PRÁCTICA 6

Fundamentos Físicos de la Ingeniería
Ingeniería Industrial
Prácticas de Laboratorio
PRÁCTICA 6
Péndulo simple y péndulo físico
6.1 Objetivo
El objeto de esta práctica es determinar la aceleración de la
gravedad mediante un péndulo simple y un péndulo compuesto.
6.2 Fundamento teórico
6.2.1 Fundamento teórico del péndulo simple
Un péndulo simple está constituido por un hilo sin peso e inextensible
del que pende un cuerpo pesado, cuya masa está concentrada en su
centro de masas.
Para pequeñas amplitudes, su movimiento es armónico simple, cuyo
período de oscilación "T" depende solo de la longitud del péndulo y de la
aceleración de la gravedad, cumpliéndose que
T = 2π
de donde
L
g
4π 2 L
g=
T2
(1)
(2)
6.2.2 Fundamento teórico del péndulo físico
Cuando un cuerpo pesado (disco metálico) no pende de un hilo sin
peso, sino de un cuerpo con masa no despreciable (barra metálica)
tenemos un péndulo físico. En este caso hay que tener en cuenta la
distribución de la masa de la barra metálica y el punto donde pende el
disco metálico, de modo que su período de oscilación viene dado por la
expresión
1
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Le
g
T = 2π
(3)
donde "Le" es la longitud equivalente del péndulo, cuyo valor es
Le =
I
mR
(4)
siendo "I" el momento de inercia respecto al eje de suspensión, "m" la
masa total del péndulo (disco y barra) y "R" la distancia entre el eje de
suspensión y el centro de masas del conjunto (barra y disco).
Sustituyendo esta última expresión en la fórmula que nos da el
período de oscilación "T" se obtiene:
g=
4π 2 I
m RT2
(5)
Teniendo en cuenta la geometría del sistema
R=
1
mb Lb
2
m a + mb
m a La +
1
I = ma L2a + mb L2b
3
(6)
(7)
siendo "ma" la masa del disco metálico (ma = 1,400 kg), "mb" la masa de la
barra metálica (mb= 0,800kg), "La" la distancia del punto de suspensión al
centro del disco metálico y "Lb " la longitud total de la barra metálica.
Para el cálculo de "I" se ha supuesto que el momento de inercia del
disco, respecto a un eje perpendicular a él y que pase por su centro de
gravedad, es despreciable frente al término “ma La2 “.
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6.3 Montaje experimental
6.3.1 Montaje experimental del péndulo simple
Una bola de acero de masa m, pende de un hilo inextensible cuya
masa es despreciable. La longitud del péndulo es la distancia entre el
extremo superior del hilo, cuyo punto está en el eje de giro (P), y el centro
de la bola de acero (Q). Esta longitud (L) se mide con una regla graduada.
P
L
º
Q
m
Figura 6.1
Una vez conseguida la posición de equilibrio, el sistema se separa de
la misma oscilando con amplitudes pequeñas (θ<<) en un plano que debe
ser paralelo al perfil de la mesa del laboratorio, evitando cualquier
movimiento lateral del mismo.
Con un cronómetro manual se mide el período de oscilación (T).
6.3.2 Montaje experimental del péndulo físico
El péndulo físico dispuesto en el laboratorio está constituido por una
barra rígida de sección rectangular y de longitud Lb, y una masa (disco D)
deslizante sobre la misma, apoyándose la barra mediante una cuchilla de
acero (N) en una placa metálica. La arista de la cuchilla de acero, que está
dirigida hacia abajo, constituye el eje de giro del péndulo.
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N
Lb
º
La
Figura 6.2
D
Una vez conseguida la verticalidad de la barra, que es su posición de
equilibrio, se separa de dicha posición oscilando con amplitudes pequeñas
(θ<<) en un plano que debe ser paralelo al perfil de la mesa del laboratorio,
evitando cualquier movimiento lateral de la barra.
Deslizando la masa a través de la barra se obtienen diferentes
longitudes "La" del péndulo. Las longitudes Lb y La se miden con una regla
graduada.
Con un cronómetro manual se mide el período de oscilación (T).
6.4 Resultados
6.4.1 Resultados del péndulo simple
Para 5 longitudes L diferentes del péndulo simple, distanciadas
aproximadamente 0,07 m una de otra, se cronometra el tiempo invertido
en 10 oscilaciones T10. Esta operación se repite 3 veces para cada una de
las 5 longitudes del péndulo, calculando los períodos promedios Tm1, Tm2 y
Tm3, a partir de los cuales se calcula el período Tm para cada longitud, como
promedio de los 3 valores anteriores, cumplimentando la tabla adjunta
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T1 (s)
T2 (s)
T3 (s)
Tm (s)
L (m)
T10
(s)
Tm1
(s)
T10
(s)
Tm2
(s)
T10
(s)
Tm2 (s2)
Tm3
(s)
Tabla 1
¿Cuáles son los errores absolutos de cada L y de cada medida de T?
EL =___________
ET = __________
Representar gráficamente en papel milimetrado Tm2 frente a L. Calcular el
coeficiente de correlación lineal r, la pendiente con su error (B± EB) y la
ordenada en el origen A (± EA) de la recta de mínimos cuadrados T2 = A + B L.
Sobre la gráfica anterior, trazar la recta de mínimos cuadrados que se ha
calculado.
r = ______
A (± EA ) = _______________
B (± EB ) = ______________
A partir de la pendiente B (± EB ) calcular la aceleración de la gravedad con
su error
g (± Eg ) = ________________
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6.4.2 Resultados del péndulo físico
Para 5 longitudes La diferentes del péndulo físico, distanciadas
aproximadamente 0,07 m una de otra, se cronometra el tiempo invertido en
10 oscilaciones T10. Esta operación se repite 3 veces para cada una de las
5 longitudes del péndulo, calculando los períodos promedios Tm1, Tm2 y Tm3,
a partir de los cuales se calcula el período Tm para cada longitud, como
promedio de los 3 valores anteriores, cumplimentando la tabla adjunta
T1 (s)
T2 (s)
T3 (s)
La (m)
Tm (s)
T10 (s)
Tm1 (s)
T10 (s)
Tm2 (s)
T10 (s)
Tm3 (s)
Tabla 2
Mida la longitud total de la barra con su error
Lb (± ELb ) = ________________
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Para cada valor de La y su correspondiente Tm se calcula I (±EI ), R (±ER ) y
la aceleración de la gravedad con su error g (±Eg), (fórmula 5, tomando
m = ma + mb), cumplimentando la tabla adjunta
La ± ELa(m)
Tm ± ETm (s)
I ± EI
R ± ER
g ± Eg
Tabla 3
A partir de los 5 valores de g (±Eg), calcular el valor medio de g (±Egm) con
su error
gm (±Egm) =________________
6.4.3 Comparación de resultados
¿Se solapan las bandas de error del valor de “g” obtenido en el
péndulo simple y gm en el péndulo compuesto? Marque lo que proceda.
SI
NO
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