Universidad Carlos III Microeconomía CLAVE DE SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS DE TEORÍA DEL CONSUMIDOR 1. a) Monotonicidad. b) Completitud. c) Monotonicidad. d) Transitividad. 2. a) Pendiente positiva. b) La curva de indiferencia de B es más horizontal 3. La RMS se hace más vertical cuando aumenta la cantidad de películas de Jodie Foster consumidas; curvas cóncavas. 4. Bienes sustitutivos; curvas de indiferencia rectas. 5. Bienes complementarios; curvas de indiferencia en forma de L. 7. a) y = 81=x. b) y = 81=x: c) y = 81=x. d) y = 81=x. e) RM S(x; y) = para todos los casos. y=x 8. a) Sí. b) No; c) No; no; sí. 9. Dibujaremos un conjunto presupuestario de acuerdo con las siguientes ecuaciones que lo de…nen: Sean pG = 0:05 e=m3 ; pE = 0:06 e/(Kw/h); p0E = 0:03 e/(Kw/h); si E 1000; pE E + pG G = 120; si E > 1000; pE 1000 + p0E (E 1000) + pG G = 120: 10. a) Sea I la renta del individuo, c el coste del pase, p el precio del viaje sin descuento, y p0 < p el precio vinculado a la compra del pase. Normalicemos el precio de los otros bienes a 1: Denotemos la cantidad consumida de viajes por V y la cantidad de otros bienes por O. Si no compra el pase, su restricción presupuestaria será pV + O = I; si lo compra, p0 V + O = I c: b) Falso. Puede gastar igual o más 11. a) Pista: el punto de corte con el eje Y será I T si normalizamos el precio de los demás bienes a 1. El primer tramo hasta x1 es horizontal. b) Depende de las preferencias, pero es improbable porque el agua no tiene sustitutivos perfectos. c) Depende de las preferencias y de la cuantía exacta de x1 , pero si es su…cientemente pequeño podríamos esperar que no. d) Sí 13. Aumentar el consumo de x y disminuir el de y, siempre que su renta lo permita 2I : c) Para 14. a) (x ; y ) = (100=9; 200=9): b) x(px ; py ; I) = 3pI x ; y(px ; py ; I) = 3p y 2I (px ; py ) = (3; 3); xE (I) = 3pI x = I9 ; y E (I) = 3p = 2I9 ; para (px ; py ) = (1; 2); xE (I) = y I 2I = I3 , y E (I) = 3p = I3 ; tanto x como y son bienes normales. d) Para (I; py ) = 3px y (100; 3); xd (px ) = 3pI x = e y son independientes 100 ; 3px para (I; py ) = (500; 3); xd (px ) = I 3px = 500 ; 3px los bienes x 15. a) (x ; y ) = (20; 30): b) x(px ; py ; I) = 10 ppxy si I > 10py ; x(px ; py ; I) = pIx si I 10py ; y(px ; py ; I) = pIy 10 si I > 10py ; y(px ; py ; I) = 0 si I 10py .c) ES = ET = 10; ER = 0; x es un bien ordinario independiente de la renta; y es independiente de x (@y d =@px = 0), x es sustitutivo de y (@xd =@py > 0). Los bienes describen preferencias cuasilineales. 16. a) (x ; y ) = (15; 0); (x 0 ; y 0 ) = (0; 15); cualquier (x 00 ; y 00 ) tal que 2x+y = 15 (restricción presupuestaria para los precios (p00x ; p00y ) = (2; 1)). b) (x(px ; py ; I); y(px ; py ; I)) = 1 (I=px ; 0) si px < 2phy ; (x(p i x ; py ; I); y(px ; py ; I)) = (0; I=py ) si px > 2py ; (x(px ; py ; I); y(px ; py ; I)) = ( ;I px ); py con 2 0; pIx si px = 2py : 17. a) Curvas de indiferencia: en forma de L con los vértices sobre la recta y = x; restricción presupuestaria: 4x + 2y = 200; cesta óptima: (x ; y ) = (100=3; 100=3): b) Restricción presupuestaria: 4x + 2y = 200 si x 10; 10 4 + 5(x 10) + 2y = 200 si x > 10; cesta óptima: (x ; y ) = (30; 30): 18. a) t(4) = 0: b) t(9) = 8; t(11:25) = 10: c) w 5: d) ES = 2:4656; ER = 0:4656 23. a) x(px = 1; py = 1; ra = 250; rb = 100) = 175; y(px = 1; py = 1; ra = 250; rb 100) = 175; x(px = 1; py = 1; ra = 200; rb = 150) = 175; y(px = 1; py = 1; ra 200; rb = 150) = 175: b) x(px = 1; py = 1; ra = 250; rb = 100) = 175:29; y(px 1; py = 1; ra = 250; rb = 100) = 174:71; x(px = 1; py = 1; ra = 200; rb = 150) 175:43; y(px = 1; py = 1; ra = 200; rb = 150) = 174:57: = = = = 24. a) (x ; y ) = (3:75; 2:5): b) y(px ; py ; I) = 2pI y ; "p (y) = 1: c) ES = 0:688; ER = 0:562: d) Normal; no. e) Para (px ; py ) = (2; 3); xE (I) = I4 ; para (px ; py ) = (3; 3); xE (I) = I6 . 25. ES = 0; ER = ET = 1: 28. a) t(20) = 24; h(20) = 0: b) t(w) = 14 + w2 , si w 20; t(w) = 24 si w > 20; w2 c(w) = 2 14w si w 20; c(w) = 24w si w > 20. c) ES = ET = 2; ER = 0: 33. a) (h ; t ) = (24; 2); e = 4: b) Menos. c) ES = 7:03; ER = 4:03: 34. a) Antes: (c ; h ) = (2=9; 22); después: (c ; h ) = (1=3; 24): b) (c ; h ) = (1=3; 24): c) El individuo escoge el mismo óptimo, y por tanto obtiene la misma utilidad bajo ambos sistemas (es indiferente); como el individuo no trabaja nada en ninguno de los dos sistemas, el gobierno debe pagar la misma cantidad en concepto de becas en los dos casos (también es indiferente). 0: b) LS (w) = 5 si w < 3; LS (w) = 10 38. a) t(w; M ) = 1 M w (w ; L ) = (3:5; 40=7); excedente de los trabajadores = 17:678: 15 w si w 3; 40. Dar el subsidio, porque el coste que le supone al gobierno es menor que lo que lo valoran los consumidores (V C < V E) 43. a) I1 = 420:733; V C = 170:733: b) IP Cverd = 1:683; IP CLasp = 1; 7: 44. a) IP Ceco = 0:13: b) El tipo 1, porque soporta una in‡ación superior a la que él habría provocado si estuviese solo en la economía 45. a) (x ; y ) = (1250; 100): b) (x 0 ; y 0 ) = (1000; 66:67): c) I = 4924:848: 47. a) h(4) = 4: b) h(8=3) = 4; ES = 1:4216; ER = Pre…ere el impuesto del apartado (c): 1:4216: c) h(4) = 3: d) 48. a) (x ; y ) = (I=2; I): b) S = 0:41I: c) S 0 = 0:5I; S 0 más barata. S; la primera opción es 50. a) Le es indiferente; sí invertirá; no invertirá. b) no; sí. c) Sí; si b > 1=4, sí invierte; si b < 1=4, no invierte; si b = 1=4 le es indiferente 2 52. a) Debe producir la película. b) No. 53. La decisión óptima es apostar una vez 55. No perforar; no perforar. 59. a) Sí; no. b) EC = 37; P R = 64: 60. a) x = 266:67e. b) Los buenos no contratarán la póliza; los malos sí suscribirán la póliza. 62. a) La alternativa óptima es la tercera. b) El valor de la información perfecta es 2400e. 63. a) Comprará el piso. b) Sí. 64. a) 248000 e. b) 18000 e 65. 6 millones de euros; nada. 66. a) La decisión óptima es no declarar. b) Para m 47500e. c) No, en ambos casos decide no declarar. d) perfecta se obtiene resolviendo la pSí; el valor de la información p ecuación 900 = 0:1(2 125000 k)+0:9(2 250000 k); cuya solución es k = 32:629: 3