Análisis de la línea neutra y del núcleo central en una sección

Resumen: T-034
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDEST E
Comunicaciones Científicas y Tecnológicas 2004
Análisis de la línea neutra y del núcleo central
en una sección rectangular sometida a una carga axial móvil
Di Rado, Gustavo R. - Devincenzi, Gustavo - Segovia González, Luis Alberto - Balbi, Celso
Departamento de Vías de Comunicación – Facultad de Ingeniería – UNNE
3500 – Resistencia – Chaco – Argentina – Tel./Fax: (03722) 425064
E-mail: gdirado@ing.unne.edu.ar
ANTECEDENTES:
El uso de medios digitales, con todas sus nuevas formas de trabajo, ha facilitado enormemente el estudio autónomo. En
virtud del dominio del tradicional método de enseñanza expositivo, esta forma de aprendizaje siempre fue bastante
difícil desde sus raíces y grandemente rechazada, porque no existía una manera segura en que el alumno fuera guiado
sin la presencia del docente para apoyarlo constantemente, pero los recursos computacionales actualmente disponibles,
tanto en hardware como en software, permiten generar, de manera relativamente simple y rápida, imágenes
tridimensionales que reproducen de manera virtual fenómenos que anteriormente solo eran posibles de visualizar en
experiencias de laboratorio, tal vez con equipos costosos, o con un gran tiempo de preparación para su ejecución. Con
esto no se pretende eliminar estas experiencias, sino tratar de que el alumno se prepare mejor para realizarlas, mediante
un análisis previo y autónomo extra clase, que surge de haberlo visto en forma virtual, lo que finalizaría en un mejor
aprovechamiento de las mismas.
Por otra parte, estas imágenes tridimensionales pueden representar de manera virtual, a través de animaciones, algunos
conceptos, ideas y abstracciones que no existen de forma visible en el mundo real, y que muchas veces son
fundamentales para comprender los fenómenos físicos de las materias con que están relacionados, como por ejemplo el
caso del análisis de tensiones en estructuras sometidas a solicitaciones de distintos tipos.
MATERIALES Y MÉTODOS:
Básicamente para el desarrollo de esta aplicación se utilizaron los siguientes materiales:
Requerimientos de Hardware:
Procesador: Funciona en PCs compatibles con procesadores Pentium, desde velocidades de 200 Mhz en adelante. Se
obtuvo un buen rendimiento con un procesador Pentium II de 266 Mhz..
Memoria RAM: Como requerimiento mínimo se hace necesario trabajar con una memoria básica de 128 Mbs, para
obtener una velocidad de respuesta interesante en la interacción.
Memoria de Disco: Para el almacenamiento del aplicativo desarrollado la memoria de disco necesaria es de 3mb
aproximadamente.
Requerimientos de Software:
Se ha utilizado el sistema operativo: Windows 98, y para el desarrollo de la aplicación, el lenguaje de programación
Lingo diseñado para su utilización en el diseño de software interactivo, incluído en el paquete Director 7.
DISCUSIÓN DE RESULTADOS:
Dependiendo de la posición de la fuerza dentro de una sección, se producen diferentes tipos de solicitaciones en la
misma, que van desde un valor de tensiones uniforme en todos los puntos que la componen, hasta una variación de estas
tensiones en cada punto, llegando a la situación de cambio de signo dentro de la propia sección, respondiendo a la
siguiente ecuación general:
σ =


N N ⋅ ey
N ⋅ ex
N
ey
ex 
y+
x = 1 +
y+
x
+

Iy
Ix
Iy
Ω
Ω  Ix
Ω

Ω 
σ =
N  ey
ex 
1 + y + 2 x 
iy 
Ω  ix2
(1)
Pero existen aún posiciones particulares de la carga que explicarán en definitiva la construcción del núcleo central.
Si analizamos el desplazamiento de la fuerza desde su colocación sobre el baricentro, hacia cualquier lado de la sección,
tendremos que el eje neutro se irá moviendo acompañando la misma, y las tensiones irán variando paulatinamente con
el movimiento. En un determinado lugar de la carga las tensiones comienzan a cambiar de signo formándose diagramas
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triangulares, y el eje neutro se ubica tangente a la sección por el punto cuya tensión es cero, en ese instante habremos
colocado la carga sobre uno de los puntos que componen al núcleo central y que se denomina “punto nuclear”, como se
puede apreciar en la figura (1).
Fig. 1 Fuerza ubicada sobre un punto nuclear.
Podemos definir entonces como Núcleo Central al lugar geométrico de los infinitos puntos de la sección que, tomados
como punto de aplicación de la carga, generan en la misma, tensiones del mismo signo.
La determinación de Núcleo Central es importante en aquellos casos en que tengamos piezas construidas de algún
material que no sea capaz de trabajar adecuadamente a flexión (debido a las tensiones de tracción), como por ejemplo la
mampostería o en hormigón simple, o también es útil para realizar el trazado de cables en el caso de hormigones pre tensados.
Tomando como “centro de presión” a los puntos en donde se aplican las cargas, para definir el Núcleo Central,
deberemos encontrar los centros de presiones que coincidan con los puntos nucleares y que originen ejes neutros que
sean tangentes a la sección, es decir, que no la corten en algún punto.
Además tendremos en cuenta que la unión de los puntos nucleares se realiza mediante rectas, a lo largo de las cuales, si
la fuerza se desplaza, provoca la rotación del eje neutro alrededor de uno de los puntos de tangencia, hasta que toque al
punto de tangencia siguiente, determinándose el siguiente punto nuclear, (lo que se puede verificar en el aplicativo
creado).
Las ecuaciones generales para la determinación de las coordenadas de dichos puntos nucleares son las siguientes:
xk =
yk =
I y ( y A − y B ) − I yx ( x A − x B )
Ω( y B x A − y A x B )
I xy ( y A − y B ) − I x ( x A − x B )
Ω( y B x A − y A x B )
(2)
(3)
MÓDULO IMPLEMENTADO:
Para el desarrollo se usaron referencias [1, 2, 3, 4, 5, 6, 9].
Cuando se comenzó a elaborar la idea de realizar un software para el análisis del núcleo central, se pensó en que éste
pudiera representar en forma virtual el fenómeno físico en tiempo real, es decir que pudiera existir una interacción
directa entre el usuario y el programa.
De esta forma se pensó en una técnica de programación que permitiera realizar software de este tipo, y que además sea
versátil en su manejo.
Analizando entre varias opciones, se decidió el uso del Paquete Director, que incluye como lenguaje de programación al
Lingo, que fue pensado para trabajar con multimedios, es decir, la manipulación de imágenes, vídeos, y sonido, pero
además también para la creación de videojuegos.
Básicamente, el módulo consiste en la aparición de una pantalla en la cual se dibuja una sección rectangular, su núcleo
central, un rectángulo que representa a la fuerza y que se encuentra posicionada en el cruce de los ejes principales, es
decir en el baricentro de la sección. Alrededor de la sección se ven líneas distantes, y cuyas longitudes abarcan todo el
ancho o todo el largo de misma.
En cuanto al texto, vemos a la izquierda arriba, la indicación posición en el plano del eje neutro, a la izquierda en el
medio, el valor de la carga, y a la izquierda abajo el tipo de solicitación que se dará en relación con la posición de la
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carga dentro de la sección. A la derecha arriba vemos precisamente la indicación de la posición de la carga, a la derecha
en el medio las medidas de la sección, y a la derecha abajo el botón de salida del programa como se puede apreciar en la
figura 2.
Fig. 2 Interfaz de inicio
Cuando el usuario nueve el cursor del Mouse, y al posicionarlo sobre la fuerza, éste se transforma en una mano, y
mediante la metodología de presión y arrastre del botón izquierdo, se logra que la fuerza se mueva y ocupe la posición
que el usuario quiera, produciéndose la aparición del eje neutro, y la formación de los diagramas de las tensiones a
partir de las líneas de alrededor de la sección anteriormente mencionadas.
Inmediatamente se inicia el display de los valores de las tensiones en cada esquina de la figura en concordancia con la
posición de la fuerza, es decir, que a medida que el usuario va arrastrando el cursor, el sistema se va modificando en
consecuencia, quedando el valor de la carga y de la sección fijas.
Asimismo, el lugar correspondiente a “TIPO DE SOLICITACIÓN”, también varía, exponiendo las solicitaciones que
experimenta la sección con cada movimiento.
El eje neutro va girando y desplazándose a medida que cambiamos de lugar la carga, apreciándose
que cuando éste corta a la sección las tensiones cambian de signo en correspondencia con las caras que corta (fig. 3).
Fig. 3 Flexión compuesta oblicua.
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A continuación se presenta una pantalla más del software, con una posición particular de la carga.
Fig. 4 Flexión compuesta recta.
Vemos en figura 4, que al ubicarse la carga sobre el eje Y, fuera del baricentro, la pieza queda sometida a una flexión
compuesta recta, y el eje neutro corta los diagramas donde éstos cambian de signo, de todas formas al mover la fuerza
sobre el eje Y, el eje neutro se ubicará en distintas posiciones, siempre paralelas al eje X, hasta llegar a la posición del
baricentro, lo opuesto ocurrirá al colocar la carga sobre el eje X.
CONCLUSIONES:
Se ha desarrollado una herramienta didáctica interactiva de funcionamiento sencillo que permite entender un fenómeno
físico difícil de visualizar solo con gráficos fijos y ecuaciones matemáticas, y que además da la posibilidad de probar
diferentes situaciones de carga, obteniendo de manera inmediata respuestas del comportamiento tensionar, que
favorecen un razonamiento claro y el desarrollo de una capacidad intuitiva por parte del usuario para el mejor diseño
estructural posible.
BIBLIOGRAFÍA:
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
Tom Badgett & Corey Sandler. Criando Multimídia em seu PC. Makron Books 1994.
Edson Tanaka. Macromedia Director. Axcel Books 1996.
Macromedia Director. Using Director. Macromedia 1997.
Macromedia Director. Learning Lingo. Macromedia 1997.
Macromedia Director. Lingo Dictionary. Macromedia 1997.
Phil Gross. Director 7 y Lingo. Anaya Multimedia 1999.
[7]
[8]
José M. Zavalla Carbó. Resistencia de Materiales. Editorial El Ateneo 1970.
S. P. Timoshenko & J. N. Goodier. Teoria da Elasticidade. Editora Guanabara Dois 1980.
[9]
Otto Peters, Didática do Ensino a Distância. Editorial Unisinos 2001.