Cálculo de sólidos cristalinos

Cálculo de sólidos cristalinos
María Isabel García
Teorema de Bloch
• Un electrón en un potencial periódico tiene
estados propios de la forma:
Ψ𝑘𝛼 𝒓 = 𝑒 𝜄𝒌∙𝒓 𝓊𝛼𝑘 𝒓
Donde 𝓊𝛼𝑘 es periódico en la celda unitaria y k
(momento del cristal) puede ser escogido entre la
primera zona de Brillouin.
• Debido a que u es periódica, se puede volver a
escribir como una suma sobre los vectores de la red
recíproca
𝓊𝛼𝑮,𝒌 𝑒 𝑖𝑮∙𝒓
𝓊𝛼𝑘 𝒓 =
𝐺
• Esta forma garantiza que 𝓊𝛼𝑘 𝒓 = 𝓊𝛼𝑘 𝒓 + 𝑹 para
cualquier vector de red R. Así la función de onda
completa es expresada como
𝓊𝛼𝑮,𝒌 𝑒 𝑖(𝑮+𝒌)∙𝒓
Ψ𝑘𝛼 𝒓 =
𝐺
• G = vector de red reciproco
Espacio recíproco
• La transformada de Fourier de una red en el
espacio real.
Zonas de Brillouin
La primera zona de brillouin está definida
de forma única por la celda primitiva en el
espacio recíproco . Los límites de esta celda
se dan por planos relacionados con los
puntos de la red recíproca.
Ecuaciones de Kohn-Sham
Electrón Libre
Teoría de amarre fuerte
• Utiliza un conjunto
aproximado de funciones
de onda basándose en la
superposición de
funciones de onda
Teoría de bandas
Ondas planas aumentadas
• El método de ondas planas aumentada linealizado
(LAPW) es uno de los métodos más precisos para la
realización de cálculos de estructura electrónica de
cristales.
• Se basa en la teoría funcional de la densidad para el
tratamiento de intercambio y correlación y utiliza
por ejemplo la aproximación densidad de espín local
(LSDA).
• Existen varias formas de potenciales LSDA en la
literatura, pero las mejoras recientes que utilizan la
aproximación de gradiente generalizado (GGA)
están disponibles también.
Programas
Se basa en el método de
potencial (linearizado) de
ondas planas aumentadas
( (L) APW ) +orbitales
locales (lo),
Uno de los más precisos
para cálculos de estructura
de banda.
WIEN2k es un esquema
de todos los electrones
que incluye efectos
relativistas .
El paquete de programas
Realiza cálculos de
estructura electrónica de
sólidos utilizando la teoría
funcional de la densidad
(DFT).
• Cálculo de la energía de punto único
• Optimizaciones geométricas
▫ Optimización de la geometría original (parámetros de celda y coordenadas
atómicas)
▫ Búsqueda de estado de transición
• Frecuencias de vibración armónicos
▫
▫
▫
▫
Frecuencias vibratorias armónicas en el punto de Gamma
Dispersión de fonones usando un enfoque directo (esquema supercélula eficiente)
Estructura de bandas de fonones y Doss
Cálculo de los parámetros de desplazamiento atómicas y factores de DebyeWaller
▫ Intensidades de IR y Raman
▫ Reflectancia simulada, IR y espectros Raman
▫ Exploración de la energía y de la geometría a lo largo de los modos normales
seleccionados
• Cálculo automatizado del tensor elástico de los sistemas
cristalinos
Conjunto integrado de
códigos de computadora
Open-Source.
Cálculos de materiales y
estructura electrónica de
modelado en la nanoescala.
Se basa en la teoría de
densidad funcional, ondas
planas y pseudopotenciales.
• Cálculos del estado fundamental.
• Optimización Estructural.
• Los estados de transición y
caminos de mínima energía.
• Dinámica molecular.
• Propiedades de respuesta
(DFPT).
• Propiedades espectroscópicas.
• Transporte Cuántico.
• Programa de estructura molecular cristalina
y visualización
• Visualización de isosuperficies y contornos, que
pueden ser superpuestas sobre las estructuras
cristalinas y girar de forma interactiva y
manipulado.
• Se ejecuta en GNU / Linux.
Ejemplos
Parámetros
• ibrav
Da el tipo de red de Bravais
• celldm(i)
Da las longitudes, y direcciones de los vectores de
red a1, a2, a3
• nat
Número de átomo es la celda unitaria
• ntyp
Número de tipo de átomos
Óxidos de metales de transición
Parámetros de red en sólidos
LDA (Local Density Approximation ): y LSDA
sencillo y bien definido. buena geometría,
GGA(Generalized Gradient Approximations): PW91, PBE, revPBE, RPBE, BLYP
muchas opciones, mejora energética, buena geometría
Referencias
Memories of the quantum espresso 2012 workshop
June 25 - june 29, 2012
The pennsylvania state university
university park, PA, USA
Http://rcc.Its.Psu.Edu/education/workshops/pag
es/quantum_espresso_2012/lectures.Shtml
• Sutton, A. Electronic stucture of materials
Oxford Science Publications,1993.
• N.W. Ashcroft and N.D. Mermin: Solid State
Physics, HRW International Editions, 1976.
• Simon, S. The Oxford Solid State Basics, 2013.