el entorno. Para el caso en que los vehículos aceleran libremente en un flujo ininterrumpido EMBARQ BRT Simulator utiliza un modelo lineal en el cual la aceleración decrece a medida que el vehículo se aproxima a su velocidad deseada. Para los casos en que el flujo de los vehículos es restringido por obstáculos, como por ejemplo otros vehículos, un semáforo o una estación, la velocidad es dada por el modelo de seguimiento vehicular de Gipps. (EMBARQ Brasil, 2011). Lo anterior es uno de los aspectos más importantes y atractivos para usar el simulador en este proyecto, ya que permite capturar esa interacción de los vehículos con su entorno, lo que no lograba Delgado et al. (2012) en sus simulaciones. Con respecto a la transferencia de pasajeros en las estaciones, el simulador permite trabajar con movimientos de bajada y subida simultáneos o por partes (primero Beneficiario COLFUTURO 2010 17 bajan pasajeros abordo del bus, después abordan los pasajeros en la estación). (EMBARQ Brasil, 2011). En cuanto a los pasajeros, EMBARQ Brasil (2011) explica que estos son generados en las distintas estaciones de acuerdo a un proceso de Poisson, basado en la tasa promedio de llegada de pasajeros especificada en la matriz OD que se le define como input. Al igual que los vehículos, los pasajeros son modelados individualmente, siguiéndoles el rastro sobre cuando y donde entra al sistema, en que estación o vehículo se encuentra, tiempo total que pasa en las estaciones y en los vehículos y en que estación se bajará. Esto último es otra característica importante que proporciona EMBARQ BRT Simulator, ya que permite la recolección de mucha información relativa a los usuarios del sistema, lo que en términos del presente trabajo significa una mejor y más detallada evaluación de resultados de la aplicación del modelo de optimización. EMBARQ BRT Simulator presenta una interfaz gráfica que permite un fácil entendimiento y uso de las distintas herramientas, en la Figura 2-3 se muestra como es dicha interfaz siendo una típica presentación de programa de Windows. El simulador tiene la herramienta para la importación de imágenes a escala sobre la cual se pueden crear los escenarios de forma que representen fielmente la realidad. Así mismo permite la incorporación de semáforos vehiculares con su respectiva programación y desfases. En cuanto a la demanda, ésta se puede incorporar por medio de matrices de viajes entre pares origen destino, siendo estos las estaciones; se pueden incorporar tantas matrices como se quiera, dejando poner una para cada horario representativo que se quiera definir. Beneficiario COLFUTURO 2010 18 Estos últimos elementos permiten que la representación física simulada sea muy cercana a los escenarios reales que se desean evaluar, igualmente el poder definir demanda para cada horario representativos, permite capturar los cambios en el tiempo de la afluencia de pasajeros al sistema, lo que afecta considerablemente su desempeño. Fuente: Captura de EMBARQ BRT Simulator Figura 2-3. Interfaz de EMBARQ BRT Simulator 3 MODIFICACIONES REALIZADAS En este capitulo se presentan todas las modificaciones o adaptaciones que fueron requeridas para lograr la implementación del modelo de optimización en EMBARQ BRT Simulator. Estas involucran una redefinición de la interacción, la modificación del modelo de Delgado et al. (2012) y la adaptación del simulador. Beneficiario COLFUTURO 2010 19 3.1 Interacción Simulación - Optimización Lo primero que se redefinió fue la forma en que la simulación se comunica con el solver de optimización. En la Figura 2-2 se presentó cómo era la interacción en Delgado et al. (2012), donde el evento que gatillaba la optimización era la llegada de un bus a un paradero. Ahora, se plantea que la activación de la optimización se realice cada cierto intervalo de tiempo, el cual debe ser definido por el usuario y puede ser del orden de minutos. Para ilustrar lo anterior se presenta la Figura 3-1. Fuente: Elaboración propia Figura 3-1. Nueva interacción entre simulación y optimización definida Como se observa en la figura, nuevamente después de un periodo de warm-up, donde se permite que el sistema se desordene un poco, se espera hasta que ocurra el primer intervalo entre optimizaciones (to) para detener la simulación, recolectar las variables de estado y generar el input para el problema de optimización. Así AMPL es llamado y éste, por medio de MINOS, resuelve el problema, genera la solución y la transforma en instrucciones para el simulador. A diferencia de Beneficiario COLFUTURO 2010 20 Delgado et al. (2012), estas instrucciones involucran retenciones y/o boarding limits para cada uno de los buses en cada una de las siguientes paradas involucradas en el horizonte de planificación, de manera que cada bus tenga instrucciones por lo menos hasta que ocurra la próxima optimización. Cuando se cumple un nuevo intervalo entre optimizaciones (2t o), el proceso es repetido y nuevas instrucciones son enviadas a la simulación, así las antiguas instrucciones son borradas y actualizadas con éstas. Este proceso es repetido de manera iterativa hasta el fin del tiempo de simulación. Esta nueva interacción se considera que es más eficaz y realista en relación con la usada por Delgado et al. (2012), entre las ventajas destacadas se tiene: Se aproxima más a una aplicación real, permitiendo una mayor factibilidad de implementación Permite tener mayor tiempo para la realización de la optimización y el envío y aplicación de las decisiones de control Hay una generación mucho menor de instancias de optimización, lo que se traduce en menor transferencia de datos en tiempo real El sistema queda con un registro de instrucciones en la memoria, lo que sería muy útil en caso de fallas de comunicación en una próxima optimización Finalmente, a manera de resumen, y con el objetivo principal de comparar EMBARQ BRT Simulator con la simulación en MATLAB utilizada en Delgado et al. (2012), se presenta la Tabla 3-1, donde se destacan las características que los diferencian y que hacen que el nuevo simulador sea una herramienta mucho mejor para la evaluación del modelo. Beneficiario COLFUTURO 2010 21 Tabla 3-1. Características de EMBARQ BRT Simulator y simulación de Delgado et al. (2012) en MATLAB Característica EMBARQ BRT Simulator MATLAB (Delgado et al., 2012) Representación de corredor Detallada, real, distancias variables, Simplificada y ficticia, distancias intersecciones semaforizadas entre paraderos iguales Demanda Aleatoria (Poisson), real, se definen Aleatoria (Poisson), ficticia matrices OD por periodos Interacción Modelo de Gipps, vehicular con el vehículos en paraderos entorno Tiempos viaje Interfaz 3.2 colas de Nula, colas de vehículos en paraderos verticales de Variados, Modelo de Gipps Igual para todos los vehículos en cada (aceleración y desaceleración) y tramo, aleatorio (Lognormal) pero efecto de semáforos velocidad constante durante viaje Gráfica Ninguna Fuente: Elaboración propia Modificación de modelo de optimización de Delgado et al. (2012) El modelo de Delgado et al. (2012) presentado en el Capitulo 2.1 fue sometido a tres tipos de modificaciones para adaptarse al nuevo funcionamiento: i) datos de entrada y salida, ii) horizonte de planificación y iii) heurísticas post optimización. 3.2.1 Redefinición de datos de entrada y salida Con el uso de EMBARQ BRT Simulator y sus características fue necesario redefinir la recolección y entrega de información al modelo de optimización. a) Parámetros de input del modelo de optimización Beneficiario COLFUTURO 2010 22 i) Distancia entre paraderos (rn) Se redefine rn como la distancia entre los paraderos consecutivos n y n-1, es decir con respecto al anterior, para evitar problemas de borde en la modelación para el primero y último paradero. Esto al contrario de Delgado et al. (2012), que lo formula con el paradero de adelante, pero como son distancias iguales usa un solo valor para todos los paraderos. ii) Velocidad de vehículos entre paraderos (vn) En Delgado et al. (2012), a pesar de formular la velocidad como un valor para cada bus y en cada tramo, para la optimización se utilizaba como input de ésta un único valor: el promedio de la distribución Lognormal, el cual aplicaba para todos los buses en todos los paraderos. Ahora se redefine la velocidad como un valor promedio relativo a cada uno de los tramos. Este se recolecta a partir de los tiempos de viaje de todos los vehículos que pasan entre dos paraderos sucesivos, siendo una media móvil en el tiempo. Con la razón entre cada uno de estos tiempos y la distancia entre los paraderos se obtiene la velocidad promedio para el tramo (vn) y deja de ser función del bus. iii) Tiempo de transferencia de pasajeros Como fue mencionado anteriormente, EMBARQ BRT Simulator representa el tiempo de transferencia de pasajeros de dos formas: simultanea o por partes. Para el caso de estudio se eligió la opción por partes donde primero bajan los pasajeros de los vehículos y después abordan los que están esperando en el paradero, considerando que es la forma más frecuente en sistemas BRT. Este tipo de transferencia funciona de la siguiente forma: Beneficiario COLFUTURO 2010 23 = + + (3.1) Los dos primeros términos representan el tiempo que les toma a los pasajeros descender y subir al vehículo, respectivamente. Para éstos tiempos ya se tenía de Delgado et al. (2012) los parámetros necesarios ( , ). Para el último término, tiempo fijo correspondiente a apertura y cierre de puertas del vehículo, fue necesario la creación del parámetro fix, el cual representa este tiempo fijo y está dado en minutos. iv) Niveles de reducción Los niveles de reducción β y α, descritos en el Capitulo 2.1, para la aplicación de holding y boarding limits son tomados a partir de la simulación, los cuales son una opción para el usuario en la interfaz de EMBARQ BRT Simulator. Estos niveles entran como parámetros de input pero son sólo aplicados posteriores a la resolución del problema de optimización. v) Intervalo de tiempo entre optimizaciones Este intervalo de tiempo también es una opción de usuario en EMBARQ BRT Simulator, este valor es tomado del simulador y se define como parámetro deltaT y esta dado en segundos. Esto fue necesario para la aplicación de una heurística post optimización. b) Redefinición del output con instrucciones para EMBARQ BRT Simulator Las instrucciones enviadas al simulador están representadas por tres matrices, cada una de tamaño n filas y k columnas: Beneficiario COLFUTURO 2010 24 h_def [k,n]: Contiene el tiempo de holding a aplicar a cada bus en cada paradero dentro de su horizonte de planificación, en segundos (redondeado a entero) y afectado por el nivel de reducción α (descrito en la sección 2.1). w_def [k,n]: Contiene el número de pasajeros que no les será permitido abordar cada bus en cada pasajero, representando entonces la decisión de boarding limits enviada por el modelo. Este valor también ya se encuentra afectado por el nivel de reducción β (descrito en la sección 2.1). Este valor solo será considerado por el simulador para detectar la existencia o no de boarding limits para los buses. board [k,n] El output correspondiente a boarding limits en Delgado et al. (2012) se refería al número de pasajeros que serían impedidos de abordar cada bus en cada paradero ( ). Con el objetivo de realizar esta instrucción de una manera más práctica y factible, se convirtió este output en el número de personas a permitir abordar cada bus en cada paradero. Para esto se creo la variable board, post optimización, la cual se obtiene de la resta de la demanda potencial y los pasajeros a dejar debajo (afectado por el nivel de reducción) de cada bus en cada paradero: = − _ (3.2) Esta expresión es similar a las restricciones (2.28) o (2.29) presentadas en la sección 2.1, siendo ahora instrucciones finales para la simulación y considerando el nivel de reducción β. Esta instrucción es tomada por el simulador, sólo en el caso en que haya boarding limits (w_defkn>0) para el respectivo bus en la respectiva parada, como un valor máximo de personas que podrán abordar, debido a que es simplemente una estimación. Beneficiario COLFUTURO 2010 25 Se podría dar el caso en que w_defkn>0 sea debido a capacidad y no por boarding limits, esto no sería inconveniente ya que en dicho caso representará el espacio disponible en el bus y se permitirá abordar como máximo hasta la capacidad del bus. room [k,n] Como parte de planteamiento del proyecto, se definió el empleo de una nueva estrategia que se denominó “todo o nada”. Por consiguiente, cuando se utilice esta opción y el modelo recomiende la aplicación de boarding limits, lo que se realiza en la simulación es que en dicho paradero se permitirá solo el descenso de pasajeros y se impedirá abordar a todos aquellos esperando por el bus. Esta estrategia fue definida pensando en una aplicación más sencilla y factible de la estrategia de boarding limits, ante una dificultad práctica de impedir sólo a algunos pasajeros el abordar. Esta variable representa el espacio (en pasajeros) disponible que habrá en el próximo paradero después de que desciendan los pasajeros que se dirigen a este destino: = + (3.3) En términos de instrucciones al simulador, éste aplicará la estrategia “todo o nada” sólo si se cumple que w_defkn>0 y que > , con esta última condición se verifica que la causa del impedir abordar pasajeros fue por boarding limits y no por capacidad. 3.2.2 Horizonte de planificación parcial (Ph) Durante el desarrollo del proyecto se identificaron ciertas dificultades para el modelo de Delgado et al. (2012) al momento de resolver problemas de gran tamaño. Las primeras pruebas con problemas grandes mostraron tiempos de Beneficiario COLFUTURO 2010 26 ejecución (resolución del problema) muy altos, del orden de 20 minutos. Además se percató que la solución encontrada no era buena. Debido a lo anterior se planteó el concepto de horizonte de planificación parcial, el cual se de decide denominar Ph, por sus siglas en inglés de Planning Horizon. Para ilústralo de mejor forma se presentan las siguientes dos figuras. En la Figura 3-2 se presenta la forma como era definido el horizonte de planificación en Delgado et al. (2012), resaltándose en el recuadro azul el horizonte para el bus 3. Aquí se incluía en la optimización el ciclo completo (todos los paraderos), por lo tanto se debían considerar todos los paraderos para todos los buses en la resolución del problema. Fuente: Elaboración propia Figura 3-2. Representación de horizonte de planificación de ciclo completo Ahora, en la Figura 3-3 se presenta la propuesta de un horizonte de planificación parcial (Ph), donde se resalta en el recuadro verde el respectivo horizonte del bus 3 (Ph = 4 paraderos en este ejemplo). Con esto se logra reducir el número de paraderos a considerar en la optimización, lo que conlleva directamente a la tenencia de menos variables y menos restricciones. El valor de Ph será igual para todos los buses y podrá definirse cualquier valor entre 1 y (N-1). Beneficiario COLFUTURO 2010 27 Con esto se logró disminuir considerablemente los tiempos de ejecución de los problemas grandes evaluados anteriormente, pasando a estar en el orden de segundos. Además, y lo más importante, es que la solución del problema volvió a ser una buena solución. Fuente: Elaboración propia Figura 3-3. Representación de horizonte de planificación parcial Para lograr lo anterior fue necesario reformular los límites de la función objetivo y las restricciones del modelo de Delgado et al. (2012) presentado en la sección 2.1. a) Función Objetivo Los términos que la componen son exactamente los mismos, el cambio se presenta en los límites de las sumatorias, de manera que estas sólo sumen dentro del horizonte de planificación. A continuación se presenta la nueva formulación de cada uno de estos términos y su descripción. _ = { ( ); Beneficiario COLFUTURO 2010 } 2 ∙( − 28 ) + ∙( − ) (3.4) = ∈ ( 2 ∈ 2 ) ∙( ∙ − ( + ) ) − (3.5) Donde: Ph: Número de paraderos a considera en la optimización :∀ : ≠ 1/ = 1/ ( ) − − < < E es entonces un conjunto de buses para los cuales el bus de enfrente esta a menos de Ph paraderos. Por su parte, Ea estará conformado por el bus 1 si entre él y el último hay menos de Ph paraderos. La expresión Min en la ecuación (3.4) indica que la suma va hasta el paradero más cercano entre el visitado por el bus de adelante y el fin del horizonte de planificación. = ∙ℎ / ( ) + ∙ℎ ∈ (3.6) Donde: :∀ / = 1 ∈ {( + 1), . . ( + + 1)} F representa al grupo de buses que tienen dentro de su horizonte de planificación el paradero número 1. = ∈ ∈ ( ∙( ) ( − Beneficiario COLFUTURO 2010 ∙ ) − ) ( ) + (3.7) 29 = { ( = ∈ ( / ( { ∈ ); { + ∙( − ∙( ∙ } ∙ ) ) ( ∙ ∈ }+ )+ − ) (3.8) + )} − (3.9) Todos estos términos se agrupan de igual manera a lo presentado en la ecuación (2.1). b) Restricciones: Al igual que la función objetivo, el cambio de las restricciones es en términos de los límites. En este caso se busca que estas sólo apliquen dentro del horizonte de planificación más un paradero. Aquellas restricciones que no se presenten en esta sección es debido a que permanecieron totalmente igual a como fueron presentadas en la sección 2.1. = = = − + ( + ) + + + + +ℎ +ℎ +ℎ ∀ ; ∀ ; = ∀ = + 2, … , ∈ / +1 + +1/ +1≠1 (3.10) ≠ 1 (3.11) (3.12) La restricciones (3.10) a (3.12) presentan además un cambio en cuanto al parámetro velocidad, pasando de paraderos, pasando de a Beneficiario COLFUTURO 2010 a , y el parámetro de distancia entre , según lo explicado en la sección 3.2.1. 30 = ∙ 1− ∀ ; = { + 2, … , = 1,2, … , − 2 + 1; }; + (3.13) La expresión Min de la restricción (3.13) indica que está aplicará solo desde el paradero subsiguiente de cada bus hasta el paradero más cercano entre el fin del horizonte de planificación más uno y el fin del recorrido (paradero N). = ∙ 1− ∀ ∈ ; = ∙ 1− ∀ / = 1,2, … , − < (3.14) ; = 2, … , + = 1,2, … , − 2 + 1; (3.15) La restricción (3.15) solo será valida para aquellos buses que están a menos de Ph paraderos del fin del recorrido (paradero N), es decir que su horizonte de planificación más uno cubrirá más allá del paradero uno y dos. ( ) ( ) = = = = = = = = = ( ( − ∀ ; ) = ∀ ; ∀ − ( ∀ / ) + ) + ∙ ∙( + ∙ ) − ∙( Beneficiario COLFUTURO 2010 − − ; ) ∀ ; ( = ∈ = ) ∀ ∀ ; 31 < ; = 2, … , + 2, … , { + 1, … , = + + 1, … , + 1, … , ∀ ∈ = ∈ ; = ; ( = ) + ( + + 1/ ); + 1, … , + 1, … , + 1, … , + { +1 + + + + +1 + 1; } ≠1 (3.16) (3.17) (3.18) (3.19) +1 +1 +1 (3.20) (3.21) (3.22) (3.23) + 1; } (3.24) = ∙ = ∙ ≥ ∀ / ( − = − = − = − ∀ ) − = ∙ = ∙ = ∙ = ∀ / + ∙ + + ∙ + + ∙ ∀ ∈ ∀ ; + ∈ ∀ , ∀ ; − ∀ / < = ; + 1, … , + 1, … , − < = ; < ∀ { + + 1 (3.25) (3.26) +1 + 1; } + { ; ∈ + = 2, … , + 1, … , − = 2, … , + + = 2, … , +1 + 1; } + +1 (3.27) (3.28) (3.29) (3.30) (3.31) (3.32) (3.33) Dados los cambios mencionados en la transferencia de pasajeros en paraderos, a las restricciones (3.31) a (3.33) se les cambiaron sus términos. Primero se eliminaron los parámetros específicos, dejándose la suma de los productos de los tiempos marginales de subida y bajada con la cantidad de pasajeros que suben y bajan. Segundo, se le adicionó el término relativo al tiempo fijo de parada. ( − ( ) − − − ) ≥0 ∀ ≥0 ∀ ≠ 1/ ≥0 ≥0 ∀ ∈ ; ∀ ∈ = ( = ) + 1, … , = 1/{ = = ( ) + 1, … , + 1, … , + 1, … , + 1, … , + 1, … , ( { ( + ; + ); ) + + + }∩{ + } (3.34) ∩{ + 1, … , + 1, … , + (3.35) + } ≠ ∅; (3.36) } ≠ ∅; (3.37) Las restricciones (3.36) y (3.37) aplican sólo para los casos en que el horizonte de planificación de un bus alcance a llegar hasta el horizonte de planificación del bus anterior. Así con esta nueva formulación, el problema considera un número mucho menor de variables y además reduce el número de restricciones que tiene que cumplir, ya que los límites en que estas se mueven serán menores. Beneficiario COLFUTURO 2010 32 3.2.3 Heurísticas post optimización Se generaron dos heurísticas post optimización con el objetivo de afrontar: i) la nueva interacción optimización-simulación basada en intervalos fijos de tiempo y la nueva formulación con horizonte de planificación parcial; y ii) algunas limitaciones prácticas que se pudieran presentar. a) Reducción de tiempos de retención (holding) Lo que busca esta heurística es tratar de garantizar que todos los buses estarán liberados para recibir instrucciones al momento de que ocurra la próxima optimización. Para ilustrar esta situación se presenta el diagrama de distancia vs tiempo de la Figura 3-4. En ella se muestra la trayectoria proyectada para el bus k el cual se encuentra próximo a llegar al paradero n, basada en las instrucciones de la optimización realizada en el intervalo × . El modelo le indica que para dicho paradero después de la transferencia de pasajeros realice una retención (línea amarilla en la figura). Pero como esa retención durará hasta un tiempo mayor que el próximo intervalo entre optimización (( + 1) × ), lo que se hace es que se reduce ese tiempo de retención hasta justo el tiempo del siguiente intervalo (ver Figura 3-5). Con esto se logra que el bus esté disponible para la recepción de nuevas instrucciones y se evita la ejecución de grandes retenciones en los paraderos. Adicionalmente, la instrucción de holding para el paradero Ph + 1 (fin del horizonte de planificación más uno) se obliga a que sea cero. Esto porque los valores de ese holding son calculados sólo porque hacen parte de las restricciones, más no están incluidos en la función objetivo, por lo tanto pueden ser valores excesivos y que no persiguen el objetivo de la minimización. Beneficiario COLFUTURO 2010 33 Fuente: Elaboración propia Figura 3-4. Trayectoria proyectada de un bus antes de aplicación de heurística de reducción de retención Fuente: Elaboración propia Figura 3-5. Trayectoria proyectada de un bus después de aplicación de heurística de reducción de retención b) Agrupación de retenciones (holdings) en paraderos específicos Era del interés de este estudio evaluar algunas estrategias de control donde por limitaciones reales sólo se pudiera realizar retenciones en algunos paraderos. Para lograr adaptar el modelo, se creo una versión donde se tuviera esta heurística la Beneficiario COLFUTURO 2010 34 cual post optimización agregara, para cada bus, las retenciones indicadas en el paradero permitido más cercano. Para ilustrar esta situación se presenta la Figura 3-6. Esta representa las retenciones proyectadas para el bus k en los próximos paraderos de su horizonte de planificación. En rojo se resalta el paradero 4, el cual sería el único donde es permitido aplicar retenciones, por lo tanto las retenciones de los paraderos 3 y 6 se transferirán y agruparan en el paradero 4. Fuente: Elaboración propia Figura 3-6. Retenciones indicadas para un bus en los distintos paraderos de su horizonte de planificación Se debe considerar que el horizonte de planificación incluya al menos un paradero permitido, para el mejor funcionamiento de la heurística. Posterior a esto, se aplica también la heurística anterior de reducción de tiempos de retención. 3.3 Adaptación de EMBARQ BRT Simulator A continuación se presenta el detalle de todo lo que tuvo que ser realizado para que EMBARQ BRT Simulator pudiera interactuar con el modelo de optimización. Se muestra primero como se definió la comunicación entre ellos, seguido por la interfaz desarrollada para que el usuario del simulador pueda aplicar las estrategias de control. Beneficiario COLFUTURO 2010 35 La aplicación generada en EMBARQ BRT Simulator se denominó Sistema de control de intervalos (Headway Control System) y es la herramienta que permite el empleo de las estrategias de control definidas en la sección 3.2. 3.3.1 Comunicación EMBARQ BRT Simulator – AMPL La comunicación entre estos dos Softwares independientes se puede dividir en tres componentes, por medio de las cuales se logra el envío y recepción de datos y la ejecución del problema de optimización. Esto se puede representar por medio de la Figura 3-7, a continuación se explica cada una de las componentes. Fuente: Elaboración propia Figura 3-7. Componentes de comunicación entre EMBARQ BRT Simulator y AMPL a) Toma de datos y generación de input Esta componente involucra la recolección por parte del simulador de todas las variables de estado y los parámetros requeridos por el modelo de optimización (ver sección 2.1.2). Esto se traduce en un archivo de texto (puc.txt), generado por el simulador de acuerdo a la situación actual del sistema. Beneficiario COLFUTURO 2010 36 b) Llamado de AMPL y ejecución de optimización Una vez generado el archivo de input, el simulador llama a AMPL y ejecuta las líneas de instrucciones del archivo definido (*.sa2). Éste lee el archivo de input, el modelo (*.mod), ejecuta MINOS y organiza el archivo con los resultados o instrucciones (salida.out). c) Recepción y aplicación de instrucciones Una vez se tengan las instrucciones, el simulador las recibe y procede a indicarle a cada uno de los buses las acciones de control que debe realizar, basándose en lo descrito en la sección 3.2.1. Sin contar el tiempo de resolución del problema (i.e. tiempo de ejecución de AMPL), estas tres componentes toman tan solo fracciones de segundo en ser llevadas acabo. 3.3.2 Uso del sistema de control intervalos Se tenía como objetivo lograr que el usuario pudiera tener el mayor control posible sobre las estrategias de control, por tal motivo se vio la necesidad de crear un cuadro de dialogo que contuviera todas las opciones que afectan la optimización. Este cuadro de dialogo se denominó headway control system, y se muestra en la Figura 3-8. En primera instancia se tiene la opción de desactivar (Disabled) o activar (Enabled) el control de intervalos, si se elige activar se puede también decidir usar la estrategia de “todo o nada” (AllOrNothing). Mas abajo se tienen los espacios disponibles para definir el valor a utilizar para cada uno de los cuatro factores de peso ( ) de la función objetivo (weight 1,2,3 y 4), los cuales el usuario definirá a criterio. Beneficiario COLFUTURO 2010 37 Fuente: Captura de EMBARQ BRT Simulator Figura 3-8. Cuadro de dialogo de Headway Control System Posteriormente está la opción de activar (Enabled) la versión con horizonte de planificación parcial (Planning horizon optimization), definiendo el número de paraderos (plataformas en términos del simulador) a considerar, entre 1 y (N-1). Adicionalmente esta el espacio para definir el intervalo entre optimizaciones (en segundos), el paradero que se desea sea el primero del circuito, almacenamiento o no de los archivos de cada optimización (input y output de AMPL) y el archivo de comandos a utilizar (*.sa2) con su respectivo modelo (*.mod). Respecto a este último se tienen tres opciones: 1. Corredor.sa2: versión con modelo original de Delgado et al. (2012) adaptado (cambio en inputs y outputs solamente) 2. Corredorrec.sa2: versión con modelo de Delgado et al. (2012) modificado y con la heurística de reducción de tiempos de retenciones Beneficiario COLFUTURO 2010 38 3. Corredorrech.sa2: versión con modelo de Delgado et al. (2012) modificado y con las heurísticas de reducción de tiempos de retenciones y de paraderos permitidos (este requiere que se ingrese manualmente los paraderos donde es permitido retener) Por último se presenta una lista de chequeo (check list of assumptions) de las condiciones que se deben cumplir para la correcta ejecución del sistema de control de intervalos, tanto del escenario como de los archivos requeridos. 3.3.3 Aplicaciones adicionales a) Nuevos Outputs Para poder obtener los indicadores necesarios para la evaluación de las distintas estrategias, fue necesario adaptar el simulador para que generara nuevos outputs. Esta opción se creó en el cuadro de dialogo general, existente, ver Figura 3-9, y puede ser activada o desactivada por el usuario. Los tres tipos de outputs implementados son: i) Tiempos de pasajeros El simulador genera un archivo de texto conteniendo la historia de vida de cada uno de los pasajeros que pasó por el sistema, esto en términos de: instante de tiempo en que es creado en la estación, tiempo de espera por primer bus, tiempo de espera hasta la llegada del bus que aborda, suma de tiempos que pasa retenido a bordo del bus, tiempo que pasa en el bus en movimiento y el instante de tiempo en que sale del sistema. Beneficiario COLFUTURO 2010 39 Fuente: Captura de EMBARQ BRT Simulator Figura 3-9. Cuadro de dialogo de General ii) Carga de buses El simulador genera un archivo de texto que contiene la carga de pasajeros con la que sale cada uno de los buses de cada uno de los paraderos (plataformas) durante el tiempo que éste estuvo circulando por el sistema. iii) Ubicación de buses En un tercer archivo de texto el simulador registra la ubicación de cada uno de los buses a lo largo de su historia, recolectando datos cada cierto intervalo de tiempo definido en el cuadro de dialogo general. b) Control del tipo Threshold Dentro de las estrategias más populares de control en tiempo real para servicios de transporte público se encuentra el tipo threshold-base control. Este es un control simple en paraderos, donde los buses son retenidos para corregir el intervalo con el bus consecutivo (Zolfaghari, Azizi & Jaber, 2004), es decir, en estos paraderos Beneficiario COLFUTURO 2010 40 cada vez que un bus está listo para partir antes de cumplir el intervalo con la salida del bus anterior se le retiene hasta que lo cumpla. Con el objetivo de tener un escenario base de comparación se implementó, en el cuadro de dialogo de líneas de transporte público, la opción de utilizar el control del tipo threshold en EMBARQ BRT Simulator. Así, esto se convierte en una opción de usuario, el cual puede definir cuanto será el intervalo a controlar (o de diseño) y en que paraderos (plataformas) lo hará. c) Semilla para generación de números aleatorios La generación de números pseudo aleatorios requiere dentro de sus parámetros una semilla inicial, la cual es un número entero que inicializa la secuencia de números aleatorios a generar (Banks, Carson, Nelson & Nicol, 2010). Por esta razón fue necesario introducir esta opción dentro del cuadro de dialogo general de EMBARQ BRT Simulator (ver Figura 3-9), de manera que para cada réplica se defina una semilla diferente, lo que con los generadores modernos como el usado por EMBARQ BRT Simulator (Microsoft.net random class) garantiza secuencias totalmente independientes (Banks et al., 2010). De igual manera, esta aplicación permite el uso de números aleatorios comunes para la simulación de sistemas distintos, lo que de acuerdo a Banks et al., (2010) permite una comparación más eficiente y justa. 4 SIMULACIÓN DE CORREDOR INSURGENTES (MÉXICO) 4.1 Ambiente de simulación Para evaluar el modelo en EMBARQ BRT Simulator fue seleccionado el corredor BRT de Insurgentes, en la ciudad de México D.F, por el cual circula la línea 1 de Beneficiario COLFUTURO 2010 41 Metrobus (http://www.metrobus.df.gob.mx). EMBARQ Brasil realizó un estudio para este corredor en el año 2007, por ello contaban con información detallada respecto a la oferta y demanda del corredor. Los datos de este estudio son los que se utilizan para este proyecto. 4.1.1 Descripción física En la Figura 4-1 se presenta el mapa de ruta para el año 2007 de la línea 1 de Metrobus. El corredor tiene una longitud de 19.7 km (por sentido), se realiza a lo largo de la Avenida Insurgentes a través de una pista segregada (por sentido) y dedicada sólo para buses, y cuenta con 57 intersecciones semaforizadas. La ruta contiene 34 estaciones intermedias, y una terminal a cada extremo: Indios Verdes al norte y Dr. Gálvez al sur, todas son plataformas a nivel de las puertas de los buses, sin pista de adelantamiento. La representación del corredor Insurgentes en EMBARQ BRT Simulator es presentada en la Figura 4-2. En términos del modelo de optimización la operación de este corredor se puede modelar como un circuito cerrado, representado por las flechas verdes en la figura, el cual tiene su inicio y fin en Indios Verdes. Cada una de las 36 estaciones tiene dos plataformas para abordaje y descenso de pasajeros, una por cada sentido, esto se modela como un total de 72 paraderos o plataformas, donde la 1 es la de I. Verdes en dirección a Dr. Gálvez y la N (72) es la otra de I. Verdes que recibe los pasajeros que vienen en el otro sentido. Beneficiario COLFUTURO 2010 42 Fuente: EMBARQ Brasil Figura 4-1. Mapa de ruta de línea 1 de Metrobus (2007) Beneficiario COLFUTURO 2010 43 Fuente: Captura de EMBARQ BRT Simulator modificada Figura 4-2. Representación corredor Insurgentes en EMBARQ BRT Simulator 4.1.2 Demanda de pasajeros EMBARQ Brasil contaba con información recolectada en una encuesta origendestino realizada en abril de 2007 para Metrobus, la cual permitía la generación de matrices de viajes para los distintos horarios. El horario estudiado en este proyecto fue el de punta mañana, el cuál, basado en la información mencionada, abarca dos horas, empezando a las 6:30am y terminando a las 8:30am. Así, se obtuvieron cinco matrices de viajes, cuya descripción se presenta en la Tabla 4-1. Se decidió trabajar con cuatro matrices para el periodo punta, para captar la variabilidad existente entre los periodos. La primera matriz es de baja demanda y será utilizada sólo para el periodo de warm-up en la simulación. En la Figura 4-3 y Figura 4-4 se muestra cómo esta distribuida la generación de viajes en cada una de las estaciones y para cada periodo, en cada uno de los sentidos. Indios Verdes es la estación número 1 y Dr. Gálvez la 36. Beneficiario COLFUTURO 2010 44 Tabla 4-1. Matrices de viajes utilizadas para corredor Insurgentes Horario representativo Pasajeros a transportar 5:30 – 6:30 6:30 – 7:00 7:00 – 7:30 7:30 – 8:00 8:00 – 8:30 3205 5867 7350 8443 9367 Fuente: Elaboración propia Uso en simulación Periodo de warm-up Simulación de horario punta mañana Fuente: Elaboración propia Figura 4-3. Generación de viajes por estación y periodo sentido I. Verdes-Dr. Gálvez Como se observa, en orden de magnitud, la demanda esta muy marcada en el sentido que va desde la terminal Indios Verdes hacia Dr. Gálvez (comparar la escala del eje vertical), el cual es el sentido hacía el centro de la ciudad. En este sentido la gran producción de viajes está concentrada en la terminal de Indios Verdes con alrededor de 2300 pasajeros en cada periodo de media hora. Esto se Beneficiario COLFUTURO 2010 45 debe principalmente a que ésta terminal recibe alimentación de otros servicios de transporte público. Fuente: Elaboración propia Figura 4-4. Generación de viajes por estación y periodo sentido Dr. Gálvez-I. Verdes 4.1.3 Flota de buses La flota de buses utilizada en el corredor Insurgentes, según información brindada por EMBARQ Brasil, presenta las características descritas en la Tabla 4-2 a continuación. Ahora, a partir de la demanda, se desarrolló el perfil de carga del corredor en el sentido más cargado (I. Verdes a Dr. Gálvez), ver Figura 4-5, agrupado para los cuatro periodos en que se dividió la hora punta. Este perfil es una importante característica de los sistemas de transporte, donde es representada la cantidad de pasajeros transportados por hora en las diferentes secciones del corredor y sirve como elemento clave para la determinación de frecuencias y flota de buses (EMBARQ Brasil, 2011). Beneficiario COLFUTURO 2010 46 Tabla 4-2. Características de flota de buses Característica Valor Articulado 140 pasajeros 18.05 m 55 km/h 0.5 pasajeros / segundo 0.5 pasajeros / segundo 5 segundos Tipo Capacidad Largo Velocidad Máxima Tasa de abordaje Tasa de descenso Tiempo fijo de detención Fuente: EMBARQ Brasil 7000 Subidas Demanda (pax/sentido/hora) 6000 Bajadas 5000 Carga 4000 3000 2000 1000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 0 Estación Fuente: Elaboración propia Figura 4-5. Perfil de carga del corredor Insurgentes en sentido I. Verdes-Dr. Gálvez El tramo más cargado es entre las estaciones Buena Vista (9) y El Chopo (10), con una carga de 6692 pasajeros por sentido por hora. Con este valor, la capacidad de Beneficiario COLFUTURO 2010 47 140 pasajeros de los buses y un tiempo de ciclo promedio de 101 minutos (obtenido de forma iterativa con simulaciones de un caso sin aplicar estrategias de control), se determinó que se requería una flota de 80 buses operando con un intervalo de 1.25 minutos para ofrecer una frecuencia mínima capaz de transportar a todos los pasajeros. 4.1.4 Duración de simulación En la Tabla 4-3 se muestra la definición de los periodos en que es dividida la simulación. La flota de buses es generada al inicio de la simulación antes de la terminal I. Verdes, con el objetivo de ubicar la flota completa en el corredor se empieza con un periodo en el que no hay demanda. Una vez todos los buses son generados y el primer bus llega al inicio nuevamente, se activa la demanda baja y se lleva a cabo un periodo de warm-up, en el que se opera el sistema sin control, con el objetivo de desordenar un poco el sistema y permitir que los buses empiecen a ser abordados por los pasajeros. Tabla 4-3. Tiempos de simulación Descripción Ubicación Buses Warm-up Horario Punta Matriz de Demanda Ninguna 5:30-6:30 6:30-7:00 7:00-7:30 7:30-8:00 8:00-8:30 Inicio (s) 0 4800 5400 7200 9000 10800 Fin (s) 4800 5400 7200 9000 10800 12600 TOTAL Duración (HH:MM) 1:20 0:10 0:30 0:30 0:30 0:30 3:30 Fuente: Elaboración propia Luego de este periodo, se aplica la demanda del periodo punta mañana y también las estrategias definidas en el sistema de control de intervalos de EMBARQ BRT Beneficiario COLFUTURO 2010 48 Simulator. El tiempo total de la simulación es de tres horas y 30 minutos (reloj de simulador). 4.2 Definición de escenarios de simulación Para la evaluación de las estrategias de control de interés se definen en primera instancia tres casos base de comparación, los cuales representan controles simples con la estrategia threshold-base control. Después se plantean las estrategias de control con el modelo de optimización. 4.2.1 Escenarios de comparación Como base de comparación se definieron los siguientes tres escenarios: a) Base Este escenario representa el caso sin control, donde simplemente se regula el despacho con threshold-base control en las dos terminales del corredor, antes del inicio del recorrido en cada sentido, utilizando un threshold de un minuto; cada vez que un bus está listo para partir de las terminales antes de un minuto de la salida del anterior se le retiene hasta que cumpla un minuto. Así, este representa la estrategia normalmente empleada por los servicios de transporte público sin control en ruta. Para efectos de análisis esta estrategia se considera como el benchmark de comparación. b) Threshold simple Este escenario considera, en adición al control del caso Base, el uso del thresholdbase control en dos estaciones intermedias, Reforma y Colonia del Valle, en ambos sentidos, usando el mismo threshold de un minuto. Con esto se está haciendo un control de manera equiespaciada en 8 plataformas o paraderos. Beneficiario COLFUTURO 2010 49 c) Threshold Como último caso de comparación, se plantea un escenario donde se realice threshold-base control en todas las estaciones, de un minuto igualmente. Así en todas las plataformas un bus será retenido si no ha cumplido el intervalo de control con el bus anterior. 4.2.2 Escenarios de evaluación El principal objetivo de estos escenarios es poder analizar los efectos de definir ciertos parámetros del problema de optimización y además poder encontrar la mejor estrategia de control para el caso de estudio. Basado en los resultados y definiciones de Delgado et al. (2012), se han fijado para todos los escenarios algunos de dichos parámetros de manera de reducir el espacio factible. Estos parámetros y los valores definidos se presentan en la Tabla 4-4. Tabla 4-4. Valores para parámetros fijos del modelo de optimización Parámetro ∝ Valor 1 0.5 2 0 ó 9000 (*) 0.5 0.5 (*) 0 para uso de boarding limits, 9000 para evitarlo Fuente: Delgado et al (2012) Así, las estrategias utilizadas en los escenarios de evaluación consideran distintas combinaciones de: (i) puntos donde se realizan retenciones (todas o unas pocas Beneficiario COLFUTURO 2010 50 estaciones) y la posibilidad de realizar boarding limits en dichas estaciones de forma continua o “todo o nada” (ver definición en sección 3.2.1); (ii) intervalo entre optimizaciones; y (iii) horizonte de planificación en términos del número de plataformas consideradas para cada bus en el modelo de optimización. Estas combinaciones se presentan en la Figura 4-6. Fuente: Elaboración propia Figura 4-6. Ejes de movimiento de escenarios de evaluación En el eje de estrategias se han planteado cuatro posibilidades: i) sólo holding en 8 plataformas permitidas (h8), siendo las mismas plataformas usadas para caso threshold simple, ii) sólo holding en todas las plataformas (h), iii) holding y boarding limits en su versión “todo o nada” (tn), y iv) holding y boarding limits (hb); las últimas dos estrategias también son controlando en todas las plataformas. En el eje vertical se ha decidido moverse en la cantidad de plataformas a incluir en el horizonte de planificación (Ph), el cual tiene gran influencia en la velocidad de Beneficiario COLFUTURO 2010 51 resolución del problema de optimización y la calidad de los resultados. Se han escogido como valores 3, 6 y 12; no se pudo usar valores de Ph más altos, ya que se encontró que la resolución del problema, además de tomarse un mayor tiempo, no brindaba soluciones confiables. A medida que se aumenta el Ph, lo hace el tamaño del problema y con esto el número de restricciones. Se encontró que, para este tamaño de escenario, con Ph mayores a 12 el problema se volvía muy restringido, principalmente por adelantamiento entre buses, donde muchos buses superponían sus horizontes de planificación. Esto hacía que el solver resolviera el problema solo con el objetivo cumplir las restricciones, brindando valores para las variables de decisión desmesurados (ej. Retenciones de decenas de minutos); inclusive había presencia de casos donde era infactible su resolución. Como último eje, se tiene el intervalo entre optimizaciones, el cual tiene gran efecto en la factibilidad de implementación del modelo y en la transmisión de información en tiempo real. Se consideró evaluar intervalos de 2, 4 y 8 minutos, pensando en que fueran tiempos razonables para la aplicación real. En total se tienen 36 escenarios de evaluación, así, se define la siguiente nomenclatura para nombrar a cada uno de ellos: Estrategia – Intervalo entre optimizaciones – Ph Lo que, por ejemplo, para el caso de sólo holding, cada 4 minutos y con un horizonte de planificación de 12 plataformas, el nombre sería h-4-12. 4.2.3 Medidas de desempeño Para evaluar los distintos escenarios se utilizan las siguientes medidas de desempeño: Beneficiario COLFUTURO 2010 52 Tiempo promedio de espera por el primer bus (Tesp, en segundos/pax): tiempo que pasa en promedio un pasajero en la plataforma esperando hasta que llega el primer bus, lo aborde o no. Coeficiente de variación de Tesp (Cv, Desviación estándar partida por la media): medida de la variabilidad del tiempo de espera hasta que llegue el primer bus, un buen indicador de la confiabilidad del servicio. Tiempo promedio extra de espera (Textra, en segundos/pax): tiempo que pasa en promedio un pasajero en la plataforma, desde que pasó el primer bus, en caso de que no lo pueda abordar, hasta que llega el bus que él efectivamente puede abordar. Tiempo hasta abordar (Ta, en segundos/pax): Este constituye la suma de T esp y Textra, representa el tiempo que espera un pasajero hasta que llega el bus que él podrá abordar, siendo el total de tiempo esperado en la plataforma. Tiempo promedio de retención (Tret, en segundos/pax): el promedio de la suma de los tiempos que pasa un pasajero a bordo del bus cuando éste ha recibido la orden de ser retenido en la plataforma, es decir la suma de los tiempos de retención que sufre cada pasajero a lo largo de su viaje. Tiempo total de espera percibido (Ttotal): corresponde a la suma de Tesp, Textra y Tret, que constituyen los términos de la función objetivo del modelo de optimización, cada uno ponderado por su respectivo peso relativo ( ) definido en la Tabla 4-4. Así, esta medida representaría la precepción de todos los tiempos de espera por parte de un pasajero en promedio durante su viaje. Tiempo de ciclo (Tc, en min/ciclo): El tiempo que le toma a un bus hacer el recorrido completo, partiendo desde la estación I. Verdes. Beneficiario COLFUTURO 2010 53 Trayectorias de buses: por medio de gráficos de distancia vs. Tiempo se puede analizar el comportamiento de las trayectorias de los buses durante el periodo de simulación, siendo otro indicador de la regularidad del servicio. Balance de carga de buses (pax/bus/plataforma): carga de cada bus, en pasajeros, al salir de cada una de las plataformas, lo cual es un indicador del confort. Tiempos de ejecución (segundos): el tiempo promedio que le toma a AMPL leer el problema, resolverlo por medio de MINOS y entregar resultados, para cada uno de los escenarios, esto realizado en un computador personal con procesador Intel Core i7 @2.2 Ghz. Para Tesp, Textra y Tret se consideran sólo los pasajeros que se suben a un bus después del tiempo de warm-up. 4.2.4 Intervalo de confianza y precisión Para obtener un intervalo de confianza que nos permita decidir cuales escenarios son realmente mejores que otros, se determina el número de réplicas que nos permitan obtener un intervalo de confianza del 95% y un error relativo menor a 10%. La obtención del número de réplicas se hizo con el escenario que se espera tenga mas varianza, en este caso es el Escenario Base. Las medidas de desempeño utilizadas fueron Tesp y Textra, siendo las que presentaban mayor variabilidad. Se hicieron 10 réplicas iniciales, para determinar el error relativo alcanzado. Con esto se determinó necesario la realización de 20 replicas adicionales, siendo T extra la medida crítica. Así con 30 réplicas totales se logró para dicho escenario, un error relativo de 10% dentro del intervalo de confianza de 95%, y dado que es el Beneficiario COLFUTURO 2010 54 caso más variable, se espera que todos los otros escenarios tengan un error relativo menor a ese 10%. Este procedimiento se hizo siguiendo la metodología propuesta en Banks et al. (2010) para determinar el intervalo de confianza con una precisión especificada. Con esto se tiene un total de 1170 simulaciones ((36 escenarios de evaluación + 3 escenarios de comparación) × 30 réplicas). 4.3 Análisis de resultados En esta sección se presentan los resultados más importantes encontrados a partir de las simulaciones. En primer lugar, se compara una selección de los mejores escenarios de evaluación con los tres escenarios de comparación, seguido se procede a analizar los efectos de ciertas limitaciones prácticas que se pudieran presentar en términos de paraderos permitidos para realizar control, el intervalo de optimización y la duración de ésta. 4.3.1 Comparación de mejores escenarios Retomando la Figura 4-6, se presenta a continuación la Figura 4-7, en ella se muestran los escenarios (representado por los puntos de colores) que mejores resultados presentaron en términos de tiempos de espera totales (Tesp, Textra y Tret), todos significativamente mejores que el caso Base. Como podría ser esperado, estos mejores escenarios están en el plano de mayor horizonte de planificación (Ph=12), el cual tiene mayor capacidad de predicción. De estos 16 escenarios se destacan tres: h-2-12, tn-2-12 y hb-2-12 (resaltados por recuadro verde en la figura). A continuación se presentan los resultados de estos tres, comparándolos con los escenarios de comparación. Beneficiario COLFUTURO 2010 55 Fuente: Elaboración propia Figura 4-7. Mejores escenarios de evaluación a) Tiempos de espera En la Figura 4-8 se presenta la comparación para todos los tiempos de espera sufridos por el usuario. En cada una de las graficas de la figura, se presenta en el eje vertical el valor correspondiente a la medida de desempeño, con su valor medio (la barra) y el intervalo de confianza (línea en forma de I); en la parte inferior se muestra la variación con respecto al caso Base, calculada de la siguiente forma: ó (%) = − × 100 (4.1) Para cada uno de estos tiempos de espera se obtiene, para cada réplica, un promedio de estos valores, con una muestra del orden de 25.000 pasajeros, posteriormente ese valor es promediado para las 30 réplicas. Beneficiario COLFUTURO 2010 56 En cuanto a Tesp, se observa como todas las estrategias de control son mejores que todos los escenarios de comparación, logrando todas una reducción de más del 40% (para esta medida la variación se calcula descontando 10 segundos de tiempo de acceso fijo que se tiene definido en la simulación y hace parte del tiempo de espera por el primer bus al momento de recolectar los datos). Se destaca en este caso el escenario h-2-12, el cual logra una reducción de un 43%, siendo el mejor en esta medida. Fuente: Elaboración propia Figura 4-8. Tesp y su coeficiente de variación, Textra y Tret para mejores escenarios y de comparación Beneficiario COLFUTURO 2010 57 Como ha sido mencionado, la variabilidad de ese Tesp es también de suma importancia por lo que en la misma figura se presentan los valores de su coeficiente de variación. Como se observa, las tres estrategias de control reducen el Cv en mas de un 37%, es decir no sólo reducen la media sino que su variabilidad. En este caso el caso de threshold resulta teniendo el peor indicador. En cuanto a Textra, el caso tn-2-12 muestra un valor mayor que todos los demás escenarios, es un resultado que era esperable ya que es una medida extrema del boarding limits, indicando que más pasajeros son dejados abajo del bus. Por su parte el caso hb-2-12, a pesar de que deja pasajeros abajo en las estaciones aun habiendo espacio disponible, no demuestra ser peor que el caso base, inclusive en valor medio es mejor. Finalmente, en la misma figura se presentan los valores de Tret, para los casos de comparación este corresponde a retención por la estrategia de threshold. El caso Base presenta el menor valor, debido a que es el que menos controla. Se destaca el excesivo tiempo de retención que sufren en promedio los pasajeros en el escenario threshold. Para las estrategias de control, el incremento es entre las 2.7 y 4.1 veces el caso base, pero cada pasajero no sufre, en promedio, mas de 24 segundos, además se debe resaltar que este tiempo se encuentra repartido entre varias retenciones, por lo que a la final podría llegar a ser imperceptible para el usuario. Con el objetivo de observar las compensaciones obtenidas (trade off de tiempos), se presenta la Figura 4-9. En el gráfico izquierdo se ilustra el tiempo total de espera percibido (Ttotal), en el derecho se presenta el tiempo total de viaje de un pasajero (i.e. desde que es creado en su origen hasta que llega a su destino) el cual incluye tiempo en movimiento a bordo del bus. En el primero se puede observar como las estrategias h-2-12 y hb-2-12 a pesar de incrementar el tiempo de retención logran reducir el tiempo de espera total Beneficiario COLFUTURO 2010 58 percibido en un 21% y 14%, respectivamente, con respecto al caso Base, debido a la gran reducción en los tiempos de espera en plataforma (Tesp y Textra). Tiempos que en términos de valor subjetivo del tiempo, han demostrado ser hasta 3 veces más valiosos para el usuario que los tiempos de espera en vehículo (Gaudry, JaraDíaz & Ortúzar, 1989; Jara-díaz & Ortúzar, 1989). Por lo tanto su reducción genera mayores beneficios en cuanto a costos para el usuario que el incremento en las retenciones. Fuente: Elaboración propia Figura 4-9. Ttotal y Tiempo de viaje para mejores escenarios y de comparación De igual manera, en la segunda gráfica se observa que el tiempo de viaje total en los casos h-2-12 y hb-2-12, en promedio podría llegar a ser igual o inclusive un poco menor que los escenarios de comparación. Además, se realizó un histograma con los tiempos hasta abordar (Ta), con el objetivo de ver la distribución en la población total. Para ello se juntaron, para cada escenario, los datos individuales de cada pasajero de cada una de las 30 réplicas y se generó el histograma. En la Figura 4-10 se presentan los histogramas para los mejores escenarios y el escenario base. Beneficiario COLFUTURO 2010 59 En cada gráfica se presenta en el eje vertical izquierdo la frecuencia para cada uno de los rangos y los datos están representados por las barras azules; en el eje vertical derecho se presenta la frecuencia acumulada de cada rango, representado por los puntos de línea roja; en el eje horizontal se tiene los rangos de tiempo, cada uno de 0.5 minutos; finalmente se presenta el promedio para esta medida de desempeño ( ) y el cuantil 90 ( ) que representa el tiempo máximo esperado por el 90% de los pasajeros. Comparando con el caso Base, las estrategias de control reducen considerablemente la dispersión de los datos, llegando casi a no tener valores para Ta mayores que 6 o 7 minutos. Se observó que en todos los casos hay presencia de valores mayores a 10 minutos, para verificar estos valores se instigó en los datos y se encontró que están representados por los pasajeros que tienen su origen en las estaciones 2 a 10 con sentido I. Verdes a Dr. Gálvez. Si se revisa la estructura de la demanda presentada en la Figura 4-5, estas estaciones hacen parte del tramo más cargado donde las subidas predominan sobre las bajadas, por lo tanto los pasajeros que quieren abordar desde ellas reciben los buses muy llenos efecto de la alta demanda en la terminal y estaciones previas, y por consiguiente deben esperar mas de un bus. En el mismo sentido se quiere resaltar que, en los casos de las tres estrategias de control, el grupo que espera más de 5 minutos esta ubicado en las mismas estaciones del inicio del recorrido, en cambio en el caso Base este grupo se distribuye en casi todas las estaciones. Con esto se demuestra que los pasajeros que esperan más de 5 minutos, cuando cualquiera de las tres estrategias es aplicada, es debido a la estructura de la demanda. Sin embargo, a pesar de esta situación propia de la demanda, es importante notar que las estrategias de control logran reducir considerablemente el porcentaje de pasajeros de esperan más de 10 minutos para abordar el bus. Beneficiario COLFUTURO 2010 60 Fuente: Elaboración propia Figura 4-10. Histogramas de Tiempo hasta abordar (Ta), para mejores escenarios y escenario Base En el caso Base el 90% de los pasajeros espera hasta 4.5min, en cambio ese mismo porcentaje en los casos h-2-12 y hb-2-12 espera 2.0 minutos como máximo. Inclusive la estrategia de tn-2-12, que deja muchos pasajeros abajo, logra reducirlo a 3.0 minutos. Esto se ve reflejado también en la curva de frecuencia acumulada la cual para los casos con control empieza con mayor pendiente. Beneficiario COLFUTURO 2010 61 b) Tiempos de ciclo Para analizar la dispersión de los tiempos de ciclos de la flota de buses, se generaron histogramas para los tiempos de ciclo del total de los buses para el total de las réplicas de cada escenario. Estos se presentan en la Figura 4-11, donde se comparan los mejores escenarios con el Base. Para cada histograma se tiene en el eje vertical la frecuencia en número de veces que un bus completa un ciclo, en el eje horizontal se tienen los rangos de 1 minuto para los tiempos de ciclo, también se muestra el tiempo de ciclo promedio y el coeficiente de variación. Fuente: Elaboración propia Figura 4-11. Histogramas de Tiempos de ciclo (Tc), para mejores escenarios y escenario Base Beneficiario COLFUTURO 2010 62 Se destaca primero la gran dispersión que presenta el caso Base, con valores de T c hasta de 110 minutos, en cambio en las estrategias con control, estos tiempos no exceden los 105, esto a su vez se ve reflejado en los valores más bajos del coeficiente de variación. En el mismo sentido, la forma del histograma para las tres estrategias de control es más concentrada alrededor de la media, donde se presentan frecuencias mucho más altas: en el caso Base ningún rango supera los 89 buses, en los otros se llega a más de 120. En cuanto a medias, el tn-2-12 presenta el menor tiempo de ciclo promedio con un valor de 95.4 minutos, aunque muy cercano a las otras dos, esta se explica debido a que con esta estrategia al no permitirse en muchos casos a ningún pasajero abordar, los buses se aceleren, por lo misma razón presenta un valor máximo de 103 minutos. Las estrategias h-2-12 y hb-2-12 presentan un comportamiento muy similar, aunque el primero presenta una media un poco menor con 95.5 minutos. Si comparamos esta media con el caso base, se obtiene una reducción del 5.5%, esto significa que se podrían retirar 4 de los 80 buses y operar con la estrategia h-2-12, manteniéndose aún la misma frecuencia operacional que el caso Base usando los 80. Esto es algo que se traduce directamente en un ahorro para el operador del corredor de 5% en la flota, lo que es un costo muy importante en la operación. c) Trayectorias de los buses A continuación, en las Figuras 4-12 a 4-15 se presentan las trayectorias, para cada uno de los buses, de una réplica representativa para el escenario Base y los tres mejores escenarios. En la gráfica, el eje vertical representa el kilometraje recorrido por cada bus (odómetro), y dado que todos parten del mismo origen, este kilometraje representa la ubicación de cada bus en el recorrido. Adicionalmente, se presentan dos líneas verticales: la amarilla representa el instante en que se finaliza Beneficiario COLFUTURO 2010 63 de ubicar a los buses, instante en que comienza la demanda; la roja representa el fin del periodo de warm-up y por lo tanto el comienzo de la aplicación de las estrategias de control. Para tener referencia de las estaciones, la plataforma de la terminal I. Verdes en sentido hacia Dr. Gálvez está ubicada en el kilómetros 0.6, 41.3 y 81.9, para el primer paso por ella, y el ciclo 1 y 2 de los buses, respectivamente. Por su parte la plataforma de Dr. Gálvez en sentido hacia I. Verdes se ubica en los kilómetros 21.3 y 61.9, para los ciclos 1 y 2. Fuente: Elaboración propia Figura 4-12. Trayectoria de buses para escenario Base Para el caso Base se observa claramente como se forman rápidamente intervalos de tiempo muy grandes entre ciertos buses y apelotonamiento de otros. Se destaca un caso crítico en el cual se forma un gap desde el inicio de la demanda y perdura Beneficiario COLFUTURO 2010 64 casi hasta el final de tiempo de simulación, donde se observan unas retenciones muy grandes en la terminal que vuelven a regular el despacho, llegándose así a tener un intervalo entre dos buses de hasta 10 minutos (600 segundos) hacia el final del recorrido total (km 80). Fuente: Elaboración propia Figura 4-13. Trayectoria de buses para escenario h-2-12 Por el contrario, en la Figura 4-13 se puede observar como en el escenario h-2-12 no existen intervalos desmesurados ni tampoco apelotonamientos. Aquí, el caso crítico, observado en el escenario Base, es controlado por el sistema de control en cuestión de 20 minutos desde que éste se activa. También, al aplicar control, se aumenta el kilometraje recorrido por los buses durante el mismo periodo de tiempo. Por ejemplo, en el caso Base el bus que más kilómetros recorre (el bus 1), Beneficiario COLFUTURO 2010 65 alcanza un poco menos de 93km, en cambio cuando se aplica h-2-12 hay cinco buses que logran superar ese kilometraje, llegando a avanzar hasta los 97km. Esto es otro indicador de menores tiempos de ciclo, indicando así mayor velocidad de recorrido. Para los escenarios tn-2-12 y hb-2-12 se observa un comportamiento similar, donde no se observan gaps grandes ni apelotonamientos (ver Figuras 4-14 y 4-15). Fuente: Elaboración propia Figura 4-14. Trayectoria de buses para escenario tn-2-12 Beneficiario COLFUTURO 2010 66 Fuente: Elaboración propia Figura 4-15. Trayectoria de buses para escenario hb-2-12 d) Balance de carga de buses Por último, se presentan en las Figuras 4-16 a 4-19 los perfiles de carga de los buses, en pasajeros, como función de la plataforma visitada. En cada gráfica, las líneas representan la historia de cada bus, en términos de la cantidad de pasajeros a bordo al salir de cada plataforma, desde que sale de la terminal I. Verdes (IV_S) por primera vez desde la terminación del warm-up, hasta el fin del tiempo de simulación. En las cuatro figuras se puede observar claramente la mencionada diferencia entre la demanda en el sentido I. Verdes a Dr. Gálvez (DG_N), con mucha carga, y el opuesto, con baja carga. Beneficiario COLFUTURO 2010 67 También se observa como en las primeras plataformas, los buses presentan cargas cercanas o iguales a la capacidad, respaldando lo inferido anteriormente con la presencia de tiempos hasta abordar altos. 140 120 Carga (pax) 100 80 60 40 20 IV_S EZ_S LR_S SS_S BV_S SC_S RE_S GL_S AO_S CA_S VI_S PO_S SA_S PH_S RC_S BM_S OL_S LB_S DG_N VR_N FR_N TI_N FC_N HO_N EU_N XO_N CH_N SO_N DU_N HA_N GF_N EC_N MG_N VA_N PT_N MO_N IV_S EZ_S LR_S SS_S BV_S SC_S RE_S GL_S AO_S 0 Plataforma Fuente: Elaboración propia Figura 4-16. Carga de buses al salir de cada plataforma para escenario Base De la Figura 4-16, del caso Base, se destaca que en el primer sentido, una gran cantidad de buses parten a capacidad y se mantienen así por unas cuantas plataformas. En el sentido opuesto, se observa en cambio una gran dispersión: buses muy vacíos y otros muy llenos o a capacidad. Si se observa la Figura 4-17, de la estrategia h-2-12, los buses ahora inician el recorrido con la carga más balanceada, es decir ya no hay tantos buses llenos, se reparte mejor las cargas entre los distintos buses. En el sentido opuesto, la Beneficiario COLFUTURO 2010 68 diferencia con el caso Base es más marcada, ahora los buses viajan mucho más balanceados, donde la mayoría no excede los 100 pasajeros. 140 120 Carga (pax) 100 80 60 40 20 IV_S EZ_S LR_S SS_S BV_S SC_S RE_S GL_S AO_S CA_S VI_S PO_S SA_S PH_S RC_S BM_S OL_S LB_S DG_N VR_N FR_N TI_N FC_N HO_N EU_N XO_N CH_N SO_N DU_N HA_N GF_N EC_N MG_N VA_N PT_N MO_N IV_S EZ_S LR_S SS_S BV_S SC_S RE_S GL_S AO_S CA_S VI_S PO_S SA_S PH_S 0 Plataforma Fuente: Elaboración propia Figura 4-17. Carga de buses al salir de cada plataforma para escenario h-2-12 Para el caso tn-2-12 se destaca que en el sentido cargado la dispersión ya creció mucho, pues hay presencia de buses que van muy vacios, producto posible de la aplicación extrema de boarding limits de las estrategia. En el sentido opuesto, por el contrario permite que los buses se llenen un poco mas, nuevamente hay dispersión, aunque la situación es mejor que el caso Base ya que no se alcanza la capacidad. También se observa como muchos más buses alcanzan a tener segundo ciclo, debido al mencionado aumento de la velocidad de recorrido. Beneficiario COLFUTURO 2010 69 Finalmente para el caso hb-2-12, los resultados son similares al caso h-2-12, presentando una buena repartición de la carga tanto en el sentido I. Verdes a Dr. Gálvez como en el opuesto de baja demanda, mostrando ambas estrategias buenos efectos sobre el confort de los pasajeros. Es importante resaltar que debido a la demanda tan concentrada en el inicio del corredor que ninguna de las estrategias logra evitar que se alcance la capacidad en este tramo, pero a pesar de esto las tres estrategias son capaces de lograr una mejor repartición de los pasajeros entre todos los buses. 140 120 Carga (pax) 100 80 60 40 20 IV_S EZ_S LR_S SS_S BV_S SC_S RE_S GL_S AO_S CA_S VI_S PO_S SA_S PH_S RC_S BM_S OL_S LB_S DG_N VR_N FR_N TI_N FC_N HO_N EU_N XO_N CH_N SO_N DU_N HA_N GF_N EC_N MG_N VA_N PT_N MO_N IV_S EZ_S LR_S SS_S BV_S SC_S RE_S GL_S AO_S CA_S VI_S PO_S 0 Plataforma Fuente: Elaboración propia Figura 4-18. Carga de buses al salir de cada plataforma para escenario tn-2-12 Beneficiario COLFUTURO 2010 70 140 120 Carga (pax) 100 80 60 40 20 IV_S EZ_S LR_S SS_S BV_S SC_S RE_S GL_S AO_S CA_S VI_S PO_S SA_S PH_S RC_S BM_S OL_S LB_S DG_N VR_N FR_N TI_N FC_N HO_N EU_N XO_N CH_N SO_N DU_N HA_N GF_N EC_N MG_N VA_N PT_N MO_N IV_S EZ_S LR_S SS_S BV_S SC_S RE_S GL_S AO_S CA_S VI_S PO_S SA_S 0 Plataforma Fuente: Elaboración propia Figura 4-19. Carga de buses al salir de cada plataforma para escenario hb-2-12 4.3.2 Efecto de limitaciones prácticas A continuación se analiza el comportamiento del modelo de optimización ante limitaciones que se puedan presentar en el mundo real, las cuales debieran ser cumplidas para que la implementación de las estrategias de control sea factible. a) Control permitido sólo en algunos paraderos Por restricciones físicas o logísticas puede que no sea posible realizar control en todos los paraderos del corredor. Por ejemplo, puede que no exista espacio para detener a los buses o pistas de adelantamiento para otras líneas de buses o para transporte privado (caso sin pistas segregadas). También, puede faltar personal o existir restricciones tecnológicas que impidan controlar en todos los paraderos. Beneficiario COLFUTURO 2010 71 Retomando el plano de ejes de movimiento de escenarios, se presenta la Figura 4-20, donde se resaltan con un recuadro verde dos escenarios: h-2-12, con el que se obtuvo buenos resultados y h8-2-12 el cual representaría la versión limitada del anterior. Fuente: Elaboración propia Figura 4-20. Escenarios para evaluar limitación de paraderos permitidos En h8-2-12 se realiza control sólo de tipo holding y en 8 de las 72 plataformas o paraderos, es decir 1⁄9 del total. Además se aplica la heurística de agrupación de retenciones explicada en la sección 3.2.3. En la Figura 4-21 se presenta el tiempo total de espera percibido (Ttotal). En ella se observa que, en términos de la suma de los tiempos de espera ponderados, el caso limitado alcanza una reducción del 16%, con respecto al Base; solo 5% menos que su caso sin restricciones. Así en h8-2-12 se observa como al haber menor control (i.e menos retenciones), se cambia tiempo de espera en vehículo (Tret) por espera en paradero (Tesp y Textra). Beneficiario COLFUTURO 2010 72 Fuente: Elaboración propia Figura 4-21. Tiempo total de espera percibido (Ttotal) para h-2-12, h8-2-12 y escenarios de comparación En la Figura 4-22, se presenta en detalle la comparación de cada uno de los tiempos de espera involucrados en Ttotal. Para Tesp, se produce una pequeña perdida de beneficio con la estrategia limitada, aunque sigue siendo un 33% mejor que el escenario base. En términos de variabilidad, el coeficiente de variación (Cv) muestra que se tiene prácticamente el mismo control de ésta que el caso h-2-12, mostrando mayor regularidad que todos los casos de comparación, por lo que en términos de esta medida no habría pérdida. En cuanto a Textra, se pierde un poco y ya h8-2-12, en cuanto a esta medida, no mostraría ser mejor que el caso Base. Aunque esto se puede ver compensado con la reducción que se presenta en Tret en comparación a h-2-12, lo que era esperable, pues se realiza retención en menos paraderos. Beneficiario COLFUTURO 2010 73 Fuente: Elaboración propia Figura 4-22. Tesp y su coeficiente de variación, Textra y Tret para h-2-12, h8-2-12 y escenarios de comparación En general, se podría decir que esta estrategia limitada presenta un buen desempeño, siendo superior a los casos de comparación y casi tan buena con la estrategia sin limitaciones (h-2-12). b) Un mínimo para intervalo de optimizaciones En la realidad, por cuestiones de transmisión y procesamiento de información puede ser requerido tener un intervalo de tiempo amplio entre optimizaciones, esto tanto en términos de tiempo como de costos. Hasta ahora, se han mostrado resultados de estrategias con intervalos de 2 minutos, a continuación se procede a Beneficiario COLFUTURO 2010 74 desplazarse en el plano, tal como se ve en la Figura 4-23. Adicionalmente se realizaron para h, tn y hb el respectivo escenario con optimizaciones cada 1 minuto. Fuente: Elaboración propia Figura 4-23. Escenarios para evaluar limitación de intervalo de optimización Para compararlos, en las Figuras 4-24 a 4-26, se presentan gráficos con el tiempo total de espera percibido promedio de los pasajeros (Ttotal), para el caso base y cada estrategia aplicada en intervalos de 1,2, 4 y 8 minutos. Para el caso de sólo holding, se puede ver como pasar de optimizar cada 2 minutos a 1 minuto no trae consigo ningún beneficio, por el contrario aumenta el Textra. Optimizar cada 4 minutos no genera una pérdida significativa de beneficios, manteniendo principalmente el Tesp en niveles bajos, por lo que también podría ser un buen intervalo de tiempo. Por el contrario, cuando se pasa a optimizar cada 8 minutos la estrategia pierde su eficacia totalmente. Aunque no se muestra, cabe Beneficiario COLFUTURO 2010 75 mencionar que la variabilidad del Tesp para los casos cada 1, 2 o 4 minutos se mantuvo igual, con coeficientes de variación de 1.1, indicando que se mantiene la regularidad. Fuente: Elaboración propia Figura 4-24. Tiempo total de espera percibido (Ttotal) para estrategias de sólo holding con Ph=12 y cada 1, 2, 4 y 8 minutos y escenario base El caso “todo o nada”, presenta un comportamiento diferente, donde la mejor opción sería optimizar cada 1 minuto, aunque debido al Textra, no demuestra ser mejor que el caso Base. A partir de 4 minutos, adicionalmente los beneficios en términos de Tesp se empiezan a perder, indicando completa ineficacia. Finalmente, la estrategia de holding y boarding limits, presenta un comportamiento muy estable entre optimizar cada 1, 2 o 4 minutos, generando siempre beneficios en comparación con el caso Base, y al igual que con solo holding el caso cada 2 minutos presenta el mejor comportamiento (hb-2-12). Del mismo modo, optimizar cada 8 minutos no trae beneficio alguno. Beneficiario COLFUTURO 2010 76 Fuente: Elaboración propia Figura 4-25. Tiempo total de espera percibido (Ttotal) para estrategias de “todo o nada” con Ph=12 y cada 1, 2, 4 y 8 minutos y escenario base Fuente: Elaboración propia Figura 4-26. Tiempo total de espera percibido (Ttotal) para estrategias de holding y boarding limits con Ph=12 y cada 1, 2, 4 y 8 minutos y escenario base Beneficiario COLFUTURO 2010 77 En resumen, se podría decir que las estrategias h y hb trabajan muy bien con ejecuciones cada 2 o 4 minutos, lo que se considera es un intervalo de tiempo razonable tanto en términos de tiempo para la transferencia de datos, como en la frecuencia en que tocaría realizar esta acción. Además se muestra que la optimización más frecuente no reporta mejoras. c) Tiempos de ejecución deben ser bajos Como última limitación, al requerirse una aplicación del modelo en tiempo real, se espera que el tiempo que tome resolver el problema de optimización sea muy corto, de manera de poder tener instrucciones de forma rápida. Para el modelo con horizonte de planificación parcial, propuesto por este trabajo, dado un corredor definido, el horizonte de planificación a utilizar es el que determina el tiempo de resolución del problema. Por lo anterior, se decide moverse en el eje de Ph para las estrategias de control h y hb cada 2 minutos, tal como se muestra en la Figura 4-27, adicionalmente se realizó un escenario con Ph=9 para el caso h, que demostró los mejores resultados. El objetivo es analizar cuánto tiempo se está tomando la resolución del problema de optimización y a su vez cuántos beneficios se pierden al tratar de reducirlo. Para esto se presenta la Figura 4-28, donde se muestran dos gráficos (uno para cada estrategia). Cada uno de ellos contiene en el eje horizontal el valor para el horizonte de planificación, en el eje vertical izquierdo el valor del tiempo de ejecución promedio para el escenario y en el eje derecho el valor para cada una de las componentes del tiempo de espera total percibido (Ttotal). Beneficiario COLFUTURO 2010 78 Fuente: Elaboración propia Figura 4-27. Escenarios para evaluar limitación de tiempo de ejecución Fuente: Elaboración propia Figura 4-28. Efectos de reducción de Ph las estrategias h y hb. Beneficiario COLFUTURO 2010 79 Para ambos casos, el tiempo de ejecución crecía de manera exponencial con el aumento del Ph, este crecimiento no lineal era de esperarse debido a que el aumento en una plataforma en el Ph se multiplica por el número de buses y el número de restricciones, haciendo que el problema crezca drásticamente. Por lo tanto, se observa como el aumento de 1 plataforma puede significar varios segundos de adición al tiempo de ejecución, y entre mayor sea el Ph más efecto tiene ese aumento, por ejemplo pasar de 9 a 12 significa duplicar el tiempo. Analizando la gráfica del caso de sólo holding (h), se puede observar cómo el uso de Ph menor o igual a 6 no trae tan buenos resultados como usar Ph de 9 o 12, de igual forma estos dos últimos no presentan mucha diferencia. Esto principalmente en términos de tiempos de espera en plataforma (Tesp + Textra). Usar Ph=9 en vez de 12 hace que el modelo sobre actúe un poco, es por esto que se observa diferencia en los tiempos de retención promedio (Tret). Por su parte, en el caso de hb, el efecto sobre los beneficios de aumentar el Ph es mucho mas importante, mostrando que con Ph=12 su poder de predicción es mucho mejor para la aplicación de la estrategia. Esto lleva a pensar que la aplicación de boarding limits es mucho más sensible al horizonte de planificación. Ahora, en términos prácticos se considera que el usar inclusive el Ph=12, brinda tiempos de ejecución muy reducidos, los cuales en todos los casos fueron menores que 10 segundos para el computador usado, lo que permitiría inferir su factibilidad de implementación en un escenario real. Los valores de tiempo de ejecución presentados son el promedio de todas las optimizaciones realizadas en cada uno de los escenarios, los cuales mostraron una varianza insignificante (del orden de 10-3 segundos2). Beneficiario COLFUTURO 2010 80 5 CONCLUSIONES 5.1 Implementación de modelo en EMBARQ BRT Simulator Se implementó una interfaz entre el modelo de optimización de Delgado et al. (2012) en su versión modificada con EMBARQ BRT Simulator, lográndose una rápida y eficiente comunicación entre ellos, dónde EMBARQ BRT Simulator se adaptó a todos los requerimientos establecidos. Además se diseñó una interfaz amigable con el usuario de manera que este puede definir en detalle la forma en que desea aplicar el sistema de control de intervalos. Así, el usuario puede aplicar las tres estrategias definidas del modelo: i) sólo holding, ii) holding y “todo o nada” y iii) holding y boarding limits. De esta forma, EMBARQ BRT Simulator se convierte en una excelente herramienta para la evaluación de distintas estrategias de control en corredores donde interese implementar este sistema de control de intervalos. 5.2 Resultados de modelo de optimización Se utilizó el corredor de Insurgentes, de ciudad de México, para la evaluación de estrategias de control basadas en Delgado et al. (2012). Esto permitió analizar las estrategias propuestas en un problema de gran tamaño (flota de 80 buses y recorrido de 72 paraderos) y con datos reales. Así, la nueva versión del modelo de Delgado et al. (2012) con horizonte de planificación parcial y heurísticas post optimización demostró ser capaz de resolver problemas con mayor número de variables, en tiempos reducidos y además aplicado de una forma práctica. El considerar un horizonte de planificación reducido (Ph), además de permitir resolver problemas grandes, fue esencial en la reducción drástica de los tiempos de su resolución, pasando de tomarse hasta 20 minutos a tan solo unos segundos. Beneficiario COLFUTURO 2010 81 La gran cantidad de escenarios de evaluación (más de 36), permitieron analizar y evaluar las distintas variables que presenta el modelo de optimización. Entre estos, los mejores escenarios (h-2-12, tn-2-12 y hb-2-12) demostraron ser todos significativamente superiores a los casos Base, threshold simple y threshold, en términos de Tesp y su variabilidad, lo que indica su superioridad sobre las estrategias de control tradicionales. Para el caso de estudio, la mejor estrategia encontrada resultó ser la de aplicación de sólo holding, optimizando cada 2 minutos y considerando un horizonte de planificación de 12 paraderos (h-2-12). Demostrando grandes beneficios para los usuarios, reduciendo en un 21% su tiempo de espera total percibido (Ttotal), esto involucra la reducción de sus componentes de espera en paradero: Tesp en un 43% y su variabilidad en un 39%; Textra en un 23%. Además, redujo el tiempo hasta abordar (Ta) en un 31%. De igual forma, tiene beneficios para el operador, ya que logra reducir los tiempos de ciclo y su variabilidad, lo que significaría un ahorro de flota del 5% (4 buses articulados en este caso). En cuanto a la aplicación de boarding limits, se considera que la estrategia no trajo beneficios adicionales en comparación a sólo retención, debido a la estructura de la demanda. Al estar muy cargada al inicio del recorrido, donde los buses circulan a capacidad y pocos se bajan, no se tiene la posibilidad de aplicar frecuentemente la delimitación de abordaje. 5.3 Efectos de las limitaciones prácticas Aplicar boarding limits puede ser de dificultad en la práctica (i.e. evitar que algunos de los pasajeros aborden un bus con espacio disponible). La estrategia “todo o nada” definida mostró capacidad para regular los intervalos al disminuir el Tesp y su variabilidad, aunque significó sobre costos para los usuarios en términos de Textra. Se considera que esta estrategia se podría convertir en una Beneficiario COLFUTURO 2010 82 forma práctica de aplicar boarding limits mediante la definición de un umbral que ajuste la decisión de no recoger ningún pasajero. Ante menos paraderos permitidos para realizar retenciones, el modelo demostró traer grandes beneficios con el escenario h8-2-12, logrando resultados muy comparables a los de su versión sin limitaciones (h-2-12), diferenciándose principalmente por un trade off entre tiempos de espera en paradero y vehículo. Con esto se puede concluir que con sólo aplicar control en una pequeña fracción (1/9) de los paraderos, los beneficios para los usuarios que se obtienen son muy buenos. Optimizar cada 2 o 4 minutos demostró traer grandes beneficios, hacerlo cada 1 minuto no probó ser mejor que cada 2. Con esto se concluye que 2 o 4 minutos puede ser considerado como un buen intervalo entre optimizaciones, donde 2 minutos es la opción con que mayores beneficios se alcanzaron en el caso de estudio. Se considera adicionalmente que ambos intervalos son de tamaño suficiente para la realización de transferencia de información en tiempo real. Esto demuestra a su vez, que las predicciones del modelo son buenas y que además un excesivo control no siempre es lo mejor. Aumentar el horizonte de planificación mejora significativamente los resultados dado que aumenta el poder de predicción del modelo, aunque para el caso estudiado se puede concluir que a partir de 9 paraderos los beneficios tienden a estabilizarse. Además, el modelo con horizonte de planificación reducido logró tiempos de ejecución muy cortos (menores a 10 segundos) para todos los horizontes considerados, demostrando así su factibilidad de ser implementado en tiempo real. Beneficiario COLFUTURO 2010 83 5.4 Trabajos futuros Como trabajos futuros se recomienda investigar la forma de que el modelo pueda resolver los problemas grandes con un horizonte de planificación mayor, con el objetivo de poder lograr un mayor poder de predicción. También se recomienda analizar los efectos de variar los niveles de reducción (∝ ) de la aplicación de las medidas de control y los pesos relativos ( ) de los términos de la función objetivo. Como última propuesta, dado que se han demostrado los beneficios del sistema de control de intervalos y su factibilidad de ser implementado, se propone implementar las estrategias de control en un corredor real, donde además se podría hacer uso de EMBARQ BRT Simulator para la definición previa de la estrategia que mejor se adapte al corredor o servicio de interés. Beneficiario COLFUTURO 2010 84 REFERENCIAS Banks, J., Carson, J., Nelson, B., Nicol, D. (2010). Discrete-event system simulation (5ta ed.). Nueva Jersey, Estados Unidos de Norteamérica: Eds. Pearson Education. Delgado, F., Muñoz, J. & Giesen, R. (2012). How much can holding and/or limiting boarding improve transit performance?. Transportation Research Part B, 46, 12021217. EMBARQ Brasil (2011). EMBARQ BRT Simulator Practical Manual. 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