PROBLEMA 1-1 Una de las lunas de Júpiter, Io, describe una

CANTABRIA / JUNIO 2000. LOGSE / FÍSICA / CAMPO GRAVITATORIO /
PROBLEMAS 1-1
PROBLEMA 1-1
Una de las lunas de Júpiter, Io, describe una trayectoria de radio medio
r = 4,22 · 108 m y periodo T = 1,53 · 105 s.
Se pide:
a) El radio medio de la órbita de otra luna de Júpiter, Calisto, sabiendo que su periodo es
1,44 · 106 s.
b) Conocido el valor de G, encontrar la masa de Júpiter.
Datos: G = 6,67 · 10-11 unidades SI
a) La tercera ley de Kepler indica que para un planeta fijo se cumple que:
2 /3
 1,44 ·10 6 
 = 1,88 ·10 9 m
= 4,22 · 10 
5 
1
,
53
·
10


b) La fuerza de la gravedad es la que genera la aceleración centrípeta del satélite:
v2
M
GM
=G 2 ⇒v=
R
R
R
El periodo de rotación será:
T 2 T' 2
 T' 
= 3 ⇒ R ' = R 
3
R
R'
T
T=
2/3
8
2πR
R
R3
4π2 R 3
4π 2 · (4,22 · 10 8 ) 3
= 2πR
= 2π
⇒M=
=
= 1,9 · 10 27 kg
v
GM
GM
G T2
6,67 · 10 -11 · (1,53 · 10 5 ) 2
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