Orificio y Boquillas - Universidad del Cauca

UNIVERSIDAD DEL CAUCA
DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA
III.1
PRÁCTICA III
III ESTUDIO Y PATRONAMIENTO DE ORIFICIOS Y BOQUILLAS
III.1
OBJETIVOS
Conocer la clasificación y usos de los orificios y boquillas.
Determinar el caudal que pasa a través de un orificio y de una boquilla.
Determinar las ecuaciones y curvas de patronamiento de orificios y de boquillas.
III.2
GENERALIDADES
El orificio se utiliza para medir el caudal que sale de un recipiente o pasa a través de una
tubería. El orificio en el caso de un recipiente, puede hacerse en la pared o en el fondo. Es
una abertura generalmente redonda, a través de la cual fluye líquido y puede ser de arista
aguda o redondeada. El chorro del fluido se contrae a una distancia corta en orificios de
arista aguda. Las boquillas están constituidas por piezas tubulares adaptadas a los orificios
y se emplean para dirigir el chorro líquido. En las boquillas el espesor de la pared e debe
estar entre 2 y 3 veces el diámetro d del orificio.
a) Orificio
Figura III.1
III.3
b) Boquilla
Esquema para diferenciar entre a) Orificio y b) Boquilla.
CLASIFICACIÓN DE LOS ORIFICIOS
III.3.1 Según el ancho de la pared
III.3.1.1 Orificios de pared delgada
Es un orificio de pared delgada si el único contacto entre el líquido y la pared es alrededor
de una arista afilada y e < 1.5d, como se observa en la Figura III.2. Cuando el espesor de la
pared es menor que el diámetro (e < d) no se requiere biselar, (Figura III.2.a.)
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Figura III.2
III.2
Orificios de pared delgada, e espesor de la pared del orificio, d diámetro del
orificio.
III.3.1.2 Orificios de pared gruesa
La pared en el contorno del orificio no tiene aristas afiladas y 1.5d < e < 2d. Se presenta
adherencia del chorro líquido a la pared del orificio.
Figura III.3
Orificio de pared gruesa.
III.3.2 Según la forma
Orificios circulares.
Orificios rectangulares.
Orificios cuadrados.
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Figura III.4
III.3
Formas típicas de orificios.
III.3.3 Según sus dimensiones relativas
Según Azevedo, N y Acosta, A. Netto los orificios se pueden clasificar según sus
dimensiones relativas así:
d
H
Orificios pequeños
Si d < ⅓ H.
Orificios grandes
Si d > ⅓ H.
: diámetro del orificio.
: profundidad del agua hasta el centro del orificio.
III.3.4 Según su funcionamiento
Orificios con descarga libre. En este caso el chorro fluye libremente en la atmósfera
siguiendo una trayectoria parabólica.
Figura III.5
Orificio con descarga libre.
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III.4
Orificios con descarga ahogada. Cuando el orificio descarga a otro tanque cuyo nivel está
por arriba del canto inferior del orificio, se dice que la descarga es ahogada. El
funcionamiento es idéntico al orificio con descarga libre, pero se debe tener en cuenta que
la carga ∆h se mide entre la lámina de flujo antes y después del orificio.
Figura III.6
III.4
Orificio con descarga ahogada.
CLASIFICACIÓN DE LAS BOQUILLAS
III.4.1 Cilíndricas
También denominadas boquillas patrón y de comportamiento similar al de un orificio de
pared gruesa. Aquellas, a su vez, están divididas en interiores y exteriores. En las boquillas
interiores (o de Borda) la contracción de la vena ocurre en el interior, no necesariamente el
chorro se adhiere a las paredes y presenta un coeficiente de descarga que oscila alrededor
de 0.51 (Azevedo, N. y Acosta, A., 1976).
Para el caso de boquillas cilíndricas externas con la vena adherida a las paredes se tiene un
coeficiente de descarga de 0.82 (Azevedo, N. y Acosta, A., 1976), ver Tabla III.1.
III.4.2 Cónicas
Con estas boquillas se aumenta el caudal, ya que experimentalmente se verifica que en las
boquillas convergentes la descarga es máxima para = 13 30´, lo que da como resultado un
coeficiente de descarga de 0.94 (notablemente mayor al de las boquillas cilíndricas). Las
boquillas divergentes con la pequeña sección inicial convergente se denominan Vénturi,
puesto que fueron estudiadas por este investigador, que demostró experimentalmente que
un ángulo de divergencia de 5 grados y e = 9d permite los más altos coeficientes de
descarga.
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Figura III.7
III.5
III.5
Tipos de boquillas (a) cilíndricas, (b) cónica divergente, (c) cónica
convergente, Azevedo, N. y Acosta, A., 1976.
FÓRMULAS PARA ORIFICIOS
El caudal que pasa a través de un orificio de cualquier tipo, está dado por la siguiente
ecuación general de patronamiento:
Q
KH m
Q
K
H
m
(III.1)
: caudal.
: constante característica del orificio.
: carga hidráulica medida desde la superficie hasta el centro del orificio.
: exponente.
III.5.1 Cálculo de la velocidad teórica Vt.
Figura III.8
Orificio de pared delgada biselada.
Aplicando la ecuación de energía entre 1 y 2, en la Figura III.8 se tiene:
Z1
P1
V12
2g
Z2
P2
V22
2g
hp 1 2
(III.2)
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III.6
Para el caso de un estanque libre la velocidad y presión relativa son nulas (V1=0, P1=0), si
el chorro en 2 está en contacto con la atmósfera P2=0, y despreciando pérdidas hp, se tiene
que la velocidad teórica en 2 es:
V22
Z1 Z 2 H
Vt
2 gH
(III.3)
2g
III.5.2 Coeficientes de flujo
Coeficiente de descarga Cd: es la relación entre el caudal real que pasa a través del
dispositivo y el caudal teórico.
Cd
Q
Q
VR
Ach
Vt
A0
H
QRe al
QTeórico
V R * Ach
Vt * A0
Cd A0 2 gH
Cd
(III.4)
Q
A0 2 gH
(III.5)
: caudal.
: velocidad real.
: área del chorro o real.
: velocidad teórica.
: área del orificio o dispositivo.
: carga hidráulica.
Este coeficiente Cd no es constante, varía según el dispositivo y el Número de Reynolds,
haciéndose constante para flujo turbulento (Re>105) como se observa en la Figura III.9.
También es función del coeficiente de velocidad Cv y el coeficiente de contracción Cc.
Coeficiente de velocidad Cv: es la relación entre la velocidad media real en la sección recta
de la corriente (chorro) y la velocidad media ideal que se tendría sin rozamiento.
Cv
VR
Vt
(III.6)
Coeficiente de contracción Cc: Relación entre el área de la sección recta contraída de una
corriente (chorro) y el área del orificio a través del cual fluye, véase Figura III.8.
Cc
Ach
A0
(III.7)
Cd
Cv Cc
(III.8)
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Figura III.9
III.7
Variación de los coeficientes de descarga (Cd), velocidad (Cv), y contracción
(Cc), con el número de Reynolds en un orificio circular. (Sotelo, G. 1982).
0.690
0.680
0.670
CC
0.660
0.650
0.640
0.630
0.620
0.610
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
H (m)
Figura III.10 Variación del coeficiente de contracción (Cc) en orificios circulares para
diferentes diámetros (modificado de Azevedo, N. y Acosta, A., 1976).
En la Figura III.10, Figura III.11 y Figura III.12 se observa una leve variación, con respecto
a la carga hidráulica H, en los coeficientes de velocidad (Cv), descarga (Cd) y contracción
(Cc), que tiende a desaparecer cuando la carga hidráulica es superior a 3.0m. Los mayores
valores de Cc y Cd se obtienen con los diámetros más pequeños, situación inversa para Cv .
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III.8
0.995
0.990
0.985
0.980
CV
0.975
0.970
0.965
0.960
0.955
0.950
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
H (m)
Figura III.11 Variación del coeficiente de velocidad (Cv) en orificios circulares para
diferentes diámetros (modificado de Azevedo, N. y Acosta, A., 1976).
0.660
0.650
Cd
0.640
0.630
0.620
0.610
0.600
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
H (m)
Figura III.12 Variación del coeficiente de descarga (Cd) en orificios circulares para
diferentes diámetros (modificado de Azevedo, N. y Acosta, A., 1976).
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III.9
Tabla III.1
Coeficientes de descarga medios para Boquillas. Azevedo N., J. M. y Acosta
A., G. 1976.
Casos
Cc
Cv
Cd
Observaciones
0.62
0.985
0.61
Valores medios para orificios
comunes de pared delgada.
0.52
0.98
0.51
Vena libre.
1.00
0.75
0.75
Vena adherida.
0.62
0.985
0.61
Vena libre (valores medios).
1.00
0.82
0.82
Vena adherida.
1.00
0.98
0.98
Bordes redondeados
acompañando los filetes
líquidos.
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III.10
III.5.3 Cálculo del caudal de un orificio
Para determinar el caudal real en un orificio se debe considerar la velocidad real y el área
real, por tal razón se deben considerar los coeficientes de velocidad Cv y contracción Cc.
Qr
Vr * Ar
Vr
C v * Vt
Qr
C v * C c * A0 * Vt
Qr
Cd * A0 * 2gH
Qr
Ar
Ach
C c * A0
C d * A0 * Vt
(III.9)
(III.10)
(III.11)
III.5.4 Determinación del coeficiente de velocidad Cv
Si se desprecia la resistencia del aire, se puede calcular la velocidad real del chorro en
función de las coordenadas rectangulares de su trayectoria X, Y, Figura III.5. Al despreciar
la resistencia del aire, la velocidad horizontal del chorro en cualquier punto de su
trayectoria permanece constante y será:
Vh
Vh
X
t
X
t
(III.12)
: velocidad horizontal.
: distancia horizontal del punto a partir de la sección de máxima contracción.
: tiempo que tarda la partícula en desplazarse.
La distancia vertical Y recorrida por la partícula bajo la acción de la gravedad en el mismo
tiempo t y sin velocidad inicial es:
Y
1 2
gt
2
2Y
g
t
(III.13)
Reemplazando y teniendo en cuenta que Vh = Vr.
Vr
Vr
C v * Vt
Cv
Vr
Vt
X
Teniendo en cuenta que Vt
Cv
(III.14)
2Y
g
X
2 YH
2 gH , se obtiene:
(III.15)
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III.11
Haciendo varias observaciones, para cada caudal se miden H, X y Y, se calcula el Cv
correspondiente. Si la variación de Cv no es muy grande, se puede tomar el valor promedio
como constante para el orificio.
III.5.5 Cálculo de la pérdida de carga (hp)
Estableciendo la ecuación de la energía entre (1) y (2) Figura III.8
Z1
Z1
P1
Z2
V12
2g
Z2
H
V22
2g
V22
2g
P2
hp
(III.16)
hp
y despejando las pérdidas hp
hp
H
V22
2g
(III.17)
pero H es función de V y Cv, así
Cv
VR
VT
V2
2 gH
V22
2 gH
Cv2
y H
1 V22
*
Cv2 2 g
(III.18)
reemplazando en la ecuación de pérdidas
hp
H
C v2 * H
H 1 C v2
(III.19)
finalmente,
hp
V22 1
2 g Cv2
1
Ko
V22
2g
(III.20)
Donde el coeficiente de pérdida por orificio Ko está dado por:
Ko
III.6
1
2
Cv
1
(III.21)
REFERENCIAS
Azevedo N., J. M. y Acosta A., G. Manual de Hidráulica. Sexta edición. Harla, S. A. de C.
V. México, 1976.
Sotelo A., G., Hidráulica general. Volumen I, Editorial LIMUSA S.A. Sexta edición,
México, 1982.
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III.12
III.7 TRABAJO DE LABORATORIO
A. Observaciones
a) Explicar la experiencia de Vénturi y si hay tiempo observar la forma en que sube
un líquido coloreado en la bomba de vacío. Si no, hacerlo en la práctica siguiente.
b) Discutir con los estudiantes la diferencia entre orificios, boquillas y tuberías.
B. Mediciones
1. Establecer las características geométricas del orificio y de la boquilla que se van a
utilizar en la práctica.
2. Introducir el termómetro y leer la temperatura del agua a que indica el termómetro.
3. Establecer una carga H pequeña y esperar que se estabilice.
4. Aforar el caudal.
5. Medir la carga hidráulica H sobre el centro del orificio y/o boquilla.
6. Medir para el chorro la longitud de avance X y la altura de caída Y respecto al centro
del orificio y/o boquilla. Para la boquilla, corregir la trayectoria del chorro X
restándole la mitad de la longitud de la misma, puesto que debe medirse desde el
punto de máxima contracción que se supone se encuentra en la mitad de la longitud
de la boquilla.
7. Aumentar la carga H y repetir los numerales del 3 al 6, para varias cargas diferentes.
8. Anotar los resultados obtenidos en la Tabla III.2.
9. Tomar con el cronómetro el tiempo que demora el tanque en desocuparse con carga
variable para el último caudal de la práctica.
III.8 INFORME
1. Calcule para cada par de valores Q, H el coeficiente de descarga Cdi, tanto para
orificio como para boquilla. Analice los resultados y determine el coeficiente de
descarga Cd promedio.
2. Calcule para cada caudal el coeficiente de velocidad Cvi. Analice los resultados y
obtenga el coeficiente de velocidad Cv promedio.
3. Con los valores de Cdi y Cvi calcule para cada caudal el coeficiente de contracción
Cci. Analice los resultados y obtenga el coeficiente de contracción promedio Cc.
4. Determine para cada caudal el número de Reynolds (Re).
5. Solo para el orificio, ubique los puntos Re vs Cv y Re vs Cd en la Figura III.9 e
interprete los resultados.
6. Calcule la constante K utilizando el método de mínimos cuadrados (Tabla III.4 y
Tabla III.6) de la ecuación de patronamiento y con base en ella dibuje las curvas de
patronamiento tanto para orificio como para boquilla. Ubique en el gráfico anterior
los puntos reales Q, H.
7. Calcule la pérdida (hp) de carga para cada caudal.
8. Con el coeficiente de velocidad (Cv) del dispositivo, calcule el coeficiente de
pérdida de carga correspondiente Ko.
9. Resuma los resultados en la Tabla III.3 (orificio) y la Tabla III.5 boquilla).
10. Analice los coeficientes Cd, Cv y Cc obtenidos con apoyo de la Tabla III.1.
11. Calcule el tiempo teórico que demora el tanque en desocuparse con carga variable y
compárelo con el tiempo medido en la práctica.
12. Observaciones.
13. Conclusiones.
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III.13
En la Figura III.13 se presenta el equipo en que se realizará la práctica.
0.40m
0.40m
Tanque de llegada
Regla graduada
1.20m
2m
0.1
2m
0.1
6m
0.1
Perforaciones para orificios y
boquillas
=0.04m
Piezómetros o una
cara del tanque de
vidrio
=0.04m
Dispositivo para determinar la
posición del chorro (desplazable)
0.30m
0m
0.1
0.40m
0.30m
Canal de salida
1.50m
0.40m
Vertedero
Figura III.13 Aparato para el estudio de orificio y boquilla.
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III.14
PATRONAMIENTO DE ORIFICIOS Y BOQUILLAS
Tabla III.2
Datos de la práctica.
No. ORIFICIO
Qr (cm3/s)
BOQUILLA
H (cm)
X (cm)
Y (cm)
Qr (cm3/s)
H (cm)
X (cm)
Y (cm)
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ESTUDIO Y PATRONAMIENTO DE ORIFICIOS Y BOQUILLAS
ORIFICIO
Tabla III.3
No.
Cálculo de los Coeficientes de velocidad (CV), contracción (CC) y descarga
(Cd) en el orificio.
Qr
(cm3/s)
H
(cm)
Cd
CV
Cc
hp
(cm)
Re
Cd
Cv
Tabla III.4 Método de los Mínimos Cuadrados.
N
Log(Qi)
Yi
Log(Hi)
Xi
XiYi
Xi2
a
K
m
Cd
TIPO DE ORIFICIO:__________________________________________________
ECUACIÓN DE PATRONAMIENTO:______________________________________
Cc
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III.16
ESTUDIO Y PATRONAMIENTO DE ORIFICIOS Y BOQUILLAS
BOQUILLA
Tabla III.5
No.
Cálculo de los Coeficientes de velocidad, contracción y descarga en la
boquilla.
Qr
(cm3/s)
H
(cm)
Cd
CV
Cc
hp
(cm)
Re
Cd
Cv
Tabla III.6 Método de los Mínimos Cuadrados.
N
Log(Qi)
Yi
Log(Hi)
Xi
XiYi
Xi2
a
K
m
Cd
TIPO DE BOQUILLA:__________________________________________________
ECUACIÓN DE PATRONAMIENTO:______________________________________
Cc