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Colegio San Francisco de Asís
Departamento de Matemática
Guía reforzamiento matemática para IIIº medio
1. Indicar si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) _____ El punto ( 0,0 ) pertenece a la recta R: 3x + 4y = 0.
b) _____ La recta S : 2x – 1 = 0 es paralela al eje x.
c) _____ La recta T : 2y + 5 = 0 , es paralela el eje y.
d) _____ El punto ( -1, 3 ) pertenece a la recta M : 2x + 3y – 7 = 0.
e) _____ Las rectas C : x - y + 2 = 0 y D : 2x – 2y + 4 = 0 son paralelas.
f) _____ Las rectas A : 2x – 3y – 1 = 0 y B : 2x + y + 2 = 0 no son perpendiculares.
2. La pendiente de la recta L: -8x + 2y -16 = 0 es:
a) m = 4
b) m = -4
c) m = 1/4
d) m = - 1/4
e) Ninguna de las anteriores.
3. El coeficiente de posición de la recta L: -5x + 2y -9 = 0 es:
a) c = 4,5
b) c = 5,4
c) c = -4,5
d) c = - 5/4
e) Ninguna de las anteriores.
4. De la recta L: 10x + 3y - 9 = 0 se puede decir que:
I) Pasa por el origen.
10
II) m= 
3
III) El coeficiente de posición es 3.
a) Sólo I
b) Sólo II
c) I y II
d) II y III
e) Ninguna de las anteriores.
5. Dados los puntos A ( 3,5), B ( 7, -1), C (- 4, 4) y D ( 0, -2)
¿Es AB // CD?
6. Relacione el gráfico de cada recta con su correspondiente ecuación:
a) y + 2 = 0
b) y = 4
c) y + 5 = x
d) y = 4 – x
e) y = 1 – x
f) y = x – 3
g) x = 2y – 1
1
2
3
4
5
6
7
7. Plantee la ecuación correspondiente a cada uno de los siguientes problemas y
resuelva:
a) Hallar dos números enteros consecutivos cuyo producto sea 552.
b) Hallar dos números impares consecutivos cuyo producto sea 195.
c) Hallar dos números pares consecutivos cuyo producto sea 728.
d) Si del cuadrado de un número se resta 54 se obtiene el triple del número. ¿Cuál es el
número?
e) Si el cuadrado de un número se agrega ¼ se obtiene el mismo número. ¿Cuál es este
número?
f) Un número excede a otro en 4 unidades. Si el producto de ambos es 285,
¿cuáles son los números?
g) El largo de un rectángulo excede en 6 unidades al ancho. Si el área es 720 cm 2 ,
¿cuáles son sus dimensiones?
h) Un cateto de un triángulo rectángulo tiene 3 cm mas que el otro y 3 cm menos que la
hipotenusa. Hallar las longitudes de los tres lados.
i) Un rectángulo tiene de largo 1 m menos que su diagonal y el largo tiene 7 m más que
el ancho. Hallar su perímetro.
j) La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 113. Hallar los números.
k) Francisco tiene dos años mas que Juan y la suma de los cuadrados de ambas
edades es 130 años. Hallar ambas edades.
l) Calcule la altura y la base de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 10 cm
y la altura es 2 cm más larga que la base.
8. Sea A = {x / letras vocales } y B = {x  IN / y = x + 1 , y  IN con y  10},
determine:
a) Cardinalidad del conjunto A.
b) Cardinalidad del conjunto B.
c) A  B
d) A ∩ B
9. Dados los siguientes conjuntos en el Universo de América del Sur:
A= {x / habitantes de Chile}
B= {x / habitantes de la Región Metropolitana}, determine:
a) A  B
b) A ∩ B
c) A c
d) B c
e) A c ∩ B c
f) A c  B c
10. Sea el conjunto A = { Números primos menores que 10 } , determine:
a) Cardinalidad del conjunto A.
b) Escriba por extensión el conjunto A.
11. Sean los conjuntos:
A = {números primos menores que 20} y B = {números impares menores que 20},
determine:
a) Cardinalidad del conjunto A.
b) Cardinalidad del conjunto B.
c) A  B
d) A ∩ B
12. En una encuesta realizada a 320 alumnos de la Universidad de Valparaíso, se
constató que sus preferencias para el almuerzo de fin de año es:
95 prefieren comer hot-dog,
90 prefieren comer hamburguesa,
120 prefieren que haya pizza,
30 prefieren hot dog y hamburguesa,
10 prefieren comer hot dog y pizza
40 prefieren comer solamente hamburguesa
60 prefieren comer solamente hot dog.
Determine el número de estudiantes que prefieren:
a) Sólo comer pizza
b) Tener las tres variedades
c) No tener almuerzo
13. En una reunión se determina que 40 personas son aficionadas al fútbol, 39 son
aficionadas al tenis y 48 al golf, además hay 10 personas que son aficionadas al fútbol,
tenis y al golf; existen 9 personas aficionadas al futbol y al tenis solamente, hay 11
personas que son aficionadas al fútbol solamente y por último nueve al golf y al tenis
solamente.
Determine:
a) El número de personas que es aficionada al tenis solamente.
b) El número de personas que es aficionada al golf solamente
14. Se ha investigado una población con los siguientes resultados:
A 816 personas les gusta el azúcar.
A 723 personas les gusta el helado.
A 645 los pasteles.
A 562 el azúcar y los helados.
A 463 el azúcar y los pasteles.
A 470 los pasteles y el helado.
Existen 310 personas que les gustan las tres cosas.
¿Por cuántas personas está formada esa población?
Respuestas:
1.
a) V
b) F
2.
3.
4.
5.
6.
c) F
d) V
e) F
f) V
d) Gráfico 1
e) Gráfico 4
f) Gráfico 6
g) Gráfico 3
A
E
D
Si son paralelas.
a) Gráfico 7
b) Gráfico 2
c) Gráfico 5
7.
a)
b)
c)
d)
23 y 24 ; -23 y -24
13 y 15
26 y 28
9 ó -6
1
e)
2
f) 15 y 19 ; -15 y -19
g) 24cm y 30cm
h) Los catetos miden 12cm y 9cm.
La Hipotenusa mide 15cm.
i) 34 cm
j) 7 y 8 ; -7 y -8
k) Juan tiene 7 años y Francisco
tiene 9 años.
l) La base mide 2,8 cm y la altura
mide 4,8 cm.
8.
a)
b)
c)
d)
5
9
A  B  a, e, i, o, u,1,2,3,4,5,6,7,8,9
AB  
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Habitantes de Chile.
Habitantes de la Región Metropolitana.
Habitantes de America del sur que no viven en Chile.
Habitantes que no viven en La Región Metropolitana.
Habitantes que viven en Chile, pero no viven en la Región Metropolitana
Habitantes de America del sur que no viven en la Región Metropolitana.
9.
10.
a) 4
b) A  2,3,5,7
11.
a)
b)
c)
d)
8
10
A  B  1,2,3,5,7,9,11,13,15,17,19
A  B  3,5,7,11,13,17,19
12.
a) 90 estudiantes.
b) 5 estudiantes.
c) 15 estudiantes.
13.
a) 11 personas.
b) 19 personas.
14. 999 personas.