Flujo a través de un medio granular poroso isotrópico

Flujo a través de un medio granular poroso
isotrópico. Existencia de soluciones
reproductivas
L. Friz, M. A. Rojas-Medar
Grupo de Matemática Aplicada, Dpto. de Ciencias Básicas, Facultad de
Ciencias, Universidad del Bı́o-Bı́o, Campus Fernando May, Casilla 447,
Chillán, Chile.
lfriz@roble.fdo-may.ubiobio.cl,marko@ueubiobio.cl
E. J. Villamizar-Roa
Escuela de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellı́n,
A.A. 3840, Medellı́n, Colombia.
jvillami@uis.edu.co
Resumen
En este trabajo consideramos un modelo generalizado de Navier-Stokes desarrollado por Prieur Du Plessis and Masliyah [2] para describir el movimiento
de un fluido laminar, viscoso e incompresible a través de un medio granular,
poroso (no consolidado) e isotrópico de permeabilidad espacial variable.
(
u
ρut − µ∆u + ρu · ∇( ) + η∇p + µF (η)u = ρηg, t ∈ (0, T ), x ∈ Ω,
η
(1)
div u = 0, t ∈ (0, T ), x ∈ Ω.
Aquı́, Ω ⊆ Rn , n = 2 or 3, es un dominio acotado. Las incógnitas u y p denotan
la velocidad y presión del fluido respectivamente. η es la porosidad y F (η) es la
fuerza de porosidad. Finalmente, g representa las fuerzas de cuerpo, las cuales
vamos a suponer que dependen tanto de x ∈ Ω como de t ∈ [0, T ].
En este trabajo se prueba la existencia de solución reproductiva del problema
(1), vale decir, una solución de (1), con las condiciones adicionales:
u(x, t) = 0, t ∈ (0, T ), x ∈ ∂Ω,
(2)
u(x, 0) = u(x, T ), x ∈ Ω.
Sección en el CEDYA 2011:
EDP
Bibliography
[1] A. Bourchtein, L. Bourchtein, J.P. Lukaszczyk, Numerical simulation of incompressible
flows through granular porous media. Applied Numerical Mathematics, 40 (2002) 291306.
[2] P.J. DuPlessis, J.H. Masliyah, Flow through isotropic granular porous media. Transport
in Porous Media, 6 (1991) 207-221.
[3] S. Kaniel, M. Shinbrot, A reproductive property of Navier-Stokes equations Arch. Rational Mech. Anal. 24 (1967) 362-369.