J.E.N.519 Sp ISSN 0081-3397 Un sistema espectroscópico para medidas de impurezas en el Tokamak TJ-1 de la JEN. por NAVAS, G. ZURRO, B. JUNTA DE ENERGÍA NUCLEAR MADRID.1982 CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES A14 EMISSION SPECTROSCOPY PLASMA DIAGNOSTIC MEASURING METHODS TOKAMAK DEVICES CONIC COMPOSITION IMPURITIES CALIBRATION SENSITIVITY Toda correspondencia en relación con este trabajo debe dirigirse al Servicio de Documentación Biblioteca y Publicaciones, Junta de Energía Nuclear, Ciudad Universitaria, Madríd-3, ESPAÑA. Las solicitudes de ejemplares deben dirigirse a este mismo Servicio. Los descriptores se han seleccionado del Thesauro del INIS para-describir las materias que contiene este informe con vistas a su recuperación. Para mas detalles con súltese el informe DLSA-INIS-12 (INIS: Manual de Indis acion) y IAEA-INIS-13 (INIS: Thesauro) publicado por el Organismo Internacional de Energía Atómica. Se autoriza la reproducción de los resúmenes analíticos que aparecen en esta publicación. Este trabajo se ha recibido para su impresión -en Marzo de 1982. Depósito legal ns M-18526-1982 I.S.B.N. 84-500-7632-3 - I - ÍNDICE. INTRODUCCIÓN. 1. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA EXPERIMENTAL. • 1.1. 1.2. 1.31.41.5- Sistema óptico. Monocromador. Fotomultiplicador. Acondicionamiento de la señal y adquisición de datos. Lámpara patrón. 2. CALIBRACIÓN ABSOLUTA DEL SISTEMA. 2.1. Sensibilidad espectral del sistema. 2.2. Calibración del sistema. Resultados obtenidos. 2.3- Coeficiente de emisión de volumen y radiancia del plasma 3. MODELO ESPECTROSCOPICO PARA DIAGNOSIS EN UN TOKAMAK. 3-1• Espectroscopia temporal de impurezas : determinación de la concentración de impurezas y de la temperatura electrónica en la etapa inicial de la descarga tokamak. 3.2. Medida del confinamiento de partículas, a partir de la emisión absoluta de la línea H . 3.3- Determinación de la carga iónica efectiva, Zeff, y su de_ pendencia espacial en el plasma Tokamak. CONCLUSIONES. BIBLIOGRAFÍA. APÉNDICE. - II - ÍNDICE DE FIGURAS. Fig. 1. Vista general del dispositivo experimental Fig. 2. Vista esquemática del monocromador McPherson 2051- Fig. 3- Curva de la sensibilidad típica del fotocátodo de arseniuro de galio. Fig. 4- Montaje electrónico del fotomultiplicador RCA 31034 utilizado. Fig. 5- Esquema simplificado de la cadena electrónica de medida . Fig. ó. Ilustración de los dos métodos empleados en la medida de la sensibilidad absoluta. Fig. 7- Representación de la señal eléctrica liberada por el detector en función del cuadrado de la anchura de las rendijas del monocromador. Fig. 8. Medida de la linealidad del sistema; variación de la señal de salida en función del flujo de radiación incidente . Fig. 9- Curva de variación de la señal de salida con la tensión de polarización del detector. Fig. 10. Curva experimental de la sensibilidad espectral del sistema con la red de 1200 l/mm.OLuz despolarizada^• luz polarizada perpendicular a las rayas y A luz polarizada paralela a las rayas. Condiciones experimen tales V£o-£ =1000 V, anchuras rendijas = 30/^ni, altura 5 mm. Fig. 11. Curva experimental de la sensibilidad espectral del sistema con la red de 600 l/mm. Condiciones idénticas red 1200 l/mm. Fig. 12. Emisión de radiación por un plasma cilindrico. Inte"gración de la radiación de volúmenes elementales del plasma de longitud di, área A y apertura w. Fig. 13- Curvas de simulación del 0VI para tres funciones dis_ tintas de la temperatura. - III - Fig. 14- Evolución temporal de la emisión del oxigeno medidos por el grupo del tokamak ALCATOR en una descarga del mismo. A trazos la densidad electrónica. Fig. 15- Simulación de los datos del tokamak ALCATOR con el m£ délo de una capa. A trazos la evolución de la tempera tura electrónica. Fig. ló. Simulación de los resultados del ALCATOR con un modelo de capas y perfiles parabólicos de temperaturas, densi_ dad y concentración de impurezas. A trazos la evolución de la temperatura electrónica en la capa central. Fig. 17• Evolución temporal de la emisión del Carbono en una descarga del tokamak japones JFT-2a. Fig. l8. Simulación de los resultados del JFT-2a para el carb_o no con un modelo de una sola capa. A trazos la evolución de la temperatura electrónica. Fig. 19- Evolución temporal de la emisión del oxigeno en una descarga del tokamak JFT-2a ir> c Fig. 20. Simulación de los resultados del JFT-2a para el oxige_ no con un modelo de una sola capa. A trazos la evolución de la temí- atura electrónica . Fig. 21. Representación ampliada de parte de la fig. 18 y 20. A trazos la evolución de la temperatura electrónica.. Fig. 22. Simulación con el modelo de capas y perfiles parabóljL eos de la emisión del Carbono en el JFT-2a; en línea a trazos se representa la evolución de la temperatura en la capa central (3/2 de la temperatura de ajus te modelo de una capa). Fig. 23- ÍDEM para el oxigeno Fig. 24- Representación ampliada de parte de la figura 22 y 23. A trazos la evolución de la temperatura central. Fig. 25- Ilustración de la influencia del tiempo de confinamiento en la forma temporal de la emisión del 0V; a) tiempo.de .confinamiento infinito. b) tiempo de confinamiento 1 msg. Se representan simultáneamente a trazos las fracciones de densidad de la concentración de iones del CV y CVI Fig. 2o. Representación de la evolución de la densidad electró^ nica media en el JFT-2a - IV - Fig. 27- Evolución temporal de la emisión del carbono en una descarga del tokamak japones JFT-2. Fig. 28. ídem Oxígeno. Fig. 29- Evolución temporal de la densidad electrónica media en el JFT-2. Fig. 30- Simulación con el modelo de una capa de la emisión del .carbono en el tokamak JFT-2 . A trazos la temper_a tura de ajuste para un tiempo de confinamiento de Z = 5-E-3 sg. Fig. 31- ídem para el oxigeno. Fig. 32. Ilustración de la influencia del tiempo de confinamieri to en la forma de la emisión de CV en el JFT-2 _ 1 _ INTRODUCCIÓN. La imposibilidad de introducir sondas materiales en el seno de un plasma a elevada temperatura, tal como el generado en los modernos tokamaks, motiva que los métodos de medi_ da de naturaleza óptica, sean esenciales para la diagnosis de los plasmas de fusión generados en estos dispositivos de con finamiento magnético. Entre estos métodos experimentales teñe mos los espectroscópicos que aprovechan propiedades de la r_a diación discreta o continua emitida por el plasma, como es su distribución espectral, intensidades absolutas o relativas de líneas discretas y evolución temporal de su intensidad, para obtener información sobre magnitudes y propiedades del plasma y sus contaminantes. El tipo de radiación hacia cuyo análisis experimental está orientado el sistema de medida que presentamos en e_s te trabajo, es la emitida por el propio gas de la descarga del tokamak TJ-1 de la JUNTA DE ENERGÍA NUCLEAR y la proceden te de los iones de impurezas, tales como carbono, oxigeno, etc que emiten apreciablemente en el rango de 200 a 800 nm., zona que constituye la ventana de observación de este instrumento. El Tokamak TJ-1 es un dispositivo experimental con radio mayor y menor de 30 y 10 cm respectivamente: puede operar con un campo magnético toroidal de hasta 40 KG y una corriente eléctrica inferior a unos l80 KA. La espectroscopia óptica del plasma tokamak, puede proporcionar información sobre el tipo de impurezas que contaminan el plasma, cuyo espectro de emisión es característico del elemento y estado de ionización particular. Asimismo, conocien do la sensibilidad absoluta del sistema experimental y ayudan donos con un modelo espectroscopico podemos determinar la con centración de impurezas en el plasma. Aunque el espectro más rico e intenso de estos elementos está en el ultravioleta de vacío, la calibración y manejo de un espectrómetro es más sen cilio en el rango visible-ultravioleta próximo, de aquí nuestro interés en or.^a zona del -< -nectro. El presente trabajo ha tenido por objeto: 1 ) La configuración de un sistema espectroscopico o&_ ra estudiar con resolución espacial y temporal la radiación emitida por el plasma en un tokamak. 2) Su calibración, absoluta para poder medir radiancias espectrales, o en otras palabras la medida de su sensibilidad espectral absoluta, y 3) El desarrollo de un modelo espectroscópico que permita correlacionar la evolución temporal de la intensidad de líneas espectrales emitidas por el plasma con la concentra ción de impurezas y con la evolución de la temperatura electrónica del plasma con el tiempo. El trabajo se ha dividido en tres apartados. El primero está dedicado a la descripción del sistema experimental. Esta incluye el sistema óptico de acoplo entre el plasma y el monocromador, la descripción detallada del espectrómetro y de_ tector empleado así como la electrónica de acondicionamiento y adquisición de la señal eléctrica liberada por el detector. También se incluye la descripción de las lámparas patrones ut.i lizadas en la calibración y se analizan sus características. En el segundo apartado ,se presenta el método de cali, bración utilizado para medir la sensibilidad espectral absoluta del sistema como un todo y se dan los resultados obtenidos con dos redes de difracción en el rango de 250 a 800 nm. Se ha estudiado también la dependencia de la sensibilidad con la polarización de la radiación y con la tensión aplica." j al fotomultiplicador. Finalmente,en el último apartado se incluye un modelo espectroscópico que liga la concentración de una impur_e za en el .plasma tokamak con la evolución temporal de la emisión de líneas espectrales de diferentes iones de la misma. En lo re férente al plasma ésta emisión depende, en una primera aproxima ción, únicamente de la evolución temporal de la temperatura y densidad electrónica. Suponiendo conocida esta última el modelo permite correlacionar la aparición en el tiempo de los distintos estados de ionización, con la evolución temporal de la tem peratura electrónica. Este hecho se puede utilizar para deter^ minar este parámetro en las primeras etapas del plasma tokamak. Se han estudiado las posibilidades y limitaciones de este mét£ do de diagnosis aplicando el modelo desarrollado a datos experimentales obtenidos en diversos tokamaks. De esta misma corre lación efectuada con intensidades absolutas, se puede estimar la concentración de una determinada impureza ->n el seno del pla_s ma . - 3- 1. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA EXPERIMENTAL. El sistema experimental que vamos a describir a continuación, ha sido pensado para seguir la evolución espacial y temporal de lineas espectrales emitidas tanto por impurezas presentes en el plasma del Tokamak TJ-1, como la propia radiación debida a la excitación del gas de la descarga (normalmente hidrógeno). Un diagrama bloque del dispositivo experimental utilizado, se muestra en la fig. I. El sistema consta de: a) un sistema óptico que recoge la radiación emitida por el plasma a través de una ventana de cuarzo y la dirige hacia el espectro, metro, b) Un monocromador de focal I.m. c) El detector, un foto_ multiplicador, seguido de su.'.cadena electrónica de adquisición de la señal eléctrica. (Con una lámpara patrón, calibramos el sistema para medir las intensidades absolutas de la emisión espectral del plasma). 1.1. Sistema óptico. El sistema óptico que hemos diseñado para acoplar el monocromador al plasma, consta esencialmente de dos espejos y dos lentes; la lente y espejo superiores son solidarios y se pueden desplazar verticalmente una distancia de unos 30 en., su ficiente para cubrir el diámetro del plasma en el Tokamak TJ-1, Los otros dos elementos quedan fijos en la horizontal del eje óptico del espectrómetro. Con este diseño, de descarga a descarga del Tokamak, podremos medir la emisión según diferentes cuerdas, sin más que desplazar el soporte-espejo móvil. Los es pejos son d'^ aluminio con un recubrimiento de F2Mg para mejorar la reflexión en el ultravioleta próximo y alargar su 'l^a reduciendo la oxidación. Las lentes son de cuarzo de diámetro 70 mm y focal 500 mm. En la fig. 1 la parte inferior se ha vo_ tado 902 en el sentido de las agujas del reloj, según un eje que pasa por los centros de ambos espejos, por conveniencia en la representación, o dicho con otras palabras, la radia_ ción va del segundo espejo al monocromador según una linea perpendicular al papel. Con esta disposición de los espejos SISTEMA DE ADQUISICIÓN DE DATOS \ \ FOTOMULTI PUCAPOR FIGURA 1. Vista general del dispositivo experimental . MONOCROMADOR conseguimos girar 90- la imagen de la rendija de entrada en el plasma, quedando la verticalidad de la rendija en la direc^; ción toroidal del tokamak. Como las magnitudes físicas no dependen del ángulo toroidal y si del radio menor del plasma, conseguimos así mejor resolución espacial. La altura de las — rendijas se pueden abrir a voluntad, para mejorar la relación señal-ruido . Delante de la lámpara espectral de calibración cc> locamos un filtro neutro calibrado, para las medidas a longitu des de onda superiores a 400 nm., pues de otra manera la señal sería muy intensa para el f otomultipli'cador . En frente de la rendija de entrada del monocromador cuando trabajamos a longitudes de onda superiores a 450 nm., colocamos un filtro de paso de banda para eliminar el segundo orden de las longitudes de onda inferiores. 1.2. Monocromador. El monocromador que hemos utilizado, es un elemento comercial, el a.-.délo 2051 de la firma McPherson. Es un sistema del tipo Czerney-Turner con una focal de 100 cm., la red de difracción posee un sistema de montaje conocido como "snapin" lo que facilita su cambio sin recalibración de su contador de longitudes de onda. Tiene una superficie rayada de 10.2 x 10.2 cm". Para su instalación en el sistema disponemos de dos redes clásicas de 600 y 1200 líneas/mm intensificadas a unos 500 y 300 nm respectivamente; la dispersión lineal que se consigue con estas dos redes es de unos ló y 8 X/mm respectiva mente. La anchura y altura de ambas rendijas es regulable ind_e pendientemente. En particular, la anchura se puede variar entre 10 Aim y 2 mm de manera continua. Al monocromador de red se le puede acoplar un sistema de prisma predispersor con el objeto de reducir la luz par_á sita y di 'hrabajar con ordenes superiores de la red de difracción sin ninguna ambigüedad. Ha sido imprescindible en la medi_ r>a de la sensibilidad espectral del sistema para observar el verdadero decrecimiento de dicha función en la zona de bajas longitudes de onda, pues de otra manera la luz parásita pertur ba apreciablemente la medida y la hace irreproducible . La placa refractora de cuarzo colocada delante de la rendija de sali da, permite efectuar un barrido rápido de una estrecha zona es 3 O 2» rn o O SENSIBILIDAD RELATIVA (V.) SENSIBILIDAD ABSOLUTA (mA/WATT EFICIENCIA CUÁNTICA (V.) cu n> ffq g Cfl.p H (í I,' M H- (/) O (D • P M O O cr O H- 3 ( o HfX CU 'H O H Hv 13 HO Cu CD H O a.1 cu o o • o o o co o o -i o 3 CU o o O. Ct 0 O a o 8 o O '! ct 3 a o O' I 0-' I cu SEÑAL PANTALLA DE MU METAL 5 M A HH-iHHH 0.1/JF 0.1 JUF 0.1>JF -HV A FIGURA '4 Montaje electrónico del fotomultiplicador RCA'31034 utilizado • - 8 - peetral . 1.3. Fotomultiplicador. Con el objeto de cubrir el rango de 200-800 nm con un solo detector, hemos utilizado un fotomultiplicador con fo tocátodo de arseniuro de galio que responde a la radiación en todo ese rango. El modelo utilizado por nosotros ha sido el RCA C31O34; tiene 11 dinodos, un fotocátodo rectangular de 10 x 4 mm^ y una respuesta casi plana entre 300 y 85O nm. (Las curvas de sensibilidad yeficiencia cuántica típicas de este detector, se dan en la fig. 3 ) • El fotomultiplicador se ha preparado pa. ra poder ser enfriado con' hielo seco y así reducir el nivel de ruido termoiónico del fotocátodo. El esquema de montaje eléctrico del detector se mués tra en la fig. 4 • El cátodo se pone a un potencial negativo con respecto al ánodo y el fotomultiplicador va inmerso en un tubo cilindrico de mumetal al mismo potencial negativo que el cátodo. Este material apantalla electrostáticamente al detector. Asimismo, por su alta permeabilidad magnética apantalla los campos magnéticos parásitos que hay siempre en las proxi. midades de un experimento de confinamiento magnético del plas_ ma . Hemos escogido este método de polarizar el detector porque permite usar, sin cambios en el divisor de tensión, dos métodos típicos de tratar la señal de salida en un fotomultiplicador: medir la corriente que llega al ánodo y contar el número de impulsos debidos a los fotoelectrones individuales (photon counting). En este fotomultiplicador para usar el segundo tipo de detección es necesario enfriar el fotomultiplicador, debido al alto nivel de ruido del fotocátodo a tempera tura ambiente. 1.4. Acondicionamiento y adquisición de la señal de salida. En la fig. 5 presentamos un esquema simplificado y DISPARO DEL EXPERIMENTO OSCILOSCOPIO DIGITAL REGISTRADOR X-Y EXPLORER III F070MUUIPLICAD0R AMPLIFICADOR DE CORRIENTE i vO I CALIBRACIÓN VOLTÍMETRO DIGITAL FIGURA 5 Esquema simplificado de la cadena electrónica de medida. - 10 - por bloques del dispositivo electrónico utilizado en la medida. La corriente que recoge el ánodo del fotomultiplicador se amplifica y convierte en tensión, mediante un amplificador de co rriente. El tiempo de respuesta del mismo se puede seleccionar a voluntad y puede ser tan rápido como 10 /Jseg; este elemento introduce una ganancia que podemos variar entre 1()4 voltios/am perio hasta 10 V/A. A la salida del mismo colocamos un voltí metro digital para medidas continuas, o un osciloscopio digital para medidas en el plasma pulsado del tokamakEl osciloscopio digital -especialmente idóneo para cajD tar transitorios- utilizado es el EXPLORER III de la firma NICO_ LET, que posee una unidad de entrada que digitaliza la señal a una frecuencia variable a voluntad y con un valor máximo de 2 Mhz. Se puede memorizar de la señal un número de puntos variable entre 512 y 40°ó en potencias de 2. El rango de la señal de entrada puede seleccionarse por pasos siendo _+ 100 mv y _+ 40 v sus valores mínimo y máximo respectivamente. El osciloscopio lleva acoplado un módulo de minidiscos que permite grabar señales con una extensión total de 32000 puntos. La señal memorizada que aparece en pantalla, puede volcarse en un registrador X-Y para así disponer de un soporte permanente de la inforina ción gráfica. 1.5- Lámpara patrón. Para llevar a cabo la medida de la sensibilidad espectral del sistema, considerado como un todo, disponemos de dos lámparas de tungsteno halógeno con filamento en espiral y bulbo de cuarzo; una de ellas de la firma EG-G, mod. FEL-1000 watt, está calibrada en el rango de 250 nm a 2500 nm en ínter valos de 10 nm en la zona de interés y conocemos su irradiancía sobre una superficie colocada a 50 cm; ésta es nuestro pa. trón primario. Frente a él calibramos una lámpara más convencional que se puede encontrar en el mercado español, ^ylvania mod. FAD; esta es la que usamos de manera rutinaria. El patrón primario se alimenta con una fuente continua (125 V, 8 A ) . Las magnitudes radiométricas que nos interesan son: a) La radiancia espectral -B Q, ) (W m~" ttm"1 str"1) que es la po - 11 - tencia radiada por unidad de superficie da espectral (nm) y dentro de un ángulo b) La irradiancia espectral EC¡\) (W m radiante incidente sobre una superficie go espectral (nm). (m ) en una cierta bán sólido dado (str) . nm ) es la potencia (m^) en un cierto ran- Comparando las dos lámparas obtenemos la irradiancia a 50 cm de la lámpara SYLVANIA a unos 400 W, las cuales se dan en la tabla I. Ahora bien, como veremos posteriormente desde el punto de vista de la espectroscopia cuantitativa de plas_ mas, nos interesa conocer el brillo o radiancia de la lámpara. Para lograr este objetivo se puede proceder de dos maneras, una es usar un difusor de OPAL calibrado (pl>400 nm) del que cono^ cemos la radiancia en transmisión de su superficie cuando se ilumina con una lámpara de irradiancia conocida; este es uno de los métodos que usaremos y tiene la -principal ventaja de que el conjunto configura una fuente de radiación calibrada de bajo ni_ vel, lo que es idóneo para la calibración de un sistema que in corpora fotomultiplicadores. El segundo método se basa en utilizar la lámpara directamente con algún filtro neutro interpuesto entre ella y el sistema para atenuar de manera controlada el nivel de radiación. Este procedimiento exige determinar el brillo a partir de las irrs ' .ncias ya conocidas. Para ello un procedimiento es aprovechar la bien conocida relación entre ambas B(;o . I Í M . BíiiLdi w s (1 v siendo s la superficie de la fuente y d la distancia de calibración. Otro método se basa en el hecho de que la distribu. ción espectral de la energía radiada por una lámpara de tung_s teño- halógeno se puede expresar analíticamente en función de la longitud de onda y de la temperatura del filamento por la fórmula (1.2) donde T./?Q mide la transmisión del cuarzo y gas de la lámpara £(í\, T) factor de emisividad del tungsteno B CN (R.,T) función de Planck - 12 - Para nuestra lámpara y en el rango espectral de trabajo pode- • mos suponer Tl^rl) = 1 • Para la emisividad del tungsteno hemos -. utilizado las fórmulas empíricas de (LARRABEE, R.H., 1959) £(?l,T) = 0 . 6 0 7 5 - 0 . 3 ? . - O.32Ó5 x 1 0 " 4 T + 0 . 5 9 x 1O"4X T £(a.,T) = 0.4655 +0.01558^+0.2675 x £(*.,T) = 0.6552 - O.2633X - 0 . 7 3 3 3 x 1 0 ~ 4 T + 0 . 7 4 1 7 x 10~4?l.T fl. ymn y T (2K) 10"4T - 0.7305 x 10-4TV_T ( l -4) en los rangos espectrales de 350-450, 450-680 y 680-800 nm res pectivamente. Para longitudes de onda inferiores a 350 nm, hemos tomado los valores de la emisividad directamente de la grá gr_á fica incluida en el último trabajo mencionado. Para poder utilizar la expresión ( 1 . 4 ) , debemos determinar T para nuestra lámpara, lo que hemos hecho buscando el valor de este parámetro que nos estime * ) con la mínima dispersión. La radiancia calculada por este método se puede ver en la tabla 1 y 2. El ajuste para la lámpara EG-G corresponde a una temperatura de 3040 ^K y un <w > = 5-6Ó4E-4 (str), con un r.c.m. del 0.87% (el error en la emisividad se estima en el 2% y en la irradiancia el 1.5 %)• Para la lámpara SYLVANIA la temperatura obtenida es de 3261 ^ K y <fw>= 1.73E-4 (str) con r.c.m. del 3%. Con lo.s valores de la radiancia de la lámpara se está en condiciones de realizar la calibración absoluta en el ran go de 250 a 800 nm. - 13 - TABLA I LAMPARA SYLVANIA VALORES EXPERIMENTALES DE LA IRRADIANCIA A 50 cm. VALORES DEL BRILLO DEDU CIDO (T = 32Ó1 °K) . Rí , W B( m 2 nm s t r nm) M m"9 nm ) 800 9 .84E-2 5.8ÓE 2 750 9.5OE-2 5.61E 2 700 9.12E-2 5.21E 2 650 8 .39E-2 4-73E 2 600 7 .28E-2 4.HE 2 550 5-9 E-2 3-34E 2 500 4.18E-2 2.47E 2 450 2 . 64E-2 1 .6lE 2 400 1-53E-2 8.63E 1 350 3-42E 1 300 8.84E 0 250 1 .13E 0 - 14 - TABLA II LAMPARA EG-G VALORES CALIBRADOS DE LA IRRADIANCIA A 50cm. VALO_ RES DEL BRILLO PARA T =3040 SK. X(mn) E(~2 ) m nni B(-=? — m** nm str 800 2.222 E-l 3.949 E2 750 2.094 E-l 3.690 E2 700 1.910 E-l 3 -333 E2 650 1.667 E-l 2.916 E2 Ó00 1 .378 E-l 2 .431 E2 550 • 1.057 E-l 1.878 El 500 , . O 5 4 E-l 1.309 E2 450 4-429 E-2 7 .920 El 400 2 .200 E-2 3 .887 El 350 8.109 E-3 1 .416 El 300 1 .825 E-3 3-22 250 1 .762 E-4 3 -11 E-l E0 - 15 - 2. CALIBRACIÓN ABSOLUTA DEL SISTEMA. Para aprovechar "bodas las potencialidades del sist_e nía experimental que hemos descrito en la parte I, con respecto a extraer información sobre el plasma tokamak de la radiación por él emitida, es necesario conocer la respuesta o sensibilidad espectral absoluta del sistema. La dependencia de esta mag_ nitud con parámetros básicos del sistema óptico, monocromador y detector se verá en el apartado 2.1. Los resultados de su me_ dida en nuestro sistema se presentan en el apartado 2.2 . El procedimiento utilizado consiste en determinar la respuesta eléctrica del sistema global a una lámpara patrón colocada en la misma posición que ocuparía el plasma. En el apartado 2.3? se tratan los problemas derivados de que el plasma no es una fuente puntual. 2.1. Sensibilidad espectral del sistema. Por sensibilidad espectral entoldemos la función que relaciona la señal eléctrica (volt.) con que responde el siste ma globalmente, a una fuente luminosa de radiancia espectral unidad, en función de la longitud de onda. Si conociésemos a priori cual es la respuesta espectral de cada una de las compo nentes del sistema: óptica de entrada, espejos y red del monocromador y detector, esta función se obtendría sin más que muí tiplicar las respuestas espectrales de cada uno de estos ele-. mentos• Desafortunadamente no es esta la situación real, por lo que resulta más práctico determinar experimentalmente la sensi •bilidad espectral del sistema en su conjunto. Veamos a continua ción como está relacionada la misma con parámetros básicos del espectrómetro y detector. Con referencia a la.fig. I, supongamos que iluminamos plenamente la rendija del monocromador y su red de difracción. La potencia de energía radiante que entra en el sistema y llega al fotomultiplicador, viene dada por (STROKE, G.W., 1967"). 0(3.) = a b w B(R) Z (A) A R ' (2.1) siendo a y b anchura y altura de -las rendijas de entrada y salida ( m ! - 16 - w B(?t) "£ (70 Aí^~ ángulo sólido subtendido por el monocromador (str) radiancia espectral de la fuente factor de transmisión del espectrómetro (engloba las efi ciencias de todos los elementos ópticos del sistema) rango espectral seleccionado por el monocromador &r\. puede calcularse aproximadamente, A PL = D¿ a , siendo D¿ la dispersión lineal del monocromador, o más explícitamente mediante la expresión A7L = — a Fj D^, siendo D^ = ^ t cosf (2.2) donde W 4Í , \P F^ D^ t factor de anchura del haz, W = eos i/eos f ángulos de incidencia y difracción distancia focal del colimador dispersión angular para ^£ fijo constante de la red de difracción, t = l/N, siendo N el número de líneas por milímetro. La expresión (2.1) queda de esta forma ©(a.) = ^ b t w eos ¥ rea) B(a) (2.3) Como respuesta a la radiación de potencia 0(í\.), el fotomultipljL cador liberará una corriente que viene dada por 1 = G F s F Go 0caj (2.4) donde Gp es la ganancia'en corriente del fotomultiplicador y Sp es la sensibilidad del fotocátodo en A/W y cuya relación con la eficiencia cuántica del fotocátodo, n(rL) , viene dada por p ? 7773 1.24x10° A/w a(nm) A/W ,^ , , {2.5) ni,% \ Introduciendo la ganancia del amplificador de corriente G», la señal--en voltios- medida por el voltímetr o el osciloscopio es (2.6) R(R) = GA GF Sp(a) t wo c o s 2 ^ T ( R ) ^ (2.7) - 17 - es lo que entendernos en este trabajo por sensibilidad espectral del sistema. Para su determinación, basta con medir la señal eléctrica con que responde el sistema experimenta] a una fuente de luz de brillo conocido, y despejar R ^ ) de la ex presión (2.6). La sensibilidad espectral, como se ve en (2.7)¡ depende de factores geométricos (a y b) que usualmente se ajusta_ rán según convenga al experimento y de la ganancia del fotomul tiplicador que a su vez depende de la tensión de polarización del detector que también se fijará a conveniencia, dentro de ciertos límites, según lo exija el experimento. Si este se lle_ va a cabo con aperturas de rendija y tensión de polarización diferentes a aquellas con que se hicieron las medidas de calibración del sistema para determinar la sensibilidad, bastará efectuar una simple corrección teniendo en cuenta la depende^ cia de R (R) con a, b y Gf, así como la de Gf con la tensión de polarización según se verá en el siguiente apartado. F. NEUTRO S.OPTICO 1AMPARA DIFUSOR FIGURA 6 Ilustración de los métodos empleados, en la medida de la sensibilidad absoluta. MONOCROMADOR 2.2. Calibración del sistema. Resultados obtenidos. Antes de presentar las medidas de la sensibilidad es pectral del sistema, vamos a describir y mostrar las medidas de linealidad y comprobación que hemos efectuado. En la fig. 7) se muestra la variación de la señal de salida en función del cuadrado de la anchura de rendija del mono cromadnr, que tiene una dependencia lineal como predice la expresión (2.7)« Esta medida es muy útil para comprobar la repro_ ducihilidad del sistema mecánico de apertura y cierre de rendi_ jas, así como para detectar cualquier decalaje que se produzca entre el valor de la anchura de rendija leido y el verdadero.. La linealidad del sistema para medir radiancias espe_c trales, se ha comprobado iluminando el sistema con la lámpara calibrada funcionando a un nivel más bajo de lo usual para no saturar el detector y midiendo la señal de salida cuando se interponen una serie de filtros neutros de diferente y bien conoí cida densidad óptica . Los resultados obtenidos se han representado en escala semilogarítmica en la fig. 8; como abscisa se ha utilizado la densidad óptica del filtro a la longitud de onda a la que se ha realizado la medida. En la fig. 9 puede verse como es la variación relativa de la ganancia del fotomultiplicador con la tensión de pola- „ rización. Con esta curva podemos extrapolar los valores de la sensibilidad del sistema, medida a una determinada tensión de polarización, a otros valores de la misma a que se deberá ope rar el sistema por que venga así exigido por el experimento. De la misma manera se puede extrapolar la sensibilidad experimental a otras anchuras de rendija distintas de aquella a la que se haya llevado a cabo la medida. Finalmente, hemos efectuado la medida de la sensibili. dad espectral del sistema con las dos redes de difracción de que disponemos, y hemos estudiado su dependencia con la polarización de la luz. Se ha utilizado, para la medida de la sensibilidad e_s pectral, los dos esquemas previamente mencionados: a) lámparadifusor calibrado - sistema a calibrar y b) lámpara - filtro neu tro calibrado - sistema problema. Con ambos métodos se llega a resultados coincidentes dentro de los errores experimentales. - 19 - < o os o _l LJÜ en 10 10 Representación de la señal eléctrica liberada por el dete£ tor en función del cuadrado de la anchura de las rendijas del monocromador. - 20 - 10 DENSIDAD OpT¡CA FIGURA 8 Medida de la linealidad del sistema; variación de la señal de salida en función del flujo de radiación in cidenoe. - 21 - 103 8 6 2- 102 8 6 U < 2 H SEÑAL 5 10' 8 6 . 2_ TENSIO1: 'OTOMULTIPLICADOR(-Kv) FIGURA 9 Curva de.variación de la señal de salida con la tensión de polarización del detector. - 22 - En la fig.lOj se muestra la sensibilidad global del sistema con la red de 1200 l/mm., e intensificada a unos 300 nm. Cuando se ha empleado el procedimiento a ) , la lámp_a ra calibrada se ha colocado a 50 era del difusor calibrado y e_s te se ha situado en el foco del sistema óptico que ilumina el monocromador, las rendijas d_el monocromador se han ajustado a 400 ^m -anchura- y 0.5 cm la altura; la tensión de polarización ha sido de 1Ó00 voltios. Usando el procedimiento b) la lámpara calibrada se ha colocado directamente en el foco del sistema óp_ tico y delante de la rendija de entrada se ha colocado un filtro neutro de densidad óptica entre 1-94 y 2.05 en el rango de 400 nm a 800 nm. En este caso las condiciones experimentales se han mantenido fijas con excepción de la anchura de rendija que ha sido de 30 p,m. . A longitudes de onda inferiores a 400 nm donde el difusor y el filtro neutro de que disponemos no son opera tivos se ha obtenido la sensibilidad relativa, cerrando las ren dijas y usando el prisma predispersor para eliminar los problemas de luz parásita -que son significativos en la zona de decrecimiento de la sensibilidad espectral . Los puntos experimentales de la fig.10 son el promedio de 10 calibraciones llevadas a cabo en diferentes días; el error debido a la reproducibilidad de la medida es ligeramente inferior al 10%, que es un error super:' a cualquier incertidumbre del método de calibración utilizado. La curva de la seri sibilidad presenta un pico anormal a 05O nm., que puede asociar se a una anomalía de Wood de la red de difracción. Como para analizar la dependencia con la polarización hemos usado láminas polarizadoras, no hemos podido estudiar ?a respuesta del sistema con la polarización por debajo de 400 nm., ya que la trasmisión de los polarizadores decrece dramáticamente a longitudes de onda inferiores a 400 nm. De la misma manera la sensibilidad del sistema con la red de 600 l/mm., se muestra en la fig. 11. El resto de las con diciones experimentales son las mismas que en el primer caso. - 23 - l 300- L RED: 1,200 L/mm RENDIJAS: 30 nm. 250 _ 'c£ T ~ 200 J E a 150_ P _J 100_ m m UJ 50- 200 300 ¿00 500 600 700 800 [ nm) FIGURA 10. Curva experimental de la sensibilidad espectral .del sis_ tema con la red de 1200 1/mm.OLuz despolarizaa-; • luz P<~>l_a rizada perpendicular a las rayas y 6 luz polarizada paralela a las rayas. Condiciones experimentales Vpo^. = l600 V, anchuras rendijas = 30 Afín, altura 5 nun - 24 - ! i 1 i . ! i 1 , 1 , r ^^ 1 700600. 'E c 500- co '£ ¿00/ Q < Q \ 300200- tu ioa_ i 200 r r 300 ^f^ r I ¿00 T l 500 FIGURA i 600 r 700 i 800 11 Curva experimental de la sensibilidad expectral del si_s tema con la red de 600 l/mm. Condiciones idénticas red 1200 l/mm. - 25 - 2.3. Coeficiente de emisión de volumen y radiancia del plasma. Cuando se observa un plasma con un sistema espectros cópico, no se detecta la radiación procedente de un volumen bien localizado, sino la procedente de todos los que están situados a lo largo de su eje óptico. Vamos a ver cual es la relación entre la magnitud que se mide (radiancia) y el coeficien te de emisión de volumen que es lo que está relacionado direct_a mente a magnitudes del plasma, como se verá posteriormente. Con referencia a la fig.12 '-y suponiendo que la autoabsorción es despreciable, podemos expresar la potencia radiante por unidad de anchura de banda. f- (r) eos 0 d w'd Id A donde r.(r) es el coeficiente de emisión de volumen, suponiendo simetría cilindrica. El ángulo sólido del monocromador fijará w y el área A es la imagen de la rendija de entrada del mnnoern mador en el plasma. Estos dos parámetros w y A determinan la potencia de energía radiante que emitida por el plasma.es recn gida por el espectrómetro. Según ha demostrado (LAPWORTH, K.G., 197o) la integral triple en la ecuación anterior, se puede aproximar por £^(r) d Y ' haciendo el cambio de variables Y = ( T- ~x.)2 tenemos (r 2 -x 2 )* La magnitud que se mide, la radiancia o intensidad específica del plasma, viene dada por El valor de los coeficientes de emisión de volumen, necesarios para determinar la dependencia radial de las magnitudes - 26 - del plasma, se puede obtener entonces con la conocida fórmula de inversión de Abel R dx (v) = x=r •FIGURA .12 Emisió'n de radiación por un plasma cilindrico . Integra ción de la radiación de.volúmenes elementales del pías ma de longitud di, área A y apertura w - 27 - 3. MODELO ESPECTROSCOPICO PARA DIAGNOSIS EN UN TOKAMAK. 3.1. Espectroscopia temporal de impurezas: determinación de la concentración de impurezas y de la temperatura electrónica en la etapa inicial de la descarga tokamak. Las caracteristicas de los plasmas generados en tokamak hacen que para poder interpretar las observaciones espec troscópicas y deducir aquellas magnitudes objeto de estudio sea necesario recurrir a un modelo espectroscópico del plasma. El desarrollo del modelo implica hacer suposiciones sobre qué procesos ocurren en el plasma, y exigen el conocimiento de numerosos datos atómicos así como, para el caso de plasmas tokamak considerar efectos hidrodinámicos de transporte. En lo que sigue se presenta un modelo de evolución temporal de emisión de líneas a partir del cual se puede determinar fundamentalmente la tempe ratura electrónica a lo largo de la descarga así como la concen tración de iones de las impurezas. 3.1-1. Modelo coi o-iia dependiente del tiempo. En este modelo los procesos atómicos que son significativos son: ionización por electronec, recombinación radiativa y dielectrónica, excitación electrónica y desexcitación radiati va de los niveles excitados. La ionización y excitación escalonada, así como la recombinación y excitación de tres cuerpos se consideran despreciables. Las hipótesis fundamentales de este modelo son las si guientes: l) La distribución de velocidades de los electrones del plasma se puede aproximar por una distribución tipo.Maxwell de .tem peratur • ^e > donde T e puede ¿_ . r una función del tiempo y la posición. Esto implica los dos siguientes hechos, a) La termalización de la distribución siguiendo los cambios en las con alciones del plasma se supone que ocurre en una escala de tiempos mucho más corto que la escala temporal de nuestro - - 28 - problema, b) Las perturbaciones debidas a corrientes eléctricas y efectos magnéticos son despreciables. Para los iones la única hipótesis adicional es que T-¡ <í T o para que la velocidad relativa ión-electrón se aproxime por la velocidad electrónica. 2) Los átomos e iones están preponderantemente en el nivel fun damental. 3) La radiación discreta emitida escapa del plasma (plasma ópticamente delgado). 4) En cuanto a la excitación, se supone que: a) Las tasas de excitación colisional son mucho más grandes que las de fotoexcitación. b) La desexcitación espontánea por emisión de radiación es mucho más grande que la colisional. c) Los tiempos característicos de excitación e ionización son muy superiores a los de desexcitación espontanea. Con esta hipótesis se puede separar el problema de la radiación del problema de la distribución iónica. Así se tiene que la distribución de iones viene gobernada por la reso lución de las ecuaciones diferenciales n 2 - div(V ni ) -Si n e K = +«g+c(°) n e n K +(ct| + i+cl KDD + 1 )-div(Vh K Sz n e n z ne,nz +1 - div(V nz + i ) K = Z +1 donde njQ es la densidad del ion de carga (K-l) en el estado fundamental, Sg son los coeficientes de ionización colisional, ^K y ^ K s o n l ° s coeficientes de recombinación radiativa y di_e lectrónica respectivamente. Los términos div(V n^) darían cuan ta de los efectos de transporte. La población de los niveles excitados vendría dada por X(T , e p) n K ( ) - n K (p) , p , r) r<p donde n^(p) y n K (g) son las poblaciones de iones en el estado excitado p y fundamental g; X(Te, K, g¡ p) coeficiente de exci_ tación electrónica para el ion K desde ei nivel fundamental al - 29 - excitado p; A(K, p, r) son las probabilidades de transición en tre los niveles p y r . Dado que la población de un nivel excitado se establece en un tiempo igual al recíproco de la suma de la probabzL lidad de transición espontánea desde el nivel p a los más bajos r ( r p ,, r / v i o 8 seg A(p,r) para las líneas espectrales que puedan interesar) y que el tiem po de variación de las otras magnitudes es mucho mayor, es válida la hipótesis de equilibrio cuasi-estacionario, es decir dt o lo que es lo mismo la población del nivel excitado p viene d_a do por n ' n e X ( T e , K, g, p) K (S) A (K,p,r) ^ r<P La emisión de una línea viene dada entonces ^..^ X(Te5K,-g,PJ Tasas-de reacción. El conjunto de coeficientes que se van a utilizar son para los siguientes procesos: Ionización por colisión electrónica Recombinación electrónica 0 . Recombinación dielectrónica XK+(g)+ e - - 30 - Excitación colisional X K "(g) - e * X S > (p) + e En estas reacciones X T representa un ion de carga k; los índices p, q y g indican distintos niveles excitados y el fundamental. Desde el punto de vista de la espectroscopia del plasma,para caracterizar cuantitativamente estas reacciones nos interesa,no simplemente la sección eficaz G~-f_,sino la tasa de reacción «T± v> dada por °° \ vi f (E) donde lv| es la velocidad relativa, f(E) la función de distribución de los electrones (Maxwelliana) y E o es la energía umbral de la reacción. Para las reacciones anteriores hemos utilizado las siguientes expresiones analíticas para sus tasas de reacción. El coeficiente de ionización utilizado,vn nuestra -io délo, es el dado por (MATTIOLI, M., 1975). N' SK(Te) = 3 E - 6 ¿ ^ ^ * Ex( XiK/Te) Siendo q^^el número de electrones equivalente en la subcapa i del ion K y ZXT ¿j^ la energía de ligadura del electrón de la capa i del ion K en eV. Dado que la energía de ligadura de las capas más internas no se suele conocer, se aproxima por la energía de ioni zación cuando esta subcapa es la más externa. Ej es la función integro-diferencial í°° -Y V dY X Para el coeficiente de recombinación radiativo hemos adoptado si dado por CHINNOV, E..1976) = 5.2 E-14 ÍK-1)- (~-*-M"' J-e e Te E,( ) L e - 31 - donde X K e s e l potencial de ionización del ion K -(carga K-l); y para el coeficiente dielectrónico el dado por la fórmula semiempírica de (BURGESS, A, 1969) a 8 ^9_ , * Tí 7 /2 r o J/ i /•»• , \ ¿ . * « f "V. ~\— "^ ,12 i = T ~ I " | - 1 I 1 1 1 + 0 . 1 0 5 £i ^ 9 x + 0 . 0 1 5 x - donde "Y" JL. •± K-l s o n 3-as energías de excitación de las líneas resonantes del ion recombinado: f(i,j) las fuerzas de absorción del oscilador y Xi,K . El sumatorio se extiende a todas las X = K líneas resonantes del ion recombinado con carga (K-l). Los coeficientes de excitación para las líneas resonantes vienen dados por la expresión (REGEMORTER, H.R., 19Ó2) w N 1-6 E-5 X( g P,g) - —-J- f(p,g) X(pg) donde g es el factor efectivo medio de Gaunt. Los valores de g utilizados han sido los dados por la expresión = A 4- ( BY + C ) e Y E i (Y) donde Y = AE/T< Con los valores de A, B y C dados por Davies para a_l gunas transiciones del 0 y N. Para otras transiciones se puede tomar los valores de g dados por (REGEMORTER, H.R., .1962) Otra posible ecuación para los coeficientes de excitación viene dada por (VAINS.HTEIN, L.A. y 50BELMAN, 1.1., 1968) donde Ry = l3,óeV, ¿ E = Ep-Eg es la energía de excitación (ECT y Ep , siendo la energía de i_o nización de los niveles inferior y superior) ,ñ> - & E/Tj eV) - 32 - q es un coeficiente que-depende de los números cuánticos l o y lj , antes y después de la transición y G(/3) es una función que viene dada por las relaciones siguientes para el caso de iones Los valores de A y T están tabulados (VAINSHTEIN, L.A. y S08ELMAN, I.J., 19Ó8) 3-1.2. Resolución del sistema de ecuaciones. Se puede demostrar (MAGILL 1975) que en cada instan te de los Z +1 grados de ionización de un elemento de número atómico Z sólo es necesario considerar un subconjunto de tres estados de ionización a.dyacentes, lo que simpxxfica ennrmemen te el método numérico de solución de dicho sistema de ecuacin nes. Así si z es el valor entero más próximo al nivel medio de ionización., < z > , basta con considerar únicamente las fraccio nes xomcas f a - l » ..fz y f z + 1 * donde las f = jprr n z Con esta simplificación el sistema de ecuaciones que gobierna la distribución de iones queda reducido a r = ne Bfz r * -S,.it o~ 1 +R 0 r - - " -1fz- 1-^3 ^R )f -R f --^lr-1 - -i-l^í "> -"z ' z '"z * 3- + 1 ~ z-l n¡3 iz i nn- o* t -P^_- t = ! f _- R_ . , £ "e l^z - z " ^ 1 l z + 1 " n e T ^ i , | " i d n-n i 9t ¿z '+ - 33 - 1 da cuenta de la variación de la canti donde el término n¿ — dt dad de impurezas, los términos de transporte se han sustituido por :r— donde C\¡ es el tiempo de confinamiento ael ion i, y se ¿i ~ considera un término fuente 0. Para el caso de impurezas constante (reciclaje) el término fuente viene dado por 0 = (|? + Z-rl y teniendo en cuenta la relación f z-l + f z + f z+ el sistema queda reducido a 4= ) f- + z+i J ,-1 " ( S * z ++RR z7 +R_ que podemos poner en rorma vectorial asi H .M f con z-1 f = n \ z ne¿z M = n, - (Sz + Rz + R. Supuesto que las componentes de M y g son constantes, se com prueba que la solución del sistema viene dada por - 34 - • i. f(t) = -M"1 i + H - a± X ± exp (>± t) donde \± Y X¿ son los autovalores y autovectores de la matriz M respectivamente -y las a¿ son constantes qv.e dependen de las condiciones iniciales mediante la relación 2 1 f(0) = -M" i + I! a± Xi De esta manera se ha resuelto numéricamente el sistema de ecuaciones, tomando un paso temporal lo suficientemen. te pequeño para considerar que los coeficientes del sistema permanecen constantes. • La generalización a cualquier número de iones es inmediata, estando los K .estados de ionización f z -l, fz, fz + 1 . . . , f z+K-2 que se deben considerar en cada instante deter_ minados por z = MIN (Z +2 -K, MAX(1, JNT(<z>+ P)) . donde P es un parámetro de salto de un conjunto de iones a otro p = 0 . 5 para 3 iones, P = 0 en otro caso) 3.1-3- Simulación de la evolución temporal de la emisión de im purezas en Tokamaks. Comparación con datos experimentales . El modelo espectroscópico y método numérico descritos anteriormente se ha materializado en un programa de cálculo en FORTRAN V, que se describe en el Apéndice, y que se aplica a la "interpretación de la evolución temporal de la emisión de las impurezas del plasma. La depend ncia temporal de la interi sidad absolu'*".- de las líneas espectrales procedentes de las impurezas, dependen básicamente: de la evolución temporal de la densidad electrónica -medida rutinariamente con un interfe_ rómetro de microondas, de la concentración de impurezas presentes en el plasma y de la variación de la temperatura electrónica con el tiempo. Algunas impurezas ligeras como el carbo - 35 - no y el oxigeno se encuentran presentes en la descarga tokamak desde los inicios y la observación espectroscópica de la emisión de estos elementos permite determinar su concentración y estimar la dependencia temporal de la temperatura electrónica del plasma en la etapa inicial de la descarga, con la ayuda del modelo que aquí se presenta. Como se verá, debido a las im precisiones con que se conocen los datos atómicos y a las incertidumbres debidas a las inhomogeneidades del plasma (variación de la,densidad y temperatura con el radio), estos métodos espectroscópicos arrastran imprecisiones. No obstante conviene recalcar que por el mome-nto son los únicos métodos válidos para determinar la concentración de impurezas durante la descarga en un tokamak y es un método sencillo para determinar la temperatura electrónica en el inicio de la descarga y compite favorablemente con métodos más sofisticados como la difusión Thomson o la observación del espectro de rayos X debido a la radiación de enfrenamiento, que necesitan más bien altas densidades para operar con buena estadística. A continuación se presenta la simulación de la evolu ción de la emisión de lineas en descargas de tres disxintos to_ . kamaks. Las lineas medidas corresponden al oxigeno y al carbono y se han obtenido observando el plasma diametralmente. Aunque la observación de la mayoría de los estados de ionización de estas dos impurezas puede hacerse con líneas del ultraviolej ta y del visible _. la información- 4 ue hemos encontrado en la bi bliografia está mejor documentada en el primer caso y por esta razón el modelo se ha aplicado a estas transiciones. Dos versiones del modelo se han utilizado para efectuar estas simulaciones: de una capa y de varias. En el primer caso se supone una temperatura y densidad electrónica no depen diente de la coordenada radial. En el segundo el plasma se divide en un número discreto de capas y en cada una de ellas se supone que las magnitudes son constantes. La temperatura se sd. muía con una función dada por T e (r,t) = F(t) (1 - ( - ) P l ) P 2 3- donde F(t) es una función «1-^1 tiempo, a el radio del plasma, f"l 7 ?2 parámetros que permiten variar el perfil de temperatu ra. Una dependencia funcional similar- se ha utilizado también para la densidad; para esta magnitud la densidad promedia experimental se conoce en todos los casos. > I I I L_ I I t I i I . I I I I I I 1 . I t I I I 1.0 0.9 0,8 g MJZ¿ 0.7 0.6 0.5 o Q I ' 0.4 /GISN31 0.3 0.2 0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 18 1.9 2.0 2.1 TIEMPO (msg) FIGURA !3 Curvas de simulación del OVI para tres (unciones distintas de la tempei'atura . - óI ~ En cuanto a las impurezas se ha supuesto que su con centración es constante con el tiempo y su dependencia espacial similar a la de la densidad electrónica. DATOS DEL ALCATOR. La evolución de la emisión de las líneas del oxígeno observadas en una descarga del tokamak ALCATOR del MIT (TERRY, J.L. y OTROS, 1977), así como la densidad electrónica media están representadas en la fig. 14. Lo que se deduce de las comparaciones entre estos datos experimentales .y los resultados obtenidos con nuestro modelo, es que el instante de aparición de los máximos de enri sión, así como su forma temporal depende críticamente de la temperatura electrónica- Es-ce efecto se ilustra, con la emisión de una línea del 0V1 para eres funciones diferentes de la temperatura electrónica, en la fig. 13 . A la variación de otras condiciones como perfiles de densidad, concentración de iones tiempo de confinamiento, es prácticamente insensible la traza temporal de la emisión diametral. En las fig. 15 y 16 se presentan las simulaciones con nuestro programa de cálculo de los resultados experimenta les de la fig. 14 , en el primer caso se ha utilizado el mode lo de una capa, mientras que los resultados de la fig. lo se han simulado con diez capas y perfiles parabólicos de densidad, temperatura y concentración de impurezas. En ambos casos se muestra la dependencia temporal de la temperatura central (en el caso del modelo de capas), que es capaz de dar el mejor ajuste entre los datos simulados y los experimentales. Analizando los resultados de las simulaciones de las figuras 15 y 16 , se deduce que desde el punto de vista de los instantes de aparición de los picos, las impurezas son sen sibles a núcleos más internos del plasma donde la temperatura y densidad alcanzan sus valores máximos. Con una medida lineal de la temperatura, se estima un valor que está comprendido entre dos rectas de pendiente 40 eV/mseg y 45 eV/mseg. En cuanto a la estimación de la concentración de im purezas, se, deduce de hacer coincidir la intensidad experimen INTENSIDAD NORMALIZAD/ o o - _, . *f i O p K5 1 t p o tn o o O 1 1 i I i en en 1 - - C. C. RJ a a < O) C H5 H- 3 3 O* 3 2 o r -o > T O H o. (Í n> 3 H t! n> 3 K* 03 03 H- 3 ti (i GUi C r^-1 í> 0 EU OÍ IB a 3 BU (i 01 111 • 0 • s > C H- o" 01 * j CU N "O 0 cn: •o "3 i—i Cu en a r- OB. o" 3 ¿ tt "O CD (O Ni 1 p 1 O 1 O LO 1 O V- 1 o In i i i o o p en CD o 1 O ID "-o DENSIDAD ELECTRÓNICA MEDIA (x3.10'3e/cm3) —» "o 1 •- 39 - o o o O) o 00 1 o o 1 1 o o ID 1 1 o 1 m1 o 1 1 CN O c > ._ OJ 00 -t-, .- <° _ u* o i) •3 - f*1. . ÍH C B H en o £ < C Q -y O 00 o LLI — < < • O = (O o C •»í c *c fo" LO O •rl ií r-i CQ c5 tn o —> CQ C es i—i c5 • 0.1 •o T o - 1 1 en o O 1 O 1 O o 1 'Si o O o c V C •H 0 .^» S3 •~í 0) 3 B •rl avaiSN3iNi 4J •H Ü INTENSIDAD NORMALIZADA ff ff K *3 B 2 e> O CS o Cí 0 3 en K ¡O C.' C O << 0 0 3 B) o 3 3 0; H- O - cb m H- 0 0 5 3 e c •i 3 CD N 5 > o 3* w es o v. — es N ce 0 D te CD — es es •< < Ct c c H- bv H" Cí •-. K a e; rr H 5 0 CP a i a TEMPERATURA ( e V ) - 41 - tal para la linea del OVI (X = 1032 X) con la del modelo. El brillo experimental de la linea es 1 x 10 fotones/cm^ seg. str y la concentración de oxigeno que se deduce es de " 3.2 x 10 O cm~3 quedando entonces fijadas las intensidades de las otras lineas. En el caso de las líneas del OIII, OIV y 0V se ha tenido en cuenta la población de los niveles metaesta bles . DATOS DEL TOKAMAK JFT-2a. En las figuras 17 y 19 se muestra la evolución tempo ral de la emisión de distintas lineas de diferentes grados de ionización del carbono y oxigeno en el tokamak JFT-2a tomadas de (KASAIJ 3., 1977) • Para comparar con la temperatura obteni_ da por este grupo, hemos simulado el caso con el modelo de una capa. fig.lSy 20,1a temperatura de ajuste que hemos encontrado coincide con la hallada por ellos, utilizando también un modelo de una sola capa y un tiempo de confinamiento constante de 1 msg. Sin embargo el grupo japonés interpreta esta temperatu ra como la temperatura media por partículas, definidas por m e (r í T e (r) n e (r) r dr _ JO, ~ ..,•- r j n e (r) r dr Según esta interpretación y para perfiles parabólicos la tempe ratura central sería T e (0) =3/2 Te- Nuestra interpretación es que la temperatura deducida de esa manera corresponde a la tem peratura central del plasma. Se puede ver que la simulación de un modelo de capas con perfiles parabólicos fig. 2 2 y 2 "3 no equivale a la simulación de una sola capa y valores medios. El interés de estos datos que estamos analizando re side en que se muestra la evolución de la emisión en un inter_ valo de tiempo lo suficientemente grande como para que el tiem po de confinan. Lento finito de los iones afecte a la evolución de las líneas procedente de los estados más altamente ionizados. En la fig. 25 se ilustra el efecto de la influencia del tiempo de confinamiento sobre la forma temporal de la emisión. La. lenta caida de la línea del OYI y la línea de CV parece explicarse por este efecto de confinamiento finito de - I I 42 - I ! I I I I r J 1 L enn cm civ 1.00.9. o 0.8. _J < 0.7. ce o z 0.5. Q 0.5. Q ÜÁ. UJ i— 0.3. 0.2. 0.1. 5 6 7 8 12 TIEMPO I m s g ) FIGURA 17 Evolución temporal de la emisión del carbono en una descarga del "tokamak japones JFT-2a 13 U 15 INTENSIDAD NORMALIZADA tu g 0 Cu CP H cp (P O 0 CO H- o 1^ i l 3 l C D ni P p> P f^ P í^- N ) U> i l í j tn i I en i i o p p i CD I i ID I i t^ i i _. o l Cu O d- Cu H- i Ov Ov ->• o &) • •Cru—-_z: s. — - Cu NJ - 6) // - TIE! (fl ¡u N O (fl Cu (í 1—i TI H O cí P° oo (P <¡ i—1 . ^~><~~~~^ \ J/ ui-i 3: a> J ~o o 3" i I •*J - H> TI 1 - J / ^ ^ \ \/^ ^> / /*"—-^ - 0 d- >-*í s^><r~ i s^ \ (fl M 0 O H-1 (fl CU •i O (P i" (fl 13 P Cu H d_ Cu *—* \ OO - CU \ 0 13 P CU o H- c hr o. - •1 (ü .O- (0 co o ~ - o Cu H '1 CU cr 0 d- P l 0 - y a» o "-3 CU IP 0 3 P — -1 en T—i—|—i—|—,—,—,—,—,—,—,—,- NJ t- en oo pr rt • r O O <-> CD ,-. r-> r- TEMPERATURA ( e V ) T—i—i—i—r - 44 - i 1.0- i i OIV OV i j i 0 VI 0.9< § 0.8 J N -¿ 0.7 J g 0.6 J z o 0.5 J a Tñ 0.-4 J IL! 0.3 _ 02. 0.1. 8 9 TIEMPO(msg) FIGURA 19 Evolución temporal de la emisión del oxigeno en una desca_r g-a del Tokamak JFT-2a - 45 - I i 1.0- < o.g: ü 0.8 J ce 0.7o 0,6- 9 05 J en Z 0,30,2. 0.1. 12 13 U 15 TIEMPO [msg) FIGURA 20 Simulación de los resultados del JFT-2a para el oxigeno con un modelo de una sola capa. A trazos la evolución de la temperatu ra electrónica. I , o vi caí en 1.00.9< < 0.8J / \ N < 0.7 4 Oí < 0.5 -j o LÜ 03420.1. TIEMPO (msg) FIGURA 21 Representación ampliada de parte de la fig. 18" y 20. A punto y-trazo la. evolución de la temperatura electrónica. • - 47 - cn 1.0- 0.9 J §. 0-8 J NI < 0.7J I 0.6 J § as-, ÜJ z 0.3 J 0.20.1l—'—i—i—i 12 13 U TIEMPO (msg) FIGURA 2 2 Simulación con el modelo de capas y perfiles parabólicos de la emisión del carbono en el JFT-2a; en línea a trazos se representa la evolución de la temperatura, en la capa central (3/2 de la temperatura de'ajuste modelo de una capa) 15 INTENSIDAD NORMALIZADA j—1 ct CD Ifí Cu Cu 3- HH- 3 o ct W CD Cu H- H Os Cu 3 Ó t ) CD Hct <; *-j 0 a- Os Cu • H CD 3 Ct P H* O . p O H- O 0 CU Os ¡3 o. Ct Cu C_J. £ a. CD X o 3 Hv CD 1 CD I- íí 3 0 H Cu CD 3 o M ¡3 CD ct ct H CD CD CD 0 H 3 3 t) n, O ct C-i CD -d Cu CD cu i-9 O H ct 0 P 1 CU •o Cu H O CD CD <<< ; C¡ /" CD P 3 3 Cu H 1—i Cu Mv o Cu O t) TI Cu Cu ^ . W CU a 3 Cu M Ki 3 H) HH CD Ct CD >-j ct |j> •a ct CD CU Cu t3 Cu Cu Cfl tí N Cu •-J Cu .0 cr CU en oo i ) 1— M H,—. CD O 0 ~-^ >-j W CD « ' tí ^ CD CD CD W H CD Cu i 10 1 O < S O ' 1 ' O) o 1 oo o 1 1 — o o O O TEMPERATURA fe V Oí O O3 O o o - 49 - i i i i i i i i 1.0- IZAD¿ 0.8- < 0.7. NORN 0.9- 0.6- o 0S_ INTIENSI Q O.¿_ 0.30.2- 20 0.1_ 10 TIEMPO (msg) FIGURA 24 Representación ampliada de parte de la fig. 22 y 23- A punto y trazo la evolución de la temperatura central. i i i 1 i i i i i i i i i i t , l i ! i 1 i 1 i 1 i 1 l 1 1 1.0 0.9 Q M a } \ 0.8 / \ 0.7 ! < CU O 2 Q 0.5 \ / 1 cvi \ I 1 en t— \ / Q UJ \ 1 í 0.6 \ í1 0.3 2 0.2 X X. / / / / 4 0.1 í / 1 ', 0 ,i 1 .' i/ 2 1 J 3 1 | A 1 1 ^ 1 5 6 7 8 TIEMPO (msg) i \ 9 1 1 10 1 1 11 FIGURA 25 A Forma temporal de la emisión del CV para ~C = °° fracción de densidad del ion CV y CVI 1 1 12 1 1 13 ' 1 14 . - A trazo 15 _ 51 - I I 1 I I , 1 1 I I I I I I I ! 1 I I I 1 I I I I I I I 10. cv IZADA 0.9. 0.8. < 0.7- 4 INTEh^SIDAD cr o 0.6. z 0.5. a¿. 0.3. 0.2. 0.1. 5 6 7 8 10 11 12 13 U TIEMPO (msg) FIGURA 25 B Forma temporal de la emisión del CV para ~C fracción de densidad del ion CV y CVI = d msg. A trazo 15 1 , 1 1. | , I , L l i l . I i L J i L J i L J i L 1.2 "E o 1.1 o X 1.0 5 0.9 < 0.8 o ÜE 0.7 o n; *~ 0.6 UJ i LU 0.5 Lr, Q Q 0.4 Q 0.2 . 0.1 _ 0 1 13 U 15 16 17 18 TIEMPO (msg) FIGURA 26 Representación de la evolución de la densidad electrónica media en el JFT-2a. 19 20 - 53 - los iones. Además en el caso del CV se comprueba que es especialmente sensible a la forma de la evolución de la densidad electrónica (ver fig. 26 ) pues tanto su máximo.como la caida en la simulación está determinada por la densidad electrónica DATOS DEL TOKAMAK "JFT-2 En las fig.275 28 y 29 se muestra la evolución temporal de la emisión de lineas pertenecientes a los iones de oxigeno y carbono asi como la evolución de la densidad media en el tokamak JFT-2 (tomadas de KASAI, S., 1977)- La simulación de este caso asi como la temperatura de ajuste para el caso de una sola capa y tiempo de confinamiento 5-E-3 sg, se puede ver en la fig.30 y 31 El interés particular de este caso fundamentalmente se- encuentra en la forma de la linea del CV, que nos da información sobre una súbita elevación de la temperatura en el intervalo de 19 a 22 mseg y por otro lado sobre el tiempo de confinamiento de los iones :' un tiempo de confinamiento excesi vamente grande da lugar a la caida total de la linea (.ver fig. 32), en tanto que uno demasiado pequeño hace que esta no caiga. El compromiso de Z = 5-E-3 sg aproxima bastante bien el CV y el OVII. Con respecto al ajuste del OVII para esta misma tem peratura se le puede mejorar con un tiempo de confinamiento de 2.É-3 sg o más bajo, pero como queda dicho esto hace que la línea del CV no caiga de la manera- que se observa experimental mente. 3.2. Medida del tiempo de confinamiento de partículas a partir de la emisión absoluta de la linea El tiempo global de confinamiento de partículas en un plasma termonuclear, se puede deducir utilizando la espec- - 54 - 10 20 40 i 50 60 i 70 TIEMPO (msg FIGURA 27 Evolución temporal de la emisión del Carbono en una descarga de=: Tokamak japones JFT-2 . 80 - .55 - ! 1 1 ! 1 i . < 0.7. o z 0.5. ENSIIDAD 1 IZADA 0.9. 0.8. r— z , ! . i l i l i ovil 01V OV OVI 1,0. i / \ / \ / / \ / 0.5. 1Aw/ / 0.4. 0.3. 0.20.1* / \ Vk / // i 10 • i \r— 20 • - ,— 1 i 30 i 1 40 . 1 50 ' i 50 ' 1 70 TIEMPO (msg) FIGURA 28 Evolución temporal de la emisión del Oxigeno en una descarga del Tokamak japones JFT-2 ' 80 1.5 _ U1.3- r E o 1.2Í.1- o X 1.0- 5 0.9 _ LU .ECTRONIC^ 0.8 _ LU 0.7- O^ 0.6. 0.5 _ Q DEN: Q LA 0.4. 0.3. 0.2 _ 0.1. TIEMPO (msg) FIGURA 29 Evolución temporal de la densidad electrónica media en el JFT-2, INTENSIDAD NORMALIZADA <N ZOS c t CD Ui H- 0 HCD 3 3 CD P (—' M 0 Cu ct O 0 Ho. CD CU t3% O 3 0 Cu O Í3 ÍC 0 £3 H- C-l ¡ j T I CD H Cu 3 1' H- t o 3 0 CD (X, 13 ct CD O H ct 0 Pu CD Cu o. o o r o —4 CD P T) H II H CU Cn Cu W 1 GJ ct CD 3 O CU *o Cu •o [/) 73 > m u> o I 2 "0 o 3* o t» o (a CD • CD ' ct •C-su !_, in CU o CD 3 (X HCD tfi HCu C_l. a en cz» oí ad > CD CD M xs o Cu Cu Cu O * 0 CD CD O TEMPERATURA(eV) - 58 - 1.0 - = 200 0.9- ,180 < o.8: U160- < a < É o 120 í 0.5- < g 2 (S) 0.3_ -60 0.20.1- L20 10 20 30 ¿0. TIEMPO (msg) FIGURA 31 Simulación con el modelo de una capa de la emisión del Oxige no en el tokamak JFT-2 . A trazos la temperatura de ajuste p_a ra un tiempo de confinamiento de Z - 5-E-3 sg. 80 - 59 - _L 10- JL -FRACCIÓN DENSIDAD CVyCVl(r=oo) -FRACCIÓN DENSIDAD CY y CYI {C=5.E-3sg 0.9- - LINEA CY {ZzaaY -LINEA CY (2 = 5.E-3sg) 0.8 _ 0.70.605- 0.4. 03- 0.20.1- 80 TIEMPO (msg) FIGURA 32 Ilustración de la influencia del tiempo de confinamiento en la forma de la emisión del CV. - 60 - troscopía absoluta de la radiación del hidrógeno o deuterio. Es además en la práctica, el único método para determinar este parámetro en plasmas con isótopos del hidrógeno. Por tiempo de confinamiento global de partículas, entendemos el número de partículas en el volumen V, dividido por su ritmo de difusión a través de la superficie que lo envuelve / 7*-*" _ >v ^ P = fie n e dv e -Ne donde 0_e es el término fuente de electrones, n e su densidad lo_ cal y Ñ e la variación con el tiempo del número total de electrones en el volumen considerado. Despreciando la recombinación, hipótesis razonable para densidades n e ^ 10 4 cm"^, y suponiendo simetría cilindrica, el término fuente local viene dado por q e (r') = y n i (r') J(r') r 0_e(r) = J n1 Jdv v oiendo n-i la densidad de átomos neutros de hidrógeno y J la t_a sa de ionización. Si A32 es la probabilidad de la transición espontánea de la línea H ^ (3—*2), el coeficiente de emisión de volumen es ni A T 9 (fot/cm^ seg str) definiendo Di =nj/ni, siendo ni la concentración de átomos en el nivel excitado, el término fuente se puede poner <- ^ V-, n-1 , J = 4TfE(r) o con D J ¡¿ V^J = —3 A32 Se podrí-a determinar V3 usando las tablas de (DRAWIN H.W. y EMARD, F., 1977) o (JOHNSON, L.C. y HINNOV, E., 1973) cuyos valures se han obtenido con un modelo espectroscópico detalla do del átomo de hidrógeno. Desde el punto de vista práctico resulta más sencillo usar las expresiones analíticas dadas por (MAHN, C, y WE-LGE, V. 1978) V 3 = 11 A v Aj A D _ ól _ con A v (T e ) =exp(0.1S) ["l - O.l8(log S+1 .3) 2 Aj(ne,Te) = 1 +0.23 £ e °- 3 8 (S 0 - 1 4 +0.4S) AD(ne,Te) =1 +0.8 n e °- 76 (S 0 - 31 -0.28S) donde ~ ne _•• n e o 1013 s = ^ 1-3-54 T e (eV) De este modo, obtenemos 9.(r) por métodos espectros copíeos y conociendo los.iperfiles de densidad y temperatura del plasma, podemos determinar el tiempo global de confinamien to de partículas. ' 3 - 3• Determinación de la carga iónica efectiva. pendencia espacial en el plasma Tokamak. eff, y su de Un parámetro que caracteriza de una manera global la contaminación por impurezas del pías;: sn un tokamak, es la carga iónica efectiva, Z $&, definida por C 1 1 Zeff = n e Su determinación por métodos espectroscópicos direc_ tos, es decir, midiendo la concentración de todos y cada uno de los estados iónicos de las distintas impurezas, a partir de la intensidad de la radiación emitida por cada uno de ellos resulta un método poco práctico y difícil de que sea exhausti vo. Cuando se trata de deducir este parámetro partiendo de la resistividad del plasma (ver p. ej, ZURRO, B. y OTROS, 1980), es necesario hacer alguna hipótesis sobre su dependencia espa cial. Un método que permite superar estas dificultades, cuando es aplicable, se basa en analizar la distribución espacio-tem poral vi" 'una estrecha banda del es>p:ctro continuo emitido por el plasma en la zona visible. El espectro continuo que general, mente se observa, se estudia en el rango de los rayos X y aquí está formado por radiación de enfrenamiento y radiación de recombinación, pero en el rango visible domina la primera contri, bución (KADOTA, K. Y OTRO-S . 1980). _ 62 _ El coeficiente de emisión de volumen para esta radia. ción, se puede poner según la última referencia, así 9 r) = 1 . 8 9 x l Q - 21 n e 7 Z c f f (r) ¿ f f exp (-1 ' donde n se da en cra"^, rl en nm y T e en eV; gff es el factor de Gaunt (KADOTA, K. y OTROS, 1980) La carga iónica local efectiva, Z e ff(r), se determina a partir de los valores <¿.{r) , si conocemos los perfiles de densidad y temperatura electrónica del plasma. Este método es aplicable en un tokamak para densidades medias superiores a 3 x 1013 cm~3. - 63 - CONCLUSIONES. Las principales aportaciones de este trabajo pueden resumirse en los siguientes puntos: 1) Se ha configurado un dispositivo experimental para el seguí, miento, con resolución espacial- y temporal, de la emisión de radiación del plasma generado en el tokamak TJ-1 de la - „ JEN en el rango comprendido entre 200 y 900 nm. 2) A partir de los valores conocidos de la irradiancia de la . lámpara patrón se ha determinado su radiancia mediante un método de ajuste para utilizar dos esquemas de calibración en los que las señales patrón son distintas, a la vez que complementarias en su rango espectral. 3) Utilizando las dos señales patrones anteriores, se ha medido la sensibilidad absoluta del sistema como un todo en el ran go de 250 a 800 nm, para dos redes de difracción (1200 l/mm y Ó00 l/mm) y esto, tanto para luz dispolarizada como para luz polarizada según dos ejes perpendiculares uno de ellos paralelo a las rayas de la red. 4) Se ha elaborado un programa de cálculo en FORTRAN V, que per mite resolver las ecuaciones diferenciales que gobiernan la población de iones de una impureza en función de la temper^a tura y densidad electrónica, y calcular la intensidad de lí_ neas espectrales características de los iones, en la hipóte_ sis del equilibrio corona. 5) El programa se ha aplicado para simular los datos experimen tales de intensidades de líneas de 3 Tokamaks, para determi_ nar la evolución temporal de la temperatura electrónica, e_s_ timar la concentración de impurezas cuando la intensidad absoluta es conocida, y estudiar el efecto del tiempo de confinamiento sobre la intensidad de las líneas. 6) Se expone dos aplicaciones más del dispositivo experimental como son: la determinación del tl.mpo de confinamieniso mediante la medida de la intensidad absoluta de la línea H^ y de la carga iónica efectiva a partir de la intensidad absoluta de la radiación continua de enfrenamiento. - 64 - BIBLIOGRAFÍA. BURGESS, A., Astrophys J. 139, 77ó (1964) BURGESS, A., Astrophys. J. 141", 1588 (1965) CRÜME, E.C. y ARNURIUS, D.E. "Numerical calculation of impurity charge state distributions" . Report ORNL/TM-6O5O (1977) DAVIS, J., J. Quant, Spectrosc. Radiat. Transfer _L4, 549(1974') DE VOS, J.C.,Physica XX, 690 (1954) DRAWIN, H.W. y EMARD, F., Physica 85C, 333 (1977) HINNOV, E. Report of Plasma Physics Laboratory. Princeton University, MATT-777 (197o). JOHNSON, L.C. y HINNOV, E., J.'Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer 13_, 333-358 (1973) KADOTA, K. y OTROS, Nuclear Fusión _20_, 209-212 (1980) KASAI, S. y OTROS, J. of the Phys . Soc. of Japan, 43., 310(1977) LAPWORTH, K.G., J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer _l6_, 357367 (1976) LAPWORTH, K.C. y ALLNUTT, L.A., J. Phys. E^Scient. Inst. 10, 727 (1977) LARRABEE, R.H., J. Opt . Soc. Am . .49,, 619 (1959) MAGILL, í., J. Phys. D: Appl . Phys. JJD, 2257 (197"^ MAHN, C. y WELGE, V. "Population distributions and particle confinement in low/3 hydrogen plasmas". Report IPP 2/239 (1978) - 65 - MATTIOLI, M. "Revue bibliographique des coefficierrts d'ionisa tion, de recombinaison et d'excitation des impuretes presentes dans in plasma" Report EUR-CEA-FC-7Ó1 (1975) MERRILL, J.I. y LAYTON, R.G., Appl. Optics _5, 1818 REGEMORTER, H.R. Astrophysical Journal (1966) 136, 90Ó (19Ó2) STROKE, G.W., ENCYCLOPEDIA OF PHYSIC3 V. XXIX SPRINGER-VERLAG (1967) ' TERRY, J.L. y OTROS, "EUV impurity study of the ALCATOR tokamak" Report COO-2711-3 (1977) VAINSHTEIN, L.A. y SOBELMAN, I.I., "Born aproximation excitation cross-ísectiocfor at~onrs by electrons" Report CLM Trans. 13 (1968) WIESE, W.L. y OTORS " Atomic Tran.sit-ion probabilities" NSRDS-NBS 4 (I966) ZURRO, B. y OTROS "ZORNOC: A 1¿ D tokamak data analysis ende for studing non circular hihg fy plasmas". Report ORNL-TM-7146 (1980) - 66 - APÉNDICE. Descripción del programa de cálculo El programa IMPEVO se ha escrito en FORTRAN V y corre en la UNIVAC 1108, bajo el sistema operativo EXEC 11. A continuación se dan los subprogramas de que consta con un bre ve resumen-de sus funciones. PROPI Programa principal. El objetivo general del programa es determinar en una descarga Tokamak, la evolución temporal de la población de iones de un elemento de número atómico Z y la variación con el tiempo de las intensidades de algunas líneas espectrales del elemento. VAR Define las funciones analíticas que nos dan T e (r,t), n e (r,t) y n i o O , t ) INICIA Determina en el instante inicial la fracción de densidad de los iones de una impureza SPEC1 Calcula coeficientes de ionización y de recombinacion radiativa. DIELECTRON Calcula el coeficiente de recombinación dielectr_ó nica . COEFIC Subrutina que implanta el método numérico ya des crito, para resolver el sistema de ecuaciones di_ ferenciales. EMISIO Calcula la intensidad de líneas espectrales ABRIRjPL0T2D Subrutinas gráficas que representan en la pantalla gráfica la evolución temporal de las intensidades de línea objeto de estudio. - 07 - SALIDA DE RESULTADOS. En su impresión numérica el programa IMPEVO proporción na los siguientes datos 1(1) Instante temporal de la descarga CION(I,K) NELEC(I,K) TELEC(I,K) Funciones de concentración de la impureza (at/cm ) densidad (ele/cm^) y temperatura electrónica (eV) utilizadas en el cálculo del programa. Instante I, capa. K AVFMTJ (I, J) Fracción de densidad de los distintos iones (pesa da por la concentración de impureza y normalizada al máximo) AVDLIN Intensidad de las lineas (fot/cm~ sg str) AVDNOR Intensidad de las líneas normalizadas al máximo En la opción de representación gráfica se dibujan las fjr-iones AVFMU, AVDLIN , y AVDNOR. - 68 - DIAGRAMA DE FLUJO. LEER DATOS CAPA CALCULAR COEFICIENTES ATÓMICOS DETERMINAR MATRIZ-M y vec tor b CALCULAR AUTOVALORES Y AUTOVECTORES RESOLVER SISTEMA ECUACIONES EN a.¡ i DETERMINAR FRACCIÓN DE CONCENTRACIÓN DE IMPUREZAS" CALCULAR COEFICIENTE EXCITACIÓN DETERMINAR INTENSIDAD DE LA LINEA i ' PROMEDIAR CAPAS ! i i SALIDA NUMÉRICA Y GRA FICA DE RESULTADOS - 69 - ENTRADA DE DATOS. A continuación se da una lista con el conjunto de va riables de entrada del programa. Se especifica su nombre en FORTRAN, sus unidades cuando se trata de variables físicas y punto de entrada en el programa. VARIABLE NZ EK(I) FORMA PARAMETER DATA . DEFINICIÓN UNIDADES PROPI Número atómico del elemento Potenciales de ionización LUGAR eV PROPI QK(I) DATA Número de electro nes equivalentes última capa PROPI ND READ Número de puntos de interpolación densidad VAR NT . READ Número de puntos de interpolación temperatura VAR XD(I) READ Abscisa Je los pun tos datos para interpolar la densi dad. YD(I) READ Valor de la densidad en los puntos XD(I). XT(I) READ Abscisa de los pun tos datos para in• ...?rpolar temperatura sg VAR YT(I) READ Valor de la temperatura en los puntos- XTÍI") eV VAR sg elec/cmr VAR VAR - 70 - • VARIABLE FORMA DERA READ Parámetros que determinan perfiles READ Parámetros que determinan la concen tración de impurezas DATA Diferencia de ener gia de las transiciones resonantes de los distintos iones F(I,K) DATA Fuerza del oscilador de las transiciones resonantes DIELECTR FO1,R(I) DATA Variables utilizadas en distintas de finiciones de los coeficientes de excitación EMI3I0 Número decapas máxi mas a considerar PROPI Número de capas utilizadas en el cálcu lo (KA<KT) PROPI DEFINICIÓN UNIDADES LUGAR VAR ALFA,BETA CI,TCI TFUENT Q(D y OTRAS KP 'KA PARAMETER READ at/cm3,sg eV VAR DIELECTR N PARAMETER Número de puntos en el cálculo PROPI NN PARAMETER Número de iones que se consideran simul taneamente PROPI. TDEL1A READ Paso temporal TCONF READ P READ Inverso tiempo de confinamiento Parámetro numérico MO READ Parámetro de opción de salida sg PROPI PROPI PROPI PROPI - 71- .• ' PROGRAMA IMPEVO PARA EL CALCULO DE LA EVOLUCIÓN TEMPORAL DE LA EMISIÓN DE UNA IMPUREZA ": ' " P ARAHETER NZ=ó. KP = 10. ÍIZ1-N7+1.N= 189, HNX= 132 , MN=7, «N 1=NN-1 01REN3I0N TCN3.N£LECCN,KP3,TEL£CCN,KP3,CIONCN,KP3 B . AVFF1UC NNX, NZ i 3 . AVOLUIC fJfíX , MZ 1 3 . AVDfiQF.C HHX, ffZ 1 3 8 . AC UH1 y, 3 CNN i 3. ?L C Nfi 13. X C NrJ •!, fifi Í3 , F5 C Nf 11 3 . FfiUC HZ i , K? 3 n,OCMM3.DLINCNt1.KP3,r;UICKP 3. S 1 CNZ n . S2CÍ1Z ! 3 , CIHAXCK; j tt»VECTORCNNX3.YYCHHX3,RRCNNX3,EKCNZ3iOKCKZ3 ' REAL "NELECNEL • •• DATA'CEKCI 3 . 1 = 1 . N Z 3 / 1 1 . 2 6 , 2 4 , 3 8 , 4 7 . 8 8 . 6 4 . 4 9 , 3 9 2 . 3 8 , 4 8 9 . 9 8 / URITECó. 183-CEKCI3.1 = 1.NZ3 : 10 FORHATC 1 H 0 , ' POTENCIALES DE IONIZACIÓN V 8 C E 1 0 . 4 , 2 X 3 3 DATA-COKCI3,I=1,NZ3/2., 1 . . 2 . , 1 . . 2 . . 1 . / .. . URITECÓ.233 • • • • . 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El sistema experimental, basado en un monocromador de focal un metro, se ha calibrado absolutamente usando una lámpara de tungsteno-halógeno. Se describen los métodos de calibración utilizados y se presentan l a sensibilidad absoluta del sistema y su dependoncia con l a polarización. Se ha desarrollado un modelo espectroscopico simplificado do l a r a diación emitida por las impurezas intrínsecas del plasma (C, 0, . . . ) . . Se u t i l i z a un modelo unidimensional de l a evolución temporal de varios estados de ionización . en equilibrio corona, para predecir l a temperatura electrónica y l a concentración de impurezas. El modelo se ha aplicado a datos experimentales do varios Tokamaks. Se describe un sistema espectroscopico con capacidad de barrido espacial que se ha configurado para l a diagnosis del plasma en el Tokamak TJ-1 de l a JEN. El sistema experimental, basado en un monocromador de focal un metro, se ha calibrado absolutamente usando una lámpara de tungsteno4ialógeno. Sa describen los métodos de calibración utilizados y se presentan l a sensibilidad absoluta del sistema y su dependencia con la polarización. Se ha desarrollado un modelo espectroscopico simplificado de l a r a diación emitida por las impurezas intrínsecas del plasma (C, 0, . . . ) . Se u t i l i z a un modelo unidimensional de l a evolución temporal de varios estados de ionización en equilibrio corona, para predecir l a temperatura electrónica y l a concentración do impurezas. El modelo se ha aplicado a datos experimentales de varios Tokamaks. J.E.N. J . E . N . 519 519 Junta de Energía Nuclear. División de Fusión. Madrid. Junta de Energía Nuclear. División de Fusión. Madrid. "Un sistema espectroscopico para medidas de impurezas en el Tokamak TJ-1 de la JEN". Un sistema espectroscopico para medidas de impurezas en e l Tokamak TJ-1 de la JEN". NAVAS, G.; ZURRO, B. (1982) 75 pp. 32 f i g s . 23 refs. Se describe un sistema espectroscopico con capacidad de barrido espacial que se ha configurado para l a diagnosis del plasma en el Tokamak TJ-1 de l a JEN. El sistema experimental, basado en un monocromador de focal un metro, se ha calibrado absolutamente usando una lámpara de tungsteno-halógeno. Se describen los métodos de calibración utilizados y^se presentan l a sensibilidad absoluta del sistema y su dependencia con l a polarización. Se ha desarrollado un modelo espectroscopico simplificado de l a r a diación emitida por las Impurezas intrínsecas del plasma(C, 0, . . . ) . Se u t i l i z a un ¡modelo unidimensional de l a evolución temporal do varios estados de ionización en equilibrio corana, para predecir la temperatura electrónica y l a concentración de impurezas. El modelo se ha aplicado a datos experimentales de varios Tokamaks. NAVAS, G.; ZURRO, B. (1982) 75 pp. 32 figs. 23 r e f s . Se describe un sistema espectroscopico con capacidad de barrido espacial que se ha configurado para la diagnosis del plasma en el Tokamak TJ-1 de l a JEN. El sistema experimental, basado en un monocromador de focal un metro, se ha calibrado absolutamente usando una lámpara de tungsteno-halógeno. Se describen los métodos de calibración utilizados y se presentan l a sensibilidad absoluta del sistema y su dependencia con l a polarización. Se ha desarrollado un modelo espectroscopico simplificado de l a r a diación omitida por las impurezas intrínsecas del plasma (C, 0, . . . ) . Se u t i l i z a un modelo unidimensional de l a evolución temporal de varios estados de ionización en equilibrio corona, para predecir l a temperatura electrónica y la concentración de impurezas. El modelo se ha aplicado a datos experimentales de varios Tokamaks. CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES; A14. Emission spectroscopy. Plasma diagnostic. Heasuring methods. Tokamak devices. Conic composition. Impurities. Calibration. Sensitiyity. CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: A H . Emission spectroscopy. Plasma diagnostic. Heasuring methods. Tokamak devices. Conic composition. Impurities. Calibration. Sensitivity. •f" CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: A1'i. Emission spectroscopy. Plasma diagnostic, Measuring methods. Tokamak devices. Conic.composition. Impuriti.s. Calibration. Sensitivity. CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: A14- Emission spectroscopy. Plasma diagnostic. Heasuring methods. Tokamak devices. Conic composition. Impurities. Calibration. Sensitivity. i J.E.N. 519 Junta de Energía Nuclear. División de Fusión. Madrid. "Spectroscopic system for impurity measurements in the TJ-1 Tokamak of JEN". NAVAS , G.; ZURRO, B. (1982) 75 pp. 32 figs. 23 refs. We describe a spectroscopic system with spatial resolution capability that has been configurad f o r plasma diagnostic i n the TJ-1 Tokamak of JEN. The experimental system, based on a one meter monocromator, has been absolutely calibrated using a tungsten-halogen lainp. The calibration procedures and the absolute spectral sensitivit y are presonted as well as i t s dependence with the polarization. A siinplified spectroscopic model of the radiation emitted by the i n t r i n s i c plasma impurities (C, 0, . . . ) has been developed. A one dimensional model of the temporal evolution of various ionization stages i n coronal equilibrium is used t o predict the electrón temperature and impurity concentration. This model has been applied t o experimental data from several Tokamaks. J . E . N . 519 Junta de Energía Nuclear. División de Fusión. Madrid. Jj.E-.N.- 519 i í i Junta de Energía Nuclear. División de Fusión. Madrid. i i "Spectroscopic system for impurity measuretments xn the TJ-1 Tokamak of JEN". B. (1982) 75 pp. 32 f i g s . 23 refs. Pie describe a spectroscopic system with spatial resolution capability that has been configurad f o r plasma diagnostic i n the TJ-1 Tokamak of JEN. The experimental system, based on a one meter monocromator, has been absolutely calibrated using a tungsten-halogen lamp. The calibration procedures and the absolute spectral s e n s i t i v i ty are presented as well as i t s dependence with the polarization. A simplified spectroscopic model of the radiation emitted by the i n t r i n s i c plasma impurities (C, 0, . . . ) has been developed. A one dimensional model of the temporal evolution of various ionization stages i n coronal equilibrium i s used t o predict the electrón temperature and impurity concentration. This model has been applied to experimental data from several Tokamaks. ¡ J . E . N . 519 Junta de Energía Nuclear. División de Fusión. Madrid. "Spectroscopic system for impurity measureiments in the TJ-1 Tokamak of JEN". "Spectroscopic system for impurity measure- jments in the TJ-1 Tokamak of JEN". NAVAS, G.; ZURRO, B. (1982) 75 pp. 32 f i g s . 23 refs. We describe a spectroscopic system with spatial resolution capability that has been configured f o r plasma diagnostic i n the TJ-1 Tokamak of JEN. The experimental system, based on a one meter monocromator, has been absolutely calibrated using a tungsten-halogen lamp. The calibration procedures and the absolute spectral s e n s i t i v i t y are presented as well as i t s dependence with the polarization. A simplified spectroscopic model of the radiation emitted by the i n t r i n s i c plasma impurities (C, 0, . . . ) has been developed. A one dimensional model of the temporal evolution of various ionization stages in coronal equilibrium is used to predict the electrón temperature and impuri'ty concentration. This model has been applied to experimental data j from several Tokamaks. j NAVAS, G.; ZURRO, B. (1982) 75 pp. 32 f i g s . 23 refs. i We describe a spectroscopic system with spatial resolution capability that has , been configured f o r plasma diagnostic i n the TJ-1 Tokamak of JEN. The experimental ¡system, based on a one meter monocromator, has been absolutely calibrated using a i tungsten-halogen lamp. The calibration procedures and the absolute spectral s e n s i t i v i ¡ t y are presented as well as i t s dependence with the polarization. A simplified •spectroscopic modol of the radiation emitted by the i n t r i n s i c plasma impurities (C, ¡0, . . . ) has been developed. A one dimensional model of the temporal evolution of • various Ionization stages In coronal equilibrium is used t o predict the electrón tem¡perature and impurity concentration. This model has been applied t o experimental data ' from severa! Tokamaks. INIS CLASSIFICATION AND DESCRIPTORS : A H . Emission spectroscopy. Plasma diagnostic. Heasuring methods¿ Tokamak devices. Conic composición. Impurities. Calibration. Ssnsitivity. INIS CLASSIFICATION AND DESCRIPTORS: A H . Emission spectroscopy. Plasma diagnostic. Heasuring methods. Tokamak devices. Conic composition. Impurities. Calibration. Sensitivity. INIS CLASSIFICATION AND DESCRIPTORS : A H . Emission spectroscopy. Plasma diagnostic. Heasuring methods. Tokamak devices. Co:nic .composition. Impurities. Calibration. Sensitivity, INIS CLASSIFICATION AND DESCRIPTORS: A14. Emission spectroscopy. Plasma diagnostic. Heasuring methods. Tokamak devices. Corte composition. Impurities. Calibration. Sensitivity.