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Tema 4:
Ahorro óptimo y
crecimiento económico
• Introducción
• Relación entre el capital por trabajador y el
consumo per capita en el estado estacionario: la regla
de oro de acumulación del capital
• Horizontes infinitos: el modelo de Ramsey (1928),
Cass (1965) y Koopmans (1965)
• Horizontes finitos: el modelo de Diamond (1965)
• Según el modelo neoclásico de crecimiento, la
economía converge a un estado estacionario en el cual
la relación capital-trabajo (en unidades de producto o
en unidades de eficiencia si hay progreso tecnológico)
es constante y depende de la tasa de ahorro.
• Dadas las restricciones tecnológicas (la función de
producción agregada) y la tasa de ahorro, existe una
cierta relación entre el capital por trabajador y el
consumo per capita Æ ¿existe una estado estacionario
“óptimo” asociado a una determinada tasa de ahorro (y
a un nivel de consumo “óptimo”) en el que alguna
medida de bienestar social alcanzara su “nivel
máximo”?
Estado estacionario óptimo:
aquel en el que alguna
medida de bienestar social
alcance su nivel máximo
¿Existe?
Elección de una
función de
bienestar social
Problemas:
1. Elegir los argumentos de la
función de bienestar social en
cada momento t
2. Decidir en que periodo o
periodos maximizamos la
función de bienestar social
Todos los individuos son iguales:
funciones de bienestar social
igualitarias
1. En un momento dado: en el
estado estacionario Æ regla de oro
2. Suma ponderada de utilidades
del consumo per capita en cada
momento del tiempo Æ modelos
de Ramsey-Cass-Koopmans y de
Diamond
Relación entre la relación
capital trabajo y consumo per
capita en el estado
estacionario:
la regla de oro de acumulación
del capital
•Los gobiernos pueden influir sobre la tasa de ahorro (a
través de políticas fiscales): ¿cuál debe de ser la tasa de
ahorro a la que deben aspirar los gobiernos?
•Objetivo de una sociedad: aumentar el bienestar de los
individuos. Este bienestar depende del nivel de
consumo de las economías, luego el objetivo será
escoger una tasa de ahorro que comporte un mayor
nivel de consumo per capita.
•El estado estacionario que conlleve mayor nivel de
consumo per capita cumple una condición que se
denomina la regla de oro de la acumulación del capital
(la relación capital/trabajo que maximiza el consumo
per capita se llamará koro).
Sabemos que si aumenta el ahorro, aumenta la inversión y por lo
tanto aumenta la producción y al aumentar la producción aumenta
el consumo, pero, ¿ésta relación se mantiene siempre?
¿Aumenta el consumo a largo plazo cuando aumenta el ahorro?
No necesariamente
•Ejemplo:
•Tasa de ahorro = 0
•Capital = 0
•Producción = 0
•Consumo = 0
•Tasa de ahorro = 1
•Consumo = 0
•Toda la producción se dedica a
reponer la depreciación
Tiene que haber algún valor de la tasa de ahorro comprendido
entre 0 y 1 con el que el nivel de consumo en el estado
estacionario alcance un valor máximo
¿Cuál será el stock de capital de regla de oro (koro)?
.
– Estamos hablando del estado estacionario: k = 0
– El ahorro es igual a la producción menos el consumo: S=Y-C, en
términos per cápita, sy = y-c, luego, sustituyendo en la ecuación
fundamental de Solow:
.
k = sf (k ) − (δ + n)k
0 = f(k*)-c*-(δ+n)k*
c*= f(k*)-(δ+n)k*
– En el estado estacionario el consumo es igual a la diferencia entre
la producción y la depreciación
– Un aumento en el capital por trabajador tiene dos efectos sobre el
consumo en el estado estacionario (relación de U-invertida):
• Aumenta el consumo dado que aumenta la producción
• Disminuye el consumo dado que aumenta la cantidad de máquinas que hay
que reemplazar
• Para encontrar el capital de regla de oro hay que
maximizar el consumo respecto al capital:
max c*= f(k*)-(δ+n)k*
k*
(1)
dc *
= f ' (k *) − (δ + n) = 0
dk *
f ' (koro ) = δ + n
Es decir, la productividad marginal del capital debe ser igual a la suma de las
tasas de depreciación y de crecimiento de la población
• Como en estado estacionario:
sf(koro)=(δ+n)koro Æ koro=sf(koro)/(δ+n) (2)
entonces existe una única tasa de ahorro que permite
alcanzar dicha condición y que puede obtenerse a partir
de las ecuaciones (1) y (2).
(n+δ)k
y
c*= f(k*)-(n+δ)k*
En el estado estacionario:
Pendiente= (n+δ)
•La distancia entre la recta de
depreciación y la función de
producción es el consumo
y=f(k)
•El consumo es máximo
cuando esa distancia es
máxima, para lo que ha de
cumplirse que la pendiente
de la función de producción
sea igual a la pendiente de la
recta de depreciación
c*oro
koro
k
•El capital asociado a dicho
nivel de consumo y renta
será el capital de regla de oro
(n+δ)k
y
y=f(k)
c*oro
soro y
Estado estacionario
Tasa de ahorro que
genera la regla de oro
k
k*oro
Supongamos que la tasa de ahorro es superior al de la regla
de oro: la economía se encuentra a la derecha de la regla
de oro
– Esta economía podría aumentar claramente el consumo de
estado estacionario si reduce s a soro, ya que por definición, el
consumo asociado con esta tasa de ahorro es máximo
– Reducir la tasa de ahorro es equivalente a aumentar el consumo
inmediatamente a c0
– A partir de este momento sf(k) < (n+δ)k , por lo que k empieza a
decrecer y la economía se mueve hacia la izquierda
– A largo plazo la economía converge a koro donde el consumo es
superior al que correspondía a k* (también lo es a lo largo de
todo el periodo de transición)
– Si a los ciudadanos les gusta el consumo, bajar la tasa de ahorro
elevará su bienestar Æ una economía que está a la derecha de la
regla de oro se encuentra en una zona de ineficiencia dinámica
y
(n+δ)k
y=f(k)
c*oro
c*
sy
soro y
Disminuir s
c0
k
koro
k*
Comportamiento del consumo cuando se reduce s y la tasa
de ahorro inicial está por encima de soro
ct
El consumo a largo plazo aumenta
c*oro
El consumo a corto plazo aumenta
c’
Conclusión: las economías que están a
la derecha de koro son ineficientes
0
Tiempo
Se reduce s
Supongamos que la tasa de ahorro es inferior al de la regla
de oro: la economía se encuentra a la izquierda de la
regla de oro
– Esta economía podría aumentar claramente el consumo de
estado estacionario si aumenta s a soro, ya que por definición
el consumo asociado con esta tasa de ahorro es máximo
– Aumentar la tasa de ahorro es equivalente a disminuir el
consumo inmediatamente a c0
– A partir de este momento sf(k) > (n+δ)k , por lo que k
empieza a aumentar y la economía se mueve hacia la derecha
– A largo plazo la economía converge a koro donde el consumo
es superior al que correspondía a k*
y
(n+δ)k
y=f(k)
c0
c*oro
soro y
sy
Aumentar s
c*
k
k*
koro
Comportamiento del consumo cuando se incrementa s y la
tasa de ahorro inicial está por debajo de soro
ct
Conclusión: no podemos afirmar sin ambigüedad que las
economías que están a la izquierda de koro sean ineficientes
c*oro
El consumo a largo plazo aumenta
c’
El consumo a corto plazo se reduce
0
Tiempo
Aumenta s
Conclusión:
• Ahorrar e invertir demasiado es malo
Invertimos demasiado
Solución
Reducir la inversión
Corto plazo
Aumenta el consumo
Largo plazo
Aumenta el consumo
Conclusión:
• Ahorrar e invertir demasiado poco puede ser bueno
o malo
Invertimos demasiado poco
Aumentamos la inversión
Disminuye el consumo a corto plazo
Aumenta el consumo a largo plazo
Ambigüedad en el resultado final
Para determinar la bondad de la política hay que evaluar el efecto
del corto y el largo plazo
(depende de las preferencias, consumo inmediato y consumo futuro)
Modelo de Solow:
los individuos
ahorran en cada
momento una
fracción fija de su
renta
Decisiones
de ahorro e
inversión son
endógenas
Sin embargo, el
proceso de
acumulación de
capital es el
resultado de
decisiones tomadas
por individuos
racionales
Consumo inmediato
Recursos de
los individuos
Invertir en distintos
activos con el fin de
aumentar las
posibilidades futuras de
consumo
Objetivo: maximizar el valor descontado del
flujo de utilidades a lo largo de su ciclo vital
bajo las limitaciones de su restricción
presupuestaria
Según este enfoque, el
incentivo a ahorrar depende
de la rentabilidad de la
inversión
Nueva vía por la que el descenso
en el producto marginal del
capital tiende a limitar el
crecimiento
La duración del ciclo vital de los
individuos determina la acumulación
de capital en el estado estacionario
Horizontes infinitos:
modelo de Ramsey, Cass
y Koopmans
Horizontes finitos:
modelo de generaciones
sucesivas (el modelo de
Diamond)
Resultados de los modelos de Ramsey (y CassKoopmans) y de Diamond frente al modelo de Solow
• Son similares: existe un estado estacionario que además
es estable.
• Se mantiene la relación negativa unívoca entre
acumulación de capital y rendimiento de la inversión
(esto es lo que hace que converja hacia el estado
estacionario).
• La tasa de crecimiento de la renta per capita es igual a la
tasa de progreso tecnológico.
• Diferencia en la regla de oro: la regla de oro del modelo
de Solow maximiza el consumo en estado estacionario
mientras que la regla de oro modificada maximiza una
función de utilidad intertemporal (en ésta aparece la tasa
de descuento) Æ la acumulación de capital es menor.